Лабораторные №1-3

Лабораторная работа №1
Тема: Определение равнодействующей плоской системы сходящихся
сил.
Цель работы: провести графическое и аналитическое исследование плоской
системы сходящихся сил, выявить уравновешена ли заданная система сил;
проверить опытным путем модуль и направление уравновешивающей силы.
Содержание работы:
1) Теоретическое обоснование;
2) Установка для испытания;
3) Определение равнодействующей графическим способом;
4) Определение равнодействующей аналитическим способом;
5) Проверка опытным путем направления уравновешивающей силы.
Необходимая оснастка:
1) Установка Вариньона;
2) Чертежный инструмент;
3) Калькулятор.
Выполнение работы:
Вариант № 31
Заданные силы, Н
F1
F2
40
30
F3
60
Углы между силой и осью Х, градусов
α1
α2
α3
45
90
180
Рисунок 1.1
1 Графическое исследование плоской системы сходящихся сил.
Разр.
Пров.
Изм. Лист
Лист
Яроцкая
№ докум.
Подп. Дата
ТМ шифр Э- 12д
2
1.1Из произвольной точки 0` отложим первый вектор F1` (рис. 1.3) численно
равный F1 .
1.2Из конца первого вектора отложим вектор второй силы F2` и т.д. Повторяем
операцию n-1 раз (два раза) .
1.3Направляем замыкающий вектор от начала первого (точка 0`) к концу
последнего вектора F3` (рис. 1.3).
1.4Определяем измерением модуль равнодействующей R и угол α r
R=66H, α r =610
1.5R≠0 система сходящихся сил не уравновешена
1.6Уравновесим систему сил (рис.1.1, рис.1.2) Для этого построим силовой
многоугольник (рис.1.4), вдоль линии nn добавим силу F4 , численно равную
равнодействующей R` (рис.1.3, рис.1.4). Образовавшаяся система сил (F1, F2,
F3, F4 ) уравновешена. В такой уравновешенной системе (рис.1.4, рис.1.5)
любая из сил оказывается уравновешивающей по отношению к остальным.
Силовой многоугольник уравновешенной системы сил (F1, F2, F3, F4 )
получится замкнутым, т.е. замыкающий вектор F∑ =R=0
Рисунок 1.2
Разраб
Пров
Яроцкая
Изм. Лист
№ докум.
Лист
Подп. Дата
ТМ шифр Э- 12д
3
Рисунок 1.3
Рисунок 1.4
Разраб
Пров
Яроцкая
Изм. Лист
№ докум.
Лист
Подп. Дата
ТМ шифр Э- 12д
4
Рисунок 1.5
2 Аналитическое исследование плоской системы сходящихся сил
2.1Проведем оси координат так, чтобы одна ось была перпендикулярна
некоторым силам. Начала координат совмещаем с точкой пересечения сил,
указываем острые углы, образованные силами с осями координат (рис.1.6)
Рисунок 1.6
Разраб
Пров
Яроцкая
Изм. Лист
№ докум.
Лист
Подп. Дата
ТМ шифр Э- 12д
5
2.2Вычисляем проекции всех заданных сил на оси координат
∑Fix = F1∙cos α 1 - F3 = 40∙0,707 – 60 = -31,72Н
∑Fiy = F1∙cos (90-α 1) + F2 = 40∙0,707 + 30 = 58,28Н
2.3 На осях координат отложим проекции равнодействующей силы. Эти отрезки
образуют стороны прямоугольника, диагональ которого равнодействующая
R = ( Fix ) 2  (  Fiy ) 2 = 31,72 2  58,282 = 66,35H
2.4 Вычисляем тангенс угла  (tg  ) и найдем этот угол
tg  =
F
F
ix
=
iy
31,72
= 0,54427
58,28
 = arctg(0,54427) = 28o33`
 R = 90o - 28o33` = 61o27`
2.5 Заданная система сходящихся сил не уравновешена, т.к. ∑Fix ≠0, ∑Fiy ≠0.
3 Сравниваем
способами
R 
Rgraf  Ranal
 R 
Ranal
∙100% =
 R graf   R anal
 R anal
результаты,
полученные
графическим
и
аналитическим
66  66,35
∙100% = 0,53%
66,35
610  610 27`
∙100% =
∙100% = 1,09%
610 27`
Результаты, полученные графическим способом, отличаются незначительно от
результатов полученных аналитическим способом. Погрешность незначительная
(допускается  10%).
Разраб
Пров
Яроцкая
Изм. Лист
№ докум.
Лист
Подп. Дата
ТМ шифр Э- 12д
6
Лабораторная работа №2
Тема: Определение главного вектора и главного момента плоской
системы произвольно расположенных сил
Цель работы – произвести графическое и аналитическое приведение
(упрощение) плоской системы произвольно расположенных сил к данной точке;
проверить опытным путем главный момент и значение главного вектора; выявить
признаки уравновешенной системы сил.
Содержание работы:
1) Теоретическое обоснование
2) Устройство установки
3) Приведение плоской системы графическим путем
4) Проверка опытным путем главного момента и значения главного вектора
системы
Необходимая оснастка:
1)Установка для испытания
Чертежный инструмент
Калькулятор
Выполнение работы
1.Графическое приведение (упрощение) плоской системы произвольно
расположенных сил к дано центру приведения 0 и 01 (х0=0, y0=0; х01=109, y01=
102) (рис.2.1)
Заданные силы, Н
F1
40
F2
30
F3
60
Углы между силой и осью Х,
градусов
α1
α2
α3
45
90
180
Координаты точек приложения сил Fi ; xi (мм); yi (мм)
F1
F2
F3
x1 =10; y1 = 130
x2 =80; y2 = 140
х3 =80; y3 = 130
Последовательность действия при определении главного вектора аналогична той,
которая проводилась в лабораторной работе №1. Измерением определяем Fгл.1 =
66,5Н  гл.1=610 (рис.2.1)
Разраб
Пров
Яроцкая
Изм. Лист
№ докум.
Лист
Подп. Дата
ТМ шифр Э- 12д
7
Определяем главный момент системы сил
1.1.
Мгл.1 = М1+М2+…+Мn=F1∙h1+ F2∙h2+…+ Fn∙hn
Мгл.1 = -40∙90-30∙29+60∙28=-2790H∙мм
Плечи h1, h2, h3 определяем измерением (рис.2.1), опуская перпендикуляр из
точки 01 на линии действия соответствующих сил:
h1=90мм, h2=29мм, h3=28мм.
1.2. Произведем эквивалентное преобразование главного момента так, чтобы
модуль сил, образующих пару, был равен модулю главного вектора. При этом
плечо пары определим из выражения
 1=
М гл.1 2790
=
=41,95  42мм
Fгл.1
66,5
Расположим пару сил F`гл.1 b F``гл.1 так чтобы сила F``гл.1 была направлена в
сторону противоположную главному вектору Fгл.1 . При этом в точке 01 окажутся
две силы Fгл.1 и F``гл.1 взаимно противоположные, равные по модулю,
уравновешены между собой, их можно отбросить.
Следовательно относительно точки 0`1 система сил приведена к одной
равнодействующей Fгл.1 .
Линия hh – это такая линия, вдоль которой вся система сил может быть
уравновешена одной силой.
В нашем случае Fгл.1≠0, Мгл.1 ≠0, т.е. система сил не уравновешена.
2. Аналитическое приведение (упрощение) плоской системы
произвольно расположенных сил к данному центру приведения 01 (109,102).
2.1.
Последовательность действий при определении главного вектора
аналогична той, которая указана в пунктах 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 лабораторной
работы №1:
∑Fix1 = F1∙cos α 1 - F3 = 40∙0,707 – 60 = -31,72Н
∑Fiy1 = F1∙cos (90-α 1) + F2 = 40∙0,707 + 30 = 58,28Н
Fгл.1 = ( Fix ) 2  (  Fiy ) 2 = 31,72 2  58,282 = 66,35H
tg  =
F
F
ix
iy
=
31,72
= 0,54427
58,28
 = arctg(0,54427) = 28o33`
 R = 90o - 28o33` = 61o27`
Разраб
Пров
Яроцкая
Изм. Лист
№ докум.
Лист
Подп. Дата
ТМ шифр Э- 12д
8
Для определения главного момента определяем значение плеч сил F1, F2,
F3(см. рис.2.1)
2
h1=01a + ab = (109  80)  (130 102)2 ≈90мм;
h2=109-80 =29мм; h3=130-102=28мм.
2.3. Момент результирующей пары равен
Мгл.1 = -F1∙h1- F2∙h2- Fn∙hn=-40∙90-30∙29+60∙28=-2782Н∙мм
2.2.
2.4.
=
Уточняем плечо пары 
2782
≈42мм
66,35
3. Сравниваем результаты полученные графическим и аналитическим способом:
Fгл.1 
 гл. 
Fгл.1граф  Fгл.1анал
Fгл.1анал
 граф   анал.
 анал.
∙100% =
66,5  66,35
∙100% = 0,23%
66,35
610  610 27`
∙100% =
∙100% = 1,0935%
610 27`
Вывод: результаты полученные графическим и аналитическим способами
совпадают. Приведение плоской системы сил к центру 0 1 произведено
правильно.
Разраб
Пров
Яроцкая
Изм. Лист
№ докум.
Лист
Подп. Дата
ТМ шифр Э- 12д
9
Лабораторная работа №3
Тема: Определение центра тяжести плоских фигур
Цель работы: определить положение центра тяжести сложной фигуры
аналитическим и опытным путями.
Содержание работы:
1) Теоретическое обоснование
2) Устройство установки
3) Определение положения центра тяжести фигуры аналитическим путем
4) Изготовление фигуры из тонкого электрокартона или фанеры
5) Определение положения центра тяжести опытным путем
Необходимая оснастка:
1) Установка для определения ценра тяжести плоских фигур
2) Плоская фигура
3) Чертежный инструмент
4) Калькулятор
Выполнение работы
1 Определение центра тяжести сложной фигуры аналитическим путем
1.1 Начертим фигуру сложной формы, состоящей из четырех фигур в
масштабе М1:1 (рис.3.2) по следующим данным (рис.3.1):
a=80мм; a 2 =40мм; h=69,28мм; b=40мм; H=100мм; H 2 =50мм; r=25мм
Рисунок 3.1
1.2 Проведем оси координат так, чтобы они охватывали всю фигуру; разбиваем
сложную фигуру на простые части:
Разраб
Пров
Яроцкая
Изм. Лист
№ докум.
Лист
Подп. Дата
ТМ шифр Э- 12д
10
Разраб
Пров
Яроцкая
Изм. Лист
№ докум.
Лист
Подп. Дата
ТМ шифр Э- 12д
11
- равносторонний треугольник со стороной a=80мм,
- квадрат a  a=80  80,
- полукруг с радиусом r=25мм,
- прямоугольник со сторонами b=40мм, Н=100мм.
1.3 Для каждой простой фигуры определяем координаты центра тяжести:
2
3
С1( h;
a
)
2
C1(46,19; 40)
a
a
]
2
2
a
a 4r
C3[(h+ ); ( + )]
2
2 3
b
H
C4[(h+a+ ); ]
2
2
C2[(h+ );
C2(109,28; 40)
C3(109,28; 50,62)
C4(169,28; 50)
1.4 Определим площади простых фигур:
А1=
a  h 80  69,28
=
=2771,2 мм2
2
2
А2=a2=802=6400мм2
A3=-
r 2
2
=-
3,14  25 2
=-981,25мм2
2
A4=b∙H=40∙100=4000мм2
Знак минус у площади полукруга показывает, что это площадь отверстия.
1.5 Координаты центра тяжести всей фигуры вычисляем по формулам:
xc= 
Ai  xi
A
=
i
A1  x1  A2  x2  A3  x3  A4  x4
=
A1  A2  A3  A4
2771,2  46,19  6400 109,28  981,25 109,28  4000 169,28
=
=114,6мм
2771,2  6400  981,25  4000
yc= 
Ai  yi
A
=
i
=
Разраб
Пров
Яроцкая
Изм. Лист
№ докум.
A1  y1  A2  y 2  A3  y3  A4  y 4
=
A1  A2  A3  A4
2771,2  40  6400  40  981,25  50,62  4000  50
=42,4мм
2771,2  6400  981,25  4000
Лист
Подп. Дата
ТМ шифр Э- 12д
12
2. Определение центра тяжести сложной фигуры опытным путем.
2.1 Вырезаем данную фигуру из тонкого картона (фанеры). Просверливаем два
отверстия А и В диаметром немногим более диаметра иглы (см рис.3.3).
Рисунок 3.3
2.2 Подвесим фигуру сначала в одной точке (отверстии), прочертив карандашом
линию совпадающую с нитью отвеса. Тоже повторяем при подвешивании фигуры
в другой точке (рис. 3.3).
2.3 Делаем отверстие в точке пересечения проведенных линий – центра тяжести
фигуры. Совмещаем пластину(фигуру) с её изображением на бумаге (рис. 3.2).
Центр тяжести фигуры, найденный опытным путем, и центр тяжести найденный
аналитическим путем совпадают.
Вывод: Центр тяжести фигуры определен верно.
Разраб
Пров
Яроцкая
Изм. Лист
№ докум.
Лист
Подп. Дата
ТМ шифр Э- 12д
13