ОПТИМАЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ «ИНДУКЦИОННЫЙ НАГРЕВ – ДЕФОРМАЦИЯ» Л.С. Зимин, А.Л. Головачев, А.С. Егиазарян

УДК 669.71
ОПТИМАЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
«ИНДУКЦИОННЫЙ НАГРЕВ – ДЕФОРМАЦИЯ»
Л.С. Зимин, А.Л. Головачев, А.С. Егиазарян
OPTIMUM TECHNOLOGIES "INDUCTION HEATING - STRAIN"
L.S. Zimin, A.L. Golovachyov, A.S. Eghiazaryan
Рассматривается процесс индукционного нагрева металла под деформацию с целью
достижения максимальной эффективности функционирования всего комплекса «нагрев –
деформация». Конкретные примеры приводятся для процессов прессования и прокатки.
Ключевые
слова:
технологический
комплекс,
проектирование, температура, энергоэффективность
оптимизация,
деформация,
The induction heating process of metal before deformation is aimed at achieving maximumefficiency of the whole "heating - deformation" complex. Particular cases are provided to
demonstrate the pressing and rolling processes.
Keywords: technological complex, optimization, deformation, designing, pressure,
temperature, energy efficiency
В настоящей работе рассматривается системный подход [1] к проектированию и
функционированию индукционной нагревательной установки (ИНУ), предназначенной
для нагрева металла под деформацию. При этом ИНУ рассматривается в едином
комплексе с оборудованием для обработки металла давлением (ОМД) с целью достижения
максимальной энергоэффективности работы технологического комплекса «индукционная
нагревательная установка-обработка металла давлением» (ИНУ-ОМД) в целом.
Применение системного подхода в данном случае вызвано тем, что он представляет
собой методологию эффективного решения задач, возникающих в сложных системах, к
которым может быть отнесен и комплекс ИНУ-ОМД. Рассматриваемый комплекс можно
отнести к сложным системам по следующим признакам. Это, прежде всего, многоцелевое
назначение системы: повышение производительности, улучшение качества, снижение
производственных затрат, многостадийность протекающих в системе процессов
(подготовка металла, нагрев, транспортировка, деформация), многокомпонентность
структуры (нагревательные и транспортирующие устройства, машины ОМД),
множественность протекающих в системе процессов (за счет широкой номенклатуры
заготовок и изделий, возможных изменений темпа обработки). Комплекс ИНУ-ОМД
характеризуется целостностью системы, когда согласно концепции «узкого места» и
«главного звена», в качестве которых может оказаться любое звено комплекса,
превосходство системы определяется не самым крепким, а самым слабым ее звеном.
Данный комплекс также характеризует множественность связей с внешней средой (с
другими системами), действие в системе множества случайных, а также неопределенных
факторов, предсказать наличие которых невозможно.
Подход к формулированию проектной задачи оказывает сильное влияние на
трудоемкость ее решения. Именно этим во многих случаях объясняется тот факт, что
проектные решения, получаемые в результате сложных исследований с использованием
ЭВМ, очень часто обладают лишь незначительными преимуществами или не имеют
их вообще по сравнению с решениями, полученными инженером, не искушенными в
математике, но хорошо знающим технологию проектирования.
Как бы следуя этому высказыванию, большинство инженеров удовлетворяется
получением решения, достаточно близкого оптимальному, предпочитая не тратить время
на поиски путей к абсолютному и вряд ли достижимому совершенству. При имеющейся
недостоверности физических или экономических данных такая позиция, конечно,
обоснована: трудность заключается в умении своевременно увидеть конец работы. Надо уметь
сформулировать ограничения, которые позволяют определить наступление момента, когда
дальнейшие расчеты и анализ уже не дают полезных результатов.
Это сильно упрощает дело в тех случаях, когда быстрые методы приводят к простым
решениям, близким к оптимальным, или когда многие решения дают одинаковые по качеству
результаты. Если мы игнорируем эти обстоятельства, то алгоритмы, которые приводят к
бесполезным итерациям, напоминают нам об афоризме, принадлежащем Эпикуру (300 г. до
н. э.): «Ничего не достаточно тому, кому достаточно слишком мало». Ещё хуже бывает, если
использование вычислительных методов отодвигает на задний план основные принципы
проектирования, с помощью которых инженер может улучшить проектные решения.
Существует по крайней мере четыре разновидности ошибочного применения
оптимизации. Первое из них связано с употреблением слова «оптимальный» для
обозначения не лучшего из решений, а такого решения, которому отдает предпочтение
проектировщик или потребитель. Примером другой ошибки может служить ситуация,
когда проект технически оптимален, но неверно выбрана целевая функция. Менее
очевидные, но столь же серьезные ошибки делаются и тогда, когда проектировщик
упускает из виду или игнорирует некоторое существенное ограничение, связанное,
например, со спецификой данного технологического процесса. И, наконец, навязчивая
идея во что бы то ни стало добиться идеального оптимума может привести к
неоправданным затратам в тех случаях, когда более дешевые альтернативные решения
практически не отличаются от оптимального.
Именно изложенные выше соображения положены в основу исследований по
проектированию энергоэффективных ИНУ в представленной работе [2].
При формализации достаточно общей задачи проектирования проектное решение
представляется вектором
Х= Х [Y(t), X(0),Z, K],
(1)
где составляющие векторы: Y(t)- внешнее воздействие, зависящее oт времени; Х(0)начальное условие; Z - параметры, не зависящие от времени; К - вектор параметров
структурной или конструктивной схемы.
При этом можно считать, что
Z=Z(K), Y=Y(t, K), X=X(t, K)
(2)
На реализацию и функционирование объекта проектирования накладываются
разнообразные ограничения, совокупность которых можно представить с помощью вектор
- функционала
H [X(t), Y(t), Х(0), Z, K]  = 0
(3)
Условия (1)-(3) выделяют в векторном пространстве переменных замкнутые
допустимые области, внутри которых находятся искомые проектные решения
X   x, Y   y ,X(0)   0, Z   z, K   k,
где  - замкнутое множество векторов.
(4)
Представленная задача (1)-(4) относится к обратным задачам исследования операций,
которые в общем виде некорректны.
Для регуляризации задачи используется идея целенаправленности, которая в данном
случае сводится к созданию энергоэффективных ИНУ.
Решение данной задачи, как правило, предполагает в общем случае три уровня,
которыми в порядке эффективности применения, являются:
первый - выбор наилучшей руководящей технической идеи, принципа действия;
второй - поиск наилучшей структуры в рамках выбранного принципа действия;
третий - определение наилучших значений параметров (конструктивных и режимных),
когда находится экстремум по аргументу Z при фиксированном К с учетом (4).
Если рассматривается случай, когда объект проектирования по принципу действия
предопределен - система индукционного нагрева, то рассмотрению подлежат последние
два уровня задачи, которая в общем случае представляется в виде
I (X*) = extr I(X),
 X   x,
(5)
Здесь X* - проектное решение, отражающее в соответствии с I(X) структуру системы
и ее конструктивные и режимные параметры.
Основными элементами системы индукционного нагрева являются: индукционная
установка, источник питания, конденсаторная батарея, схема управления и система
электроснабжения.
Вначале, обычно на эвристическом уровне, определяется тип индукционного
нагревателя по принципу действия (периодического, непрерывного, полунепрерывного) и
конструктивному исполнению (цилиндрические, прямоугольные, щелевые, вертикальные,
горизонтальные и т.п.), затем - схема соединения секций индуктора, компоновка
нагревательного отделения (число линий, число нагревателей в линии) и т.п.
Перед параметрическим синтезом необходимо четко выделить параметры системы, которые в общем случае можно разделить
на входные (варьируемые) и выходные (рабочие показатели). Вектор варьируемых
параметров значениями своих составляющих однозначно определяет вектор рабочих
показателей, определяющий качество системы и характеризующий вариант проекта. В
данном случае к рабочим показателям можно отнести следующие: производительность,
температура нагрева по уровню и точности, КПД, коэффициент мощности, капитальные
затраты, затраты энергии, вибрация и шум индукционного нагревателя.
Варьируемые параметры в свою очередь можно разделить на внутренние и внешние.
Внутренние: мощность и размеры индуктора, толщина и термическое сопротивление
тепловой изоляции, число витков и секций индуктора, шаг витков, величина заглубления
выходного торца заготовки в индукторе. Внешние: мощность источника питания,
напряжение на индукторе, частота тока, угол сдвига между напряжениями секций,
емкость конденсаторной батареи, темп работы деформирующего оборудования и
расстояние от него до индуктора, условия охлаждения заготовок вне индуктора,
физические и геометрические параметры нагреваемых заготовок.
Системный подход к проектированию при индукционном нагреве позволяет по новому
увидеть объект проектирования: основной фактор, органически связывающий обе стадии
обработки металла в единый технологический комплекс, - температурные кондиции
металла, которые заранее не фиксируются, а находятся, исходя из достижения экстремума
совокупного экономического показателя.
Определяющая роль температурного фактора позволяет описать комплекс ИНУ-ОМД
поведением температурного поля обрабатываемого металла на соответствующих стадиях
технологического процесса. Отсюда вытекает возможность представления этого
комплекса в виде ступенчатой системы, состоящей из трех объектов управления с
последовательными во времени режимами их работы, где модель каждого из объектов
представляется соответствующим уравнением нестационарной теплопроводности. В
общем случае это уравнение Фурье-Кирхгофа, отражающее на первой стадии нагрев
металла в индукторе, на второй - его охлаждение при транспортировании к
деформирующему оборудованию и на третьей - температурное поле в процессе ОМД.
При разработке технологического процесса в производственных комплексах ИНУОМД обычно решают локальные задачи проектирования отдельно для нагревательной
установки и деформирующего оборудования в жестких рамках заданных технологических
инструкций, формулируемых за пределами этих задач. В таких случаях указанные
инструкции фиксируют заранее начальные температурные кондиции металла перед
пластической деформацией, являющиеся основным фактором, органически связывающим
обе стадии обработки металла в единый технологический комплекс.
Качественно более широкие возможности появляются при системном подходе с целью
достижения предельных значений совокупного экономического показателя, в частности
энергоэффективности, работы комплекса в целом в условиях максимального числа
степеней свободы для выбора различных параметров проектирования. Оригинальность
такой постановки задачи при проектировании ИНУ заключается в том, что температурное
поле нагреваемой заготовки и время ее транспорта к деформирующему оборудованию
заранее не фиксируются, а входят в параметры проектирования.
Из всех затрат при функционировании
комплекса ИНУ-ОМД превалирующее значение имеют затраты на нагрев. Так, расход
электроэнергии при индукционном нагреве алюминиевых сплавов в среднем равен 280
кВт.ч/т. Расход энергии на деформацию, если взять два основных вида ОМД в
металлургии - прокатку и прессование, составит для обжимных станов: для алюминия до
80 кВт.ч/т, при прессовании соответственно до 50 кВт.ч/т.
Рассматриваемый метод системного подхода к проектированию ИНУ индифферентен
к виду ОМД, но для получения конкретных результатов необходим дифференцированный
подход. Это связано с особенностями конструкции зоны обработки давлением (очага
деформации), которые отражаются в тепловом балансе деформируемого металла. В то же
время энергетическое условие пластичности Мизеса-Губера определяет расход энергии
для всех видов ОМД, но для синтеза энергоэффективных параметров требуется
конкретизация способа деформации. С этой точки зрения для металлургического
производства целесообразно рассмотреть наиболее распространённые виды горячей ОМД
– прокатку и прессование [3].
В реальных условиях работы технологического комплекса «узким» участком,
сдерживающим производительность, как правило, является индукционная нагревательная
установка.
Для исследуемого в работе процесса индукционного нагрева изменение
температурного поля t (r, x, τ) описывается известным уравнением в частных
производных, которое в достаточно общем случае имеет вид:
t
c(t ) (t )
 div ( (t ) gradt ) 
(6)

  ,
 c(t ) (t )Vgradt  div[ E  H ]
 
где: E , H – векторы напряженности магнитного и электрического полей; c – удельная
теплоемкость; γ – удельный вес; λ – коэффициент теплопроводности; t - температура; V –
вектор скорости перемещения обрабатываемого металла.
Используя фундаментальный принцип системного подхода – принцип декомпозиции,
возможно разделить комплекс «нагрев-деформация» на части без потери целостности,
выделяя параметры координации двух частей комплекса. В то же время согласно другому
фундаментальному принципу системного подхода – принципу целевой ориентации – все
исследования в работе целенаправленны и их сложность не превышает сложности,
необходимой для достижения поставленной цели.
Декомпозиция позволяет решать задачи проектирования ИНУ обособленно, используя
характерные особенности деформирующего оборудования. Так, нагрев заготовок и
последующее охлаждение в процессе транспортирования должно подчиняться
достижению заданной абсолютной точности έ нагрева по всему объему в момент ее
подачи в зону деформации. Это эквивалентно заданию всего температурного поля с
точностью до одного параметра – конечной температуры. Такой простейший вариант
представления температурного поля заготовки ее средней температурой обычно имеет
место в практических ситуациях.
Технологический комплекс «ИНУ – деформация» в зависимости от параметров
производительности нагрева (τ1) и деформации (τд) представлен на рис. 1.
Рис. 1. Технологический комплекс «нагрев-деформация»
Конкретно, комплекс «ИНУ – пресс» представлен на рис. 1 а и рис. 1 б, а комплекс
«ИНУ – прокатка» - на рис. 1 в.
Здесь штриховой линией показана область максимальной производительности
комплекса в целом (t20 – нижнее ограничение на температуру заготовки по условиям
ОМД). Причем предельная производительность по возможностям ОМД соответствует
температуре t*20, а температура t120 обеспечивает синхронную работу комплекса, когда ни
один из его активных элементов не простаивает. Для различных значений точности έ
нагрева можно получить семейство кривых, показанных пунктиром на рис. 1 в, каждой из
которых будет соответствовать своя кривая τд (t20). Величина έ определяется не только
оптимальным временем ОМД, но и температурным полем и механическими
напряжениями в зоне деформации. Так, согласно области энергоэффективной работы
комплекса, заданный темп деформации τд* реализуем на участке «ав». На участке «вс»
процесс деформации возможен, если при времени нагрева меньше оптимального
потребовать повышения точности нагрева. На рис. 1 в можно графически показать
необходимую проектную мощность ИНУ, при которой обеспечивается максимальная
производительность комплекса. При этой мощности процесс нагрева идет по
штрихпунктирной кривой и времени цикла ИНУ-ОМД соответствует точка «К».
Поскольку зависимость τ1 (t20) на рис. 1 а отражает затраты на нагрев, то
энергоэффективным будет режим при t020 . При этом одновременно с уменьшением
энергии на нагрев растет время деформации τд. Работа комплекса в этом режиме будет
характеризоваться простоем ИНУ. Режим, исключающий простои ИНУ, находится в
диапазоне конечных температур нагрева t1, при которых t120 < t20 < t220. Для этого
диапазона, когда tц = t1, и пресс работает в энергоэффективном режиме с
производительностью τд = τ1, можно получить ориентировочное аналитическое выражение
для температуры нагрева заготовки, определяющей энергоэффективный режим работы
комплекса в целом. При заданном темпе прессования τд* (рис. 1 а) энергоэффективный
режим находится на отрезке «ав». С позиций энергозатрат на нагрев оптимальной является точка «а».
Если обозначить длину прессизделия – Ŀ, то скорость прессования, равная Ŀ/τд* ,
постоянна на отрезке «ав», но в точке «а» будет энергоэффективный по
производительности режим прессования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зимин Л.С. Системный подход при индукционном нагреве / Л.С. Зимин, О.О. Осипов //
Вестник Самар. гос. тех. ун-та. Сер. «Тех. науки», 2001, Вып. № 13, С. 61-64
2. Зимин Л.С. Повышение эффективности индукционного нагрева металла под
деформацию / Л.С. Зимин, А.С. Егиазарян // Индукционный нагрев. Научно-технический
журнал. «КОМЛИЗ-ПОЛИГРАФИЯ», Санкт-Петербург, № 22, 2012г., С. 41-43.
3. Зимин Л.С. Учет процессов деформации в технологических комплексах
«индукционный нагрев-обработка давлением» / Л.С. Зимин, М.Е. Федотов // Вестник
Самар. гос. тех. ун-та. Сер. «Тех. науки», 2005, Вып. № 37, С. 50-54.
Зимин Лев Сергеевич – заслуженный
деятель науки РФ, доктор технических
наук, профессор, заведующий кафедрой
«Электроснабжение
промышленных
предприятий».
Самарского
государственного
технического
университета
Головачев Александр Леонидович –
кандидат технических наук, заместитель
генерального директора ООО «Газпром
трансгаз Самара»
Егиазарян Александра Сергеевна аспирант Самарского государственного
технического университета
Lev S. Zimin – Honoured Scientist of the
Russian Federation, Dr.Sc., Professor, Head:
Department of Power Supply for Industrial
Enterprises,
Samara
State
Technical
University
Alexander L. Golovachev – Ph.D., Deputy
Director General: OOO Gazprom Transgaz
Samara.
Alexandra S. Egiazaryan - Postgraduate,
Samara State Technical University
Статья поступила в редакцию 12.05.14, принята к опубликованию 10.06.14