Открытый урок в 6 - ом классе на тему: «Решение уравнений с

Открытый урок в 6 - ом классе
на тему:
«Решение уравнений с модулем».
Цель урока : познакомиться с методами решения
уравнений , содержащих неизвестную величину под
знаком модуля ; узнать , как решаются уравнения
следующих трех видов:
Принадлежности: магнитная доска и магниты , таблицы с
уравнениями и примерами, опорный конспект, цветные
карандаши, сигнальные карточки ( красный и синий ),
переносные доски, опросный лист, магнитные цифры .
Ход урока:
На магнитной доске прикрепляются карточки.
1. Во всех уравнениях неизвестная величина находится под знаком
модуля.
2. Чем отличаются эти уравнения? Почему они выделены в три отдельные
группы?
Ученики делают вывод, что в первой группе в правой части стоит
положительное число ( а 0 ) , во второй – ноль ( а = 0) , а в третьей –
отрицательное число ( а
I.
.
Что нужно уметь и знать , чтобы решить эти уравнения ?
Ученики высказывают свои предложения, учитель записывает их на
доске.
Знать , что значит решить уравнение.
Вычислительные навыки.
Схема решения уравнения.
Определение модуля.
1. Итак, мы составили план урока. Для повторения теоретического
материала к доске п желанию выходят пять учеников и отвечают по
листу опроса. ( Вопросы даны в качестве домашнего задания ). Если
ученик неверно ответил на вопрос или нечетко сформулировал
правило, то на этот же вопрос отвечает следующий ученик. Если
первый ученик справился с ответом, то на второй вопрос отвечает
другой ученик и т. д.
2. Проверим вычислительные навыки. Работаем с сигнальными
карточками. Если вы согласны с ответом ученика, то поднимите
синюю карточку, если не согласны с ответом или у вас есть другой
вариант ответа – красную карточку.
Решите (устно) примеры рациональным способом :
1)
0,7
2)
3) - 18, 6
4) 0,3
( - 2,5 + 2,5)
;
);
+
);
( - 0,6);
5) 15
.
3. Следующий этап урока – схема решения уравнения. На доске
заранее записано решение уравнения из домашнего задания.
Согласно алгоритму решения уравнения, объясняем каждую строчку
этого решения по цепочке. ( один ученик объяснят одну строчку,
другой – вторую и т. д.)
( 3x – 6) –
X – 2 – 2x + 6 =9,
X – 2 = 9 – 6 +2,
- X =5,
X = 5 : ( - 1 ),
X = - 5.
Ответ : - 5.
4. Повторим определение модуля. К доске выходят два ученика,
решают примеры и делают вывод, что модулем положительного
числа и числа 0 является само число, модулем отрицательного числа
– противоположное ему число ; вспоминаем определение модуля.
Примеры.
I7,5 I ; I
II.
I ; I- 1,5I; I
I.
Какие числа имеют модуль , равный…
II = 5,
5
I ; I2,6I ; I 0 I ; I- 8 I ; I
II = 3,
-5
3
II = 1,2
-3
1,2
-1,2
Работаем с магнитными цифрами: под знаком модуля устанавливаю числа 5
и – 5, 3 и – 3, 1,2 и – 1,2.
Рисуем цветными карандашами опорный конспект решения уравнений
вида IXI = a.
Если дано уравнение
IxI = 6, то какое число
вместо переменной x
можно поставить под
знак модуля?
Сколько корней
имеет уравнение IxI =
0?
Что вы можете сказать про
корень уравнения IxI = - 5?
Ответ: уравнение не имеет
корней согласно.
Убираю х и
устанавливаю число
6, затем – ( - 6 ) .
Сколько корней
имеет уравнение?
Ученики делают
вывод, что данное
уравнение имеет два
корня6 6 и – 6.
1. Если а
Вывод: один корень ,
так как х может
принимать только
значение, равное 0.
Убираю х и
устанавливаю 0.
, то уравнение имеет два корня : х = а , х = - а.
2. Если а = 0, то уравнение имеет один корень х = 0.
3. Если а< то корней нет.
=3
I 2x - 1 I = 0
I5x-2I=-7
Какое число можно
поставить под знак модуля
вместо выражения 2 х + 5 ?
Закрываю выражение 2х + 5
и устанавливаю число 3 ,
затем – 3.
Какое число можно
поставить под знак
модуля вместо
выражения 2 х – 1 ?
Какое число можно
поставить под знак
модуля вместо
выражения
Закрываю выражение
2 х – 1 и подставляю 0.
5x – 2 ?
2 х + 5 = 3,
2х +5 = - 3,
Итак,
2х = 3 – 5 ,
2х = - 3 – 5,
2х – 1 = 0,
2 х = - 2,
2 х = - 8,
2х= 1,
х= - 2 : 2,
х = - 8 : 2,
х = 1: 2,
х = - 1.
х = - 4.
х = 0, 5.
Ответ: - 1; - 4
III.
IV.
V.
Ответ: корней нет.
Ответ: х = 0,5
Мы узнали, как решаются уравнения, если под знаком модуля стоит
переменная величина. Попробуем теперь решить уравнения,
записанные на карточках и прикрепленные к доске в начале урока.
Значит, если под знаком модуля стоит выражение вида kx + b, то оно
может иметь два корня, один корень или не иметь корней. ( Вывод
делают учащиеся). Обозначим уравнения, содержащие неизвестную
величину под знаком модуля, If(x) I=а и нарисуем опорный конспект
решения уравнений вида I f(x) I=а. Работаем в группах по четыре
человека на маленьких переносных досках. Лучший проект
рассматриваем и обсуждаем.
Закрепление нового материала
Решите уравнения:
1) I 3x – 9 I = 0;
2) I 0,5 x- 1 I = -5; 3) I 2 + x I = 4.
Решаем устно и работаем с сигнальными карточками..
Задание на дом. Нарисовать красочно на альбомном листе
решение уравнения вида I f(x) I=а в виде опорного конспекта.
VI.
Подведение итогов урока, выставление оценок.
Опросный лист.
1. Какие числа называются противоположными?
2. Что называется модулем числа?
3. Чему равен модуль положительного числа, модуль нуля и модуль
отрицательного числа?
4. Что называется уравнением?
5. Что называется корнем уравнения?
6. Что значить решить уравнение?
7. Схема решения уравнения?
8. Правило сложения отрицательных чисел?
9. Правило сложения чисел с разными знаками.
10. Правило умножения чисел с разными знаками.
11. Правило умножения двух отрицательных чисел.
12. Правило деления чисел с разными знаками.
13. Правило деления двух отрицательных чисел.
14. В каком случае произведение двух чисел равно нулю?
15.Сформулируйте переместительное свойство умножения.
Урок провела учительница математики Новокашировской
общеобразовательной школы Альметьевского муниципального
района Республики Татарстан Мухаметшина Клара Сафовна.