Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Центр дополнительного образования для детей» 350000 г. Краснодар, ул. Красная,76 тел. 259-84-01 E-mail:[email protected] КРАЕВЫЕ ЗАОЧНЫЕ КУРСЫ «ЮНИОР» Математика 7 класс Работа № 1, 2012-2013 уч. год ТЕМА: «Натуральные числа и действия над ними». Числа, начинающиеся с 1 и идущие в порядке возрастания, так что каждое последующее больше предыдущего на единицу, называются натуральными и образуют ряд чисел, который называется натуральным: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14…. С помощью натуральных чисел можно посчитать окружающие нас предметы. Натуральные числа бывают четными и нечетными. Четные числа – это такие натуральные числа, которые делятся на 2 без остатка, например: 2, 4, 6, 8, 10, 12… Нечетные числа – это те натуральные числа, которые на 2 не делятся. Из двух различных натуральных чисел всегда одно меньше, а другое больше. Меньшее число в ряду натуральных чисел стоит левее, а большее – правее. Для записи результата сравнения используют знаки > (больше) и < (меньше). Заметим, что число 0 меньше любого натурального числа. Каждое четное число можно записать в виде 2·k, а каждое нечетное число можно записать в виде 2·k – 1. Четные и нечетные числа обладают следующими свойствами: 1) Сумма двух четных чисел четна; 2) Сумма двух нечетных чисел четна; 3) Сумма трех нечетных чисел нечетна; 4) Сумма четного и нечетного числа – нечетное число. Докажем второе свойство. Пусть одно из чисел равно 2·n-1, а другое 2·m-1. Запишем их сумму: (2·n-1) + (2·m-1) = 2·n + 2·m – 2 = 2· (n + m – 1). Полученное число 2· (n + m – 1) делится на 2, следовательно оно четное. Докажите 1-е, 3-е, 4-е свойства четных и нечетных чисел. За каждое доказательство Вы получите по 2 дополнительных балла. Задание 1 (3 балла). Найти сумму всех трехзначных чисел, произведение цифр которых равно 3. Задание 2 (3 балла). Даны 2013 чисел, каждое из которых равно 1 или -1. Можно ли разбить их на две группы так, чтобы суммы чисел в группах были равны? Задание 3 (4 балла). В записи 52*2* замените звездочки цифрами, так чтобы полученное число делилось на 36. Укажите все возможные решения. ТЕМА: «Уравнения. Решение уравнений» Уравнением называют равенство, в котором неизвестное обозначается буквой. Значение буквы, при котором из уравнения получается числовое равенство, называют корнем уравнения. Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня). Задание 4 (4 балла). Школьник прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и еще 16 страниц, во второй день - 0,3 остатка и еще 20 страниц. В третий день – 0,75 остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге? ТЕМА: «Проценты» Принято называть сотую часть любой величины или числа процентом. Для краткости слово «процент» после числа заменяют знаком %, т.е. 1%=1/100=0,01. Понятие процента неразрывно связано с десятичными дробями. Правило: Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, ее надо умножить на 100. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо число процентов разделить на 100. Задание 5 (5 баллов). Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли, чтобы получить 12%-ый раствор этой соли. Задание 6 (6 баллов). Цена билета в кинотеатр была 280 рублей. После снижения цены билета число зрителей увеличилось на 75%, а сбор увеличился на 25%. На сколько снизили цену билета?