Математическая статистика - Основные образовательные

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования «Тобольская государственная социальнопедагогическая академия им. Д.И.Менделеева»
Физико-математический факультет
Кафедра математики, теории и методики обучения математике
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
____________________ ФИО
«___» __________ 2013 г.
Учебно-методический комплекс дисциплины
«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
Код и направление подготовки
49.03.01 - «Физическая культура»
Профиль подготовки
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Тобольск
2013
Содержание
Рабочая программа дисциплины …………………………………...…………….................. 3
Руководство по организации обучения дисциплине ………………………………………13
Приложения ………………………………………………………………………………..….. 16
Приложение 1. Лекционные материалы …………………………………………………..…..16
Приложение 2. Практические занятия …………………………………………………….….19
2.1. Планы практических занятий ………………………………………………………….…..19
2.2. Методические указания к практическим занятиям ………………………………….….. 22
Приложение 3. Самостоятельная работа студентов ………………………………….….…... 23
3.1. Задания для самостоятельной работы ……………………………………………………. 23
3.2. Методические указания к выполнению самостоятельной работы ………………………26
Приложение 4. Контролирующие и оценочно-диагностические материалы по дисциплине 27
4.1. Технологическая карта …………………………………………………………………..... 27
4.2. Тестовые задания для текущего контроля знаний по дисциплине ……………………. 28
4.3. Тестовые задания для итогового контроля знаний по дисциплине …………………….28
4.4. Вопросы к зачету ………………………………………………………………................... 30
Приложение 5. Глоссарий ………………………………………………………………..…..... 31
2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования «Тобольская государственная социальнопедагогическая академия им. Д.И.Менделеева»
Физико-математический факультет
Кафедра математики, теории и методики обучения математике
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
____________________ ФИО
«___» __________ 2013 г.
Рабочая программа дисциплины
«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
Код и направление подготовки
49.03.01 - «Физическая культура»
Профиль подготовки
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Тобольск
2013
3
Рабочая программа дисциплины «Математическая статистика» /сост.
к.п.н., доцент Т.И. Кушнир – Тобольск: ТГСПА им. Д.И. Менделеева, 2013.
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины по
выбору вариативной части учебного цикла – Б1. В. ДВ 52 студентам очной
формы обучения по направлению подготовки 49.03.01 - «Физическая
культура» в 1 семестре.
Рабочая
программа
составлена
с
учетом
Федерального
государственного образовательного стандарта высшего профессионального
образования по направлению подготовки 49.03.01 - «Физическая культура».
Составитель ____________________ Т.И. Кушнир
(подпись)
12.09.2012 г.
 Кушнир Т.И., 2013
 ТГСПА им. Д.И.
Менделеева, 2013
4
Содержание
1
2
3
4
4.1
4.2
5
6
7
7.1
7.2
7.3
8
9
Стр
Цели и задачи освоения дисциплины……………………………………………...
4
Место дисциплины в структуре ООП ВПО.......……………………………..........
4
Требования к результатам освоения содержания дисциплины.............................
5
Содержание и структура дисциплины ……….......………………………….........
6
Структура дисциплины.............................................................................................
6
Содержание разделов дисциплины.........................................................................
6
Образовательные технологии...................................................................................
7
Самостоятельная работа студентов………………………………………………..
7
Компетентностно-ориентированные оценочные средства………………………
8
Оценочные средства диагностирующего контроля………………………………
8
Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология
8
оценивания работы студентов……………………………………………………..
Оценочные средства промежуточной аттестации ..………………………...........
10
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины………….
10
Материально-техническое обеспечение дисциплины…………………………… 11
5
1. Цели и задачи освоения дисциплины
Цели освоения дисциплины (модуля): формирование систематизированных знаний
в области математической статистики, ее месте и роли в системе математических наук,
использование в естественных науках, в школьном курсе математики.
Задачи: развивать математическое мышление обучающихся, познакомить с
современными направлениями развития математической статистики; научить применять
методы математической статистики для решения задач в различных сферах.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина «Математическая статистика» относится к дисциплинам по выбору
вариативной части учебного цикла – Б1. В. ДВ 52. Она характеризуется
содержательными связями с дисциплиной школьного курса «Математика», «Теория
вероятностей».
3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
3.1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общепрофессиональных компетенций:
- способность осуществлять планирование и методическое обеспечение
деятельности физкультурно-спортивных организаций, проводить учет и отчетность,
руководить работой малых коллективов (ОПК-9).
3.2. В результате изучения обучающийся должен:
знать:
- основные понятия математической статистики;
- классические методы математической статистики, используемые при планировании,
проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии;
- прикладной характер дисциплины;
уметь:
- применять методы математической статистики к решению задач;
- планировать процесс математической обработки экспериментальных данных;
- проводить практические расчеты по имеющимся экспериментальным
данным при использовании статистических таблиц и компьютерной поддержки;
- анализировать полученные результаты, формировать выводы и заключения;
владеть:
- вероятностными, статистическими методами мышления и исследования;
- основными технологиями статистической обработки экспериментальных данных на
основе теоретических положений классической теории вероятности;
приобрести опыт:
- в обработке эмпирических данных;
- в принятии правильных решений на основе результатов этой обработки.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы (72 часа).
4.1. Структура дисциплины
Таблица 1
Количество часов
№
Наименование разделов
Семестр
Всего
Аудитор
ная
работа
Л
ПЗ
СР
6
Основные понятия
математической статистики.
Теория оценок. Нахождение
неизвестных параметров
распределения.
Элементы теории корреляции.
1
2
3
Проверка статистических
гипотез.
4
3
17
4
4
9
3
17
4
4
9
3
17
4
4
9
3
21
6
6
9
72
18
18
36
Итого:
4.2. Содержание дисциплины
Таблица 2
Наименование
раздела
№
Содержание раздела
1
Основные понятия
математической
статистики.
2
Теория оценок.
Нахождение неизвестных
параметров
распределения.
3
Элементы теории
корреляции.
4
Проверка статистических
гипотез.
Основные задачи математической статистики. Эмпирический
закон распределения. Таблица частот. Полигон и
гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
Числовые характеристики статистического распределения.
Эмпирические
оценки
параметров
распределения,
требования, предъявляемые к ним. Доверительные
вероятности и доверительные интервалы. Распределение
Стьюдента. Оценка неизвестной вероятности по частоте.
Метод наименьших квадратов для оценки параметров
функциональной зависимости между переменными.
Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции.
Линейная, криволинейная корреляции. Эмпирические линии
регрессии и их построение. Метод наименьших квадратов о
сглаживании функциональной зависимости.
Общие принципы проверки статистических гипотез.
Критерии согласия Колмогорова,
 2 Пирсона и
Романовского.
Нахождение
законов
распределения
случайных величин на основе опытных данных и проверка
согласованности
эмпирического
и
теоретического
распределений.
5. Образовательные технологии
Таблица 3
№
№
занятия раздела
Лекция
№3
Практ.
зан. №3
Практ.
зан. №4
Практ.
зан. №5
Практ.
зан. №7
Практ.
зан. №8
2
2
2
3
4
4
Тема занятия
Эмпирические оценки параметров
распределения, требования, предъявляемые к
ним. Доверительные вероятности и
доверительные интервалы. Распределение
Стьюдента.
Эмпирические оценки параметров
распределения.
Доверительные вероятности доверительные
интервалы.
Коэффициент корреляции.
Нахождение
законов
распределения
случайных величин на основе опытных
данных. согласованности эмпирического и
Проверка
теоретического распределений.
Виды образовательных
технологий
Проблемное обучение.
Кол-во
часов
2
Беседа.
Беседа.
Групповая форма работы.
Лабораторная работа.
Лабораторная работа.
2
2
2
2
2
7
6. Самостоятельная работа студентов
Таблица 4
№
Наименование раздела
дисциплины
1.
Основные
понятия
математической статистики.
2
Основные
понятия
математической статистики.
Теория оценок. Нахождение
неизвестных
параметров
распределения.
3.
4.
5.
6.
7.
Вид самостоятельной работы
Теория оценок. Нахождение
неизвестных
параметров
распределения.
Элементы теории корреляции.
Проверка
статистических
гипотез.
Проверка
гипотез.
статистических
Самостоятельное
изучение
и
конспектирование по теме: «Числовые
характеристики
статистического
распределения».
Трудоемкость
(в академических
часах)
5
Домашнее задание: решение задач.
4
Самостоятельное
изучение
и
конспектирование по теме: «Метод
наименьших
квадратов
для
оценки
параметров функциональной зависимости
между переменными».
Домашнее задание: решение задач.
5
Домашнее задание: решение задач.
Самостоятельное
изучение
и
конспектирование по теме: «Проверка
статистических гипотез с помощью
критерия согласия Романовского».
Домашнее задание: решение задач.
9
5
4
4
7. Компетентностно- ориентированные оценочные средства
7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля
Примерные задачи к аудиторной самостоятельной работе:
1) Найти дисперсию случайной величины числа появлений события А в двух
независимых испытаниях, если M(X)=0,8.
2) Система случайных величин (X, Y) подчинена закону распределения с плотностью
f(x,y)=axy в области D и f(x,y)=0 вне этой области. Область D – треугольник,
ограниченный прямыми x+y-1=0, x=0, y=0. Найти коэффициент a.
7.2. Оценочные средства текущего
технология оценивания работы студентов
контроля:
модульно-рейтинговая
7.2.1. Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ
Таблица 5
Виды работ
Модуль 1
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
Итого за работу в семестре
Обобщающий контроль
Итого
0-10
0-5
0-5
0-15
0-25
Максимальное количество баллов
Модуль 2
Модуль 3
0-10
0-5
0-5
0-15
0-25
0-15
0-5
0-10
0-15
0-30
Итого
0-35
0-15
0-20
0-45
0-80
0-20
100
7.2.2. Оценивание аудиторной работы студентов
8
Таблица 6
Наименование
раздела
дисциплины
№
1
1,2
2
2,3
3
4
1
2
3
1,2
2,3
4
Формы оцениваемой работы
Максимальное
Модуль
количество
(аттестация)
баллов
Работа на лекциях
Посещение лекций, участие в
0-5
обсуждении проблемных вопросов.
Посещение лекций, участие в
0-5
обсуждении проблемных вопросов.
Посещение лекций, участие в
0-5
обсуждении проблемных вопросов.
Работа на практических (семинарских, лабораторных) занятиях
Участие в решении задач.
0-5
Участие в решении задач.
0-5
Выполнение лабораторных работ.
0-10
Контрольная работа.
Модуль №1
Модуль №2
Модуль №3
Модуль №1
Модуль №2
Модуль №3
7.2.3. Оценивание самостоятельной работы студентов
Таблица 7
Наименование
раздела (темы)
дисциплины
№
1
1,2
2
2,3
3
4
Формы оцениваемой работы
Самостоятельное изучение и
конспектирование по теме: «Числовые
характеристики статистического
распределения».
Выполнение домашних заданий.
Самостоятельное изучение и
конспектирование по теме: «Метод
наименьших квадратов для оценки
параметров функциональной зависимости
между переменными».
Выполнение домашних заданий.
Самостоятельное изучение и
конспектирование по теме: «Проверка
статистических гипотез с помощью
критерия согласия Романовского».
Выполнение домашних заданий.
Максимальное
Модуль
количество
(аттестация)
баллов
0-15
Модуль №1
0-15
Модуль №2
0-15
Модуль №3
7.2.4. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
Примерный вариант контрольной работы
1) Изучается случайная величина Х – число выпавших очков при бросании игральной
кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты: 3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6,
3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5, 6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5,
2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3. Составьте таблицы абсолютных и относительных частот.
Найдите эмпирическую функцию распределения случайной величины и постройте ее
график.
2) Дано статистическое распределение:
x i (-1;1) (1;3) (3;5) (5;7) (7;9)
9
6
7
4
5
8
ni
Пользуясь критерием Пирсона требуется оценить правдоподобие гипотезы, состоящей в
том, что случайная величина распределена по закону с равномерной плотностью (α=0,01).
7.3. Оценочные средства промежуточной аттестации
7.3.1. Рубежные баллы рейтинговой системы оценки успеваемости студентов
Таблица 8
Вид
Допуск к
аттестации аттестации
40 баллов
Зачёт
61 балл
Экзамен (соответствие рейтинговых баллов и
академических оценок)
Удовл.
Хорошо
Отлично
61-72 баллов
73-86 баллов
87-100 баллов
7.3.2. Оценочные средства для промежуточной аттестации
Обобщающий контроль не предусмотрен.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) Основная литература
1. Андрухаев Х.М. Сборник задач по теории вероятностей. - М.: Просвещение, 2005.
2. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической
статистики.- СПБ., Изд-во «Лань». – 2006. – 256 с.
3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения.М., «Академия», 2003.- 464 с.
4. Письменный Д. Конспект лекций по теории вероятностей, математической
статистике и случайным процессам. - М.: Айрис-пресс, 2010. - 288 с.
б) Дополнительная литература
1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике. – М., Высшая школа, 2000.
2. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Наука,
1979.- 496 с.
3. Солодовников А.С. Теория вероятностей.- М.: Просвещ., 1978.- 192с.
в) Периодические издания
Теория вероятностей и ее применения. – М., Изд-во «ТВП».
г) Мультимедийные средства
Microsoft Office Power Point, Excel.
д) Интернет-ресурсы
1. http://www.math.ru
2. http://www.edu.ru
3. http://www.exponenta.ru
4. http://www.problems.ru
5. http://www.bymath.net
6. http://www.mathem.h1.ru
7. http://www.allmath.ru
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
ПК, проектор, экран.
10
10. Руководство по организации обучения дисциплине
Преподавателю, читающему дисциплину «Математическая статистика», важно
знать структуру дисциплины, умело выделяя в разделах основные, базовые понятия.
Организуя учебные занятия, учитывать их порядок, последовательность и
технологические приемы, отражая научно-методические основы дисциплины.
Аудиторная работа включает: лекции, практические занятия, самостоятельную
работу.
Материал дисциплины излагается на лекциях, но некоторые вопросы студентами
изучаются самостоятельно. Лекция – учебное занятие, составляющее основу
теоретического обучения и дающее систематизированные научные знания по дисциплине,
раскрывающее состояние и перспективы развития соответствующей области науки и
техники, концентрирующее внимание обучающихся на её наиболее значимых (сложных)
вопросах.
Лекции имеют проблемный характер, в ходе которых происходит изложение
основных математических методов и показывается их применение для обработки и
исследования информации. На лекциях преподаватель дает теоретические основы,
примеры, показывает основное направления для подготовки к зачету. Посещение лекций,
а также ведение конспектов лекций (фиксирование основных положений, свободное
изложение и т.п.) и их проверка являются обязательными. Необходимо показывать
приемы успешной работы с текстом лекции: использование кратких общепринятых
символов, совращений, правильная обработка текста, исправление неточностей и внесение
дополнительных сведений.
Темы практических занятий соответствуют теме прочтенной лекции, поэтому в
учебном процессе они следуют за лекциями. В начале практических занятий
рекомендовано проведение небольшой самостоятельной работы, математического
диктанта по знанию основных определений, теоретических фактов, формул, необходимых
на данном занятии. Нужно учитывать не только оценочно-контрольную функцию занятия,
осуществляя систематический контроль за успеваемостью (рейтингом) студентов, но и
воспитательную, требуя от обучающихся дисциплинированности, активности,
трудолюбия.
Большое значение имеет и самостоятельная деятельность студентов, формы
которой необходимо продумать заранее и нацеливать на ее выполнение с первых занятий.
- самостоятельное изучение части теоретического материала и теоретическая подготовка к
практическим занятиям по предложенной в УМК основной и дополнительной учебной
литературе. Для помощи студентам рекомендованная литература указана к каждому
занятию, как лекционному, так и практическому. Средствами обучения является не только
базовый учебник, но и дополнительные пособия для организации самостоятельной работы
студентов, демонстрационные материалы, компьютерные обучающие программы,
сборники задач;
- домашние работы, для выполнения которых студенты имеют специальные тетради,
проверяемые к каждому занятию. Результаты выполнения домашнего задания
оцениваются баллами в технологической карте и учитываются при аттестации студентов.
- выполнение других заданий, которые представлены в программе и технологической
карте.
Дисциплина завершается контрольной работой.
Аннотация по дисциплине «Основы математической статистики»
1. Цели освоения дисциплины (модуля): формирование систематизированных
знаний в области математической статистики, ее месте и роли в системе математических
наук, использование в естественных науках.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
11
Дисциплина «Математическая статистика» относится к дисциплинам по выбору
вариативной части учебного цикла – Б2 Математический и естественнонаучный цикл
(Б2.ДВ3). Она характеризуется содержательными связями с дисциплиной «Математика»,
«Теория вероятностей».
3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
3.1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общепрофессиональных компетенций:
- способность осуществлять планирование и методическое обеспечение
деятельности физкультурно-спортивных организаций, проводить учет и отчетность,
руководить работой малых коллективов (ОПК-9).
3.2. В результате изучения обучающийся должен:
знать:
- основные понятия математической статистики;
- классические методы математической статистики, используемые при планировании,
проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии;
- прикладной характер дисциплины;
уметь:
- применять методы математической статистики к решению задач;
- планировать процесс математической обработки экспериментальных данных;
- проводить практические расчеты по имеющимся экспериментальным
данным при использовании статистических таблиц и компьютерной поддержки;
- анализировать полученные результаты, формировать выводы и заключения;
владеть:
- вероятностными, статистическими методами мышления и исследования;
- основными технологиями статистической обработки экспериментальных данных на
основе теоретических положений классической теории вероятности;
приобрести опыт:
- в обработке эмпирических данных;
- в принятии правильных решений на основе результатов этой обработки.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.
5. Разработчики:
ТГСПА, к.п.н., доцент
Т.И. Кушнир
12
Приложение №1
Лекционный курс по дисциплине «Математической статистики»
(тезисы лекций)
Раздел 1. Основные понятия математической статистики.
Тема 1. Эмпирический закон распределения, гистограмма
- Основные типы задач математической статистики;
- Основные понятия математической статистики: выборочная и генеральная
совокупности, объем выборки, эмпирический закон распределения, вариационный ряд;
- Таблица абсолютных частот, таблица относительных частот, примеры их
построения;
- Полигон частот и гистограмма, как их изобразить, привести примеры.
Тема 2. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики
статистического распределения.
- Понятие эмпирической функции распределения;
- Построение графика эмпирической функции распределения;
- Свойства эмпирической функции распределения;
- Пример на нахождение и построение графика эмпирической функции
распределения по данным выборки;
- Числовые характеристики статистического распределения: среднее арифметическое
наблюдаемых значений случайной величины, средняя взвешенная, статистическая
дисперсия, выборочная дисперсия, статистические начальные и центральные моменты к-го
порядка, мода, медиана, размах варьирования, примеры их вычисления.
Литература:
[2], [3, c. 392-400], [4, c. 212-224], [3 (дополн. лит-ра), c. 165-167] .
Раздел 2. Теория оценок. Нахождение неизвестных параметров распределения.
Тема 3. Эмпирические оценки параметров распределения. Доверительные
вероятности и доверительные интервалы.
- Требования, предъявляемые к эмпирическим оценкам параметров распределения;
- Эмпирическая средняя и выполнение требований для нее;
- Эмпирическая дисперсия и проверка требований для нее;
- Исправленная эмпирическая дисперсия;
- Доверительная вероятности, доверительный интервал и их нахождение, примеры.
Тема 4. Оценка неизвестной вероятности по частоте.Метод наименьших
квадратов для оценки параметров функциональной зависимости между переменными.
- Оценка неизвестной вероятности по частоте (вывод формулы).
- Суть метода наименьших квадратов для оценки параметров функциональной
зависимости между переменными в общем виде;
- Разбор метода наименьших квадратов на конкретном примере.
Литература:
[2], [3, c. 417-448], [4, c. 225-243], [3 (дополн. лит-ра), с. 171-177].
Раздел 3. Элементы теории корреляции.
Тема 5. Корреляция и регрессия.
- Вероятностная связь между случайными величинами;
- Корреляционный момент и коэффициент корреляции;
- Линии регрессии.
Тема 6. Линейная корреляция. Метод наименьших квадратов о сглаживании
функциональной зависимости.
- Линейная корреляция;
- Эмпирические прямые регрессии;
13
- Метод наименьших квадратов о сглаживании функциональной зависимости.
Литература:
[2], [4, c. 124-138], [3(дополн. лит-ра), с. 177-185], [1(дополн. лит-ра), с. 223-233].
Раздел 4. Проверка статистических гипотез.
Тема 7. Общие принципы проверки статистических гипотез.
- Основные понятия: статистическая гипотеза, нулевая гипотеза, альтернативная
гипотеза, статистическое решение, уровень значимости.
- Основные принципы проверки гипотез; ошибки, связанные с этим;
- Методика проверки гипотез;
- Критерии проверки гипотез.
Тема 8, 9. Критерии согласия Колмогорова,  2 Пирсона и Романовского.
- Критерии согласия Колмогорова,  2 Пирсона и Романовского, их суть и
применение в конкретном опыте.
- Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных;
- Проверка согласованности эмпирического и теоретического распределений.
Литература:
[2], [3, c. 401-409], [4, c. 244- 254], [1 (дополн. лит-ра), с. 213-222].
14
Приложение №2
Содержание практических занятий по дисциплине
"Математическая статистика"
Решение задач математической статистики требует умения вычислять вероятность
события, следовательно обучающийся должен уметь находить вероятность события
наиболее удобным способом, должен различать дискретные и непрерывные случайные
величины, уметь находить закон распределения случайной величины, функцию
распределения и плотность вероятности, числовые характеристики. Обучающийся должен
уметь применять закон больших чисел при вычислении вероятности. Основной предмет
математической статистики – это количественный анализ массовых явлений.
Математическая статистика – это наука об обработке опытов и принятии правильных
статистических решений на основе результатов этих опытов. Следовательно, в задачах
матстатистики придется столкнуться с объемными расчетами, и делать эти расчеты можно
с помощью компьютера, например, в табличном процессоре Microsoft Excel.
Практическое занятие №1. Эмпирический закон распределения. Таблица
частот. Полигон и гистограмма.
План.
1. Самостоятельная работа (диагностирующий контроль);
2. Повторение теоретического материала: основных понятий матстатистики
(выборочная и генеральная совокупности, объем выборки, эмпирический закон
распределения, вариационный ряд); таблица абсолютных частот, таблица относительных
частот, примеры их построения; полигон частот и гистограмма, как их изобразить.
3. Теоретический материал закрепить на примерах из сборника задач [1]: № 531,
534, 536, 537 (1), 538.
4. Постановка домашнего задания:
- повторить теорию по теме 2: "Эмпирическая функция распределения. Числовые
характеристики статистического распределения";
- выполнить задания из [1]: № 532, 535, 537 (2), 541.
Практическое занятие №2. Эмпирическая функция распределения.
План.
1. Проверка домашнего задания, объяснение решения задач, с которыми студенты
не справились;
2. Повторение теоретического материала: понятие эмпирической функции
распределения; построение графика эмпирической функции распределения; свойства
эмпирической функции распределения; числовые характеристики статистического
распределения: среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины,
средняя взвешенная, статистическая дисперсия, выборочная дисперсия, статистические
начальные и центральные моменты к-го порядка, мода, медиана, размах варьирования;
3. Теоретический материал закрепить на примерах из сборника задач [1 (дополн.
лит-ра)]: № 382, 412, 414, 418;
4. Постановка домашнего задания:
- повторить теоретический материал по теме 3: "Эмпирические оценки параметров
распределения";
- выполнить задания из [1(дополн. лит-ра)]: № 383, 413, 415, 419 (а).
Практическое занятие №3. Эмпирические оценки параметров распределения.
План.
15
1. Проверка домашнего задания, объяснение решения задач, с которыми студенты
не справились;
2. Повторение теоретического материала: требования, предъявляемые к
эмпирическим оценкам параметров распределения; эмпирическая средняя и выполнение
требований для нее; эмпирическая дисперсия и проверка требований для нее; исправленная
эмпирическая дисперсия;
3. Теоретический материал закрепить на примерах из сборника задач [1]: № 542,
544, 548, 550(1).
4. Постановка домашнего задания:
- повторить теорию по теме 2: " Доверительные вероятности доверительные
интервалы";
- выполнить задания из [1]: № 543, 545, 549, 550 (2).
Практическое занятие №4. Доверительные вероятности,
доверительные
интервалы.
План.
1. Проверка домашнего задания, объяснение решения задач, с которыми студенты
не справились;
2.
Повторение
теоретического
материала:
доверительная вероятность,
доверительный интервал и их нахождение;
3. Теоретический материал закрепить на примерах из сборника задач [1]: №
554(1,2), 555(1), 556, 559.
4. Постановка домашнего задания:
- повторить теорию по темам 5, 6: "Элементы теории корреляции";
- выполнить задания из [1]: № 554(3), 555(2), 557, 560.
Практическое занятие №5. Коэффициент корреляции.
План.
1. Проверка домашнего задания, объяснение решения задач, с которыми студенты
не справились;
2. Повторение теоретического материала: вероятностная связь между случайными
величинами; корреляционный момент и коэффициент корреляции;
3. Теоретический материал закрепить на примерах из сборника задач [1]: № 571(а),
572(а), 574(а), 576, 587(1).
4. Постановка домашнего задания:
- повторить теорию по темам 5, 6: "Элементы теории корреляции";
- выполнить задания из [1]: № 571(б), 572(б), 574(б), 587(2).
Практическое занятие №6. Линейная корреляция. Метод наименьших
квадратов.
План.
1. Проверка домашнего задания, объяснение решения задач, с которыми студенты
не справились;
2. Повторение теоретического материала: линии регрессии; метод наименьших
квадратов о сглаживании функциональной зависимости.
3. Теоретический материал закрепить на примерах из сборника задач [1 (дополн.
лит-ра)]: № 430, 431(а), 432, 433(а,б).
4. Постановка домашнего задания:
- повторить теорию по темам 7,8,9: "Проверка статистических гипотез"
- выполнить задания из [1(дополн. лит-ра)]: № 431(б), 433(в,г).
16
Практическое занятие №7. Нахождение законов распределения случайных
величин на основе опытных данных.
План.
1. Проверка домашнего задания, объяснение решения задач, с которыми студенты
не справились;
2. Повторение теоретического материала: статистическая гипотеза, нулевая
гипотеза, альтернативная гипотеза, статистическое решение, уровень значимости; основные
принципы проверки гипотез; ошибки, связанные с этим; методика проверки гипотез;
критерии проверки гипотез.
3. Теоретический материал закрепить на примерах:
- Дано статистическое распределение
Значения СВ
Частота
(0;10)
11
(10;20)
14
(20;30)
15
(30;40)
10
(40;50)
14
(50;60)
16
Выравнять опытные данные, применив закон распределения с равномерной
плотностью.
- Дано статистическое распределение
Значения СВ
Частота
0
7
1
21
2
26
3
21
4
13
5
7
6
3
7
1
Показать, что оно близко к распределению Пуассона, и установить зависимость
между значениями случайной величины и вероятностями этих значений.
- Дано статистическое распределение
СВ
Частот
а
(0;3)
1
(3;6)
3
(6;9)
4
(9;12)
6
(12,15)
11
(15;18)
10
(18;21)
7
(21;24)
5
(24;27)
2
(27;30)
1
Показать, что оно близко к нормальному распределению, и построить гистограмму
его относительных частот.
4. Постановка домашнего задания:
- выполнить задания:
1) Дано статистическое распределение
Значения
(-1;1)
(1;3)
(3;5)
(5;7)
(7;9)
СВ
Частота
6
7
4
5
8
Выравнять опытные данные, применив закон распределения с равномерной
плотностью.
2) Дано статистическое распределение
Значения
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
СВ
Частота
1
3
8
14
17
17
15
10
7
5
2
1
Показать, что оно близко к распределению Пуассона, и установить зависимость
между значениями случайной величины и вероятностями этих значений.
3) Дано статистическое распределение
(1;2)
(2;3)
(3;4)
(4;5)
(5;6)
(6;7)
(7;8)
(8;9)
(9;10)
(10;11)
4
4
8
16
18
20
30
28
22
18
(11;12
)
14
(12;13)
10
(13;14
)
4
(14;1
5)
4
Показать, что оно близко к нормальному распределению, и построить гистограмму
его относительных частот.
Практическое занятие №8. Проверка согласованности эмпирического и
теоретического распределений.
План.
1. Проверка домашнего задания, объяснение решения задач, с которыми студенты
не справились;
17
2. Повторение теоретического материала: статистическая гипотеза, нулевая
гипотеза, альтернативная гипотеза, статистическое решение, уровень значимости; основные
принципы проверки гипотез; ошибки, связанные с этим; методика проверки гипотез;
критерии проверки гипотез.
3. Теоретический материал закрепить на примерах:
- Проверить, согласуется ли статистическое распределение
Значения
(-1;1)
(1;3)
(3;5)
(5;7)
(7;9)
СВ
Частота
6
7
4
5
8
с теоретическим, имеющим равномерную плотность (с помощью критерия Пирсона,
Романовского).
- Дано статистическое распределение
СВ
Частот
а
(0;3)
1
(3;6)
3
(6;9)
4
(9;12)
6
(12,15)
11
(15;18)
10
(18;21)
7
(21;24)
5
(24;27)
2
(27;30)
1
Применить критерии Пирсона и Романовского для установления правдоподобности
гипотезы о нормальном распределении случайной величины.
- Дано статистическое распределение
Значения СВ
Частота
0
7
1
21
2
26
3
21
4
13
5
7
6
3
Оценить
степень
согласованности
статистического
распределением Пуассона (с помощью критерия Колмогорова).
4. Постановка домашнего задания:
- выполнить задания:
1) Дано статистическое распределение:
Значения
СВ
Частота
7
1
распределения
(0;5)
(5;10)
(10;15)
(15;20)
(20;25)
(25;30)
(30;35)
(35;40)
(40;45)
(45;50)
2
12
8
4
14
6
10
2
1
11
с
Выяснить, согласуется ли это распределение с теоретическим, имеющим
равномерную плотность (с помощью критерия Пирсона, Романовского).
2) Дано статистическое распределение
(1;2)
(2;3)
(3;4)
(4;5)
(5;6)
(6;7)
(7;8)
(8;9)
(9;10)
(10;11)
4
4
8
16
18
20
30
28
22
18
(11;12
)
14
(12;13)
10
(13;14
)
4
(14;1
5)
4
Применить критерии Пирсона и Романовского для установления правдоподобности
гипотезы о нормальном распределении случайной величины.
3) Дано статистическое распределение
Значения СВ
Частота
0
1
1
3
2
8
3
14
4
17
5
17
6
15
7
10
Оценить
степень
согласованности
статистического
распределением Пуассона (с помощью критерия Колмогорова).
8
7
9
5
10
2
распределения
11
1
с
Практическое занятие №9. Контрольная работа.
18
Приложение №3
Содержание и методические указания для самостоятельной работы студентов
По дисциплине «Математическая статистика» (I семестр) общая трудоёмкость –2
зачетные единицы (72 часа), на аудиторные занятия отводится 36 часов из них 18 часов –
лекции, 18 часов – практические; 36 часов - самостоятельная работа, 2 часа - КСР.
Охватить весь курс на аудиторных занятиях нет возможности, поэтому часть материала
выносится для самостоятельного изучения. Какие виды самостоятельной работы? Это:
изучение и конспектирование литературы, подготовка к практическим занятиям,
подготовка к контрольной работе, решение задач.
Раздел 1. Основные понятия математической статистики.
Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Числовые
характеристики статистического распределения».
Необходимо самостоятельно изучить и законспектировать данный вопрос по
следующей схеме:
1) среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины, примеры
вычисления;
2) средняя взвешенная, примеры вычисления;
3) статистическая дисперсия, выборочная дисперсия, примеры вычисления;
4) статистические начальные и центральные моменты к-го порядка, примеры
вычисления;
5) мода, медиана, размах варьирования, примеры их вычисления.
Можно воспользоваться любым источником из списка основной или
дополнительной литературы, а также интернет источниками.
Раздел 2. Теория оценок. Нахождение неизвестных параметров распределения.
Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Метод наименьших
квадратов для оценки параметров функциональной зависимости между переменными».
При изучении и конспектировании нужно раскрыть суть метода наименьших
квадратов для оценки параметров функциональной зависимости между переменными в
общем виде и разобрать метод наименьших квадратов на конкретном примере.
Можно воспользоваться любым источником из списка основной или
дополнительной литературы, а также интернет источниками.
Раздел 4. Проверка статистических гипотез.
Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Проверка статистических
гипотез с помощью критерия согласия Романовского».
Необходимо самостоятельно изучить и законспектировать данный вопрос по
следующей схеме: 1) Методика проверки правдоподобия гипотезы; 2) Суть критерия
согласия Романовского; 3) Основная формула, уровень значимости; 4) Как сделать
правильный вывод; 5) Подробно разобрать пример.
Кроме того, к видам самостоятельной работы относится выполнение домашних
заданий: решение задач. Задания задаются на каждом практическом занятии из сборника
задач [1], студенты должны выполнять их. Если у студента возникают вопросы по
выполнению, предусмотрены еженедельные консультации, где он обращается к
преподавателю. На каждом практическом занятии студенты сдают выполненные
домашние задания, за правильное выполнение которых получают соответствующие
баллы. Если есть нерешенные задания у всей группы, то совместно на занятии разбираем
это задание, но баллы при этом не начисляются.
Подготовка к контрольной работе подразумевает повторение теоретического
материала по разделам 1-4, повторение основных определений, основных методов,
формул нахождения вероятности. Необходимо ориентироваться в них и по содержанию
задачи выбирать рациональное решение.
19
Приложение №4.
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
4.1. Технологическая карта
образовательной программы, профиль: дисциплина
Наименование
«Математическая
статистика»
Год обучения, группа: 2013-14 уч. год, 2 курс
Семестр: III
Статус дисциплины:
Количество часов на дисциплину: 72
Количество аудиторных часов на дисциплину: III семестр – 36
ФИО преподавателей:
Утверждено на заседании кафедры математики, ТиМОМ от 11 сентября 2013 г., протокол № 1
№ Дисциплина
№
1 Основы
математичес
кой
обработки
информации
1
2
3
4.
5
6
7
7
8
9
10
11
12
13
14
Контрольное мероприятие
Ауд.или
Внеауд.
Баллы
Неделя
Вводное тестирование
Конспектирование
Домашняя работа № 1
«Статистическое распределение»
Решение задач
Работа на лекционных и
практических занятиях:
1) Посещение лекций
2) Ответ на теоретический вопрос
Итого:
Конспектирование
Домашняя работа № 2 «Корреляция
и регрессия»
Решение задач
Домашняя работа № 3 «Метод
наименьших квадратов»
Работа на лекционных и
практических занятиях:
1) Посещение лекций
2) Ответ на теоретический вопрос
Итого:
Конспектирование
Опрос по теме «Доверительные
вероятности и доверительные
интервалы»
Тестирование по теме
«Характеристики вариационного
ряда»
Решение задач
Работа на лекционных и
практических занятиях:
1) Посещение лекций
2) Ответ на теоретический вопрос
Итого:
Ауд.
Ауд.
Внеауд.
0-4
0-6
0-3
1
1-6
4
Ауд.
Ауд.
0-6
0-2
0-4
1-6
1-6
Ауд.
Внеауд.
0-25
0-6
0-3
7-12
10
Ауд.
Внеауд.
0-6
0-4
7-12
12
Ауд.
0-2
0-4
7-12
Ауд.
Ауд.
0-25
0-6
0-4
13-18
17
Ауд.
0-8
18
Внеауд.
Ауд.
0-6
0-2
0-4
13-18
7-12
0-30
20
Итоговый контроль
Всего: минимум – 0, максимум –100
0-20
1) На каждом практическом занятии студенты сдают на проверку тетради с
домашним заданием, которое оценивается в баллах.
2) Работа у доски на практическом занятии оценивается с учётом знаний теории,
последовательности и точности объяснения, аккуратности ведения записей и т. п.
3) Оценивается и работа на лекции у доски, контролируется умение записывать
лекции, а также посещение лекций.
4) Для контроля за СР предусмотрена контрольная работа по теме:
"Математическая статистика". Проводится контрольная работа аудиторно. Оценивается не
только правильность ответа, но и выбор оптимального метода, последовательность
изложения, аккуратность рисунков.
5) Итогового контроля нет.
6) Еженедельно проводятся индивидуальные занятия, на которых студенты
консультируются у преподавателя по самостоятельно изучаемым темам, сдают
задолженности, и т. п.
7) Оценочным средством текущего и промежуточного контроля является
модульно-рейтинговая технология оценивания работы студентов
Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ и рубежные баллы
рейтинговой системы оценки успеваемости студентов указаны в программе данной
дисциплины.
При выставлении баллов за аттестации учитывается:
а) посещение занятий;
б) выполнение домашних заданий;
в) активность работы на практических занятиях и лекциях;
г) результат написания контрольной работы;
д) успехи в самостоятельном изучении тем курса.
8) Дисциплина характеризуется содержательными связями с дисциплиной
«Математика», «Теория вероятностей». Изучение основ математической статистики
следует за изучением математики и теории вероятностей.
Примерные задачи к аудиторной самостоятельной работе:
1) Библиотека состоит из 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 400 руб.
каждая, 3 книги – по 100 руб. и 2 книги – по 300 руб. Найти вероятность того,
что взятые наугад две книги стоят 500 руб.
2) Игральную кость подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что 6 очков
выпадут не менее 2 раз?
3) Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при
перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найдите вероятность того,
что магазин получит менее 2 разбитых бутылок.
4) Найти дисперсию случайной величины числа появлений события А в двух
независимых испытаниях, если M(X)=0,8.
5) Система случайных величин (X, Y) подчинена закону распределения с
плотностью f(x,y)=axy в области D и f(x,y)=0 вне этой области. Область D –
треугольник, ограниченный прямыми x+y-1=0, x=0, y=0. Найти коэффициент a.
Примерный вариант контрольной работы
1) Изучается случайная величина Х – число выпавших очков при бросании
игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты: 3, 2, 5, 6, 6,
1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5, 6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6,
3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3. Составьте таблицы абсолютных и относительных
21
частот. Найдите эмпирическую функцию распределения случайной величины и постройте
ее график.
2) Дано статистическое распределение:
xi
(-1;1)
(1;3)
(3;5)
(5;7)
(7;9)
ni
6
7
4
5
8
Пользуясь критерием Пирсона требуется оценить правдоподобие гипотезы,
состоящей в том, что случайная величина распределена по закону с равномерной
плотностью (α=0,01).
22
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
ГЛОССАРИЙ
Понятие
Дисперсия
Мода
Медиана
Корреляция
Регрессия
Критерий Пирсона
Определение
математическое ожидание квадрата отклонения
случайной величины от своего математического
ожидания
наибольшая частота наступления события
среднее значение интервального ряда
связь между случайными величинами
уравнение связи
оценка правдоподобия гипотезы
23