Красных П.А. Физика. Оптика, атомная и ядерная физика. Фи

3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ
П.А. Красных, А.А. Родионов, Г.Т. Сычев
ФИЗИКА. ОПТИКА, АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА. ФИЗИКА
ТВЕРДОГО ТЕЛА. УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ИНЖНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
Курск 2002
4
УДК 535.8
ББК В 34
К 77
Рецензенты:
Кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой физики КСХА
Д.И. Якиревич;
Доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой
общей физики КГУ Ю.А. Неручев;
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики КГТУ
Л.И. Рослякова.
Красных П.А. Физика. Оптика, атомная и ядерная физика. Физика твердого тела: Учебно-практическое пособие для студентов инженерно-технических специальностей /П.А. Красных, А.А. Родионов, Г.Т. Сычев; Под ред. А.А. Родионова; Курск гос техн ун-т
2002, 69 с.
Излагаются краткие теоретические положения, методические рекомендации по решению задач при выполнении контрольных работ.
Пособие содержит рабочую программу курса физики по разделам "Оптика,
атомная и ядерная физика", учебные материалы, список основной и дополнительной литературы, индивидуальные контрольные задания, приложения.
Пособие предназначено для студентов инженерно - технических специальностей технических Вузов.
Пособие может быть использовано студентами инженерно-технических
специальностей безотрывной формы обучения.
Ил. 3 Библиогр.: 13 назв.
УДК 535.8
ББК В 34
К 77
Курский государственный технический университет, 2002
П.А. Красных, А.А. Родионов, Г.Т. Сычев
5
СОДЕРЖАНИЕ
Общие методические указания к решению задач
и выполнению контрольных работ
Технологическая карта изучения блоков (модулей) по физике
Выписка из рабочей программы курса физики по
разделам "Оптика, атомная и ядерная физика"
Список литературы
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ЗАКОНЫ, ФОРМУЛЫ И ПРИМЕРЫ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО РАЗДЕЛАМ
1. ОПТИКА
Примеры решения задач
Контрольная работа 5
2. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ И КВАНТОВОЙ
МЕХАНИКИ. ФИЗИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА
Примеры решения задач
Контрольная работа 6
Приложения
4
5
6
7
8
8
11
16
33
40
50
65
6
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Данное учебно-практическое пособие составлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом - 2000 и рабочей программой по физике для студентов технических специальностей Курского государственного
технического университета.
Цель настоящего учебно-методического пособия - оказать помощь студентам инженерно-технических специальностей в изучении физики.
Материал программы курса в пособии распределен на два раздела: 1) Физические основы оптики; 2) Элементы атомной физики и квантовой механики.
Физика твёрдого тела. В каждом из них даны основные формулы, примеры решения задач и контрольные задания.
Основной формой занятий, студентов безотрывной формы обучения, является самостоятельная работа. Для организации самостоятельной работы каждый студент обязан тщательно изучить "Технологическую карту изучения блоков (модулей) по физике студентами безотрывной формы обучения", приведенную в пособии. В технологической карте определен порядок изучения дисциплины.
Знание законов физики предполагает умение не только формулировать эти
законы, но и применять их в конкретных случаях при решении задач. Для приобретения и закрепления навыков решения задач необходимо проработать разделы пособия, которые содержат основные понятия, определения, формулы и
примеры решения задач. После изучения этих разделов можно приступать к
выполнению контрольной работы, вариант которой должен соответствовать
двум последним цифрам шифра студента (номера зачетной книжки) и таблице
вариантов.
Контрольные работы нужно выполнять чернилами в школьной тетради, на
обложке которой необходимо привести сведения по следующему образцу:
Курский Государстенный технический университет
Кафедра Т и ЭФ
Контрольная работа N5 по физике (Оптика)
Выполнил студент КГТУ Иванов Ю.Н., специальность 120200, шифр 620115
Адрес: 305040, г. Курск, ул. 2-ой Аэродромный пер. 6, кв.55
Условия задач в контрольной работе необходимо переписать полностью
без сокращений. Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями; в тех случаях, когда это необходимо, дать чертеж, выполненный с помощью чертежных принадлежностей. После получения расчетной формулы следует проверить размерность. Числовые значения величин при
подстановке их в расчетную формулу следует выражать только в единицах системы СИ. Вычисления по расчетной формуле надо проводить с соблюдением
правил приближенных вычислений. Это относится и к случаю, когда результат
получен с применением калькулятора или ЭВМ. Для замечаний преподавателя
на страницах тетради нужно оставлять поля. Контрольную работу студент
предъявляет преподавателю на проверку. Если контрольная работа не зачтена,
студент обязан представить ее на повторную проверку, включив те задачи, ре-
7
шения которых оказались неверными. Зачтенная контрольная работа предъявляется экзаменатору.
Для подготовки к экзамену (аттестации) необходимо воспользоваться вопросами рабочей программы курса физики по разделам "Оптика, атомная и
ядерная физика", предложенными в пособии.
Технологическая карта изучения блоков (модулей) по
физике студентами безотрывной формы обучения
Технологическая карта
Список литературы
Выписка из рабочей программы
Теоретический курс
Конспект лекции, учебник, учебное пособие
Тестовые вопросы для самопроверки
Практические занятия
Задачи для самостоятельного решения с тестовыми вопросами
Контрольная работа
Лабораторные занятия
Название лабораторных работ кафедры физики КГТУ
Название лабораторных работ в
других учебных заведениях
Лабораторная работа
Вопросы к экзамену
Экзамен
8
Выписка из рабочей программы по физике (2000 г.)
Волновая оптика. Интерференция света. Когерентность и монохроматичность световых волн. Расчёт интерференционной картины от двух когерентных
источников. Оптическая длина пути. Интерференция света в тонких пленках.
Интерферометры. Дифракция света. Принцип Гюйгенса - Френеля. Метод зон
Френеля. Прямолинейное распространение света. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске. Дифракция Фраунгофера на одной щели и дифракционной решетке. Разрешающая способность оптических приборов. Дифракция на
пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга. Принцип голографии. Исследование структуры кристаллов. Оптически неоднородная среда. Дисперсия
света. Области нормальной и аномальной дисперсии. Электронная теория дисперсии света. Эффект Доплера. Излучение Вавилова-Черенкова. Поляризация
света. Естественный и поляризованный свет. Поляризация света при отражении. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление. Одноосные кристаллы. Поляроиды и поляризационные призмы. Закон Малюса.
Квантовая природа излучения. Тепловое излучение. Черное тело. Закон
Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Закон смещения Вина. Квантовая гипотеза и формула
Планка. Оптическая пирометрия. Внешний фотоэффект и его законы. Фотоны.
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Масса и импульс фотона.
Давление света. Опыты Лебедева. Квантовое и волновое объяснения давления
света. Эффект Комптона и его теория. Диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения.
Элементы атомной физики и квантовой механики. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма свойств вещества. Формула де Бройля.
Соотношение неопределенностей как проявление корпускулярно-волнового дуализма свойств материи. Волновая функция и ее статистический смысл. Ограниченность механического детерминизма. Принцип причинности в квантовой
механике. Стационарные состояния. Уравнение Шредингера для стационарных
состояний. Свободная частица. Туннельный эффект. Частица в одномерной
прямоугольной "потенциальной яме". Квантование энергии и импульса частицы. Понятие о линейном гармоническом осцилляторе. Атом водорода. Главное,
орбитальное и магнитное квантовые числа.
Опыт Штерна и Герлаха. Спин электрона. Спиновое квантовое число.
Фермионы и бозоны. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям. Понятие об энергетических уровнях молекул. Спектры атомов и молекул. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучения. Понятие о лазере.
Элементы квантовой статистики и физики твердого тела. Фазовое пространство. Элементарная ячейка. Плотность состояний. Понятие о квантовой
статистике Бозе - Эйнштейна. Фотонный и фононный газы. Распределение фононов по энергиям. Теплоемкость кристаллической решетки. Сверхтекучесть.
Понятие о квантовой статистике Ферми - Дирака. Распределение электронов
проводимости в металле по энергиям при абсолютном нуле температуры. Энергия Ферми. Влияние температуры на распределение электронов. Сверхпрово-
9
димость. Магнитные свойства сверхпроводников. Энергетические зоны в кристаллах. Распределение электронов по энергетическим зонам. Валентная зона и
зона проводимости. Металлы, диэлектрики и полупроводники. Собственная
проводимость полупроводников. Квазичастицы - электроны проводимости и
дырки. Эффективная масса электрона в кристалле. Примесная проводимость
полупроводников. Электронный и дырочный полупроводники. Контактные явления. Контакт электронного и дырочного полупроводника (p-n - переход) и его
вольт-амперная характеристика. Фотоэлектрические явления в полупроводниках. Люминесценция твердых тел.
Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц. Заряд, размер и масса атомного ядра. Массовое и зарядовое числа. Момент импульса ядра
и его магнитный момент. Состав ядра. Работы Иваненко и Гейзенберга. Нуклоны. Взаимодействие нуклонов и понятие о свойствах и природе ядерных сил.
Дефект массы и энергия связи ядра. Закономерности и происхождение альфа-,
бета-, и гамма-излучения атомных ядер. Ядерные реакции и законы сохранения.
Реакция деления ядер. Цепная реакция деления. Понятие о ядерной энергетике.
Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций.
Элементарные частицы. Их классификация и взаимная превращаемость. Четыре
типа фундаментальных взаимодействий: сильные, электромагнитные, слабые и
гравитационные. Понятие об основных проблемах современной физики и астрофизики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основной
1. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1988. Т.2, 3.
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1980. Т.3, 4.
3. Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики. М.: Высшая
школа, 1983. Т. 3. 478 с.
4. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1995. 472 с.
5. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. М.: Высшая школа,
1986. 496 с.
6. Воробьёв А.А. и др. Физика. Методические указания и контрольные задания/ Под ред. А.Г. Чертова. М.: Высшая школа, 1987. 208 с.
7. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука,
1988. 384 с.
8. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М.: Наука, 1991. 370 с.
9. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики. М.: Высшая школа,
1991. 303 с.
Дополнительный
1. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа,
1986. 208 с.
2. Епифанов Г.И., Мома Ю.А. Твердотельная электроника. М.: Высшая
школа, 1986. 317 с.
3. Чертов А.Г. Единицы физических величин. М.: Высшая школа, 1977.
4. Диденко А.Я. , Филиппов В.П. Сборник задач по физике. Ч. 2. М.:
ЦНИИатоминформ, 1992. 96 с.
10
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ЗАКОНЫ, ФОРМУЛЫ И ПРИМЕРЫ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО РАЗДЕЛАМ
1. ОПТИКА
Скорость света в среде
v = c/n,
где с - скорость света в вакууме;
n - абсолютный показатель преломления среды.
Оптическая длина пути световой волны
L = n,
где  - геометрическая длина пути световой волны в среде с абсолютным показателем преломления n.
Оптическая разность хода двух световых волн
= L1 - L2.
Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн
= 2(/),
где  - длина световой волны.
Условие максимального усиления света при интерференции
 = +k (k = 0, 1, 2, ...)
Условие максимального ослабления света
= (2k+1)/2.
Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении
монохроматического света от тонкой пленки
2
2
  2d n  sin i1   / 2 , или  = 2dncosi2  /2,
где d - толщина пленки;
n - показатель преломления пленки;
i1 -угол падения;
i2 - угол преломления света в пленке.
Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете
R
, (k = 1, 2, 3,...),
rk  2k  1
2
где k - номер кольца;
R - радиус кривизны линзы.
Радиус тёмных колец Ньютона в отражённом свете
rk  kR .
Угол  отклонения лучей при нормальном падении, соответствующий
максимуму при дифракции на дифракционной решётке, определяется из условия
dsin =  k (k = 1, 2, 3...,kmax),
где d - период дифракционной решётки.
Разрешающая способность дифракционной решётки
R = / = kN,
11
где  - наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (
и  + ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решётки;
N - полное число щелей решётки.
Формула Вульфа - Брэггов
2dsin = k ( k = 1, 2, 3..., kmax),
где  - угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на поверхность кристалла, и атомной
плоскостью в кристалле);
d - расстояние между атомными плоскостями .
Закон Брюстера
tgib = n21,
где ib - угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью
поляризован;
n21 - относительный показатель преломления второй среды относительно
первой.
Закон Малюса
I = I0cos2,
где I0 - интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор;
I - интенсивность света, прошедшего через анализатор;
 - угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.
Степень поляризации света
I
 I min
,
P  max
I max  I min
где Imax и Imin - максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.
Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при
прохождении через оптически активное вещество:
а)  = d (в твёрдых телах),
где - постоянная вращения;
d - длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;
б)  = []d (в растворах),
где [] - постоянная вращения; d - длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;
- массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.
Релятивистская масса
 c
m  m0 / 1  v
Энергия релятивистской частицы
 c
2
E  m 0c / 1  v
где Eo = moc2 - энергия покоя частицы; b = v/c.
2
2
12
Полная энергия свободной частицы
E = Eo + T,
где T - кинетическая энергия релятивистской частицы.
Кинетическая энергия релятивистской частицы

E=(m - m0)c2 или T  E 0 1/ 1  v
c

Импульс релятивистской частицы
 
2

 1.

 c
P  m0 v / 1  v
2
Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы
E2 = Eo2 + (pc)2.
Эффект Доплера в релятивистском случае
 = o(1 + cos)/(1 - 2)1/2,
где  - частота света, воспринимаемого наблюдателем;
o - собственная частота излучения, испускаемого неподвижным источником;
 = v/c;
v - скорость источника излучения относительно наблюдателя, c - скорость
света в вакууме;
 - угол между вектором v и направлением наблюдения, измеренный в системе отсчёта, связанной с наблюдателем.
При движении источника вдоль прямой, соединяющей наблюдателя и источник, возможны два случая:
а) источник удаляется от наблюдателя (= 0):  = o[(1 + )/(1 - )]1/2,
б) источник приближается к наблюдателю ( = ):  = o[(1 - )/(1 + )]1/2.
Закон Стефана - Больцмана
Re = T4,
где Re - энергетическая светимость (излучательность) абсолютно чёрного тела;
 - постоянная Стефана - Больцмана;
T - термодинамическая температура.
Закон смещения Вина
m = b/T,
где m - длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергии излучения;
b - постоянная Вина.
Энергия фотона
= h или  = ħ,
где h - постоянная Планка;
n - частота фотона;
 - циклическая частота;
ħ = h/2.
Масса фотона
m = /c2 = h/(c),
13
где c - скорость света в вакууме;  - длина волны фотона.
Импульс фотона
p = mc = h/.
Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
2
mv max
h = A + Tmax = A 
,
2
где h - энергия фотона, падающего на поверхность металла;
A - работа выхода электрона;
Tmax - максимальная кинетическая энергия электрона, покинувшего металл.
Красная граница фотоэффекта
o = A/h или o = hc/A,
где o - минимальная частота света, при которой ещё возможен фотоэффект;
o - максимальная длина волны, при которой ещё возможен фотоэффект;
h - постоянная Планка;
c - скорость света в вакууме.
Формула Комптона
h
1 - cos или    2 - 1  2h sin 2  2 ,
   2 -  1 
m0c
m 0c
где  - длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабо связанным электроном;
2 - длина волны фотона, рассеянного на угол  после столкновения с электроном;
mo - масса покоящегося электрона.
Давление света при нормальном падении на поверхность
p = Ee(1 + )/c = (1+ ),
где Ee - энергетическая освещённость (облучённость);
 - объёмная плотность энергии излучения;
 - коэффициент отражения.
 
Примеры решения задач
Пример 1. От двух когерентных источников S1 и S2 ( = 0.8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на
пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n =
1.33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой
наименьшей толщине dmin пленки это возможно?
Решение. Изменение интерференционной картины на противоположную
означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные
максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг
интерференционной картины возможен при изменении оптической разности
хода пучков световых волн на нечетное число половин длин волн, т.е.
2 - 1 = (2k+1)/2,
(1)
где 1 - оптическая разность хода пучков световых волн до внесения пленки;
2 - оптическая разность хода тех же пучков после внесения пленки;
14
k = 0, +1, +2, ...,+kmax.
Наименьшей толщине dmin пленки соответствует k = 0. При этом формула
(1) примет вид
2 - 1 = /2.
(2)
Выразим оптические разности хода 2 и 1:
1 = 1 - 2, 2 = [(1 - dmin)+ndmin] - 2 = (1-2) + dmin(n-1). Подставим выражения 1 и 2 в формулу (2):
(1-2) + dmin(n-1) - (1-2) = /2.
или
dmin(n-1) = /2.
Отсюда
dmin = /[2(n-1)].
Произведем вычисления:
0,8
d min 
мкм = 1,21 мкм
21,33  1
Пример 2. Определить импульс p и кинетическую энергию T электрона,
движущегося со скоростью v = 0,9 c, где c - скорость света в вакууме.
Решение. Импульсом частицы называется произведение массы частицы на
её скорость:
p = mv.
(1)
Так как скорость электрона близка к скорости света, то необходимо учесть
зависимость массы от скорости, определяемую по формуле
 c
2
m  m0 / 1  v

(2)
где m - масса движущейся частицы; mo - масса покоящейся частицы;
 = v/c - скорость частицы, выраженная в долях скорости света.
Заменив в формуле (1) массу m её выражением (2) и приняв во внимание,
что v = c, получим выражение для релятивистского импульса:
 c
P  m 0 c / 1  v
2

(3)
Произведём вычисления:
p = 9,3110-310,93103/ 1  0,81 =5,610-23 кгм/с
В релятивистской механике кинетическая энергия T частицы определяется
как разность между полной энергией и энергией покоя Eo этой частицы, т.е.
T = E - Eo. Так как E = mc2 и Eo = moc2, то учитывая зависимость массы от
скорости, получаем:
2

2
(4)
T  m 0 c 1/ 1  v
 1. .
c


Произведём вычисления:
1
 31
8 2
13
T  9,1  10  3  10 
 1,06  10 Дж 
1  0,81
 


15
Пример 3. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в
спектре излучения черного тела, max = 0,58 мкм. Определить энергетическую
светимость Re поверхности тела.
Решение. Энергетическая светимость Re абсолютно чёрного тела в соответствии с законом Стефана - Больцмана пропорциональна четвёртой степени
термодинамической температуры и выражается формулой
Re = T4,
(1)
где - постоянная Стефана - Больцмана; T -абсолютная температура.
Температуру T - можно вычислить с помощью закона смещения Вина:
o = b/T,
(2)
где b - постоянная закона смещения Вина.
Используя формулы (2) и (1), получаем
Re = (b/)4.
(3)
Произведём вычисления:
Re = 5,6710-8(2,910-3/5,810-7)4 = 3,54107 Вт/м2.
Пример 4. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной
волны 1 = 0,155 мкм; 2)  - излучением с длиной волны 2 = 1 пм.
Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из
уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:
 = A + Tmax,
(1)
где  - энергия фотонов, падающих на поверхность металла; A - работа выхода; Tmax - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.
Энергию фотона можно вычислить по формуле:
= hc/,
(2)
где h - постоянная Планка; c - скорость света в вакууме;  - длина волны.
Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле
T = mov2/2,
(3)
или по релятивистской формуле
2


(4)
T  E 0 1/ 1  v
 1 
c


в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону. Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект;
если энергия  фотона много меньше энергии покоя Eo электрона, то может
быть применена формула (3), если же  сравнима с Eo, то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4).
1. Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле
(2):
1 = 6,6310-343108/1,5510-7 = 1,2810-18 Дж
или
 
16
1 = 1,2810-18/1,610-19 = 8 эВ.
Полученная энергия фотона 1 < Eo (Eo = 0,51 МэВ - энергия покоя электрона). Следовательно, в данном случае кинетическая энергия фотоэлектрона в
формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3):
1 = A + mov2max/2.
откуда
(5)
v max  21  A  / m 0 .
Подставив значения величин в формулу (5), найдём

18
18

 31
6
vmax= 2 1,28  10  0,75 
/ 9,11  10
 1,08  10 м / с 
Вычислим энергию фотона  - излучения:
2 = hc/ = 6,6310-343108/11012 = 1,9910-13 Дж,
или во внесистемных единицах
2 = 1,9910-13/1,610-19 = 1,24106 эВ = 1,24 МэВ.
Работа выхода электрона (A = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с
энергией фотона (2 = 1,24 МэВ), поэтому можно принять, что максимальная
кинетическая энергия электрона равна энергии фотона: Tmax = 1,24 МэВ. Так
как в данном случае кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя,
то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу
кинетической энергии (4). Из этой формулы найдём
2E 0  T T


E0  T
Заметив, что v = c и Tmax = 2, получим
2E 0   2  2

v max 
E0  2
Произведём вычисления:
v max  3  10
8
2  0,51  1,241,24 /0,51  1,24  2,85  108 м/с 
Пример 5. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол  = 90o. Энергия рассеянного фотона 2 = 0,4 МэВ.
Определить энергию фотона 1 до рассеяния.
Решение. Для определения энергии первичного фотона воспользуемся
формулой Комптона:
2h
2
   2 -  1 
sin  ,
(1)
2
m 0c
где  = 2 - 1 - изменение длины волны фотона в результате рассеяния
на свободном электроне; h - постоянная Планка; mo – масса покоя электрона;
c - скорость света в вакууме; - угол рассеяния фотона.
Преобразуем формулу (1):
1) заменим в ней  на 2 - 1;
2) выразим длины волн 1 и 2 через энергии 1 и 2 соответствующих фо-
 
17
тонов, воспользовавшись формулой  = hc/;
3) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на c, тогда
hc hc
2hc
2 


sin
2
 2 1 m c 2
 
0
Сократим на hc и выразим из этой формулы искомую энергию:
1 
 2 m 0c
2
2
2
m 0 c  2 2  sin 

2
2E0
2
E 0  2 2  sin 
(2)
2
где Eo = moc - энергия покоя электрона.
Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных единицах. Так
как для электрона Eo = 0,511 МэВ, то
1 = 0,40,511/(0,511 - 20,4sin245o) = 1,85 МэВ.
2
Пример 6. Пучок монохроматического света с длиной волны  = 663 нм
падает на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Фe = 0,6 Вт.
Определить 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число
фотонов ежесекундно падающих на поверхность.
Решение. 1. Сила светового давления на поверхность равна произведению
светового давления p на площадь S поверхности:
F = pS.
(1)
Световое давление может быть найдено по формуле:
p = Ee( + 1)/c,
(2)
где Ee - энергетическая освещённость поверхности; c - скорость света в
вакууме;  - коэффициент отражения.
Подставляя правую часть выражения (2) в формулу (1), получаем
F = EeS( + 1)/с.
(3)
Так как EeS представляет собой поток излучения Фe, то
F = Фe( + 1)/c.
(4)
Произведём вычисления, учитывая, что для зеркальной поверхности =1:
F = 0,6(1 + 1)/3108 = 4 нН.
2. Произведение энергии  одного фотона на число фотонов n1, ежесекундно падающих на поверхность, равно мощности излучения, т.е. потоку излучения: Фe = n1, а так как энергия фотона  == hc/, то
Фe = hcn1, откуда
n1 = Ф/(hc).
(5)
Произведём вычисления:
n1 = 0,66,6310-7/(6,6310-343108) = 21018 с-1.
18
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 5
Таблица вариантов
Вариант
Номера задач
1
1
26
51
76
101
126
151
176
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
1. В интерферометре Майкельсона на пути одного из интерферирующих
пучков света (=590 нм) поместили закрытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной  = 10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки
хлористым водородом произошло смещение интерференционной картины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водородом, смещение интерференционной картины возросло на m = 42 полосы. Определить разность n показателей преломления бромистого и хлористого водорода.
2. На мыльную пленку (n=1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально
пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны =0,55 мкм окажется максимально ослабленным
вследствие интерференции?
3. Пучок монохроматических (=0,6 мкм) световых волн падает под углом
19
i=300 на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n=1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией?
4. На тонкий стеклянный клин (n=1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол  между поверхностями клина равен 2'. Определить длину световой волны , если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм.
5. Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол =0,2'. На
клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического
света с длиной волны =0,55 мкм. Определить ширину b интерференционной
полосы.
6. На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности
падает монохроматический свет (=600 нм). Определить угол  между поверхностями клина, если расстояние b между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм.
7 На тонкую плёнку (n = 133) падает параллельный пучок белого света
Угол падения 1 = 520 При какой толщине плёнки зеркально отражённый свет
будет наиболее сильно окрашен в жёлтый цвет ( = 0,60 мкм)?
8. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной h= 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если
волна падает на пластинку: 1) нормально; 2) под углом =30o?
9. На пути монохроматического света с длиной волны =0,6 мкм находится
плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d=0,1 мм. Свет падает на
пластину нормально. На какой угол  следует повернуть пластину, чтобы оптическая длина пути L изменилась на /2?
10. Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые
будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической
разности хода  волн, равной 1,8 мкм.
11. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние d =
100 см, образуя систему интерференционных полос. На какое расстояние сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщины h = 10 мм?
12. Расстояние d между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние L от щелей до экрана равно 3 м. Определить длину волны  испускаемой
источником монохроматического света, если ширина b полос интерференции
на экране равна 1,5 мм.
13. В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0.5 мм, расстояние L от них до экрана равно 3 м.
Длина волны =0,6 мкм. Определить ширину b полос интерференции на экране.
14. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии =75 мм от нее. В отраженном свете ( = 0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные поло-
20
сы. Определить диаметр d поперечного сечения проволочки, если на протяжении a=30 мм насчитывается N=16 светлых полос.
15. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к
другой так, что между ними образовался воздушный клин с углом , равным
30". На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (=0,6
мкм). На каких расстояниях 1 и 2 от линии соприкосновения пластинок будут
наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные максимумы)?
16. Диаметр d2 второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете ( = 0,6 мкм) равен 1,2 мм. Определить оптическую силу D плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.
17. Плосковыпуклая линза с оптической силой Ф=2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r4 четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.
18. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой
стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше
показателя преломления стекла. Радиус r8 восьмого темного кольца Ньютона
при наблюдении в отраженном свете (=700 нм) равен 2 мм, радиус R кривизны
выпуклой поверхности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления n жидкости.
19. На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца (k=3). Когда пространство между
плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером, на единицу большим. Определить показатель преломления n жидкости.
20. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом
=30'. Пространство между пластинками заполнено глицерином. На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной
волны  = 500 нм. В отраженном свете наблюдается интерференционная картина. Какое число N темных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина?
21. Расстояние между вторым и первым темным кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние r9,10 между десятым и девятым кольцами.
22. Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно a = 25 см и b = 100 см. Бипризма стеклянная с преломляющим углом
 = 20'. Найти длину волны, если ширина интерференционной полосы на экране
x = 0,55 мм.
23. Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух одинаковых плосковыпуклых линз радиусом R кривизны равным 1 м, сложенных вплотную выпуклыми поверхностями (плоские поверхности линз параллельны). Определить
радиус r2 второго светлого кольца, наблюдаемого в отраженном свете (=660
нм) при нормальном падении света на поверхность верхней линзы.
24. Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если
21
интерференционная картина сместилась на m=100 полос. Опыт проводился со
светом с длиной волны =546 нм.
25. В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны =0,5
мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R 1=1 м,
положенную выпуклой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой
линзы с радиусом кривизны R2=2 м. Определить радиус r3 третьего темного
кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете.
26. На дифракционную решетку нормально к поверхности падает монохроматический свет (=650 нм). За решеткой находится линза, в фокальной
плоскости которой расположен экран. На экране наблюдается дифракционная
картина под углом дифракции  = 30o. При каком главном фокусном расстоянии F линзы линейная дисперсия D=0,5 мм/нм.
27. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения (=147 пм). Определить расстояние d между атомными
плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второго порядка
наблюдается, когда излучение падает под углом =31o30' к поверхности кристалла.
28. Плоская световая волна ( = 0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с
круглым отверстием диаметром d=1 см. На каком расстоянии b от отверстия
должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?
29. Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решётку. Найти её период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35o и наибольший порядок спектра равен пяти.
30. Плоская световая волна (=0,7 мкм) падает нормально на диафрагму с
круглым отверстием радиусом r=1,4 мм. Определить расстояния b1, b2, b3 от
диафрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются
минимумы интенсивности.
31. Вычислить радиус r5 пятой зоны Френеля для плоского волнового
фронта (=0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии b=1 м от фронта волны.
32. Радиус r4 четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус r6 шестой зоны Френеля.
33. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d=4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света ( = 0,5 мкм).
Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b=1 м от него.
Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить
экран?
34. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете с длиной волны =0,6
мкм максимум пятого порядка отклонен на угол =180?
35. На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм,
падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра
22
наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол 1=200. Определить длину
волны  света.
36.Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен
на угол 1=140. На какой угол 2 отклонен максимум третьего порядка?
37. Дифракционная решетка содержит n=200 штрихов на 1 мм. На решетку
падает нормально монохроматический свет ( = 0,6 мкм). Максимум какого
наибольшего порядка дает эта решетка?
38. На дифракционную решетку, содержащую n = 400 штрихов на 1 мм,
падает нормально монохроматический свет (=0,6 мкм). Найти общее число
дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол 
дифракции, соответствующий последнему максимуму.
39. На щель шириной а = 0,05 мм падает нормально монохроматический
свет (=0,6 мкм). Определить угол  между первоначальным направлением
пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.
40. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 10 . Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
41. На щель шириной a= 0,1 мм падает нормально монохроматический свет
(=0,5 мкм). За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости
которой находится экран. Что будет наблюдаться на экране, если угол  дифракции равен: 1) 17', 2) 43'.
42. Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки
длиной =1,5 см и периодом d=5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн =0,1 нм, если линии лежат в крайней
красной части спектра ( ~ 760 нм).
43. Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные
линии калия (1=578 нм и 2=580 нм)? Какое наименьшее число N штрихов
должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго
порядка?
44. С помощью дифракционной решетки с периодом d=20 мкм требуется
разрешить дублет натрия (1 = 589,0 нм и 2 = 589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине  решетки это возможно?
45. Угловая дисперсия D дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 мин/нм. Определить разрешающую силу R этой решетки для излучения той же длины волны,
если длина  решетки равна 2 см.
46. Определить угловую дисперсию D дифракционной решетки для угла
дифракции  = 300 и длины волны  = 600 нм. Ответ выразить в единицах СИ.
47. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм,
23
падает нормально монохроматический свет с длиной волны , равной 700 нм. За
решеткой помещена собирающая линза с главным фокусным расстоянием F=50
см. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить линейную
дисперсию D такой системы для максимума третьего порядка. Ответ выразить
в миллиметрах на нанометр.
48. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны
в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница ( = 0,4 мкм)
спектра третьего порядка?
49. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм,
падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3 м.
Границы видимости спектра кр = 780 нм, ф = 400 нм.
50. На дифракционную решетку с периодом d =10 мкм под углом =30o
падает монохроматический свет с длиной волны =600 нм. Определить угол 
дифракции, соответствующий второму главному максимуму.
51. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под
углом  = 54o. Определить угол преломления  пучка, если отраженный пучок
полностью поляризован.
52. Пучок естественного света падает на систему из N = 6 николей, плоскость пропускания каждого из которых повёрнута на угол  = 30o относительно
плоскости пропускания предыдущего николя. Какая часть светового потока
проходит через эту систему?
53. На какой угловой высоте  над горизонтом должно находиться
Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован?
54. Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность стекла.
Определить с помощью формул Френеля коэффициент отражения.
55. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмазной призмы, погруженной в воду. При каком угле падения  отраженный свет
будет полностью поляризован?
56. На пути частично поляризованного света поместили николь. При повороте николя на угол  = 60o из положения, соответствующего максимуму пропускания света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в n = 3,0 раза.
Найти степень поляризации падающего света.
57. Угол Брюстера ib при падении света из воздуха на кристалл каменной
соли равен 57o. Определить скорость света в этом кристалле.
58. Предельный угол 1 полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43o. Определить угол Брюстера ib для падения луча из
воздуха на поверхность этой жидкости.
59. Анализатор в k=2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к
нему от поляризатора. Определить угол  между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе прене-
24
бречь.
60. Угол  между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора
равен 45o. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из
анализатора, если угол увеличить до 60o?
61. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через
два николя, плоскости пропускания которых образуют угол =30o, если в каждом из николей в отдельности теряется 10% интенсивности падающего на него
света?
62. В фотометре одновременно рассматривают две половины поля зрения:
в одной видна эталонная светящаяся поверхность с яркостью L1 =5 ккд/м2, в
другой - испытуемая поверхность, свет от которой проходит через два николя.
Граница между обеими половинами поля зрения исчезает, если второй николь
повернуть относительно первого на угол =45o. Найти яркость L2 испытуемой
поверхности, если известно, что в каждом из николей интенсивность падающего на него света уменьшается на 8 %.
63. На поверхность воды падает пучок естественного света. Угол падения
равен 45o. Найти с помощью формул Френеля степень поляризации преломлённого света.
64. В частично-поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в n=2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризации P света.
65. Степень поляризации P частично-поляризованного света равна 0,5. Во
сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной?
66. На пути частично-поляризованного света, степень поляризации P которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность
света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол =30o?
67. На николь падает пучок частично-поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол =45o, интенсивность света возросла в k=1,5 раза. Определить степень поляризации P
света.
68. Пластинку кварца толщиной d1=2 мм, вырезанную перпендикулярно
оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего
плоскость поляризации света повернулась на угол =53o. Определить толщину
d2 пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через
анализатор.
69. На поверхность стекла падает пучок естественного света. Угол падения
равен 45o. Найти с помощью формул Френеля степень поляризации отражённого света.
70. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной d=8 см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол
25
=137o. Плотность никотина =1,01103 кг/м3. Определить удельное вращение
[] никотина.
71. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С1=280 кг/м3, содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол 1=32o. Определить массовую концентрацию С2 глюкозы в другом растворе, налитом в
трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол
2=24o.
72. Угол  поворота плоскости поляризации желтого света натрия при
прохождении через трубку с раствором сахара равен 40o. Длина трубки d=15 см.
Удельное вращение [] сахара равно 1,1710-2 радм3/(мкг). Определить плотность  раствора.
73. Степень поляризации частично поляризованного света P = 0,25. Найти
отношение интенсивности поляризованной составляющей этого света к интенсивности естественной составляющей.
74. На пути естественного пучка света поместили два несовершенных одинаковых поляризатора. Оказалось, что при параллельных плоскостях поляризаторов эта система пропускает в n = 10 раз больше света, чем при скрещенных
плоскостях. Найти степень поляризации света, которую создаёт каждый поляризатор в отдельности.
75. Пучок плоскополяризованного света ( = 589 нм) падает на пластинку
исландского шпата перпендикулярно к его оптической оси. Найти длины волн
o и e обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатели
преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей
соответственно равны no= 1,66 и ne = 1,49.
76. Для определения угловой скорости вращения солнечного диска измеряли относительный сдвиг / спектральных линий от восточного и западного
краев Солнца. Он оказался равным 1,510-5. Определить угловую скорость 
вращения солнечного диска. Радиус R Солнца считать известным.
77. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью v=10 км/с. Частота no электромагнитных волн, излучаемых антенной корабля, равна 30 МГц.
Определить доплеровское смещение  частоты, воспринимаемой приемником.
78. При изучении спектра излучения некоторой туманности линия излучения водорода (a=656,3 нм) оказалась смещенной на =2,5 нм в область с
большей длиной волны (красное смещение). Найти скорость v движения туманности относительно Земли и указать, удаляется она от Земли или приближается к ней.
79. Определить обусловленное эффектом Доплера уширение / спектральных линий излучения атомарного водорода, находящегося при температуре Т = З00 К.
80. В результате эффекта Доплера происходит уширение линий излучения ядер. Оценить уширение / линий -излучения ядер кобальта,
находящихся при температуре: 1) комнатной (Т=290 К); 2) ядерного взрыва (Т
= 10 МК).
26
81. Два космических корабля движутся вдоль одной прямой. Скорости v 1 и
v2 их в некоторой инерциальной системе отсчета соответственно 12 и 8 км/с.
Определить частоту  сигнала электромагнитных волн, воспринимаемых вторым космическим кораблем, если антенна первого корабля излучает электромагнитные волны частотой 0=1 МГц. Рассмотреть следующие случаи: 1) космические корабли движутся навстречу друг другу; 2) космические корабли удаляются друг от друга в противоположных направлениях;
82. Протон с кинетической энергией T = 3 ГэВ при торможении потерял
треть этой энергии. Определить, во сколько раз изменился релятивистский импульс протона.
83. Плоское зеркало удаляется от наблюдателя со скоростью v вдоль нормали к плоскости зеркала. На зеркало посылается пучок света длиной волны
o=500 нм. Определить длину волны  света, отраженного от зеркала, движущегося со скоростью: 1) 0,2с (с - скорость в вакууме); 2) 9 км/с.
84. Приемник радиолокатора регистрирует частоты биений между частотой сигнала, посылаемого передатчиком, и частотой сигнала, отраженного от
движущегося объекта. Определить скорость v приближающейся по направлению к локатору ракеты, если он работает на частоте o=600 МГц и частота 1
биений равна 4 кГц.
85. Частица движется со скоростью v = c/3, где c - скорость света в вакууме. Какую долю энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы?
86. Длины волн излучения релятивистских атомов, движущихся по
направлению к наблюдателю, оказались в два раза меньше, чем соответствующие длины волн нерелятивистских атомов. Определить скорость ( в долях
скорости света) релятивистских атомов.
87. Наиболее короткая длина волны 1 в спектре излучения водорода равна
410 нм. С какой скоростью v должно удаляться от нас скопление атомов водорода, чтобы их излучение оказалось вследствие эффекта Доплера за пределами
видимой части спектра. Граница видимой части спектра соответствует длине
волны 2=760 нм.
88. Какой наименьшей скоростью v должен обладать электрон, чтобы в
среде с показателем преломления n=1,60 возникло черенковское излучение?
89. При какой скорости  электронов (в долях скорости света) черенковское излучение происходит в среде с показателем преломления n=1,80 под углом =20o к направлению их движения?
90. Найти наименьшую ускоряющую разность потенциалов Umin, которую
должен пройти электрон, чтобы в среде с показателем преломления n=1,50 возникло черенковское излучение.
91. Известно, что быстрые частицы, входящие в состав космического излучения, могут вызывать эффект Вавилова - Черенкова в воздухе (n=1,00029).
Считая, что такими частицами являются электроны, определить их минимальную кинетическую энергию.
92. Электрон с кинетической энергией T=0,51 МэВ движется в воде. Определить угол , составляемый черенковским излучением с направлением движе-
27
ния электрона.
93При какой скорости продольные размеры тела уменьшатся в два раза?
94. Импульс релятивистского электрона равен moc. При каком минимальном показателе преломления nmin среды уже можно наблюдать эффект Вавилова
- Черенкова?
95.  - и -мезоны имеют одинаковые импульсы p=100 МэВ/с. В каких
пределах должен быть заключен показатель преломления n среды, чтобы для мезонов черенковское излучение наблюдалось, а для -мезонов - нет.
96. Найти скорость v  - мезона, если его полная энергия в 10 раз больше
энергии покоя.
97. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон,
чтобы его линейные размеры уменьшились в два раза?
98. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон,
чтобы его скорость составила 95% скорости света?
99. Определить отношение релятивистского импульса электрона с кинетической энергией T =1,53 МэВ к комптоновскому импульсу moc электрона.
100. Релятивистский электрон имел импульс p1 = moc. определить конечный импульс этого электрона (в единицах moc), если его энергия увеличилась в
два раза.
101. Определить температуру T, при которой энергетическая светимость R e
абсолютно чёрного тела равна 10 кВт/м2.
102. Поток энергии Фe, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия S=6
см2.
103. Определить энергию W, излучаемую за 1 минуту из смотрового окошка площадью S=8 см2 плавильной печи, если ее температура Т=1,2 кК.
104. Температура Т верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК, Определить
поток энергии Фe, излучаемый с поверхности площадью S = 1 км2 этой звезды.
105. Определить относительное увеличение Re/Re энергетической светимости черного тела при увеличении его температуры на 1%.
106. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость Re возросла в два раза?
107. Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить его энергетическую светимость Re и температуру Т его поверхности. Солнечный диск
виден с Земли под углом =32o. Солнечная постоянная С=1,4 кДж/(м2с).
108. Определить установившуюся температуру Т зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Значение солнечной постоянной C = 1,4 кДж/(м2c).
109. Принимая коэффициент теплового излучения T угля при температуре
Т=600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость Re угля; 2)
энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S=5 см2 за время t=10
мин.
110. С поверхности сажи площадью S=2 см2 при температуре Т = 400 К за
28
время t=5 мин излучается энергия W=83 Дж. Определить коэффициент черноты
T сажи.
111. Муфельная печь потребляет мощность Р=1 кВт. Температура Т ее
внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25см2 равна
1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая
часть eё мощности рассеивается стенками.
112. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре Т=280 К. Определить коэффициент черноты излучения
T Земли, если энергетическая светимость Re ее поверхности равна 325
кДж/(м2ч).
113. Мощность Р излучения шара радиусом R=10 см при некоторой постоянной температуре Т равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым
телом с коэффициентом черноты T=0,25.
114. На какую длину волны max приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (r,T)max черного тела при температуре t=0o С?
115. Температура верхних слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце черным телом, определить длину волны max, которой соответствует максимальная
спектральная плотность энергетической светимости (r,T)max Солнца.
116. Определить температуру Т черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости (r,T)max приходится на красную
границу видимого спектра (1=750 нм); на фиолетовую (2=380 нм).
117. Максимум спектральной плотности энергетической светимости
(r,T)max яркой звезды Арктур приходится на длину волны max= 580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, определить температуру T поверхности звезды.
118. Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности (r,T)max сместился с 1=2,4 мкм на 2=0,8 мкм. Как и во
сколько раз изменились энергетическая светимость Re тела и максимальная
спектральная плотность энергетической светимости?
119. При увеличении термодинамической температуры Т черного тела в
два раза длина волны max , на которую приходится максимум спектральной
плотности энергетической светимости (r,T)max, уменьшилась на  = 400 нм.
Определить начальную и конечную температуры Т1 и Т2.
120. Эталон единицы силы света - канделла представляет собой полный
(излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью
S=0,5305 мм2 имеет температуру t затвердевания платины, равную 1063o C .
Определить мощность Р излучателя.
121. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости
(r,T)max черного тела равна 4,161011 Втм/м2. На какую длину волны max она
приходится?
122. Температура Т черного тела равна 2 кК. Определить: 1) спектральную
плотность энергетической светимости (r,T) для длины волны =600 нм; 2)
энергетическую светимость Re, в интервале длин волн от 1=590 нм до 2=610
нм. Принять, что средняя спектральная плотность энергетической светимости
29
тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны =600 нм.
123. Считая, что температура поверхности Солнца равна T = 5800 K, определить, насколько изменится его масса за год вследствие излучения.
124. Зачернённый шарик остывает от температуры T1 = 300 K до T2 = 293
K. На сколько изменилась длина волны , соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости?
125. Поверхность тела нагрета до температуры T = 1000 K. Затем одна половина этой поверхности нагревается на T = 100 K, другая охлаждается на T
= 100 K. Во сколько раз изменится энергетическая светимость Re поверхности
этого тела.
126. Определить работу выхода А электронов из натрия, если красная граница фотоэффекта o = 500 нм.
127. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра
направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны  =300 нм?
128. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта o = 307 нм и максимальная кинетическая энергия Тmax фотоэлектрона равна 1 эВ?
129. На поверхность лития падает монохроматический свет (=310 нм).
Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую
разность потенциалов U не менее 1,7 В. Определить работу выхода A.
130. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую
разность потенциалов U1=3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой
пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6
В. Определить работу А выхода электронов с поверхности этой пластинки.
131. На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной
волны =220 нм. Определить максимальную скорость Vmax фотоэлектронов.
132. Определить длину волны  ультрафиолетового излучения, падающего
на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода электронов пренебречь.
133. Определить максимальную скорость Vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием  -излучения с длиной волны =0,З нм.
134. Определить максимальную скорость Vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении -фотонами с энергией =1,53 Мэв.
135. Максимальная скорость Vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла
при облучении его -фотонами, равна 291 Мм/с. Определить энергию  фотонов.
136. Фотоны с энергией  = 4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода A = 4,5 эВ. Найти максимальный импульс pmax, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.
137. Шар радиусом R = 1 см, несущий положительный заряд q = 1,110-10
Кл, облучается светом с длиной волны  = 0,331 мкм. Определить, на какое
расстояние удалится электрон, если работа выхода A = 210-19 Дж.
138. Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым све-
30
том с длиной волны  = 83 нм. На какое максимальное расстояние L от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется
задерживающее электрическое поле напряженностью E = 7,5 В/см.
139. Найти постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с частотой 1 = 2,21015 Гц, полностью задерживаются
разностью потенциалов U1 = 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 2 =
4,61015 Гц - разностью потенциалов U2 = 16,5 В.
140. При поочерёдном освещении поверхности некоторого металла светом
с длинами волн 1 = 0,35 мкм и 2 = 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в n =
2,0 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.
141. До какого максимального потенциала зарядится удалённый от других
тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной
волны  = 140 нм?
142. При увеличении напряжения на рентгеновской трубке в n = 1,5 раза
длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра изменилась на  = 26 пм. Найти первоначальное напряжение на трубке.
143. Найти длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость электронов, подлетающих к антикатоду трубки, v
= 0,85 c, где c - скорость света.
144. Длина волны гамма-излучения радия  = 1,6 пм. Какую разность потенциалов U нужно приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить рентгеновские лучи с этой длиной волны?
145. К электродам рентгеновской трубки приложена разность потенциалов
U = 60 кВ. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей, получаемых от этой
трубки,  = 20,6 пм. Найти из этих данных постоянную Планка.
146. Найти длину волны, определяющую коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что к трубке приложена ускоряющая разность потенциалов U = 50 кВ.
147. Найти длину, определяющую коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что уменьшение приложенного к
рентгеновской трубке напряжения на U = 23 кВ увеличивает искомую длину
волны в 2 раза.
148. Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вырываемых с поверхности лития электромагнитным излучением, напряжённость
электрической составляющей которого меняется со временем по закону E =
a(1 + cost)7cosot, где a - некоторая постоянная, w = 6,01014 рад/с и o =
3,601015 рад/с.
149. Фототок, возникающий в цепи вакуумного фотоэлемента при освещении цинкового электрода электромагнитным излучением с длиной волны 262
нм, прекращается, если подключить внешнее задерживающее напряжение 1,5
В. Найти величину и полярность внешней контактной разности потенциалов
данного фотоэлемента.
150. Показать с помощью законов сохранения, что свободный электрон не
31
может полностью поглотить фотон.
151. Определить поверхностную плотность I потока энергии излучения,
падающего на зеркальную поверхность, если световое давление р при перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа.
152. Поток энергии Фe, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт.
На расстоянии r=1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено
круглое плоское зеркальце диаметром d=2 см. Принимая, что излучение лампы
одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.
153. На зеркальце с идеально отражающей поверхностью площадью S=1,5
2
см падает нормально свет от электрической дуги. Определить импульс р, полученный зеркальцем, если поверхностная плотность потока излучения j, падающего на зеркальце, равна 0,1 мВт/м2. Продолжительность облучения t=1 с.
154. Определить энергию , массу m и импульс р фотона, которому соответствует длина волны =380 нм (фиолетовая граница видимого спектра).
155. Определить длину волны , массу m и импульс р фотона с энергией
=1 МэВ. Сравнить массу этого фотона с массой покоя электрона.
156. Определить длину волны  фотона, импульс которого равен импульсу
электрона, обладающего скоростью V=10 Мм/с.
157. Определить длину волны  фотона, масса которого равна массе покоя
протона.
158. Давление р монохроматического света ( =600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа.
Определить число N фотонов падающих за время t=1 с на поверхность площадью S=1 см2.
159. Монохроматическое излучение с длиной волны  =500 нм падает
нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F=10
нН. Определить число N, фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.
160. Параллельный пучок монохроматического света (=662 нм) падает на
зачерненную поверхность и производит на нее давление р=0,3 мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке.
161. Найти световое давление P на стенки электрической 100-ваттной
лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом r = 5 см.
Стенки лампы отражают 4% и пропускают 6% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идёт на излучение.
162. Монохроматический пучок света ( = 490 нм), падает по нормали к
поверхности, производит световое давление P = 4,9 мкПа. Какое число фотонов
падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности?
163. Лазер излучил в импульсе длительностью t = 0,13 мс пучок света с
энергией E = 10 Дж. Найти среднее давление такого светового импульса, если
его сфокусировать в пятнышко диаметром d= 10 мкм на поверхность, перпендикулярную к пучку, с коэффициентом отражения  = 0,50.
164. Короткий импульс света с энергией E = 7,5 Дж в виде узкого, почти
параллельного пучка падает на зеркальную пластинку с коэффициентом отра-
32
жения  = 0,60. Угол падения  = 30o. Определить с помощью корпускулярных
представлений импульс, переданный пластинке.
165. Плоская световая волна интенсивности I = 0,20 Вт/см2 падает на плоскую зеркальную поверхность с коэффициентом отражения  = 0,8. Угол падения  = 45o. Определить с помощью корпускулярных представлений значение
нормального давления, которое оказывает свет на эту поверхность.
166. Плоская световая волна интенсивности I = 0,70 Вт/см2 освещает шар с
абсолютно зеркальной поверхностью. Радиус шара R = 5 см. Найти с помощью
корпускулярных представлений силу светового давления, испытываемую шаром.
167. Небольшое идеально отражающее зеркальце массой m = 10 мг подвешено на невесомой нити длиной  = 10 см. Найти угол, на который отклонится
нить, если по нормали к зеркальцу в горизонтальном направлении произвести
"выстрел" коротким импульсом лазерного излучения с энергией E = 13 Дж.
168. Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что
поглощением солнечного света в атмосфере можно пренебречь. Диаметр спутника d = 40 м. Считая, что поверхность спутника полностью отражает свет,
определить силу давления солнечного света на его поверхность. Солнечная постоянная C = 1,4 кДж/(м2с).
169. Определить коэффициент отражения r поверхности, если при энергетической освещённости Ee = 120 Вт/м2 давление P света на неё оказалось равным 0,5 мкПа.
170. На расстоянии r = 5 м от точечного монохроматического ( = 0,5 мкм)
изотропного источника расположена площадка (S = 8 мм2) перпендикулярно
падающим пучкам. Определить число N фотонов, ежесекундно падающих на
площадку. Мощность излучения P = 120 Вт.
171. На зеркальную поверхность под углом  = 60o к нормали падает пучок
монохроматического света с длиной волны  = 590 нм. Плотность потока энергии светового пучка  = 1 кВт/м2. Определить давление P, производимое светом на поверхность.
172. Свет с длиной волны  = 600 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на неё давление P = 4 мкПа. Определить число фотонов, падающих за время t=10 с на 1 мм2 этой поверхности.
173. На зеркальную поверхность площадью S = 6 см2 падает нормально поток излучения Фe = 0,8 Вт. Определить давление P и силу давления F света на
эту поверхность.
174. Точечный источник монохроматического излучения с частотой  =
4,51015 с-1 находится в центре сферической зачернённой колбы радиусом R =
15 см. Определить световое давление P, производимое на внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника N = 1 кВТ.
175. Определить энергетическую освещённость Ee поверхности с коэффициентом отражения  = 0,85, если давление P, производимое излучением, равно
40 мкПа. Излучение падает нормально к поверхности.
176. Рентгеновское излучение длиной волны 1 =55,8 пм рассеивается
33
плиткой графита (комптон-эффект). Определить длину волны 2 света, рассеянного под углом  =60o к направлению падающего пучка света.
177. Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии: 1) на свободных электронах; 2) на свободных протонах.
178. Определить угол  рассеяния фотона, испытавшего соударение со
свободным электроном, если изменение длины волны  при рассеянии равно
3,62 пм.
179. Фотон с энергией 1 =0,4 мэВ рассеялся под углом =90o на свободном
электроне. Определить энергию 2 рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи.
180. Определить импульс р электрона отдачи при эффекте Комптона, если
фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол =180o.
181. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на
электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол  = 180o. Энергия 
фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.
182. Фотон с энергией 1=0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне.
Энергия 2 рассеянного фотона равна 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния .
183. Угол рассеяния  фотона равен 90o. Угол отдачи  электрона равен
30o. Определить энергию  падающего фотона.
184. Фотон ( = 1 пм) рассеялся на свободном электроне под углом  = 90o.
Какую долю своей энергии фотон передал электрону?
185. Длина волны  фотона равна комптоновской длине c электрона.
Определить энергию  и импульс р фотона.
186. Энергия  падающего фотона равна энергии покоя электрона. Определить долю w1 энергии падающего фотона, которую сохранит рассеянный фотон, и долю w2 этой энергии, полученной электроном отдачи, если угол рассеяния  равен 60o.
187. Фотон с энергией 0,51 МэВ рассеялся на свободном электроне на угол
o
30 . Определить импульс электрона отдачи.
188. Фотон, испытав столкновение с релятивистским электроном, рассеялся на угол  = 60o, а электрон остановился. Найти комптоновское смещение
длины волны рассеянного фотона.
189. Фотон с энергией, в два раза превышающей энергию покоя электрона,
испытал лобовое столкновение с покоившимся свободным электроном. Найти
радиус кривизны траектории электрона отдачи в магнитном поле B=0,12 Tл.
Предполагается, что электрон отдачи движется перпендикулярно к направлению поля.
190. Фотон с энергией 0,15 МэВ рассеялся на покоившемся свободном
электроне, в результате чего его длина волны изменилась на  = 3,0 пм. Найти
угол, под которым вылетел комптоновский электрон.
191. Фотон с импульсом p1 =1,02 МэВ/c, где c - скорость света, рассеялся
на покоящемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал p 2
= 0,255 МэВ/c. Под каким углом рассеялся фотон?
192. Найти длину волны рентгеновского излучения, если максимальная
34
кинетическая энергия комптоновских электронов Tmax= 0,19 МэВ.
193. Фотон с длиной волны  = 6,0 пм рассеялся под углом 60o на свободном электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи.
194. Фотон с энергией 1,00 МэВ рассеялся на покоящемся свободном электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на 25%.
195. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает
на рассеивающее вещество. При этом длины волн излучения, рассеянного под
углами 1 = 60o и 2 = 120o, отличаются друг от друга в 2 раза. Считая, что рассеяние происходит на свободных электронах, найти длину волны падающего
излучения.
196. Фотон с энергией 250 кэВ рассеялся под углом 120 o на первоначально
покоящемся свободном электроне. Определить импульс электрона отдачи.
197. Фотон с длиной волны  = 6,0 пм рассеялся под прямым углом на покоящемся свободном электроне. Найти частоту рассеянного фотона.
198. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения большой
интенсивности попадает в сосуд с разреженным водородом. Считая, что упругое рассеяние излучения происходит на протонах, определить изменение длины
волны рентгеновских квантов, если протоны рассеиваются на угол 2 o к направлению первичных фотонов, и рассеянный протон получает энергию 0,5 кэВ.
199. Определить энергию рассеивающихся фотонов, если в результате
упругого рассеяния электрон отдачи приобретает кинетическую энергию 0,35
МэВ и движется под углом  = 7,5o к направлению первичных фотонов.
200. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния равен 60o. Определить импульс рассеянного фотона.
35
2. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.
ФИЗИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА
2.1. Боровская теория водородоподобного атома.
Момент импульса электрона (второй постулат Бора)
Ln = ћn, или mvnrn = ћn,
где m - масса электрона;
vn - скорость электрона на n орбите;
rn - радиус n стационарной орбиты;
ћ - постоянная Планка делённая на 2;
n - главное квантовое число (n = 1, 2, 3, ...).
Радиус n-й стационарной орбиты
rn = aon2,
где ao – радиус первой боровской орбиты
Энергия электрона в атоме водорода
Еn = Еi/n2,
где Еi - энергия ионизации атома водорода (Ei = 136 эВ).
Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода:
 1
1 
 = h = En2 - En1 или   E i  2  2  ,
n

 1 n2 
где  - частота излучения или поглощения атома
2.2. Волновые свойства частиц
Длина волны де Бройля
 = h/p,
где p - импульс частицы.
Импульс частицы и его связь с кинетической энергией Т:
а) p = mov; p  2m 0 T , при v << c;
б) p  mv 
m0 v
2
 p
1
c
2E 0  T T
при v  c,
v
1  
c
где mo - масса покоя частицы;
m - релятивистcкая масса;
v - скорость частицы;
c - скорость света в вакууме;
Eo - энергия покоя частицы (Eo = m0c2).
Соотношения неопределенностей:
а) pxx  ћ (для координаты и импульса),
где px - неопределенность проекции импульса частицы на ось Х;
x - неопределенность координаты x частицы;
б) Et . ћ (для энергии и времени),
36
где E - неопределенность энергии;
t - время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.
Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:
d  x 
2
2

2m
2
E  U x   0 
dx

где (x) - волновая функция, описывающая состояние частицы;
m - масса частицы;
E - полная энергия;
U = U(x) -потенциальная энергия частицы.
Плотность вероятности
dx 
2
  x  
dx
где d(x) - вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки
с координатой x на участке dx.
Вероятность обнаружения частицы в интервале от x1 до x2:

2
x2
  x 
dx 
x1
Решение уравнения Шрёдингера для одномерного, бесконечно глубокого,
прямоугольного потенциального ящика:
2  n 
а) n x  
sin   x  
  

б) E n 

2
2
2
n 
2m
где n(x) - собственная нормированная волновая функция;
En - собственное значение энергии микрочастицы;
n - квантовое число (n= = 1, 2, 3, ...);
 - ширина ящика.
Вероятность проникновения частицы через одномерный высокий прямоугольный потенциальный барьер конечной ширины:
  2

D  exp
2 m U  E   
 

где  - ширина барьера;
ћ - постоянная Планка, делённая на 2;
m - масса микрочастицы;
U - высота потенциального барьера;
E - энергия микрочастицы.
2.3. Атомное ядро. Радиоактивность
Закон Мозли позволяет определить количество протонов в ядре и его заряд
Q = Zе:
37
3
2
 K  R Z  1 .
4

где R - постоянная Ридберга;
K - частота К - линии характеристического рентгеновского излучения;

Z - зарядовое число.
Формула Резерфорда позволяет определить заряд ядра Zе и его массовое
число А. Экспериментально определяется относительное число  - частиц
dN/N, рассеянных в пределах телесного угла d ядрами атомов исследуемого
вещества:
2
2
 kZ Ze 2 
 kZ Ze 2 
dN
d
dN
d
1


  d ,
или
 nd
 4

 1
 4T  sin 
N
N A  m N  4T  sin 4 




2
2
где n – концентрация атомов;
d – толщина фольги;
k = 9109 Нм2/Кл2 – коэффициент системы СИ;
T – кинетическая энергия  - частицы;
Z1e – заряд  - частицы;


n

- концентрация ядер, выраженная через массовое число
M ат A  m N
A;
 - плотность вещества;
Mат  mN – масса атома
Рассеяние рассчитывается в пределах углов   + d
Формула, связывающая прицельное расстояние b с углом  рассеяния частиц, позволяющая оценить размеры ядра:
2Tя

ctg 
b
2 kZ Ze 2
 
 
1
Примечание: Прицельное расстояние b принимается за размеры ядра, если
= 90°.
Эффективное сечение ядра  является характеристикой ослабления параллельного пучка частиц в результате их взаимодействия с ядрами вещества. Ядро можно представить непроницаемой площадкой площадью , перпендикулярной к падающему пучку, которая выводит из потока частицы, пересекающие
эту площадку.
Значение  вычисляют по формуле
dN

,
N  nd
где nd - количество ядер фольги приходящихся на единицу площади;
dN - число рассеянных частиц;
N - число падающих.
Если необходимо определить эффективное сечение ядра, рассеивающего
38
dN
, можно
N  nd
найти площадь круга d, описанного вокруг ядра с радиусом b (рис.11), проходя через который частица рассеивается в пределах заданных углов
d=2bdb.
В первом приближении можно считать, что ядро
имеет форму шара, радиус которого равен r=r0A1/3
(r0=1410-15 м)
Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)
A = Z + N,
где Z - зарядовое число (число протонов в ядре);
Рис.1.1.
N - число нейтронов в ядре.
Закон радиоактивного распада
частицы в пределах углов от  до  + d, то из формулы  
t
dN = -Ndt, или N  N 0e ,
где dN - число ядер, распадающихся за интервал времени dt;
N0 - число ядер в момент времени, принятый за начальный;
N - число ядер, не распавшихся к моменту времени t;
 - постоянная радиоактивного распада.
Число ядер, распавшихся за время t

t


N  N  N 0  N 0 1  e
В случае, если интервал времени t, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада T1/2, то число распавшихся
ядер можно определять по формуле
N = Nt.
Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада
T1/2 = (ln2)/ = 0,693/.
Среднее время  жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за
который число нераспавшихся ядер уменьшается в e раз
 = 1/.
Если при радиоактивном распаде ядер N1 возникают новые радиоактивные
ядра N2 то скорость изменения N1 с течением времени описывается уравнением
dN1
 1  N1 
dt
а N2 уравнением
dN 2
 1  N1   2  N 2  .
dt
Решение последней системы для случая когда N02 = 0 имеет вид
1    t
 t
 t 
N1 t   N 01  e , N1 t   N 01 
e
e
,

 2  1 
Вековое уравнение - выражает условие радиоактивного равновесия при
1
1
2
39
условии, когда материнские ядра являются долгоживущими и выполняется
t / T2
условие T1>>T2 (1<<2). Для достаточно большого t ( e
>>1) его можно записать в виде
N2(t)2 = N1(t)1
Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе
m
N  NA ,

где m - масса изотопа;
 - молярная масса;
NA - постоянная Авогадро.
Активность A радиоактивного изотопа
t
t
A = - dN/dt = N или A  N 0  e  A 0e ,
где dN- число ядер, распадающихся за интервал времени dt;
Ao - активность изотопа в начальный момент времени.
Удельная активность изотопа
a = A/m.
Масса ядра - состоит из масс нуклонов, входящих в его состав. Вследствие
действия ядерных сил масса ядра оказывается меньше суммы масс его нуклонов
m = Zmp+(A-Z)mn - Mя;
m = ZmH+(A-Z)mn – Mат(Z-A);
m = ZH+(A-Z)n – ат;
m = =ZmH+(A-Z)mn – Mат(Z-A) – (Mат=A+ат),
где - mp масса протона;
mn - масса нейтрона;
Мя - масса ядра;
m - дефект массы ядра;
Мн - масса атома водорода;
Мат - масса атома;
m – дефект массы;
A - массовое число;
H n ат - избыток масс атома водорода, нейтрона и атома, который рассматривается.
Энергия связи и дефект массы связаны соотношением
Есв = mс2.
Удельная энергия связи
=Есв/А
Примечание. В ядерной физике используется система единиц, в которой
скорость света с=1. В такой системе единиц Е = m. В предыдущих формулах
масса выражается в атомных; единицах массы (а.е.м). Чтобы перейти от единиц массы к единицам энергии, используется соотношение
1 а.е.м. = 931,44 МэВ.
Формула Вейцзекера (полуэмперическая) позволяет теоретически найти
массу ядра и энергию связи (если заданы А и Z). Ядро рассматривается с точки
40
зрения капельной модели:
Mя = Zmp + (A-Z)mn – 14A + 13A2/3 0584Z2/A1/3 +193
A  2Z  33,5 
A
3
A 4
Энергия связи по формуле Вейцзекера выражается полуэмперической
формулой:

A  2 Z 2 33,5
2/3
2
1/3
 3/ 4 
Eсв=14A-13A -0584Z /A -193
A
A
Примечания. 1. Энергия связи выражается в МэВ.
2.  может принимать следующие значения:
 1 при чётных A и Z,

   1 при чётных A и Z,
0 при чётныых A и нечётном Z, или наоборот.

Спин ядра, полный механический момент атома, магнитный момент ядра, сверхтонкое расщепление
Механический момент ядра I

I   ii  1 ,
где i - квантовое число.

Примечание. Свойства момента I таковы, что опытным путем можно
определить лишь его проекцию Iz на избранное направление (направление
можно задать внешним магнитным полем):
Iz=miħ,
где квантовое число mi принимает значения mi = i, i-1, i-2, ... , -i.
 Спин ядра - максимальное значение проекции механического момента ядра I . Эта характеристика ядра приводится
в таблицах.

Полный момент
атома F представляет
 собой векторную сумму полных

моментов ядра I и электронной оболочки
 J : 
F I  J.
(***)


При постоянных значениях I и J их ориентация может быть разной, по
этому разным будет и значение вектора F (рис.1.3). Величина F   FF  1 ,
где F - квантовое число.
Рис.1.2
41
Возможные значения квантового
числа F определяются правилами сложе
ния квантовых векторов I и J :
 F  = I +.J; I +.J-1; I + J-2; I-J
Если I < J, то число значений F будет 2I+1, а если I < J, то их будет 2J+1.
Магнитный момент ядра связан со спиновым моментом следующим соотношением
Я = gI
где g-скаляр, который называется ядерным гиромагнитным отношением.
Дополнительная энергия атома – возникает в результате взаимодействия

ядерного магнитного момента с магнитным полем электронной оболочки ( Bоб )
 
W=   Я  Bоб .
Значение дополнительной энергии
  атома (с
 учетом квантовых чисел F, J, I

и известных соотношений  Я  g  I , Bоб  a  J )
 
W  ga I  J ,
где а и g - постоянные.
Значение дополнительной энергии атома (с учетом скалярного произведе 
2
2
2
ния I  J  F  I  J / 2 )
W = ga(F2 – I2 –J2)/2.
Примечание. При заданных I и J, энергия взаимодействия атома W принимает столько значений, сколько их имеет полное квантовое число F (2I+1 или
2J+ 1). Эта энергия взаимодействия приводит к появлению сверхтонкой структуры энергетических уровней, проявляющихся в сверхтонкой структуре спектральных линий.
Правила отбора для F
F = 0; ±1.


 
 


2.4. Теплоёмкость кристаллов
Средняя энергия квантового одномерного осциллятора
<> = o + ħ/(exp(ħ/(kT)) - 1),
где o - нулевая энергия (o = ħ/2);
ћ - постоянная Планка делённая на 2;
 -циклическая частота колебаний осциллятора;
k - постоянная Больцмана;
T - термодинамическая температура.
Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимодействующих квантовых осцилляторов
Um = Uom + 3RE/(exp(E/T) - 1),
где R - универсальная газовая постоянная;
E = ћ/k - характеристическая температура Эйнштейна;
Uom = 3RE/2 - молярная нулевая энергия Эйнштейна.
Молярная теплоёмкость кристаллического твёрдого тела в области низких температур (T < D - предельный закон Дебая)
42
3
4
 T 
12
 ,
Cm 
R  

5

 D
Теплота, необходимая для нагревания тела
D 
max

k
T
m 2
Q    C m  dT 
 T
1
где m - масса тела;
 - молярная масса;
T1 и T2 - начальная и конечная температуры тела.
2.5. Элементы квантовой статистики
Распределение свободных электронов в металле по энергиям при 0 K - справедливое при  < F (где F - энергия или уровень Ферми)
3/ 2
 2m 
dn   4  2    d 
 
где dn() - концентрация электронов, энергия которых заключена в пределах от
 до  + d;
m - масса электрона.
Энергия Ферми в металле при T = 0 K
2
 

2
F 
 3 n
2m
где n - концентрация электронов в металле.
2/3
,
2.6. Полупроводники
Удельная проводимость собственных полупроводников
 = oexp(-E/2kT),
где E - ширина запрещённой зоны;
0 - константа.
Сила тока в p-n переходе
I = Io[exp(eU/kT) - 1],
где Io - предельное значение силы обратного тока;
U - внешнее напряжение, приложенное к p-n переходу.
2.7. Контактные и термоэлектрические явления
Внутренняя контактная разность потенциалов
U12 = (F1 - F2)/e,
где F1 и F2 - энергия Ферми соответственно для первого и второго металлов;
e - заряд электрона.
Примеры решения задач
Пример 1. Электрон в атоме водорода перешел с четвёртого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.
43
Решение. Для определения энергии фотона воспользуемся сериальной
формулой Бальмера для водородоподобных ионов:
 1
1
1 
(1)
 R  Z 2  2  2  .

n
n
 1
2
где  - длина волны фотона; R - постоянная Ридберга; Z - заряд ядра в относительных единицах (при Z = 1 формула переходит в сериальную формулу
для водорода); n1 - номер орбиты, с которой перешел электрон; n2 - номер орбиты, на которую перешел электрон ( n1 и n2 - главные квантовые числа).
Энергия фотона  выражается формулой
 = hc/
Поэтому, умножив обе части равенства (1) на hc, получим выражение для
энергии фотона:

1 
2 1
  RhcZ  2  2  
n

 1 n1 
Так как Rhc есть энергия ионизации Ei атома водорода, то
 1
1 
  Ei  2  2  
n

 1 n1 
Вычисления выполним во внесистемных единицах:
Ei = 13,6 эВ. Z = 1; n1 = 2; n2 = 4:
 = 13,612(1/22 - 1/42) эВ = 13,63/16 = 2,55 эВ.
Пример 2. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь,
прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля
электрона для двух случаев: 1) U1 = 51 В; 2) U2 = 510 кВ.
Решение. Длина волны де Бройля для частицы зависит от её импульса p и
определяется формулой
Б = h/p,
(1)
где h - постоянная Планка.
Импульс частицы можно определить, если известна её кинетическая энергия T. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше её энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с
энергией покоя частицы).
В нерелятивистском случае
p  2m 0 T 
где mo - масса покоя электрона.
В релятивистском случае
1
(3)
p
T  2E 0  T  
c
где Eo = moc2 - энергия покоя электрона.
44
Формула (1) с учётом соотношений (2) и (3) запишется: в нерелятивистском случае
h

(4)

2m 0 T
в релятивистском случае
hс
.
(5)

2E 0  T T
Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов U1 = 51 В и U2 = 510 кВ, с энергией покоя
электрона и в зависимости от этого решим, какую из формул (4) или (5) следует
применить для вычисления длины волны де Бройля.
Электрическое поле совершает над электроном работу, которая равна изменению его кинетической энергии T:
T = eU
В первом случае T1 = eU = 51 эВ = 0,5110-4 МэВ, что много меньше энергии покоя электрона Eo = moc2 = 0,51 МэВ. Следовательно, в этом случае можно
применить формулу (4). Для упрощения расчётов заметим, что T1 = =10-4moc2.
Подставив это выражение в формулу (4), перепишем её в виде
1 
2
h
2
2(m 0 с)  10
4
10 h


2  m 0c
Учитывая, что h/moc есть комптоновская длина волны , получим
1 = 102 2 .
Так как  = 2,43 пм, то
1 = 1022,43/ 2 = 171 (пм).
Во втором случае кинетическая энергия T2 = eU2 = 510 кэВ = 0,51МэВ, т.е.
равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (5). Так как T2 = moc2, то по формуле (5) находим
hс
h

2 



2
2
2
3

m
c
3
2m 0 c  m 0 c m 0 c
0


Подставим значение  и произведём вычисления:
2,43
2 
 1,40 (пм) .
3
Пример 3. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет
величину порядка T = 10 эВ. Используя соотношение неопределённостей, оценить минимальные линейные размеры атома.
Решение. Соотношение неопределённостей для координаты и импульса
имеет вид
xpx  ћ
(1)
где x - неопределённость координаты x электрона; px - неопределён-
45
ность проекции импульса электрона на ось X; ħ - постоянная Планка делённая
на 2.
Из соотношения неопределённостей следует, что чем точнее определяется
положение частицы в пространстве, тем более неопределённым становится соответствующая проекция импульса, а следовательно, и энергия частицы. Пусть
атом имеет линейные размеры , тогда электрон атома будет находиться где-то
в пределах области с неопределённостью
x = /2.
Соотношение неопределённостей (1) можно записать в том случае в виде
(/2)px  ħ,
откуда
  2ħ/px
(2)
Физически разумная неопределённость импульса px во всяком случае не
должна превышать значения самого импульса px, то есть px  px. Импульс px
связан с кинетической энергией T соотношением px = (2mT)1/2. Переходя от неравенства к равенству, получим
2
 min 

(3)
2mT
Произведём вычисления:
min = 21,0510-34/(29,110-311,610-1910)1/2 = 124 нм.
Пример 4. Волновая функция n x  
2
 n  описывает основное
sin 
 x

 

состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной .
Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале  = 0,01 в
двух случаях: 1) вблизи стенки (0 < x < );
2) в средней части ящика (( - )/2 ≤ x ≤( + l)/2).
Решение. Вероятность того, что частица будет обнаружена в интервале dx
(от x до x + dx), пропорциональна этому интервалу и квадрату модуля волновой
функции, описывающей данное состояние, равна
d = (x)2dx.
В первом случае искомая вероятность найдётся интегрированием в пределах от 0 до 0,01:
2 0,01 2

 sin x /  dx 
 0
Так как x изменяется в интервале 0 ≤x ≤0,01 и, следовательно, x/ <,
справедливо приближённое равенство
sin2(x/)  (x/)2.
С учётом этого выражение (1) примет вид
2
2 0,01
2 0,01 2
2

 x /   dx  3   x dx 
 0

0
46
После интегрирования получим
2
2
6
6
=
10  6,6  10 .
3
Во втором случае можно обойтись без интегрирования, так как квадрат
модуля волновой функции вблизи её максимума в заданном малом интервале
( = =0,01) практически не изменяется. Искомая вероятность во втором случае определяется выражением
 = 2(sin2(/2)/ = 20,01/ = 0,02.
Пример 5 Найти заряд ядра атомов вещества, для которых K-линия в характеристическом рентгеновском спектре имеет длину волны =193,5 пм.
3
Решение. По закону Мозли K  R Z  12 , где Z - зарядовое число ядра
4
16 -1
атома, R = 2,06710 с Отсюда выразим Z

 4K
Z
 3R

1/ 2





c
 1  =2= 2  откуда

1/ 2
8


8

3
,
14

3

10

  1  26
1
 3  193,5  10 12  2,065  1016 


Ответ Q=+26e
Пример 6. На медную фольгу, у которой nd = 1,510-2 кг/м2, падает перпендикулярно узкий пучок  - частиц, энергия которых 5,29 МэВ. На угол  >
6° рассеивается больше 1% всех -частиц. Определить число протонов Z в ядре
меди.
Решение. Рассеяние -частиц на ядрах атомов описывается формулой Резерфорда:
1/ 2
 8c 
Z

 3R 
2
 kZ Ze 2 
  d
dN  Nnd  1
 4T  sin 4 


2
По условию задачи  частицы рассеиваются в пределах углов 6°< <180°,
поэтому число рассеянных -частиц можно определить интегрированием:
 
2
 kZ Ze 2   2 sin d

(1)
N   dN, те N  Nnd  1


4 


4
T


  sin
2
По условию задачи N/N  0,01. Выполнив в (1) некоторые преобразования, получим
2
2
1
1
2
 
 kZ1Z  180


  ctg d  ctg  
(2)
 8nd 
N
4
T
2
2


   6
Для определения Z необходимо найти nd - число ядер фольги на единицу
N
47
ее поверхности. В условии задачи дается d, поэтому nd находим по формуле:
dN A

nd 

где  = 0,064 кг/моль, NА - число Авогадро.
Количество протонов в ядре меди найдём из уравнения (2):
2
2
N dN A  kZ1Ze 
2

4ctg

N
  4T 
2


1/ 2
 N / N 4T 2 

Z
 dN k  2e 2  4573 
A




4ctg230=4573
1/ 2


0,01  0,064  4  5,29 2



 1,5 10 2  6,02 10 23  9 10 9  2  2,56 38  4573 


 29.
Ответ: Z = 29.
Пример 7. Узкий пучок протонов с кинетической энергией Т = 100 кэВ
падает перпендикулярно на золотую фольгу, для которой d = 102 кг/м2. Протоны под углом =60° регистрирует счетчик с круглым отверстием S=1 см2, которое расположено на расстоянии R = 10 см от участка фольги, рассеивающей
протоны. Отверстие счетчика расположено перпендикулярно к направлению
падающих на него протонов. Доля рассеянных протонов, падающих на отверстие счетчика, составляет N/N = 410-4. Определить массовое число ядра атома
золота.
Решение. Для нахождения массового числа А примем, что Мат  АmN.и
воспользуемся формулой :
2
 kZ Ze 2 
dN
d
  d 
(1)

 1
N A  m N  4T  sin 4 


2
В условии задачи задана площадь S, на которую под углом  в пределах 
падают частицы. Поскольку площадка и количество частиц N имеют определенные значения, уравнение (1) необходимо записать в интегральной форме:
 
2
 kZ Ze 2    d  sin   d
N
d
 

(2)

 1
 
N A  m N  4Tя    sin 4 


2
Учитывая малые изменения углов  и  интеграл в выражении (2) запишем
в следующем виде:
2
2
1
1
 
2 2
d  sin   d

S

 2 4
,
4 
4
sin
sin

/
2
R
sin

/
3
 
2
где  - среднее значение угла .
Используя приближение (3), определим А:

 
1
1
 
(3)
48
2
 kZ Ze 2 
d
S
 
A
 1

2
m N  N / N  4T  R sin 4  / 3


A
10
1,67  10
Ответ: А = 194.
2
2
 27
 4  10
(4)
4
 9  10 9  1  79  2,56  10  38  10  3
 

 194.
5

19


1
/
16
4  10  1,6  10


Пример 8. Вычислить сечение ядра атома золота, которое соответствует
рассеянию протонов с кинетической энергией Т = МэВ в пределах углов  от
60° до 180°.
Решение. Рассеяние частиц ядром в пределах углов от  до  + d определяется площадью d эффективного сечения ядра в виде кольца (рис.1.1):
d = 2bdb
.
(1)
Прицельное расстояние b найдем из формулы:
kq q

(2)
b  1 2 ctg 
2T
2
где q1 - заряд протона, q2 - заряд ядра золота. Дифференциал от b равен:
kq1q 2 d  2
;
(3)
db  

2T sin 2 
2
Подставив выражение (2) и (3) в (1), получим:
2
d
 kq1q 2 

(4)
d  2d 
ctg
 22 

2

 2T 
sin
2
Сечение ядра, на котором рассеиваются частицы в пределах углов от 1 до
2 :
 
 
2
   в 
(5)
1
Подставим выражение (4) в интеграл (5):
 kq q 
  2 1 2 
 2T 
2 2

1
ctg  
2
После интегрирования получим:
2
0
 2 
d
sin
2
2
2
180
 kq q 
2
 kq q 
2
0
  2 1 2  ctg 
  1 2   ctg 30 
2 60
 2T 
 2T 
где q1=+e q2=78e
0
(6)
49
2
 9  10 9 78e 2  
2
0
 26 2
  3.14 
  ctg 30  2.1  10 м . : = 2,1-10-26 м2.
6
 2  1.6  10 e 
Пример 9. Атомное ядро, поглотив  - фотон ( = 0,47 пм), возбудилось,
после чего распалось на отдельные нуклоны, которые разлетелись в разных
направлениях. Суммарная кинетическая энергия нуклонов равна 0,4 МэВ.
Определить энергию связи Есв ядра.
Решение. На основании закона сохранения энергии имеем:
Мя + h = Zmp + (А - Z)mn + Т
где Т - кинетическая энергия нуклонов. Энергия связи:
Eсв = Zmp + (A-Z)mn – Mя = h - T
Eсв=h - T = hc/ - T
Произведём вычисления
E св 
6,63  10
19
34
 3  10
1,6  10  4,7  10
Ответ: Есв = 2,2 МэВ.
8
13
6
6
 0,4  10  2,2  10 эВ  2,2МэВ.
Пример 10. Рассчитать с помощью формулы Вейцзеккера энергию связи
Са .
40
Решение. Полуэмпирическая формула Вейцзеккера позволяет найти энергию связи ядра по его значениям А и Z:

A  2 Z 2 33,5
2/3
2
1/3
 3/ 4 
Eсв=14A - 13A - 0584Z /A - 193
A
A
40
Для ядра Ca  = -1
Eсв = 1440 - 13402/3 - 058202/402/3 – 193(40-40)/20 - 335(-1)/403/4 = 342
МэВ
Ответ: Е. = 342 МэВ.
Пример 11. а) Определить с помощью формулы Вейцзеккера заряд Z ядра,
которое имеет наименьшую массу среди ядер с одинаковым нечетным значением массового числа А.
б)Определить с помощью полученной формулы характер активности следующих  активных ядер: Ag103 и Sn127.
Решение. а) Воспользовавшись формулой Вейцзеккера, выразим массу ядра как функцию А и Z:
A  2Z  33,5 
Mя = Zmp + (A-Z)mn – 14A + 13A2/3 0584Z2/A1/3 +193
3
A
A 4
При заданном А масса ядра является функцией Z т.е. Мя = f(Z) (рис.1.2).
Чтобы найти Zmin, найдём производную dM/dZ и приравняем её к нулю
50
М(Z)
dM(Z)/dZ = 0
Функция М(Z) имеет один минимум.
Решив уравнение dM(Z)/dZ = 0 относительно Z, получим ответ на вопрос задачи:
2A  2Z(2)
dM/dZ=mp-mn + 2Z0584/A1/3 +193
= 0
Z
Zmin
A
Рис 13
mp-mn=1007276-1008665=13 МэВ
-1/3
785=Z(1544/A+117A )
Zmin=785A/1544+117A2/3=A/198+0015A2/3
103
б) Определим Zmin для А = 103, Z min 
 44,6 
2/3
198  0,015  103
Но Z может быть только целым числом, поэтому принимаем Zmin = 45. Радиоактивность Аg103 будет направлена на уменьшение Z, поэтому распад ядра
идет по схеме:
103
103
0
103
0
Ag 47  Pb46  e 1  Rh 45  e 1 
Находим Zmin для А = 127:
127
Zmin=54
Z min 
 54,1,
2/3
1,89  0,015  127
127
Распад ядра Sn 50 ведет к увеличению Z. Из этого следует, что оно обладает электронной активностью:
127
127
0
127
0
127
0
Sn50  Sb51  e 1  Te52  e 1  Xe 54  e 1 
Ответ: Zmin = А/(1,98 + 0015 А2/3).
3
Пример 12. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра Li 7 .
Решение. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся
на очень больших расстояниях друг от друга ) протонов и нейтронов, из которых состоит ядро. Дефект массы ядра m равен разности между суммой масс
свободных нуклонов и массой ядра, т.е.
m = Zmp + (A - Z)mn - mя,
(1)
где Z - порядковый номер (число протонов в ядре); mp, mn, mя - соответственно массы протона , нейтрона и ядра.
В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, а не
ядер, поэтому формулу (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в неё входила масса ma нейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального
атома равна сумме масс ядра и электронов, составляющих электронную оболочку ядра: ma = mя + Zme, откуда
mя = ma - me.
(2)
Выразив в равенстве (1) массу ядра по формуле (2), получаем
m = Z(mp + me) + (A - Z)mn - ma.
Замечая, что mp+me=mH, где mH- масса атома водорода, находим
51
m = ZmH + (A - Z)mn - ma.
(3)
Подставив в выражение (3) числовые значения масс, взятые из справочной
таблицы, получим
m = [31,00783 + (7 - 3)1,00867 - 70,1601] = 0,04216 (а.е.м.)
В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии
E = mc2,
(4)
где c - скорость света в вакууме.
Коэффициент пропорциональности c2 можно выразить через массу и энергию: c2 = E/m = 91016 Дж/кг.
Если вычислять энергию связи, используя внесистемные единицы, то c2 =
931,44 МэВ/а.е.м. С учётом этого формула (4) примет вид
E = 93,44m (МэВ).
(5)
Подставив значение дефекта массы ядра в формулу (5), получим
E = 931,440,04216 МэВ = 39,2 МэВ.
Пример 13. Вычислить толщину слоя половинного ослабления X1/2 параллельного пучка  - излучения для воды, если линейный коэффициент ослабления  = 0,047 см-1.
Решение. Интенсивность  - излучения в зависимости от толщины слоя
убывает по закону:
I = Ioexp(-x).
(1)
Пройдя поглощающий слой половинного ослабления пучок будет иметь
интенсивность I = Io/2. Подставив значения I и x в формулу (1), получим Io/2 =
Ioexp(-mx1/2), или после сокращения:
1/2 = exp(-X1/2).
(2)
Прологарифмировав последнее выражение, получим искомое значение
толщины слоя половинного ослабления:
X1/2 = ln(2)/.
(3)
Произведём вычисления
X1/2 = ln(2)/4,7 = 14,7 см.
Пример 14. Кремниевый образец нагревают от температуры t1 = 0oC до
температуры t2 = 10oC. Во сколько раз возрастает его удельная проводимость?
Решение. Удельная проводимость  собственных полупроводников связана
с температурой T соотношением
 = 0exp(-E/(2kT)),
где 0 - константа; E - ширина запрещённой зоны. Следовательно,
 E  1
1 exp E / 2kT1 
1 

 exp 
    
 2 exp E / 2kT2 
 2k  T1 T2 
Полагая для кремния E = 1,1 эВ, произведём вычисления:
 1,76  10 19  1
1
1 
 exp 



  2,28 
 23
2
 273 283 
 2  1,38  10
52
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 6
Таблица вариантов
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Номера задач
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
201. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбуждённое состояние атом излучил фотон с
длиной волны  = 486 нм?
202. D-линия натрия излучается в результате такого перехода электрона с
одной орбиты атома на другую, при котором энергия атома уменьшается на W
= 3,3710-19 Дж. Найти длину волны  D-линии.
203. Электрон, пройдя разность потенциалов U = 4,9 В, сталкивается с
атомом ртути и переводит его в первое возбуждённое состояние. Какую длину
волны  имеет фотон, соответствующий переходу атома ртути в основное состояние?
204. Вычислить энергию  фотона, испускаемого при переходе электрона в
атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.
53
205. Определить наименьшую min и наибольшую max энергии фотона в
ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).
206. Определить потенциальную П, кинетическую Т и полную Е энергии
электрона, находящегося на первой орбите атома водорода.
207. Определить длину волны , соответствующую третьей спектральной
линии в серии Бальмера.
208. Найти наибольшую max и наименьшую min длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).
209. Вычислить длину волны l , которую испускает ион гелия Не+ при переходе со второго энергетического уровня на первый. Сделать такой же подсчет
для иона лития Li++.
210. Найти энергию ионизации Ei и потенциал ионизации Ui ионов Не+ и
Li++.
211. Вычислить частоты 1 и 2 вращения электрона в атоме водорода на
второй и третьей орбитах. Сравнить эти частоты с частотой  излучения при
переходе электрона с третьей на вторую орбиту.
212. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной
волны  =121,5 нм. Определить радиус r электронной орбиты возбужден-ного
атома водорода.
213. Определить первый потенциал U1 возбуждения атома водорода.
214. Атомарный водород, возбужденный светом определенной длины волны, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат.
215. Фотон с энергией  =16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость V будет иметь электрон вдали от ядра атома?
216. На дифракционную решётку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решётки d=5 мкм.
Какому переходу электрона соответствует спектральная линия, наблюдаемая
при помощи этой решётки в спектре пятого порядка под углом  = 41o?
217. Какую наименьшую энергию Wmin должны иметь электроны, чтобы
при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились все линии всех серий спектра водорода? Какую наименьшую скорость v min должны
иметь эти электроны?
218. Определить изменение энергии E электрона в атоме водорода при
излучении атомом фотона с частотой  = 6,281014 Гц.
219. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбуждённое состояние атом излучил фотон с
длиной волны  = 97,5 нм?
220. В однозарядном ионе лития электрон перешёл с четвёртого энергетического уровня на второй. Определить длину волны  излучения, испущенного
ионом лития.
221. В каких пределах должна лежать энергия бомбардирующих электронов, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр
54
водорода имел только одну спектральную линию?
222. В каких пределах должны лежать длины волн  монохроматического
света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус
орбиты электрона увеличился в 9 раз.
223 Вычислить радиусы r2 и r3 второй и третьей орбит в атоме водорода
224. Определить скорость V электрона на второй орбите атома водорода.
225. Определить частоту обращения электрона на второй орбите атома водорода.
226. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?
227. Две одинаковые нерелятивистские частицы движутся перпендикулярно друг к другу с дебройлевскими длинами волн 1 и 2. Найти дебройлевскую длину волны каждой частицы в системе центра инерции.
228. Найти дебройлевскую длину волны релятивистских электронов, подлетающих к антикатоду рентгеновской трубки, если длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра k равна 10,0 пм.
229. При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?
230. Из катодной трубки на диафрагму с узкой прямоугольной щелью нормально к плоскости диафрагмы направлен поток моноэнергетических электронов. Определить анодное напряжение трубки, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии L = 0,5 м, ширина центрального дифракционного максимума x = 10,0 мкм. Ширину b щели принять равной 0,10 мм.
231. Параллельный поток электронов, ускоренных разностью потенциалов
U = 25 В, падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние
между которыми d = 50 мкм. Определить расстояние между соседними максимумами дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии L =
100 см от щелей.
232. Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при комнатной температуре.
233. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по первой
боровской орбите атома водорода.
234. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 200 В,
имеет длину волны де Бройля Б = 2,02 пм. Найти массу частицы, если её заряд
численно равен заряду электрона.
235. Альфа-частица движется по окружности радиусом r = 8,3 мм в однородном магнитном поле, напряжённость которого H = 18,9 кА/м. Найти для неё
длину волны де Бройля.
236. На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны его молекул уменьшилась на 20%?
237. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны молекул
водорода, находящихся в термодинамическом равновесии при комнатной температуре.
55
238. Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его
энергии покоя (2moc2). Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона.
239. На грань некоторого кристалла под углом  = 60o к её поверхности
падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью.
Определить скорость v электронов, если они испытывают интерференционное
отражение первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристалла равно 0, 2 нм.
240. Узкий пучок электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов U = 30 кВ, падает нормально на тонкий листок золота, проходит через него
и рассеивается. На фотопластинке, расположенной за листком на расстоянии L
= 20 см от него, получена дифракционная картина, состоящая из круглого центрального пятна и ряда концентрических окружностей. Радиус первой окружности r = 3,4 мм. Определить длину волны де Бройля электронов.
241. Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью v= 1 Мм/с, падает нормально на диафрагму с длинной щелью шириной  =
1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии d = 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние x между
первыми дифракционными минимумами.
242. С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля
электрона равна его комптоновской длине волны.
243. Электрон движется по окружности радиусом r = 0,5 см в однородном
магнитном поле с индукцией B = 8 мТл. Определить длину волны де Бройля
электрона.
244. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон,
чтобы длина волны де Бройля была равна 1 пм?
245. Протон обладает кинетической энергией T = 1 кэВ. Определить дополнительную энергию T, которую необходимо ему сообщить, для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в три раза.
246. Узкий пучок моноэнергетических электронов с кинетической энергией T= = 10 мэВ проходит через поликристаллическую алюминиевую фольгу,
образуя на экране систему дифракционных колец. Вычислить межплоскостное
расстояние, соответствующее отражению третьего порядка от некоторой системы кристаллических плоскостей, если ему отвечает дифракционное кольцо
диаметра D = 3,20 см. Расстояние между экраном и фольгой L = 10,0 см.
247. Узкий пучок моноэнергетических электронов падает нормально на
поверхность монокристалла никеля. В направлении, составляющем угол  =
550 с нормалью к поверхности, наблюдается максимум отражения четвёртого
порядка при энергии электронов T =180 эВ. Вычислить соответствующее значение межплоскостного расстояния.
248. Вычислить дебройлевские длины волн электрона и атома урана, имеющих одинаковую кинетическую энергию 100 эВ.
249. Вычислить дебройлевскую длину волны релятивистского электрона,
56
движущегося с кинетической энергией T = 0,3 МэВ.
250. Нейтрон с кинетической энергией T =25 эВ налетает на покоящийся
дейтрон ( ядро тяжёлого водорода). Найти дебройлевские длины волн обеих частиц в системе их центра инерции.
251. Определить неточность x в определении координаты электрона,
движущегося в атоме водорода со скоростью v = 1.5106 м/с, если допускаемая
неточность v в определении скорости составляет 10% от её величины. Сравнить полученную неточность с диаметром d атома водорода , вычисленным по
теории Бора для основного состояния , и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.
252. Электрон с кинетической энергией T =1 эВ находится в металлической пылинке диаметром d =1 мкм. Определить относительную неточность v,
с которой может быть определена скорость электрона.
253. Во сколько раз дебройлевская длина волны  частицы меньше неопределённости x её координаты, которая соответствует относительной неопределённости импульса в 1% ?
254. Предполагая , что неопределённость координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить относительную неточность
p/p импульса этой частицы.
255. Используя соотношение неопределённостей, оценить ширину  одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона Emin
= 10 эВ.
256 Используя соотношение неопределённостей, оценить низший энергети-ческий уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры
атома d = 0,1 нм.
257. Приняв, что минимальная энергия E нуклона в ядре равна 10 МэВ,
оценить, из соотношения неопределённостей, линейные размеры ядра.
258. Показать, используя соотношение неопределённостей, что в ядре не
могут находится электроны. Линейные размеры ядра принять равными 5 фм.
259. Рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Пусть моноэнергетический пучок электронов (Т=10 эВ) падает на щель шириной a. Можно сказать, что если электрон прошёл через щель, то его координата известна с неточностью x=a. Оценить полученную при этом относительную не-точность в
определении импульса p/p электрона в случае, если а=0.1 нм.
260. Пылинки массой m = 10-12 г взвешены в воздухе и находятся в тепловом равновесии. Можно ли установить, наблюдая за движением пылинок, отклонение от законов классической механики? Принять, что воздух находится
при нормальных условиях, пылинки имеют сферическую форму. Плотность
вещества, из которого состоят пылинки, равна 2103 кг/м3.
261. Используя соотношение неопределённостей Et  ħ, оценить ширину Г энергетического уровня в атоме водорода , находящегося : 1) в основном
состоянии ; 2) в возбуждённом состоянии, время  жизни атома в возбуждённом
состоянии равно 10-8 с.
262. Оценить относительную ширину / спектральной линии, если из-
57
вестны время жизни атома в возбуждённом состоянии  ~10-8 c и длина волны
излучаемого фотона ( = 0,6 мкм ).
263. Какова должна быть кинетическая энергия протона в моноэнергетическом пучке, используемом для исследования структуры с линейными размерами  ~ 10-13 см.
264. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме
водорода можно предположить, что неопределённость r радиуса r электронной орбиты и неопределённость p импульса p электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: r ~ r и p ~ p. Используя эти связи, а
также соотношение неопределённостей, определить минимальное значение
энергии Tmin электрона в атоме водорода.
265. Среднее время жизни t атома в возбуждённом состоянии составляет
около 10-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон,
средняя длина волны, которого равна 400 нм. Оценить относительную ширину
/ излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за
счёт других процессов.
266. Электрон с кинетической энергией T ~ 4 МэВ локализован в области
размером  = 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределённостей относительную неопределённость его скорости.
267. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме
с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы равна =0,1 нм. Оценить с помощью соотношения неопределённостей силу давления электрона на стенки
этой ямы при минимально возможной энергии.
268. Используя соотношение неопределённостей, оценить наименьшие
ошибки v в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределённостью 1 мкм.
269. Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределённостей, оценить ширину  ящика, если известно, что минимальная энергия  - частицы Emin = 8 МэВ.
270. Принимая, что электрон находится внутри атома диаметром 0,3 нм,
определить неопределённость энергии этого электрона.
271. Электронный пучок выходит из электронной пушки под действием
разности потенциалов U = 200 В. Определить, можно ли одновременно измерить траекторию электрона с точностью до 100 пм и его скорость с точностью
до 10%.
272. Оценить с помощью соотношения неопределённостей минимальную
кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R =
0,05 нм.
273. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разностью потенциалов U = 1 кВ. Известно, что неопределённость скорости составляет 0,1% от её числового значения. Определить неопределённость координаты
электрона. Являются ли электроны в данных условиях квантовыми или классическими частицами?
58
274. Частица массы m = 9,110-31 кг движется в одномерном потенциальном
поле U = kx2/2 (гармонический осциллятор). Оценить с помощью соотношения
неопределённостей минимально возможную энергию частицы в таком поле, если k = 1,12 Н/м.
275. Оценить с помощью соотношения неопределённостей минимально
возможную энергию электрона в атоме водорода и соответствующее эффективное расстояние его от ядра.
276. Частица находится в потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней En+1,n к энергии Еn частицы в двух случаях: 1) n=3; 2) n . Результаты пояснить рисунком.
277. Электрон находится в потенциальном ящике шириной =0,5 нм. Определить наименьшую разность Е энергетических уровней электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
278. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии.
Какова вероятность W нахождения частицы: 1) в средней трети ящика; 2) в
крайней трети ящика?
279. В одномерном потенциальном ящике шириной  находится электрон.
Вычислить вероятность  нахождения электрона на первом энергетическом
уровне в интервале 1/4, равноудаленном от стенок ящика.
280. Вычислить отношение вероятности 1/2 нахождения электрона на
первом и втором энергетических уровнях в интервале 1/4, равноудаленном от
стенок одномерной потенциальной ямы шириной .
281. Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной .
Определить среднее значение координаты <x> электрона внутри ящика.
282. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид  r   A  e r / a , где a = 0,5310-10 м - радиус
первой боровской орбиты, A - постоянная нормировки. Найти для основного
состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.
283. Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в
1
r / a
e
атоме водорода, имеет вид  r  
, где a - радиус первой боровской
3
a
орбиты. Найти среднее расстояние электрона от ядра.
284. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной . В каких точках в интервале 0 < x <
 плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек.
Решение пояснить графиком.
285. Частица в потенциальном ящике шириной  находится в возбуждённом состоянии (n =2). Определить, в каких точках интервала 0 < x < l плотность
вероятности нахождения частицы:1) максимальна; 2) минимальна.
286. Найти вероятность W прохождения электрона через прямоугольный
потенциальный барьер при разности энергий U-E=1 эВ, если ширина барьера:
59
1) d=0,1 нм; 2) d=0,5 нм.
287. Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер шириной d=0,5 нм. Высота U барьера больше энергии Е электрона на 1%. Вычислить коэффициент прозрачности D, если энергия электрона Е=10 эВ.
288. Ширина d прямоугольного потенциального барьера равна 0,2 нм. Разность энергий U-E=1 эВ. Во сколько раз изменится вероятность W прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастет в n=10 раз?
289. При какой ширине d прямоугольного потенциального барьера коэффициент прозрачности D для электронов равен 0,01? Разность энергий U-E=10
эВ.
290. Электрон с энергией Е движется в положительном направлении оси Х.
При каком значении U-Е, выраженном в электрон-вольтах, коэффициент прозрачности D=10-3, если ширина d барьера равна 0,1 нм?
291. Электрон с энергией Е=9 эВ движется в положительном направлении
оси Х. Оценить вероятность W того, что электрон пройдет через потенциальный барьер, если его высота U=10 эВ и ширина d=0,1 нм.
292. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину d=0,1 нм. При
какой разности энергий U-Е вероятность W прохождения электронов через барьер равна 0,99?
293. Ядро испускает -частицы с энергией Е=5 МэВ. В грубом приближении можно считать, что -частицы проходят через прямоугольный потенциальный барьер высотой U=10 МэВ и шириной d=5 фм. Найти коэффициент прозрачности D барьера для -частиц.
294. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном соr / a
стоянии атома водорода, имеет вид r   Ae
, где a - радиус первой боровской орбиты. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение
<F> кулоновской силы.
295. Собственная волновая функция, описывающая основное состояние
r / a
электрона в атоме водорода, имеет вид r   Ae
, где A - постоянная нормировки, a - первый боровский радиус. Найти среднее значение потенциальной
энергии электрона в атоме водорода.
296. Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная волновая функция, описывающая основное состояние в атоме, имеет вид
r / a
, где A - некоторая константа. Найти из условия нормировки поr   Ae
стоянную A.
297. Атом водорода находится в основном состоянии. Вычислить вероятность того, что электрон находится внутри области, ограниченной сферой, радиуса, равного радиусу первой боровской орбиты.
298. Волновая функция, описывающая 2s - состояние электрона в атоме
 / 2
водорода, имеет вид   С2  e
, где  = r/a, a -первый боровский ра1
диус; C =
. Определить расстояние от ядра, на котором вероятность обна4 2
60
ружить электрон имеет максимум.
299. Частица находится в основном состоянии в прямоугольной потенциальной яме шириной  с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз
отличаются вероятности местонахождения частицы в крайней трети и крайней
четверти ямы?
300. Волновая функция частицы массы m = 9,110-31 кг для основного состояния в одномерном потенциальном поле U(x) = kx2/2 имеет вид (x)=Aexp(x2), где A - нормировочный коэффициент, - положительная постоянная, k =
0,91 Н/м. Найти с помощью уравнения Шрёдингера постоянную  и энергию
частицы в этом состоянии.
301. Зная постоянную Авогадро Na, определить массу m, нейтрального
атома углерода C12 и массу m, соответствующую углеродной единице массы.
302. Хлор представляет собой смесь двух изотопов с относительными
атомными массами А1 = 34,969 и А2 = 36,966. Вычислить относительную атомную массу А хлора, если массовые доли w1 и w2 первого и второго изотопов соответственно равны 0,754 и 0,246.
303. Какую часть массы нейтрального атома плутония составляет масса его
электронной оболочки?
304. Определить концентрацию нуклонов в ядре.
305. Оценить, какую часть от объема атома кобальта составляет объем его
ядра. Плотность  кобальта равна 4,5103 кг/м3.
306. Показать, что средняя плотность <> ядерного вещества одинакова
для всех ядер. Оценить (по порядку величины) ее значение.
10
307. Два ядра B5 сблизились до расстояния, равного диаметру ядра. Считая, что масса и заряд равномерно распределены по объему ядра, определить
силу F1 гравитационного притяжения, силу F2 кулоновского отталкивания и отношение этих сил (F1/F2).
220
308. Покоившееся ядро радона Rn86 выбросило - частицу со скоростью
V=16 Мм/с. В какое ядро превратилось ядро радона? Какую скорость V1 получило оно в результате отдачи?
309. Какова вероятность W того, что данный атом в изотопе радиоактивного йода I131 распадается в течение ближайшей секунды?
310. Какая часть начального количества атомов распадется за один год в
радиоактивном изотопе тория Th228?
311. При распаде радиоактивного полония Ро210 в течение времени t=1 ч
4
образовался гелий He 2 , который при нормальных условиях занял объем V=89,5
см3. Определить период полураспада полония.
312. Период полураспада T1/2 радиоактивного нуклида равен 1 ч. Определить среднюю продолжительность жизни этого нуклида.
313. Определить число N атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе
за время t=10 с, если его активность А=0,1 МБк. Считать активность постоянной в течение указанного времени.
61
314. Активность А препарата уменьшилась в n=250 раз. Скольким периодам полураспада равен протекший промежуток времени t?
315. За время t=1 сут активность изотопа уменьшилась от А1=118 ГБк до
А2=7,4 ГБк. Определить период полураспада этого нуклида.
316. Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного
изотопа серебра, регистрирует поток  - частиц. При первом измерении поток
Ф1  -частиц был равен 87 с-1, а по истечении времени t=1 сут поток Ф2 оказался
равным 22 с-1. Определить период полураспада T1/2 изотопа.
317. Определить активность А фосфора Р32 массой m= 1 мг.
318. Вычислить удельную активность а кобальта Co60.
319. Найти отношение массовой активности а1 стронция к массовой активности а2 радия Ra226.
320. Найти массу m1 урана U238, имеющего такую же активность А, как
стронций Sr90 массой m2 = 1 мг.
321. Определить массу m2 радона Rn222, находящегося в радиоактивном
равновесии с радием Ra226 массой m1=1 г.
322. Уран U234 является продуктом распада наиболее распространенного
изотопа урана U238. Определить период полураспада T1/2 урана U234 , если его
массовая доля w в естественном уране U238 равна 610-5.
323. Точечный изотропный радиоактивный источник создает на расстоянии r=1 м интенсивность I -излучения, равную 1,6 мВт/м2. Принимая, что при
каждом акте распада ядра излучается один -фотон с энергией  =1,33 МэВ,
определить активность А источника.
324. Определить интенсивность I гамма-излучения на расстоянии r=5 см от
точечного изотропного радиоактивного источника имеющего активность А=148
ГБк. Считать, что при каждом акте распада излучается, в среднем, n= 1,8  фотонов с энергией  = 0,51 МэВ каждый.
325. Определить возраст древних деревянных предметов, если известно,
что удельная активность изотопа C14 у них составляет 3/5 удельной активности
этого же изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада ядер
C14 равен 5570 лет.
326. Радиоактивный изотоп Na22 излучает  -кванты энергии  = 1,28 МэВ.
Определить мощность Р гамма-излучения и энергию W, излучаемую за время
t=5 мин изотопом натрия массой m =5 г. Считать, что при каждом акте распада
излучается один  - фотон с указанной энергией.
327. Определить дефект массы m и энергию связи Eсв ядра атома тяжёлого водорода.
328. Определить энергию Eсв, которая освободится при соединении одного
протона и двух нейтронов в атомное ядро.
12
329. Определить удельную энергию связи Eуд ядра C 6 .
330. Энергия связи Есв ядра , состоящего из двух протонов и одного
нейтрона, равна 7,72 МэВ. Определить массу ma нейтрального атома, имеющего
это ядро.
62
331. Определить массу ma нейтрального атома, если ядро этого атома состоит из трёх протонов и двух нейтронов и энергия связи Есв ядра 26,3 МэВ.
332. Атомное ядро, поглотившее -фотон ( = 0,47 пм), пришло в возбуждённое состояние и распалось на отдельные нуклоны, разлетевшиеся в разные
стороны. Суммарная кинетическая энергия Т нуклонов равна 0,4 МэВ . Определить энергию связи Есв ядра.
333. Какую наименьшую энергию Есв нужно затратить , чтобы разделить
7
7
на отдельные нуклоны ядра Li 3 и Be 4 ? Почему для ядра бериллия эта энергия
меньше, чем для ядра лития?
334. Определить энергию связи Есв , которая выделится при образовании
4
из протонов и нейтронов ядер гелия He 2 массой m = 1 г.
335. Фотон с энергией  =3 МэВ, в поле тяжёлого ядра превратился в пару
электрон - позитрон. Принимая, что кинетическая энергия частиц одинакова,
определить кинетическую энергию Т каждой частицы.
336. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер дейтерия и принимая их
суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии Т 1 и Т2 и
импульсы p1 и p2 продуктов реакции
2
2
3
1
H1  H1  He 2  n 0 .
337. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия Q = 200 МэВ.
Какую долю энергии покоя ядра урана-235 составляет выделившаяся энергия?
338. Определить энергию Е , которая освободится при делении всех ядер,
содержащихся в уране-235 массой m =1 г.
339. Найти отношение скорости v2 нейтрона после столкновения его с ядром углерода С12 к начальной скорости v1 нейтрона. Найти такое же отношение
кинетических энергий нейтрона. Считать ядро углерода до столкновения покоящимся, столкновение прямым, центральным, упругим.
239
340. Ядро урана U 92 , захватив один нейтрон, разделилось на два осколка,
причём освободилось два нейтрона. Одним из осколков оказалось ядро ксенона
140
Xe 54 . Определить порядковый номер Z и массовое число А второго осколка.
341. Определить массовый расход m1 ядерного горючего U235 в ядерном
реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность Р электростанции равна
10 МВт. Принять энергию Q, выделяющуюся при одном акте деления, равной
200 МэВ. К.п.д. электростанции составляет 20%.
342. Найти электрическую мощность Р атомной электростанции, расходующей 0,1 кг урана - 235 в сутки, если к.п.д. станции равен 16%.
343. При соударении -фотона с дейтоном последний может расщепиться
на два нуклона. Написать уравнение ядерной реакции и определить минимальную энергию -фотона, способного вызывать такое расщепление.
31
Si
344. Неподвижное ядро кремния 14 выбросило отрицательно заряженную -частицу с кинетической энергией Т = 0,5 МэВ. Пренебрегая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию Т1 антинейтри-
63
но.
345. Определить скорости продуктов реакции B10 (p, n) Li7, протекающей в
результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.
346. Свободный нейтрон радиоактивен. Выбрасывая электрон и антинейтрино, он превращается в протон. Определить суммарную кинетическую энергию Т всех частиц, возникающих в процессе превращения нейтрона. Принять,
что кинетическая энергия нейтрона равна нулю и что масса покоя антинейтрино пренебрежимо мала.
210
347. Покоившееся ядро полония Po84 выбросило -частицу с кинетической энергией Т = 5,3 МэВ. Определить кинетическую энергию Т ядра отдачи
и полную энергию Q, выделившуюся при -распаде.
348. Нейтральный -мезон (o), распадаясь, превращается в два одинаковых - фотона. Определить энергию  фотона. Кинетической энергией и импульсом мезона пренебречь.
349. Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетические энергии,
равные 0,24 МэВ, при соударении превратились в два одинаковых фотона.
Определить энергию  фотона и соответствующую ему длину волны .
350. Найти энергию Q ядерной реакции N (n, p)С14, если энергия связи Eсв
ядра N14 равна 104,66 МэВ, а ядра С14 - 105,29 МэВ.
351. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания кристалла калия
массой m = 200 г от температуры T1 = 4 K до температуры T2 = 5 K. Принять
характеристическую температуру Дебая для калия D = 100 K и считать условие
T < D выполненным.
352. Вычислить по классической теории теплоёмкости теплоёмкость C
бромида алюминия AlBr3 объёмом V = 1 м3. Плотность  кристалла бромида
алюминия равна 3,01103 кг/м3.
353. Определить энергию U системы, состоящей из N=1025 квантовых трёхмерных независимых осцилляторов, при температуре T=E (E=300 K).
354. Медный образец массой m = 100 г находится при температуре T 1= 10
K. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания образца до температуры T2 = 20 K. Характеристическую температуру Дебая для меди принять равной
300 K, а условие T < D считать выполненным.
355. Зная, что для алмаза D = 2000 K, вычислить его удельную теплоёмкость при температуре T = 30 K.
356. Используя квантовую теорию теплоёмкости Эйнштейна, определить
коэффициент упругости  связи атома в кристалле алюминия. Принять для
алюминия E = 300 K.
357. Вычислить по теории Эйнштейна молярную нулевую энергию Umo
кристалла цинка. Характеристическая температура E для цинка равна 230 K.
358. Вычислить молярную внутреннюю энергию Um кристаллов с двумерной решёткой, если характеристическая температура Дебая равна 350 K.
359. Найти отношение средней энергии <кв> линейного одномерного осциллятора, вычисленной по квантовой теории, к энергии <кл> такого же ос-
64
циллятора, вычисленной для двух температур:1) T = 0,1E; 2) T = E.
360. Найти отношение изменения U внутренней энергии кристалла при
нагревании его от нуля до T = 0,1 D к нулевой энергии Uom. Считать T < D.
361. Определить относительную погрешность, которая будет допущена
при вычислении теплоёмкости кристалла, если вместо значения, даваемого теорией Дебая (при Т = D), воспользоваться значением, даваемым законом
Дюлонга-Пти.
362. Найти отношение E/D характеристических температур Эйнштейна и
Дебая.
363. Найти энергию  фонона, соответствующего максимальной частоте 
= 0,1 max Дебая, если характеристическая температура Дебая равна 250 K.
364. Молярная теплоёмкость серебра при температуре T = 20 K оказалась
равной 1,65 Дж/(мольK). Вычислить по значению теплоёмкости характеристическую температуру D. Условие T < D считать выполненным.
365. Определить квазиимпульс p фонона, соответствующего частоте  =
0,1max. Усреднённая скорость v звука в кристалле равна 1380 м/с, характеристическая температура Дебая равна 100 K. Дисперсией звуковых волн в кристалле пренебречь.
366. Определить усреднённую скорость звука в кристалле, характеристическая температура которого равна 300 K. Межатомное расстояние в кристалле
равно 0,25 нм.
367. Длина волны  фонона, соответствующего частоте  = 0,01max, равна
52 нм. Пренебрегая дисперсией звуковых волн, определить характеристическую температуру D Дебая, если усреднённая скорость звука в кристалле равна
4,8 км/с.
368. Вычислить молярную нулевую энергию Umo кристалла с одномерной
решёткой, если характеристическая температура D Дебая равна 300 K.
369. Пользуясь теорией теплоёмкости Эйнштейна, определить изменение
Um молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до T1
= 0,1 E. Характеристическую температуру E Эйнштейна принять равной 300
K.
370. Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся на один
грамм меди, дебаевская температура которой D = 330 K.
371. Определить максимальную частоту max собственных колебаний в
кристалле золота по теории Дебая. Характеристическая температура D равна
180 K.
372. Характеристическая температура D Дебая для вольфрама равна 310
K. Определить длину волны  фононов, соответствующих частоте  = 0,1max.
Усреднённую скорость звука в вольфраме вычислить. Дисперсией волн в кристалле пренебречь.
373. Вычислить максимальную частоту max Дебая для серебра, если известно, что молярная теплоёмкость Cm при T = 20 K равна 1,7 Дж/(мольК).
374. Во сколько раз изменится средняя энергия <> квантового осциллято-
65
ра, приходящаяся на одну степень свободы, при повышении температуры от T1
= E/2 до T2 = E? Учесть нулевую энергию.

375. Определить отношение
средней энергии квантового осциллятора
T
к средней энергии теплового движения молекул идеального газа при температуре T = E.
376. Определить долю свободных электронов в металле при T=0 K, энергии  которых заключены в интервале значений от 0,5max до max.
377. Германиевый кристалл, ширина E запрещённой зоны в котором равна 0,72 эВ, нагревают от температуры t1= 0oС до температуры t2 = 10oC. Во
сколько раз возрастёт его удельная проводимость?
378. При нагревании кремниевого кристалла от температуры t 1= 0oC до
температуры t2 = 10oC его удельная проводимость возрастает в 2,28 раза. По
приведённым данным определить ширину E запрещённой зоны кристалла
кремния.
379. Сопротивление R1 кристалла PbS при температуре t1 = 20oC равно 104
Ом. Определить его сопротивление R2 при температуре t2 равной 80oC.
380. Прямое напряжение U, приложенное к p-n переходу, равно 2 В. Во
сколько раз возрастёт сила тока через переход, если изменить температуру от
T1 = 300 K до T2 = 273 K?
381. Металл находится при температуре 0 K. Определить относительное
число электронов, энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем
на 2%.
382. Вычислить среднюю кинетическую энергию электронов в металле при
температуре T = 0 K, если уровень Ферми f = 7 эВ.
383. Определить вероятность того, что электрон в металле займёт энергетическое состояние, находящееся в интервале  =0,05 эВ ниже уровня Ферми
и выше уровня Ферми для температуры 250 K.
384. Металл находится при температуре T = 0 K. Определить во сколько
раз число электронов со скоростями от 0,5vmax до vmax больше числа электронов
со скоростями от 0 до 0,5vmax.
385. Определить число свободных электронов, которое приходится на один
атом натрия при температуре T = 0 K. Уровень Ферми f для натрия равен 3,12
эВ. Плотность  натрия равна 970 кг/м3.
386. Оценить температуру вырождения для калия, если принять, что на
каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность  калия
равна 860 кг/м3.
387. Определить максимальную скорость электронов в металле при T = 0
K, если уровень Ферми f = 5 эВ.
388. Вычислить среднюю скорость электронов для металла, уровень Ферми которого при T = 0 K равен 6 эВ.
389. Определить отношение концентраций n1/n2 свободных электронов
при T = 0 K в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах
66
соответственно равны f,1 = 4,72 эВ, f,2= 1,53 эВ.
390. Определить концентрацию свободных электронов в металле при температуре T = 0 K. Энергию Ферми принять равной 1 эВ.
391. Металлы литий и цинк приводят в соприкосновение друг с другом при
температуре T = 0 K. На сколько изменится концентрация электронов проводимости в цинке? Какой из этих металлов будет иметь более высокий потенциал?
392. Каково значение энергии Ферми у электронов проводимости двухвалентной меди?
393. Германиевый образец нагревают от 0 до 17oC. Принимая ширину запрещённой зоны германия E = 0,72 эВ, определить, во сколько раз возрастёт
его удельная проводимость.
394. Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары
электрон-дырка в кристалле CaAs, если его удельная проводимость изменяется
в 10 раз при изменении температуры от 20 до 3oC.
395. P-n переход находится под обратным напряжением U = 0,1 В. Его сопротивление R1 = 692 Ом. Каково сопротивление R2 перехода при прямом
напряжении?
396. Сопротивление R1 p-n перехода, находящегося под прямым напряжением U = 1 В, равно 10 Ом. определить сопротивление R2 перехода при обратном напряжении.
397. Определить угловую скорость вращения молекулы S2, находящейся на
первом возбуждённом вращательном уровне, если расстояние между её ядрами
d = 180 пм.
398. Найти механический момент молекулы кислорода, вращательная
энергия которой E = 2,16 МэВ, а расстояние между ядрами d = 121 пм.
399. Вычислить длины волн красного и фиолетового спутников, ближайших к несмещённой линии, в колебательном спектре комбинационного рассеяния молекул F2, если длина волны падающего света  = 404,7 нм и собственная
частота колебаний молекулы -= 2,151014 рад/с.
400. Вычислить дебаевскую температуру для железа, у которого скорости
распространения продольных и поперечных колебаний равны соответственно
5,85 и 3,23 км/с.
67
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Правила приближённых вычислений
Численные значения величин, с которыми приходится иметь дело при решении физических задач, как правило, являются приближёнными. Приближённые вычисления следует вести с соблюдением следующих правил.
1.1. При сложении и вычитании приближённых чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из слагаемых. Значащими называются все
цифры кроме нуля, а также нуль в двух случаях:
а) когда он стоит между значащими цифрами; б) когда он стоит в конце
числа и когда известно, что единиц соответствующего разряда в данном числе
не имеется.
Например, при сложении чисел 4,462 + 2,38 + 1,17273 + 1,0263 = 9,04093
округлить следует сумму до сотых долей, т.е. принять её равной 9,04.
1.2. При умножении необходимо округлять сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с
наименьшим числом таких цифр.
Например, вместо вычисления выражения 3,7232,45,1846 следует вычислять выражение 3,72,45,2.
В окончательном результате следует оставлять такое же число значащих
цифр, какое имеется в сомножителях, после их округления.
В промежуточных результатах необходимо сохранять на одну значащую
цифру больше. Такое же правило соблюдается и при делении приближённых
чисел.
1.3. При возведении в квадрат или в другую степень следует в степени
оставлять столько же значащих цифр, сколько их имеется в основании степени.
Например, 1,322 ~ 1.74.
1.4. При извлечении корня любой степени в результате нужно брать
столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении.
Например, (1,1710-8)1/2 ~ 1,08
1.5.При вычислении сложных выражений следует применять указанные
правила в соответствии с видом производимых действий. Например,
(3,2+17,062) 3,7 /5,12,007103
Сомножитель 5,1 имеет наименьшее число значащих цифр - две. Поэтому
результаты всех промежуточных вычислений должны округляться до трех значащих цифр:
3,2  17,062  3,7  20,3  1,92  39,0  3,79  10 3.
3
3
3
5,1  2,007  10
10,3  10
19,3  10
После округления результата до двух значащих цифр получаем 3,810-3.
При вычислениях рекомендуем пользоваться калькулятором с применением вышеуказанных правил.
68
Таблицы
Приложение 2
2.1. Основные физические постоянные (округленные значения)
Физическая постоянная
Обозначение
Значение
g
G
NA
R
Vm
k
е
с

b
h
ħ
R
а
981 м/с2
6.6710-11м3/(кгс2)
6.021023 моль-1
8.31 Дж/(мольК)
22.410-3 м3/моль
1.3810-23 Дж/К
1.6010-19 Кл
3.00108 м/с
5.6710-8 Вт/(м2К4)
2.9010-3 мК
6,6310-34 Джс
1.0510-34 Джс
1.10107 м-1
0.52910-10 м

2.4310-12 м
B
Еi
а. е. м.
o
o
0.92710-23 А/м2
2.1810-18 Дж
1.66010-27 кг
8.8510-12 Ф/м
410-7 Гн/м
Ускорение свободного падения
Гравитационная постоянная
Постоянная Авогадро
Молярная газовая постоянная
Стандартный объем*
Постоянная Больцмана
Элементарный заряд
Скорость света в вакууме
Постоянная Стефана-Больцмана
Постоянная закона смещения Вина
Постоянная Планка
Постоянная Ридберга
Радиус Бора
Комптоновская длина волны электрона
Магнетон Бора
Энергия ионизации атома водорода
Атомная единица массы
Электрическая постоянная
Магнитная постоянная
Молярный объем идеального газа при нормальных условиях.
*
2.2. Некоторые астрономические величины
Наименование
Радиус Земли
Масса Земли
Радиус Солнца
Масса Солнца
Радиус Луны
Масса Луны
Расст. от центра Земли до центра Солнца
Расст. от центра Земли до центра Луны
Значение
6.37106 м
5.981024 кг
6.95108 м
1.981030 кг
1.74106 м
7.331022 кг
1.491011 м
3.84108 м
69
2.3. Плотность некоторых твердых тел, жидкостей и газов (при нормальных условиях)
Твердое тело
Плотность, кг/м3
Алюминий
Барий
Ванадий
Висмут
Железо
Литий
Вода (при 4оС)
Глицерин
Ртуть
Водород
Воздух
Твердое тело
Медь
Никель
Свинец
Серебро
Цезий
Цинк
Сероуглерод
Спирт
2.70103
3.50103
6.02103
9.80103
7.88103
0.53103
1.00103
1.26103
13.6103
0.09
1.29
Гелий
Кислород
Плотность, кг/м3
8.93103
8.90103
11.3103
10.5103
1.90103
7.15103
1.26103
0.80103
0.18
1.43
2.4. Энергия ионизации
Вещество
Водород
Гелий
Литий
Ртуть
Еi, Дж
2.1810-18
3.9410-18
1.2110-17
1.6610-18
2.5. Показатель преломления
Вещество
Показатель
Алмаз
2.42
Вода
1.33
Сероуглерод
1,63
Вещество
Глицерин
Стекло
Масло коричное
Еi, эВ
13.6
24.6
75.6
10.4
Показатель
1.47
1.50
1.60
Примечание. Показатели преломления стекла зависят от сорта стекла и длины волны проходящего
через него излучения. Поэтому приведенное здесь значение показателя преломления следует рассматривать
как условное и использовать его только в том случае, если он не указан в условии задачи.
2.6. Работа выхода электронов из металла
Металл
А, Дж
Калий
3.510-19
Литий
3.710-19
Платина
1010-19
Рубидий
3.410-19
Серебро
7.510-19
Цезий
3.210-19
Цинк
6.410-19
А, эВ
2.2
2.3
6.3
2.1
4.7
2.0
4.0
70
2.7. Относительные атомные массы (округленные значения) Аr
и порядковые номера Z некоторых элементов
Элемент Символ
Азот
N
Алюминий
Al
Аргон
Ar
Барий
Ba
Ванадий
V
Водород
H
Вольфрам
W
Гелий
He
Железо
Fe
Золото
Au
Калий
K
Кальций
Ca
Кислород
O
Магний
Mg
Аr
14
27
40
137
60
1
184
4
56
197
39
40
16
24
Z
7
13
18
56
23
1
74
2
26
79
19
20
8
12
Элемент Символ
Марганец
Mn
Медь
Cu
Молибден
Mo
Натрий
Na
Неон
Ne
Никель
Ni
Олово
Sn
Платина
Pt
Ртуть
Hg
Сера
S
Серебро
Ag
Углерод
C
Уран
U
Хлор
Cl
Аr
55
64
96
23
20
59
119
195
201
32
108
12
238
35
Z
25
29
42
11
10
28
50
78
80
16
47
6
92
17
2.8. Массы атомов легких изотопов
Изотоп
Нейтрон
Водород
Гелий
Символ
1
n0
1.00867
H11
1.00783
H1
2
2.01410
H 13
3.01605
He 32
3.01603
He
4
2
6
Литий
Бериллий
Масса,
а.е.м|
4.00260
Li 3
6.01513
Li3
7
7.01601
Be 4
7
7.01693
9
9.01219
Be 4
Изотоп
Бор
Символ
B5
10
10.01294
B11
5
11.00930
12
12.00000
13
13.00335
14
14.00324
14
14.00307
16
15.99941
17
16.99913
C6
Углерод
C6
C6
Азот
Кислород
Масса,
а.е.м
N7
O8
O8
71
2.9. Масса и энергия покоя некоторых частиц
m0
Частица
Электрон
Протон
Нейтрон
Дейтрон
-частица
Нейтральный
-мезон
F0
кг
а. е .м.
Дж
МэВ
9.110-31
1.67210-27
1.67510-27
3.3510-27
6.6410-27
2.4110-28
0.00055
1.00728
1.00867
2.01355
4.00149
0.14498
8.1610-14
1.5010-10
1.5110-10
3.0010-10
5.9610-10
2.1610-11
0.511
938
939
1876
3733
135
2.10. Периоды полураспада радиоактивных изотопов
Изотоп
Актиний
Символ
225
Ac89
Период полураспада
10 сут
131
8 сут
192
75 сут
Йод
I53
Иридий
Ir77
Кобальт
Co27
Магний
Натрий
Радий
Ra 88
Радон
60
5.3 г
Mg 12
27
10 мин
Na 11
22
2,6 года
226
1620 лет
Rn86
222
3.8 сут
90
27 лет
229
Стронций
Sr38
Торий
Th 90
7103 лет
Углерод
C6
144
5570 лет
Уран
U 92
238
4.5109 лет
Фосфор
P15
32
14.3 сут
144
285 сут
Церий
Ce58
72
КРАСНЫХ ПАВЕЛ АЛЕКСЕЕВИЧ
РОДИОНОВ АЛЕКСАНДР АНДРЕЕВИЧ
СЫЧЕВ ГЕННАДИЙ ТИМОФЕЕВИЧ
ФИЗИКА. ОПТИКА, АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, ФИЗИКА
ТВЕРДОГО ТЕЛА.
Учебно-практическое пособие
Позиция плана N 532002
Редактор ОА. Петрова
ИД N06430
Подписано в печать
 Формат 60 х 84 1/16. Печать офсетная.
Усл. печ. л.4,01. Уч.- изд. л. 7,63. Тираж 200 экз. Заказ
.
Курский государственный технический университет.
Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического университета. 305040, Курск, ул. 50 лет Октября, 94.