Модель множественной линейной регрессии: проверка гипотез.

2015-2016 Учебный год
Группа
Экономика1
Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование)
Семинар (3): Модель множественной линейной регрессии: проверка гипотез.
Ключевые понятия: гипотеза о статистической значимости параметров регрессии; гипотеза о линейном
ограничении; тест Чоу; сравнение моделей; функция Кобба-Дугласа.
Задача 1.
Проведено исследование сельско–хозяйственной производственной функции Кобба-Дугласа
Y  A  K   L  e  в виде регрессионной модели ln Y   0  1  ln K   2  ln L   , где Yобъем выпуска продукции, L – трудозатраты и K – капиталовложения, в выборка представлена
данными для фермерских хозяйств. Оцененное уравнение регрессии имеет вид:
ln Y  0,65  0,33  ln K  0,68  ln L
R 2  0,750 n  50
(1)
0,32
( S ) (0,14) 0,13
RSS  400 cov( b1 , b2 )  0,045
Для проверки ограничения
1   2  1 оценили регрессию вида:
ln( Y / K )  1,7086  0,6129  ln( L / K )
R 2  0,768 n  50
(2)
(S )
(0,4159) 0,0939
RSS  527
(а) Является ли (2) уравнением с ограничением 1   2  1 уравнения (1).
(б) Сформулируйте и проверьте гипотезу о том, что линейное ограничение 1   2  1
выполняется. Какую статистику вы будете при этом использовать?
(в) Следующие результаты были получены для двух групп фермеров соответственно:
1 группа фермеров:
ln Y  0,50  0,30  ln K  0,65  ln L
R 2  0,88, n  20
0,30
( S ) (0,12) 0,14
TSS  1100
2 группа фермеров:
ln Y  0,70  0,35  ln K  0,75  ln L
R 2  0,85 n  30
0,31
( S ) (0,16) 0,15
TSS  1500
Проверьте предположение о том, что производственные функции двух групп фермеров
различны.
Форма работы на семинаре: разбор задачи у доски, калькуляторы более чем желательны.
Задача 2.
Для изучения спроса на куриное мясо рассматривалось влияние потребления куриного мяса
на душу населения в зависимости от реального располагаемого дохода на душу населения X 1 $ ,
реальной розничной цены за фунт куриного мяса X 2 c  , за фунт свинины X 3 c  , за фунт
говядины X 4 c  . Модель линейной регрессии оценивалась для натуральных логарифмов
указанных показателей:
ln Y   0  1 ln X 1   2 ln X 2   3 ln X 3   4 ln X 4   .
Анализируя соответствующие положения экономической теории, можно определить направления
влияния экзогенных переменных на эндогенную:
1  0
2  0
3
3
Если куриное мясо и свинина являются конкурирующими товарами (competing)
Если куриное мясо и свинина являются взаимодополняющими товарами (complementary)
3
4
4
4
Если куриное мясо и свинина являются не связанными между собой товарами (unrelated)
Если куриное мясо и говядина являются конкурирующими товарами (competing)
Если куриное мясо и говядина являются взаимодополняющими товарами (complementary)
Если куриное мясо и говядина являются не связанными между собой товарами (unrelated)
Заполните сформулированные утверждения для коэффициентов  3 и  4 так же, как и для
 1 и  2 (расставьте знаки в таблице).
По выборке n  23 годовых наблюдений (за 1960-1982 годы, США) оценено уравнение
регрессии:
ln Y  2,1894  0,343 ln X 1  0,504 ln X 2  0,1478 ln X 3  0,0904 ln X 4  
R 2  0,9824
0,1108
0,0996
0,1006
( S ) 0,1555 0,083
Замечание: Оцените и сравните значения коэффициентов (параметров модели), используя
данные из прилагаемого к домашнему заданию файла Excel.
Очевидно, что направления влияния переменных X 1 и X 2 совпадают с теоретическими.
Сформулируйте соответствующую гипотезу относительно коэффициентов  3 и  4 , предположив,
что все три продукта являются несвязанными между собой (unrelated), в том смысле, что
потребление куриного мяса не зависит от цен на свинину и говядину. Оцените соответствующую
модель регрессии для проверки сформулированной гипотезы, используя данные файла Excel и
Анализ данных в пакете. Дополните свои выводы оценкой качества обеих моделей линейной
регрессии.
Форма работы на семинаре: разбор задачи (ответ с места).
Задача 3.
Так называемая кривая Филипса описывает связь темпа роста зарплаты и уровня
1
безработицы. А именно wt   0   2   t , где wt – уровень заработной платы,
ut
wt  100  wt  wt 1  / wt 1 – темп роста зарплаты (в процентах) и u t - процент безработных в год t .
Теория предполагает, что  0  0, 1  0 . Используя данные для некоторой страны из таблицы,
необходимо ответить на следующие вопросы:
(a)
Найдите оценки коэффициентов уравнения и проверьте наличие значимой связи
между w и u .
(b)
Найдите «естественный уровень безработицы».
(c)
Когда изменения в уровне безработицы оказывали наибольшее (наименьшее)
влияние на темп изменения зарплаты?
(d)
Проведите насколько возможно полный анализ статистического качества модели.
Год t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
wt
1,62
1,65
1,79
1,94
2,03
2,12
2,26
2,44
2,57
ut
1,0
1,4
1,1
1,5
1,5
1,2
1,0
1,1
1,3
Год t
10
11
12
13
14
15
16
17
18
wt
2,66
2,73
2,80
2,92
3,02
3,13
3,28
3,43
3,58
Замечание: Используйте Пакет анализа в MS Excel.
Форма работы на семинаре: проверка решения и ответов (у доски).
ut
1,8
1,9
1,5
1,4
1,8
1,1
1,5
1,3
1,4
Задача 4.
В таблице приведены данные персонального дохода X th. pounds  и сбережений
Y th. pounds  за год (за 1946-1963 годы, UK). Проанализировав динамику сбережений – выдвиньте
гипотезу о наличии точки разрыва, т.е. определите два периода, характер поведения ряда
показателя сбережений на которых различен (подсказка относительно разбиения интервалов – в
самом задании статистических данных), аргументируйте свои выводы, обратившись к
(экономической) истории. Проверьте гипотезу с помощью F  статистики, используя
статистические данные.
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
Y
36
21
8
20
10
12
41
50
43
X
880
940
1000
1060
1100
1190
1270
1350
1430
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
Y
59
90
95
82
104
153
194
175
199
X
1550
1670
1770
1860
1970
2110
2280
2390
2520
Замечание: Используйте Пакет анализа в MS Excel.
Форма работы на семинаре: проверка результатов самостоятельного решения.