Сборник задач по общему курсу физики

ДЕСЯТЬ СОВЕТОВ СТУДЕНТАМ
ДЛЯ УСПЕШНОЙ РАБОТЫ НАД ЗАДАЧАМИ
1.
Если мы говорим, что знаем значение какой-то физической
величины x , то это означает следующее: мы знаем числовое
значение этой величины N и её единицу измерения А.
x  NA
Бессмысленно говорить, например, что длина данного стола
составляет 1,5. Если же мы говорим, что длина стола составляет
1,5 м (метра), то мы уже имеем представление о данной
физической величине.
Некоторые студенты начинают сомневаться в правильности
решения задачи только на том основании, что, по их мнению,
ответ «слишком большой (слишком маленький)». Числовое
значение величины зависит от выбранных единиц измерения!
Например, длина того же стола, выраженная в километрах, будет
x  0, 0015 км
а выраженная в микрометрах:
x  1 500 000 мкм .
В связи с приведённым можно сказать ещё следующее. Числовое
значение величины желательно писать не с огромным
количеством нулей, а выражать произведением коэффициента (как
правило, от одного до десяти) и десяти в определённой степени:
x  1,5 м  1,5 103 км  1,5 106 мкм
В связи с этим автору всегда вспоминается прямо-таки
анекдотический случай, когда студент в ответ на вопрос о
значении т.н. числа Авогадро
 Na  6, 02 10
прилежно
строчку
выписывать
в
3
23
моль1  принялся
двадцать
три
нуля.
Принимающий экзамены автор терпеливо ждал, только
посоветовал студенту не ошибиться, пересчитывая этот длинный
ряд нулей.
Итак, в подавляющем большинстве случаев физическая величина
имеет т.н. ненулевую размерность, т.е. имеет единицу измерения.
Исключение составляет малочисленная группа относительных
величин, которые являются безразмерными (имеют, как говорят,
нулевую размерность). Например, коэффициент полезного
действия, равный, в частности, отношению полезной работы
Aпол ко всей затраченной работе Азатр :
η
Aпол
.
Азатр
Часто эти величины выражают в процентах. Например:
η  0,15  15% .
2.
Значение любой физической величины может быть измерено (и,
соответственно, приведено) лишь с некоторой погрешностью,
которая тем меньше, чем точнее измерительный прибор, чем
больше опыт экспериментатора и т.д. Например, измеренное
электрическое напряжение U :
U  5, 0  0,1В (Вольт)
означает, что истинное значение измеренной величины лежит в
промежутке от 4,9 до 5,1 В (да и то с определённой вероятностью,
которую можно в принципе оценить). Только в математике можно
говорить, что значение числа равно 5 ровно, т.е.
x  5, 00000.....
В задачах будем считать, что погрешность величин, данных в
условии, равна половине последнего знака. Если, например,
4
написано, что напряжение равно 5 В, то это нужно воспринимать
так, что напряжение задано в пределах
U  5, 0  0,5 В
Если же приведено значение U  5, 0 В, то
U  5, 00  0, 05 В
В связи с этим упомянем об одной, распространённой среди
студентов, ошибке. Возьмём простейшую задачу: человек прошёл
путь длиной S  49 м за время t  78 c (секунд). Какова средняя
скорость движения человека?
Ясно, что средняя скорость vср равна:
vср 
S
t
Студент, проделав эту несложную работу на калькуляторе,
механически списывает ответ с дисплея
vср  0, 6282051
м
с
Списывать все эти цифры не только не имеет смысла, но и просто
неправильно! Приводя такой ответ, мы подразумеваем, что
относительная погрешность результата E составляет
E
5 108
 7,96 108
0, 6282051
или в процентах
5
E 8 106 %,
т.е. восемь миллионных процента!
В действительности же, как показывает теория
E
0,5 0,5

 ..... 1, 7 %
49 78
То есть действительная погрешность результата примерно в
200 000 раз больше.
Поэтому остановимся на том, что полученные при решении задач
ответы, мы будем округлять до 2-3 значащих цифр, т.е. в
приведённом случае:
vср
0, 628 0, 63
м
с
Поскольку большинство студентов не знает, что такое значащие
цифры числа, напомним это. Упрощённое правило гласит, что
значащими цифрами числа называются все его цифры, кроме
нулей, если эти нули стоят впереди числа. Например, в числах
0, 0712; 7,12; 71, 2
одинаковое число значащих цифр – 3. Примеры, где число
значащих цифр – 4:
4120; 0, 4120; 7, 015; 0, 06050.
Из приведённых примеров, в частности, видно, что то, где стоит
запятая, совершенно не важно.
3.
Одну и ту же по своей физической природе величину (величину,
имеющую одну и ту же размерность) можно измерять в различных
6
единицах. Например, время можно измерять в часах, минутах,
секундах и т.д. Существует множество таких единиц измерения,
имеющих одинаковую размерность. Часто единицы измерения
объединяются в т.н. системы единиц измерения физических
величин. Они базируются на некоторых эталонных единицах
измерения определённого числа физических величин. Одной из
наиболее распространённых систем является международная
система единиц измерения (СИ). В области механики,
молекулярной физики и электромагнетизма она основана на
следующих физических величинах: длина, время, масса,
температура, количество вещества и сила тока. В качестве
конкретных (эталонных) единиц этих физических величин
приняты: метр (м), секунда (с), килограмм (кг), Кельвин (К), моль
и Ампер (А). При решении задач мы и будем пользоваться этой
системой единиц измерения СИ. Все остальные единицы
измерения других физических величин можно выразить через
упомянутые эталонные величины. Например, единицей скорости в
этой системе является
м
или мс1. Многие единицы измерения
с
других физических величин при этом имеют свои краткие
названия. Например, единица силы называется Ньютон (Н):
1Н=1
кгм
 1 кгмс2
2
с
Много ошибок при решении задач возникает по той причине, что
в промежуточную или конечную формулу подставляют величину,
выраженную не в единицах выбранной нами системы СИ.
Поэтому автор советует уже перед началом решения задачи
выразить величины, данные в условии, в единицах системы СИ.
4.
Следует научиться безошибочно переводить величины, заданные
не в единицах упомянутой системы, в единицы системы СИ (и
наоборот). В мире имеется множество единиц измерения (иногда
совершенно экзотических для нас), принятых в различных
областях науки и техники или в конкретных государствах.
7
Сложного в переводе единиц ничего нет. Например, нам дано
давление p :
p  50
кгс
мм 2
Единица « кгс » здесь означает единицу силы из одной
устаревшей системы единиц измерения. Однако эта единица силы
применяется до сих пор.
Во-первых, нужно сразу же чётко видеть, какую единицу
измерения будет иметь эта величина p в системе СИ. При этом
следует учитывать, что если в числителе стоит, как в данном
примере, единица силы, то и в единицах СИ в числителе будет
стоять соответствующая этой системе единица силы (Н).
Соответственно, и единица площади « мм2 » трансформируется в
единицу площади системы СИ, стоящую в знаменателе – « м 2 ».
Таким образом, в системе СИ единицей измерения данной
величины будет
H
. Как мы знаем, эта единица имеет своё
м2
название – Паскаль (Па).
Данную нам величину
образом:
p  50
p следует воспринимать следующим
кгс
1 кгс
 50
2
мм
(1 мм)2
(цифра «1» просто не пишется!). Далее выражаем 1 кгс через
Ньютоны и 1 мм через метры (заданные единицы выражаем через
желаемые, а не наоборот!). Безусловно, для этого нужно знать, как
соотносятся между собой некоторые единицы и единицы системы
СИ. Кроме того, нужно знать значения кратных и дольных
приставок. Эти данные можно найти в приложении к задачнику.
8
В данном конкретном случае 1 кгс  9,8 Н и 1 мм  103 м .
Далее подставляем их в формулу и производим уже простые
математические действия:
50
1 кгс
9,8 Н
9,8 Н
Н
 50 3 2  50 6 2  49 107 2 
2
(1 мм)
(10 м)
10 м
м
Н
 4,9 108 2  4,9 108 Па
м
В последнем примере мы выполнили пожелание, чтобы
коэффициент при десяти в какой-то степени был в пределах от 1
до 10, т.е. записали не 49 107 Па, а 4,9 108 Па. Запомните, что
если один из сомножителей числового значения мы, например,
делим на 10 (в данном примере 49 разделили на 10), то второй
сомножитель, чтобы все числовое значение осталось бы прежним,
мы обязаны умножить на 10 (в данном примере 107 изменилось на
108 ). К сожалению, автор, основываясь на своём опыте, вынужден
говорить и о таких простых вещах.
Ещё пример. Корабль движется с ускорением а  2
узла
. Нужно
мин
выразить это ускорение в единицах системы СИ.
Узел является единицей скорости, принятой в морской практике:
1 узел  1
морская миля
час
морские мили
морские мили
час
а2
2
мин
час  мин
9
В числителе стоит единица длины, а в знаменателе единицы
времени. Ясно, что в единицах СИ ускорение а будет измеряться
(как и полагается) в
м
. Из приложения находим:
с2
1 морская миля  1852 м
Итак,
а2
1 морская миля
1852 м
1852 м
2
2

(1 час) (1 мин)
(3600 с) (60 с)
216 103 с 2
м
м
 17,1103 2  1, 71102 2
с
с
5. При решении задач очень много ошибок возникает из-за того, что
студент, увы, не приобрёл в средней школе элементарных знаний
по математике. Не умеет, например, умножить или разделить
дробь на дробь:
a c ac
 
b d bd
a
b  ad
c bc
d
Или не знает следующих простых действий:
10a 10b  10ab
10a  10b  10ab
(10a )b  10ab
10
1
a
a  10
10
1
 10a
10 a
В этом случае имеется лишь один выход: взять снова учебник
математики в руки и попытаться освоить подобные элементарные
действия. Тем более, что практически никаких знаний из высшей
математики при решении предлагаемых задач не понадобится.
6.
Часто ошибки встречаются из-за неправильных действий с
микрокалькулятором. Нужно быть внимательным при нажимании
кнопок! Поскольку случается, что цифры получены правильно, а
результат отличается от истинного в десятки или тысячи раз, то
неплохо научиться оценивать до подсчёта каков должен быть
порядок полученного результата (порядка 0, 01; 1 или 103 ,
например).
7.
Необходимо упомянуть ещё об отличии физики от математики.
Если в математической задаче Вы имеете, например, уравнение:
y  ax 2  bx  c
то с единицами измерения Вы здесь не сталкиваетесь. Как
функция y, так и аргумент x (как и постоянные a, b и c ) здесь
просто безразмерные числа. В физике это не так.
Допустим, имеется следующая физическая задача: зависимость
пройденного телом пути S от величины t выражается
зависимостью
S  5 t 2  2 t 10
Здесь все величины имеют свои единицы измерения. В системе
СИ это выглядит следующим образом. Слева путь S измеряется в
метрах. Из этого следует, что и всё выражение справа тоже
должно измеряться в метрах. Из этого опять же следует, что 5 t 2 ,
2 t а также 10 должны измеряться в метрах (в физике
складываются только одноразмерные величины. Нельзя в
физических формулах складывать «крокодилов» с «грушами»).
Учитывая, что время t в системе СИ измеряется в секундах, мы и
11
получаем, что «5» в первом слагаемом это не просто цифра 5, а
м
! Точно также во втором слагаемом постоянная 2 означает
с2
м
2 , а в третьем постоянная 10 не просто цифра, а 10м .
с
5
Принцип размерности поможет Вам и при проверке полученного в
общем (буквенном) виде решения. Не поленитесь подставить в
конечную формулу единицы величин, приведённых в условии.
Полученная в результате единица измерения должна
соответствовать единице измерения искомой величины. В этом
случае существует уже значительная вероятность того, что задача
решена правильно. Добавим ещё здесь, что в большинстве случаев
рациональнее сначала получить решение в общем виде и затем
уже в конечную формулу подставлять конкретные числовые
данные. В ряде случаев этим Вы избежите ненужных
промежуточных вычислений.
8. Часто задачу по физике можно решить несколькими методами.
Причём один из методов может быть гораздо проще (короче)
другого. Поразмыслите сначала! Например, «энергетический
метод» (основанный на законах сохранения энергии) часто, как
показывает практика, оказывается наиболее выгодным.
9. Нередко студенты «привязываются» к буквам, коими
обозначаются те или иные физические величины. К примеру,
запомнив однажды, что силу обычно обозначают заглавной
буквой F , то при каждой новой встрече с этим обозначением они
на сто процентов уверены, что имеют дело с силой. Это
совершенно не так! Во первых, встречается, что силу обозначают
и другой буквой (например « N »). Во вторых, физических
величин – тысячи. А букв во всех трёх алфавитах (кириллице,
латинице и греческом) всего порядка сотни. Поэтому хочешь не
хочешь, а часто совершенно различные по своей сути или природе
физические величины обозначаются одной и той же буквой. То,
какой именно буквой обозначена та или иная величина –
вторично! И «привязываться» к букве, не будучи уверенным,
12
какую конкретно физическую величину она обозначает, нельзя.
Например, чаще всего плотность вещества обозначают греческой
буквой « ρ ». Но и удельное электрическое сопротивление в
основном обозначают такой же буквой, что зачастую приводит
студента, «зацикливающегося» на определённой букве, к
неверному результату. Во избежание подобных нелепых ошибок,
перед решением задачи нужно прочитать и усвоить конкретный
методический материал.
В связи со сказанным автор не может не вспомнить случай на
экзамене по физике. После длительной подготовки на месте
студент подошёл отвечать. Я прочитал ответы, подробно
изложенные на бумаге. Всё правильно! Однако, зная, что в
процессе учёбы этот студент, мягко говоря, не блистал знаниями,
все же решил задать по написанному пару вопросов. Для этого я
выбрал простой закон Ома для однородного участка цепи:
I
U
R
I  сила тока, измеряемая в системе СИ в Амперах,
U  напряжение, измеряемое в Вольтах и R  электрическое
где
сопротивление участка, которое измеряется в Омах.
Произошёл следующий познавательный диалог:
Вопрос: «Что такое “ I ” в этой формуле?».
Ответ:
«Сила тока».
Вопрос: «А что такое “ U ”?».
Ответ:
«Электрическое напряжение».
Здесь, честно говоря, подумав, что студент, наконец, взялся за ум,
я решил было закончить уточняющие вопросы. Но на всякий
случай задал последний:
Вопрос: «Ну, а что такое “ R ” в этой формуле?».
Ответ:
«Естественно, радиус!»
В смятении я переспросил: «Радиус чего?». Ответ был уверенным:
«Радиус проволоки, по которой протекает ток!».
13
Во избежание подобных анекдотических казусов советую
студентам не полагаться на бездумно изготовленные шпаргалки, а
попробовать хоть что-то понять в изучаемом материале.
10. И последнее. Научиться решать задачи, изучая только
теоретический материал, невозможно. Естественно, что знание
теории является первой предпосылкой для решения задач. Однако,
крайне важна и практика. Невозможно научиться забивать, к
примеру, гвозди, зная только, как должен двигаться молоток, с
какой силой и куда нужно им ударить, но, реально не забив не
одного гвоздя. Решать задачи по физике нужно последовательно и
непрерывно, не оставляя это на последние дни перед контрольной
работой или экзаменом. Действуя так, после нескольких десятков
вдумчиво решённых задач вы почувствуете, как легко решается
большинство из приведённых в данном сборнике задач. Умение
приходит с опытом. И это единственный путь.
Вспоминаю, как просматривал контрольную работу одного из
студентов. Вместо решения задачи лист был исписан
совершеннейшей абракадаброй, в которую были свалены «кони и
люди». Внутри подобного «решения» стояла приписка: «Сознаю,
что пишу совершеннейшую чушь, но остановится уже не могу…».
Отдавая должное чувству юмора этого студента, всё же не
советую уподобляться ему. Решая задачи, Вы учитесь помимо
всего прочего ещё и думать. А это поможет Вам в дальнейшем и
при решении задач, с физикой совершенно не связанных.
Успешной работы!
14
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1.
Какую мощность должен развивать двигатель автомашины
массой 1,5 т, чтобы двигаться равномерно со скоростью 80
км
ч
в гору, уклон которой составляет 10 ? Коэффициент трения
между колёсами и дорогой считать постоянным и равным 0,3.
Сопротивление воздуха не учитывать.
Решение.
Если сила тяги двигателя постоянна и равна
FТ , то работа
двигателя на пути S равна
A  FT S
продифференцировав это выражение по времени
dA
dS
 N  FT
 FT  v
dt
dt
t,
имеем:
(1).
получим при этом известное выражение, что мощность N равна
произведению силы на скорость v .
Если в условии сказано, что автомобиль двигается равномерно, то
это означает, что его ускорение равно нулю. Это в свою очередь
означает, что результирующая сила, действующая на автомобиль
по линии движения равна нулю, то есть сила тяги двигателя
должна компенсировать силы, действующие в противоположном
направлении.
Взглянем теперь на Рисунок 1.
15
Рисунок 1
В направлении, противоположном направлению силы тяги FT ,
действуют две силы. Во первых, это составляющая
Fτ
силы
тяжести P . Она равна
Fτ  P  sin α  m  g  sin α
Во вторых, сила трения
FTp . Она равна
FTp  k  Fn  k  m  g  cos α,
где k – коэффициент трения
Учитывая, что сила тяги должна компенсировать обе эти силы, мы
и получаем, что по величине сила тяги должна быть равна
FT  m  g  sin α  k  m  g  cos α
Принимая во внимание выражение (1), получаем
N  m  g  ( sin α  k  cos α )  v
16
После того, как мы получили решение в общем виде, подставим
числовые значения, не забывая, что все данные в условии задачи
нужно перевести в единицы системы СИ.
(1,5 т = 1500 кг; 80
км
ч
22,2 м ∕с)
Тогда
N  1500  9,8   0,174  0,3  0,985  22, 2  153217 1,53 105 Вт
Ответ: N  1,53 105 Bт (153кВт)
2.
В стационарном режиме работы дизельного двигателя воздух
адиабатически сжимается в цилиндре и температура его
увеличивается. Затем в цилиндр под высоким давлением
впрыскивается мелкораспыленное дизельное топливо, которое
воспламеняется (без свечи зажигания, за счёт высокой
температуры сжатия воздуха). Воспламенится ли топливо, если
степень сжатия (отношение первоначального объема воздуха к
конечному) составляет 15, а температура вспышки топлива равна
700 C ? Начальная температура воздуха равна 100 C . Воздух с
хорошей точностью является двухатомным газом.
Решение.
Уравнение адиабатического процесса в термодинамических
параметрах T (температура по шкале Кельвина) и V (объем)
выглядит следующим образом:
TV æ-1  const ,
где æ– т.н. показатель адиабаты, который равен
æ
17
i2
,
i
где i – число степеней свободы газа. В случае двухатомного газа
i  5 и æ  1, 4 . Тогда уравнение адиабаты примет следующий
вид:
TV 0,4  const.
Это означает, что
0,4
TV
 T2V20,4
1 1
Отсюда:
V 
T2  T1  1 
 V2 
Тогда, учитывая, что степень сжатия
0,4
V1
 15, получаем:
V2
T2  373 150,4  1102 K
830C
(Здесь мы не
предварительно
забыли начальную температуру воздуха
перевести
в
единицы
системы
СИ:
100 C  100  273 K  373 K ).
Ответ: топливо воспламенится, поскольку температура сжатого
воздуха 830 C  больше температуры его воспламенения
 700 C  .
3.
Имеется источник тока с электродвижущей силой
ε,
равной
12 B. Ток короткого замыкания  I кз  этого источника составляет
18 A. Его мы используем для питания нагревателя воды в стакане,
18
причём нагревателем служит резистор, опущенный в воду.
Резистор с каким сопротивлением нужно выбрать, чтобы вода
нагревалась быстрее всего? Сколько при этом нужно времени,
чтобы 150 мл воды нагрелось от температуры t1  15 C до
температуры
t2  70 C ?
Коэффициент полезного действия
подобного нагревателя (КПД) считать равным 0,9.
Решение.
Для того, чтобы в нагрузку от источника тока отбиралась
наибольшая мощность, сопротивление нагрузки (резистора)
должно равняться внутреннему сопротивлению источника тока r .
Сила тока, протекающая через резистор сопротивлением R , равна
I
ε
Rr
Если концы источника замкнуть накоротко, то сила тока
будет равна  R  0 
I кз 
 Iкз 
ε
r
Отсюда
r
ε
I кз

12
18
0, 67 Ома
Мощность в данном случае есть количество
выделяющееся в резисторе в единицу времени.
теплоты,
Таким образом мы должны выбрать резистор R
с
сопротивлением, равным внутреннему сопротивлению источника
тока
19
Rr
0, 67 Ома.
Сила тока через нагрузку при этом будет равна
I
ε
Rr

ε
2ε
I
 кз
2
I кз
а мощность N , выделяющаяся в нагрузке, равна
2
I кз
ε
N   I R 

t
4  I кз
Q
2
ε  I кз
4
,
где Q – количество теплоты, выделяющейся в резисторе за время
t. Отсюда имеем, что
Q
ε  I кз
4
t
Для того, чтобы воду массой m нагреть от температуры
t1
до
температуры t2 нужно затратить количество теплоты Qполезн :
Qполезн  m  c  (t2  t1 ) ,
где c – удельная теплоёмкость воды. Учитывая, что КПД ( η )
равен отношению
η
Qполезн
,
Q
где Q – затраченное количество
нагревателем). Мы имеем, что
20
теплоты
(выделенное
Q
ε  I кз
4
m  c  (t2  t1 )
Q
 t  полезн 
η
η
Отсюда получаем, что
t
4  m  c  (t2  t1)
η  ε  I кз
Теперь подставляем числовые значения (все в системе СИ!).
Учитываем, что 150 мл воды соответствует по массе 0,15 кг .
Разность температур в градусах Цельсия равняется разности
температур в Кельвинах. Получаем, что
t
4  0,15  4190  (70  15)
 711 с
0,9 12 18
12 мин
(Удельную теплоёмкость воды мы нашли из приложения. Она
равна
с  4190
Дж
).
кг К
Ответ:
Для того, чтобы возможно быстрее нагреть воду мы
должны выбрать нагреватель сопротивлением 0, 67 Ома, при
этом вода нагреется за время, равное 711с (примерно 12мин ).
21
КИНЕМАТИКА
1. При падении камня в шахту звук от его удара по дну доносится до
нас через 6, 0 секунд. Оценить глубину шахты, считая скорость
звука в воздухе бесконечно большой. Сопротивление воздуха не
учитывать. 176 м
2. Решить задачу 1, учитывая, что скорость звука в воздухе является
конечной величиной. Принять её равной 330
м
. 151 м 
с
3. Какую относительную погрешность, выраженную в процентах, мы
допускаем, когда оцениваем глубину шахты, пренебрегая
конечностью скорости звука в шахте (см. задачу 1)? Истинным
значением глубины шахты считать ответ задачи 2. 16,6 
4. Лодка вышла из порта Палдиски и отправилась в порт Лохусалу.
Первую половину своего пути она шла со скоростью 5 узлов,
вторую же половину пути она шла с удвоенной скоростью. Какова
средняя
скорость
движения
лодки?
м


3, 43 с  6, 67 узлов 
5. Находясь на берегу озера Выртсярв, туристы увидели во время
грозы, что прямо в деревья на островке Тондисаар (остров
Привидений) ударила молния. Звук же грома донёсся до них
только через 7 секунд. Оценить расстояние между
путешественниками и островком. Скорость звука в воздухе
принять равной 330
м
.
с
 2,3 103 м  2,3 км 


6. Улитка начинает двигаться с ускорением 0,5
мм
. Через какое
с2
время такого равноускоренного движения она пройдёт путь
22
длиной 10 см ? Чему равна конечная скорость в конце пути?
см 

2 м
20
с
;
10

1

с
с 
7. Зависимость пройденного телом пути S от времени
t дается
уравнением S  2t  5t  3t  4 . Чему равен пройденный телом
путь через 2 секунды после начала движения? Чему равняются
при этом начальная и конечная скорости? Чему равняются
начальное и конечное ускорения?
3
2
м
м
м
м

 46 м; 3 с ; 47 с ; 10 с 2 ; 34 с 2 
8. Зависимость пройденного телом пути S от времени
t даётся
π
уравнением S  2  sin  t. Чему равняются скорость и ускорения
2
м
м

через 0,5 секунды после начала движения?  2, 2 ;  3,5 2 
с
с 

9. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью 25
м
.
с
Через сколько времени камень вернется на землю? Сопротивление
воздуха не учитывать. 5,1 с
10. Автомобиль
скоростью 70
проехал
половину
запланированного
пути
со
км
. После этого он увеличил скорость движения до
ч
км
. Как только проехать осталось всего 10  пути, он еще
ч
км
. Какова средняя скорость движения
увеличил скорость до 100
ч
м
км 

76 
автомобиля?  21,1
с
ч 

80
23
11. Лодка идет равномерно и прямолинейно от побережья Клоогаранд к островку Рёёвлисаар (Разбойничий остров) со скоростью
10
км
. Этот путь она проходит за 30 мин. Сколько времени
ч
понадобилось бы на прохождение этого расстояния, если бы она
могла
двигаться
316 c
5,3 мин
равноускоренно
с
ускорением
0,1
м
?
с2
12. Автомобиль выехал из Таллинна в Тарту, расстояние между
которыми составляет 190км . Первую половину пути он ехал со
скоростью 80
105
км
. Вторую половину пути он ехал со скоростью
ч
км
и в конце пути был остановлен полицией за превышение
ч
скорости. На объяснения с полицией было потрачено 20 минут. С
какой средней скоростью в результате двигался автомобиль?
Сколько времени он потратил на весь путь? Сколько времени
занял бы этот путь, если бы автомобиль спокойно двигался весь
путь со скоростью 80
м

 21,8 с
78
км
?
ч
км
; 8, 73 103 с
ч
2ч 26 мин; 8,55 103 с

2ч 23 мин 

13. Из самолёта, летящего горизонтально земле со скоростью
км
, выпал шарик. Через сколько времени числовое значение
ч
км
скорости шарика достигнет значения 250
? Сопротивление
ч
воздуха не учитывать.  4, 25 c
200
24
14. Камень падает с нулевой начальной скоростью с башни высотой
50 м. Сколько времени потребуется камню для прохождения
первых 3 м своего пути и последних 3 м ? Сопротивлением
воздуха пренебречь. 0,78 c; 0,10 c
15. Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в одном
направлении. Зависимости пройденных ими путей даются
уравнениями:
S1  5t  2t 2 и S2  3t  4t 3 .
Найти относительную скорость движения автомобилей в момент
времени
м
t  2 c. 38 
 с
16. Спортсмен толкнул ядро под углом 45 к горизонту. Начальная
скорость ядра составляла 12
м
. Как далеко полетело ядро? (найти
с
расстояние, отсчитанное по
воздуха пренебречь. 14,7 м
горизонтали).
Сопротивлением
17. Из кармана парашютиста, летящего вертикально вниз к земле со
скоростью 28
м
, выпала дробинка. Через сколько времени она
с
окажется на земле, если в этот момент парашютист находился на
высоте 600 м ? Какой скорости достигнет дробинка в момент
удара о землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.
м

8,57 c; 112 с 
18. Из корзины аэростата, поднимающегося вертикально вверх со
скоростью 2
м
, был сброшен балласт. Через сколько времени он
с
25
упадёт на землю, если в момент отделения балласта аэростат
находился на высоте 20 м ? Сопротивлением воздуха пренебречь.
2, 23 с
19. С высокой башни горизонтально земле брошен камень с
м
. Во сколько раз увеличится числовое
с
значение скорости камня через 1, 5 с после начала падения?
начальной скоростью 30
Сопротивление воздуха не учитывать. 1,11
20. С высокой башни горизонтально земле (вдоль оси x ) брошен
камень с начальной скоростью v 0 . Ось y направлена от вершины
y от x .
башни вертикально вниз. Найти зависимость

Сопротивление воздуха не учитывать.  y 

21. Автомобиль
двигался
со
g
2  v02
скоростью
полицейского, шофёр сбросил скорость до 90

x

120
км
.
ч
Завидев
км
, проехав за это
ч
время расстояние
50 м. Считая процесс торможения
равнозамедленным, определить время, которое пошло на
уменьшение скорости. 1,7 c
22. Во сколько раз расстояние, которое преодолеет по горизонтали
тело, брошенное под углом 45 к горизонту, будет больше
расстояния, если тело брошено под углом 30 ? Начальная
скорость в обоих случаях одинакова. Сопротивление воздуха не
учитывать. 1,15
26
23. На какую высоту поднимется тело, брошенное вверх с начальной
скоростью 18
м
под углом 75 к горизонту? Найти также высоту
с
подъёма, если тело брошено вертикально вверх. Сопротивление
воздуха не учитывать. 15, 4 м; 16,5 м
24. Гонки лягушек проводились на дистанции 25 м . Лягушки,
занявшие три первых места, прыгали с одинаковой начальной
м
. Первая лягушка прыгала под углом 46 к
с
горизонту, вторая – под углом 45 и третья – 44 . Определить
скоростью в 2,3
времена победителей. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Временные промежутки между прыжками считать одинаковыми и
равными 0, 2 c .  24,9 c; 24,6 c; 24,3 c
25. Первый прыжок кузнечик совершил с начальной скоростью
м
под углом 42 к горизонту. Второй прыжок с той же
с
начальной скоростью он совершил уже под углом 38 . Насколько
2, 2
дальше он прыгнул в первый раз? Длину прыжков отсчитывать по
горизонтали.
Сопротивление
воздуха
не
учитывать.
1, 2 102 м  1, 2 см 
26. Две блохи соревнуются по прыжкам в высоту. Первая прыгнула с
м
под углом 85 к горизонту, а вторая
с
м
– с начальной скоростью 2,1
под углом 87 . Определить
с
начальной скоростью 2, 2
результаты соревнующихся. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 2, 45 101 м  24,5 см; 2, 24 101 м  22, 4 см 
27. На Земле человек, оттолкнувшись от поверхности, прыгает с
места на расстояние 2, 0 м (по горизонтали). Как далеко он
27
прыгнет на Луне, оттолкнувшись от лунной поверхности под тем
же углом к горизонту и с такой же начальной скоростью?
Ускорение свободного падения на Луне в 6, 06 раз меньше, чем на
Земле. Сопротивление воздуха на Земле не учитывать. 12,1 м
28. Камень брошен под углом 45 к горизонту с начальной
м
. Чему равны его тангенциальное и нормальное
с
через 0,5 c после броска? Чему равны эти
скоростью 20
ускорения
составляющие полного ускорения в точке наивысшего подъема?
Сопротивлением
воздуха
пренебречь.
м
м
м

5,36 с 2 ; 8, 20 с 2 ; 0; 9,8 с 2 
29. Чему равняются радиусы кривизны траектории в точках,
указанных в предыдущей задаче 28? 34,8 м; 20, 4 м
30. Тело движется прямолинейно с полным ускорением, равным
0,5
м
.
с2
Чему
равняются
тангенциальная


составляющие полного ускорения?  0,5
м
;
с2
и
нормальная

0

31. Тело вращается равномерно по окружности с полным ускорением
0,5
м
.
с
Чему
равняются
(центростремительная)
тангенциальная
составляющие
и
этого
нормальная
ускорения?
м

0; 0,5 с 2 
32. Вал электромотора вращается с частотой 1500
об
. Чему равна
мин
угловая скорость его вращения? Чему равняются линейные
28
скорости точек вала, расположенных от оси вращения


расстояниях: 1) 3 мм 2) 8 мм? 157
на
рад
м
м
; 0, 47 ; 1, 26 
с
с
с
33. Найти линейную скорость движения Земли по практически
м

3 104
с

круговой орбите вокруг Солнца. 
30
км 
ч 
34. Найти линейную скорость движения точек земной поверхности
при
ее
суточном
вращении
на
широте
Таллинна

м

59 сев. широты .  240 
с

35. Материальная точка начинает вращаться по окружности радиусом
10 см с постоянным угловым ускорением 0,1
рад
. Чему
с2
равняются через 3 c после начала вращения следующие
величины: 1) угловая скорость? 2) частота вращения? 3) число
совершённых оборотов? 4) тангенциальное ускорение? 5)
нормальное
ускорение?
6)
полное
ускорение?
рад

2 об
2
2 м
3 м
0,3 с ; 4,8 10 с ; 7, 2 10 об; 10 с 2 ; 9 10 с 2 ;

1,35 102 м

с2





36. Угловое ускорение вращающейся материальной точки зависит от
времени следующим образом:
ε  2t  2.
* Здесь и далее все уравнения, приведённые в задачах, записаны в системе
СИ.
29
Чему будет равняться частота вращения в момент времени,
равный 3 c ? (при t  0 частота вращения равна нулю).
об 

0, 48 с 
37. Вал двигателя автомашины вращается с частотой 3000
об
.
мин
После сбрасывания газа частота вращения через 2 с снижается до
об
. Считая это вращение равнозамедленным, найти число
мин
оборотов, совершенных двигателем за это время. 67об 
1000
38. Материальная точка начинает вращаться так, что зависимость
углового ускорения от времени даётся уравнением:
ε  2t 2
К концу второй секунды после начала вращения эта зависимость
уже меняется:
ε  t 2
С какой частотой будет вращаться материальная точка к концу


третьей секунды? 0,80
об 
с 
30
ДИНАМИКА
39. Пуля массой 9 г летит со скоростью 800
м
и попадает в дерево.
с
При торможении в нём силу сопротивления считаем постоянной и
равной 3, 6 104 Н . На какую глубину проникла пуля в дерево?
8 102 м  8 см 
40. Какую силу тяги должен развивать двигатель автомобиля массой
1 т , чтобы двигаться равномерно по горизонтальной
поверхности? Коэффициент трения между колёсами автомобиля и
поверхностью считаем постоянным (независимым от скорости) и
равным 0,5. Сопротивление воздуха не учитываем.  4,9 103 H 


41. Какую силу тяги должен развивать двигатель автомобиля массой
1 т , чтобы двигаться вверх по горе с уклоном 30 ? Рассмотреть
два случая: 1) равномерное движение 2) равноускоренное
движение с ускорением 2,5
м
. Коэффициент трения между
с2
колёсами автомобиля и поверхностью считаем постоянным и
0,5.
равным
Сопротивлением
воздуха
пренебрегаем
9,14 103 H ; 1,16 104 H 


42. Найти импульс усреднённой молекулы воздуха, имеющей массу
29 а. е. м
и
движущейся
со
скоростью
500
м
.
с

23 кгм 
2,
41

10

с 
43. Найти натяжение троса, поднимающего груз массой 150 кг .
Рассмотреть два случая: 1) груз поднимается равномерно 2) груз
31
поднимают с
ускорением
1
м
.
с2
1, 47 103 H ; 1, 62 103 H 


44. Найти вес человека, опускающегося в лифте. Масса человека
составляет 80 кг . Рассмотреть два случая: 1) лифт опускается
равномерно
2)
лифт
движется
с
ускорением
5
784 H ; 384 H 
м
.
с2
м
. Через сколько
с2
времени человек приподнимется над полом на 10 см ? 0, 25 c
45. Тросы двигают лифт вниз с ускорением 13
46. К резиновому шнуру диаметром 10 мм подвешена пудовая гиря
(массой 16 кг ). Чему равно относительное удлинение шнура?
Модуль
Юнга
данной
резины
0,10  10 %
составляет
2 107
Н
.
м2
47. Тело начинает скользить по наклонной поверхности. Угол ее
наклона составляет 32. Через сколько времени скорость тела
м
? Минимальный угол наклона, при котором тело
с
начнет скользить по данной поверхности составляет 20.
0, 46 c
составит 1, 0
48. Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола, и
начинает скользить тогда, когда длина свешивающейся части
составляет 18 % всей его длины. Чему равен коэффициент трения
каната о стол? 0, 22
32
49. Лыжник, оттолкнувшись палками, начинает скольжение по
снежной горизонтальной поверхности с начальной скоростью
м
. Без промежуточных толчков он проходит до полной
с
остановки расстояние в 7 м . Чему равен коэффициент трения
лыж о снег? Сопротивление воздуха не учитывать. 0,066
3
50. Лыжник начинает скольжение с горы, имеющей уклон 25.
Пройдя расстояние по склону 10 м , он выходит на
горизонтальную поверхность и продолжает скольжение до полной
остановки. Весь процесс происходит без помощи палок. Какое
расстояние проехал лыжник по горизонтальной поверхности, если
0, 07 ?
коэффициент трения лыж о снег составляет
Сопротивлением воздуха пренебречь. 51 м
51. Шофер автомобиля начинает тормозить в 10 м от препятствия на
дороге. Суммарная тормозящая сила автомобиля постоянна и
равна 4 103 H . Масса автомобиля равна 950 кг . При какой
предельной скорости движения автомобиль успеет остановится


перед препятствием? 9, 2
м
с
33
км 
ч 
52. Две гири массой 2 кг и 1 кг соединены нитью и перекинуты
через невесомый блок. Найти ускорение, с которым движутся
гири и натяжение нити. Трением в блоке пренебречь.
м


3, 27 с 2 ; 13,1Н 
53. Можно ли горизонтально натянуть трос так, чтобы он не
провисал?  нет
54. К двум одинаковым пружинам, соединенным один раз
параллельно, а другой – последовательно, подвешивают один и
33
тот же груз массой m. Найти абсолютное удлинение пружин в
обоих случаях. Жесткость каждой пружины равна k .
m g

 x1  2  k ;
x2 
m g 
k 
55. На тело массой 0,5 кг , падающее вертикально вниз, действует
сила сопротивления, равная 2H . С каким ускорением падает


тело? 5,8
м
с 2 
56. Шофер автомобиля при торможении нажимает на педаль тормоза
с усилием, возрастающим прямо пропорционально времени t.
При этом суммарная сила торможения изменяется по закону:
F  104  t
Масса автомобиля равна 1,5 m. Начальная скорость составляла
90
км
. Через сколько времени автомобиль остановится?  2,74 c
ч
57. Решить задачу 56 при условии, что сила торможения возрастает
пропорционально квадрату времени:
2, 24 c
F  104  t 2 .
58. Тело массой 1 кг движется так, что зависимость пройденного
телом пути S от времени t дается уравнением:
S  5t 4  2t  3.
34
Найти силу, действующую на тело в конце первой секунды.
60 H 
59. Масса поднимающейся вертикально ракеты вместе с космонавтом
равна 10 т. Сила тяги двигателя составляет 7 105 H . Во сколько
раз увеличивается вес космонавта в движущейся ракете по
сравнению с его весом на земле? 8,1
60. Оценить, груз какой массы нужно подвесить к медной проволоке
диаметром 0,35 мм, чтобы она разорвалась?  2, 4 кг 
61. Гидравлическое сопротивление движению моторной лодки
пропорционально квадрату ее скорости и для данной лодки может
быть выражено как:
F  32  v2
Если бы сопротивления движению не было, эта лодка массой
м
. Найти максимальную
с2
м
км 

скорость движения лодки.  2,5  9
с
ч 

160 кг двигалась бы с ускорением 1, 25
62.
В салоне автомашины на переднем стекле висит на нитке
игрушка. Автомобиль, стронувшись с места, начинает двигаться
равноускоренно и за 4 секунды достигает скорости 50
км
. На
ч
какой угол отклонится от вертикали нитка с подвешенной на ней
игрушкой? 19,5
35
63. На какую величину удлинится стальной стержень длиной 2 м и
диаметром 10 мм , если к нему подвесить ведро с водой общей
массой 12 кг ? 1,5 105 м  0, 015 мм 
64. Пуля массой 9г летит со скоростью 800
м
и попадает в
с
деревянную доску. Сила сопротивления, действующая в преграде,
пропорциональна скорости и может быть выражена зависимостью
F  2 102  v
Доску какой максимальной толщины пробьет пуля?
3, 6 102 м  3, 6 см 
36
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
65. Мощность подвесного лодочного мотора «Ветерок-8» составляет
8 лошадиных сил 8 л.с. . Выразить эту мощность в единицах
системах СИ. 5,9 103 Вт

6 кВт 
66. Выразить мощность электролампочки в 100 Вт в лошадиных
силах. 0,135 л.с.
67. Штангист поднимает штангу массой 200 кг на высоту 2 м в
течение 0,5 c. Какова средняя мощность, развиваемая
спортсменом в этом рывке? Выразить ее в ваттах и лошадиных
силах. 7,84 103 Вт  7,84 кВт 10, 6 л.с.


68. Груз массой 1 т поднимается на высоту 5 м . Подъемное
устройство приводится в действие электромотором с мощностью,
развиваемой на валу, 1 кВт. КПД* всего подъемного устройства
составляет 40 % . Каково минимальное время подъема груза?
123 c
2 мин
69. Сколько калорий должен получить из пищи человек, чтобы
затратить всю полученную энергию на подъем двухпудовой гири
32 кг  на высоту 2 м ? 150 кал
70. На качелях сидит ребенок массой 30 кг . Расстояние от него до
оси качания составляет 2 м . На каком расстоянии от оси качания
должен сесть на другой стороне взрослый человек массой 80 кг ,
чтобы качели находились в равновесии?  0,75 м
* Коэффициент полезного действия
37
71. Спортсмен массой 70 кг прыгнул на высоту 2 м (его центр
тяжести поднялся на эту высоту). Какую работу он совершил при
этом? 1,37 103 Дж 


72. Какую среднюю мощность развил во время прыжка спортсмен в
предыдущей задаче 71, если время подъема составляло 0, 4 c ?
3, 4 103 Вт  3, 4 кВт


73. Для подъема лодки на берег сконструирована электролебедка.
Какую минимальную мощность должен иметь на валу
электромотор, приводимый ее в действие, чтобы лодку массой
150 кг в течение 3 минут протащить вверх по 30 склону на
расстояние 10 м ? КПД всего устройства принять равным 0, 7 .
Коэффициент трения равен 0,5 . 109 Вт
74. Граната, летящая параллельно земле со скоростью
20
м
,
с
разрывается на два осколка. Первый осколок с массой, равной
10 % массы всей гранаты, полетел: 1) в прежнем направлении со
скоростью 200
400
м
2) в прежнем направлении со скоростью
с
м
. Найти в обоих случаях, куда и с какой скоростью полетел
с
второй осколок?
м

0;

22,
2
 в противоположном направлении 

с

75. Летящая параллельно земле со скоростью
20
м
с
граната,
разрывается на два осколка. Первый из них, с массой, равной
10 % от массы всей гранаты, полетел вертикально вверх со
38
скоростью 200
м
. Куда и с какой скоростью полетел второй
с
осколок?
м

31, 4 с ; вниз под углом 45 к направлению

движения гранаты до разрыва




76. Для обогрева комнаты в нее поставили три канистры с водой,
нагретой до 90 C. Емкость каждой канистры составляет 20 л.
Сколько времени должен был бы работать электрорадиатор
мощностью 750 Вт , чтобы отдать в комнату столько же теплоты,
как
и
канистры
с
водой,
остывшие
до
20 C ?
 2,35 104 c

6,5 часов 
77. Масса автомобиля «Форд-Эскорт» с одним водителем на борту
составляет 950 кг. Вычислить максимальную скорость, которую
может достичь автомобиль через 3 секунды после начала
движения. Развиваемую во время разгона мощность считать
постоянной и равной максимальной мощности двигателя
 54 кВт . Коэффициент трения между колесами и дорогой
составляет 0,5. Остальные факторы (сопротивление воздуха,
время переключения передач и т.д.) не учитывать. Движение


считать равноускоренным. 12,5
м
км 
 45 
с
ч 
78. Решить задачу 77 для автомобиля «Ауди А6», максимальная
мощность двигателя которого равна 110 кВт , а масса с одним
водителем составляет 1, 6 т. Остальные условия те же, что и в


предыдущей задаче. 14,3
м
км 
 51 
с
ч 
39
79. Человек, сидящий в лодке, бросил с кормы назад вдоль воды
камень массой 2 кг со скоростью 20
м
. С какой начальной
с
скоростью двинулась лодка в противоположном направлении?


Масса лодки с человеком составляет 200 кг . 0, 2
м
с 
80. На проезжающую мимо тележку, рабочий положил сверху мешок
цемента массой 50 кг . Масса тележки составляла 100 кг , и ехала
она
со
скоростью
1, 5
м
.
с
Найти
скорость
тележки
 м
 с 
непосредственно после этой операции? 1
81. Груз массой 50 кг поднимают на высоту 10 м . Груз поднимается
тросиком, который наматывается на барабан радиусом 25 см .
Барабан через передающее устройство приводится в действие
электромотором, имеющим частоту вращения 1500
об
. Какой
мин
коэффициент редукции должно иметь это устройство, чтобы груз
можно было бы поднять в течение 30 с ? (во сколько раз частота
вращения барабана должна быть меньше частоты вращения
электромотора?). Какую минимальную мощность на валу должен
иметь электромотор? КПД всего устройства считать равным 1.
118; 163 Вт
82. Какую минимальную мощность должен развивать двигатель
автомобиля, чтобы двигаться со скоростью 60
км
вверх по горе с
ч
уклоном 30 ? Масса автомобиля равна 1 т , коэффициент трения
между колесами автомобиля и поверхностью составляет 0,5 .
Сопротивлением воздуха пренебречь. 1,52 105 Вт  152 кВт
40
83. Человек, вращая ручку вóрота колодца, поднимает из него ведро с
водой общей массой 12 кг . Высота подъема составляет 7 м .
Известно, что при этом средняя развиваемая человеком мощность
составляет 25 Вт . Коэффициент полезного действия всего
устройства считаем равным 80%. Сколько времени пошло на
подъем ведра с водой?  41 с
м
попадает в
с
подвешенный на шнуре пластилиновый шар массой 2,5 кг и
84. Шарик массой 200 г , летящий со скоростью 2
застревает в нем. Сколько теплоты выделится при таком ударе?
0,37 Дж
85. Какую минимальную мощность должен иметь
автомобиля массой 1,5 т , чтобы двигаясь
равноускоренно,
через
4с
развить
скорость
двигатель
с места
100
км
?
ч
Коэффициент трения между колесами и поверхностью дороги
считать постоянным и равным 0, 6 . Сопротивление воздуха не
учитывать. Выразить эту мощность в киловаттах и лошадиных
силах.  270 кВт
365 л.с.
41
МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
86. Найти
момент
инерции
земного
шара
проходящей через его центр. 9, 7 10

37
относительно
оси,
2
кгм 
87. Найти кинетическую энергию суточного вращательного движения
земного шара.  2, 6 1029 Дж 


88. Во сколько раз кинетическая энергия вращения Земли вокруг
Солнца больше кинетической энергии вращения Земли вокруг
своей оси?  104 


89. К ободу маховика, имеющего форму однородного диска,
приложена касательная сила в 5 кгс . Радиус диска составляет
20 см , а масса равна 5 кг . Через сколько времени после начала
действия силы частота вращения диска достигнет 3000
3, 2 с
об
?
мин
90. Круглая платформа, на краю которой стоит человек, вращается
вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы.
Масса ее в 5 раз больше массы человека. Как изменится частота
вращения платформы, если человек перейдет с ее края в центр?
Платформу считать круглым однородным диском, а человека
материальной точкой.  увеличится в 1, 4 раза
91. К ободу маховика в виде однородного диска радиусом 0, 25м
приложена касательная сила в 10кгс . При вращении на диск
действует тормозящий момент 10 Н  м . С каким угловым
ускорением будет вращаться маховик? Масса его равна 8кг .
 рад 
58 с 2 
42
92. На двигателе автомашины нам нужно затянуть болты с моментом
силы 110 Н  м . Для этого используется т.н. динамометрический
гаечный ключ, шкала которого градуирована в единицах
" кгс  м " . Перевести 110 Н  м в эти единицы. 11, 2 кгс  м
93. Маховик, момент инерции которого равен 25 кгм2 вращается с
об
. Каким должен быть тормозной
мин
момент, чтобы маховик остановился бы через 10 c ? 393 Н  м
постоянной частотой 1500
94. В центре круглой платформы, которая может свободно вращаться,
находится собака. Она вращается с частотой 3
об
вокруг себя,
с
пытаясь поймать свой хвост. Как вращается при этом платформа,
если ее момент инерции в 4 раза больше момента инерции собаки?
об 

в
противоположную
сторону
с
частотой
0,
75

с 
95. Маховик в виде однородного диска массой 0,5 кг и радиусом
0, 2 м вращается так, что зависимость угловой скорости от
времени дается уравнением
ω  A  Ct 2 , где С  0,5
рад
. Чему
с3
равен вращательный момент силы, приложенный к диску в
момент времени t=1c? 0,1 Н  м
96. Автобус, снабженный инерционным двигателем, двигаясь
равномерно, проходит расстояние в 0,5 км от одной остановки до
другой. Масса автобуса составляет 10 т . Коэффициент трения
между колесами и дорогой считаем постоянным и равным 0, 25 .
Инерционный двигатель представляет собой маховик массой
500 кг в виде однородного диска радиусом 1 м , который на
остановке раскручивается с помощью постороннего источника
43
электроэнергии. До какой минимальной частоты должен быть
раскручен на первой остановке маховик? КПД двигателя
принимаем равным 0, 6 . Сопротивление воздуха при движении


автобуса не учитывать.  64
об 
с 
97. Найти момент инерции однородного стержня длиной 20 см
относительно оси, перпендикулярной стержню и отстоящей от его
конца
на
5 см . Масса стержня составляет
30 г .
1, 75 104 кгм2 


98. Найти момент инерции однородного диска относительно оси,
перпендикулярной его плоскости и касающейся его края. Масса
диска и радиус составляют 0,5 кг и 15 см соответственно.
1, 69 102 кгм2 


99. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Считая этот
процесс вращением однородного стержня вокруг оси, проходящей
через нижний конец стержня, определить линейную скорость
точки, лежащей на вершине карандаша в момент удара о стол.


Длина карандаша равна 15 см.  2,1
м
с 
100. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить частоту
вращения алюминиевого шарика (ось вращения проходит через
центр шарика) радиусом 2 см с 500
0,69 Дж
об
об
до 3000
?
мин
мин
101. Найти полную кинетическую энергию катящегося без
скольжения однородного диска. Масса диска составляет 1 кг и
линейная скорость его перемещения равна 0,5
44
м
. Какова при
с
этом кинетическая энергия его поступательного и вращательного
движений?
0,188 Дж;
0,125 Дж и 0, 063 Дж 
102. Кошка, которая висит лапами кверху на ветке дерева,
срывается и падает с высоты 6 метров. С какой частотой она
должна вращать свой хвост, чтобы упасть на лапы? (она должна
совершить пол-оборота). Момент инерции кошки относительно
оси, проходящей вдоль через нее, в 10 раз больше момента
инерции хвоста относительно этой же оси. Сопротивление воздуха


не учитывать.  4,5
об 
с 
103. На барабан намотан шнур, к концу которого привязан груз,
под действием которого барабан начинает вращаться. Масса
барабана в 10 раз больше массы груза. Найти ускорение, с
которым движется груз. Трением пренебречь. Барабан считать


однородным диском. 1, 6
м
с 2 
104. Мощность на валу электродрели составляет 500 Вт .
Развиваемый при этом момент силы составляет 10 Н  м . С какой
об 
 об
 480
мин 
 с
частотой вращается вал дрели? 8
105. С помощью веревки, наматываемой на вóрот (барабан)
радиусом 10 см , нам нужно поднять из колодца ведро воды
общей массой 12 кг . Через редуктор (т.е. устройство,
изменяющее частоту вращения механизма) вóрот приводится во
вращение электромотором, развивающим при частоте вращения
1500
об
максимальную мощность в 0,5 кВт . Пренебрегая
мин
потерями мощности во всем устройстве, найти минимальный
коэффициент редукции, при котором ведро с водой начнет
подниматься.
45
должна быть применена понижающая передача 
с коэффициентом редукции по крайней мере 1: 3, 7 


106.
Маховик в виде однородного диска массой 5 кг и радиусом
15 см вращается по инерции с частотой 20
об
. С какой силой
с
нужно прижать к ободу диска тормозную колодку, чтобы маховик
остановился в течении 1 с ? Коэффициент трения между ободом
маховика и материалом тормозной колодки составляет 0,8 .
59 Н 
107. Торможение маховика в задаче 106 осуществляется при
помощи гидравлического устройства. Человек нажимает на педаль
тормозного устройства и колодка (через гидравлику) прижимается
к маховику. Ход педали составляет 5 см , а ход колодки равен
0,3 мм . С какой силой нужно действовать на педаль, чтобы
маховик остановился бы также в течении 1 с ? 0,35 Н 
108.
На какой угол нужно отклонить однородный стержень длиной
1 м , подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через
верхний
конец
стержня,
чтобы
его
нижний
конец
прохождении положения равновесия имел бы скорость 2,9
 44, 4
109.
при
м
?
с
Найти момент инерции Луны относительно оси вращения,
проходящей через центр Земли. 1, 08 1040 кгм2 


110. Пустой тонкостенный цилиндр и сплошной цилиндр
одинаковых внешних размеров и одинаковой массы (сделанные из
различных материалов) вращаются вокруг осей, проходящих через
центры и перпендикулярных торцам. Во сколько раз кинетическая
46
энергия полого цилиндра больше, чем энергия сплошного?
Цилиндры вращаются с одинаковой частотой.  2
По внутренней поверхности тонкостенного колеса бежит
111.
белка, заставляя колесо вращаться с частотой 3
об
. Масса колеса
с
составляет 2 кг , радиус его равен 40 см . Какую среднюю
мощность развила белка, заставив за 15 c вращаться колесо?
Считать, что практически вся масса колеса сосредоточена на его
ободе, силами трения пренебречь. 3,8 Вт
112. После включения в электрическую сеть циркулярная пила,
наращивая частоту вращения, переходит в состояние
равномерного вращения. Касательная сила трения, приложенная к
валу, возрастает прямопропорционально линейной скорости v
точек, лежащих на поверхности вала:
F  100 v
Радиус вала 2,5см . Найти, с какой частотой вращается
равномерно циркулярная пила, если мощность, передаваемая


электродвигателем на вал, составляет 200 Вт . 9, 0
Маховик,
113.
вращаясь
равнозамедленно
при
об 
с 
торможении,
уменьшил в течении 30 c частоту вращения от 600
60
об
до
мин
об
. Момент инерции маховика равен 0,5 кгм 2 . Найти: 1)
мин
Угловое ускорение маховика, 2) Тормозящий момент силы, 3)
Работу сил торможения, 4) Число оборотов, совершенных
маховиком за это время.
47
рад


 1,88 с 2 ;  0,94 Н  м; 976 Дж; 165 об 
114. Водяным насосом, приводимым в действие бензиновым
двигателем мощностью в 1 л.с. , из шахты глубиной 10 м
откачивают воду. Коэффициент полезного действия всего
устройства составляет 0, 7 . Через какое время насос откачает
10 м3 воды? 1,89 103 с
31,5 мин 
48
ГРАВИТАЦИЯ
115.
На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободного
падения составляет 1
м
? 1,36 107 м 
с2 
116. Найдите линейную скорость движения Земли по её орбите
вокруг
Солнца.
Орбиту
Земли
считать
круговой.

4 м
 2,96 10 с
117.
30
км 
с 


Найти ускорение свободного падения на Луне. 1, 6
м
с 2 
118. На Земле астронавт, оттолкнувшись от её поверхности,
подпрыгивает вертикально вверх на высоту 20см . На какую
высоту подпрыгнет он на Луне, оттолкнувшись от её поверхности
таким же образом? 1, 2м
119. В какой точке прямой, соединяющей центры Луны и Земли,
ускорение
свободного
падения
равно
нулю?
 на расстоянии 3, 46 108 м от центра Земли 
120. Найти период обращения искусственного спутника Земли,
вращающегося вокруг неё по круговой орбите на высоте много
меньшей, чем радиус Земли. 5, 06 103 c
121.
1 час 25 мин 
Найти значение первой космической скорости для Луны.
км 

3 м
1, 67 10 с  1, 67 с 
49
122.
Найти значение второй космической скорости для Луны.
км 

3 м
 2,37 10 с  2,37 с 
123. Астронавт стоит на скале, находящейся на поверхности
шарообразного ледяного астероида. Радиус астероида составляет
1 км . С какой начальной скоростью должен астронавт отбросить
от себя параллельно поверхности астероида кирку массой 5 кг ,
чтобы осмотреть астероид, облетев его по круговой орбите? Масса
 м
 с 
астронавта равна 80 кг . 8
124. Ниже какого значения должна быть скорость кирки в
предыдущей задаче 123 , чтобы астронавт не покинул вообще


астероид, улетев в космическое пространство? 11,3
м
с 
125. Вычислить
потенциальную
энергию
гравитационного
взаимодействия двух одинаковых свинцовых шариков радиусом
1 см каждый, если расстояние между их центрами равно 3 см .
Считать потенциальную энергию равной нулю, когда расстояние
между шариками бесконечно велико. 5, 0 10 12 Дж 
126. Решить предыдущую задачу 125 при условии, что
потенциальную энергию взаимодействия мы считаем равной нулю
в случае, если шарики соприкасаются.  2,5 1012 Дж 
127. Стационарным искусственным спутником Земли называется
спутник, находящийся постоянно над одной и той же точкой
экватора. Определить расстояние такого спутника до поверхности
Земли. 3, 6 107 м  3, 6 104 км 
50
128.
На расстоянии 103 км от поверхности Луны метеорит имел
скорость 0,5
км
. Он был захвачен гравитационным полем Луны и
с
упал на ее поверхность. Принимая во внимание, что атмосфера на
Луне отсутствует, определить скорость метеорита в момент его


удара о лунную поверхность. 1,5 103
51
м
км 
 1,5 
с
с 
МЕХАНИКА КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН
129. Написать уравнение гармонических незатухающих колебаний,
если амплитуда колебаний составляет 15 см , период равен 2 c и


π 
начальная фаза составляет 45 .  x  0,15 cos  πt   
4 


Примечание. Здесь и в дальнейшем уравнение гармонических
колебаний будем записывать, используя функцию «косинус».
130.
Построить график гармонических колебаний материальной
π
π
t   .
2
2
точки, происходящих по закону x  2 cos 
131. Материальная точка совершает гармонические незатухающие
колебания с периодом 2 c . Амплитуда колебаний составляет
10 см . Чему равны максимальная скорость и максимальное
ускорение
колеблющейся
материальной
точки?
м
м

0,314 с и 0,986 с 2 
132. Материальная точка совершает гармонические незатухающие
колебания с периодам 2 c и нулевой начальной фазой. Через
сколько
времени
после
начала
колебаний
смещение
колеблющейся точки от положения равновесия будет равно
половине амплитудного значения? 0,333 c
133. Материальная точка массой 10 г совершает гармонические
незатухающие колебания с периодом 0,5 c и амплитудой 10 см .
52
Чему равна полная (механическая) энергия колеблющейся точки?
7,89 103 Дж 


134. Частота колебаний камертона составляет 400 Гц (это
обычная, т.е. не циклическая частота!), амплитуда колебаний
концов камертона равна 0,5 мм . Найти максимальную скорость


частиц концов камертона. 1, 26
м
с 
Материальная точка колеблется гармонически по закону
x  0, 25cos 4t . Чему равняются период этих колебаний, обычная
(нециклическая) частота колебаний, максимальные скорость и
ускорение?
135.
м
м

1,57 c; 0, 64 Гц; 1 с ; 4 с 2 
136. Груз, подвешенный на пружинке, удлинил ее на 1 см . Каков
период колебаний такого пружинного маятника? Массу пружины
не учитывать.
0, 20 c
137.
В воде плавает сосновый чурбачок. Высота его составляет
10 см , сечение по высоте постоянно. Если его притопить и
отпустить, то он начнет колебаться в воде. Считая колебания
незатухающими, найти период этих колебаний. 0, 44 c
138.
Если уменьшить массу подвешенного к пружине груза на
0,5 кг , то период ее колебаний уменьшается в 2 раза. Найти
массу первоначально подвешенного груза. 0,667 кг 
139. Длина математического маятника составляет 2 м . Для
совершения 50-ти малых колебаний понадобилось 2 мин 22 с .
53
Определить по этим данным ускорение свободного падения.
м

9, 78 с 2 
140. Два математических маятника совершают малые колебания.
Длина первого маятника в 1,1 раза больше длины второго.
Сколько полных колебаний совершит второй маятник за время, в
течение которого первый маятник совершит 50 полных
колебаний? 52
141. Алюминиевый шарик, подвешенный к пружине, совершает
вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к
пружине вместо алюминиевого шарика подвесить таких же
размеров свинцовый шарик?  увеличится в 2 раза
142. Человек, привязанный к резиновому канату длинной 20 м и
диаметром 5 см , прыгает вниз с моста. Не долетев до воды, он
начинает совершать вертикальные колебания. Считая их
незатухающими, найти период колебаний человека. Масса
человека составляет 80 кг (модуль Юнга для резины см. в
приложении). 3,3 c 
143.
Материальная точка массой 50 г колеблется по закону
x  0,1cos 2t . Найти максимальную силу, действующую на точку
и
полную
 2 10
2
(механическую)
H ; 10
3
энергию
колеблющейся
точки.
Дж 
Груз массой 2 кг , подвешенный к пружине, растягивает ее на
0,5 см . С какой максимальной скоростью вылетит из
пружинного пистолета, снабженного этой, сжатой на 4,5 см ,
пружиной, шарик массой 20 г ? Потери на трение и
144.


сопротивление воздуха не учитывать. 19,9
54
м
с 
Человек, держась за конец нерастяжимой веревки длиной
20 м , совершает малые колебания в вертикальной плоскости.
Сколько времени потребуется, чтобы из крайнего (наиболее
высокого) положения он достиг наиболее низкого? Чему будет
равна линейная скорость человека в этот момент, если веревка
была отклонена на 5 от положения равновесия? Считать веревку
145.


с человеком математическим маятником.  2, 2 c; 1, 25
м
с 
146. Физический маятник представляет собой однородный
стержень длиной 50 см . Ось качания проходит через конец
стержня. Найти период малых колебаний стержня. 1,16 c
147. Физический маятник представляет собой однородный
стержень длиной 50 см . Найти, на каком расстоянии от центра
стержня (центра масс) должна находиться точка подвеса, чтобы
частота малых колебаний стержня была максимальной.
0,144 м  14, 4 см
148. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического
колебания, полученного от сложения одинаково направленных
колебаний, заданных уравнением:
π

x1  0,1cos  πt  π  и x2  0, 2 cos  πt   .
2

0, 224 м; 297
149. Частота биений, полученных в результате сложения двух
одинаково направленных гармонических колебаний близких
частот, равна 2 Гц (обычная, нециклическая частота!). Частота
одного из слагаемых колебаний равна 400 Гц . Найти частоту
второго слагаемого колебания.  402 или 398 Гц 
55
150. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимноперпендикулярных
гармонических
колебаниях
x  0,5cos πt и y  0, 2cos  πt  π  . Найти траекторию движения
точки и вычертить ее с нанесением масштаба.
151. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимноперпендикулярных гармонических колебаниях:
π
π

x  2 cos  t  π  и y  4 cos t .
2
2

Написать уравнение полученного результирующего колебания.

π

u  4, 47 cos  2 t  π  



152. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимноперпендикулярных
гармонических
колебаниях
π
x  3cos πt и y  2 cos t . Найти траекторию движения точки и
2
вычертить ее с нанесением масштаба.
56
y
2
x2
3
153. Амплитуда затухающих колебаний в момент времени t  0
равна 0,1 м . За время, равное 0, 2 c , она уменьшается в e раз,
где
e
– основание натуральных логарифмов. Начальная фаза
затухающих колебаний равна
π
2
радиан, период колебаний
составляет 2 c . Написать уравнение затухающих колебаний.

π 

5t
 x  0,1e cos  πt  2  



154. Амплитуда затухающих гармонических колебаний за 5 c
уменьшается в 3 раза. Во сколько раз она уменьшится за 10 c ?
9
155. Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,1 .
Во сколько раз уменьшится амплитуда колебания за два полных
колебания маятника? 1, 22
156. При коэффициенте затухания β  0 резонансная частота
вынужденных колебаний материальной точки составляет 1251 Гц
(это обычная, нециклическая частота, т.е. число колебаний в
единицу времени). Чему будет равна резонансная частота, если
β  3 102 c 1 . 1249 Гц 
57
157. Однородный диск радиусом 20 см совершает под действием
силы тяжести малые колебания вокруг оси, перпендикулярной
плоскости диска и касающейся ее края. Чему равен период
колебаний такого физического маятника? Чему равен период
колебаний
математического
маятника
длиной
20 см ?
1,1 c;
158.
0,90 c
Звук частотой
400 Гц
распространяется в воздухе со
м
. Чему равна длина звуковой волны? 0,825 м
с
м
159. Волна распространяется в среде со скоростью 3 108 . Длина
с
волны составляет 500 нм . Чему равна частота колебаний в
волне?  6 1014 Гц 
скоростью 330
160. По концу стального рельса длиной 5 км ударили молотком.
Первый раз удар был нанесен по торцу рельса. Вдоль него
распространяется импульс продольной деформации. Второй раз
удар был нанесен сбоку рельса. В этом случае вдоль него
распространяется импульс поперечной деформации. Через
сколько времени на противоположном конце рельса можно
услышать в обоих случаях звук от удара? 0,98 c; 1,55 c
161. Уравнение
плоской
распространяющейся вдоль
оси
гармонической
x , задано
волны,
уравнением
π

y  0,1cos  t  πx  , где t  время, а y  смещение частиц среды
2

от положения равновесия. Чему равна амплитуда колебаний
частиц среды, период их колебаний, обычная (нециклическая)
частота колебаний, длина волны и скорость ее распространения?
м

0,1 м; 4 c; 0, 25 Гц; 2 м; 0,5 с 
58
162.
Уравнение плоской гармонической волны задано в виде
y  0,02cos  ωt  kx  , где ω циклическая частота колебаний
частиц среды и k  волновое число. Найти смещение y от
положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний
на расстоянии x 
t
λ
, где λ  длина волны, для момента времени
8
Т
, где T  период колебаний частиц. 0,014 м
4
163. Человек стоит на рельсах и слышит звук свистка движущегося
по направлению к нему поезда. Частота воспринимаемого звука
равна 3500 Гц . Скорость поезда составляет 72
звука в воздухе считаем равной 330
км
. Скорость
ч
м
. Звук какой частоты
с
услышит человек, если поезд: 1) Остановится 2) После остановки
будет
удаляться
от
него
3290 Гц; 3190 Гц
со
скоростью
36
км
?
ч
Летучая мышь летит перпендикулярно к стене со скоростью
164.
10
м
, издавая ультразвук частотой 4,51104 Гц . Звук каких двух
с
частот слышит она? Скорость звука в воздухе принять равной
330
м
.  4,51 104 Гц; 4, 79 10 4 Гц 
с
165. Вдоль координаты x распространяется плоская поперечная
волна,
уравнение
которой:
где
z1  0,1cos  πt  πx  ,
z1  смещение от точки равновесия частиц среды с координатой x
в момент времени t . Вдоль координаты y распространяется
волна, уравнение которой:
z2  0, 2cos  πt  πy  . В области
59
наложения волн наблюдается интерференционная картина. Какие
амплитуды колебаний наблюдаются в точках среды с
координатами: 1) x1  4 м и y1  2 м 2) x2  2 м и y2  1 м 3)
x3  2 м и y3  0,5 м ?
0,3 м  интерф. максимум  ; 0,1 м  интерф. минимум  ; 0, 22 м 
60
МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
166.
В воду опустили алюминиевое колечко массой 2,54 г . Какой
объем воды оно вытеснит? 9, 4 107 м3  0,94 см3  0,94 мл 
167. В воду опущен сосновый брусок, сечение которого по высоте
одинаково. На сколько процентов от общей высоты брусок
погрузится в воду?  49%
168. В ртуть опущен алюминиевый брусок, сечение которого по
высоте одинаково. На сколько процентов от общей высоты он
погрузится в ртуть?  20%
169. Имеются
два
прямоугольных
бруска
одинаковых
геометрических размеров. Один из них сделан из дуба, а другой из
бальсы. Оба бруска плавают в воде. Во сколько раз глубина
погружения дубового бруска больше, чем бальсового?  6
170. Стальной тазик плавает в воде. Объем его составляет 5
литров, а масса равна 1 кг . Какова грузоподъемность тазика?
(груз какой массы нужно положить в тазик, чтобы его края
сравнялись с поверхностью воды?).  4 кг 
Из десяти сосновых бревен диаметром по 40 см и длиной по
каждое
сколочен
плот.
Какова
максимальная
6м
грузоподъемность этого плота? 3840 кг 3,8 т
171.
172. Прямоугольная коробка, открытая сверху, плавает в воде.
Коробка сделана из латуни толщиной 0,5 мм . Размеры ее
3 x 5 x 10 см . (ее высота равна 3 см ). На какую глубину она
погружена в воду? 1,18 102 м  1,18 см 
61
173. Масса воздушного шарика радиусом 15 cм составляет 10 г .
Он заполнен гелием. Груз какой максимальной массы может
поднять в воздух этот шарик? 5, 7 10 3 кг  5, 7 г 
174.
Воздушный шар радиусом 5 м склеен из резины толщиной
0, 4 мм . Масса корзины и строп (веревок) составляет 50 кг . Шар
заполнен гелием. Какова грузоподъемность шара?
175.

390 кг 
Чему равна подъемная сила, действующая в воздухе на
пылинку радиусом 5 мкм ? 6, 6 1015 Н 
176. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости. При
этом сила трения, действующая на всплывающий шарик, в 3 раза
больше силы тяжести шарика. Во сколько раз плотность жидкости
больше плотности материала, из которого изготовлен шарик?  4
177. Для сбора отработанной воды на даче в землю была закопана
пластмассовая емкость высотой 1,5 м и площадью сечения 6 м 2 .
Чтобы в период дождей подъемная сила не вытолкнула емкость из
земли, она была прикрыта бетонной плитой, площадь которой
также равна 6 м 2 . Какой должна быть минимальная толщина
плиты, если она просто положена на емкость для сбора воды?
Массой емкости пренебречь. Считать, что в период дождей
уровень грунтовых вод может достигать поверхности. Плотность
бетона принять равной 3 103 кг
м3
.  0,5 м
178. Во сколько раз давление, действующее на аквалангиста
(дайвера), опустившегося в воду на глубину 18 м , больше
давления, оказываемого на него воздухом на поверхности воды?
 2,8
62
179.
Барометр
показывает
750 мм. рт. ст. Перевести
давление
воздуха,
равное
это давление в килопаскали.
 105 Па  100 кПа 
180. По трубе стационарно течет жидкость. В части трубы с
площадью поперечного сечения 50 см 2 скорость жидкости
м
. Какова скорость жидкости в месте, где
с
 м
площадь поперечного сечения трубы составляет 10 см 2 ?  2 
 с
составляет 0, 4
181. По трубе стационарно течет керосин. В конце трубы с
площадью поперечного сеченья 20 см 2 скорость составляет
м
. За сколько времени из трубы вытечет 10 т керосина?
с
1, 04 104 c 2 час 50 мин 
0, 6
182. Для заливки 25 литров бензина в бензобак на колонке
потребовалась одна минута (чистого времени). Внутренний
диаметр шланга составляет примерно 4 см . Оцените скорость


бензина в шланге.  0,3
м
с 
183. В дне бочки пробито отверстие, площадь сечения которого
много меньше площади сечения бочки. Из этого отверстия
вытекает налитая в бочку вода. Скорость ее истечения составляет
м
. Чему равна высота поверхности воды над отверстием?
с
0, 49 м
3,1
184. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого
имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии 5 см от
63
дна сосуда и на расстоянии 20 см от уровня воды. На каком
расстоянии от отверстия (по горизонтали) струя воды падает на
стол?  0, 2 м
185.
В бочку непрерывно наливают воду с объемной скоростью
л
0,1 . На дне бочки проделано отверстие площадью сечения
с
1 см 2 . Сечение бочки много больше этого значения. Из отверстия
вода непрерывно
вытекает. На какой высоте поддерживается
уровень воды в бочке? 5,1 102 м  5,1 см 
186. Лобовое сопротивление среды при движении тела выражается
формулой:
F C
ρv 2
S,
2
где C  безразмерный коэффициент сопротивления (зависящий в
ρ  плотность среды,
частности от обтекаемости тела),
S  площадь наибольшего поперечного сечения тела в
направлении,
перпендикулярного
вектору
скорости,
и
v  скорость движущегося в среде тела. Используя это
выражение, определить максимальную скорость, которой
достигнет парашютист с раскрытым парашютом. Масса человека
вместе с парашютом составляет 100 кг . Площадь наибольшего
поперечного сечения парашютиста равна 110 м 2 и коэффициент
м

C равен 1,3. 3,3 
с

187. Наибольшая площадь сечения автомобиля в направлении,
перпендикулярном движению, составляет 2,5 м 2 . Коэффициент
сопротивления равен 0, 4 (см. задачу 186).. Максимальная
мощность двигателя составляет 55 кВт . С такими параметрами
64
автомобиль может на горизонтальных участках дороги достигать
скорости 150
км
. В новом варианте автомобиля коэффициент
ч
сопротивления за счет увеличения обтекаемости уменьшили до
значения 0,35 (площадь сечения при этом не изменилась).
Принимая силу трения о поверхность дороги постоянной,
рассчитать при какой мощности двигателя теперь достигается
скорость 150
км
.  49, 2 103 Вт
ч 
65
49 кВт 
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
188. Сколько молекул содержится в одном миллилитре воды?
Какова масса молекулы воды? Оцените приблизительный размер
молекулы воды (если молекулу представить в виде кубика).
3,3 1022 ; 2,99 1026 кг; 3,1 10 10 м 
189.
Какой объем занимают 20 г углекислого газа ( CO2 ) при
давлении 760 мм. рт. ст. и температуре 20C ? 1, 09 10 2 м3 
190.
Сколько молекул содержится в 1 г угарного газа ( CO )?
 2,15 1022 
кг
. Найти
моль
плотность воздуха зимой при температуре t  20C . Давление
кг 

воздуха составляет 105 Па. 1,38 3 
м 

191.
Молярная масса воздуха составляет 29 103
192. Найти плотность воздуха летом при температуре t  20C .
Давление воздуха равно 105 Па . Молярная масса воздуха
составляет 29 103
кг
.
моль
кг 

1,19 моль 
193. В закрытом сосуде при температуре 20C находятся 10 г
углекислого газа ( CO2 ) и 10 г гелия (He). Давление смеси газов
равно 105 Па . Найти объем сосуда и парциальные давления
углекислого газа и гелия.
6, 64 102 м3 ; 0,8 104 Па; 9, 2 104 Па 
194. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем,
равный 10% от объема всего сосуда. Найти давление и плотность
66
водяных паров при температуре 350C , зная что при этой


температуре вся вода обращается в пар.  2,88 107 Па; 100
кг 
м3 
195. Диффузионный вакуумный насос откачал сосуд с воздухом
объемом 10 л до давления 106 мм. рт. ст. Температура воздуха
составляет 20C . Чему равна его плотность в сосуде ? Сколько
там находится молекул? Молярная масса воздуха составляет
29 103
кг
.
моль

9 кг
14 
1,58 10 м3 ; 3,3 10 
196. Какова концентрация молекул воздуха (их число в единице
объема) при температуре 0C
и давлении 105 Па ?
 2, 65 10 25 м 3 
197.
Вычислить массу молекулы CO2 . 7,3 1026 кг 
198. В двух закрытых сосудах находятся под одним давлением p
два разных газа. Объем первого сосуда в два раза больше объема
второго сосуда. Температура одинакова. Эти два сосуда
соединяются тонкой трубкой. Найти давление смеси газов в
соединенных сосудах, парциальное давление газа, находившегося
в первом сосуде и парциальное давление газа, находившегося во

2
1 
p; p 
втором сосуде.  p;
3
3 

199. В сосуде вместимостью V  1 л находится газ при
температуре 17C . На сколько понизится давление в сосуде, если
из него из-за утечки выйдет 1018 молекул?  4 Па 
200. Пустой баллон для сжатого газа имеет массу 40 кг . Какова
будет масса заполненного кислородом ( O2 ) баллона, если
67
давление газа составляет 107 Па и его температура равна 20C ?
Объем баллона составляет 150 л.  60 кг 
201. Насколько один и тот же баллон с объемом 150 л ,
заполненный сжатым аргоном (Ar), будет тяжелее того же
баллона, заполненного сжатым гелием (He)? В обоих случаях
давление одинаково и равно 107 Па . Температура также
одинакова и составляет 20C.  22, 2 кг 
202.
Какова масса азота ( N 2 ), который содержит 10 25 молекул?
0, 46 кг 
203.
В сосуде объемом
2л
содержится
4, 2 1022
молекул
неизвестного газа и 1, 4 г кислорода ( O2 ). Температура газовой
смеси
составляет
0C .
Каково
давление
смеси
газов?
1, 29 10 Па 
5
204. Какова масса воздуха в аудитории размерами 10 x 15 x 3 м ?
Давление воздуха составляет 1 бар , а температура равна 17C .
Молярная масса воздуха 29 103
кг
. 542 кг
моль
0,5 т
205. Сначала в аудитории стояла температура 20C . Через
некоторое время после того, как было отключено отопление,
температура понизилась до 14C . Давление воздуха в аудитории
не изменилось. Насколько возросла масса воздуха в аудитории,
если первоначально она составляла 500 кг ? 10,5 кг 
Малогабаритный подвесной лодочный мотор проработал
1 час при своей максимальной мощности, равной 2 л. с. За это
время потребление бензина составило 0,9 л . Зная удельную
206.
68
теплоту сгорания бензина, которая составляет 4, 4 107
найти КПД двигателя. 18%
207.
Дж
,
кг
В запаянном сосуде находится газ с молярной теплоемкостью
Дж
. Давление газа
моль К
составляет 2 105 Па . Объем сосуда равен 1, 5 л . С помощью
при постоянном объеме CV  20,8
спиртовой горелки газ в этом сосуде подогревается. При этом
было сожжено 0, 2 г спирта. Абсолютная температура газа при
этом возросла на 20% . Каков КПД спиртовой горелки? Удельная
теплота
сгорания
этилового
спирта
составляет
2, 7 107
208.
Дж
.  2,8% 
кг
Насколько увеличилось давление газа в предыдущей задаче
207 ?  4 104 Па 
209.
Считая, что в воздухе находится 23, 6 массовых процента
кислорода
 O2 
и
76, 4 массовых процента азота


определить молярную массу воздуха.  28,9 103
210.
 N2  ,
кг 
моль 
Какое количество молекул находится в комнате объемом
50 м3 при давлении 105 Па и температуре 22C ? 1, 23 1027 
211. Найти среднеквадратичную скорость теплового движения
молекул воздуха при температуре 20C . Молярную массу
воздуха принять равной 29 103
69
кг
.
моль
м

502 с 
212.
Найти среднеквадратичную скорость теплового движения


молекул водорода  H 2  при температуре 20C. 1910
213.
м
с 
Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул
м
. Чему равна другая статистическая
с
м

величина – наиболее вероятная скорость?  410 
с

воздуха составляет 502
214. Какой длины была бы цепочка молекул, содержащихся в
одном литре азота  N2  при давлении 1 бар и температуре
20C , если расположить все эти молекулы вплотную друг к другу
по одной линии? Во сколько раз эта величина больше расстояния
от Земли до Солнца? 7, 411012 м; 49 
215. На какую высоту над землей можно было бы поднять груз
массой 100 т , если 10% энергии, полученной от сгорания бочки
бензина объемом в 200 л , превратить в работу? Удельная теплота
сгорания бензина составляет 4, 4 107
216.
Дж
.  673 м 
кг
Найти импульс молекулы водорода
 H2 
при температуре,
равной 20C . Скорость молекулы считать равной наиболее


вероятной скорости. 5,18 10 24
кгм 
с 
217. Чему равняется энергия теплового движения молекул
двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом 1 л и
находящегося под давлением 2 105 Па ? 500 Дж
70
218. Энергия теплового движения молекул двухатомного газа
составляет 500 Дж . Какая часть энергии приходится на
тепловую энергию поступательного и какая часть на долю
вращательного движения молекул?
0, 6  300 Дж  ;0, 4  200 Дж  
219. При какой температуре средняя
теплового движения молекул водорода
кинетическая энергия
 H2  будет достаточна
для того, чтобы они преодолели земное притяжение и навсегда
покинули бы земную атмосферу?  104 K 
220. Чему равна энергия вращательного движения молекул,
содержащихся в 100 г кислорода  O2  при температуре
0C ? 7, 09 103 Дж 
221.
Найти для азота  N2  отношение удельной теплоемкости при
постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном
объеме. 1, 4
222.
Какое количество теплоты нужно сообщить 50 г азота  N2  ,
чтобы
нагреть
его
при
постоянном
давлении
на
50C ?  2, 60 10 Дж 
3
223.
Какое количество теплоты нужно сообщить 50 г кислорода
 O2  , чтобы нагреть его при постоянном объеме на
50C ? 1, 62 103 Дж 
71
224. При какой температуре средняя квадратичная тепловая
скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной
скорости на 100
м
? 382 К 
с
225. Давление воздуха на уровне моря составляет 760 мм. рт. ст.
Найти давление воздуха на вершине горы высотой 3000 м над
уровнем моря. Температуру воздуха считать постоянной и равной
Молярную
массу
воздуха
принять
равной
0C .
29 103
226.
кг
. 6,94 104 Па  522 мм. рт. ст.
моль 
Давление воздуха у подножия 16-и этажного дома равно
760 мм. рт. ст. , температура составляет 20C . На крыше доме
термометр также показывает температуру 20C . Какое давление
покажет там барометр? Высоту каждого этажа принять равной
2,8 м . Ответ привести в миллиметрах ртутного столба.
756 мм. рт. ст.
227. Определить среднюю длину свободного пробега молекул
105 Па
воздуха
при
давлении
и
температуре
20C. 1, 25 107 м 
228. Вакуумный насос откачивает воздух из шарообразного сосуда
радиусом 30 см . Температура составляет 25C . При каком
максимальном остаточном давлении воздуха можно говорить, что
в сосуде создан физический вакуум?  2,12 10 2 Па 
229. Воздух в сосуде откачан до давления 109 мм. рт. ст. Чему
равна в этих условиях средняя длина свободного пробега
молекул? Чему равна концентрация молекул в сосуде?
Температура равна 0C. 8, 78 104 м; 3,53 1013 м 3 
72
230.
Какую работу совершит кислород  O2  массой 10 г при его
изобарическом нагреве на 30 К ? 77,9 Дж
231. Давление газа составляет 2 105 Па . При изобарическом
нагреве его объем изменяется от 1 л до 5 л. Какую работу при
этом совершает газ? 800 Дж
232. Газ при давлении 3 105 Па нагревается изобарически так, что
его объем увеличивается от 1 л до 4 л. Далее он изохорически
охлаждается так, что его давление падает до 2 105 Па .
Следующим этапом является его изобарическое охлаждение при
давлении 2 105 Па , в результате которого его объем снова
уменьшается до 1 л . Конечным этапом является изохорический
нагрев снова до давления 3 105 Па . Какую работу совершает газ
в таком замкнутом цикле? 300 Дж
233. Трехатомный газ нагревался при постоянном давлении. При
этом ему было сообщено 1,5 ккал теплоты. Найти работу,
совершенную газом при таком нагреве. 1,57 103 Дж 
234. Согласно второму закону термодинамики вечный двигатель II
рода неосуществим. В противном случае можно было бы,
например, создать двигатель для лодки, который бы работал
только за счет охлаждения забортной воды. Рассчитать, сколько
бы времени работал подвесной мотор мощностью 1,5 кВт, пока
температура воды в озере, имеющем форму круга с радиусом
1 км , понизилась бы на 1C . Глубину озера принять равной 5 м .
Коэффициент преобразования тепловой энергии в механическую
принять равным 1.  4,39 1010 c
73
1400 лет 
235. При температуре, равной t  20C , давление сжатого
воздуха в баллоне составляет 2, 0 106 Па . Какое давление
покажет манометр, если температура воздуха в баллоне
поднимется до 20C ?  2,3 106 Па 
236. После накачки шин легкового автомобиля при 20C манометр
показывал давление 1,8 атмосфер (атм). После поездки шофер
заметил, что шины очень нагрелись. По его оценке, температура
их составляла
60C . Оценить, какое давление (в атмосферах)
покажет теперь манометр?  2,0 атм
237. Газ, находящийся при объеме 10 л и давлении 106 Па
изотермически расширился до объема 30 л . Какова при этом
работа, совершенная газом? 1,10 104 Дж 
238. Тепловая машина работает по следующему замкнутому циклу.
Газ, находящийся при объеме 10 л и давлении 106 Па ,
изотермически расширяется до объема 30 л , затем происходит
изобарическое сжатие до объема 10 л и потом газ изохорически
нагревается до момента, когда давление газа снова не возрастет до
106 Па . Чему равняется работа, совершенная машиной в таком
цикле?  4,3 103 Дж 
239. При изобарическом расширении двухатомного газа была
совершена работа 200 Дж . Какое количество теплоты было
сообщено газу? 700 Дж
240. Одна калория является количеством теплоты, которую нужно
сообщить одному грамму воды, чтобы нагреть ее на один градус.
Подсчитать скольким джоулям энергии соответствует эта
единица.  4,19 Дж
74
241. Гелий, занимающий объем, равный 10 л , адиабатически
сжимается до объема 2 л . В конце сжатия при этом
устанавливается давление в 106 Па . Под каким давлением
находился газ до сжатия? 6,8 104 Па 
242. Вычислить температуру рабочей смеси в цилиндрах двигателя
внутреннего сгорания, которая установится при сжатии смеси. Ее
начальная температура составляет 60C , начальное давление
равно 1атм (атмосфере) и конечное давление составляет 8атм .
Процесс сжатия считать адиабатическим. Рабочую смесь считать
двухатомным газом. 603 К  330С 
243. Газ совершает адиабатическое расширение. При этом объем
его увеличивается в 4 раза, а абсолютная температура
уменьшается в 1, 74 раза. Какое число степеней свободы имеют
молекулы этого газа?  5
244. Объем, занимаемый двухатомным газом, при адиабатическом
расширении увеличивается вдвое. Во сколько раз при этом
снижается давление газа?  2,64
245. Паровая машина потребляет 1 кг угля на 1 л. с. в час.
Температура котла составляет 300C , температура охладителя
равна 20C . Определить коэффициент полезного действия
машины. Вычислить также КПД идеальной паровой машины,
работающей по циклу Карно при таких же температурах
нагревателя и холодильника. Удельную теплоту сгорания угля
(теплотворную
способность)
принять
равной
2 107
Дж
. 13%; 49%
кг
75
246. Найти работу, которую совершит двухатомный газ,
расширяясь адиабатически от объема 1 л до объема 5 л .
Начальное давление равно 3 105 Па. 356 Дж
247. Два различных газа – одноатомный и многоатомный –
находятся при одинаковой температуре и занимают одинаковый
объем. Они сжимаются адиабатически так, что объем их
уменьшается в 3 раза . Какой из газов нагреется больше? Во
сколько раз? одноатомный; 1,35
76
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
248. Два одинаковых металлических шарика несут на себе равные
заряды – по 10 10 Кл каждый. Какова должна быть масса
каждого шарика, чтобы гравитационная сила их притяжения
уравновесила электростатическую силу отталкивания? Шарики
находятся в воздухе. 1,16 кг 
249. Во сколько раз электростатическая сила отталкивания двух
протонов, находящихся в вакууме, больше силы их
гравитационного притяжения? 1, 24 1036 
250.
Два
заряженных
9
9
шарика
с
Кл закреплены на
зарядами
расстоянии
q1  10 Кл и q2  2 10
20 см друг от друга. Где нужно разместить третий заряженный
шарик, чтобы он находился в равновесии?
 на линии, соединяющей эти заряды, на расстоянии 
0, 0828 м  8, 28 см от первого заряда



251. Два точечных заряда, находясь в трансформаторном масле на
расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействуют с некоторой
силой. На каком расстоянии нужно поместить эти заряды в
вакууме, чтобы сила взаимодействия осталось прежней? 1, 41 м
252.
Два одинаковых шарика подвешены на нитях длиной по
30 см и помещены в керосине. Нити исходят из одной точки.
Размеры шариков малы по сравнению с длиной нитей. После того,
как соприкасающимся шарикам сообщили заряд в 2 107 Кл ,
они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 26 . Найти
массу каждого шарика. 1, 09 103 кг  1, 09 г 
77
253. Найти силу притяжения между ядром атома водорода
(протоном) и электроном. Радиус атома водорода составляет
5 1011 м. 9, 21 108 Н 
254.
В воздухе вертикально расположена бесконечная, заряженная
с поверхностной плотностью заряда ξ  2 109
Кл
, плоскость.
см 2
К плоскости привязана нить с шариком на конце. Размеры шарика
много меньше длины нити. После того, как шарику был сообщен
заряд величиной q  5 1010 Кл , он оттолкнулся от плоскости и
повис на натянутой нити, причем угол между плоскостью и нитью
составил 5 . Какова масса шарика? 6,58 104 кг  0, 658 г 
255. Электростатическое поле создается в воздухе двумя
бесконечными,
равномерно
заряженными
параллельными
плоскостями. Поверхностная плотность заряды первой из них
равна
ξ1  1010
напряженность
Кл
Кл
и второй ξ 2  1010 2 . Определить
2
см
см
поля
между
плоскостями
и
вне
их.


5 В
1,13 10 м ; 0 
256. Электростатическое поле создается в воздухе двумя
бесконечными,
равномерно
заряженными
параллельными
плоскостями. Поверхностная плоскость заряда первой из них
составляет
ξ1  1010
Кл
Кл
и второй ξ 2  2 1010 2 .
2
см
см
Определить напряженность поля между плоскостями и вне их.

4 В
5 В
5, 65 10 м ; 1, 69 10 м 
78
257.
Напряженность
электростатического
поля,
созданного
воздухе, направлена вертикально вниз и составляет 100
в
В
. В
см
микроскоп видно, что в этом поле неподвижно висит водяная
капля сферической формы. Измеренный радиус капли составляет
0, 29 мм . Сколько электронов осело на заряженной капле?
6, 25 108 
258. В вакууме находится бесконечная, равномерно заряженная
плоскость. Поверхностная плотность заряда составляет
ξ  109
Кл
. В электростатическом поле этой плоскости
м2
начинает двигаться протон. Через сколько времени он достигнет
скорости 10 7
м
? 1,85 103 c 
с
259. Рассчитать
напряженность
электростатического
поля,
11
м от него.
созданного в вакууме протоном, на расстоянии 5 10

11 В 
5, 76 10 м 
260. В классической теории Н. Бора электрон в атоме водорода
вращается вокруг ядра (протона). Какова линейная скорость
равномерно вращающегося электрона, если радиус круговой

м
орбиты его составляет 5 1011 м ?  2, 25 106 
с

261.
Шар радиусом
5 см
заряжен равномерно с объемной
плотностью заряда равной 5 10 8
Кл
. Шар находится в керосине.
м3
Чему равняется напряженность электростатического поля на


расстоянии 5,5 см от центра шара? 38,9
79
В
м 
262.
В вакууме расположена бесконечная равномерно заряженная
нить. Линейная плотность заряда нити составляет 10 8
Кл
. На
м
каком расстоянии от нити напряженность электростатического
поля составляет 104
263.
В
? 1,80 102 м  1,80 см 
м
В вакууме расположена бесконечная равномерно заряженная
нить. Линейная плотность заряда нити составляет 10 8
Кл
. В
м
электростатическом поле этой нити начинает двигаться протон. В
начальный момент расстояние от протона до нити составляет
2 см . Какую скорость приобретет протон, пройдя расстояние
м

0,5 см ? 8, 77 104 
с

264.
В вакууме расположена бесконечная равномерно заряженная
нить. Линейная плотность заряда нити составляет 10 8
Кл
.
м
Какова разность потенциалов между точками, расположенными на
расстояниях 2 см и 2,5 см от нити?  40,1 В
265. Расстояние между двумя точками электростатического поля,
образованного бесконечной равномерно заряженной плоскостью,
составляет 1 см . Разность потенциалов между этими точками
равна 100 В . Чему равняется поверхностная плотность заряда
этой поверхности? Плоскость расположена в воздухе.

7 Кл 
1, 77 10 м 2 
266. Маленький
шарик
с
массой
10 мг , заряженный
9
положительным зарядом 10 Кл , начал двигаться со скоростью
80
20
см
по направлению к такому же, аналогично заряженному и
с
закрепленному на месте шарику. В начальный момент времени
расстояние между шариками составляло 1 м . Найти минимальное
расстояние, на которое приблизятся эти тела друг к другу.
Движение происходит в вакууме.  4,30 10 2 м 
267. В вакууме на расстоянии 10 см друг от друга находятся два
точечных заряда: q1  109 и q2  4 109 Кл . Чему равна
напряженность электростатического поля в точке, лежащей на
линии, соединяющей эти заряды, на расстоянии 4 см от первого
заряда? (Найти как числовое значение этой величины, так и
направление вектора напряженности в указанной точке).


4 В
1,56 10 м ; направлен ко второму заряду 
268. Найти ответы на вопросы задачи 267 , если q2  4 109 Кл .
Остальные данные те же.


3 В
 4,38 10 м ; направлен к первому заряду 
269. К стеклу толщиной 3 мм , вырезанному в форме круга
радиусом 20 см , приклеены с обоих сторон два кружка такого же
размера, вырезанные из алюминиевой фольги. Какова емкость
такого плоского конденсатора?  2,59 109 Ф  2,59 нФ 
270. Расстояние между пластинами плоского вакуумного
конденсатора составляет 1 мм . Конденсатор заряжен до
напряжения 100 В . От одной из пластин (обкладок) начинает
двигаться протон. Через сколько времени он достигнет второй
пластины? 1, 44 108 c 
81
271. Какую скорость приобретет электрон, пройдя две точки
ускоряющего электростатического поля, разность потенциалов

м
между которыми равняется 100 В ? 5,93 106 
с

272. Электровакуумный кинескоп, используемый в телевизорах, в
сущности является линейным ускорителем электронов. При этом
ускоряемые электростатическим полем электроны бомбардируют
экран, покрытый люминофором (анод). Чему равняется энергия
такого ускорителя, если между катодом (источником электронов)
и анодом приложено напряжение, равное 25 кВ ? Выразить эту
энергию также в кило-электрон вольтах (кэВ).
 4 1015 Дж; 25 кэВ 
273.
Найти электроемкость земного шара.
7,1104 Ф  710 мкФ 
274. Сколько электронов нужно сообщить шарику радиусом 1 см ,
чтобы
он
зарядился
отрицательно,
до
потенциала
φ  1 кВ ? 6,95 109 
275. Электрон влетает в плоский вакуумный конденсатор
параллельно пластинам (обкладкам) на равном расстоянии от них.
К обкладкам конденсатора приложена разность потенциалов
(напряжение), равная 100 В . Расстояние между обкладками
составляет 1 см , а длина их – 1 0см . Какова должна быть
предельная начальная скорость электрона, чтобы он не вылетел из
конденсатора? (чтобы при меньших скоростях такой конденсатор
служил бы для электронов электростатической ловушкой).

7 м
 4,19 10 с 
82
276.
Электрон
параллельно
влетает
его
Напряженность
составляет 10 4
в
плоский
пластинам
вакуумный
со
электростатического
конденсатор
скоростью
поля
в
6 106
м
.
с
конденсаторе
В
. Длина пластин равна 10 см . Найти величину
м
скорости электрона в момент его вылета из конденсатора?

7 м
 2,99 10 с 
277. Обкладками
плоского
конденсатора
служат
два
металлических кружка радиусом по 1 см . Между ними
проложена слюдяная пластинка толщиной 0,1 мм . Вычислить
емкость этого конденсатора и оценить его максимальное рабочее
напряжение. 1, 67 1010 Ф  167 пФ; 10 4 В  10 кВ 
278. В вакууме находятся три протона, располагающиеся в углах
равностороннего треугольника с длиной стороны 10 см . Найти
электростатическую (потенциальную) энергию этой системы.
6,91 1027 Дж 
Площадь каждой обкладки плоского конденсатора составляет
10 см 2 , диэлектриком служит стекло толщиной 0,5 мм . Найти
емкость этого конденсатора и оценить его максимальное рабочее
напряжение. 1, 24 1010 Ф  124 пФ; 12,5 кВ
279.
280. Емкость конденсатора, описанного в предыдущей задаче 279
мы решили оставить прежней 124 пФ , но не меняя материала
диэлектрика (стекло) поднять максимальное рабочее напряжение
конденсатора до 50 кВ . Чему должны быть равны теперь
толщина стекла и площадь каждой обкладки конденсатора?
 2 103 м  2 мм; 4 103 м 2  40 см 2 
83
Плоский конденсатор емкостью 5 нФ заряжен до напряжения
Диэлектриком служит стекло. Расстояние между
обкладками конденсатора составляет 1 мм . Чему равняется
объемная плотность энергии электростатического поля,
281.
500 В .


запасенной заряженным конденсатором? 7, 74
Дж 
м3 
282. Запас электроэнергии свинцово-кислотного аккумулятора для
легковой автомашины составляет примерно 0,5 кВт  час .
Бортовое напряжение при этом равно 12 В . В принципе в
качестве источника энергии (прежде всего для запуска двигателя)
можно использовать заряженный конденсатор. Какую емкость
должен иметь такой конденсатор при таком же запасе энергии?
Какую площадь каждой обкладки имел бы такой плоский
конденсатор с диэлектриком из специальной бумаги толщиной
0, 05 мм , имеющей диэлектрическую проницаемость, равную 2 ?
 2,5 104 Ф;
7 1010 м 2
7  104 км 2 
283. Имеется заряженный плоский конденсатор с воздушным
диэлектриком. Взявшись через изоляторы за пластины (чтобы
заряд не стекал с них) мы их раздвигаем. Расстояние между
пластинами при этом увеличивается в 1, 5 раза. Как изменяется
при этом разность потенциалов на обкладках конденсатора? Его
энергия?
 увеличивается в 1,5 раза; так же
284. На Рисунке 2 представлена батарея конденсаторов. Все
конденсаторы одинаковые, емкость каждого равна 1 мкФ . Чему
равняется емкость этой батареи конденсаторов? 1,55 мкФ
84
Рисунок 2
285. Два конденсатора соединены последовательно. Емкость
первого конденсатора составляет 200 пФ , а второго – 300 пФ .
На концах этой цепи действует напряжение, равное 100 В
(разность потенциалов). Найти напряжение на первом и втором
конденсаторах. 60 В; 40 В
286. Три
конденсатора
одинаковой
емкости
соединены
последовательно. В одном из конденсаторов произошел
электрический пробой (обкладки замкнулись между собой). Как и
во сколько раз изменилась емкость батареи конденсаторов?
 увеличилась в 1,5 раза
287. Имеется плоский конденсатор с диэлектриком
из
полиэтилена. Толщина диэлектрика равна 0,1 мм . Площадь
каждой обкладки составляет 10 см 2 . Рассчитать емкость
конденсатора и его максимальное рабочее напряжение.
1,95 1010 Ф  195 пФ; 4 103 В  4 кВ 
288. Как нужно изменить площадь каждой обкладки и толщину
диэлектрика в конденсаторе, описанном в предыдущей задаче
287 , чтобы увеличить его максимальное рабочее напряжение до
6 кВ ?  увеличить то и другое в 1,5 раза
289. Имеется конденсатор переменной емкости. Вращая систему
его подвижных обкладок относительно неподвижных, емкость
конденсатора C
можно изменять от Cмин  10 пФ до
85
Смакс  500 пФ . В некоторых случаях коэффициент перекрытия


С
k нужно уменьшить  k  макс  . Конструктор подключил к
Смин 

этому конденсатору два конденсатора постоянной емкости
C1 и C2 так, как это показано на Рисунке 3. В каких пределах
будет теперь изменяться емкость всей системы при крайних
положениях ручки конденсатора переменной емкости?
от 1, 02 1010 Ф 102 пФ  до 1,56 1010 Ф 156 пФ  
Рисунок 3
290. Имеются четыре конденсатора емкостью 1 мкФ каждый.
Максимальное рабочее напряжение каждого из них составляет
250 В . Конденсаторы какой емкости и с каким рабочим
напряжением можно получить, используя различные способы
соединения всех четырех конденсаторов между собой?
0, 25 мкФ и 1000 В; 4 мкФ и 250 В; 1 мкФ и 500 В; 
0, 4 мкФ и 625 В; 0, 75 мкФ и 333 В



86
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
291. Найти падение напряжения (потенциала) на алюминиевом
проводе диаметром 1 мм и длиной 50 м , если по нему протекает
ток силой 2 А. 3,57 В
0, 2 мм
292. Из
медной
проволоки
толщиной
спаян
равносторонний треугольник ABC вместе с высотой BD (см.
Рисунок 4). Чему равняется сопротивление между точками
если
длина
стороны
треугольника
равна
B и D,
10 см ?  2,18 102 Ом 
Рисунок 4
293. Найти плотность тока, если через проводник круглого сечения
0,5 мм
0, 45 А .
диаметром
протекает
ток
силой
А 

6 А
 2, 29 10 м 2  2, 29 мм 2 
294.
В стационарном режиме электрическая плита имеет мощность
2, 0 кВт . Известно, что спираль нагревателя изготовлена из
нихрома и в стационарном режиме разогревается до 850C .
Найти мощность плиты в момент включения в сеть. Температура
спирали в момент включения в сеть равна 20C.  2,33 кВт
87
295. Для стабилизации тока при электросварке применяют
низкоомные резисторы (сопротивления) большой мощности (т.е.
способные длительное время выдерживать значительное
количество теплоты, выделяющееся в них в единицу времени).
Подобный резистор был изготовлен из пяти отрезков нихромовой
проволоки диаметром 2 мм . Эти отрезки были соединены
параллельно. Какой длины нужно было взять эти отрезки, чтобы
при сварочном токе, равном 150 А падение напряжения на них
составляло
10 В ? Температуру их считаем равной
60C. 0,944 м
296. В данной легковой автомашине средний ток, потребляемый
стартером (стартер – это мощный электромотор постоянного тока,
используемый для запуска двигателя) составляет 150 А . Одним из
проводников, подводящих ток к стартеру, является корпус
автомашины.
Вторым
проводником
является
отрезок
изолированного медного провода большого сечения. Напряжение
бортовой сети машины составляет 12 В . Какой может быть
максимальная длина провода сечением 25 мм 2 , чтобы падение
напряжения на нем не превышало 0,1 В ? 0,98 м
297. Алюминиевый и медный провода одинаковых размеров
соединены параллельно. Найти отношения плотностей тока и
рассеиваемых мощностей в этих отрезках. 0,607; 0,607
298. В течении 10 секунд сила тока в проводнике равномерно
возрастает от 1 А до 3,5 А . Какое количество теплоты выделится
за это время в проводнике? Сопротивление проводника составляет
0,15 Ом. 8,37 Дж
299. Электрическая походная плитка мощностью 400 Вт
предназначена для включения в автомобильную бортовую сеть
напряжением 12 В . Спираль плитки изготовлена из нихромовой
проволоки диаметром 2 мм . Оценить, сколько метров этой
88
проволоки нужно взять, если температура спирали составляет
850C.
300.

0,80 м
Сопротивление вольфрамовой нити электролампочки при
20C равно 40 Ом . Какова будет температура нити лампочки,
если при включении ее в сеть напряжения 220 В в стационарном
режиме
по
0,55 А ? 2200С
ней
протекает
2470 К 
ток,
равный
301. Алюминиевый и медный провода имеют одинаковую длину и
одинаковое сопротивление. Во сколько раз медный провод
тяжелее алюминиевого? 1,93
302. Примерно можно считать, что максимальную плотность тока в
изолированном медном проводе при продолжительной работе
можно в зависимости от сечения провода S (в пределах
S  1 .... 6 мм 2 ) оценить по формуле
jмакс  10  S
где сечение S измеряется в мм 2 , а плотность тока
измеряется в
А
.
мм 2
jмакс
Если в квартире одновременно может
быть включена нагрузка общей максимальной мощностью
4 кВт , а напряжение сети составляет 220 В , то проводом какого
минимального сечения может быть проведена проводка?
 2, 4 106 м 2  2, 4 мм 2 
303. Сила тока в проводнике меняется по закону J  2  3t 2 . Какой
заряд пройдет через поперечное сечение проводника за время от
t1  1 c до t2  1,5 c ? 3,38 Кл
89
304. Усредненная сила тока, протекающая через электролампочку в
карманном фонаре в процессе работы, составляет 0,3 А . Емкость
батарейки, питающей лампочку, составляет 0,5 А  час . Оценить
время работы фонаря (в часах)

1,7 часа
305. При напряжении 3,5 В ток через электролампочку для
карманного фонаря составляет 0, 40 А . Мы подключили ее к
батареи с ЭДС * , равной 4,5 В и внутренним сопротивлением
2 Ома . Какое напряжение будет действовать на лампочке?
3,67 В
Электродвижущая сила гальванического элемента равна
1,5 В . Его внутреннее сопротивление составляет 0,8 Ома . С
каким КПД работает элемент, если сила тока, протекающая через
306.
него, равна 1 А ?  47%
Конденсатор емкостью 10 000 мкФ заряжен до напряжения
50 В . Он разряжается через резистор, причем последний опущен
в стеклянный стакан, содержащий 50 мл воды, находящейся при
307.
комнатной температуре. На сколько градусов нагреется вода, если
КПД такого «нагревателя» составляет 90% ? 5,37 102С 
308. К аккумулятору с ЭДС , равной 12, 6 В , и внутренним
сопротивлением 0, 03 Ома через предохранитель подключена
нагрузка. Предохранитель представляет собой отрезок медного
луженого провода диаметром 2 мм . Известно, что через такой
предохранитель долгое время может протекать предельный ток
величиной 100 А . При каком сопротивлении нагрузки R
предохранитель рано или поздно перегорит?  R  9, 6 102 Ом 
* Электродвижущая сила
90
309. Какую максимальную мощность можно получить в нагрузке,
подключенной к аккумулятору с ЭДС , равной 12, 6 В , и
внутренним сопротивлением 0,03 Ома ? 1320 Вт  1,32 кВт
ЭДС источника тока составляет 6 В . Ток короткого
310.
замыкания равен 3, 5 А . Этот источник мы используем для
питания нагревателя воды. Какое сопротивление должен иметь
нагреватель, чтобы вода нагревалась быстрее всего? 1,71 Ом
311. Электрический нагреватель имеет сопротивление 12 Ом . Он
питается от источника с электродвижущей силой, равной 60 В .
Ток короткого замыкания источника составляет 5 А . Через
сколько времени закипит вода в стакане, если 85%
выделяющейся в нагревателе теплоты идет непосредственно на
нагревание воды? Масса воды в стакане составляет 150 г , а ее
начальная температура равна 16C. 828 с 13,8 мин
312. Одинаковые по величине резисторы соединены так, как
показано на Рисунке 5. Найти сопротивление между точками A и
B,
если
сопротивление
каждого
резистора
равно
10 Омам. 5, 24 Ом
Рисунок 5
91
313. Батарейка для карманного фонарика имеет электродвижущую
силу, равную 4,5 В . Ток короткого замыкания составляет 5 A .
Батарейку подключили к нагрузке, сопротивление которой равно
1, 2 Ом . Чему равняется ток через нагрузку, напряжение на ней и
рассеиваемая на ней мощность?  2,14 A; 2,57 В; 5,50 Вт
314.
Два гальванических элемента с электродвижущими силами по
4,5 В каждый и с одинаковыми токами короткого замыкания по
5 А соединили между собой последовательно. Полученный
источник тока подключили к нагрузке, сопротивление которой
равно 1, 2 Ом . Чему равняется ток через нагрузку, напряжение на
ней и рассеиваемая на ней мощность? 3,0 А; 3,6 В; 10,8 Вт
315. Ответить на вопросы задачи 314 , если упомянутые в ней
гальванические элементы соединить между собой параллельно.
2,73 А; 3, 27 В; 8,93 Вт
316. Автомобильная лампочка мощностью 21 Вт питается от
нового, свежезаряженного двенадцативольтового аккумулятора
емкостью 60 А  час . Оценить, сколько примерно времени она
будет светить.  ~ 1, 23 105 c
1 сутки и 14 часов 
317. Поставив автомобиль на стоянку, шофер забыл выключить
освещение. В фарах стоят лампы ближнего света по 80 Вт
каждая, а в задних фонарях лампы по 8 Вт каждая. Оценить,
через сколько времени разрядится новый, свежезаряженный
двенадцативольтовый
аккумулятор
емкостью
55А  час .
 1,35 104 c

3 часа 45 мин 
318. Конструктор построил газонокосилку с электрическим
приводом. Мощность электромотора составляет 400 Вт . Чтобы
не быть связанным с проводами, он решил использовать
автономный
источник
питания
–
двенадцативольтовый
92
аккумулятор емкостью 50 А  час . Оценить, сколько примерно
времени сможет работать без подзарядки такая газонокосилка?
 5, 40 103 с  1,5 часа 


Сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания при
20C составляет 12 Ом . Какой должна быть температура этой
нити,
чтобы
ее
сопротивление
возросло
до
319.
95 Ом ? 1, 70 103 С
1,97 103 К 
320. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если
во внешней цепи (в нагрузке) при силе тока 4 А рассеивается
мощность 10 Вт , а при силе тока 2 А эта мощность составляет
8 Вт. 0,75 Ом
Какой зарядный ток будет протекать через аккумулятор, если
ЭДС аккумулятора в момент зарядки равна 12, 0 В и его
внутреннее сопротивление составляет 0, 03 Ом ? ЭДС зарядного
устройства составляет 15 В и его внутреннее сопротивление
равно 0,5 Ом. 5,67 А
321.
322. Как изменится зарядный ток в задаче 321 к концу зарядки,
когда ЭДС заряженного аккумулятора возрастет до 12, 6 В , а его
внутреннее сопротивление уменьшится до 0,02 Ом ?  4,62 А
323. Оценить, сколько примерно времени потребуется для зарядки
полностью разряженного аккумулятора емкостью 60 А  час , если
поддерживать
зарядный
ток
постоянным
и
равным
8 А. 2, 70 104 с  7,5 час 
324. Какой предохранитель следует поставить в квартире, если при
напряжении сети 220 В максимальная суммарная мощность
потребителей энергии, которые могут быть включены
93
одновременно,
составляет 3 кВт . В наличии имеются
следующие предохранители: на токи 6 А, 10 А, 16 А и на
20 А. 16 А
325. Провод какого минимального сечения нужно использовать для
электропроводки в квартире, упомянутой в предыдущей задаче
324 , если считать предельную плотность тока для конкретных
А
? Имеется выбор из
мм 2
проводов с сечениями 1; 1,5; 2,5 и 4 мм 2 .
проводов постоянной и равной 6
 2,5 106 м2  2,5 мм2 


326. Оценить, какую скорость при равномерном движении может
развить детский автомобиль с электромотором мощностью (на
валу), равной 100 Вт , если КПД механизма составляет 50% и
масса автомобиля вместе с ребенком составляет 60 кг .
Коэффициент трения между колесами и полом составляет 0,15 .


Сопротивление воздуха не учитывать. 0,567
м
с
2, 04
км 
ч 
327. На Рисунке 6
представлена цепь из резисторов,
подключенных к источнику тока (здесь ЭДС источника, как и
далее в задачах, обозначена как « ε »). Что покажет амперметр,
если внутреннее сопротивление источника тока (не показанное на
рисунке) составляет 1 Ом ? Сопротивление амперметра равно
0,5 Ом. 0,0110 А  11 мА
94
Рисунок 6
328. На Рисунке 7 представлены два источника тока, соединенные
параллельно. Чему равняется напряжение на нагрузке
R ? 1, 23 В
Рисунок 7
329. Хуторянин построил на берегу озера баню. Для ее отопления
он решил использовать электрическую цепь с номинальным
напряжением 220 В и мощностью 5 кВт. Для подачи
напряжения от хутора, отстоящего на расстоянии 200 м от бани,
он использовал медный изолированный провод сечением
2,5 мм 2 . Какими будет в действительности напряжение на
клеммах электропечи и ее мощность? (линия двухпроводная!).
172 В; 3060 Вт
3 кВт
95
330. Дачник построил себе душевую, в которой использовал
электрический бойлер вместимостью 75 л и мощностью
1, 7 кВт . Сколько времени потребуется для нагрева этого
количества воды от 15C до 40C при КПД бойлера, равного
0,85? 5, 44 103 с
1,5 часа 
331. Для освещения одной из комнат была за 5 эстонских крон
( EEK ) куплена обычная электрическая лампочка накаливания с
потребляемой мощностью 100 Вт . Для освещения другой
комнаты была куплена энергосберегающая люминесцентная
лампочка с потребляемой мощностью 20 Вт . Она стоила
40 EEK . (по светимости она примерно равна 100  ваттной
лампе накаливания). Каждая лампочка горела в среднем по 6
часов в сутки. Обе лампы в течении года не заменялись.
Насколько общие затраты на освещение второй комнаты
оказались за год меньше? Стоимость электроэнергии принять
равной 1,1
ЕЕК
. 158 EEK 
кВт  час
332. Имеется стрелочный микроамперметр постоянного тока с
полной шкалой 0 .... 100 мкА и внутренним сопротивлением
700 Ом . Для того, чтобы превратить его в вольтметр постоянного
тока, нужно последовательно с ним включить предварительно
рассчитанный резистор (т.н. гасящее сопротивление) и после этого
сменить шкалу, на которой будут уже обозначены единицы
напряжения. Рассчитать этот резистор, если мы желаем из
упомянутого микроамперметра сделать вольтметр с полной
шкалой 0 ..... 10 В. 9,93 104 Ом  9,93 кОм 


333. Для того, чтобы микроамперметр постоянного тока превратить
в амперметр, нужно параллельно с ним включить предварительно
рассчитанный резистор (т.н. шунт) и после этого сменить шкалу,
на которой будут обозначены новые единицы силы тока.
Рассчитать величину шунта, если из микроамперметра со шкалой
96
0 .... 100 мкА и внутренним сопротивлением 700 Ом мы желаем
амперметр
с
током
отклонения
0 .... 3 A.

2
 2,33 10 Ом 


сделать
Плотность электрического тока в алюминиевом проводе равна
334.
2
А
. Определить удельную тепловую мощность тока (т.е.
мм 2
количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в единице


объема провода). 1,12 105
Дж 
м3 с 
335. Какова масса серебряной проволоки сечением 0,5 мм 2 , если
ее
электрическое
сопротивление
при
равно
20C
0,1 Ом ? 1, 64 102 кг  16, 4 г 
336. Две электролампочки включены в электрическую цепь.
Сопротивление первой лампочки составляет 120 Ом , а второй –
340 Ом . Во сколько раз мощность первой лампочки больше, чем
мощность второй?  2,83
337. В схеме, приведенной на Рисунке 8 применены потенциометр с
максимальным сопротивлением 3,3 кОм типа A . (это
потенциометр, сопротивление которого между одним из концов и
ползунком изменяется по линейному закону R  aα , где α 
угол поворота ручки потенциометра и a  постоянная). Угол
поворота данного потенциометра составляет 0 ...... 275. Что
покажет микроамперметр, если угол поворота равен 50 ? К
1В.
точкам
приложено
напряжение,
равное
Aи B
Сопротивление
микроамперметра
составляет
1 кОм.
1, 22 104 А  122 мкА
97
Рисунок 8
Прим. Угол поворота α равен 0 , если ползунок (обозначенный
стрелкой) потенциометра находится в нижнем положении.
338. Два резистора с сопротивлениями, равными 1 кОм и 5, 6 кОм
включены последовательно. На концах этой цепи действует
напряжение 10 В . Чему равны напряжения на этих резисторах?
1,52 В и 8, 48 В
339. Сопротивление потенциометра между одним из его концов и
ползунком изменяется по экспоненциальному закону R  e aα  1 ,
где сопротивление в R выражено в килоомах, a  это
постоянная, e  основание натуральных логарифмов и α  угол
поворота ручки потенциометра. Угол поворота изменяется в
пределах
Максимальное
сопротивление
0 .... 275 .
3,3 кОм .
потенциометра
составляет
Что
покажет
микроамперметр в схеме, приведенной на рис. 8 , если угол
поворота α равен 50 ? Между точками А и В действует
напряжение 1 В . Сопротивление микроамперметра составляет
1 кОм. 7, 21105 А  72,1 мкА
340. В схеме, приведенной на Рисунке 9 применены два
одинаковых потенциометра типа
A  см. задачу 337  с
максимальным сопротивлением по 10 кОм каждый. Ползунки
обоих потенциалов находятся посередине. Каково напряжение
98
между точками A и C , если между точками A и В действует
напряжение 10 В ?  2,00 В
Рисунок 9
341. Даны три одинаковых резистора величиной по 100 Ом
каждой и источник напряжения 10 В . Резисторы используется в
качестве нагревателей. Соединяя эти резисторы различным
образом между собой, можно изготовить три нагревателя
различной мощности. Найти мощности этих нагревателей. (в
каждом варианте должны быть использованы все три резистора).
0,33 Вт; 0,67 Вт; 3,0 Вт
342. На Рисунке 10 изображен уравновешенный мост Уитстона (ток
через микроамперметр отсутствует). К точкам А и В приложено
постоянное напряжение. Чему равно сопротивление резистора
Rx ? 1,33 103 Ом  1,33 кОм 
99
Рисунок 10
343. На Рисунке 11 приведена схема, содержащая источник тока и
нагрузку. Вольтметром мы измеряем напряжение на внешнем
сопротивлении (нагрузке) R. Каково истинное напряжение на
нем? Что покажет вольтметр с внутренним сопротивлением
500 кОм ? Вольтметром с каким минимальным внутренним
сопротивлением RB можно измерять напряжение на резисторе R
так, чтобы относительная погрешность не превышала
1%? 6,97 В; 6,12 В; 6,9 106 Ом  6,9 МОм 
Рисунок 11
344. На Рисунке 12 приведена схема, содержащая источник тока и
нагрузку. Для того, чтобы измерить силу тока через резистор R
(нагрузку), в разрыв цепи мы включили амперметр с внутренним
сопротивлением RA  1 Ом . Найти истинную силу тока в цепи
100
(без амперметра) и силу тока, которую покажет амперметр. Какое
максимальное сопротивление может иметь амперметр, чтобы
относительная погрешность при измерении не превышала
1%? 0, 267 А; 0, 229 А; 6,1 102 Ом 
Рисунок 12
Заряженный до напряжения 50 В конденсатор емкостью
4000 мкФ разряжается через резистор сопротивлением 1 кОм .
Через какое время после начала разряда напряжение на
конденсаторе уменьшится до 10 В ? 6, 44 с
345.
346. Источник стабилизированного тока (генератор тока) построен
так, что сила тока через нагрузку практически не зависит от
сопротивления нагрузки. В сущности, он является источником
тока, внутреннее сопротивления которого гораздо больше
сопротивления возможной нагрузки. Найти минимальное
внутреннее сопротивление такого источника, чтобы уменьшение
силы тока в нагрузке при увеличении ее сопротивления в пределах
0 ..... 100 кОм не превышало бы 1%. 9,9 106 Ом  9,9 МОм 
347. Источник стабилизированного напряжения построен так, что
напряжение на нагрузке практически не зависит от сопротивления
нагрузки. В сущности он является источником тока, внутреннее
сопротивление которого гораздо меньше сопротивления
возможной
нагрузки.
Найти
максимальное
внутреннее
сопротивления такого источника, чтобы уменьшение напряжения
101
на нагрузке при уменьшении ее сопротивления в пределах
 ..... 1 кОм не превышало бы 1%. 10,1 Ом
348. Сколько витков нихромовой проволоки диаметром 0,5 мм
нужно намотать на керамическую трубку диаметром 10 мм ,
чтобы получать нагреватель, который бы при 20C имел бы
сопротивление 10 Ом ? 57
349. Считаем, что конкретный легковой автомобиль с бензиновым
двигателем эксплуатируется в среднем 2 часа в день, причем в
основном в светлое время суток. Как известно, у нас в стране в
целях увеличения безопасности дорожного движения освещение
должно быть включено независимо от времени суток. Считаем,
что в среднем удельное потребление топлива упомянутого
автомобиля составляет 110
г
. Лампы ближнего света
л. с.  час
поставлены по 55 Вт каждая и в задних фонарях горят лампы
мощностью по 8 Вт каждая. Коэффициент полезного действия
генератора тока, преобразующего механическую энергию в
электрическую, равен 50%. Во сколько эстонских крон обходятся
в год водителю меры по увеличению безопасности движения, если
ЕЕК *
? (без учета более частой замены
л
перегоревших лампочек)  400 EEK 
он покупает бензин по 11
350. Потребляемая нагрузкой мощность составляет 2 кВт при
номинальном напряжении на ней 12 В . Какова будет реальная
мощность в нагрузке, если ее подключить к заряженному
свинцово-кислотному аккумулятору с ЭДС , равной 12, 6 В и
внутренним сопротивлением 0,025 Ом?
1, 21103 Вт
1, 21 кВт 
* Задача составлена в 2004 году
102
351. Рассеиваемая мощность в нагрузке составляет 2 кВт при
номинальном напряжении на ней 12 В . Какова будет реальная
мощность в нагрузке, если мы подключили ее к
полуразряженному свинцово-кислотному аккумулятору с ЭДС ,
равной 12,3 В и внутренним сопротивлением, равным
0,12 Ом ? 295 Вт
352. Карманный фонарик приводится в действие периодическим
сжатием пальцев руки. Ход пальцев составляет 3 см . С какой
средней силой должен каждую секунду сжимать пальцы человек,
чтобы лампочка нормально светилась? Мощность, потребляемая
нормально светящейся лампочкой составляет 1 Вт и КПД
генератора равен 50%. 66,7 H
353.
6,8 кгс
Вода нагревается в стакане до определенной температуры за
1 минуту . Нагревателем является резистор, сопротивление
которого равно внутреннему сопротивлению гальванического
элемента, питающего нагреватель. За сколько времени нагреется
до такой же температуры вода, если применить два подобных
элемента, включив их между собой последовательно? 34 c 
354. Решить задачу 353 для случая, если два гальванических
элемента соединить между собой параллельно. 34 с 
355. Два литра воды с начальной температурой 15C нагреваются
в чайнике на электроплитке мощностью 1 кВт. Через сколько
времени вся вода из чайника выкипит? Удельная температура
парообразования воды составляет 2, 26 106
равен 60%. 8, 72 103 c
Дж
, а КПД плитки
кг
2часа 25 мин 
356. На схеме, приведенной на Рисунке 13, имеется четыре
резистора, соединенных между собой. Каково должно быть
103
сопротивление резистора R2 , чтобы сопротивление цепи между
точками A и B составляло 18,3 Ом ? 17,0 Ом
Рисунок 13
357. На Рисунке 14 изображены два одинаковых гальванических
элемента, соединенных параллельно. Каким должно быть
сопротивление нагрузки R , чтобы рассеиваемая в ней мощность
составляла 0,5 Вт ? 39,5 Ом или 6,3 103 Ом 
Рисунок 14
358. Источник тока имеет ЭДС , равную 25 В и внутреннее
сопротивление, равное 1 Ом . Он питает нагреватель, опущенный
в банку с водой. КПД нагревателя составляет 92% . Каким
должно быть сопротивление нагревателя, чтобы за 10 минут 0,5
литра воды нагрелось на 10C ? 14, 4 Ом или 6,9 10 2 Ом 
104
359.
Все предохранители Пр1  Пр4 на схеме (см. Рисунок 15)
рассчитаны на максимальный ток 0, 25 А . Какой предохранитель
перегорит, если к концам цепи (точки A и B ) подключить
напряжение, равное 10 В ? сначала Пр4 , за ним Пр3 
Рисунок 15
Что показывает вольтметр с внутренним сопротивлением
100 кОм (см. Рисунок 16), если напряжение на резисторе R1
360.
составляет 2 В ? 6, 46 В
Рисунок 16
361. Для отопления комнаты используется электрический радиатор.
Комната теряет в сутки 1,8 107 кал тепла. Электрический
радиатор какой минимальной мощности нужно применить, чтобы
поддерживать температуру комнаты постоянной?  870 Вт
362. В масляном диффузионном насосе (вакуумном) ежеминутно
испаряется 20 г специального вакуумного масла. Чему должно
105
быть равно сопротивление нагревателя насоса, если нагреватель
включается в сеть напряжением 220 В и КПД нагревателя равен
70%? Удельную теплоту парообразования масла принять равной
3 106
Дж
. 33,9 Ом 
кг
363. Сколько нужно заплатить за пользование электроэнергией в
месяц ( 30 суток ), если ежесуточно по 6 часов горят 2
электролампы
мощностью
каждая,
работает
100 Вт
холодильник, потребляя в среднем каждые сутки 1 кВт  час
энергии. Кроме того ежедневно кипятится по 4 литра воды с
начальной температурой 14C . Коэффициент полезного действия
нагревателя равен 60% . Стоимость электроэнергии принять
равной 1,1
ЕЕК
94,6 ЕЕК 
кВт  час
364. Найти силы токов и их направления во всех участках цепи,
представленной на Рисунке 17. Внутренним сопротивлением
источников тока пренебречь. [Сила тока через резистор R1 равна
нулю. Сила тока через резистор R2 равна 0,5 А . Этот ток
направлен снизу вверх. Тот же самый ток протекает и через
резистор R3 . Направление его – сверху вниз]
Рисунок 17
106
365. Найти сопротивление резистора R3 в схеме, приведенной на
Рисунке 18. Направление и величина силы тока, протекающего
через резистор R2 , приведены на рисунке.  2 Ома
Рисунок 18
366.
Найдите силу тока через резистор R4 и падение напряжения
на нем (см. Рисунок 19). 0,196 A; 0,782 В
Рисунок 19
367. Сопротивление нагрузки источника тока выбрано так, что
отбираемая от него мощность является максимальной. С каким
КПД работает источник тока? 50%
368. Найти в схеме, изображенной на Рисунке 20, все токи,
протекающие через резисторы и указать их направления. [ток,
107
протекающий через резистор R1 равен 0, 071 A и направлен он
сверху вниз. Ток, протекающий через R2 равен 0, 214 A и
направлен снизу вверх. Ток через резистор R3 равен 0,143 A и
направлен сверху вниз]
Рисунок 20
369. Усилитель звуковой частоты развивает на выходе
электрическую мощность, равную 250 мВт . При напряжении
питания 6 В потребляемый при этом ток составляет 100 мА .
Каков КПД усилителя?  42%
370. Два источника тока (в общем случае с неравными
электродвижущими силами ε1 и ε2 и неравными внутренними
сопротивлениями r1 и r2 ) соединены параллельно. В схеме их
можно заменить одним источником с эквивалентной
электродвижущей силой εэкв и эквивалентным сопротивлением
rэкв .
Найти
выражения
для
εэкв
и
rэкв .

ε1r2  ε2r1
rr 
; rэкв  1 2 
 εэкв 
r1  r2
r1  r2 

371. На схеме (см. Рисунок 21) приведены ЭДС двух источников
тока, а также направления и величины трех токов, протекающих
108
по ветвям. Приведено также сопротивление резистора R3 . Найти
величины резисторов R1 и R2 . 1 Ом; 2 Ома 
Рисунок 21
372.
Концентрация электронов в определенном металле составляет
1022 см 3 . Плотность тока, протекающего в проводнике из этого
А
металла, составляет 3
. Вычислить скорость направленного
мм 2
движения электронов в проводнике.
мм 

3 м
1,88 10 с  1,88 с 
Удельное сопротивление металлического сплава составляет
5 108 Ом  м . Концентрация электронов в нем равна 10 23 см 3 .
Чему равна подвижность электронов в этом сплаве?
373.
2

3 м 
1, 25 10 В  С 


374. Какую силу тока нужно пропустить через медную проволоку
диаметром 0,5 мм , чтобы нагреть ее за время, равное 1 c , до
температуры плавления ( 1100C )? Передачу тепла другим телам
не учитывать. Начальная температура проволоки равна
20C. 91 A
109
375. Два потребителя подключаются к источнику тока. Первый раз
подключаются последовательно, а второй раз – параллельно. В
каком
случае
источник
тока
работает
с
бóльшим
КПД . в первом случае
376. Имеются 25  ваттная и 100  ваттная лампочки,
рассчитанные на одно и то же напряжение. Они соединены
последовательно и включены в сеть. В какой из них выделяется
большее количество теплоты. в 25  ваттной 
377. Под каким минимальным напряжением нужно передавать
электроэнергию постоянного тока на расстояние l  10 км , чтобы
при плотности тока 3
А
в медных проводах двухпроводной
мм 2
линии электропередачи потери в линии составляли не более
одного
процента
от
всей
передаваемой
мощности?
1, 02 105 В
100 кВ 
378. Электрическая энергия постоянного тока передается под
напряжением 12 В . Какую максимальную длину могут иметь
медные провода, чтобы при плотности тока в них, равной 5
А
мм 2
потери в линии составляли бы не более 5% от всей передаваемой
мощности? (линия двухпроводная!) 3,53 м
379. Нагрузка, потребляющая 1 кВт мощности при напряжении на
ее клеммах 12 В , подключена к аккумулятору с ЭДС , равной
12, 6 В и внутренним сопротивлением, составляющим 0, 03 Ом .
Нагрузка подключена двумя медными проводами сечением
16 мм 2 и длиной по 2 м каждый. Какова мощность,
передаваемая в нагрузку? Какова мощность, рассеиваемая
проводами? Чему равна плотность тока в проводах?
110
А 

6 А
720 Вт; 21 Вт; 4, 42 10 м 2  4, 42 мм 2 
380. Две батарейки от карманного фонарика соединены
параллельно. Одна из них (новая) имеет электродвижущую силу
ε1  4,5 В и внутреннее сопротивление r1  1 Ом . Вторая
(использованная) имеет ε2  4, 0 В и r2  3 Ома . Какой ток
будет протекать в цепи уже до подключения нагрузки? Какое
напряжение будет на зажимах батареек? 0,125 А; 4,38 В
381. Найти ток короткого замыкания батареи, полученной в
результате параллельного соединения гальванических элементов в
предыдущей задаче 380. 5,83 A
382. Свинцово-кислотный аккумулятор состоит из шести
последовательно соединенных элементов (банок). Каждый
элемент имеет электродвижущую силу 2,1 В и внутреннее
сопротивление 7 103 Ома . При каком токе полезная мощность,
выделяющаяся в нагрузке, равна 21 Вт ? 1,68 А или 299 А
383. Электронные часы потребляют мощность 300 мкВт . Сколько
примерно времени они проработают на одном гальваническом
элементе с ЭДС , равной 1,5 В и емкостью 1 A  час ?
 1,8 107 c
208 суток 
384. Подвесной лодочный мотор имеет мощность 2, 2 л.с. Мотор
имеет электрогенератор, питающий бортовые огни мощностью
2  5 Вт . КПД генератора составляет 0,5 . Сколько процентов
от мощности мотора расходуется на освещение? 1, 2%
385. В автомобиле вышел из строя генератор, подзаряжающий все
время двенадцативольтовый аккумулятор емкостью 50 A  час .
111
Средний ток, который потребляет система зажигания, составляет
3 A . В фарах поставлены лампочки мощностью по 80 Вт
каждая, в задних фонарях стоят лампочки по 8 Вт . Оценить,
сколько примерно времени сможет двигаться автомобиль с
включенным освещением? С выключенным освещением? Считать,
что во время движения аккумулятор может потерять не более
75% своей первоначальной емкости.
 7, 6 103 с
2 часа;
4,5 10 4 с
12 часов 
386. В схеме, приведенной на Рисунке 22, сопротивление
амперметра равно 0,1 Ом . Какую погрешность в процентах мы
получим при измерении силы тока в цепи? (истинной считать силу
тока, протекающую в цепи без амперметра или когда его
сопротивление равно нулю). 0,83%
Рисунок 22
387. В схеме, приведенной на Рисунке 23, сопротивление
вольтметра составляет 1 кОм . Какую погрешность в процентах
мы получили при измерении напряжения на резисторе
R2 ?  2,5%
112
Рисунок 23
388. Найти все токи, текущие в цепи, изображенной на Рисунке 24 и
указать стрелками их правильные направления. [В левой ветви ток
течет сверху вниз и его величина равна 0,50 A ; в средней ветви
ток течет снизу вверх и он равен 1,17 A ; в правой ветви ток
протекает сверху вниз и его значение равно 0, 67 A ]
Рисунок 24
389. Найти все токи, текущие в цепи, изображенной на Рисунке 25,
и указать стрелками их правильные направления. [В левой ветви
ток протекает снизу вверх и величина его равна 0,15 A ; в средней
ветви ток течет сверху вниз, он равен 0, 075 A ; в правой ветви ток
равен также 0, 075 A и он протекает сверху вниз]
113
Рисунок 25
390. Электрическая спираль подсоединена к сети, вследствие чего
она раскалена. Как изменится накал спирали, если на часть ее
попадет вода?
 раскалится еще больше
391. К клеммам свинцово-кислотного аккумулятора был
подсоединен резистор сопротивлением 5 Ом . Напряжение,
измеренное на нем вольтметром, составило 12,5 В . Зная, что
электродвижущая сила аккумулятора такого типа составляет
12, 6 В , определить его внутреннее сопротивление и,
соответственно, ток короткого замыкания. 0,04 Ом; 315 А
392. Никель-марганцевый аккумулятор имеет электродвижущую
силу 3, 6 В и внутреннее сопротивление 1,5 Ом . Известно, что
ток при его зарядке не должен превышать 100 мА . Этот
аккумулятор нужно подзарядить, используя бортовую сеть
легкового автомобиля во время движения. Регулятор напряжения
автомобиля во время работы двигателя поддерживает напряжение,
равное 13,9 В . Через какой резистор нужно подключить
подзаряжаемый аккумулятор к бортовой сети, чтобы ток зарядки
составлял 50 мА ?  205 Ом
393. На какую минимальную мощность рассеяния должен быть
рассчитан резистор величиной R 200 Ом , через который
114
подзаряжается никель-марганцевый аккумулятор в предыдущей
задаче 392?  0,5 Вт
На цоколе лампочки от карманного фонарика написано:
394.
3,5 В; 0, 28 А . Чему равняется потребляемая мощность и
сопротивление лампочки в рабочем режиме? 0,98 Вт; 12,5 Ом
395. В сеть напряжением 220 В включены последовательно два
резистора сопротивлением R1  50 Ом и R2  300 Ом . На какую
минимальную мощность рассеяния они должны быть рассчитаны,
чтобы выдержать длительную работу?
 p1
20 Вт; p2
120 Вт
396. В сеть напряжением 220 В включены параллельно два
резистора сопротивлением R1  50 Ом и R2  300 Ом . На какую
минимальную мощность рассеяния они должны быть рассчитаны,
чтобы
выдержать
длительную
работу?
 p1
970 Вт; p2
160 Вт
397. Батарейка типа «Крона» имеет электродвижущую силу,
равную 8,9 В . Измеренный ток короткого замыкания составляет
297 мА . Какую максимальную мощность можно «отобрать» от
этого гальванического элемента? 0,66 Вт
398. Батарейка типа «Крона» имеет электродвижущую силу,
равную 9, 0 В . Измеренный ток короткого замыкания составляет
350 мА . При каких сопротивлениях нагрузки рассеиваемая в них
мощность составит 0, 40 Вт ?  4,51 Ом и 147 Ом
399. Имеется никель-кадмиевый аккумулятор, ЭДС которого
равна 1, 25 В . Измеренный ток короткого замыкания его
составляет 0,9 A . Через какой резистор (какого сопротивления и
115
мощности) нужно подключить его для зарядки к источнику
постоянного тока напряжением 24 В , чтобы начальный ток
зарядки составлял 20 мА?
 1,14 103 Ом  1,14 кОм; p  0, 46 Вт 
400. На Рисунке 26 изображена цепь, на входе которой действует
напряжение 24 В . Какой мощности нужно выбрать резисторы
R1, R2 и R3 , чтобы они были способны работать длительное
время в данной цепи? По мощности рассеяния имеется выбор
резисторов с номиналами: 0, 25; 0,5; 1, 0; 2, 0; 3, 0 и 5, 0 Вт .
3,0 Вт; 1,0 Вт; 0, 25 Вт
Рисунок 26
401. На Рисунке 27 изображена цепь из двух последовательно
включенных резисторов. На входе этой цепи (точки A и B )
действует напряжение U . Мощность рассеяния резисторов
R1 и R2 составляет 1,5 Вт и 0,5 Вт соответственно. Можно ли
U  24 B ?
Нельзя
,
на
резисторе
R
рассеивается
мощность
0,62 Вт

2
включить
на
вход
этой
цепи
Рисунок 27
116
напряжение
402. На Рисунке 27 изображена цепь из двух последовательно
включенных резисторов. Мощность рассеивания резистора R1
составляет 1 Вт , а резистора R2  0,5 Вт . Какое максимальное
напряжение может действовать на входе этой цепи длительное
время?  20,6 B
117
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
403. Найти напряженность магнитного поля и магнитную
индукцию в точке, отстоящей на 5 см от длинного
прямолинейного проводника, по которому протекает ток силой
А


10 A . Проводник находится в воздухе. 31,8 ; 3,99 105 Тл 
м


404. Найти напряженность магнитного поля и магнитную
индукцию в центре проволочного витка с током. Радиус витка
равен 5 см , сила тока составляет 10 A . Виток находится в


воздухе. 100
А

; 1, 26 104 Тл 
м

405. На Рисунке 28 изображены два длинных параллельных
проводника с протекающими по ним токами J1  5 A и J 2  10 A .
Расстояние между проводниками составляет 10 см . Посередине
между ними в плоскости этих проводников находится виток
радиусом 2 см , по которому протекает ток J 3  3 A .
Направления токов указаны на рисунке. Проводники находятся в
воздухе. Куда направлены векторы напряженности магнитного
поля и магнитной индукции в центре витка и чему они равны по
величине?
А

5
59,1 м ; 7, 42 10 Тл; направлены

 перпендикулярно рисунку от нас
118




Рисунок 28
406. Найти величину напряженности магнитного поля и магнитной
индукции в точке, расположенной на перпендикуляре к середине
прямолинейного отрезка проводника с током в 5 A на расстоянии
5 см от него. Проводник с током расположен в воздухе и его


длина равна 10 см . 11,3
407.
А

; 1, 42 105 Тл 
м

Обмотка длинного соленоида сделана из проволоки диаметром
0,5 мм . Витки, по которым протекает ток силой 3 A , плотно
прилегают друг к другу. Найти напряженность магнитного поля и
магнитную индукцию внутри соленоида, который находится в


воздухе. 6 103
А

; 7,54 103 Тл 
м

408. На столе лежит отрезок прямолинейного алюминиевого
провода. Вектор горизонтальной компоненты направленности
магнитного поля H , величина которой в Эстонии равна 13
А
,
м
направлен под прямым углом к отрезку (см. Рисунок 29). Через
отрезок проводника пропускается импульс тока, направление
которого указано на рисунке. Какова должна быть минимальная
сила тока в импульсе, чтобы отрезок проводника подпрыгнул на
столе? Диаметр проводника составляет 1 мм. 1, 27 103 А
119
Рисунок 29
409. Рельсы находятся на расстоянии 0,5 м друг от друга. На них
лежит металлический стержень, перпендикулярный рельсам.
Какой должна быть индукция магнитного поля, ориентированного
перпендикулярно плоскости, в которой лежат рельсы, чтобы
стержень начал двигаться, если по нему пропустить ток силой
100 A ? Коэффициент трения стержня о рельсы равен 0,3 . Масса
стержня составляет 3 кг. 0,176 Тл
410. Согласно классической теории Н. Бора, электрон в атоме
водорода движется вокруг ядра по круговой орбите радиусом
r 5 1011 м . Чему равняются напряженность и магнитная
индукция поля, создаваемого вращающимся электроном в центре


его круговой орбиты? 1,14 107
А

; 14,3 Тл 
м

411. Из проволоки диаметром 0,5 мм нужно намотать соленоид,
внутри которого магнитная индукция поля должна составлять
0,11 Тл . Из какого минимального числа слоев будет состоять
обмотка соленоида, если витки наматывать плотно друг к другу
(т.н. намотка вида «виток к витку»)? Максимально возможную
А
. Диаметр
мм 2
обмотки считать малым по сравнению с ее длиной.  68
плотность токе в проводе считать равной 3
412. Электрон летит параллельно прямолинейному длинному
проводнику, по которому протекает ток силой 10 A . Скорость
120
м
и расстояние до проводника составляет
с
1 мм . Какая сила действует на электрон? 3, 2 10 15 H 
электрона равна 10 7
413. Имеется два одинаковых стальных стержня, один из которых
намагничен. Как узнать, какой из них намагничен, не пользуясь
ничем кроме этих самых стержней? [прикоснуться концом одного
стержня к середине другого (в виде формы буквы T )]
414. На столе лежит компас. На расстоянии 20 см от него
расположен вертикально проводник, по которому пропускается
ток. Какой ток нужно пропустить через проводник, чтобы при
одном из двух возможных направлений тока горизонтальная
составляющая
магнитного
поля
Земли
оказалась
бы
скомпенсированной? (в Эстонии горизонтальная составляющая
магнитного поля равна 13
А
) 16,3 A
м
415. В середине длинного соленоида, имеющего 500 витков
находится маленький проволочный виток радиусом 2 мм , по
которому течет ток силой 100 мА . Длина соленоида равна 50 см
и по его виткам протекает ток силой 1 A . Виток расположен в
плоскости, перпендикулярной оси соленоида. Какой момент силы
(вращательный момент) нужно приложить к витку, чтобы
отклонить его на 90 ? 1,58 109 Н  м 
416. Какое напряжение должно действовать на концах
проволочного витка радиусом 10 см , чтобы напряженность
магнитного поля в центре витка составляет 10
А
? Виток
м
изготовлен
диаметром
из
медного
1 мм. 0,0272 В  27, 2 мВ
121
провода
Какой магнитный момент имеет проволочный виток радиусом
10 см , к концам которого приложено напряжение в 0,1 В ? Виток
417.
изготовлен из медного провода диаметром 0,8 мм. 0,148 Ам 2 
418.
Водяная капля несет на себе заряд q  1,6 1016 Кл . Она
движется со скоростью 2
м
в магнитном поле с индукцией
с
105 Тл . Угол между вектором магнитной индукции и вектором
скорости капли составляет 45 . Какая сила действует на каплю со
стороны магнитного поля?  2, 26 10 21 H 
419. Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают
в однородное магнитное поле. Вектор скорости обоих частиц
перпендикулярен вектору магнитной индукции. Во сколько раз
радиус кривизны траектории протона больше радиуса кривизны
траектории электрона? Во сколько раз период обращения протона
больше периода обращения электрона?  ~ 1830; 1830
420.
Заряженная дождевая капля с зарядом q  1,6 1010 Кл
м
. Горизонтальная составляющая
с
А
напряженности магнитного поля Земли составляет 13 . Каков
м
падает
со
скоростью
5
радиус кривизны траектории движения капли из-за влияния
магнитного поля Земли? Капля представляет собой шарик
радиусом 0,1 мм. 8, 0 106 м 
421. Траектория движения протона в магнитном поле представляет
собой дугу окружности с радиусом 5 см . Магнитная индукция
поля равна 101 Тл . Найти энергию протона и выразить ее как в
Джоулях, так и в электрон-вольтах.
122
1,92 1016 Дж; 1, 2 103 эВ  1, 2 кэВ 
422. Энергия протонов, полученная в первом циклотроне,
созданном Лоуренсом и Ливингстоном, составляла 1, 2 МэВ . При
этом использовался источник переменного напряжения с
амплитудой 4 кВ . Сколько полных оборотов должен совершить в
циклотроне протон, чтобы его энергия достигла бы указанной
величины? 150
423.
Электрон, двигаясь со скоростью 10 7
м
, влетает в однородное
с
магнитное поле под углом 45 к вектору магнитной индукции и
начинает двигаться по винтовой линии. Индукция магнитного
поля составляет 0,3 Тл . Найти радиус витка траектории
электрона и шаг винтовой линии. 1,34 104 м; 8, 43 104 м 
424. Образец примесного полупроводника электронного типа
(полупроводника, в котором преобладают носители одного знака –
электроны) толщиной a  0,35 мм помещен в магнитное поле,
направленное вдоль a . Индукция магнитного поля составляет
0,8 Тл . Перпендикулярно полю вдоль полупроводниковой
пластинки пропускается ток силой 1 мА. При этом возникает
поперечная разность потенциалов (холловское напряжение)
величиной 1, 4 мВ. Определить по этим данным концентрацию
электронов в образце. Выразить ее как в единицах системы CИ ,
так и в единицах " см 3 " .
1, 02 1022 м 3 ; 1, 02 1016 см 3 
425. После измерений эффекта Холла на полупроводниковом
образце
была
определена
концентрация
электронов
23
3
n  2 10 м . Далее были проведены измерения удельного
сопротивления. Оно оказалось равным 1,5 104 Ом  м .
Определить по этим данным подвижность электронов в данном
123
примесном полупроводнике и выразить ее как в единицах системы
СИ , так и в единицах "
см 2 
м2
см2 
.
" 0, 208
 2080

В с 
Вс
Вс
426. После измерений, проведенных на полупроводниковом
образце и описанных в задаче 424 , этот образец был замен на
металлическую пластинку такой же толщины. Ток через образец и
магнитная индукция поля не изменились. Найти в этих условиях
величину холловского напряжения, если концентрация электронов
в металле составляет 5 1022 см 3 ?  2,86 1010 В  0, 29 нВ 
427. В однородное магнитное поле с индукцией, равной 102 Тл ,
помещен проволочный виток радиусом 1 см . Плоскость витка
перпендикулярна вектору магнитной индукции. Чему равняется
магнитный поток, пронизывающий поток? 3,14 106 Вб 
428. В однородное магнитное поле с индукцией 102 Тл помещен
проволочный виток радиусом 1 см . Угол между нормалью к
плоскости витка и вектором магнитной индукции составляет 45 .
Чему равняется магнитный поток, пронизывающий виток? Какой
момент силы (вращательный момент) подействует на виток, если
по нему пропустить ток силой 2 A ?
 2, 22 106 Вб; 4, 44 106 Н  м 
429. В однородное магнитное поле с индукцией 102 Тл помещен
проволочный виток радиусом 1 см . Плоскость витка
перпендикулярна к вектору магнитной индукции. Через виток
протекает ток силой 2 A . При этом виток находится в устойчивом
состоянии. Какую работу нужно совершить, чтобы виток
повернуть так, что нормаль к плоскости витка оказалась бы
перпендикулярна
вектору
магнитной
индукции?
6, 28 104 Дж 
124
430. В однородное магнитное поле с индукцией, равной 0,1 Тл ,
помещен виток из медной проволоки. Радиус витка составляет
1 см , толщина проволоки равна 1 мм . Угол между нормалью к
плоскости витка и вектором магнитной индукции равен α  0 .
Какой заряд протечет через поперечное сечение проводника, если
виток повернуть так, чтобы угол α составлял 90 ?
 2,31102 Кл 
431. Длинный соленоид содержит 500 витков, через которые
пропущен ток силой 100 мА . Длина соленоида равна 30 см .
Чему равняется магнитная индукция поля внутри соленоида без
сердечника? Чему она будет равняться, если внутрь его ввести
ферромагнитный сердечник, магнитная проницаемость которого
при
данных
условиях
работы
составляет
250 ?
 2, 09 104 Тл; 5, 23 102 Тл 
432.
В данном ферромагнетике зависимость магнитной индукции
B от напряженности магнитного поля H в области измерения
H  1,5 .... 6,5  103
А
м
может быть выражена следующим
образом:
B  aH  b ,
где a  4 105
Тл  м
и b  1,5 Тл
А
На стержень из этого ферромагнитного материала намотана
длинная катушка, содержащая 1000 витков. Чему будет равна
магнитная индукция в стержне, если по катушке пропустить ток
силой 2 A ? Чему равна магнитная проницаемость материала
сердечника в этих условиях? Длина катушки составляет 50 см .
1,66 Тл; 330
125
433. Число витков длинной катушки равно 1000 . Через витки
катушки протекает ток силой 2 A . Изменится ли напряженность
магнитного поля внутри катушки, если при неизменной ее длине
мы уменьшим число витков до 750 , а силу тока увеличим на
0, 667 A ?  нет
434. На железном кольце намотана тороидальная катушка.
Внешний диаметр кольца составляет 10 см , а внутренний – 8 см .
Число витков обмотки составляет 300 . Через эту катушку
пропущен ток силой 3 A . При этих условиях работы магнитная
проницаемость железа составляет 400 . Чему равняется магнитная
индукция внутри железного сердечника? Во сколько раз она будут
больше магнитной индукции внутри такой тороидальной катушки
без сердечника? 1,6 Тл; 400
435. В железном кольце, на котором намотана тороидальная
катушка с протекающим по ней током (см. задачу 434 ), сделан
воздушный зазор шириной 1 мм . Чему равняется теперь
магнитная индукция в железном кольце (равная магнитной
индукции и в воздушном зазоре)? Чему она будет равна, если
ширину зазора увеличить до 10 мм ? Магнитную проницаемость
железа в этих условиях считать постоянной и равной 400 .
0,665 Тл; 0,106 Тл
436.
В данном ферромагнетике зависимость магнитной индукции
B от напряженности магнитного поля H в области изменения
А
H  100 ..... 1000
может быть выражена следующим образом:
м
Тл  м
. Чему равняется в этой области
B  aH , где a  1,3 10 3
А
изменения H магнитная проницаемость ферромагнетика? 1040
126
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
437.
Магнитный поток, пронизывающий контур, изменяется во
Вб
. Чему равняется
с
ЭДС электромагнитной индукции, наводимая в контуре?  2,5 В 
времени по закону Ф  аt , где a  2,5
438. Магнитный поток, пронизывающий контур, изменяется во
времени по закону Ф  4t 2  b , где t  время, b  постоянная.
Чему равняется ЭДС электромагнитной индукции, наводимая в
контуре в момент времени
t  2 c ? 1 B 
Рамка, имеющая площадь, равную 16 см 2 и число витков –
100 , приводится во вращение в однородном магнитном поле,
индукция которого равна 0,1 Тл . Ось вращения, проходящая
через
середины
противоположных
сторон
рамки,
перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. При этом в
ЭДС
рамке индуцируется
электромагнитной индукции
величиной 150 мВ . С какой частотой вращается рамка?
439.
об 

1, 49 с 
Длинный соленоид содержит 400 витков. Длина его равна
10 см , а диаметр витков составляет 5 мм . Чему равна его
индуктивность? Сердечника из ферромагнитного материала
соленоид не содержит. 3,94 105 Гн  39, 4 мкГн 
440.
441. Чему будет равна индуктивность соленоида, описанного в
предыдущей задаче 440 , если внутрь соленоида ввести
ферромагнитный сердечник, имеющий в данных условиях работы
магнитную проницаемость, равную 1000 ?
3,94 102 Гн  39, 4 мГн 
127
442. Индуктивность катушки, не содержащей ферромагнитного
сердечника, равна 50 мГн . Через нее протекает ток, сила
которого за время, равное 0,1 с , уменьшается с 2 A до 1 A . Чему
равняется средняя ЭДС самоиндукции, возникающая при этом в
катушке?  0,5 В 
443. Катушка обладает постоянной (не зависящей, как в случае
катушки, имеющей ферромагнитный сердечник, от силы
протекающего через нее тока) индуктивностью, равной 100 мГн .
Сила протекающего через нее тока изменяется по закону
J  at 3  bt , где a  2
Гн
Гн
, b 1
и t  время.
3
с
с
Чему равняется ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке в
моменты времени: 1) t  1 c 2) t  3 c . 0,5 В; 5,3 В
444. Магнитная индукция поля между полюсами двухполюсного
генератора равна 0, 6 Тл . Якорь генератора имеет 50 витков.
Площадь каждого витка составляет 200 см 2 . Частота вращения
об
. Каково будет
мин
максимальное значение ЭДС электромагнитной
генератора
равна
3000
при
этом
индукции?
188 В
445.
Сколько
витков
эмалированной
проволоки
диаметром
0, 25 мм нужно намотать на трубку диаметром 7 мм , чтобы
получить однослойную длинную катушку с индуктивностью
150 мкГн ? Намотку производить виток к витку.  776
446. Имеется катушка индуктивностью 2 Гн и сопротивлением,
равным 4,5 Ом . Во сколько раз уменьшится сила тока в катушке
через 0, 2 c после того, как источник тока отключить и катушку
замкнуть накоротко? 1,57
128
447. Какая энергия магнитного поля запасена в катушке
индуктивностью 2 Гн , если по ней протекает ток силой 10 A ?
100 Дж
448. Через катушку индуктивностью 0,1 Гн протекает переменный
ток, сила которого изменяется со временем по закону
ЭДС
J  2 cos πt . По какому закону изменяется
электромагнитной индукции, наводимая в катушке? Какова
максимальная энергия магнитного поля, запасаемая в отдельные
моменты времени катушкой?  ε  0,628 sin πt; 0, 2 Дж
449. Трансформатор, понижающий напряжение с 220 В до 12 В
на нагрузке, подключенной ко вторичной обмотке, содержит в
первичной обмотке 3000 витков. Сопротивление вторичной
обмотки равно 0,5 Ом . Чему равно число витков вторичной
обмотки, если в нагрузку передают мощность 100 Вт ?
Сопротивлением первичной обмотки пренебречь.  220
129
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Индуктивность катушки колебательного контура составляет
емкость конденсатора контура равна 50 пФ .
Определить
резонансную
частоту
контура.
450.
30 мкГн ,
 4,11106 Гц  4,11 МГц 
Колебательный контур должен быть настроен на частоту
отведенную в ультракоротковолновом ( УКВ )
диапазоне для личной радиосвязи. Конденсатор контура имеет
емкость, равную 15 пФ . Какую индуктивность должна иметь
451.
27 МГц ,
катушка
этого
контура?  2,32 106 Гн  2,32 мкГн 
Радиостанция работает в УКВ диапазоне на частоте
100, 2 МГц . Какая длина волны соответствует этой частоте?
452.
2,99 м
453. Средневолновый радиодиапазон расположен в области длин
волн 200 .... 570 м . Каковы частотные границы этого диапазона?
1,5 106 Гц ..... 0,53 106 Гц  1500 ..... 530 кГц 
454.
Индуктивность катушки колебательного контура составляет
100 мкГн , емкость конденсатора, включенного в контур, равна
Сопротивление
резистора,
включенного
100 пФ .
последовательно в контур, составляет 200 Ом . Чему равен
период затухающих электромагнитных колебаний в контуре?
6,31 107 c  0, 631 мкс 
455. Какую погрешность (в процентах) мы совершим, если в
предыдущей задаче 454 рассчитаем период электромагнитных
колебаний без учета сопротивления резистора? Занизим или
завысим мы этим самым период колебаний по сравнению с
истинным?  занизим
на 0,5%
130
456. Рассчитать коэффициент затухания и логарифмический
декремент затухания электромагнитных колебаний в контуре,
если индуктивность катушки составляет 1 мГн , емкость
конденсатора равна 1 нФ и сопротивление катушки составляет
10 Ом . 5 103 c 1; 3,14 102 
457. Индуктивность катушки колебательного контура равна 1 мГн ,
емкость конденсатора составляет 1 нФ и сопротивление катушки
равно 10 Ом . Во сколько раз уменьшится амплитуда затухающих
колебаний в контуре за время, равное 0,1 мс ? Сколько полных
колебаний успеет произойти за это время? 1,65; 15
458. Длина линии передачи переменного тока составляет 500 км .
Частота тока равна 50 Гц . Найти сдвиг по фазе напряжения в
начале и в конце линии. 0,52 рад
459. Если считать, что разность частот между радиостанциями
должна составлять 100 кГц , то сколько радиостанций можно
разместить
в
средневолновом
( СВ )
диапазоне
1500 ..... 530 кГц  ? А сколько их разместится на одном из УКВ
диапазонов 108.....88 МГц  ?
~ 10;
200
460. Напряжение
электропередачи
переменного
тока
в
начале
линии
длиной 1000 км изменяется по закону
U  308 cos 100 πt . Чему равняется мгновенное значение
напряжения в конце линии, если в этот момент времени в начале
линии оно равно амплитудному значению 308 В ? 154 В
E0 электрического поля
461. Амплитуду напряженности
электромагнитной волны, распространяющейся в воздухе, можно
оценить по следующей формуле:
131
E0  2 S
где μ0 и
ε0
μ0
ε0
,
– магнитная и электрическая постоянные, а
S  плотность потока энергии электромагнитных волн. (в CИ
Дж
Вт
системе измеряется в
или в
). Предположим, что
2
мс
м2
имеется передатчик мощностью 2 Вт , излучающий над землей
во все стороны равномерно (в полусферу), и приемник,
обладающий чувствительностью по электрическому полю, равной
мВ
. Оценить максимальное расстояние, на котором возможна
м
уверенная радиосвязь. 1,55 103 м 1, 6 км 
10
462. Во сколько раз нужно увеличить мощность радиопередатчика,
чтобы при данном приемнике увеличить максимальное
расстояние, на котором возможна радиосвязь, в 5 раз?  25
463. Сколько электромагнитных колебаний высокой частоты с
длиной волны 3 м происходит в течение одного периода звука с
частотой 400 Гц , произносимого перед микрофоном передающей
станции?  2,5 105 
464. Имеется электрический нагреватель мощностью 1,5 кВт с
рабочим напряжением 120 В . Для того, чтобы включить его в
сеть переменного тока напряжением 220 В частотой 50 Гц было
решено использовать не трансформатор, а включенный
последовательно с нагревателем конденсатор, который бы
«погасил» излишек напряжения. Конденсатор какой емкости
нужно применить для этого? Что покажет вольтметр переменного
тока, подключенный к конденсатору? Конденсатор с каким
132
минимальным
 2,16 10
4
рабочим
напряжением
нужно
применить?
Ф  216 мкФ; 184 В;  200 В 
465. Найти полное сопротивление (импеданс) цепи, содержащий
параллельно соединенные резистор R (активное сопротивление)

и катушку индуктивностью L .  z 




2
2 
 ωL   R 
ωRL
466. Найти полное сопротивление (импеданс) цепи, содержащей
параллельно соединенные резистор R и конденсатор емкостью


R
C . z 

1  (ωRC )2 

467. Резистор сопротивлением 100 Ом и дроссель (катушка,
намотанная в большинстве случаев на ферромагнитном
сердечнике) индуктивностью 0,5 Гн соединены последовательно.
На концах этой цепи действует переменное напряжение,
изменяющееся по закону U  311 cos 100 π (т.е. переменное
напряжение с действующим или эффективным напряжением
220 В и частотой 50 Гц ). По какому закону будет изменяться
сила тока в этой цепи?


π 

 1, 67 cos 314t  1
 J  1, 67 cos 100 πt 

3,13 



468. Резистор включен последовательно с конденсатором.
Известно, что в данной цепи сопротивление конденсатора,
оказываемое переменному току данной частоты, равно активному
сопротивлению резистора. На какой угол по фазе ток опережает


напряжение?  45 
π

рад 
4

133
469. Провод с удельным сопротивлением, равным 106 Ом  м , и
длиной 20 м включен в сеть переменного тока напряжением
220 В . Диаметр провода составляет 0,5 мм . Чему равна
действующая (эффективная) сила тока, протекающая через него?
Температурный коэффициент сопротивления провода считать
равным нулю.  2,16 А
470. Провод с удельным сопротивлением, равным 10 6 Ом  м ,
длиной 20 м и диаметром 0,5 мм (см. задачу 469 ) свернут в
спираль. Диаметр витков спирали много меньше ее длины,
которая составляет 50 см . Изменится ли теперь сила тока,
протекающая по спирали, по сравнению с результатом задачи
469  J  2,16 А ? Напряжение сети равняется 220 В и частота
переменного тока составляет 50 Гц . Чему равнялась бы сила
тока, если его частота в сети (при прежнем напряжении)
1 МГц ?
составляла
бы
практически нет ; 0,43 А 
471. Елочная гирлянда была составлена из двадцати лампочек для
карманного фонаря, которые были включены последовательно.
Каждая лампочка рассчитана на рабочее напряжение 3,5 В . В
рабочем режиме она потребляет ток в 0, 28 А . Для того, чтобы
включить гирлянду в сеть переменного тока напряжением 220 В
и частотой 50 Гц , последовательно с лампочками мы включили
конденсатор. Какую емкость должен иметь этот конденсатор?
Каково должно быть минимальное рабочее напряжение этого
210 В 
конденсатора?  4, 28 106 Ф  4, 28 мкФ;
472. Цепь, состоящая из параллельно соединенных катушки с
индуктивностью 0,1 Гн и резистора сопротивлением 50 Ом ,
включена в сеть переменного тока с напряжением 220 В и
частотой 50 Гц . Какова мощность, потребляемая этой цепочкой?

970 Вт
134
473. Цепь составлена из последовательно соединенных резистора
сопротивлением 10 Ом и конденсатора емкостью 1 мкФ . На
концах цепи действует синусоидальное напряжение в 10 В
(эффективное или действующее значение). Высокочастотный
вольтметр переменного тока, подключенный к резистору,
показывает напряжение на нем, равное 4 В . Какова частота
переменного
напряжения,
поданного
на
вход
цепи?
6,95 103 Гц  6,95 кГц 
135