Перенос аэрозолей над сложной орографией в малых масштабах:

М. С. Юдин
Институт Вычислительной Математики и Математической Геофизики СО РАН
Россия, 630090, Новосибирск, пр. Лаврентьева 6,
тел.: 8(383) 330 61 52, yudin@ommfao.sscc.ru
РАСПРОСТРАНЕНИЕ АТМОСФЕРНОГО ФРОНТА И ПРИМЕСИ НАД
ИЗОЛИРОВАННОЙ ОРОГРАФИЕЙ
Математически моделируется распространение примесей и атмосферных
фронтов над изолированной орографией с помощью мезомасштабной
метеорологической модели. Перенос примесей осуществляется на фоне
рассчитанных этой моделью метеорологических полей. Перенос температуры
реализуется
полу-лагранжевым методом, а расчет адвекции примесей
осуществляется с помощью простой модели случайных блужданий частиц.
Приведены результаты расчета распространения холодного атмосферного
фронта над препятствием при устойчивой и нейтральной стратификации, а
также переноса примеси над крутым холмом. Получено качественное согласие
результатов
моделирования
с
существующими
теоретическими
представлениями.
Введение
Существует большое число практических и теоретических задач, касающихся
переноса атмосферных примесей над областью со сложной нерегулярной
структурой. К таким задачам относятся, например, проблемы распространения
примесей в условиях городских застроек, вопросы моделирования
микроклимата, и т.д. Существующая сеть измерений обычно очень редка, и
полученные таким образом данные не всегда представительны для местности
со сложной структурой. В этой связи полезным инструментом для получения
недостающей информации являются математические модели атмосферных
процессов [1]. Полученные по этим моделям метеорологические поля служат
фоном для расчета адвекции и диффузии частиц.
В отличие от многих обычных методов расчета распределений
метеорологических элементов в пространстве и времени, в настоящей работе
используются два метода, в которых внимание уделяется
поведению
отдельных частиц примесей . Одним из существующих подходов для расчета
крупномасштабной адвекции является так называемый полу-лагранжев метод
[2], [3]. Этот метод позволяет минимизировать вычислительные ошибки, и в
этом смысле обладает преимуществом перед традиционным эйлеровым
подходом. В работе приводится вариант этого метода для случая
интерполяционных схем высокого порядка аппроксимации. В дальнейшем
этот метод используется при расчете температурного поля в математической
модели динамики атмосферы, а также для моделирования распространения
холодного
атмосферного фронта над препятствием при устойчивой и
нейтральной стратификации.
Другим популярным методом расчета движения частиц является метод
случайных блужданий, или лагранжевой диффузии [4]. Модели случайных
блужданий частиц свободны от проблем вычислительных ошибок и
устойчивости алгоритмов и обладают также рядом технических преимуществ.
В этой работе применяется схема простой модели лагранжевой диффузии,
которая используется для моделирования распространения пассивной примеси
над крутым холмом.
Полу-лагранжева адвекция аэрозоля
Рассматриваемый здесь метод расчета адвекции при переносе аэрозольных
частиц состоит из двух этапов:
1. Определение точек вылета частиц, т.е. таких точек, откуда доставляется
информация о распределении аэрозоля на следующий шаг по времени,
2. Интерполяция из ближайших узлов пространственной сетки на точки
вылета частиц.
xD  x   vdt
f ( x,t t ) f ( xD ,t ) .
Здесь t – шаг по времени. Порядок интерполяции определяет точность метода.
В настоящей работе будет использована схема третьего порядка по причинам,
которые обсуждаются ниже. Эта схема строится следующим образом.
Произвольная функция f в узле разностной сетки раскладывается в ряд с
точностью до членов четвертого порядка. Свободные коэффициенты этого
разложения определяются через значения функции в узлах сетки. Обозначим
 ( x D  xi ) / x . Здесь x – шаг по пространству. Решив полученную систему
линейных уравнений, окончательно получаем:
f (t  t ) f i (1 / 22  3 / 2)
 f i 1 (   2 / 23 / 2)
 f i  2 (  / 62  3 / 6)
 f i 1 (  / 3 2 / 2  3 / 6)
Эксперименты со
следующие выводы:
схемами
различного
порядка
позволили
1. Схемы первого порядка имеют большую численную диффузию
сделать
2. Схемы второго порядка являются немонотонными, обладают
мелкомасштабной волнообразной структурой
3. В рассматриваемых схемах третьего порядка оба этих типа ошибок
существенно подавляются
4. Схемы более высокого порядка приводят к незначительному улучшению
качества решения, при существенном росте вычислительной работы.
Модель случайных блужданий
Простая модель лагранжевой диффузии была выбрана для проведения
расчетов по переносу и диффузии аэрозолей. Подробное изложение этой
модели можно найти, например, в [4].
Модель атмосферного фона
Для расчета метеорологических полей мы используем уравнения
атмосферной
динамики.
Подробное
изложение
мезомасштабной
негидростатической метеорологической модели приведено в [5].
Распространение атмосферного фронта
В этом разделе мы приведем результаты расчета по распространению
атмосферного фронта над препятствием при устойчивой и нейтральной
стратификации.
Рис.1 показывает расчет распространения холодного атмосферного фронта
над горой высотой 2 км и диаметром на поверхности 200 км при нейтральной
стратификации атмосферы. Фронт имеет асимптотическую высоту 4 км и
скачок температуры 3 К. Рис.2 показывает результаты аналогичного расчета
для устойчивой стратификации.
Результаты показывают ускорение фронта в северной и замедление в
центральной областях препятствия, а также возникновение
антициклонического движения. Стратификация значительно усиливает эти
эффекты .
Более подробное изложение этих результатов приведено в [5].
Распространение примеси над холмом
В этом разделе мы приведем результаты расчета по переносу примеси над
крутым холмом. В данном случае мы используем полу-лагранжев метод для
расчета температурного поля в модели динамики атмосферы. Перенос примеси
осуществляется методом случайных блужданий ,как описано выше.
Холм высотой 500 м расположен в центре области 10 км x 10 км. Высота
области 5 км. Геострофический поток распространяется с запада, ug = 5 м/сек, vg
= 0. В качестве основного состояния берется стандартная атмосферная
стратификация: d /d z = 3.5 K/км. Абсорбирующий слой расположен на высоте
1500 м. Расчетная сетка состоит из 31x 31 x 16 точек, с горизонтальным
размером сетки x = y = 333 м, вертикальный размер сетки является
переменным и растет с высотой. Размер холма увеличивается постепенно в
течение первых 15 минут вычислений. Источник примеси из примерно 5000
частиц находится к востоку от холма, скорость оседания частиц бралась равной
2 см/сек.
Рисунок показывает концентрацию примеси на поверхности через 20 минут
физического времени (вид сверху). Поток заметно смещен в северо-восточном
направлении, несмотря на то, что исходные параметры задачи обладают
симметрией относительно восточно-западного направления. Такая картина
распространения находится в согласии с существующими теоретическими
представлениями, поскольку в данной ситуации метеорологические поля
смещаются за счет сил Кориолиса [6].
Результаты тестовых расчетов позволяют сделать вывод, что сочетание
полу-лагранжева метода с методом лагранжевой диффузии может быть
использовано для численного моделирования распространения примесей над
сложной местностью.
Работа выполняется по Программе фундаментальных исследований СО РАН и
поддержана Программами фундаментальных исследований №16 Президиума
РАН и №3 Отделения математических наук РАН, проектом РФФИ 07-05-00673
и контрактом Европейской Комиссии № 013427
Рис.1. Распространение атмосферного фронта при нейтральной стратификации.
.
Рис.2. Распространение атмосферного фронта при устойчивой стратификации.
Рис.3. Концентрация аэрозоля на поверхности
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пененко В.В., Алоян А.Е., Модели и методы для задач охраны окружающей
среды– Новосибирск: Наука, 1985. 256 с.
2. Ritchie, H. Semi-Lagrangian advection on a Gaussian grid // Mon. Wea. Rev.
1987, V.115, P. 136–146.
3. Крупчатников В.Н., Фоменко А.А.. Полулагранжева полунеявная схема
переноса в климатической модели ECSib. Препринт ИВМиМГ. 1997. 20 с.
4. Gross G., Vogel H., Wippermann F.. Dispersion over and around a steep
obstacle for varying thermal stratification – numerical simulations // Atmos.
Environ. 1987, V.21, P. 483–490.
5. Yudin, M.S. Orographic retardation of a cold atmospheric front // Bull. Nov.
Comp. Center, Num. Model. Atmosph.2007, V.11, P. 79–86.
6. Госсард Э.Э., Хук У.Х. Волны в атмосфере – Москва: Мир, 1978. 532 с.