Статья I. Зав. кафедрой - Владимирский государственный

Приложение Б
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Владимирский государственный университет
имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»
(ВлГУ)
«УТВЕРЖДАЮ»
Первый проректор
_________________ В.Г. Прокошев
«______»_________________20__ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
_________________________________________________________________
(наименование дисциплины
Курсы по выбору «Теоретические основы начального курса математики»
Направление подготовки педагогическое образование _________________________
_______________________________________________________________________________
Профиль подготовки начальное образование __________________________________
_______________________________________________________________________________
Квалификация (степень) выпускника
бакалавриат _________________________
_______________________________________________________________________________
(бакалавр, магистр, дипломированный специалист)
Форма обучения очная _____________________________________________________
(очная, очно-заочная ,заочная)
Семестр
Второй
Итого
Трудоемкость зач.
ед,час.
144
Лекций,
час.
24
Практич.
занятий,
час.
36
Лаборат.
работ,
час.
0
СРС,
час.
48
Форма промежуточного
контроля
(экз./зачет)
Экзамен
144
24
36
0
48
Экзамен
Владимир, 2011
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Цель освоения дисциплины курсы по выбору «Теоретические основы начального
курса математики» сформулировать знания о различных подходах к построению
множества целых неотрицательных чисел и теоретических основах этих построений;
Обеспечить необходимую подготовку обучающихся для успешного обучения и
воспитания младших школьников.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО дисциплина курса по
выбору «Теоретические основы начального курса математики» относится к вариативной
части профессионального цикла (БЗ) дисциплин профильной подготовки, является
теоретической основы для изучения такой дисциплины, как «Методика преподавания
математики», что во многом определяет ее научно-методические особенности.
В структуру дисциплины входят два модуля: «Теоретико-множественный подход к
построению множества целых неотрицательных чисел» и «Построение множества
натуральных чисел, являющихся значениями величин».
Для освоения дисциплины студенты используют знания об операциях над
множествами, соответствиях между множествами, полученных в процессе изучения
дисциплины «Математика» в первом семестре, а также знания и умения
сформулированные в процессе изучения математики и физики в общеобразовательной
школе.
Освоение дисциплины является необходимой базой для изучения соответствующих
разделов дисциплины «Методика преподавания математики», поможет студентам решать
различные текстовые задачи из учебников для начальной школы, осознанию методики их
решения вооружает студентов теоретической подготовкой для педагогической практики,
написания курсовых и дипломных работ.
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ
ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие
профессиональные компетенции (ПК):
владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу и восприятию
информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК - 1);
способность логически верно строить устную и письменную речь (ОК – 6);
осознание социальной значимости своей будущей профессии, обладание мотивацией к
осуществлению профессиональной деятельности (ОПК – 1);
способность нести ответственность за результаты своей профессиональной
деятельности (ОПК – 1).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
различные функции натурального числа различные подходы к определению
натурального числа;
отношение равно и отношению меньше для двух натуральных чисел;
связь сложения натуральных чисел с объединением множеств и со сложением величин;
связь вычитания натуральных чисел с дополнением к множеству и с вычитанием
величин;
связь умножения натуральных чисел с объединением равномощных множеств, с
умножением величин на натуральное число и с изменением величины двумя единицами
измерения;
связь деления натуральных чисел с разбиением множества на равномощные
подмножества (два подхода) с делением величины на натуральное число, и с измерением
величины двумя единицами измерения;
Уметь:
доказать теоремы о существование и единственности;
законы и свойства;
решать текстовые задачи из учебников для начальной школы;
выполнить модель к текстовой задаче и используя модель ответить на вопрос задачи;
обосновать выбор действия при решении задач;
найти значение суммы, разность, произведение и частного, используя соответствующие
определения;
выполнить различные операции на множестве отрезков и найти меру полученного
отрезка.
Владеть:
Навыками проведения анализа условия задачи, построения модели к решению задачи и
обоснования выбора действия при решении задачи.
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.
4.1 Теоретический курс
Раздел №1 Теоретико-множественный подход к построению множества целых
неотрицательных чисел.
Натуральное число и нуль.
Натуральное число как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Нуль
как общее свойство пустых множеств. Количественные и порядковые натуральные числа.
Счет предметов. Отрезок натурального ряда. Отношение равно и отношение меньше на
множестве целых неотрицательных чисел.
Связь сложения целых неотрицательных чисел с объединением множеств.
Сумма двух целых неотрицательных чисел, ее существование и единственность. Законы
сложения. Задачи на сложение.
Связь вычитания целых неотрицательных чисел с дополнением к подмножеству.
Разность двух целых неотрицательных чисел необходимое и достаточное условие
существование разности и ее единственность. Вычитание числа из суммы и суммы из
числа. Задачи на вычитание.
Связь умножения целых неотрицательных чисел с объединением равномощных
множеств.
Произведение двух целых неотрицательных чисел существование и
единственность. Связь умножения со сложением. Задачи на умножение.
Связь деления целых неотрицательных чисел с разбиением множества на
равномощные подмножества.
Частное двух целых неотрицательных чисел, его существование и единственность.
Два подхода к определению частного. Задачи на деление. Деление с остатком.
Раздел №2 Построение множества натуральных чисел, являющихся значениями
величин.
Натуральное число как результат измерения величин.
Величина как свойство объектов или явлений. Основанные свойства скалярных
величин. Измерение величин. Отрезок. Сравнение отрезка. Определение натурального
числа. Числа как меры отрезка. Отношение равно и отношение меньше на множестве.
Связь сложения натуральных чисел со сложением отрезков.
Вычитание отрезков, разность двух отрезков. Мера отрезка, равного разности двух
отрезков. Разность двух натурального чисел, существование и единственность. Задачи
на вычитание.
Связь умножения натуральных чисел с умножением отрезка на натуральное число.
Умножение отрезка на натуральное число. Мера отрезка, который равен
произведению отрезка и натурального числа. Произведение двух натуральных чисел,
существование и единственность. Задачи на умножение.
Связь деления натуральных чисел с делением отрезка на натуральное число.
Деление отрезка на натуральное число. Мера отрезка, который равен частному
отрезка и натурального числа. Частное двух натуральных чисел, существование и
единственность. Задачи на деление.
Связь умножения и деления натуральных чисел с измерением величины двумя
единицами измерения.
Измерение отрезка двумя единицами измерения. Мера отрезка при переходе к
измерению меньшей единицей измерения. Определение произведение двух натуральных
чисел. Задачи.
Мера отрезка при переходе к измерению большей единицей измерения.
Определение частного двух натуральных чисел. Задачи.
4.2. Практическая часть (варианты практических занятий).
Занятие 1. Натуральные числа и нуль. Отношения на множестве натуральных
чисел.
Занятие 2. Теоретико – множественный подход к сложению целых неотрицательных
чисел.
Занятие 3-4. Тема: Связь вычитания натуральных чисел с дополнением к подмножеству.
Занятие 5. Связь умножения натуральных чисел с объединением равномощных
множеств.
Занятие 6-7. Связь деления натуральных чисел с разбиением множества на
равномощные подмножества.
Занятие 8-9. Теоретико-множественный подход к делению с остатком.
Занятие 10 – 11. Натуральное число как результат измерения величин. Сложение
натуральных чисел.
Занятие 12-13. Вычитание натуральных чисел.
Занятие 14. Умножение натуральных чисел.
Занятие 15-16. Деление натуральных чисел.
Занятие 17 - 18. Связь умножения и деления с измерением отрезка двумя единицами
измерения.
Неделя
семестра
Семестр
4.3 ТРУДОЕМКОСТЬ И ФОРМИРУЕМЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144 часа.
Распределение трудоемкости по видам занятий представлено в табл.1.
Табл.1.
№
Раздел
Виды
Формы текущего
п/п дисциплины
учебной работы
контроля
и трудоемкость
успеваемости
в часах
(по неделе)
Форма
промежуточной
Л. ПР. С.Р.
аттестации
(по семестрам)
1.
4.1.1
2
1
4
2
2
2
2
2
3
2
2
2
4
2
2
2
5
2
2
2
2.
4.1.2
6
4
2
2
7
2
2
2
8
2
2
4
9
2
4
6
10
2
2
2
11
2
2
12
2
2
13
2
2
Выполняются 2
14
2
2
контр. работы с
15
2
2
оценками,
16
2
2
учитываемым в
17
4
6
18
Всего часов:
24
36
рейтинг-контроле.
ЭКЗАМЕН
4
48
Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых в них
профессиональных компетенций представлена в табл.2
Табл.2
Раздел
Количество
Компетенции
дисциплины аудиторных ОК- ОК-6 ОПК- ОПК- ОК-4
Σ
(общее
число
часов
1
1
4
компетенций)
4.1.1
36
4.1.2.
36
Все
компетенции
+
+
+
+
+
+
4
4
Виды учебный работы, включая самостоятельную
работу студентов и трудоёмкость (в часах)
Объ
ём
уче
бно
й
раб
оты
с
при
мен
ени
ем
инт
ера
кти
вно
й
мет
оди
ки
(в
час/
%)
Формы
текуще
го
контро
ля
успева
емости
(по
неделя
м),
форма
проме
жуточн
ой
аттеста
ции
(по
семест
рам)
КП/ КР
СРС
контрольн
ые
работы,
коллоквиу
мы
лаборатор
ные
работы
практичес
кие
занятия
семинары
лекции
неделя
семестра
Раздел (тема)
дисциплины
семестр
№
п
/
п
+
+
1 Теоретико-множественный
подход
к
построению
множества
целых
неотрицательных чисел
Натуральное число и нуль.
Отношение равно
и меньше на множестве целых
2
12
18
24
6ч.,
20
%
рейтин
г-
неотрицательных чисел.
Связь
сложения
чисел
с
объединением
непересекающихся множеств.
Связь
вычитания
чисел
с
дополнением к подмножеству.
Связь умножения чисел с
объединением конечного числа
равномощных множеств.
Связь
деления
чисел
с
разбиением
множества
на
равномощные подмножества.
Деление с остатком.
контро
ль
№1
5–6
12
18
рейтин
гконтро
ль
№2
24
2
Построение
натуральных
являющихся
величин
Натуральное число как мера
отрезка.
Отношение равно и меньше на
множестве чисел.
Связь сложения натуральных
чисел со сложением отрезков.
Связь вычитания натуральных
чисел с вычитанием отрезков.
Связь умножения натуральных
чисел с умножением отрезка на
натуральное число.
Связь
деления
натуральных
чисел с делением отрезка на
натуральное число.
Измерение
величины
двумя
единицами измерения.
Всего
6 ч.,
20
%
множества
чисел,
значениями
10 11
рейтин
гконтро
ль
№3
15
16
24
36
48
12
ч.,
20
%
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
5.1. Активные и интерактивные формы обучения .
С целью развития профессиональных навыков студентов в учебном процессе
используются активные и интерактивные формы проведения занятий в
сочетании с внеаудиторной работой: контрольные аудиторные работы,
индивидуальные домашние работы, проведение текущих консультаций.
5.2. Самостоятельная работа студентов .
Выпол
няются
самост
оятель
ные
работы
с
оценка
ми,
учитыв
аемые
в
рейтин
гконтро
ле
экзаме
н
Самостоятельная (внеаудиторная) работа студентов включает изучение и
использование теоретического материала при подготовке к практическим
занятиям, к выполнению контрольных работ, а также при выполнении
индивидуальной домашней работы.
Эта работа включает: изучение литературы по указанным источникам,
дополнение конспекта лекций, работа со школьными учебниками,
выполнение заданий данных преподавателем, составление задач.
5.3. Мультимедийные технологии обучения .
Некоторые из лекций и практических занятий проводятся с использованием
компьютерного проектора. Студентам предоставляется электронный вариант
плана лекций.
5.4. Лекции приглашенных специалистов .
Не предусмотрены.
5.5. Рейтинговая система обучения .
Рейтинг – контроль проводится 3 раза в месяц. Он предполагает оценку
суммарных баллов по следующим составляющим: баллы за рубежное и
итоговое тестирование; баллы за контрольные работы; качество и
своевременность выполнения домашних заданий; баллы за посещение
занятий.
Баллы рейтинговой системы аттестации студентов по дисциплине курсы по
выбору приведены в табл.3
табл.3
Семестр 2
Рейтинг
Баллы
(макс)
составляющие
1
2
3
Посещение
5
занятий
Качество
5
выполнения
домашних
заданий
Активность
5
на занятиях
Контрольные
15 · 2 = 30
работы (2)
Рейтинг5
5
5
15
котроль
ВСЕГО:
60
5.6 Тематика контрольных работ .
1. Связь арифметических действий с операциями над множествами.
2. Текстовые задачи, в которых числа являются значениями величин.
6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ
ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ.
1. Контрольная работа № 1 «Теоретико-множественный подход»
1.
Используя определение суммы, разности, произведения и
частного, найти значение выражений: 7 + 5 , 12 – 4 , 5 · 3 , 15 : 3 .
2.
Построить модель к задаче и ответить на вопрос задачи. Даются
типовые задачи на сложение, вычитание, умножение и деление.
a)
В вазе 6 яблок, а груш на 2 меньше(больше). Сколько
груш в вазе?
b)
15 яблок разложили по 5 яблок на тарелки. Сколько
потребуется тарелок?
3.
По модели составить задачу и обосновать выбор действия для
ответа на вопрос.
4.
Дана составная задача в два (в три) действия. Выделить простые
задачи, решить их и обосновать выбор действия.
a)
12 гвоздик разложили в 4 букета поровну, затем в
каждый букет добавили по 8 ромашек. Сколько цветов стало
в каждом букете? На сколько в каждом ромашек больше, чем
гвоздик?
b)
В каждом из четырех наборов по 3 блокнота, их
раздали детям по 2 блокнота. Сколько детей получат
блокноты?
c)
Привести пример задачи (указывается ее тип).
Сделайте модель и ответьте на вопрос.
2. Контрольная работа № 2 «Натуральное число как результат
измерения величины»
1. Используя определение суммы, разности, произведения и частного
найти значение 8 + 3 , 12 – 5 , 5 · 3 , 18 : 3 .
2. Построить модель к задаче и ответить на вопрос задачи.
3. Решить составную задачу по вопросам и обосновать выбор каждого
действия. Предлагаются тестовые задачи из учебников начальных
классов.
Площадь одного участка 18 кв.м, это на 4 кв.м меньше, чем
площадь второго участка, а площадь третьего участка на 7
кв.м меньше площади второго участка. Третий участок
разделили на три равных участка. Какова площадь каждого
участка?
4. По модели составить задачу и обосновать выбор действия для
решения задачи.
5. Привести пример задачи (указанного типа), сделать модель и
ответить на вопрос задачи.
6.2. Вопросы к экзамену .
РАЗДЕЛ 1. Теоретико-множественный подход к построению множества
целых неотрицательных чисел
1.
Определение натурального числа. Раскрыть на примере
числа 7. Определение нуля. Отношение равно и меньше на множестве
целых неотрицательных чисел. Сформировать и доказать свойства
отношений.
2.
Связь сложения целых натуральных чисел с объединением
множеств. Существование и единственность значения суммы. Законы
сложения.
3.
Связь вычитания целых натуральных чисел к подмножеству.
Существование и единственность значения разности.
4.
Связь умножения целых натуральных чисел с объединением
равномощных
множеств.
Существование
и
единственность
произведения. Связь умножения со сложением.
5.
Связь деления целых натуральных чисел с разбиением множества
на равномощные подмножества. Два подхода к определению частного:
частное - число подмножеств и частное - число элементов каждого
подмножества. Условие существования частного.
6.
Деление с остатком.
РАЗДЕЛ 2.Построение множества натуральных чисел, которые
являются значениями величин
1.
Натуральное число как результат измерения величин. Отношения
равно и меньше на множестве натуральных чисел.
2.
Операции на множестве отрезков: сложение, вычитание,
умножение отрезка на натуральное число и деление отрезка на
натуральное число. Отношение равно и меньше на множестве отрезков.
3.
Меры отрезков а + b , а - b , а · n , а : n , где а , b - отрезки, n
- натуральное число. Формулировки теории и их доказательство.
4.
Связь сложения натуральных чисел со сложением величин.
Существование и единственность суммы.
5.
Связь вычитания натуральных чисел с вычитанием величин.
Существование и единственность разности.
6.
Связь умножения натуральных чисел с умножением величины на
натуральное число. Существование и единственность произведения.
7.
Связь деления натуральных чисел с делением величины на
натуральное число. Существование и единственность частного.
8.
Мера отрезка при переходе от одной единицы измерения к
другой. Определение произведения и частного двух натуральных чисел.
6.3. Контрольные вопросы в плане каждого практического занятия .
6.4. Работа с учебниками начальных классов: подборка типовых задач и
работа с этими задачами .
7.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1). Основная литература:
а). Л.П. Стойлова. Математика.М:издат.центр.»Академия»,1999г.
b). Булатова Н.Ф., Пушкарева Н.И. Целые неотрицательные числа.
Учебно-методическая разработка.-Владимир:ВГПУ, 2008г.
2). Дополнительная литература: учебники по математике для начальных
классов – не предлагается.
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Материально-техническое обеспечение дисциплины включает:
 кафедральные мультимедийные средства;
 электронный вариант лекций.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению педагогическое образование и
профилю подготовки бакалавр .
Рабочую программу составил _________________ доцент Булатова Н.Ф.
Рецензент: ___________________________доцент, к.ф.-м.н. Игонин В.А.
Программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры
_____________________________________________протокол №
___________ от ___________________ года.
Заведующий кафедрой __________________ доцент, к.ф.н. Молодец И.И.
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании учебнометодической комиссии направления ______________________________
протокол № _____от________года.
Председатель комиссии___________________________________________
Программа переутверждена:
на__________ учебный год, протокол №__________ от ______________
Статья I. Зав. кафедрой ____________________________
на ___________ учебный год, протокол №__________ от ______________
Статья II. Зав. кафедрой ____________________________