080100_ekonomika_matematicheskiyanaliz_2_3sem_ofo_zfox

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н.Г. Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ:
Директор БИ СГУ
доцент А.В. Шатилова
_________________
«____» ___________ 20____ г.
Рабочая программа дисциплины
Математический анализ
Направление подготовки
080100 Экономика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная, заочная
Балашов 2014
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ .......................................................... 3
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ....................................................................................................... 3
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................... 3
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ .............................. 4
4.1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................. 5
4.2. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ.......................................................................... 5
4.3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................................................... 8
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ
ОСВОЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ ......................................................................... 11
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ .......................................... 11
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ
СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 12
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ........................... 12
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА
ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ......................................... 13
7. ДАННЫЕ ДЛЯ УЧЕТА УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ В БАРС ... 19
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................. 24
ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ ................................................................................... 24
Основная литература .............................................................................. 24
Дополнительная литература .................................................................. 25
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ ........................................................................................ 25
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ........................................................................ 26
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 26
2
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются:
овладение основными фактами, идеями и методами математического анализа; развитие математического мышления, способностей доказывать теоремы,
создавать математические модели для решения экономических задач, развитие способности применять экономические методы в математическом анализе и наоборот; знакомство с основными этапами развития математического
анализа.
2. Место дисциплины
в структуре образовательной программы
Дисциплина относится к базовой части математического цикла (Б 2.
Б1) и изучается в течение 2, 3 семестров. Она является, наряду с дисциплинами «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Теория вероятностей
и математическая статистика», «Математические методы в экономике» фундаментом высшего математического и профессионального образования бакалавра по направлению «Экономика».
3. Компетенции обучающегося,
формируемые в процессе освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
а) общекультурных (ОК):
способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной
безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12);
владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как
средством управления информацией, способен работать с информацией в
глобальных компьютерных сетях (ОК-13);
б) профессиональных (ПК)
способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые
для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);
способен на основе типовых методик и действующей нормативноправовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов, (ПК-2);
3
способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в
соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);
аналитическая, научно-исследовательская деятельность
способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых
для решения поставленных экономических задач (ПК-4);
способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);
способен на основе описания экономических процессов и явлений
строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6);
способен использовать для решения аналитических и исследовательских
задач современные технические средства и информационные технологии
(ПК-10);
способен использовать для решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-12);
способен преподавать экономические дисциплины в образовательных
учреждениях различного уровня, используя существующие программы и
учебно-методические материалы (ПК-14);
способен принять участие в совершенствовании и разработке учебнометодического обеспечения экономических дисциплин (ПК-15).
Планируемые результаты обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
знать:
– основные понятия математического анализа;
– основные свойства и теоремы математического анализа;
– основные методы математического анализа;
– основы математического анализа, необходимые для решения экономических задач;
уметь:
– использовать в процессе обучения математическому анализу разнообразные ресурсы, в том числе потенциал других учебных предметов;
– использовать современное ППО для автоматизации расчетов и проведения компьютерного эксперимента;
– строить математические модели реальных процессов;
– применять методы математического анализа при исследовании математических моделей экономических задач;
владеть:
– навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач;
4
– методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и
процессов;
приобрести опыт:
 ознакомительного и изучающего чтения специальной литературы;
 математического решения экономических задач с использованием
данных региональной экономики.
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Объем дисциплины
Общая трудоемкость модуля составляет 8 зачетных единиц, 288 часов,
из них:
– по очной форме обучения: 144 часа аудиторной работы (72 часа
лекций и 72 часа практических занятий), 108 часов самостоятельной работы.
Дисциплина изучается во 2 и 3 семестре, во 2 семестре зачет, в 3 семестре
экзамен.
– по заочной форме обучения: 36 часов аудиторной работы (14 часов
лекций и 24 часа практических занятий), 241часов самостоятельной работы.
Дисциплина изучается в 1, 2 и 3 семестрах, во 2 семестре зачет, в 3 семестре
экзамен. В 1 семестре учебным планом предусмотрена контрольная работа.
1
1
2
ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА, ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
3
2
4
1
5
8
Лекции
Практическая
работа
Самостоятельная работа
Всего часов
№
п/
п
4.2. Структура дисциплины
Очная форма обучения
Виды учебной работы, включая са- Формы текущемостоятельную раго контроля
боту студентов и успеваемости (по
НеСе
трудоемкость (в
деля
неделям семестме
часах)
Раздел дисциплины
сера)
ст
мест
Формы промер
ра
жуточной аттестации (по семестрам)
6
2
7
2
8
9
4
5
4
5
6
7
№
п/п
1
1
2
3
4
Раздел дисциплины
2
Приложения
дифференциального
исчисления
Неопределённый
интеграл
Определенный
интеграл и его
приложения
Несобственные
интегралы
22
4
10
8
ИТ; КР №1
28
8
4
16
СР №1, ИТ
24
6
6
12
СР №1, ИТ
16
4
4
8
СР №1, ИТ
12
4
0
8
34
8
10
16
144 36
Се
ме
ст
р
Неделя
семестра
3
3
4
1-2
36
КР №2
72
Зачет во 2 семестре
Виды учебной работы, включая
Формы текусамостоятельную щего контроля
работу студентов успеваемости
и трудоемкость (в
(по неделям
часах)
семестра)
Формы промежуточной
аттестации (по
семестрам)
Лекции
Практическая
Самостояработа
тельная работа
3
ФУНКЦИИ ОДНОЙ 2
2-5
ПЕРЕМЕННОЙ
ЧИСЛОВАЯ ПО2
5-8
СЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ И ЕЕ ПРЕДЕЛ
ПРЕДЕЛ ФУНК2
8-11
ЦИИ.
НЕПРЕРЫВНОСТЬ
2
11ФУНК13
ЦИИ.ГЛОБАЛЬНЫЕ
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ
2
13ФУНКЦИИ
14
ПРОИЗВОДНАЯ И
2
14ДИФФЕРЕНЦИАЛ
18
Всего
3
Промежуточная аттестация
Всего часов
2
5
24
6
8
7
8
8
8
9
КР № 1, ИТ
3 3-9
24
8
8
8
СР №1
3 9-13
12
4
4
4
СР №1, ИТ
3 13-15
6
2
2
2
ИТ
6
5
6
7
Функции нескольких
переменных, их
непрерывность
Производные и
дифференциалы
функции нескольких
переменных
Классические методы
оптимизации
Всего
3 16-18
12
4
4
4
ИТ
3
18
6
6
6
КР №2, ИТ
3
12
4
4
4
ИТ
144
36
36
3
6
36
3
Экзамен в 3
семестре
Промежуточная
аттестация
2
1
1 ПОНЯТИЕ
МНОЖЕСТВА,ОПЕРА
ЦИИ НАД
МНОЖЕСТВАМИ
2 ФУНКЦИИ ОДНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ
3 ЧИСЛОВАЯ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО
СТЬ И ЕЕ ПРЕДЕЛ.
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
4 НЕПРЕРЫВНОСТЬ
ФУНКЦИЙ.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ
ФУНКЦИИ
5 ПРОИЗВОДНАЯ И
ДИФФЕРЕНЦИАЛ
3
0
4
Формы текущего контроля успеваемости (по
неделям семестра)
Формы промежуточной
аттестации
(по семестрам)
9
Лекции
Практическая
Самостояработа
тельная работа
Всего часов
№
п/
п
Заочная форма обучения
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и
Се
трудоемкость (в
Неделя
ме
часах)
Раздел дисциплины
семестст
ра
р
5
2
6
1
7
1
8
0
4
1
3
1
4
2
2
Контрольная
работа
1
4
2
2
Контрольная
работа
2
58
1
2
55
7
6 Приложения
дифференциального
исчисления
7 Неопределённый
интеграл
8 Определенный
интеграл и его
приложения
9 Несобственные
интегралы
10 Функции нескольких
переменных.
Классические методы
оптимизации
Всего
Промежуточная аттестация
2
59
2
2
55
2
58
1
2
55
2
59
2
2
55
3
3
1
0
2
3
24
1
4
19
279
14
24
241
3
Зачет во 2 семестре, экзамен в 3 семестре
4.3. Содержание дисциплины
1. ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Понятие множества. Операции над множествами. Законы операций.
Числовые множества. Отрезок, интервал, окрестность. Ограниченные числовые множества. Точная верхняя и нижняя границы.
2. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Постоянные величины. Понятие функции. График. Способы задания
функций. Основные свойства функций: монотонность, ограниченность,
четность. периодичность. Обратная функция. Условия существования
обратной функции. Свойства взаимно обратных функций. Явно и неявно
заданная функция. Сложная функция.
3. ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ И ЕЕ ПРЕДЕЛ
Понятие числовой последовательности. Способы задания: с помощью
формулы общего члена, рекуррентный. Основные свойства: монотонность,
ограниченность. Определение предела числовой последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Основные теоремы
о пределе последовательности: о единственности предела, о пределе подпоследовательности, о трех пределах, о предельном переходе в неравенстве, об
ограниченности последовательности, имеющей предел, об арифметических
операциях над пределами, об арифметических операциях над бесконечно
8
большими и бесконечно малыми последовательностями, о существовании
предела. Неопределенность. Число е как предел числовой последовательности 1  1n n .
4. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
Определение конечного предела функции в точке по Коши, по Гейне.
Равносильность этих определений. Бесконечный предел в точке, конечный и
бесконечный предел на бесконечности. Арифметические операции над функциями, имеющими пределы. Теоремы о единственности предела, о трех пределах, о предельном переходе в неравенстве, о трех пределах, о существовании предела. Односторонние пределы. Первый и второй замечательный пределы.
5. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ. ГЛОБАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ
Определение функции, непрерывной в точке. Четыре эквивалентных
определения непрерывности. Односторонняя непрерывность. Разрыв функции. Непрерывность в промежутке. Арифметические действия над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции. Классификация
разрывов: устранимый и неустранимый разрыв первого рода, разрыв второго
рода. Свойства функций, непрерывных на отрезке: теоремы Больцано-Коши,
теоремы Вейерштрасса. Существование и непрерывность обратной функции.
Асимптоты кривых: определение и способы нахождения. Односторонние
асимптоты. Отделение корней непрерывных функций.
6. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Основные элементарные функции: степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции и обратные к ним. Определение
элементарной функции. Построение графиков элементарных функций с помощью преобразований. Построение таблиц и графиков элементарных функций на компьютере.
7. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ
Задачи, приводящие к понятию производной: задача о построении касательной, задача о нахождении мгновенной скорости. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Вычисление
по определению производных некоторых элементарных функций. Приближенное вычисление производной. Производная обратной функции. Связь
между существованием производной и непрерывностью. Бесконечная производная. Односторонние производные. Правила вычисления производных.
Производная сложной функции. Производная показательно-степенной функции. Дифференциал. Определение дифференциала и дифференцируемой
функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции. Геометрический и механический смысл дифференциала. Производные и
9
дифференциалы высших порядков. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.
8. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ферма,
Ролля, Лагранжа, Коши. Правила Лопиталя. Исследование функций и построение графиков с помощью производной. Условия монотонности функции. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значение функции. Направление выпуклости кривой. Точки перегиба. Схема исследования функции и построения графика. Кривые, заданные параметрически. Кривые в полярной
системе координат.
9. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Первообразная и неопределенный интеграл. Определение первообразной. Теорема об общем виде первообразных. Определение неопределенного
интеграла. Физический и геометрический смысл неопределенного интеграла.
Таблица основных интегралов. Свойств неопределенного интеграла. Методы
вычисления неопределенного интеграла: непосредственное интегрирование;
метод замены переменной; интегрирование по частям.
10. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла: о площади
криволинейной трапеции, о пройденном пути. Определение определенного
интеграла. Классы интегрируемых функций. Свойства определенного интеграла. Оценка значения определенного интеграла. Определенный интеграл
как функция переменного верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
Приложения определенного интеграла: вычисление площади, объема, длины
дуги, площади поверхности тела вращения. Решение различных задач с применением интегрального исчисления.
11. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода. Признаки сходимости.
Приближенные вычисления.
12. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ, ИХ НЕПРЕРЫВНОСТЬ
Определение функции нескольких переменных. График. Линии уровня.
Евклидово расстояние в Rn. Определения окрестности, предельной точки,
предела функции нескольких переменных. Непрерывность. Теоремы о непрерывности суммы, разности, произведения, частного двух непрерывных
функций. Непрерывность сложной функции. Частные производные. Производная по направлению. Градиент, касательная плоскость, нормаль. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных. Полное
10
приращение функции нескольких переменных. Производная сложной функции. Частные производные неявно заданной функции. Необходимое условие
экстремума функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее
значение функции нескольких переменных. Частные производные высших
порядков. Достаточное условие существования экстремума функции двух
переменных.
13. КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения.
Функция полезности. Кривые безразличия.
5. Образовательные технологии,
применяемые при освоении дисциплины
Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают как
традиционную лекционную форму изложения материала, так и использование различных активных и интерактивных форм обучения. В процессе чтения лекций рекомендуется использовать мультимедийное оборудование для
иллюстрации понятий и фактов из теории численных методов и проведения
компьютерного эксперимента. Для контроля и сопровождения самостоятельной работы студентов рекомендуется использование виртуальной обучающей
среды Moodle.
Традиционные образовательные технологии:
– лекции:
– практические занятия.
Активные и интерактивные формы занятий:
– проблемная лекция;
– занятия в форме дискуссий;
– решение кейс-заданий с использованием информационных технологий.
Для обеспечения доступности обучения инвалидам и лицам с ограниченными возможностями здоровья учебные материалы могут быть адаптированы с учетом особых потребностей: в печатных материалах укрупнен шрифт,
произведена замена текста аудиозаписью, использованы звуковые средства
воспроизведения информации.
Информационные технологии, используемые
при осуществлении образовательного процесса по дисциплине
 Использование информационных ресурсов, доступных в информационно-телекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в
п. 8 настоящей программы).
 Решение кейс-заданий при помощи табличного процессора Excel.
 Использование Microsoft Office для создания комплексных электронных документов.
11
6. Учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Самостоятельная работа студентов по дисциплине
К самостоятельной работе студентов (СРС) относится: детальная проработка лекций, рекомендованной учебной литературы, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольным работам, выполнение контрольных
работ, решение кейс-заданий при помощи табличного процессора Excel. Методические указания для самостоятельного решения и разобранные примеры
можно найти в указанных параграфах рекомендованной литературы. Преподаватель контролирует и оценивает выполнение домашних заданий, контрольных работ, кейс-заданий, активность на практических и лекционных занятиях проблемного характера. Все виды контроля находят количественное
отражение в текущем и итоговом рейтинге студента по дисциплине.
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используются рейтинговая и информационно-измерительная системы оценки
знаний.
Система текущего контроля включает:
 контроль общего посещения;
 контроль активности студента на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
итогового компьютерного тестирования в системе CyberTest
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
письменной контрольной работы.
Компьютерное тестирование представляет собой интерактивное выполнение теста с выбором ответа или вводом ответа в диалоге с компьютером в учебных компьютерных классах. Число вариантов ответов на каждое
задание — не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом варианте
(индивидуально формируемом случайным образом комплекте вопросов) —
не менее 10 и не более 25 заданий. Продолжительность сеанса тестирования
— не более 90 минут. Рекомендуемое число различных вариантов каждого
вопроса — не менее 3-х. Планируется итоговое тестирование при освоении
модуля.
Контрольная работа проводится в запланированное время (планируется
7 контрольные работ при освоении модуля) и предназначена для оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе теоретических и практических занятий курса.
Оценка за контрольную работу, тест выставляется в соответствии со
следующими критериями:
12
 оценка «отлично» (5 баллов) - 80-100% правильно решенных заданий;
 оценка «хорошо» (4 балла) - 65-79% правильно решенных заданий;
 оценка «удовлетворительно» (3 балла) - 50 -64% правильно решенных
заданий;
 оценка «неудовлетворительно» - 49% и менее правильно решенных
заданий.
В качестве итогового контроля освоения дисциплины (промежуточной аттестации) запланирован зачет во 2 семестре и экзамен в 3 семестре. Зачет выставляется, если студент имеет рейтинг в семестре не менее 50%.
Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине в зачет
50 баллов и более
«зачтено» (при недифференцированной оценке)
меньше 50 баллов
«не зачтено»
Промежуточная аттестация (экзамен)
35-40 баллов – ответ на «отлично»;
25-34 баллов – ответ на «хорошо»;
15-24 баллов – ответ на «удовлетворительно»;
0-14 баллов – неудовлетворительный ответ.
На практическом занятии со студентами очной формы обучения подробно рассматриваются типовые примеры по указанной теме, обсуждается ход
решения, анализируются возможные варианты.
Для студентов заочной формы обучения на практических занятиях предлагаются простейшие иллюстрирующие примеры. Зачет в 1 семестре выставляется при предоставлении выполненной самостоятельно контрольной работы.
Оценочные средства
для текущего контроля успеваемости
и промежуточной аттестации по дисциплине
Очная форма обучения
2 СЕМЕСТР
Контрольная работа № 1
Функции и графики
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Построив график функции y = x 2  8x+ 7 , описать ее свойства.
2. Сколько различных действительных корней в зависимости от a имеет
уравнение

2x  4
= a ?
2x  1
13
3. Найти область определения функции y = 5  x(x  1 )2 
4. Построить график y = 2  x  x +1+ 2x .
2x  4
.
x+5
Самостоятельная работа № 1
Пределы и непрерывность функции
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
В задачах 1-6 найти пределы:
2.
3.


6
3
2
3
(
n

4
)

(
n

1
)
lim
1. n
6
3
2


5
n

3
n

2
n

15
3
4
4
x
x

1
x

3
4. lim
x


5
2
9


3
x

x

14
x

10


lim

5
10

x

 6

1
x 
 x

2
x x6
lim 2
x

2 3
x 12
5.
3
2
x
sin
5
x
lim 2
3
x

0tg
3
xsin
4
x
10
x
6.
2

lim
1 

x

 5x
7. Исследовать на непрерывность и установить типы точек разрыва
функции y = 3x , если x < 5, .


 x + 1 , если x  5
 x  3
8. Имеет ли уравнение x 2 + x  5 + ln (x 2 + 4 ) = 0 хотя бы один корень на
отрезке [ 0; 3 ] ?
Контрольная работа № 2
Производная. Дифференциал
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
x
3
x 
2
1. Найдите производные: а) yx
;
2
5
4
2x 1
б) y  x2 1;
в)
3
y2
sin
(
1

2
x
)
x)
г) y(cos
д)
2
2. Найдите дифференциал функции yx x5 в точке x  3 при
x  0,01.
2
3. Найдите производную второго порядка функции y sin 2x в точке
cos
x
x

3
.
4. Найдите по определению производную функции
yx2 x5.
3 СЕМЕСТР
Контрольная работа № 1
Приложения производной
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Исследовать функцию y =
1
и построить ее график.
2x  x 2
14
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y =
2x 2 + 8
на
x
отрезке 1;4 .
3. Число 10 разбейте на два неотрицательных слагаемых так, чтобы
сумма их кубов S была наименьшей.
Самостоятельная работа № 1
Неопределенный интеграл. Приложения определенного интеграла.
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
Найти неопределенные интегралы
1.
;
2.
3. Вычислить
;
площадь
фигуры,
ограниченной
линиями
.
4. Функция предельных издержек имеет вид: Cx  50  0,02x . Найти
функцию издержек, если фиксированные издержки составляют 2500 руб.
в месяц.
Контрольная работа № 2
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Исследовать на экстремум функцию
.
2. Найти значение частных производных функции
в точке
.
СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ (ТЕСТОВ)
Ссылки даны на книги:
1. Ляшко, М.А. Тесты по математическим дисциплинам [Текст] : учеб. мет. пособ./ М.А.Ляшко, С.А. Ляшко. – Саратов: Наука, 2008. – 96 с.
Книга доступна на сайте БИСГУ в разделе Инновационная программа.
1). Введение в анализ. http://www.bfsgu.ru/IP/L.doc
2). Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
http://www.bfsgu.ru/IP/L.doc
3). Интегральное исчисление функций одной переменной.
http://www.bfsgu.ru/IP/L.doc
4). Функции нескольких переменных. http://www.bfsgu.ru/IP/L.doc
2. Рыжкова О.Я. Математический анализ для экономистов [Текст] : учебн.
- методич. Пособие- 2-е изд., доп / О.Я. Рыжкова. – Балашов: Николаев,
2011. –100с.
15
Заочная форма обучения
Рекомендации. Перед началом решения тщательно проработать
рекомендованный материал, разобраться в примерах и решить несколько
упражнений самостоятельно. В рекомендованной литературе имеются
разобранные примеры и примеры для самостоятельного решения с ответами.
Задания для контрольной работы и демонстрационные варианты итогового теста студентов заочной формы обучения приведены в книге: Рыжкова
О.Я. Математический анализ для экономистов / Учебн. - методич. Пособие- 2-е изд., доп / О.Я. Рыжкова. – Балашов: Николаев, 2011. –100с.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Множества. Операции над множествами.
Абсолютная величина числа. Свойства модуля.
Длины отрезков. Отрезок, интервал, окрестность.
Определение функции одной переменной. Способы задания функций.
График.
Действия над функциями. Классификация функций.
Понятие сложной функции. Понятие обратной функции.
Определение числовой последовательности. Способы задания числовой
последовательности. Классификация последовательностей.
Предел числовой последовательности.
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
Теоремы о пределе последовательности: о единственности предела, о
пределе подпоследовательности, о трех пределах.
Теоремы о пределе последовательности: об оценке последовательности,
о предельном переходе в неравенстве, об ограниченности сходящейся
последовательности.
Арифметические операции над пределами последовательностей.
Теоремы о произведении бесконечно малой и ограниченной
последовательности,
о
сходимости
монотонно
возрастающей
ограниченной сверху последовательности.
14. Число e как предел последовательности
1

1  
n

n
.
15. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
16. Предел функции в точке по Коши и по Гейне. Эквивалентность
определений.
17. Распространение теорем о пределах последовательностей на пределы
функций.
18. Односторонние пределы.
19. Замечательные пределы.
20. Непрерывность функции в точке и в промежутке.
21. Арифметические операции над непрерывными функциями.
22. Примеры непрерывных функций. Непрерывность сложной функции.
16
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
Классификация разрывов.
Теоремы Больцано-Коши.
Существование и непрерывность обратной функции.
1-я теорема Вейерштрасса.
2-я теорема Вейерштрасса.
Асимптоты функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Многочлен.
Дробно-рациональная функция.
Корень и степень с рациональным показателем.
Степень с иррациональным показателем. Показательная функция.
Логарифмическая функция. Свойства логарифмов. Степенная функция.
Показательно-степенная функция. Обратные тригонометрические
функции.
Применение функций в экономике.
Задачи, приводящие к понятию производной.
Определение и примеры вычисления производной. Физический,
геометрический и экономический смысл производной.
Производная обратной функции. Связь между существованием
производной и непрерывностью.
Правила вычисления производных.
Производная сложной и показательно-степенной функции.
Дифференциал. Его геометрический и физический смысл. Правила
дифференцирования.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно.
Теоремы Ферма и Ролля.
Теоремы Лагранжа.
Формула Тейлора.
Правила Лопиталя.
Условия монотонности функции. Экстремумы.
Направление выпуклости. Точки перегиба.
Использование производной в экономической теории.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Свойства неопределенных интегралов. Таблица интегралов.
Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по
частям.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование биномиальных дифференциалов.
Интегрирование выражений, содержащих радикалы. Подстановки
Эйлера.
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение
определенного интеграла.
Свойства определенного интеграла.
17
59. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
60. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по
частям.
61. Приложения определенного интеграла в экономике.
62. Несобственные интегралы.
63. Функция нескольких переменных. Линии уровня.
64. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
65. Частные производные. Полное приращение функции.
66. Производная сложной функции. Полный дифференциал.
67. Инвариантность формы первого дифференциала. Геометрический смысл
частных производных и дифференциала.
68. Производная по направлению. Градиент.
69. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
70. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве
смешанных производных.
71. Вычисление дифференциалов высших порядков.
72. Необходимое условие экстремума функции нескольких переменных.
73. Достаточное условие экстремума функции нескольких переменных.
74. Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных.
Метод множителей Лагранжа.
75. Классические методы оптимизации.
Тестовые задания для оценки остаточных знаний
Контрольно-измерительные материалы проверяют остаточные знания
студента. Тестовые задания направлены на применение усвоенных ранее
знаний в типовых ситуациях. При установлении нормы трудности заданий
учитывалась форма ТЗ (закрытая, сопоставление), принадлежность
определенной дидактической единице ГОС, длина последовательности
умозаключений для получения окончательного ответа. Тестирование может
являться как составной частью экзамена, так и заменить экзамен в целом.
Компьютерное тестирование представляет собой интерактивное выполнение
теста с выбором ответа или вводом ответа в диалоге с компьютером в
учебных компьютерных классах. Число вариантов ответов на каждое задание
— не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом варианте
(индивидуально формируемом случайным образом комплекте вопросов) —
не менее 10 и не более 25 заданий. Продолжительность сеанса тестирования
— не более 90 минут. Рекомендуемое число различных вариантов каждого
вопроса — не менее 3-х.
18
7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС
Очная форма обучения
Таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Другие
АвтомаПромеСамовиды
Лабора- Практитизирожуточстояучебной
Семестр Лекции торные ческие
ванное
ная ат- Итого
тельная
деязанятия занятия
теститестаработа
тельнорование
ция
сти
2
7
0
8
40
0
5
40
100
3
7
0
8
40
0
5
40
100
Программа оценивания учебной деятельности студента
Лекции
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 7 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах,
умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов;
 активность студента за семестр на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, оценивается от 0
до 2 баллов.
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 8 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в
процентах, умножается на 2 балла. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 2 баллов;
 активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, оценивается от 0 до 3
баллов;
 активность при выполнении домашних заданий оценивается за семестр от
0 до 3 баллов.
Самостоятельная работа
Семестр 2
19
1.
Контрольная работа №1 (от 0 до 10 баллов).
2.
Контрольная работа №2 (от 0 до 10 баллов).
3.
Самостоятельная работа №1 (от 0 до 5баллов).
4.
Итоговое тестирование (от 0 до 15 баллов).
Семестр 3
1. Контрольная работа №1 (от 0 до 10 баллов).
2. Контрольная работа №2 (от 0 до 10 баллов).
3. Самостоятельная работа №1 (от 0 до 5баллов).
4. Итоговое тестирование (от 0 до 15 баллов).
Критерии оценивания:
процент выполненных заданий каждой контрольной работы или теста умножается на максимальное количество баллов за контрольную работу или тест.
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Другие виды учебной деятельности
Виды учебной деятельности, не вошедшие в предыдущие колонки таблицы
(от 0 до 5 баллов).
Критерии оценивания:
оценивается успешность проведения исследовательской работы в рамках
дисциплины, участие в олимпиадах по математическим методам в экономике.
Промежуточная аттестация
Критерии оценивания:
решение задач на зачете оценивается от 0 до 40 баллов; процент выполненных заданий умножается на 40.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной
деятельности студента в каждом из семестров по дисциплине «Математический анализ» составляет 100 баллов.
Заочная форма обучения
Таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Автома- Другие
СамоПромеЛабора- Практитизиро- виды
стояжуточСеместр Лекции торные ческие
ванное учебной
Итого
тельная
ная атзанятия занятия
тестиро- деятельработа
тестация
вание ности
1
3
0
4
40
0
3
0
50
20
2
Итого
3
4
7
7
0
0
0
4
8
8
0
40
40
0
0
0
2
5
5
40
40
40
50
100
100
Программа оценивания учебной деятельности студента
1семестр
Лекции
Посещаемость, опрос, активность и др. за 1 семестр – от 0 до 3 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах,
умножается на 1 балл. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 1 балла;
 активность студента за семестр на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, оценивается от 0
до 2 баллов.
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Посещаемость, опрос, активность и др. за 1 семестр – от 0 до 4 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в
процентах, умножается на 2 балла. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 2 баллов;
 активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, оценивается от 0 до 2
баллов.
Самостоятельная работа
За выполнение контрольной работы от 0 до 40 баллов.
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Дополнительно
Виды учебной деятельности, не вошедшие в предыдущие колонки таблицы
(от 0 до 3 баллов).
Промежуточная аттестация
Не предусморена.
21
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной
деятельности студента за 1 семестр по дисциплине «Математический анализ»
составляет 50 баллов.
2семестр
Лекции
Посещаемость, опрос, активность и др. за 2 семестр – от 0 до 4 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах,
умножается на 2 балла. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 2 баллов;
 активность студента за семестр на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, оценивается от 0
до 2 баллов.
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Посещаемость, опрос, активность и др. за 2 семестр – от 0 до 4 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в
процентах, умножается на 2 балла. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 2 баллов;
 активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, оценивается от 0 до 2
баллов.
Самостоятельная работа
Не оценивается
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Дополнительно
Виды учебной деятельности, не вошедшие в предыдущие колонки таблицы
(от 0 до 2 баллов).
Промежуточная аттестация
Зачет.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной
деятельности студента за 2 семестр по дисциплине «Математический анализ»
составляет 50 баллов. Всего за 1 и 2 семестры студент должен набрать 100
баллов.
22
Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине в зачет
50баллов и более
«зачтено» (при недифференцированной оценке)
меньше 50баллов
«не зачтено»
3семестр
Лекции
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 7 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах,
умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов;
 активность студента за семестр на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, оценивается от 0
до 2 баллов.
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 8 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в
процентах, умножается на 2 балла. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 2 баллов;
 активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, оценивается от 0 до 3
баллов;
 активность при выполнении домашних заданий оценивается за семестр от
0 до 3 баллов.
Самостоятельная работа
1. Промежуточное тестирование (от 0 до 20 баллов).
2. Итоговое тестирование (от 0 до 20 баллов).
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Другие виды учебной деятельности
Виды учебной деятельности, не вошедшие в предыдущие колонки таблицы
(от 0 до 5 баллов).
Критерии оценивания:
23
оценивается успешность проведения исследовательской работы в рамках
дисциплины, участие в творческих конкурсах.
Промежуточная аттестация
Критерии оценивания:
решение задач на экзамене оценивается от 0 до 40 баллов; процент выполненных заданий умножается на 40.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной
деятельности студента в 3семестре по дисциплине «Математический анализ» составляет 100 баллов.
Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине в оценку
85-100 баллов
«отлично»
65-84 балла
«хорошо»
40-64 балла
«удовлетворительно»
меньше 40 баллов
«неудовлетворительно»
8. Учебно-методическое и информационное
обеспечение дисциплины
Литература по курсу
Основная литература
1. Клюшин, В. Л. Высшая математика для экономистов [Электронный ресурс] : учеб. пособие / В.Л.Клюшин. – Электрон. дан. – М.: ИНФРА-М, 2009.
– 448 c. – Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/45002/. – Загл. с экрана.
2. Справочник по математике для экономистов [Электронный ресурс] : учеб.
пособие / Под ред. проф. В.И. Ермакова. – Электрон. дан. – М. : ИНФРА-М,
2009. – 464 c. – Режим доступа : http://www.biblioclub.ru/book/45050/. – Загл. с
экрана.
3. Рыжкова О.Я. Математический анализ для экономистов [Текст] : учебн. методич. Пособие- 2-е изд., доп / О.Я. Рыжкова. – Балашов: Николаев, 2011.
–100с.
4. Рыжкова, О.Я. Математический анализ для экономистов [Электронный ресурс] : учеб.-метод. пособ. / О.Я. Рыжкова. – Электрон. дан. – Балашов: Николаев,
2004.
–
80
с.
–
Режим
доступа:
http://www.bfsgu.ru/elbibl/direction/mposobia/m32/Rizhkova_O._YA.Matematich
eskiy_analiz_dlya_ekonomistov.doc. – Загл. с экрана.
24
5. Красс М. С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании : учебник/ М. С. Красс, Б. Л. Чупрынов . -М.: Дело, 2002. -688 с.
Дополнительная литература
1. Высшая математика для экономистов: Учебн. пособие для вузов / Н.Ш.
Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под. ред. проф. Н.Ш.
Кремера. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. — 439 с.
2. Бохан, К.А. Курс математического анализа. Т. 1, 2 / К.А. Бохан, И.А.
Егорова, К.В. Лащёнов. — М.: Просвещение, 1966 г.
3. Кудрявцев, В.А. Краткий курс высшей математики / В.А.Кудрявцев, Б.П.
Демидович. — М.: Наука, 1987.
4. Красс М. С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании : учебник/ М. С. Красс, Б. Л. Чупрынов . -М.: Дело, 2002. -688 с.
5. Мордкович, А.Г. Математический анализ / А.Г.Мордкович, А.С. Солодовшенов. — М.: Высшая школа, 1990.
6. Лопатников, Л.И. Краткий экономико-математический словарь / Л.И. Лопатников.— М.: Наука, 1987.
7. Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу
высшей математики / Под ред. А.И. Карасёва и Н.Ш. Кремера. — М.: Экономическое образование, 1989.
8. Рыжкова, О.Я. Математический анализ для экономистов / Учебн. - методич. пособие / О.Я. Рыжкова. – Балашов: Николаев, 2004. – 88 с.
Интернет-ресурсы
1. eLIBRARY.RU [Электронный ресурс]: научная электронная библиотека.
– URL: http://www.elibrary.ru
2. ibooks.ru [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. –
URL: http://ibooks.ru
3. Znanium.com [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система.
– URL: http://znanium.com
4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов [Электронный
ресурс]. – URL: http://scool-collection.edu.ru
5. Единое окно доступа к образовательным ресурсам сайта Министерства
образования и науки РФ [Электронный ресурс]. – URL:
http://window.edu.ru
6. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная
система. – URL: http://e.lanbook.com/
7. Издательство
«Юрайт»
[Электронный
ресурс]:
электроннобиблиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
8. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL:
www.mccme.ru/free-books . Свободно распространяемые книги.
9. Математическая библиотека [Электронный ресурс]. – URL:
25
www.math.ru/lib .Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии
брошюр, сборников. В библиотеке представлены не только книги по
математике, но и по физике и истории науки.
10. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]. –
URL: http://www.exponenta.ru Содержит материалы по работе с
математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematical Maple и др.,
методические разработки, примеры решения задач, выполненные с
использованием математических пакетов. Форум и консультации для
студентов и школьников.
11. Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека.
– URL: http://rucont.ru
12. Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.bfsgu.ru/elbibl
13. Электронная библиотека СГУ
[Электронный ресурс]. – URL:
http://library.sgu.ru/
Программное обеспечение
1. Программное обеспечение компьютеров: MS Office или Ореn Office;
2. Среда виртуального обучения Moodle;
3. Электронная среда создания, редактирования и проведения тестов
CiberTest.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
 Библиотека с информационными ресурсами на бумажных и электронных носителях.
 Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска,
компьютер, обычная доска, пластиковая доска.
 Компьютерные классы с доступом к сети Интернет (аудитории №№
24, 25).
 Офисная оргтехника.
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» составлена
в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки
080100 «Экономика» (квалификация (степень) «бакалавр») и требованиями
приказа Министерства образования и науки РФ № 1367 от 19.12.2013 г. о
порядке организации и осуществления образовательной деятельности по
образовательным программам высшего образования — программам
бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры.
26
Программа разработана в 2011 г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № 4 от «25» марта 2011 года).
Программа актуализирована в 2014 г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № 3 от «17» октября 2014 года).
Автор:
к.ф.-м.н. доцент
Зав. кафедрой математики
к.ф.-м. н. доцент
Рыжкова О.Я.
Ляшко М.А.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где разрабатывалась программа)
Кертанова В.В.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где реализуется программа)
Кертанова В.В.
27