Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей

Государственное бюджетное
образовательное учреждение
дополнительного образования
детей
«Центр
дополнительного
образования для детей»
350000 г. Краснодар,
ул. Красная,76
тел. 259-84-01
E-mail:cdodd@mail.ru
КРАЕВЫЕ ЗАОЧНЫЕ КУРСЫ
«ЮНИОР»
Математика 7 класс
Работа № 1, 2012-2013 уч. год
ТЕМА: «Натуральные числа и действия над ними».
Числа, начинающиеся с 1 и идущие в порядке возрастания, так что каждое
последующее больше предыдущего на единицу, называются натуральными и
образуют ряд чисел, который называется натуральным: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 11, 12, 13, 14…. С помощью натуральных чисел можно посчитать
окружающие нас предметы.
Натуральные числа бывают четными и нечетными. Четные числа – это такие
натуральные числа, которые делятся на 2 без остатка, например: 2, 4, 6, 8, 10,
12… Нечетные числа – это те натуральные числа, которые на 2 не делятся. Из
двух различных натуральных чисел всегда одно меньше, а другое больше.
Меньшее число в ряду натуральных чисел стоит левее, а большее – правее.
Для записи результата сравнения используют знаки > (больше) и < (меньше).
Заметим, что число 0 меньше любого натурального числа.
Каждое четное число можно записать в виде 2·k, а каждое нечетное число
можно
записать
в виде 2·k – 1.
Четные и нечетные числа обладают следующими свойствами:
1) Сумма двух четных чисел четна;
2) Сумма двух нечетных чисел четна;
3) Сумма трех нечетных чисел нечетна;
4) Сумма четного и нечетного числа – нечетное число.
Докажем второе свойство. Пусть одно из чисел равно 2·n-1, а другое
2·m-1. Запишем их сумму: (2·n-1) + (2·m-1) = 2·n + 2·m – 2 = 2· (n + m –
1). Полученное число 2· (n + m – 1) делится на 2, следовательно оно
четное.
Докажите 1-е, 3-е, 4-е свойства четных и нечетных чисел. За каждое
доказательство Вы получите по 2 дополнительных балла.
Задание 1 (3 балла).
Найти сумму всех трехзначных чисел, произведение цифр которых равно 3.
Задание 2 (3 балла).
Даны 2013 чисел, каждое из которых равно 1 или -1. Можно ли разбить их на
две группы так, чтобы суммы чисел в группах были равны?
Задание 3 (4 балла).
В записи 52*2* замените звездочки цифрами, так чтобы полученное число
делилось на 36. Укажите все возможные решения.
ТЕМА: «Уравнения. Решение уравнений»
Уравнением называют равенство, в котором неизвестное обозначается
буквой. Значение буквы, при котором из уравнения получается числовое
равенство, называют корнем уравнения. Решить уравнение – значит найти
все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).
Задание 4 (4 балла).
Школьник прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 0,2 всей
книги и еще 16 страниц, во второй день - 0,3 остатка и еще 20 страниц. В
третий день – 0,75 остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге?
ТЕМА: «Проценты»
Принято называть сотую часть любой величины или числа процентом. Для
краткости слово «процент» после числа заменяют знаком %, т.е.
1%=1/100=0,01. Понятие процента неразрывно связано с десятичными
дробями.
Правило: Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, ее надо умножить
на 100. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо число
процентов разделить на 100.
Задание 5 (5 баллов).
Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли, чтобы
получить 12%-ый раствор этой соли.
Задание 6 (6 баллов).
Цена билета в кинотеатр была 280 рублей. После снижения цены билета
число зрителей увеличилось на 75%, а сбор увеличился на 25%. На сколько
снизили цену билета?