УДК 621.77.09 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАГРЕВА ЗАГОТОВКИ

УДК 621.77.09
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАГРЕВА ЗАГОТОВКИ
Скоробогатова И.В., студентка; Гавриленко Б.В., доцент, к.т.н., (Ph.D.)
(Донецкий Национальный Технический Университет, г. Донецк, Украина)
Нагрев заготовки под обработку давлением происходит в методической
нагревательной печи (МНП). Одной из важных зон в МНП является
томильная зона, температурный режим в которой влияет на качество
листового проката. В АСУ МНП назначение модели нагрева состоит в
обеспечении системы информацией о температуре заготовок в текущий
момент и о возможной траектории нагрева – в зависимости от условий
нагрева.
Уравнение теплового баланса имеет вид:
qпов  Fм  d  M  c  dTм .
(1)
В соответствии с (1):
dTм qпов  Fм qпов  k1
,


d
М с
S   с
(2)
где c, кДж / кг  К – средняя теплоемкость углеродистых сталей; S, м –
толщина слитка, k1 – коэффициент материальной нагрузки; q, Вт/м –
плотность теплового потока;  – коэффициент теплоотдачи;  , кг / м3 –
плотность стали.
Преобразуем (2):

qпов  k1
0 S    с d  0 Tм ,
T
(3)
Закон изменения температуры во времени при q=const (граничные
условия II рода) имеет вид:
Tм ( )  T 0 
qпов  k1
1,
S   с
Tц ( )  T 0 
qпов  k1
1 q S
  1   пов ,
S   с
k3 k 2  
(4)
(5)
Tпов ( )  T 0 
qпов  k1
(k 3  1) qпов  S
.
1 

S   с
k3
k2  
(6)
где k2 – коэффициент усреднения тепловых потоков; k3 – коэффициент
усреднения температур;  , Вт / м  К – коэффициент теплопроводности; Bi –
критерий, характеризующее массивность тела; m - коэффициент массивности
тела; Тм, К – среднемассовая температура заготовки; Тпов, К – температура
поверхности заготовки; Тц, К – температура центра заготовки.
Уравнение нагрева массивных тел имеет вид:
q

m
 (Tд  Т м ),
(7)
Преобразуем (7) и получим уравнение нагрева при Тд=const (ГУ III рода):
Tм ( )  Tд  (Т д  T0 ) exp
(9)
Tпов ( )  Т д 
(10)
Tц ( )  Т д 
  k1
 ,
mS   с
1
  k1
 (Tд  T0 ) exp( 
),
m
mS   c
1
Bi
  k1
 (1  )  (Tд  T0 ) exp( 
),
m
k2
mS   c
(11)
где Тд, К – температура дымовых газов.
Результаты моделирования представлены в среде MathСad 2001 (рис. 1).
На рис. 1 приняты обозначения: tp – температура поверхности заготовки,
0
С; tcp – среднемассовая температура заготовки, 0С; tcentr – температура
центра заготовки, 0С; tstove – температура печи, 0С;  ,мин – время нагрева.
Установлено, что при нагреве одним из требований к качеству металла
является получение минимального конечного перепада температур по
сечению заготовки в диапазоне max (tp-tcentr) = 91,75 0С .
В результате моделирования была получена модель рационального
нагрева заготовки (рис. 2) с maxrac (tp-tcentr) = 19,94 0С за счет увеличения
теплового потока, уменьшения разницы теплосодержания в начале и конце
нагрева, увеличение температуры дымовых газов в сварочной зоне, т. е.
предотвращения возникновения термических напряжений внутри заготовки,
а также повышения производительности печи.
1400
1200
1000
tcp
tp
800
tcentr
tstove
600
400
200
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1

1.2
tcp  Tcp  273
tp  Tp  273
Рисунок 1 – Модель нагрева заготовки
tcentr  Tcentr  273
max( tcp  tcentr)  215.708
1400
1200
1000
tcp
tp
800
tcentr
tstove
600
400
200
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2

Рисунок 2 – Модель рационального нагрева заготовки
Перечень ссылок
1.Буглак Л.И. Автоматизация методических печей.–М.: Металлургия,1981. –
196 С.
2. Полухин П.И. Прокатное производство.– М.: Металлургия, 1982. – 696 с.