Лабораторная работа №6 ИССЛЕДОВАНИЕ АМПЛИТУДНО МОДУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ

Лабораторная работа №6
ИССЛЕДОВАНИЕ АМПЛИТУДНО
МОДУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ
ОСЦИЛЛОГРАФА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Ознакомление с принципами амплитудной модуляции.
Приобретение экспериментальных навыков исследования
электрических процессов с помощью электронного осциллографа. Исследование амплитудно модулированного сиг нала, определение глубины модуляции и добротности коле бательной системы.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Амплитудная модуляция применяется в радиосвязи при
передаче и приеме звукового сигнала на д екаметровом и
более низкочастотных диапазонах радиоволн. Принцип ам плитудной модуляции заключается в наложении низкочас тотных колебаний (передаваемый сигнал) на высокочастот ные (несущая частота).
Пусть величина тока в колебательном контуре изменя ется по гармоническому закону:
I  I 0  cos  0 t .
(6.1)
При наложении низкочастотного сигнала (частотой  ) изменения тока в контуре превращаются в более сложные ко лебания, амплитуда которых начинает срав нительно медленно меняться с частотой  :
I  I 0 1  f (t )   cos  0t ,
82
(6.2)
где f (t )  K cos t – модулирующая функция, причем f (t )  1.
Тогда имеем:
I  I 0 (1  K cos t ) cos  0t ,
(6.3)
т.к. частота модуляции    0 (  0 – несущая частота), то колебание (6.3) можно рассматривать как гармоническое, имеющее амплитуду I 0 (1  K cos t ) . Максимальное и минимальное
значение амплитуды: I max  I 0 (1  K ) , I min  I 0 (1  K ) .
Величина
I
 I min
(6.4)
K  max
I max  I min
называется глубиной модуляции (рис. 6.1).
I
I max
I min
t
Tнес
Tмод
Рис. 6.1. Колебания частотой  0 , модулированные
по амплитуде низкой частотой 
После преобразования выражения (6.3) можно получить:
1
1
I  I 0 cos  0t  KI 0 cos( 0  )t  KI 0 cos( 0  )t .
2
2
(6.5)
Таким образом, модулированное колебание (6. 5) представляет собой три гармонических колебания, происходя 83
щих с частотами  0 ,  0   и  0   (рис. 6.2).
Основная частота  0 называется несущей частотой, а до полнительные частоты (  0   ) и (  0   ), возникающие
при модуляции – боковыми частотами.
Величина 2 называется шириной спектра модулирован 0
ного сигнала.
0  
0  
0
Рис. 6.2. Спектр гармонического модулированного колебания
Любой приемник радиосигнала имеет на входе колеба тельный контур, настроенный в резонанс с несущей час тотой. Поэтому, изменяя несущую частоту, мы изменяем
амплитуду принимаемого сигнала, что можно видеть на эк ране осциллографа. Измерив зависимость амплитуды сигна ла от несущей (высокой) частоты, можно определить р езонансную частоту контура и его добротность. Амплитудный
модулятор, используемый в работе, тоже имеет колебатель ный контур. Принципиальная схема амплитудного модуля тора показана на рис. 6.5, колебательный контур модулятора состоит из катушки индуктивности L К и емкости С К .
Добротность колебательной системы определяется выра жением:
Q


,
(6.6)
где Λ – логарифмический декремент затухания, который , в
свою очередь, рассчитывается как:
  T .
84
(6.7)
В выражении (6.7) β – коэффициент затухания; T – период затухающих колебаний.
Подставив в (6.6) выражение (6.7) и, учитывая связь
между периодом и частотой колебаний, получим:
Q



,


T  2 2 

(6.8)
где  – частота вынуждающей силы.
При малых затуханиях (β<<1) частота колебаний примерно равна собственной (    0 ), что позволяет записать:
Q
0
.
2
(6.9)
Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты:
A( ) 
f0
02   
2 2
,
(6.10)
 4  2 2
где f 0 зависит от амплитуды вынуждающей силы: f 0  F0 / m
в случае механических колебаний; f 0  0 / L в случае электрических колебаний. Здесь F 0 – максимальное значение

вынуждающей силы; m – масса колеблющегося тела; ε 0 –
максимальное значение вынуждающей ЭДС; L – индуктивность контура.
Итак, измерив амплитуду A рез при резонансе контура и
значения амплитуды на частотах 1 и  2 , отстоящих на величину β от резонансной частоты, можно рассч итать добротность контура.
Резонанс в колебательной системе наступает при частоте
85
 рез   02  2  2 ,
(6.11)
однако при малых затуханиях можно считать, что резонанс ная частота примерно равна собственной  рез   0 .
Тогда, введя
1   0   и  2   0   ,
(6.12)
можно записать, что
   2  1  2 .
(6.13)
С учетом этого выражение (6.9) принимает вид:
Q
0
.

(6.14)
Для того, чтобы определить  , рассчитаем, чему равна
амплитуда колебаний на частотах 1 и  2 . Точнее, мы
определим отношение амплитуды A 1 , 2 колебаний на частотах 1 и  2 к амплитуде колебаний при резонансе A рез .
Подставив выражение (6.11) в (6.10) определим резо нансную амплитуду:
Aрез 
f0
2 

f0
2  0
.
(6.15)
Для определения амплитуды A 1 , 2 (а амплитуда на частотах 1 и  2 будет одинаковой, это видно из симметричности значений знаменателя в (6.10)) подставим в (6.10)
выражение:
1,2   0   .
86
(6.16)
Поскольку числитель (6.10) есть величина постоянная,
рассчитаем подкоренное выражение в знаменателе :
02  12,2 2  4 212,2  02  0   2 2  4 2 0   2 .
Раскрыв скобки, получим
02  02  2 0   2 2  4 2 02  2 0   2  


  2   20 2  4 2 02  20   2 


  2  2  40  402  402  80  4 2 


  2 802  40  5 2  8 202
(6.17)
При получении выражения (6.17) мы пренебрегли слага емыми, содержащими коэффициент затухания β вследствие
его малости. Итак, амплитуда колебаний на частотах 1 и
 2 будет:
A1, 2 
f0
8
2
 02

A рез
f0

 0,7 A рез
2  2  0
2
(6.18)
Итак, для определения добротности колебательной сис темы по формуле (6.14) необходимо определить резонанс ную частоту  рез   0 , то есть ту частоту, для которой амп литуда максимальна, и две частоты 1 и  2 , на которых амплитуда равна 70% от максимальной. На рис.6.3 показана
амплитудно-частотная характеристика колебательной системы, позволяющая определить добротность этой системы с
использованием формулы (6.14).
87
A
Aрез
0,7Aрез
Δω
ω1
ω0
ω
ω2
Рис. 6.3. Резонансная кривая колебательной системы
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Принципиальная схема лабораторной установки показана
на рис. 6.4.
ГНЧ
АМ
600Ω
ГВЧ
Выход
Выход
*
Вход
НЧ
Вход
ВЧ
ЭО
Канал А
1МΩ 25pF
Рис.6.4. Принципиальная схема установки
На рисунке обозначены:
– светлый провод;
– темный провод.
88
Лабораторная установка состоит из генератора низкочас тотных колебаний (ГНЧ), генератора высокочастотных ко лебаний (ГВЧ), амплитудного модулятора (АМ) и электрон ного осциллографа (ЭО). При определении параметров пе риодического сигнала используется одноканальный режим
работы осциллографа.
Рис. 6.5. Принципиальная схема амплитудного модулятора
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Опыт 1. Исследование амплитудно модулированного
сигнала, определение глубины модуляции K и ширины
спектра сигнала.
Для выполнения опыта необходимо произвести следую щие операции:
1. Подать с выхода генератора высоких частот ( ГВЧ)
сигнал на высокочастотный (ВЧ) вход амплитудного моду лятора (рис.6.4). При этом положение регулирующих ручек
должно быть следующим:
«вольты» – Х1;
«внутренняя нагрузка» – ВЫКЛ;
«выходное сопротивление, Ω» – 600;
«множитель» – Х100;
«частота, Hz» – 170.
Ручкой «регулировка выхода» установить выходное нап ряжение примерно в 3 вольта (по шкале встроенного вольт 89
метра).
2. С выхода генератора низкой частоты (ГНЧ) подать
сигнал на низкочастотный (НЧ) вход амплитудного модуля тора (АМ).
При этом положения регулирующих ручек на ГНЧ
должны быть следующие:
Частота – 50,0 Гц;
«множитель» – Х10;
«ослабление» – 0;
«выходное сопротивление» – 600 Ом;
«регулировка выхода» – второе деление слева;
«расстройка» – посередине.
3.С выхода АМ подать сигнал на вход канала А осциллографа (ЭО).
При этом регулирующие ручки должны быть включены в
следующие положения:
Таблица установок элементов управления осциллографа
Группа
Элемент
Положение
элементов
управления
Синхронизация Уровень
Нажата
Режим
Авт
Источник
А
Пауза
Нажата
X-Y
Отпущена
Канал А
~
|
–―
~
-
~
V/дел.
Режим верт.
Канал Б
Развертка
.1
А
Не задействован
Плавно
Крайнее левое
Время/дел
.2 ms
4.Переключателями «регулировка выхода» на ГВЧ, «пау за» и «уровень» на осциллографе остановить изображение и
добиться на экране картины, соответствующей рис. 6.1.
90
Форму кривой можно также корректировать ручкой «Регу лировка выхода» на ГНЧ.
5. Измерить (в делениях шкалы) максимальное и мини мальное значение амплитуды (см. рис. 6.1) для вычисления
глубины модуляции K по формуле (6.4)
При этом ручками «↔» и « ↕» можно перемещать кривую
в положение, удобное для измерений.
6. Определить частоты  0 и  для расчета ширины
спектра модулированного колебания. Для э того необходимо
измерить горизонтальное расстояние (в больших делениях)
между выбранными точками (рис. 6.1). Методика расчета
длительности
сигнала
между
выбранными
точками
изложена в Приложении 3.
7. Глубину модуляции K и ширину спектра модулированного сигнала определить для нескольких частот мо дуляции (не менее 5 раз, меняя частоту на высокочастотном
генераторе ГЗ-34)
8. Результаты измерений и вычислений занести в таб лицу 1.
№
п/п
 0i , Гц
 , Гц
Таблица 1
I max ,
дел.
I min ,
дел.
2
K
 0i
1
2
3
4
5
10. Построить графики K ( 0i ) и
2
 0i
( 0i ) , провести их
анализ.
Опыт 2. Исследование резонансной кривой колебатель ного контура и определение добротности контура.
1. Отключите ГНЧ.
91
2. Ручкой «Частота» на ГВЧ добиться максимальной
амплитуды сигнала и возможно точнее записать эту (резо нансную) частоту  0 .
3. Измерить при этом амплитуду напряжения. Красной
ручкой VAR на канале А сделайте амплитуду напряжения
удобной для измерения, например, 3 больших деления. Пос ле этого изменять положение ручки VAR нельзя.
4. Вращая ручку «частота» на ГВ Ч в сторону уменьшения частоты, найдите частоту, при которой амлитуда напря жения будет составлять 0,7 от максимальной. Запишите
возможно точнее эту частоту 1 .
5. Установите на ГВЧ резонансную частоту  0 , полученную в п.2. Вращая ручку «частота» на ГВЧ в сторону уве личения частоты, определите частоту, при которой амлиту да напряжения будет составлять 0,7 от максимальной. За пишите эту частоту  2 .
6. Рассчитайте добротность по формуле (6.14).
7. Снимите АЧХ. Для этого, плавно меняя частоту ГВЧ с
шагом не более 5 Гц, записывайте при каждой частоте ам плитуду напряжения. Измерения проведите по обе стороны
от резонансной частоты. Постройте график.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Выведите дифференциальное уравнение затухающих колебаний.
2. По какому закону изменяется со временем заряд на об кладках конденсатора при затухающих колебаниях?
3. Сформулируйте определения фазы и начальной фазы ко лебаний.
4. Объясните, при каком значении R разряд конденсатора становится апериодическим.
5. Объясните, чему равен коэффициент затухания коле баний.
6. Сформулируйте определение времени релаксации.
92
7. Укажите соотношение между собственной частотой кон тура  0 и частотой затухающих колебаний  .
8. Покажите, как меняется амплитуда затухающих коле баний со временем.
9. Сформулируйте, что называется логарифмическим де крементом затухания  .
10. Покажите, как зависит величина  от параметров R, L, C .
11. Расскажите, что называется амплитудной модуляцией.
12. Дайте определение глубины модуляции.
13. Укажите на графике зависимости интенсивности сиг нала от времени период модуляции.
14. Укажите на графике зависимости интенсивности сиг нала от времени период, соответствующей несущей час тоте.
15. Расскажите, что такое спектр колебания.
16. Расскажите, какие частоты называются основными и
дополнительными (боковыми).
17. Расскажите, что называется шириной спектра модулированного сигнала.
18. Перечислите приборы, из которых состоит установка
и нарисуйте ее блок-схему.
19. Расскажите, как с помощью осциллографа определять
длительность и частоты периодических сигналов.
20. Нарисуйте принципиальную схему установки для получения амплитудной модуляции
21. Расскажите о принципах работы транзистора.
22. Как влияет на ток базы изменение напряжения на
эмиттере
23. К какому изменению напряжения – на эмиттере или
на коллекторе – более чувствительно выходное напряж ение
и почему?
24. Назовите порядок операций для получения амплитуд ной модуляции.
25. Расскажите о принципах работы осциллографа.
26. Нарисуйте график зависимости напряжения разверт ки от времени.
93
27. Расскажите о принципах работы блока синхрониза ции.
28. Расскажите, что такое внутренняя и внешняя синхро низация.
29. Расскажите об одноканальном и двухканальном ре жимах работы осциллографа.
30. Расскажите правила электробезопасности при работе
с осциллографом.
94