ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 21 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 21
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА С ПОМОЩЬЮ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА
Приборы и принадлежности: лабораторная установка ФМ-19, микрометр, штангенциркуль.
Цель работы: определение модуля сдвига материала пружины.
Краткая теория
Сдвигом называется такая деформация твердого тела, при которой все его плоские слои, параллельные
некоторой неподвижной плоскости, называемой плоскостью сдвига, не искривляясь и не изменяясь в размерах, смещаются параллельно друг другу (рис. 21.1а). Сдвиг происходит под действием касательной си
лы F , приложенной к грани BC, параллельной плоскости сдвига. Грань AD, параллельная BC, закреплена
неподвижно. На рис. 21.1б показано в объеме тоже самое твердое тело, подвергаемое деформации сдвига.
При малом сдвиге   tg  BB / BA . Величина , выраженная в радианах, называется углом сдвига. При
сдвиге объем деформируемого тела не меняется.
B
B
C
C

F

A
D
а
б
Рис. 21.1
Напряжением (механическим) называют векторную величину, равную отношению силы упругости,
действующей на данной площадке внутри тела, к ее площади.
Модулями упругости называются величины, характеризующие упругие свойства материалов. В зависимости от типа деформации различают:
1. Модуль продольной упругости (модуль Юнга) Е – в случае деформации растяжения.
2. Модуль сдвига G – в случае деформации сдвига.
3. Модуль кручения D – в случае деформации кручения.
Для первых двух типов деформации (в случае малых деформаций) зависимость между упругим напряжением и соответствующей деформацией определяется простой формулой: напряжение равно произведению деформации на соответствующий модуль упругости (закон Гука). Так, закон Гука для деформации растяжения (сжатия) (рис. 21.2) имеет вид
  E ,
(21.1)
где  − нормальное напряжение, равное отношению растягивающей образец силы к площади его поперечF
ного сечения   ; Е − модуль Юнга;  − относительное удлинение, равное отношению абсолютного
S
l
удлинения к первоначальной длине образца   .
l0
Рис. 21.2
Закон Гука для деформации сдвига записывается в виде
1
  G ,
(21.2)
где  – касательное напряжение, равное отношению касательной силы F , вызывающей сдвиг, к площади
F
S верхней грани, к которой приложена F (рис. 21.1б),    ; G – модуль сдвига;  − угол сдвига.
S
Модуль продольной упругости (модуль Юнга) Е характеризует способность материалов сопротивляться деформации растяжения. Модуль сдвига G характеризует способность материалов сопротивляться деформации сдвига. Отличие модуля кручения D от модулей Юнга и сдвига состоит в том, что он зависит не
только от свойств материала, но и от геометрических размеров тела.
В данной работе определяется модуль сдвига материала, из которого изготовлена винтовая пружина
(рис. 21.3). Основными геометрическими параметрами пружины являются: диаметр проволоки d, диаметр
пружины D и число витков N. Под действием растягивающей силы F длина пружины L увеличивается согласно закону Гука на величину
F
L  ,
(21.3)
k
где L − абсолютное удлинение пружины; k – жесткость пружины. Направление действия силы при этом
перпендикулярно виткам, поэтому удлинение пружины при одной и той же силе определяется модулем
сдвига и дается соотношением
8FD3 N
(21.4)
L 
.
Gd 4
D
d
L
L

F
Рис. 21.3
Для определения модуля сдвига в работе используется пружинный маятник (рис. 21.4). Под действием
сил тяжести и упругости пружины выведенный из положения равновесия груз массой m совершает гармоk
m
нические колебания с циклической частотой  
, и периодом T  2
. Из последней формулы поm
k
лучаем жесткость пружины:
4 2 m
(21.5)
k
.
T2
Таким образом, измерив период колебаний и воспользовавшись формулами (21.4), (21.3), (21.5), можно
найти модуль сдвига:
32 2 D 3 Nm
(21.6)
G
.
T 2d 4
Описание лабораторной установки
Для определения модуля сдвига с помощью пружинного маятника предназначена экспериментальная
установка ФМ-19 (рис. 21.4). Установка позволяет также определять модуль Юнга методом изгиба (лабораторная работа № 20). Установка состоит из основания 1, на котором закреплена вертикальная стойка 2.
На ней неподвижно крепятся нижний 3, средний 4 и верхний 5 кронштейны.
2
На среднем кронштейне 4 вертикально подвешивается пружина 6. К пружине подвешивается наборный
груз 7.
На нижнем кронштейне 3 закреплен фотоэлектрический датчик 8, который подключается к блоку электронному 9.
На верхнем кронштейне 5 закреплены часовой индикатор 10 и две призматические опоры 11 для установки исследуемого образца 12 (пластины), которые в данной работе не используются.
На передней панели блока электронного 9 расположены:
счетчик колебаний 13 – световое табло, на котором высвечивается число полных колебаний;
секундомер 14 – световое табло, на котором высвечивается время колебаний; запуск и остановка секундомера осуществляется фотоэлектрическим датчиком 8;
кнопка «ПУСК» 15 − при нажатии на кнопку начинается отсчет времени от момента прохождения маятником положения равновесия;
кнопка «СТОП» 16 − при нажатии кнопки секундомер фиксирует длительность t целого числа колебаний на момент ближайшего во времени прохождения маятником положения равновесия.
На задней панели блока электронного 9 расположен выключатель ''01'' (''Сеть'') – при включении выключателя на блок электронный подается питание, на табло счетчика колебаний и на табло секундомера
высвечиваются «минусы». Далее после нажатия кнопки «ПУСК» и пересечения наборным грузом 7 луча
фотоэлектрического датчика, включаются счетчик колебаний и секундомер.
11
10
5
6
2
7
4
9
3
14
13
1
16
12
8
15
Рис. 21.4
Порядок выполнения работы
1. Подвесьте на кронштейне 4 пружину 6.
2. Подвесьте к пружине 6 наборный груз 7. Масса m наборного груза 7 во всех измерениях должна быть
не менее 100 г (для того, чтобы получить необходимую для измерений амплитуду колебаний). Запишите
массу груза в табл. 21.1.
3. Кронштейн 4 с вертикально подвешенной пружиной 6 и наборным грузом 7, подвешенным к пружине, закрепите на вертикальной стойке 2 таким образом, чтобы нижний край наборного груза 7, совпадал
с рисками на фотодатчике 8.
4. Поднимите груз 7 немного вверх и отпустите. При этом груз начинает совершать колебания на пружине. Измерьте время t десяти (n=10) полных колебаний маятника. Для этого нажмите кнопку «ПУСК» и
когда счетчик колебаний 13 покажет значение «10», сразу же нажмите кнопку «СТОП». Показания t секундомера 14 занесите в табл. 21.1.
3
5. Повторите опыт (по п. 4) 5 раз. Показания n счетчика колебаний 13 всегда должны быть равны десяти. Результаты измерений занесите в табл. 21.1.
6. Повторите пп. 2-5 для трех значений массы m груза 7. Результаты измерений занесите в табл. 21.1.
7. При помощи штангенциркуля (или микрометра) измерьте 5 раз диаметр D пружины (в разных местах
пружины), при этом пружину нужно сжимать рукой вдоль ее продольной оси симметрии. Результаты измерений занесите в табл. 21.1.
8. При помощи микрометра измерьте 5 раз диаметр d проволоки, из которой изготовлена пружина (в
разных местах пружины). Результаты измерений занесите в табл. 21.1.
9. Подсчитайте число N витков пружины и занесите это значение в табл. 21.1. Подойдите к преподавателю на проверку.
10. По любому из замеров табл. 21.1 сделайте оценочный расчет модуля сдвига G по формуле (21.6),
t
вычислив период колебаний по формуле T  . Подойдите к преподавателю на проверку.
n
Таблица 21.1
n
m, г 
t, c
D,
мм
d,
мм
N
1.
2.
3.
4.
5.
D  ... d  ...
t, с
T, с
11. При оформлении отчета для каждой массы m груза найдите среднее время t десяти колебаний и
t
средний период колебаний T  . Результаты вычислений занесите в табл. 21.1.
n
12. Найдите средние значения D диаметра пружины и d диаметра проволоки, из которой изготовлена
пружина. Результаты вычислений занесите в табл. 21.1.
13. Для каждого значения m вычислите средний модуль сдвига G по формуле (21.6), используя
найденные выше средние значения D , T , d . Найдите среднее значение G.
14. Для одного из значений массы m груза вычислите относительную погрешность определения модуля
сдвига:
G
 D   m 
 T 
 d 
 9
 
  4
  16
 ,
G
 D   m 
 T 
 d 
2
2
2
2
где D, d – находятся как погрешности прямых измерений (по методу Стьюдента); T 
дится по методу Стьюдента (при расчете можно использовать равенство
t
, где t нахоn
 T t

); m  0,5 г.
T
t
Контрольные вопросы
1. Что называется сдвигом?
2. Что называется напряжением? Напишите формулу для модуля нормального напряжения. Напишите формулу
для модуля касательного напряжения.
3. Перечислите модули упругости.
4. Что характеризует модуль сдвига материала?
5. Напишите закон Гука для деформации растяжения (сжатия).
6. Напишите закон Гука для деформации сдвига.
7. Напишите закон Гука для абсолютного удлинения при деформации растяжения (сжатия).
8. Почему по удлинению пружины можно найти модуль сдвига?
9. Что такое пружинный маятник?
10. Запишите формулы для циклической частоты и периода колебаний пружинного маятника.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. школа, 2007, § 21, с. 42-45; § 142, с. 256-257.
4
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высш. школа, 2000, § 29.1, п. 3, с. 386; § 29.3, п. 2, с. 391; § 27.2,
п. 3, пример 1, с. 361.
3. Савельев И.В. Курс общей физики: в 4 т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика: учебное пособие / И.В. Савельев; под общ. ред. В.И. Савельева. – М.: КНОРУС, 2009. § 2.9, с. 73-77; § 8.1, с. 258-259.
4. Общая физика: руководство по лабораторному практикуму: Учеб. пособие / Под ред. И.Б. Крынецкого и
Б.А. Струкова. – М.: ИНФРА-М, 2010. Задача № 19, с.153-155.
Составил преп. Харитонов Д.В.
15.07.2013
5