Document 885767

Программа "Общий случай"
(расчет нормальных сечений внецентренно-сжатых
железобетонных элементов произвольного сечения по СНиП
2.03.01-84)
1) Методика расчета.
Расчет ведется, в соответствии с Пособием по проектированию
бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких
бетонов без предварительного напряжения арматуры к СНиП
2.03.01-84 (п. 3.76 или 3.28 по СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и
железобетонные конструкции»).
I  граница сжатой зоны в первом приближении; II  окончательная
граница сжатой зоны
2) Пример расчета из Пособия (пример 40).
Дано: прямоугольное сечение колонны размерами b = 400 мм, h =
600 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = МПа при b2 = 1,1);
продольная арматура класса A-III (Rs = 365 МПа) по черт. 2; в
сечении одновременно действуют продольная сила N = 2600 кН и
изгибающие моменты в плоскости, параллельной размеру h, - Мх =
250 кН·м и в плоскости, параллельной размеру b, My = 200 кН·м;
изгибающие моменты Мх и My даны с учетом прогиба колонны.
Требуется проверить прочность сечения, пользуясь формулами
п. 3.76 для общего случая расчета.
Расчет. Все стержни обозначим номерами, как показано на
черт. Через центр тяжести наиболее растянутого стержня 5
проводим ось х параллельно размеру h = 600 мм и ось y
параллельно размеру b.
Угол  между осью y и прямой, ограничивающей сжатую зону,
принимаем, как при расчете упругого тела на косое внецентренное
сжатие, т. е.:
tg  
M y I x M y  h  2 200  600 2

  

  1,8.
Mx I y Mx  b
250  400
Задаваясь значением х1  размером сжатой зоны по наиболее
сжатой стороне сечения h, можно определить для каждого стержня
отношение
i
= x/h0i по формуле
i 
x1
a yi tg  a xi
,
где axi и ayi расстояния
от i-го стержня до наиболее сжатой стороны сечения в направлении
осей соответственно х и у.
По значениям i определим напряжение si, принимая sc,u = 400
МПа,  = 0,722:
 si 
 sc , u   
400

  1 
  i 
0,722
1
1
1,1
1,1
 0,722 
 0,722 

 1  1160 
 1  МПа .
 i

 i

При этом, если si > Rs = 365 МПа, что равносильно условию i < R
= 0,55, принимаем si < Rs = 365 МПа.
Если si < -Rsc = -365 МПа, принимаем si = -365 МПа.
Последнее условие после подстановки в него выражения для si
приобретет вид
i 
0,722
 1,054.
365
1
1160
Затем определим сумму усилий во всех стержнях Asisi.
Задаваясь в первом приближении значением x1 = h = 600 мм,
произведем указанные вычисления, результаты которых приводим
в следующей таблице:
Но- Asi, ayi,
мер мм2 мм
стер
-жня
1
2
3
4
5
6
804,3 350
804,3 50
314,2 350
314,2 50
804,3 350
804,3 50
axi, ayitg
мм + axi,
мм
(tg
=
1,8)
i
50 680 0,882
50 140 4,29
300 930 0,645
300 390 1,54
550 1180 0,508
550 640 0,937
х1 = 600 мм
si,
Asisi, H
МПа
-210
-365
138
-365
365
266
-168 900
-293 570
43 360
-114 683
293 570
213 944
Asisi =
-26 280 H
i
0,971
4,714
0,71
1,692
0,56
1,031
х1 = 660 мм
si,
Asisi, H
МПа
-297
-365
20
-365
339
-348
-238 877
-293 570
6284
-114 683
272 658
-279 896
Asisi =
-648 080
H
Проверим условие (154): RbAb - Asisi = 16·100 000 + 26 280 =
1626·103 H = 1626 кН < N = 2600 кН
т. е. площадь сжатой зоны занижена.
Увеличим значение х1 до 660 мм и аналогично определим Asisi (см.
таблицу к настоящему примеру).
Поскольку RbAb - Asisi = 16·120 100 + 648 080 = 2570·103 H = 2570 кН
 N = 2600 кН, условие (154) соблюдается.
Определим моменты внутренних сил относительно осей у и х.
Mxu = RbSbx-Asisi (ах5 - аxi) = 16 · 40 036 000 - [-238 877 (550 - 50) - 293
570 (550 - 50) + 6284 (550 - 300) - 114 683 (550- 300)] = 933,9·106 Н · мм =
934 кН · м;
Mxy = RbSby- Asisi (аy5 - аyi) = 16·27 912 000 - [-293 570 (350 - 50)- 114
683 (350 -50) -279 896 (350 - 300)] = 653 · 106 Н · мм = 653 кН·м.
Моменты внешних сил относительно осей у и х равны:
h

M x1  M x  N   50  250  106 
2

 600

 2600  103 
 50  900  106 Н  мм;
 2

b

M y1  M y  N   50  200  106 
2

 400

 2600  103 
 50  590  106 Н  мм.
 2

Поскольку Mxu >Mx1, а Myu > My1 прочность сечения
обеспечена.
3) Последовательность действий в программе «Общий случай»
из пакета программ NormCAD.
1. В AutoCAD рисуем чертеж контуров сечения бетона и
арматуры. Все размеры задаются в мм.
2. Преобразуем замкнутые контуры в регионы, с помощью кнопки
, указывая их на чертеже.
3. Задаем свойства арматуры и указываем соответствующие
регионы на чертеже кнопкой Выбор регионов (выбранный
регион отмечается синим цветом).
4. Задаем свойства бетона и указываем соответствующий регион
на чертеже кнопкой Выбор региона (выбранный регион
отмечается красным цветом).
5. Вводим значения усилий.
6. Нажмем кнопку Вычислить (усилия уже введены с учетом
влияния прогиба, поэтому учитывать в программе влияние
прогиба не требуется).
7. На чертеже автоматически создается копия сечения, повернутая
на угол . Сжатая зона заштрихована. Рядом со стернями
арматуры проставляются значения усилий в каждом стержне.
Записывются условия для моментов относительно осей у и x.
Примечание. Перед расчетом сечение должно быть повернуто так,
чтобы наиболее сжатым был его верхний правый угол.