Математическое моделирование физических процессов
реклама
«Утверждаю» Председатель Совета УМО Ректор МФТИ (ГУ) Н. Н. Кудрявцев «___» ________________ 2011г. Примерная основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010900 «Прикладные математика и физика» Профиль «Математическое моделирование физических процессов» Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Нормативный срок освоения программы по очной форме обучения – 4 года Содержание 1. Общие положения ..................................................................................................................... 3 2. Требования к результатам освоения основной образовательной программы ................... 4 3. Структура и содержание профиля ............................................................................................ 7 4. Условия реализации профиля по направлению ................................................................... 11 5. Примерный учебный план ...................................................................................................... 12 6.Аннотации программ учебных дисциплин профиля ............................................................. 15 6.1. Аннотация примерной программы дисциплины «Численный анализ»....................... 15 6.2. Аннотация примерной программы дисциплины «Функциональный анализ и вычислительная математика» ................................................................................................. 18 6.3. Аннотация примерной программы дисциплины «Вычислительные методы математической физики» ........................................................................................................ 22 6.4. Аннотация примерной программы дисциплины «Матрицы и вычисления» .............. 26 6.5. Аннотация примерной программы дисциплины «Вычислительная физика» ............. 30 6.6. Аннотация примерной программы дисциплины «Сопряженные уравнения и методы оптимального управления» ..................................................................................................... 34 2 1. Общие положения Примерная основная образовательная программа высшего профессионального образования бакалавриата, реализуемая по направлению подготовки 010900 «Прикладные математика и физика» и профилю подготовки «Математическое моделирование физических процессов» (далее – ООП ВПО), представляет собой систему документов, разработанную и утвержденную в УМО ГОУ ВПО МФТИ (ГУ) с учетом потребностей регионального рынка труда на основе федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 010900 «Прикладные математика и физика». ПООП ВПО регламентирует цели, ожидаемые результаты, содержание, условия и технологии реализации образовательного процесса, оценку качества подготовки выпускника по данному направлению подготовки и включает в себя: общие положения, требования к выпускнику, примерный учебный план, аннотации рабочих программы учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) и другие материалы, обеспечивающие качество подготовки обучающихся. Нормативно-правовую базу разработки ООП ВПО составляют: Федеральные законы Российской Федерации: «Об образовании» (от 10 июля 1992 года № 3266-1) и «О высшем и послевузовском профессиональном образовании» (от 22 августа 1996 года № 125-ФЗ); Федеральные законы Российской Федерации: «О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации в части изменения понятия и структуры государственного образовательного стандарта» (от 1 декабря 2007 года № 309-ФЗ) и «О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации (в части установления уровней высшего профессионального образования)» (от 24 декабря 2007 года № 232-ФЗ). Типовое положение об образовательном учреждении высшего профессионального образования (высшем учебном заведении), утвержденное постановлением Правительства Российской Федерации от 14 февраля 2008 года № 71 (далее – Типовое положение о вузе); Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению подготовки 010900 «Прикладные математика и физика» (бакалавриата), утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации Нормативно-методические документы Минобрнауки России; Срок освоения ООП в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению 4 года. Трудоемкость освоения студентом ООП в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению 240 зачетных единиц, включая все виды аудиторной и самостоятельной работы студента, практики и время, отводимое на контроль качества освоения студентом ООП. 3 2. Требования к результатам освоения основной образовательной программы Профиль направлен на формирование следующих общекультурных и профессиональных компетенций (ОК и ПК): Коды компетенций 1 Название компетенции 2 ОК - общекультурные компетенции профиля ОК-1 ОК-2 ОК-3 ОК-4 ОК-5 ОК-6 ОК-7 ОК-8 ОК-9 ОК-10 ОК-11 ОК-12 ОК-13 владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке целей и выбору путей её достижения умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь, способность формировать и аргументировано отстаивать собственную позицию, анализировать последствия научной, производственной и социальной деятельности готовность к творческому взаимодействию с коллегами по работе в научном коллективе, способность и умение выстраивать межличностное взаимодействие, соблюдая уважение к товарищам и проявляя терпимость к иным точкам зрения способность находить организационно-управленческие решения в нестандартных ситуациях и готовность нести за них ответственность умение использовать нормативные правовые документы в своей деятельности стремление к саморазвитию, повышению квалификации, готовность устранять пробелы в знаниях и осуществлять самостоятельное обучение в контексте непрерывного образования, способность осваивать новую проблематику, язык, методологию и научные знания в избранной предметной области умение критически оценивать свои достоинства и недостатки, намечать пути и выбирать средства развития достоинств и устранения недостатков осознание социальной значимости своей будущей профессии, обладание высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности способность комплексно анализировать социально-значимые проблемы и процессы, умение использовать на практике фундаментальные знания, основные положения и методы математики, физики, других естественных, гуманитарных, социальных и экономических наук в различных видах социальной и профессиональной деятельности при решении теоретических и практических (прикладных) социальных и профессиональных задач осознание сущности и значения информации в развитии современного общества; осознание опасностей и угроз, возникающих в этом процессе, соблюдение основных требований информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации и навыками работы с компьютером как средством управления информацией способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях способность обнаруживать определенные связи, новые точки зрения в предметах обсуждения, интегрировать имеющиеся знания в 4 ОК-14 ОК-15 ОК-16 ОК-17 ОК-18 исследованиях и разработках, обосновывать целесообразность их проведения готовность осуществлять письменную и устную коммуникацию на русском и английском, владение одним из иностранных языков на уровне не ниже разговорного владение основными методами защиты производственного персонала и населения от возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий готовность к изменению вида и характера своей профессиональной деятельности, работе над междисциплинарными проектами готовность понимать и анализировать экономические проблемы и общественные процессы, быть активным субъектом экономической деятельности владение средствами самостоятельного, методически правильного использования методов физического воспитания и укрепления здоровья, готовность к достижению должного уровня физической подготовленности для обеспечения полноценной социальной и профессиональной деятельности ПК - профессиональные компетенции профиля ПК - 1 ПК - 2 ПК - 3 ПК - 4 ПК - 5 ПК - 6 ПК - 7 ПК - 8 ПК - 9 ПК - 10 ПК - 11 ПК - 12 умение формализовать и решать отдельные части нестандартной задачи в общей постановке понимание важности воздействия внешних факторов, способность их учёта в ходе исследований и разработок готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в физике, химии, экологии, других естественных и социально-экономических науках готовность выявить сущность задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь соответствующий физикоматематический аппарат для их решения владение базовой лексикой и основной терминологией по направлению подготовки, готовность к подготовке и редактированию текстов профессионального и социально-значимого содержания на русском и английском языках способность самостоятельно работать на компьютере на уровне квалифицированного пользователя, применять информационнокоммуникационные технологии для обработки, хранения, представления и передачи информации с использованием универсальных пакетов прикладных программ, знание общих подходов и методов по совершенствованию информационнокоммуникационных технологий готовность представлять планы и результаты собственной деятельности с использованием различных средств, ориентируясь на потребности аудитории, в том числе в форме отчётов, презентаций, докладов на русском и английском языках готовность работать с исследовательским и испытательным оборудованием, приборами и установками в избранной предметной области способность планировать и проводить простые эксперименты и исследования, выполнять проекты и задания готовность брать на себя ответственность за качество и результаты своей деятельности знание и понимание физических подходов и методов выявления структуры объектов и связи явлений в природе, технике и технологиях знание и понимание теории и методов применения математики и 5 ПК - 13 ПК - 14 ПК - 15 ПК - 16 ПК - 17 информатики для построения качественных и количественных моделей в науке, технике и технологиях способность определять (под руководством научного руководителя) перспективные направления научной, технической или инновационной деятельности, выбирать (под руководством) актуальные проблемы в избранной предметной области для решения с использованием физических подходов и/или математических методов, предлагать методы для решения конкретных исследовательских и/или инновационных задач способность эксплуатировать современную аппаратуру и оборудование для выполнения прикладных математических и физических исследований, направленных на решение физикотехнических, естественнонаучных, экономических и иных задач способность применять на практике приёмы составления научнотехнических отчётов, обзоров и пояснительных записок способность применять на практике базовые профессиональные знания теории и методов математических и физических исследований, направленных на решение инженерных, технических, экономических, экологических, информационных и технологических инновационных задач способность понимать, излагать и критически анализировать получаемую информацию и представлять результаты прикладных математических, физических исследований, направленных на решение инженерных, технических, социально-экономических, информационных технологических инновационных задач ПК - 18 способность понимать принципы составления проектов работ в области прикладных математики и физики, иметь представление об экономических аспектах проектной деятельности ПК - 19 умение участвовать в разработке и реализации проектов исследовательской и инновационной направленности в команде исполнителей ПК - 20 владение навыками ведения научно-технической, производственной и другой служебной документации по установленной форме ПК – 21 готовность участия в выполнение работ по стандартизации, по подготовке к сертификации оборудования, объектов новой техники и других технических средств, алгоритмов и программных продуктов, по подготовке материалов для защиты объектов интеллектуальной собственности ПК-22 готовность к организационно-управленческой работе с малыми коллективами Результатом освоения ООП ВПО профиля «Математическое моделирование физических процессов» является подготовка выпускника к профессиональной работе в различных областях интеллектуальной деятельности: науке, промышленности, управлении, экономике, экологии, здравоохранении, в научноисследовательских организациях, учреждениях системы высшего и среднего профессионального образования. Студент овладеет следующими видами профессиональной деятельности: исследовательской, аналитической, проектной, опытно-конструкторской, инновационной, производственно-технологической и организационноуправленческой деятельностью в физике, математике, технике, использующую подходы, модели и методы математики и физики. 6 Код УЦ ООП Учебные циклы, разделы и проектируемые результаты их освоения Профиль «Математическое моделирование физических процессов» С целью овладения профессиональными компетенциями студент в ходе освоения Профиля должен: знать: - методы приближения функций; - методы численного интегрирования; - методы численного решения нелинейных дифференциальных уравнений; - методы численного решения интегральных уравнений; - методы оценки сходимости решений; - аксиомы метрического пространства; - теорию компактных множеств в метрических пространствах; - постановку основных экстремальных задач теории приближений; - основные характеристики наилучших приближений; - принцип сжатых отображений; - характеристики пространств различного типа; - определения и свойства линейных операторов; - определения и свойства линейных и квадратичных функционалов; - общую теорию итерационных методов; - чебышевские итерационные методы; - методы дифференцирования и интегрирования нелинейных операторов; - основные понятия теории разностных схем; - общие принципы построения разностных схем для задач математической физики; - метод прогонки для решения разностных уравнений; - схему Кранка-Николсона разностных методов для одномерных нестационарных задач; - вариационные методы; - свойства операторов разностной задачи; - способы аппроксимации граничных условий; - метод конечных элементов; Трудоемкость (Зачетные единицы) 3. Структура и содержание профиля 50 Перечень дисциплин для разработки примерных программ, а так же учебников и учебных пособий 1. «Численный анализ »; 2. «Функциональный анализ и вычислительная математика»; 3. «Вычислительные методы математической физики»; 4. «Матрицы и вычисления»; 5. «Вычислительная физика»; 6. «Сопряженные уравнения и методы оптимального управления». Коды формируемых компетенций ОК-1 ОК-2 ОК-3 ОК-4 ОК-5 ОК-6 ОК-7 ОК-8 ОК-9 ОК-10 ОК-11 ОК-12 ОК-13 ОК-14 ОК-15 ОК-16 ОК-17 ОК-18 ПК-1 ПК-2 ПК-3 ПК-4 ПК-5 7 - метод возмущений для задач на собственные значения; - алгоритмы возмущений в нестационарных задачах; - алгоритмы возмущений в нелинейных задачах математической физики; - методы решения систем сеточных уравнений; - нестационарные итерационные методы в методах решения систем сеточных уравнений; - свойства матриц различных типов; - свойства операций над матрицами; - вычислительные аспекты операций над матрицами; - методы разложения матриц; - итерационные методы вычисления матриц; - аксиомы машинной арифметики; - проблемы сертификации алгоритмов; - понятия о последовательных и параллельных вычислениях; - параллельные алгоритмы вычисления обратной матрицы; - подход В.В.Воеводина к решению проблемы портабельности программного обеспечения; - разностную аппроксимация краевых задач; - методы аппроксимации задачи с пограничным слоем; - методы расщепления для решения эволюционных задач; - приложение метода расщепления к уравнениям математической физики; - метод расщепления в вариационных задачах; - численное решение вариационных задач; - классический метод минимизации функционала; - методы минимизации функций многих переменных; - метод наискорейшего спуска; - принцип максимума Понтрягина; - методы численного решения уравнения Россби; - методы численного решения уравнений Навье-Стокса; - методы численного решения линейных и нелинейные уравнений мелкой воды; - монотонные и квазимонотонные схемы для решения уравнения переноса субстанции; - основные понятия о линейных и банаховых пространствах, сопряжённых пространствах и сопряжённых операторах; - основные понятия и типы разрешимости операторных уравнений в банаховых пространствах; - основные определения элементы выпуклого анализа; - основные понятия задач оптимального управления; ПК-6 ПК-7 ПК-8 ПК-9 ПК-10 ПК-11 ПК-12 ПК-13 ПК-14 ПК-15 ПК-16 ПК-17 ПК-18 ПК -19 ПК – 20 ПК – 21 ПК – 22 8 - свойства решений дифференциальных уравнений основных задач математической физики; - методы регуляризации и штрафа в обратных и вариационных задачах, алгоритмы возмущений; - формулировки обратных задач и задач управления как задач оптимального управления с регуляризацией; - типы разрешимости и разрешимость задач оптимального управления; - итерационные алгоритмы решения обратных задач и задач оптимального управления; - методы теории сопряжённых уравнений и оптимального управления в исследовании и решении прикладных задач. уметь: - абстрагироваться от несущественных влияний при моделировании реальных физических ситуаций; - видеть в технических задачах физическое содержание; - вычислять характеристический полином матрицы; - делать качественные выводы при переходе к предельным условиям в изучаемых проблемах; - делать правильные выводы из сопоставления результатов аналитической теории и численного эксперимента; - дифференцировать и интегрировать нелинейные операторы; - исследовать полученные решения в сопоставлении с особенностями решаемой задачи; - находить собственные значения и собственные элементы операторов различного типа; - осуществлять математическую постановку физических задач; - оценивать погрешности аппроксимации и точности приближенных решений; - оценивать сходимость итерационных методов; - пользоваться итерационными методами; - пользоваться приближенными методами Галеркина и Ритца и их реализацией в методе конечных элементов; - пользоваться справочной литературой научного и прикладного характера для быстрого поиска необходимых математических и физических данных и понятий. - применять методы теории сопряжённых уравнений и оптимального управления к исследованию и решению прикладных задач; - применять методы численного анализа к решению физических задач; - применять численные методы для решения задач гидродинамики; - применять численные методы к вычислению матриц различного типа; - применять численные методы к решению основных задач математической физики; - применять численные методы к решения краевых, эволюционных и вариационных 9 задач; - производить численные оценки по порядку величины; - решать основные экстремальные задачи теории приближений. владеть: - базовыми знаниями в области вычислительной физики и принципами их использования в профессиональной деятельности; - базовыми знаниями в области вычислительных методов математической физики и принципами их использования в профессиональной деятельности; - базовыми знаниями в области матричных вычислений и принципами их использования в профессиональной деятельности; - базовыми знаниями в области сопряженных уравнений и методов оптимального управления и принципами их использования в профессиональной деятельности; - базовыми знаниями в области численного анализа и методами их использования в профессиональной деятельности; - базовыми знаниями в области численного анализа и методами их использования в профессиональной деятельности; - культурой постановки и моделирования физико-математических задач. - навыками освоения большого объёма информации; - навыками самостоятельного решения основных задач вычислительной физики; - навыками самостоятельного решения основных задач матричных вычислений; - навыками самостоятельного решения основных задач сопряженных уравнений и методов оптимального управления; - навыками самостоятельного численного решения основных задач математической физики. 10 4. Условия реализации профиля по направлению 4.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению Реализация Профиля предполагает наличие минимально необходимого для реализации бакалаврской программы перечня материально-технического обеспечения: лекционныеаудитории (оборудованные видеопроекционным оборудованием для презентаций, средствами звуковоспроизведения, экраном, и имеющие выход в Интернет), помещения для проведения семинарских и практических занятий (оборудованные учебной мебелью), компьютерные классы. При использовании электронных изданий вуз должен обеспечить каждого обучающегося во время самостоятельной подготовки рабочим местом в компьютерном классе с выходом в Интернет в соответствии с объемом изучаемых дисциплин. Обеспеченность компьютерным временем с доступом в Интернет должна быть не менее 200 часов в год на одного студента. Библиотечный фонд должен быть укомплектован печатными и/или электронными изданиями основной учебной литературы по дисциплинам базовой части всех циклов, изданными за последние 10 лет (для дисциплин базовой части гуманитарного, социального и экономического цикла – за последние 5 лет). Фонд дополнительной литературы помимо учебной должен включать официальные справочно-библиографические и периодические издания в расчете 1-2 экземпляра на каждые 100 обучающихся. 4.2. Общие требования к организации образовательного процесса Условия проведения занятий по предметам направления подготовки: 1. Реализация компетентностного подхода должна предусматривать широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (лекций, семинаров, лабораторных работ, консультаций преподавателя) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся. 3. В учебной программе каждой дисциплины (модуля, курса) должны быть четко сформулированы конечные результаты обучения в органичной увязке с осваиваемыми знаниями, умениями и приобретаемыми компетенциями в целом по ООП. 4. Необходимо включать практические занятия для формирования у учащихся умений и навыков в области физики, химии, математики, количественных методов, информационных технологий. Требования к организации учебной и производственной практик по Профилю 1. Практики могут проводиться в сторонних организациях (предприятиях, НИИ, фирмах) или на кафедрах и в лабораториях вуза, обладающих необходимым кадровым и научно-техническим потенциалом. 2. Аттестация по итогам практики производится в виде защиты обучающимся выполненного индивидуального или группового задания и представления отчета, оформленного в соответствии с правилами и требованиями, установленными вузом. 3. Разделом учебной практики может являться научно-исследовательская работа обучающегося. В случае ее наличия при разработке программы научно-исследовательской работы высшее учебное заведение должно предоставить возможность обучающимся: осуществлять сбор, обработку и анализ информации по теме (заданию); участвовать в проведении научных исследований или выполнении разработок; составлять отчеты (разделы отчета) по теме или ее разделу (этапу, заданию); выступить с докладом на конференции. 11 5. Примерный учебный план Настоящий примерный учебный план составлен в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом (ФГОС) высшего профессионального образования по направлению подготовки бакалавров по направлению 010900 «Прикладные математика и физика». ПРИМЕРНЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА ПО НАПРАВЛЕНИЮ «ПРИКЛАДНЫЕ МАТЕМИТКА И ФИЗИКА» ПРОФИЛЬ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ» 3-й семестр 4-й семестр 5-й семестр 4 5 6 7 8 9 35 1296 28 1130 Б.1. Гуманитарный, социальный и экономический цикл Базовая часть Б.1.1 Б.1.2 Б.1.3 Б.1.4 Форма промежуточной аттестации 2-й семестр 3 8-й семестр 1-й семестр 2 7-й семестр Академические часы 1 Наименование дисциплин (в том числе практик) Зачетные единицы № п/п 6-й семестр Примерное распределение по семестрам Трудоемкость 10 11 12 13 История Философия Иностранный язык (продолжающие) 2 2 70 70 18 830 Х Х Х Х Х Х Х Х Х Иностранный язык (начинающие) 17 830 Х Х Х Х Х Х Х Х 6 160 Х Х Экономика Х Экз. Диф. Зачет З, З, З, З, З, Экз., З, З З, З, З, З, З, З, З, Экз. Зачет, Экзамен 12 1 3 4 7 236 Б.1.В.1 2 Вариативная часть, в том числе дисциплины по выбору студента Правоведение 2 70 Б.1.В.2 Курсы по выбору (гум.) 2 66 Б.1.В.3 Иностранный язык (продолжающие) 3 100 Б.2. Математический и естественнонаучный цикл Базовая часть 130 96 4473 3276 Б.2.1 Математический анализ 18 615 Х Х Б.2.2. Линейная алгебра и аналитическая геометрия 6 237 Х Х Б.2.3 Дифференциальные уравнения 5 200 Б.2.4 Б.2.5 Теория функций комплексного переменного Уравнения математической физики 4 6 139 226 Х Х Х Б.2.6 Вычислительная математика 7 170 Х Х Б.2.7 Теория вероятностей 3 88 Б.2.8 Общая физика 36 1234 Х Х Б.2.9 Информатика 9 317 Х Х Б.2.10 Экология 2 50 34 1197 Вариативная часть, в том числе дисциплины по выбору студента 5 6 7 8 9 10 11 12 Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Б.2.В.1 Химия 3 130 Х Б.2.В.2 Курсы по выбору (техн.) 4 66 Х Б.2.В.3 Основы современной физики 4 167 Б.2.В.4 Стохастические процессы 3 128 Диф. зачет Х Х Х Х Х Х 13 Х Диф. зачет, диф. зачет Диф. зачет, диф. зачет Экз., экз., экз., экз. Экз., экз. Диф. зачет, экз. Экз. Зачет, экз. Диф. зачет, диф. зачет Диф. зачет Диф. зачет, экз., диф. зачет, экз., диф. зачет, экз., диф. зачет, экз., диф. зачет, ГКЭ Диф. зачет, диф. зачет Зач Зач Диф. зачет, диф. зачет Зачет, экз. Диф. зачет, экз. 13 Б.2.В.5 Введение в электронику 6 199 Б.2.В.6 Б.2.В.7 Численный анализ Функциональный анализ и вычислительная математика 2 3 68 145 Б.2.В.8 Вычислительные методы математической физики 5 162 Б.2.В.9 Б.3.1 Матрицы и вычисления Б.3. Профессиональный цикл Базовая часть Теоретическая механика 4 51 26 8 132 1790 890 228 Х Б.3.2 Теоретическая физика 12 432 Х Х 4 150 Х Х 2 80 25 900 Б.3.3 Б.3.4 Прикладные физико-технические и компьютерные методы исследований Безопасность жизнедеятельности Вариативная часть, в том числе дисциплины по выбору студента Х Диф. зачет, диф. зачет Диф. зачет, Экз. Диф. зачет, экз. Диф. зачет, Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Б..3.В.1 Вычислительная физика 5 182 Б..3.В.2 Сопряженные уравнения и методы оптимального управления 3 98 Х Х 17 620 Х Х Х Б.3.СД.1 Б.3.СД.2 Б.3.СД.3 Б.3.СД.4 Б.3.СД.5 Б.3.СД.6 Б.3.СД.7 Б.4 Б.5 Б.6 Дисциплины специализированной подготовки по выбору студента Спец. дисциплина 1 Спец. дисциплина 2 Спец. дисциплина 3 Спец. дисциплина 4 Спец. дисциплина 5 Спец. дисциплина 6 Спец. дисциплина 7 Физическая культура НИР Итоговая государственная аттестация 2 15 7 450 540 280 Х Х Х Общая трудоемкость основной образовательной программы Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Экз., экз. Экз., экз., экз., экз., экз., экз. Диф. зачет, диф. зачет Диф. зачет зачет, диф. зачет Диф. зачет, диф. зачет Диф.зачет, экз 240 14 6.Аннотации программ учебных дисциплин профиля 6.1. Аннотация примерной программы дисциплины «Численный анализ» Аннотация примерной рабочей программы дисциплины «Численный анализ» составлена на основании федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения. Предназначена для студентов дневной формы, обучающихся по направлению 010900 «Прикладные математика и физика», вариативной части математического и естественнонаучного цикла Б2 профиля «Математическое моделирование физических процессов». Цель дисциплины: Целью учебной дисциплины является получение знаний о методах численного анализа, в том числе, методах приближения функций, численного интегрирования, численного решения нелинейных дифференциальных уравнений, интегральных уравнений и практическая подготовка студентов к дальнейшей самостоятельной работе в области математического моделирования физических задач и современных технологий. Учебные задачи дисциплины: ознакомление слушателей с компьютерно-ориентированными методами численного анализа; приобретение слушателями теоретических знаний, и практических умений и навыков в области численного анализа; оказание консультаций и помощи слушателям в проведении собственных исследований в области численных методов приближения функций, интегрирования, решения нелинейных уравнений и интегральных уравнений. Место дисциплины в структуре ООП ВПО (основной образовательной программы высшего профессионального образования) Дисциплина «Численный анализ» изучается студентами третьего курса и входит в вариативную часть цикла Б.2. Дисциплина «Численный анализ» базируется на материалах курсов «Математика» и «Информатика». Требования к результатам освоения содержания дисциплины Освоение дисциплины «Численный анализ» направлено на формирование следующих общекультурных и общепрофессиональных интегральных компетенций бакалавра: а) общекультурные (ОК): владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке целей и выбору путей её достижения (ОК-1); умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь, способность формировать и аргументировано отстаивать собственную позицию, анализировать последствия научной и производственной деятельности (ОК-2); готовность к творческому взаимодействию с коллегами по работе в научном коллективе, способность и умение выстраивать межличностное взаимодействие, соблюдая уважение к товарищам и проявляя терпимость к иным точкам зрения (ОК-3); стремление к саморазвитию, повышению квалификации, готовность устранять пробелы в знаниях и осуществлять самостоятельное обучение в контексте непрерывного образования, способность осваивать новую проблематику, язык, методологию и научные знания в избранной предметной области (ОК-6); умение критически оценивать свои достоинства и недостатки, намечать пути и выбирать средства развития достоинств и устранения недостатков (ОК-7); 15 б) профессиональные (ПК), в том числе: общепрофессиональные: умение формализовать и решать отдельные части нестандартной задачи в общей постановке (ПК-1); понимание важности воздействия внешних факторов, способность их учёта в ходе исследований и разработок (ПК-2); готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в физике, химии, экологии, других естественных и социально-экономических науках (ПК-3); готовность выявить сущность задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь соответствующий физико-математический аппарат для их решения (ПК-4); владение базовой лексикой и основной терминологией по направлению подготовки, готовность к подготовке и редактированию текстов профессионального содержания на русском и английском языках (ПК-5); способность самостоятельно работать на компьютере на уровне квалифицированного пользователя, применять информационно-коммуникационные технологии для обработки, хранения, представления и передачи информации с использованием универсальных пакетов прикладных программ, знание общих подходов и методов по совершенствованию информационно-коммуникационных технологий (ПК-6); готовность представлять планы и результаты собственной деятельности с использованием различных средств, ориентируясь на потребности аудитории, в том числе в форме отчётов, презентаций, докладов на русском и английском языках (ПК-7); готовность работать с исследовательским и испытательным оборудованием, приборами и установками в избранной предметной области (ПК-8); способность планировать и проводить простые эксперименты и исследования, выполнять проекты и задания (ПК-9); готовность брать на себя ответственность за качество и результаты своей деятельности (ПК-10); в области научно-исследовательской и аналитической деятельности: знание и понимание физических подходов и методов выявления структуры объектов и связи явлений в природе, технике и технологиях (ПК-11); знание и понимание теории и методов применения математики и информатики для построения качественных и количественных моделей в науке, технике и технологиях (ПК12); способность определять (под руководством научного руководителя) перспективные направления научной, технической или инновационной деятельности, выбирать (под руководством) актуальные проблемы в избранной предметной области для решения с использованием физических подходов и/или математических методов, предлагать методы для решения конкретных исследовательских и/или инновационных задач (ПК-13); способность эксплуатировать современную аппаратуру и оборудование для выполнения прикладных математических и физических исследований, направленных на решение физико-технических, естественнонаучных, экономических и иных задач (ПК-14); способность применять на практике приёмы составления научно-технических отчётов, обзоров и пояснительных записок (ПК-15); в области инновационной, конструкторско-технологической и производственнотехнологической (в сфере высоких и наукоёмких технологий) деятельности: способность применять на практике базовые профессиональные знания теории и методов математических и физических исследований, направленных на решение 16 инженерных, технических, экономических, экологических, информационных и технологических инновационных задач (ПК-16); способность понимать, излагать и критически анализировать получаемую информацию и представлять результаты прикладных математических, физических исследований, направленных на решение инженерных и технических задач (ПК-17); В результате освоения дисциплины «Численный анализ » обучающийся должен: знать: - методы приближения функций; - методы численного интегрирования; - методы численного решения нелинейных дифференциальных уравнений; - методы численного решения интегральных уравнений; - методы оценки сходимости решений. уметь: - осуществлять математическую постановку физических задач; - применять методы численного анализа к решению физических задач; - исследовать полученные решения в сопоставлении с особенностями решаемой задачи; - делать качественные выводы при переходе к предельным условиям в изучаемых проблемах; -пользоваться справочной литературой научного и прикладного характера для быстрого поиска необходимых математических данных и понятий. владеть: - базовыми знаниями в области численного анализа и методами их использования в профессиональной деятельности; - навыками освоения большого объёма информации; - культурой постановки и моделирования физических задач. Формы контроля. Текущий контроль: - самостоятельные работы; Итоговый контроль - диф. зачет Образовательные технологии В процессе освоения дисциплины «Численный анализ » используются следующие образовательные технологии: Стандартные методы обучения: Лекции; Лабораторные работы Консультации преподавателей. Учебно-методическое обеспечение дисциплины Рекомендуемая литература а) основная литература 1. Е.Е.Тыртышников, Краткий курс численного анализа. ВИНИТИ, 1994. 2. Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков, Численные методы. Наука, 1987. б) дополнительная литература: 1. G.H.Golub, Ch. Van Loan, Matrix Computations, The Hopkins University Press, 1989. 17 6.2. Аннотация примерной программы дисциплины «Функциональный анализ и вычислительная математика» Аннотация примерной рабочей программы дисциплины «Функциональный анализ и вычислительная математика» составлена на основании федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения. Предназначена для студентов дневной формы, обучающихся по направлению 010900 «Прикладные математика и физика», вариативной части математического и естественнонаучного цикла Б2 профиля «Математическое моделирование физических процессов». Цель дисциплины: Целью учебной дисциплины является получение знаний о функциональных пространствах и задачах теории приближений, линейных операторах и функционалах, итерационных методах решения линейных операторных уравнений и практическая подготовка студентов к дальнейшей самостоятельной работе в области математического моделирования физических задач и современных технологий. Учебные задачи дисциплины: ознакомление слушателей с принципами и методами функционального анализа и вычислительной математики; приобретение слушателями теоретических знаний и практических умений и навыков в области функционального анализа и вычислительной математики; оказание консультаций и помощи слушателям в проведении собственных теоретических исследований различных систем и процессов. Место дисциплины в структуре ООП ВПО (основной образовательной программы высшего профессионального образования) Дисциплина «Функциональный анализ и вычислительная математика» изучается студентами третьего курса и входит в вариативную часть цикла Б.2. Дисциплина «Функциональный анализ и вычислительная математика» базируется на материалах курсов «Математика» и «Информатика». Требования к результатам освоения содержания дисциплины Освоение дисциплины «Функциональный анализ и вычислительная математика» направлено на формирование следующих общекультурных и общепрофессиональных интегральных компетенций бакалавра: а) общекультурные (ОК): владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке целей и выбору путей её достижения (ОК-1); умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь, способность формировать и аргументировано отстаивать собственную позицию, анализировать последствия научной и производственной деятельности (ОК-2); готовность к творческому взаимодействию с коллегами по работе в научном коллективе, способность и умение выстраивать межличностное взаимодействие, соблюдая уважение к товарищам и проявляя терпимость к иным точкам зрения (ОК-3); стремление к саморазвитию, повышению квалификации, готовность устранять пробелы в знаниях и осуществлять самостоятельное обучение в контексте непрерывного образования, способность осваивать новую проблематику, язык, методологию и научные знания в избранной предметной области (ОК-6); умение критически оценивать свои достоинства и недостатки, намечать пути и выбирать средства развития достоинств и устранения недостатков (ОК-7); б) профессиональные (ПК), в том числе: общепрофессиональные: 18 умение формализовать и решать отдельные части нестандартной задачи в общей постановке (ПК-1); понимание важности воздействия внешних факторов, способность их учёта в ходе исследований и разработок (ПК-2); готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в физике, химии, экологии, других естественных и социально-экономических науках (ПК-3); готовность выявить сущность задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь соответствующий физико-математический аппарат для их решения (ПК-4); владение базовой лексикой и основной терминологией по направлению подготовки, готовность к подготовке и редактированию текстов профессионального содержания на русском и английском языках (ПК-5); способность самостоятельно работать на компьютере на уровне квалифицированного пользователя, применять информационно-коммуникационные технологии для обработки, хранения, представления и передачи информации с использованием универсальных пакетов прикладных программ, знание общих подходов и методов по совершенствованию информационно-коммуникационных технологий (ПК-6); готовность представлять планы и результаты собственной деятельности с использованием различных средств, ориентируясь на потребности аудитории, в том числе в форме отчётов, презентаций, докладов на русском и английском языках (ПК-7); готовность работать с исследовательским и испытательным оборудованием, приборами и установками в избранной предметной области (ПК-8); способность планировать и проводить простые эксперименты и исследования, выполнять проекты и задания (ПК-9); готовность брать на себя ответственность за качество и результаты своей деятельности (ПК-10); в области научно-исследовательской и аналитической деятельности: знание и понимание физических подходов и методов выявления структуры объектов и связи явлений в природе, технике и технологиях (ПК-11); знание и понимание теории и методов применения математики и информатики для построения качественных и количественных моделей в науке, технике и технологиях (ПК12); способность определять (под руководством научного руководителя) перспективные направления научной, технической или инновационной деятельности, выбирать (под руководством) актуальные проблемы в избранной предметной области для решения с использованием физических подходов и/или математических методов, предлагать методы для решения конкретных исследовательских и/или инновационных задач (ПК-13); способность эксплуатировать современную аппаратуру и оборудование для выполнения прикладных математических и физических исследований, направленных на решение физико-технических, естественнонаучных, экономических и иных задач (ПК-14); способность применять на практике приёмы составления научно-технических отчётов, обзоров и пояснительных записок (ПК-15); в области инновационной, конструкторско-технологической и производственнотехнологической (в сфере высоких и наукоёмких технологий) деятельности: способность применять на практике базовые профессиональные знания теории и методов математических и физических исследований, направленных на решение инженерных, технических, экономических, экологических, информационных и технологических инновационных задач (ПК-16); 19 способность понимать, излагать и критически анализировать получаемую информацию и представлять результаты прикладных математических, физических исследований, направленных на решение инженерных и технических задач (ПК-17); В результате освоения дисциплины «Функциональный анализ и вычислительная математика» обучающийся должен: знать: - аксиомы метрического пространства; - теорию компактных множеств в метрических пространствах; - постановку основных экстремальных задач теории приближений; - основные характеристики наилучших приближений; - принцип сжатых отображений; - характеристики пространств различного типа; - определения и свойства линейных операторов; - определения и свойства линейных и квадратичных функционалов; - общую теорию итерационных методов; - чебышевские итерационные методы; - методы дифференцирования и интегрирования нелинейных операторов. уметь: - решать основные экстремальные задачи теории приближений; - находить собственные значения и собственные элементы операторов различного типа; - пользоваться приближенными методами Галеркина и Ритца и их реализацией в методе конечных элементов; - пользоваться итерационными методами; - оценивать сходимость итерационных методов; - дифференцировать и интегрировать нелинейные операторы; - делать правильные выводы из сопоставления результатов теории и численного эксперимента; - производить численные оценки по порядку величины; - делать качественные выводы при переходе к предельным условиям в изучаемых проблемах; - пользоваться справочной литературой научного и прикладного характера для быстрого поиска необходимых математических и физических данных и понятий. владеть: - базовыми знаниями в области численного анализа и методами их использования в профессиональной деятельности; - навыками освоения большого объёма информации; - культурой постановки и моделирования физических задач; Формы контроля. Текущий контроль: - самостоятельные работы; - письменные домашние задания; - семинарские занятия, на которых обсуждаются основные проблемы, изложенные в лекционном материале; - решение задач; Итоговый контроль - Экзамен Образовательные технологии В процессе освоения дисциплины «Функциональный анализ и вычислительная математика» используются следующие образовательные технологии: Стандартные методы обучения: 20 Лекции; семинарские занятия, на которых изложенные в лекционном материале; Письменные домашние работы; Консультации преподавателей. обсуждаются основные проблемы, Учебно-методическое обеспечение дисциплины Рекомендуемая литература а) основная литература 1. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. - М.: Высшая школа, 1982. 2. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 3. Канторович Л.В., Акилов В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 4. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971. 5. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. - М.: Наука, 1976. 6. Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. М.: Мир, 1977. 7. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980. 8. Бахвалов Н.С. Численные методы. - М.: Наука, 1973. 9. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 10. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. М.: Наука, 1982. 11. Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. М.: Наука, 1974. 12. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1981. 13. Лебедев В.И. Метод композиции. - М.: ОВМ АН СССР, 1986. 14. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 15. Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М.: Наука, 1984. б) дополнительная литература: 1. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ. М.: Гос. изд-во физ-мат.лит., 1958. 2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2-х т. М.: Гос. изд-во физ-мат.лит., 1959. 3. Михлин С.Г. Курс математической физики. - М.: Наука, 1968. 4. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений. М.: Изд-во МГУ, 1976. 5. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967. 6. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Мир, 1969. 21 6.3. Аннотация примерной программы дисциплины «Вычислительные методы математической физики» Аннотация примерной рабочей программы дисциплины «Вычислительные методы математической физики» составлена на основании федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения. Предназначена для студентов дневной формы, обучающихся по направлению 010900 «Прикладные математика и физика», вариативной части математического и естественнонаучного цикла Б2 профиля «Математическое моделирование физических процессов». Цель дисциплины: Целью учебной дисциплины является получение знаний об основных вычислительных методах математической физики, в том числе, основах теории разностных методов, вариационных методов, принципах построения и исследования вычислительных алгоритмов решения задач математической физики, методах решения систем сеточных уравнений, возникающих при разностной аппроксимации дифференциальных уравнений в частных производных, методах решения сопряженных уравнений, методах возмущений в задачах математической физики и практическая подготовка студентов к дальнейшей самостоятельной работе в области математического моделирования физических задач и современных технологий. Учебные задачи дисциплины: ознакомление слушателей с принципами и методами численного решения задач математической физики; приобретение слушателями теоретических знаний и практических умений и навыков в области вычислительных методов математической физики; оказание консультаций и помощи слушателям в проведении собственных теоретических и экспериментальных исследований в области численного решения задач математической физики Место дисциплины в структуре ООП ВПО (основной образовательной программы высшего профессионального образования) Дисциплина «Вычислительные методы математической физики» изучается студентами третьего и четвертого курсов и входит в вариативную часть цикла Б.2. Дисциплина «Вычислительные методы математической физики» базируется на материалах курсов «Математика», «Общая физика», «Теоретическая физика», «Информатика». Требования к результатам освоения содержания дисциплины Освоение дисциплины «Вычислительные методы математической физики» направлено на формирование следующих общекультурных и общепрофессиональных интегральных компетенций бакалавра: а) общекультурные (ОК): владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке целей и выбору путей её достижения (ОК-1); умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь, способность формировать и аргументировано отстаивать собственную позицию, анализировать последствия научной и производственной деятельности (ОК-2); готовность к творческому взаимодействию с коллегами по работе в научном коллективе, способность и умение выстраивать межличностное взаимодействие, соблюдая уважение к товарищам и проявляя терпимость к иным точкам зрения (ОК-3); стремление к саморазвитию, повышению квалификации, готовность устранять пробелы в знаниях и осуществлять самостоятельное обучение в контексте непрерывного образования, способность осваивать новую проблематику, язык, методологию и научные знания в избранной предметной области (ОК-6); 22 умение критически оценивать свои достоинства и недостатки, намечать пути и выбирать средства развития достоинств и устранения недостатков (ОК-7); б) профессиональные (ПК), в том числе: общепрофессиональные: умение формализовать и решать отдельные части нестандартной задачи в общей постановке (ПК-1); понимание важности воздействия внешних факторов, способность их учёта в ходе исследований и разработок (ПК-2); готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в физике, химии, экологии, других естественных и социально-экономических науках (ПК-3); готовность выявить сущность задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь соответствующий физико-математический аппарат для их решения (ПК-4); владение базовой лексикой и основной терминологией по направлению подготовки, готовность к подготовке и редактированию текстов профессионального содержания на русском и английском языках (ПК-5); способность самостоятельно работать на компьютере на уровне квалифицированного пользователя, применять информационно-коммуникационные технологии для обработки, хранения, представления и передачи информации с использованием универсальных пакетов прикладных программ, знание общих подходов и методов по совершенствованию информационно-коммуникационных технологий (ПК-6); готовность представлять планы и результаты собственной деятельности с использованием различных средств, ориентируясь на потребности аудитории, в том числе в форме отчётов, презентаций, докладов на русском и английском языках (ПК-7); готовность работать с исследовательским и испытательным оборудованием, приборами и установками в избранной предметной области (ПК-8); способность планировать и проводить простые эксперименты и исследования, выполнять проекты и задания (ПК-9); готовность брать на себя ответственность за качество и результаты своей деятельности (ПК-10); в области научно-исследовательской и аналитической деятельности: знание и понимание физических подходов и методов выявления структуры объектов и связи явлений в природе, технике и технологиях (ПК-11); знание и понимание теории и методов применения математики и информатики для построения качественных и количественных моделей в науке, технике и технологиях (ПК12); способность определять (под руководством научного руководителя) перспективные направления научной, технической или инновационной деятельности, выбирать (под руководством) актуальные проблемы в избранной предметной области для решения с использованием физических подходов и/или математических методов, предлагать методы для решения конкретных исследовательских и/или инновационных задач (ПК-13); способность эксплуатировать современную аппаратуру и оборудование для выполнения прикладных математических и физических исследований, направленных на решение физико-технических, естественнонаучных, экономических и иных задач (ПК-14); способность применять на практике приёмы составления научно-технических отчётов, обзоров и пояснительных записок (ПК-15); в области инновационной, конструкторско-технологической и производственнотехнологической (в сфере высоких и наукоёмких технологий) деятельности: 23 способность применять на практике базовые профессиональные знания теории и методов математических и физических исследований, направленных на решение инженерных, технических, экономических, экологических, информационных и технологических инновационных задач (ПК-16); способность понимать, излагать и критически анализировать получаемую информацию и представлять результаты прикладных математических, физических исследований, направленных на решение инженерных и технических задач (ПК-17); В результате освоения дисциплины «Вычислительные методы математической физики» обучающийся должен: знать: - основные понятия теории разностных схем; - общие принципы построения разностных схем для задач математической физики; - метод прогонки для решения разностных уравнений; - схему Кранка-Николсона разностных методов для одномерных нестационарных задач; - вариационные методы; - свойства операторов разностной задачи; - способы аппроксимации граничных условий; - метод конечных элементов; - метод возмущений для задач на собственные значения; - алгоритмы возмущений в нестационарных задачах; - алгоритмы возмущений в нелинейных задачах математической физики; - методы решения систем сеточных уравнений; - нестационарные итерационные методы в методах решения систем сеточных уравнений. .уметь: - применять численные методы к решению основных задач математической физики; - абстрагироваться от несущественных влияний при моделировании реальных физических ситуаций; - оценивать погрешности аппроксимации и точности приближенных решений; - делать правильные выводы из сопоставления результатов аналитической теории и численного эксперимента; - производить численные оценки по порядку величины; - делать качественные выводы при переходе к предельным условиям в изучаемых проблемах; - видеть в технических задачах физическое содержание; - пользоваться справочной литературой научного и прикладного характера для быстрого поиска необходимых математических и физических данных и понятий. владеть: - базовыми знаниями в области вычислительных методов математической физики и принципами их использования в профессиональной деятельности; - навыками самостоятельного численного решения основных задач математической физики; - навыками освоения большого объёма информации; - культурой постановки и моделирования физических задач. Формы контроля. Текущий контроль: - самостоятельные работы; - индивидуальные проекты Промежуточный контроль: - диф. зачет Итоговый контроль 24 - экзамен Образовательные технологии В процессе освоения дисциплины «Вычислительные методы математической физики» используются следующие образовательные технологии: Стандартные методы обучения: Лекции; Лабораторные работы; Консультации преподавателей. Учебно-методическое обеспечение дисциплины Рекомендуемая литература а) основная литература 1. Марчук Г.И., Агошков В.И., Шутяев В.П. Сопряженные уравнения и алгоритмы возмущений. М.: Наука, 1993. 2. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. 2. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 3. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. 4. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1982. б) дополнительная литература: 1. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 2. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. 25 6.4. Аннотация примерной программы дисциплины «Матрицы и вычисления» Аннотация примерной рабочей программы дисциплины «Матрицы и вычисления» составлена на основании федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения. Предназначена для студентов дневной формы, обучающихся по направлению 010900 «Прикладные математика и физика», вариативной части математического и естественнонаучного цикла Б2 профиля «Математическое моделирование физических процессов». Цель дисциплины: Целью учебной дисциплины является получение знаний о методах применения матриц в задачах вычислительной физики и практическая подготовка студентов к дальнейшей самостоятельной работе в области математического моделирования физических задач и современных технологий. Учебные задачи дисциплины: ознакомление слушателей с задачами, принципами, методами и моделями матричных вычислений; приобретение слушателями теоретических знаний, и практических умений и навыков в области матричных вычислений; оказание консультаций и помощи слушателям в проведении собственных исследований в области матричных вычислений. Место дисциплины в структуре ООП ВПО (основной образовательной программы высшего профессионального образования) Дисциплина «Матрицы и вычисления» изучается студентами третьего курса и входит в вариативную часть цикла Б.2. Дисциплина «Матрицы и вычисления» базируется на материалах курсов «Математика» и «Информатика». Требования к результатам освоения содержания дисциплины Освоение дисциплины «Матрицы и вычисления» направлено на формирование следующих общекультурных и общепрофессиональных интегральных компетенций бакалавра: а) общекультурные (ОК): владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке целей и выбору путей её достижения (ОК-1); умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь, способность формировать и аргументировано отстаивать собственную позицию, анализировать последствия научной и производственной деятельности (ОК-2); готовность к творческому взаимодействию с коллегами по работе в научном коллективе, способность и умение выстраивать межличностное взаимодействие, соблюдая уважение к товарищам и проявляя терпимость к иным точкам зрения (ОК-3); стремление к саморазвитию, повышению квалификации, готовность устранять пробелы в знаниях и осуществлять самостоятельное обучение в контексте непрерывного образования, способность осваивать новую проблематику, язык, методологию и научные знания в избранной предметной области (ОК-6); умение критически оценивать свои достоинства и недостатки, намечать пути и выбирать средства развития достоинств и устранения недостатков (ОК-7); б) профессиональные (ПК), в том числе: общепрофессиональные: умение формализовать и решать отдельные части нестандартной задачи в общей постановке (ПК-1); 26 понимание важности воздействия внешних факторов, способность их учёта в ходе исследований и разработок (ПК-2); готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в физике, химии, экологии, других естественных и социально-экономических науках (ПК-3); готовность выявить сущность задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь соответствующий физико-математический аппарат для их решения (ПК-4); владение базовой лексикой и основной терминологией по направлению подготовки, готовность к подготовке и редактированию текстов профессионального содержания на русском и английском языках (ПК-5); способность самостоятельно работать на компьютере на уровне квалифицированного пользователя, применять информационно-коммуникационные технологии для обработки, хранения, представления и передачи информации с использованием универсальных пакетов прикладных программ, знание общих подходов и методов по совершенствованию информационно-коммуникационных технологий (ПК-6); готовность представлять планы и результаты собственной деятельности с использованием различных средств, ориентируясь на потребности аудитории, в том числе в форме отчётов, презентаций, докладов на русском и английском языках (ПК-7); готовность работать с исследовательским и испытательным оборудованием, приборами и установками в избранной предметной области (ПК-8); способность планировать и проводить простые эксперименты и исследования, выполнять проекты и задания (ПК-9); готовность брать на себя ответственность за качество и результаты своей деятельности (ПК-10); в области научно-исследовательской и аналитической деятельности: знание и понимание физических подходов и методов выявления структуры объектов и связи явлений в природе, технике и технологиях (ПК-11); знание и понимание теории и методов применения математики и информатики для построения качественных и количественных моделей в науке, технике и технологиях (ПК12); способность определять (под руководством научного руководителя) перспективные направления научной, технической или инновационной деятельности, выбирать (под руководством) актуальные проблемы в избранной предметной области для решения с использованием физических подходов и/или математических методов, предлагать методы для решения конкретных исследовательских и/или инновационных задач (ПК-13); способность эксплуатировать современную аппаратуру и оборудование для выполнения прикладных математических и физических исследований, направленных на решение физико-технических, естественнонаучных, экономических и иных задач (ПК-14); способность применять на практике приёмы составления научно-технических отчётов, обзоров и пояснительных записок (ПК-15); в области инновационной, конструкторско-технологической и производственнотехнологической (в сфере высоких и наукоёмких технологий) деятельности: способность применять на практике базовые профессиональные знания теории и методов математических и физических исследований, направленных на решение инженерных, технических, экономических, экологических, информационных и технологических инновационных задач (ПК-16); способность понимать, излагать и критически анализировать получаемую информацию и представлять результаты прикладных математических, физических исследований, направленных на решение инженерных и технических задач (ПК-17); 27 В результате освоения дисциплины «Матрицы и вычисления» обучающийся должен: знать: - свойства матриц различных типов; - свойства операций над матрицами; - вычислительные аспекты операций над матрицами; - методы разложения матриц; - итерационные методы вычисления матриц; - аксиомы машинной арифметики; - проблемы сертификации алгоритмов; - понятия о последовательных и параллельных вычислениях; - параллельные алгоритмы вычисления обратной матрицы; - подход В.В.Воеводина к решению проблемы портабельности программного обеспечения. уметь: - применять численные методы к вычислению матриц различного типа; - вычислять характеристический полином матрицы; - абстрагироваться от несущественных влияний при моделировании реальных физических ситуаций; - оценивать погрешности аппроксимации и точности приближенных решений; - делать правильные выводы из сопоставления результатов аналитической теории и численного эксперимента; - производить численные оценки по порядку величины; - делать качественные выводы при переходе к предельным условиям в изучаемых проблемах; - пользоваться справочной литературой научного и прикладного характера для быстрого поиска необходимых математических и физических данных и понятий. владеть: - базовыми знаниями в области матричных вычислений и принципами их использования в профессиональной деятельности; - навыками самостоятельного решения основных задач матричных вычислений; - навыками освоения большого объёма информации; - культурой постановки и моделирования физико-математических задач. Формы контроля. Текущий контроль: - самостоятельные работы; - индивидуальные проекты.. Итоговый контроль - диф. зачет Образовательные технологии В процессе освоения дисциплины «Матрицы и вычисления» используются следующие образовательные технологии: Стандартные методы обучения: Лекции; Лабораторные работы; Исследовательские задачи; Самостоятельная работа студентов, в которую включается освоение матричных вычислений и интерпретации их результатов; Консультации преподавателей. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 28 Рекомендуемая литература а) основная литература 1. В.В.Воеводин, Вычислительные основы линейной алгебры. Наука, 1977. 2. В.В.Воеводин, Е.Е.Тыртышников, Вычислительные процессы с теплицевыми матрицами. Наука, 1987. 3. Дж.Форсайт, М.Малькольм, К.Моулер, Машинные методы математических вычислений. Мир, 1980. б) дополнительная литература: 1. Е.Е.Тыртышников, Краткий курс численного анализа. ВИНИТИ, 1994. 29 6.5. Аннотация примерной программы дисциплины «Вычислительная физика» Аннотация примерной рабочей программы дисциплины «Вычислительная физика» составлена на основании федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения. Предназначена для студентов дневной формы, обучающихся по направлению 010900 «Прикладные математика и физика», вариативной части профессионального цикла Б.3 профиля «Современные проблемы физики и энергетики». Цель дисциплины: Целью учебной дисциплины является получение знаний о принципах и методах практических физических задач, в том числе получение знаний о методах решения краевых задач с малым параметром при старшей производной, методах расщепления для решения эволюционных задач, методах численного решение вариационных задач, методах численного решение задач гидродинамики и практическая подготовка студентов к дальнейшей самостоятельной работе в области математического моделирования физических задач и современных технологий. Учебные задачи дисциплины: ознакомление слушателей с задачами, принципами и методами вычислительной физики; приобретение слушателями теоретических знаний, и практических умений и навыков в области вычислительного моделирования физических процессов; оказание консультаций и помощи слушателям в проведении собственных исследований в области вычислительной физики. Место дисциплины в структуре ООП ВПО (основной образовательной программы высшего профессионального образования) Дисциплина «Вычислительная физика» изучается студентами четвертого курса и входит в вариативную часть цикла Б.3. Дисциплина «Вычислительная физика» базируется на материалах курсов «Математика», «Информатика», «Общая физика», «Теоретическая физика». Требования к результатам освоения содержания дисциплины Освоение дисциплины «Вычислительная физика» направлено на формирование следующих общекультурных и общепрофессиональных интегральных компетенций бакалавра: а) общекультурные (ОК): владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке целей и выбору путей её достижения (ОК-1); умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь, способность формировать и аргументировано отстаивать собственную позицию, анализировать последствия научной и производственной деятельности (ОК-2); готовность к творческому взаимодействию с коллегами по работе в научном коллективе, способность и умение выстраивать межличностное взаимодействие, соблюдая уважение к товарищам и проявляя терпимость к иным точкам зрения (ОК-3); стремление к саморазвитию, повышению квалификации, готовность устранять пробелы в знаниях и осуществлять самостоятельное обучение в контексте непрерывного образования, способность осваивать новую проблематику, язык, методологию и научные знания в избранной предметной области (ОК-6); умение критически оценивать свои достоинства и недостатки, намечать пути и выбирать средства развития достоинств и устранения недостатков (ОК-7); б) профессиональные (ПК), в том числе: общепрофессиональные: умение формализовать и решать отдельные части нестандартной задачи в общей постановке (ПК-1); 30 понимание важности воздействия внешних факторов, способность их учёта в ходе исследований и разработок (ПК-2); готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в физике, химии, экологии, других естественных и социально-экономических науках (ПК-3); готовность выявить сущность задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь соответствующий физико-математический аппарат для их решения (ПК-4); владение базовой лексикой и основной терминологией по направлению подготовки, готовность к подготовке и редактированию текстов профессионального содержания на русском и английском языках (ПК-5); способность самостоятельно работать на компьютере на уровне квалифицированного пользователя, применять информационно-коммуникационные технологии для обработки, хранения, представления и передачи информации с использованием универсальных пакетов прикладных программ, знание общих подходов и методов по совершенствованию информационно-коммуникационных технологий (ПК-6); готовность представлять планы и результаты собственной деятельности с использованием различных средств, ориентируясь на потребности аудитории, в том числе в форме отчётов, презентаций, докладов на русском и английском языках (ПК-7); готовность работать с исследовательским и испытательным оборудованием, приборами и установками в избранной предметной области (ПК-8); способность планировать и проводить простые эксперименты и исследования, выполнять проекты и задания (ПК-9); готовность брать на себя ответственность за качество и результаты своей деятельности (ПК-10); в области научно-исследовательской и аналитической деятельности: знание и понимание физических подходов и методов выявления структуры объектов и связи явлений в природе, технике и технологиях (ПК-11); знание и понимание теории и методов применения математики и информатики для построения качественных и количественных моделей в науке, технике и технологиях (ПК12); способность определять (под руководством научного руководителя) перспективные направления научной, технической или инновационной деятельности, выбирать (под руководством) актуальные проблемы в избранной предметной области для решения с использованием физических подходов и/или математических методов, предлагать методы для решения конкретных исследовательских и/или инновационных задач (ПК-13); способность эксплуатировать современную аппаратуру и оборудование для выполнения прикладных математических и физических исследований, направленных на решение физико-технических, естественнонаучных, экономических и иных задач (ПК-14); способность применять на практике приёмы составления научно-технических отчётов, обзоров и пояснительных записок (ПК-15); в области инновационной, конструкторско-технологической и производственнотехнологической (в сфере высоких и наукоёмких технологий) деятельности: способность применять на практике базовые профессиональные знания теории и методов математических и физических исследований, направленных на решение инженерных, технических, экономических, экологических, информационных и технологических инновационных задач (ПК-16); способность понимать, излагать и критически анализировать получаемую информацию и представлять результаты прикладных математических, физических исследований, направленных на решение инженерных и технических задач (ПК-17); 31 В результате освоения дисциплины «Вычислительная физика» обучающийся должен: знать: - разностную аппроксимация краевых задач; - методы аппроксимации задачи с пограничным слоем; - методы расщепления для решения эволюционных задач; - приложение метода расщепления к уравнениям математической физики; - метод расщепления в вариационных задачах; - численное решение вариационных задач; - классический метод минимизации функционала; - методы минимизации функций многих переменных; - метод наискорейшего спуска; - принцип максимума понтрягина; - методы численного решения уравнения Россби; - методы численного решения уравнений Навье-Стокса; - методы численного решения линейных и нелинейные уравнений мелкой воды; - монотонные и квазимонотонные схемы для решения уравнения переноса субстанции. уметь: - применять численные методы к решения краевых, эволюционных и вариационных задач; - применять численные методы для решения задач гидродинамики; - абстрагироваться от несущественных влияний при моделировании реальных физических ситуаций; - оценивать погрешности аппроксимации и точности приближенных решений; - делать правильные выводы из сопоставления результатов аналитической теории и численного эксперимента; - производить численные оценки по порядку величины; - делать качественные выводы при переходе к предельным условиям в изучаемых проблемах; - пользоваться справочной литературой научного и прикладного характера для быстрого поиска необходимых математических и физических данных и понятий. владеть: - базовыми знаниями в области вычислительной физики и принципами их использования в профессиональной деятельности; - навыками самостоятельного решения основных задач вычислительной физики; - навыками освоения большого объёма информации; - культурой постановки и моделирования физико-математических задач. Формы контроля. Текущий контроль: - самостоятельные работы; - лабораторные работы; - индивидуальные проекты. Промежуточный контроль: - зачет Итоговый контроль - диф. зачет Образовательные технологии В процессе освоения дисциплины «Вычислительная физика» используются следующие образовательные технологии: Стандартные методы обучения: Лекции; 32 Лабораторные работы; Исследовательские задачи; Самостоятельная работа студентов, в которую включается освоение задач вычислительной физики и интерпретации их результатов; Консультации преподавателей. Учебно-методическое обеспечение дисциплины Рекомендуемая литература а) основная литература 1. Г.И. Марчук. Методы вычислительной математики. М., Наука, 1980. 2. Г.И. Марчук, В.П. Дымников, В.Б. Залесный. Математические модели геофизической гидродинамики и численные методы их реализации. Л., Гидрометеоиздат, 1987. б) дополнительная литература: 1. Г.И. Марчук. Методы расщепления. М., Наука, 1988. 2. Ф.П. Васильев. Численные методы решения экстремальных задач. М., Наука, 1998. 33 6.6. Аннотация примерной программы дисциплины «Сопряженные уравнения и методы оптимального управления» Аннотация примерной рабочей программы дисциплины «Сопряженные уравнения и методы оптимального управления» составлена на основании федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения. Предназначена для студентов дневной формы, обучающихся по направлению 010900 «Прикладные математика и физика», вариативной части профессионального цикла Б.3. профиля «Современные проблемы физики и энергетики». Цель дисциплины: Целью учебной дисциплины является получение знаний о принципах и методах решения сопряженных уравнений и методах оптимального управления, в том числе методах исследования и решения экстремальных и обратных задач, методах теории сопряжённых уравнений и оптимального управления в исследовании и решении прикладных задач, а также практическая подготовка студентов к дальнейшей самостоятельной работе в области математического моделирования физических задач и современных технологий. Учебные задачи дисциплины: ознакомление слушателей с методами решения сопряженных уравнений и методах оптимального управления; приобретение слушателями теоретических знаний, и практических умений и навыков в области теории сопряжённых уравнений и оптимального управления; оказание консультаций и помощи слушателям в проведении собственных исследований при решении прикладных задач методами сопряженных уравнений и оптимального управления. Место дисциплины в структуре ООП ВПО (основной образовательной программы высшего профессионального образования) Дисциплина «Сопряженные уравнения и методы оптимального управления» изучается студентами третьего и четвертого курсов и входит в вариативную часть цикла Б.3. Дисциплина «Сопряженные уравнения и методы оптимального управления» базируется на материалах курсов «Математика», «Общая физика», «Информатика», «Теоретическая физика». Требования к результатам освоения содержания дисциплины Освоение дисциплины «Сопряженные уравнения и методы оптимального управления» направлено на формирование следующих общекультурных и общепрофессиональных интегральных компетенций бакалавра: а) общекультурные (ОК): владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке целей и выбору путей её достижения (ОК-1); умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь, способность формировать и аргументировано отстаивать собственную позицию, анализировать последствия научной и производственной деятельности (ОК-2); готовность к творческому взаимодействию с коллегами по работе в научном коллективе, способность и умение выстраивать межличностное взаимодействие, соблюдая уважение к товарищам и проявляя терпимость к иным точкам зрения (ОК-3); стремление к саморазвитию, повышению квалификации, готовность устранять пробелы в знаниях и осуществлять самостоятельное обучение в контексте непрерывного образования, способность осваивать новую проблематику, язык, методологию и научные знания в избранной предметной области (ОК-6); 34 умение критически оценивать свои достоинства и недостатки, намечать пути и выбирать средства развития достоинств и устранения недостатков (ОК-7); б) профессиональные (ПК), в том числе: общепрофессиональные: умение формализовать и решать отдельные части нестандартной задачи в общей постановке (ПК-1); понимание важности воздействия внешних факторов, способность их учёта в ходе исследований и разработок (ПК-2); готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в физике, химии, экологии, других естественных и социально-экономических науках (ПК-3); готовность выявить сущность задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь соответствующий физико-математический аппарат для их решения (ПК-4); владение базовой лексикой и основной терминологией по направлению подготовки, готовность к подготовке и редактированию текстов профессионального содержания на русском и английском языках (ПК-5); способность самостоятельно работать на компьютере на уровне квалифицированного пользователя, применять информационно-коммуникационные технологии для обработки, хранения, представления и передачи информации с использованием универсальных пакетов прикладных программ, знание общих подходов и методов по совершенствованию информационно-коммуникационных технологий (ПК-6); готовность представлять планы и результаты собственной деятельности с использованием различных средств, ориентируясь на потребности аудитории, в том числе в форме отчётов, презентаций, докладов на русском и английском языках (ПК-7); готовность работать с исследовательским и испытательным оборудованием, приборами и установками в избранной предметной области (ПК-8); способность планировать и проводить простые эксперименты и исследования, выполнять проекты и задания (ПК-9); готовность брать на себя ответственность за качество и результаты своей деятельности (ПК-10); в области научно-исследовательской и аналитической деятельности: знание и понимание физических подходов и методов выявления структуры объектов и связи явлений в природе, технике и технологиях (ПК-11); знание и понимание теории и методов применения математики и информатики для построения качественных и количественных моделей в науке, технике и технологиях (ПК12); способность определять (под руководством научного руководителя) перспективные направления научной, технической или инновационной деятельности, выбирать (под руководством) актуальные проблемы в избранной предметной области для решения с использованием физических подходов и/или математических методов, предлагать методы для решения конкретных исследовательских и/или инновационных задач (ПК-13); способность эксплуатировать современную аппаратуру и оборудование для выполнения прикладных математических и физических исследований, направленных на решение физико-технических, естественнонаучных, экономических и иных задач (ПК-14); способность применять на практике приёмы составления научно-технических отчётов, обзоров и пояснительных записок (ПК-15); в области инновационной, конструкторско-технологической и производственнотехнологической (в сфере высоких и наукоёмких технологий) деятельности: 35 способность применять на практике базовые профессиональные знания теории и методов математических и физических исследований, направленных на решение инженерных, технических, экономических, экологических, информационных и технологических инновационных задач (ПК-16); способность понимать, излагать и критически анализировать получаемую информацию и представлять результаты прикладных математических, физических исследований, направленных на решение инженерных и технических задач (ПК-17); В результате освоения дисциплины «Сопряженные уравнения и методы оптимального управления» обучающийся должен: знать: - основные понятия о линейных и банаховых пространствах, сопряжённых пространствах и сопряжённых операторах; - основные понятия и типы разрешимости операторных уравнений в банаховых пространствах; - основные определения элементы выпуклого анализа; - основные понятия задач оптимального управления; - свойства решений дифференциальных уравнений основных задач математической физики; - методы регуляризации и штрафа в обратных и вариационных задачах, алгоритмы возмущений; - формулировки обратных задач и задач управления как задач оптимального управления с регуляризацией; - типы разрешимости и разрешимость задач оптимального управления; - итерационные алгоритмы решения обратных задач и задач оптимального управления; - методы теории сопряжённых уравнений и оптимального управления в исследовании и решении прикладных задач. уметь: - применять методы теории сопряжённых уравнений и оптимального управления к исследованию и решению прикладных задач; - абстрагироваться от несущественных влияний при моделировании реальных физических ситуаций; - оценивать погрешности аппроксимации и точности приближенных решений; - делать правильные выводы из сопоставления результатов аналитической теории и численного эксперимента; - производить численные оценки по порядку величины; - делать качественные выводы при переходе к предельным условиям в изучаемых проблемах; - пользоваться справочной литературой научного и прикладного характера для быстрого поиска необходимых математических и физических данных и понятий. владеть: - базовыми знаниями в области сопряженных уравнений и методов оптимального управления и принципами их использования в профессиональной деятельности; - навыками самостоятельного решения основных задач сопряженных уравнений и методов оптимального управления; - навыками освоения большого объёма информации; - культурой постановки и моделирования физико-математических задач. Формы контроля. Текущий контроль: - самостоятельные работы; Промежуточный контроль: - диф. зачет 36 Итоговый контроль - диф. зачет Образовательные технологии В процессе освоения дисциплины «Сопряженные уравнения и методы оптимального управления» используются следующие образовательные технологии: Стандартные методы обучения: Лекции; Консультации преподавателей. Учебно-методическое обеспечение дисциплины Рекомендуемая литература а) основная литература 1. Треногин В.А, Функциональный анализ. М., Наука, 1993. 2. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М., Наука, 1983. 3. Марчук Г.И., Агошков В.И., Шутяев В.П. Сопряжённые уравнения и методы возмущений в нелинейных задачах математической физики. М., Наука, 1993. 4. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределёнными системами. Теория и приложения. Новосибирск, Научная книга, 1999. б) дополнительная литература: 1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М., Наука, 1979. 37
