Документ 873204

На правах рукописи
СТРЕЛКОВ СЕРГЕЙ ВИКТОРОВИЧ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ
ОПЕРАЦИОННЫМ РИСКОМ КРЕДИТНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ
Специальность 08.00.13 –
Математические и инструментальные методы экономики
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата экономических наук
Москва - 2010
Диссертационная
работа
выполнена
на
кафедре
прикладной
математики Московского государственного университета экономики,
статистики и информатики (МЭСИ).
Научный руководитель:
кандидат технических наук, доцент
Мастяева Ирина Николаевна
Официальные оппоненты:
доктор экономических наук, профессор
Мищенко Александр Владимирович
кандидат экономических наук, доцент
Рудакова Ольга Степановна
Ведущая организация:
Центральный экономикоматематический институт РАН.
Защита диссертации состоится «09» июня 2010 г. в 14 часов на
заседании
диссертационного
совета
Д
212.151.01
в
Московском
государственном университете экономики, статистики и информатики по
адресу: 119501, г. Москва, ул. Нежинская, д.7.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского
государственного университета экономики, статистики и информатики.
Автореферат разослан «07» мая 2010 г.
Ученый секретарь диссертационного совета
Кандидат технических наук, доцент
Мастяева И.Н.
2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность исследования.
Одним из основных видов рисков кредитных организаций является
операционный риск (далее - ОР), обусловленный неопределенностью
состояния и функционирования их внутренней и внешней среды. Потери
от наступления событий ОР могут приводить к существенным прямым и
косвенным убыткам, разорениям компаний и даже гибели людей. Громкие
банкротства последних лет, причиной которых, в том числе, стали ошибки
организации системы управления ОР, свидетельствуют о масштабности и
недостаточной проработанности вопросов оценки, предупреждения и
минимизации потерь от наступления событий, относящихся к ОР.
Отсутствие репрезентативной статистической информации, неоднородный
и
индивидуальный
для
каждой
кредитной
организации
профиль
операционного риска делает невозможным применение общепринятых
методов и моделей измерения и управления финансовыми рисками,
применяемых в теории риск-менеджмента, для анализа и управления ОР.
В 2006г. Международным Базельским Комитетом по надзору за
банковскими
органами
(Швейцария)
было
опубликовано
«Новое
соглашение об оценке достаточного капитала» (известное как Базель II),
содержащее описание базовых принципов и требований к построению
системы управления ОР в кредитных организациях. Применимость и
способы
реализации
предложенной
системы
подходов
последние
несколько лет стали предметом активных обсуждений среди многих
западных экономистов и финансовых математиков (Г.Панжер, Г.Петерс,
П.Ембрехтс, Г.Виллмот, И.Неслехова, А.Фрачот и др.). Однако пока эти
3
исследования носят больше разрозненный теоретический характер и
трудно реализуемы на практике.
Необходимость резервирования капитала под операционный риск
(включение ОР в расчёт норматива достаточности капитала Н1) станет для
российских коммерческих банков реальностью уже в августе 2010 года,
так как это отражает стратегию развития банковского сектора и курс ЦБ
РФ на внедрение риск-ориентированных подходов в оценке кредитных
организаций (Положение ЦБ РФ №346-П от 13.12.2009 «О порядке расчета
размера операционного риска»).
Таким образом, задачи построения эффективной системы измерения,
прогнозирования и минимизации ОР, возникающего в ходе деятельности
кредитных организаций обуславливают актуальность исследования.
Цели и задачи исследования.
Целью исследования является разработка экономико-математических
методов и моделей комплексного управления операционным риском
кредитных организаций. В соответствии с указанной целью в работе
поставлены и решены следующие задачи:
1. Провести исследование существующих методов и моделей анализа и
управления финансовыми рисками применительно к специфике ОР.
2. Разработать комплексную классификацию событий и факторов ОР, с
учетом специфики деятельности кредитных организаций.
3. Разработать
математический
инструментарий,
необходимый
для
анализа, измерения и управления ОР, в том числе:
 поставить и реализовать задачу математического моделирования
случайных процессов возникновения убытков, c учетом наличия
эффекта корреляций между ними;
4
 разработать и программно реализовать стохастический алгоритм
моделирования
совокупной
величины
убытков
с
заданной
структурой зависимостей и расчета величины рискового капитала на
их покрытие (с учетом наличия страховых покрытий и мер риска).
4. Разработать
управления
программную
ОР
реализацию
кредитной
моделирования
организации,
процесса
провести
оценку
чувствительности реализованных методов к различным возмущениям
входных параметров.
5. Определить экономическую эффективность реализованной модели
управления
ОР.
Разработать
методические
рекомендации
по
организации процесса управления ОР в кредитных организациях.
Объект и предмет исследования.
Объектом диссертационного исследования являются операционные
риски, возникающие в ходе текущей деятельности кредитных организаций.
Предметом диссертационного исследования являются экономикоматематические методы и модели процесса управления операционным
риском как элемент системы риск-менеджмента кредитной организации.
Теоретическая и методологическая основа исследования.
Теоретическую и методологическую основу исследования составили
труды отечественных и зарубежных ученых в области страхового дела,
финансовой и актуарной математики, теории игр, теории вероятностей и
математической статистики, теории экстремальных значений, случайных
процессов,
численных
методов,
риск-менеджмента.
В
частности,
разработки и исследования следующих отечественных и зарубежных
ученых: А.Н.Ширяева, Ю.В.Прохорова, В.Ю.Королева, С.А.Айвазяна,
В.В.Морозова, А.А.Васина, Г.И.Фалина, А.В.Мищенко, А.А.Емельянова,
5
R.Aumann, L.Shapley, T.Mack, P.Merton, P.Embrechts, H.Panjer, G.Willmot,
S.Wang, A.Frachot, P.Fontnouvellee, J.Hull, P.Jorion, A.Sklar и др.
Нормативные
и
законодательные
акты
ЦБ
РФ,
рекомендации
международного Базельского Комитета.
Научная новизна.
Научная новизна исследования состоит в разработке комплексного
подхода к управлению операционным риском на основе синтеза
следующих задач экономико-математического моделирования: анализ
процессов возникновения убытков, оценка совокупной величины потерь,
расчет величины рискового капитала на их покрытие. Предмет защиты
составляют следующие положения и результаты, полученные лично
соискателем и содержащие элементы научной новизны:
1. Поставлена
и
решена
задача
математического
моделирования
случайных процессов возникновения убытков кредитных организаций,
связанных с ОР, позволяющая проводить более точную оценку
величины ОР, по сравнению с существующими методиками расчетов.
2. Впервые
для
ОР
реализовано
вероятностное
моделирование
агрегированной величины убытков с учетом наличия корреляций между
ними, позволяющее более точно оценить совокупную величину потерь,
обоснованно уменьшить расчетную величину требуемого рискового
капитала на их покрытие.
3. Разработана программная реализация стохастического моделирования
сумм случайных процессов (убытков) с предопределенной структурой
зависимостей и расчета величины капитала на их покрытие, с учетом
наличия различных программ страхования и мер риска. Проведена
6
оценка
чувствительности
разработанных
методов
к
различным
возмущениям входных параметров.
4. Доказана экономическая эффективность применения разработанной
комплексной модели управления ОР в кредитных организациях по
сравнению с существующими методами и моделями анализа и
управления ОР (в терминах экономии величины рискового капитала).
Отмеченные научные результаты соответствуют требованиям ВАК
паспорта специальности 08.00.13:
 п.1.1 «Разработка и развитие математического аппарата анализа
экономических систем: математической экономики, эконометрики,
прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия
решений, дискретной математики и других методов, используемых в
экономико-математическом моделировании»;
 п.1.6
«Математический
финансовом
секторе
анализ
и
экономики,
моделирование
развитие
методов
процессов
в
финансовой
математики и актуарных расчетов».
Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в
разработке
комплексной
стохастической
модели
управления
ОР,
основанной на синтезе задач: моделирования процессов возникновения
убытков, моделирования совокупной величины агрегированных убытков и
расчета величины рискового капитала на их покрытие. Экономическим
эффектом от применения реализованной модели является обоснованное
уменьшение расчетной величины рискового капитала (до 30% для
некоторых типов зависимостей убытков), что в условиях жесткой нехватки
ликвидности банковского сектора, несомненно, является практически
значимым результатом.
7
Разработанная и программно реализованная стохастическая модель
оценки агрегированных убытков, совместно с теоретическими аспектами
моделирования сумм зависимых случайных процессов могут быть
использованы при внедрении усовершенствованных подходов управления
ОР в кредитных организациях, а также во многих других приложениях
финансовой математики и риск-менеджмента.
Апробация результатов.
Основные положения и выводы диссертации докладывались и
получили одобрительные оценки на конференциях: «X Всероссийский
симпозиум по прикладной и промышленной математике», ЦЭМИ РАН,
май и октябрь 2009г.; Международные конференции «Ломоносов-2008»,
«Ломоносов-2009», МГУ им. М.В.Ломоносова, секция «Экономика»,
апрель
2008г.,
исследования
2009г.
Методические
используются
в
работе
и
практические
Управления
результаты
рыночных
и
операционных рисков ОАО Банк ВТБ.
Публикации.
По материалам диссертационного исследования опубликовано восемь
научных работ общим объемом 2,7 п.л., в том числе четыре работы
объемом 1,3 п.л. в изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, выводов по
каждой главе, библиографического списка литературы и приложений.
Общий объем работы составляет 145 страниц, включая 10 рисунков, 12
таблиц и библиографический список литературы из 130 наименований.
8
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ
Во
введении
обоснована
актуальность
темы
диссертации,
сформулированы цели и задачи исследования, раскрыта научная новизна и
практическая значимость диссертационной работы. Приведена структура
диссертации и краткое содержание основных разделов.
В первой главе «Современное состояние управления операционным
риском» рассмотрены причины возникновения отдельной ветви в теории
управления финансовыми рисками – «операционного риск-менеджмента».
Проведено исследование существующих моделей и методов анализа и
управления финансовыми рисками применительно к специфике ОР,
выявлены их сильные и слабые стороны, направления совершенствования.
Понятие «операционный риск» в работе определяется следующим
образом (в соответствии с Письмом ЦБ РФ №70-Т от 23.06.2006 г.):
ОР - риск возникновения убытков в результате несоответствия характеру и
масштабам деятельности кредитной организации и (или) требованиям
действующего
законодательства
внутренних
порядков
и
процедур
проведения банковских операций и других сделок, их нарушения
служащими и (или) иными лицами, недостаточности функциональных
возможностей (характеристик) применяемых кредитной организацией
информационных, технологических и других систем и (или) их отказов, а
также в результате воздействия внешних событий.
Управление ОР включает мероприятия по оценке риска, мониторингу,
контролю и минимизации. В работе рассмотрены основные аспекты
собственного удержания убытка (резервирования), способы ограничения
убытков (превентивные мероприятия и снижение уже возникших потерь) и
механизмы передачи риска третьим лицам (аутсорсинг и страхование).
9
Подробно рассмотрены существующие на момент написания работы
общие и специализированные страховые программы, многие из которых
специально разработаны для страхования ОР финансовых институтов.
Оценка операционного риска в соответствии с требованиями ЦБ РФ и
Базель II должна осуществляться кредитными организациями на основе
одного из следующих подходов: метод Базового индикатора (BIA),
Стандартизованный подход (TSA) и Усовершенствованный подход
(AMA). В основу Базового и Стандартизированного подходов заложены в
целом схожие модели линейной зависимости величины ОР от валовой
годовой прибыли кредитной организации, усредненной за три последних
года. Недостатками применения данных подходов является низкая
точность оценки величины капитала на покрытие ОР (расчетная величина
рискового капитала оказывается неоправданно завышенной), нулевая
управленческая ценность (общая величина рискового капитала не дает
представления о распределении ОР по направлениям деятельности
кредитной организации), необоснованность применения одинаковых
коэффициентов для различных кредитных организаций (устанавливаемых
ЦБР и Базель II). Кроме того, наибольшие дискуссии в банковской отрасли
вызывает предположение о том, что величина ОР прямо пропорциональна
объему валовой прибыли. Многочисленные исследования (Fitch 2004;
G.Mignola, 2006) показывают, что размер организации лишь на 5-10%
определяет величину ее годовых операционных потерь.
Основная сложность, возникающая при статистическом оценивании
видов и параметров распределений убытков от ОР - отсутствие
достаточной исторической информации для калибровки параметров
модели
по
редким
категориям
событий,
10
имеющих
существенные
финансовые
последствия
(техногенные
и
природные
катастрофы,
внутреннее и внешнее мошенничество). Для таких событий моделирование
величины операционных убытков осуществляется на основе данных о
собственных
потерях
в
зоне
ожидаемых
потерь
и
дополняется
масштабированными данными о внешних потерях (других кредитных
организаций) в зоне хвостов их вероятностных распределений. В качестве
источника внешних данных в работе использована международная база
данных Operational Risk eXchange - ORX, консолидирующая анонимную
информацию о потерях кредитных организаций и страховых компаний,
связанных с ОР, по всему миру. Мэппинг (масштабирование) таких
данных осуществляется при предположении о выполнении гипотезы
Однородности (целесообразность ее применения обоснована в работах:
A.Frachot, 2003; P.Fontnouvellee, 2004): выборки данных происходят из
одних и тех же вероятностных распределений, но с разными порогами
значимости для каждой организации. При этом под порогом значимости
понимается минимальное значение величины потерь, начиная с которого,
кредитная организация предоставляет информацию.
Порог значимости рассмотрен в работе как реализация случайной
величины.
Моделирование
вероятностных
распределений
величин
убытков от операционного риска, превышающих случайное пороговое
значение, реализовано на основе обобщенного распределения Парето (с
использованием аппарата теории экстремальных значений: R.Fisher, 1928;
V.Chavez-Demoulin, 2005; J.Neslehova, 2006).
Несмотря
на
Усовершенствованных
то,
что
количественных
возможность
подходов
использования
(AMA)
к
оценке
величины ОР была предложена в стандарте Базель II еще в 2006г., на
11
настоящий
момент
работы,
посвященные
теоретическим
и
вычислительным аспектам АМА, носят больше разрозненный характер. В
результате адаптации существующих моделей управления финансовыми
рисками к специфике ОР автором делается вывод о необходимости
реализации комплексной модели АМА управления ОР на основе синтеза
задач:
статистического
моделирования
случайных
процессов
возникновения убытков, стохастического моделирования совокупной
(агрегированной) величины убытков и расчета величины рискового
капитала на их покрытие.
Наибольшие трудности как практического, так и теоретического
характера вызывает вторая задача - моделирование агрегированной
величины убытков. В общем виде эта задача сводится к оценке
совокупного вероятностного распределения случайной суммы зависимых
случайных величин, решение которой возможно только при помощи
численной аппроксимацией свертки их вероятностных распределений. В
целях упрощения расчетов при реализации модели АМА Базельский
Комитет
рекомендует
использовать
предположение
об
идеальной
зависимости убытков по всем категориям риска (perfect correlation, метод
LDA), что позволяет получить верхнюю оценку агрегированной величины
убытков суммированием убытков по каждой категории риска отдельно.
Данный подход, благодаря простоте реализации и консервативной
(завышенной) оценке совокупной величины риска, широко используется в
актуарной математике (Т.Мак, 2005) для моделирования коллективного
страхового риска. Однако отказ от учета эффекта диверсификации рисков
ведет к завышению прогнозной оценки суммы потерь и, как следствие, завышению расчетной величины рискового капитала на их покрытие. В
12
отличие
от
страховых
компаний,
для
которых
консервативная
(завышенная) оценка совокупной величины рисков страхователя ведет к
увеличению премии и уменьшению принимаемого риска, кредитным
организациям, напротив, выгодно в полной мере использовать эффект
диверсификации
для
уменьшения
величины
страховой
премии
и
высвобождения части рискового капитала для осуществления текущей
финансовой деятельности.
В настоящей работе впервые для операционного риска автором
реализован алгоритм моделирования совокупной величины убытков с
учетом эффекта диверсификации и расчета величины рискового капитала
на их покрытие. Для вероятностного моделирования зависимых случайных
процессов возникновения убытков был применен аппарат копульных
функций, используемых в теории риска для моделирования процессов
дефолтов связанных заемщиков.
Выигрышем от применения разработанной модели является более
точная оценка величины агрегированных убытков и, как следствие, –
обоснованное снижение расчетной величины рискового капитала на
покрытие ОР кредитной организации (для некоторых видов зависимостей
более чем на 30%), что обосновывает экономическую целесообразность
реализации и применения данного подхода кредитными организациями.
Во второй главе «Моделирование процесса управления операционным
риском
кредитных
математического
организаций»
моделирования
поставлена
процессов
и
решена
возникновения
задача
убытков
кредитных организаций, связанных с ОР. Реализованы математические
модели и методы оценки, измерения и прогнозирования агрегированных
убытков и расчета величины рискового капитала на их покрытие.
13
Поскольку убытки, понесенные кредитной организацией в некоторой
стохастической ситуации, до осуществления этой ситуации неизвестны,
естественно их рассматривать как случайные величины. В целях
проведения количественного анализа, убытки от ОР интерпретируются в
работе как случайные величины, определенные на одном и том же
вероятностном пространстве.
При вероятностном моделировании процессов возникновения убытков
от ОР основными источниками неопределенности являются частота
наступления и величина убытков, которые исследуются в работе отдельно.
Рассмотрим
матрицу
M i j
всевозможных
событий
ОР
вида
«направление деятельности/тип рискового события», где i - число
направлений деятельности, j - число типов рисковых событий. В
соответствии с разработанной классификацией: i  {1..8} , j  {1..7} . Введем
следующие обозначения для убытков, произошедших в течение 1 года:
Lk (i, j ), N (i, j ) - величина и число убытков категории (i, j ) соответственно
( k  {1, 2, N (i, j )} );
S (i, j ) 
N (i , j )
 L (i, j ) - суммарная величина убытков категории (i, j ) ;
k 1
k
AggLoss - агрегированная величина убытков по всем категориям (i, j ) ;
EL( S (i, j ))
- математическое ожидание величины
S (i, j )
(ожидаемые
убытки);
UL1 (S (i, j ))  VaR1 ( S (i, j ))
-
квантиль
совокупного
вероятностного
распределения величины S (i, j ) уровня значимости 1   (неожидаемые
убытки):
D e f
V a1R
x : {P( S  x)   } (в качестве уровня значимости
 (S )  s u p
Базель II устанавливает 99.9%);
14
K (i, j ) - капитал на покрытие убытков категории (i, j ) :
K (i, j )   (S (i, j ))  UL1 (S (i, j ))  EL(S (i, j )).
(1.1)
CaR(Capital at Risk)- капитал на покрытие ОР всей кредитной организации:
CaR   ( AggLoss)  UL1 ( AggLoss)  EL( AggLoss).
(1.2)
Рис. 1 Плотность распределения потерь от операционного риска
Величина капитала на покрытие убытков является функцией от
величины самих убытков. При предположении о наличии идеальной
корреляции между убытками (метод LDA) величина AggLoss представляет
сумму величин S(i,j) по всем категориям (i,j). При данном подходе величина
рискового капитала CaR может быть получена суммированием величин
K(i,j) по всем категориям (i,j).
В общем случае величина AggLoss представляет случайную сумму
случайных величин вида: S  X 1    X N ,
(1.3)
совокупное вероятностное распределение которой, описано в работе через
n  кратную свертку их распределений.
В целях упрощения расчетов, в рамках реализованного в работе
подхода АМА были учтены корреляции между частотами возникновения
убытков. В работе (V.Chavez-Demoulin, 2005) показано, что корреляции
15
между величинами наступления событий могут быть симулированы за
счет корреляций между частотами их возникновения.
Для
моделирования
зависимых
частот
наступления
убытков
использован аппарат копульных функций или копулы (copula). По сути
копулы
позволяют
распределения
из
моделировать
одномерных
произвольные
с
заранее
многомерные
установленными
параметрическими зависимостями.
Копулой
C
называется совместное многомерное распределение
k
равномерно распределенных случайных величин:
C (u1 , , uk )  P(U1  u1 , , U k  uk ) .
В качестве инвариантной к копульным преобразованиям мерой
зависимости случайных величин в работе выбран коэффициент 
Кендалла:  ( X , Y )  Esign ( X 1  X 2 )(Y1  Y2 ) , где ( X1 , Y1 ), ( X 2 , Y2 ) две пары
непрерывных случайных величин с функциями распределения FX ( x), FY ( y) .
Основные этапы алгоритма генерирования двух зависимых случайных
процессов с известными параметрами распределения
FX ( x), FY ( y)
и
предопределенной структурой зависимости  , использованного для
моделирования зависимых частот убытков:
1) привести корреляцию Кендалла к линейной корреляции Пирсона;
2) выполнить преобразование Холецкого корреляционной матрицы  к

нижнетреугольному виду: B 22  Chol(),  22  (  xy )  sin   xy ;
2

3) генерировать пару Z  (Z1, Z2 ) - независимых стандартно-нормальных
случайных величин Z i  N (0,1) ;
4) получить пару Y  B  Z  зависимых стандартно-нормальных случайных
величин Yi  N (0,1) с параметром корреляции  ;
16
5) получить

пару
U   1 (Y1 ),  1 (Y2 )

зависимых
равномерно
распределенных случайных величин с параметром корреляции  ;
6) выполнить обратное преобразование ( X 1 , Y1 )  FX1 (U1 ), FY1 (U 2 ), получить
искомую пару ( X , Y ) - выборку из зависимых случайных процессов
FX ( x), FY ( y) с параметром корреляции  ;
7) повторить данный алгоритм, начиная с п.3 q раз, для того чтобы
получить искомую выборку объемом q : ( X 1 , Y1 ), , ( X q , Yq ).
В современных специализированных программных продуктах часть
приведенных преобразований интегрированы в пакет расчета копул. В
частности, в пакете MATLAB, использованного в работе, п.2-5 данного
алгоритма
объединены
в
рамках
одной
копульной
функции:
U  copularnd (' Gaussian ' , , k ) , позволяющей сразу получать q пар зависимых
равномерно
распределенных
на
[0,1]
случайных
величин
(U 1 , U 2 ),  , (U 1 , U 2 q ), U i  U [0,1] с корреляционной матрицей  .
Для увеличения вычислительной скорости аппроксимации совокупного
вероятностного распределения убытков, использован алгоритм быстрого
преобразования Фурье, позволяющий со степенной скоростью получать
дискретное распределение суммы N (N - фиксированная величина)
независимых и одинаково распределенных случайных величин.
Предполагается, что по каждой категории риска (i,j) величины убытков
Lk независимые и одинаково распределенные случайные величины (с
функциями распределений F1 ( x),  , Fp ( x), p  i  j соответственно). Частоты
убытков
распределены
N1 ( x),  , N p ( x), p  i  j
одинаково
(с
функциями
распределений
соответственно) и имеют структуру зависимости,
определяемую коэффициентом  p p Кендалла.
17
На первом этапе построения вероятностной модели при помощи копул
осуществляется моделирование M
векторов  M  p случайных частот
наступления убытков с параметром зависимости  :
r
1 p
 ( N 1r , , N pr );
p  i  j, r  1, , M .
Затем проводится дискретизация функций распределения величины
убытков, их разложение в ряд Фурье ( y - число точек дискретизации):
p y
p y
~ p y
fX
 FFT ( f X ) : f X
 ( f w 0 ,  , f w y 1 ,0,  0), w  1,  , p .
На втором этапе для каждой категории риска (i,j) для каждой
сгенерированной
траектории
частот
наступления
убытков
~ p y
N tr (1  r  p, 1  t  M ) возведем вектор f X
в степень N tr и применим к нему
~ ~
~ N
g~  f X    f X  f X r .
Nr
обратное преобразование Фурье (IFFT): f L  IFFT ( g~);
r
t
Полученный вектор f L задает дискретное распределение агрегированной
r
t
суммы S (i, j ) убытков категории (i, j ) для числа слагаемых N tr .
Второй этап выполнен для каждой категории (i, j ) и для всех точек
траектории частот  r1 p . В результате получены M векторов, задающих
дискретное распределение случайных сумм S(i,j) для каждой точки
траектории частот наступления убытков. На основании полученного
набора дискретных распределений случайных сумм S (i, j ) вычислены
величины ожидаемых и неожидаемых убытков ELAggLoss , UL1 ( AggLoss) ,
необходимые для расчета величины рискового капитала.
Программная реализация разработанных моделей и методов анализа и
управления
ОР,
а
также
численная
иллюстрация
экономической
эффективности их применения содержатся в третьей главе диссертации.
18
В третьей главе «Реализация системы управления операционным
риском»
разработан
программный
инструментарий,
реализующий
разработанные математические модели и методы анализа и управления ОР
кредитных организаций. Проведена оценка устойчивости реализованных
методов при различных возмущениях входных параметров. На примере
расчета величины рискового капитала для российского кредитного банка
средней величины продемонстрирована экономическая эффективность
применения разработанной модели в кредитных организациях.
На основании данных международной базы ORX основными факторами
операционного риска являются «Внешнее мошенничество» и «Внутреннее
мошенничество» (более 75% убытков за последние 5 лет приходятся
именно на них). В целях демонстрации разработанных моделей АМА и
LDA в работе рассмотрена упрощенная реализация моделирования
убытков по трем следующим категориям: «Внешнее мошенничество» (1);
«Внутреннее мошенничество» (2); «Прочие» (3).
Оценка параметров вероятностных распределений частот и величин
убытков при предположениях о постоянном, нормальном и логистическом
распределениях порога значимости проводилась в пакете MATLAB.
Моделирование набора зависимых частот осуществлялось при помощи
копулы Гаусса и t -копул Стьюдента для   1,3,5 степеней свободы.
Корреляционное поле равномерно распределенных зависимых случайных
величин в 2-х и 3-х мерном разрезе, полученных при помощи копулы
Гаусса, приведено на рисунках 2, 3.
Чувствительность модели к структуре корреляций приведена в
таблице_1, демонстрирующей соотношение величин рискового капитала
при различных структурах зависимостей убытков и мер риска.
19
Рис. 2
Рис. 3
В соответствии с полученными результатами расчетная величина
CaR99.9% принимает наибольшее значение при предположении об идеальной
зависимости убытков (модель LDA, уровень значимости: 99.9%): 243,9
млн. рублей. Наименьшее значение величина CaR99.9% принимает при
предположении о независимости убытков (208.1 млн. рублей). При
моделировании зависимостей убытков с использованием копулы Гаусса
величина CaR99.9% составляет 213.2 млн. рублей. Использование t -копул
Стьюдента приводит к более высоким расчетным значениям величины
CaR: 241.5, 238.6, 231.6 млн. рублей для – t1, t3, t5 соответственно.
Данный результат наглядно демонстрирует искомый эффект экономии
рискового капитала и полностью согласуется с теорией копул (U.Cherubini,
2004),
выявляющей
последовательности:
усиление
структур
зависимостей
копул
в
CaRLDA  CaRt1  CaRt 3  CaRt 5  CaRGauss  CaR Indep .
Нарушение свойств когерентности (условие субаддитивности) меры VaR
для некоторых типов вероятностных распределений (не относящихся к
классу
эллиптических)
может
приводить
к
нарушению
эффекта
диверсификации. В работах (P.Arzner, 1999, P.Embrechts, 2006) приведены
примеры, для которых квантиль (VaR) вероятностного распределения
суммы случайных величин оказывается больше суммы квантилей их
20
маргинальных распределений. В связи с чем, в работе делается вывод о
целесообразности применения когерентных мер для расчета величины
рискового капитал. В качестве такой меры рассмотрена мера ES:
ES1 ( X )  EX | X  VaR1  , (1   )  (0,1) - уровень достоверности.
Def
Таблица 1 Сравнение расчетных значений капитала на покрытие ОР*, млн. рублей
Confidence Level
EL
99.50%
VaR
LDA
6.3
74
t1
5.3
t3
ES
99.90%
CaR(VaR)
CaR(ES)
VaR
ES
CaR(VaR)
CaR(ES)
-
67.7
-
250.2
61.9
399.9
56.6
394.6
246.8
2 035.2
241.5
2 029.9
6.3
63.3
397.8
57
391.5
244.9
1 945.5
238.6
1 939.2
t5
Gauss
6.1
59.5
357.5
53.4
351.4
237.7
1 857.6
231.6
1 851.5
5.1
41.1
358.4
36
353.3
218.3
1 876.2
213.2
1 871.1
Indep
3.9
42.2
300.6
38.3
296.7
212
1 604.1
208.1
1 600.2
-
243.9
-
На основании результатов проведенных расчетов (таблица 1) значения
квантилей 99.9% и 99.5% меры ES отличаются более чем в 5 раз (1871 и
353 млн. рублей соответственно). Учитывая, что вероятность наступления
катастрофических событий менее 0.01%, для расчета величины рискового
капитала в рамках подхода AMA рекомендуется использование меры ES 99.5%
в сочетании с механизмом ограничения величины максимальных убытков
за счет программы страхования BBB Stop Loss с высокой франшизой.
Величину франшизы необходимо подбирать исходя из требований
Базель II о максимально возможном коэффициенте (20%) уменьшения CaR
за счет применения страхования. В рассмотренном примере величина
франшизы категории «внешнее мошенничество» получена равной 850 млн.
CaR – величина требуемого капитала на покрытие операционного риска, рассчитанная для мер риска
VaR и ES, уровней достоверности (Confidence Level): 99.9%, 99.5%.
Моделирование структур зависимостей убытков осуществлялось для: копулы Гаусса (Gauss), t-копул
Стьюдента (t1,t2,t3), случая идеальной зависимости (метод LDA), случая независимых убытков (Indep).
*
21
рублей. Величины рискового капитала, рассчитанные на основе мер
VaR99.9% , ES99.5% составили при этом 167 и 318.4 млн. рублей соответственно.
Таким образом, обоснованный экономический эффект от применения
разработанной модели АМА составляет 12% (для копулы Гаусса) и до 30%
(для копулы Гаусса и программы страхования BBB Stop Loss) экономии
рискового капитала, по сравнению с подходом LDA.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
1. На основании проведенного исследования существующих моделей и
методов анализа и управления финансовыми рисками применительно к
специфике ОР, сделан вывод о необходимости разработки экономикоматематического
аппарата
и
программного
инструментария
для
комплексного управления кредитных организаций.
2. Поставлена
и
реализована
комплексная
модель
управления
операционным риском кредитных организаций на основе синтеза
следующих задач экономико-математического моделирования: анализ
процессов возникновения убытков, оценка агрегированной величины
убытков, расчет величины рискового капитала на их покрытие.
3. Разработан
и
программно
реализован
(в
пакете
MATLAB)
стохастический алгоритм моделирования сумм случайных процессов с
предопределенной структурой зависимостей, что впервые позволило
использовать эффект диверсификации рисков для более точной оценки
величины агрегированных убытков от операционного риска.
4. Программно реализованы методы расчета величины рискового капитала
для различных вариантов страхования и мер риска, проведен анализ их
чувствительности к возмущениям внешних параметров.
22
5. Разработаны
комплексная
классификация
событий
и
факторов
операционного риска, набор качественных показателей, необходимых
для мониторинга ОР в процессе принятия управленческих решений.
6. На основании проведенных расчетов сделан вывод о том, что величина
рискового капитала, полученная на основе меры VaR, является
завышенной, не обладает свойством субаддитивности. Рекомендовано
использование меры риска
ES99.5%
в сочетании с ограничением
экстремальных потерь за счет страхования с высокой франшизой.
7. Полученный экономический эффект от более точного расчета величины
ОР составляет от 12% до 30% экономии рискового капитала (для
различных структур зависимостей и программ страхования убытков), что
доказывает целесообразность использования разработанной модели в
процессе управления операционным риском кредитных организаций.
Список опубликованных работ по теме диссертации:
(Научные статьи в журналах и изданиях, выпускаемых в Российской
Федерации, включенных в перечень ВАК, выделены курсивом):
1. Стрелков С.В., Мастяева И.Н. Распределение рискового капитала на
основе кооперативных игр. «Экономика и математические методы» т.
46, в. 3, ЦЭМИ РАН, 2010г. (общий объем - 0.8 п.л., авторские – 0.4 п.л.);
2. Стрелков С.В. Стохастическое моделирование операционных рисков
кредитных организаций. // «Аудит и финансовый анализ», М.: ДСМ
Пресс, № 2, 2010г. (0.6 п.л.);
3. Стрелков
С.В.
Стохастическое
моделирование
сумм
случайных
процессов с предопределенной структурой зависимостей. // «Обозрение
прикладной и промышленной математики», М.: «ОПиПМ», т. 17, в.1,
2010г. (0.2 п.л.);
23
4. Стрелков С.В. Аппроксимация вероятности разорения в моделях StopLoss. // «Обозрение прикладной и промышленной математики», М.:
«ОПиПМ», т. 16, в.3, 2009г. (0.1 п.л.);
5. Стрелков С.В. Анализ и качественная оценка операционных рисков
кредитных организаций: риски информационных систем. // Российский
экономический интернет-журнал: Акад. труда и социальных отношений Электрон. журн. - М.: АТиСО, 2009 г. (0.8 п.л.);
6. Стрелков С.В. Страхование операционных рисков: расчет величины
достаточного капитала в моделях Stop-Loss // XV Международная
конференция «Ломоносов-2009», Экономика, МГУ 2009г. (0.2 п.л.);
7. Стрелков С.В. Страхование операционных рисков: применение теории
разорения для расчета величины достаточного капитала. // XVI
Международная конференция «Ломоносов-2008», Экономика, МГУ
2008г. (0.2 п.л.);
8. Стрелков
С.В.,
распределения
Мастяева
И.Н.
операционного
риска
Аппроксимация
для
совокупного
субэкспоненциальных
распределений величины потерь. // Научно-практическая конференция
«Научные
исследования
в
области
экономики,
информационных
технологий и юриспруденции с использованием технологий E-Learning»,
МЭСИ, 2007г. (0.2 п.л.).
24