Выводы - Институт географии им. В.Б. Сочавы СО РАН

§ 3.3. ПРОГНОСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ СУММАРНОГО ПРИТОКА
В ОЗЕРО БАЙКАЛ НА ОСНОВЕ РАЗНЫХ МОДЕЛЕЙ
В данном параграфе на конкретном примере иллюстрируется применение методов построения прогностических моделей, описанных в начале
настоящей главы. Эта задача первый раз решалась автором в конце 1980-х
годов при выполнении договорной научно-исследовательской работы по
заданию Государственного гидрологического института. В связи с этим, к
настоящему моменту составленные прогнозы устарели, но результаты, полученные при их разработке, хорошо демонстрируют возможности и ограничения применяемой методики. Расчеты, на основе которых составлены
таблицы и построены графики, в то время выполнялись на ЭВМ «БЭСМ6» и «Эльбрус» с использованием первого варианта программных средств,
предназначенных для экстраполяции временных рядов. Разработка новых
программных модулей, описанных в § 2.1 и § 3.1, дала возможность во
время составления текста диссертации еще раз проанализировать те же
геодинамические данные на предмет возможности их прогнозирования.
Выборочные результаты этого анализа также представлены в настоящем
параграфе.
3.3.1. Авторегрессионные модели стока и их использование
для его прогнозирования
Предварительное графическое исследование динамики стока в Байкал
(см.рис.3.2.1.б) показало возможное наличие слабовыраженного, статистически незначимого тренда и не очень регулярной цикличности. Проверка этих выводов с помощью парного авторегрессиноного анализа подтвердила вероятное присутствие в рассматриваемом временном ряде:
 положительного тренда (положительная регрессия ряда стока в Байкал с этим же рядом, сдвинутым на 1 год);
 двухлетнего цикла (положительная регрессия с рядом, сдвинутым
на два года);
 цикла с неустойчивым периодом в пределах 20-30 лет или нескольких циклов с периодами 20, 26, 30 лет (отрицательные регрессии с
рядами, полученными из исходного путем его сдвига на 10, 13 и 15
лет соответственно).
Примеры этих регрессий показаны на рис. 3.3.1. Коэффициенты корреляции между фактическим значением стока и его предсказанием по однофакторным авторегрессионным моделям в пределах 0.25-0.32 (рис.3.3.2).
а
б
в
123
Рис. 3.3.1. Парные регрессионные связи текущего значения среднегодового стока в
Байкал (Х) с его значениями сдвинутыми назад во времени:
а – на 1 год (Х1), б – на 2 года (Х2), в – на 13 лет (Х13)
Рис. 3.3.2. Восстановление динамики стока в Байкал и прогноз его среднего значения
на 15 лет вперед по различным авторегрессионным моделям (Х – значения стока в текущем году Т, XN – значения в T-N-м году).
Поиск наилучших многофакторных авторегрессионных моделей поз124
волил выделить две близких по качеству восстановления динамики стока
моделям зависимости от 2 и 3-х аргументов, полученных сдвигом исходного ряда на 2, 13 и 6 лет соответственно. Критерии предсказательной
способности этих моделей несколько выше, чем у однофакторных (см.
рис.3.3.2). Результаты восстановления межгодовой динамики стока и прогноз его среднего значения на 15 лет вперед по авторегресиионным моделям также приведены на рис. 3.3.2.
3.3.2. Прогноз притока в Байкал как функции прогноза температуры Северного полушария
Авторегрессионный анализ внутрирядных связей притока в Байкал не
выявил каких-либо существенных зависимостей, позволяющих построить
достаточно информативный прогноз этой характеристики. Попытаемся
теперь привлечь для решения этой задачи дополнительные сведения, содержащиеся в рядах других геодинамических переменных. Сначала рассмотрим взаимосвязи между значениями рядов, относящихся к одному и
тому же году.
Диагностические (внутригодовые) взаимосвязи годового притока
в озеро Байкал с другими геодинамическими переменными.
Под диагностической моделью временной динамики некоторой переменной обычно понимается её зависимость от аргументов, определенных в
тот же момент времени, что и функция. В данном случае диагностической
моделью стока мы будем называть такие его вероятностные зависимости
от других переменных, в которых его аргументы определёны на том же
временном интервале, что и интересующий нас приток в озеро Байкал.
Соответственно, в случае, когда все аргументы вычисляемой функции
определены по отношению к ней на предшествующих интервалах времени, модель будет называться прогностической. Понятно, что могут быть и
компромиссные между этими двумя типами модели, но их пока мы не рассматриваем.
Диагностические связи сами по себе не позволяют прогнозировать динамические характеристики, но ограничивают произвол их возможных
совместных (в данном случае относящихся к одному и тому же временному интервалу) значений. Поэтому если среди группы связанных между собой переменных каким-либо образом удается спрогнозировать одну или
несколько характеристик, то наличие таких связей позволяет получить соответствующие прогностические оценки и остальных. Воспользуемся этим
свойством для предсказания интересующего нас притока в Байкал. Для
125
этого предварительно необходимо установить его взаимосвязи с другими
динамическими характеристиками. Для решения этой задачи воспользуемся программой, описанной в § 2.1.
При поиске наилучшей диагностической модели стока было проверено
множество самых различных гипотез. В группу наиболее существенных
взаимосвязей стока с другими переменными вошли зависимости, в которых первым наиболее сильным аргументов являются осадки в Иркутске, а
вторым – одна из характеристик, обладающая выраженным временным
трендом. Среди них наилучшей по заданному критерию была выбрана зависимость, в которой вторым аргументом является, собственно, само время.
Наличие значимой зависимости от времени говорит о существовании
тренда, циклов или положительной автокоррелированности в динамическом ряде межгодовой изменчивости притока в Байкал. Что согласуется с
результатами выполненного ранее его графического и авторерессионного
анализа. Выраженная статистическая взаимосвязь притока в Байкал с
осадками в Иркутске (при отсутствии генетической взаимосвязи) свидетельствует, вероятно, о действии общего фактора однотипно влияющего
на обе эти переменные. Таким общим фактором, скорей всего, является
поступление влаги в Байкальский регион, обусловленное соответствующим типом циркуляции атмосферы. В этом случае характер регрессионной
взаимосвязи между рассматриваемыми переменными должен быть близок
к линейному. Кроме того, подобная же взаимосвязь стока в Байкал должна
наблюдаться и с другими характеристиками, отражающими интенсивность
поступления влаги в регион. Такой вывод подтверждается фактическим
видом этих регрессий, который показан на рис. 3.3.3.
Прочие формально выделяемые диагностические взаимосвязи стока с
другими геодинамическими переменными являются статистически менее
значимыми. Они, вероятнее всего, носят случайный характер или имеют
похожую интерпретацию и не представляют для нас существенного интереса. Исключение составляет взаимосвязь стока с глобальными температурными характеристиками. Это исключение обусловлено пристальным
вниманием к проблеме потепления климата и вытекающим из него наличием большого количества моделей и основанных на них предсказаний
возможного изменения температуры Земли [Изменение климата,2003].
Наличие таких предсказаний дает возможность попытаться использовать
их для прогнозирования стока в Байкал.
126
Рис. 3.3.3.а. Взаимосвязь годового притока Рис. 3.3.3.б. Взаимосвязь годового притока
в Байкал и годовой суммы
в Байкал и годового бокового приосадков в Иркутске
тока в Братское водохранилище
Взаимосвязи региональных гидрометеорологических характеристик с температурой Северного полушария.
Анализ взаимосвязей региональных гидрологических и климатических
переменных с имеющимися в нашей базе данных глобальными температурными характеристиками показал, что для прогноза стока в Байкал
удобнее всего выбрать температуру Северного полушария Земли. Она не
хуже других переменных связана со стоком, и для нее еще в 70-80-е годы
прошлого века составлялись долгосрочные предсказания [Будыко, 1980;
Антропогенные изменения климата, 1987].
Оценка характера и силы статистической зависимости стока в Байкал
от температуры Северного полушария показала, что можно выделить лишь
слабую тенденцию его увеличения с ростом этой переменной (рис.3.3.4.а).
Похожие по форме, но такие же по знаку и слабые по силе зависимости
наблюдаются для бокового притока в Братское водохранилище и осадков в
Иркутске (см. рис. 3.3.4.б и 3.3.4.в). В другом регионе, например в Томске,
может наблюдаться обратный характер связи осадков с глобальной температурой (рис.3.3.4.д). Несмотря на слабость перечисленных связей, тем не
менее, они могут быть использованы для условного прогноза рассмотренных гидрометеорологических характеристик по заданному значению глобальной температуры.
127
а
б
в
г
Рис. 3.3.4. Взаимосвязи стока и осадков с температурой Северного полушария Земли
(задана отклонением в градусах Цельсия от средней за 1951-1975 гг)
а - Среднегодовой сток в Байкал, куб.м/с
б - Среднегодовой боковой приток в Братское водохр., куб.м./с
в - Годовая сумма осадков в Иркутск, мм
г - Годовая сумма осадков в Томске, мм
Прогноз стока в Байкал как функции от средней годовой температуры Северного полушария Земли
Воспользуемся полученной оценкой взаимосвязи стока в Байкал и температуры Северного полушария для прогноза первой переменной по независимо заданным значениям второй. Однако это нельзя сделать сразу, так
как данная температура при предполагаемом потеплении климата выходит
128
за рамки, имевшие место за период наблюдений. Поэтому для составления
требуемого прогноза необходимо предварительно провести экстраполяцию эмпирической зависимости стока в Байкал от температуры Северного
полушария на область более высоких значений температуры по сравнению
с ее наблюдавшимися значениями в прошлом. Т.е. фактически мы должны
выполнить операцию, похожую на эктраполяцию тренда динамического
ряда во времени. Следует особо отметить, что обе эти операции не имеют
объективного обоснования. Они основываются на субъективных
требованиях или предположениях. В данном случае мы предполагаем, что
линия регресси на рис. 3.3.4.а может быть плавно продлена на требуемую
область более высоких температур. Понятно, что достоверность этого
предположения, соответственно, сказывается и на достоверности
получаемых в дальнейшем прогностических результатов.
Развёртка прогноза притока в Байкал по времени при задании роста
температуры Северного полушария по М.И.Будыко [Будыко,1980, Антропогенные изменения .., 1987] приведена на рис.3.3.5. Как можно видеть в
заданный период времени превышение стока над среднемноголетним
уровнем является несколько более вероятным по сравнению с обратной
тенденцией, но такое различие не является значимым.
Если вместо прогноза стока как функции прогноза глобальной температуры просто продлить в будущее его линейный тренд, то предполагаемое увеличение среднего значения стока будет меньше. Информативность
обоих этих предсказаний примерно одинакова. Однако она может быть
заметно увеличена, если вместо интервального представления прогностических результатов воспользоваться их вероятностным представлением.
Необходимые оценки распределений вероятности могут быть получены
путем обработки исходных значений стока или его отклонений от тренда
или линии регрессии по температуре. Пример одного из таких распределений также показан в правой части рис.3.3.5.
Прогноз на основе использования диагностической связи стока в Байкал с температурой Северного полушария будет несколько более информативным по сравнению, например, с его безусловным прогнозом по эмпирическому распределению. Это связано с тем, что для его построения
использовались дополнительные данные о прогнозе температуры и, кроме
того, гипотеза о характере связи стока с температурой при больших значениях последней. Вопросы достоверности всех этих предсказаний, ввиду
отсутствия оценок необходимых для этого вероятностей, пока не обсуждаются.
129
Рис. 3.3.5. Прогнозы тенденции изменения стока в озеро Байкал с использованием различных методов и способов представления результатов:
 штриховая линия – среднемноголетнее значение стока;
 тонкая сплошная линия – экстраполяция линейного тренда;
 толстая сплошная линия – прогноз среднего значения стока по
модели его связи с температурой Северного полушария и прогнозу этой температуры по М.И.Будыко
 заштрихованная область – интервальная оценка 95%-й вероятности, полученная с помощью этой же модели;
 гистограмма справа – вероятностная прогнозная стока на 2006
год.
3.3.2. Прогнозирование стока с применением группы моделей
с различным запаздыванием предикторов
В прогностической модели все значения предикторов, являющихся
аргументами предсказываемой переменной, определены в предыдущие по
отношению к ней моменты времени. Это позволяет использовать известные из наблюдений в прошлом значения предикторов, для прогнозирования интересующих нас характеристик. Модели, в которых, по крайней мере, один из аргументов прогнозируемой функции запаздывает по отношению к ней только на один шаг, позволяют сделать предсказание также
только на один шаг. Модели, в которых временной сдвиг между функцией
и каждым из аргументов составляет более одного принятого интервала
временного разрешения данных, могут быть использованы для составле130
ния календарного прогноза – на несколько шагов вперед. Такие шаги
можно делать до тех пор, пока значения всех предикторов заданы ретроспективной выборкой данных. Для каждого упреждения подбирается своя
оптимальная модель (или группа субоптимальных моделей), и все они в
совокупности могут быть использованы для составления синтетической
прогнозной оценки. Для обработки множества прогнозов одной и той же
характеристики, относящейся к одному и тому же времени, можно использовать формулы объединения вероятностных оценок [Игнатов, 2000].
Рассмотрим пример применения такого подхода к прогнозированию
стока в Байкал. Для решения этой задачи из исходных данных была сформирована матрица, состоящая из временных рядов десяти характеристик.
Список выбранных характеристик помещен в таблице 3.3.2. До начала поиска прогностических связей значения этих переменных были усреднены
по непересекающимся пятилетиям на отрезке времени с 1897 по 1986 гг.
По сформированным таким образом данным были построены шесть оптимальных моделей для предсказаний с заблаговременностью 5, 10, 15, 20,
25 и 30 лет, соответственно. Структура этих моделей, определяемая списком переменных (табл. 3.3.1) и принципом адресации аргументов (табл.
3.3.2), приведена в таблице 3.3.3. Результаты прогнозирования, полученные в рамках описываемого алгоритма, помещены в таблице 3.3.4.
Таблица 3.3.1
Список переменных, использованных в прогностических
моделях стока в озеро Байкал
№
Наименование переменной
1 Отклонение температуры Северного полушария от средней за
1951-1975 годы
2 Отклонения температуры в зоне 0-60 град. ю.ш. от средней за
1951-1975 годы
3 Отклонение температуры Земли (в зоне от 60 град. ю.ш. до 90
град. с.ш.) от средней за 1951-1975 годы.
4 Годовой сток в озеро Байкал
5 Годовой боковой приток в Братское водохранилище
6 Танхой, годовая сумма осадков
7 Южное Прибайкалье, прирост толщины деревьев,
8 Енисейск, годовая сумма осадков
9 Иркутск, годовая сумма осадков
10 Среднегодовое давление воздуха в зоне 50-55 градусов с. ш.
Таблица 3.3.2
131
Принцип определения адресов аргументов при построении моделей
№ пер. в соответствии с табл. 3.3.2
1
2
j
k
Сдвиг по времени на число шагов
0
1
2
-
i
-
m
1
2
j
k
k+1
k+2
k+j
2k
2k+1
2k+2
2k+j
3k
-
ik+1
ik+2
ik+j
(i+1)k
-
ik+1
ik+2
ik+j
(i+1)k
Таблица 3.3.3
Структура одношаговых прогностических моделей осредненного по
пятилетиям стока в озеро Байкал
№ модели Адреса аргументов
1
2
3
4
5
6
18 17
32 34
32 34
55 54
61
61 74
Заблаговременность прогноза
(лет)
5
10
15
20
25
30
Примечание: Смысловое содержание аргументов расшифровывается на основе таблицы
3.3.1 в соответствии с принципом адресации аргументов, показанным в табл. 3.3.2.
Таблица 3.3.4
Предсказания притока в озеро Байкал по одношаговым прогностическим моделям (среднепятилетние значения, м3/с)
№ модели
Временной интервал (годы)
1984-1989 1990-1994 1995-1999 2000-2004 2005-2009
1610335
2030190 2000±212
2030±190 2000±212 1950281
2000±429 2110±310 2010±428 1620697
1970±125 2040±502 2010611 2130±155 1930±193
1920±144 1970±349 2020±445 1740±445 1990±130
1
2
3
4
5
6
Объединение
по схеме
1930±400 2020±430 2000±450 1830±480 1960±500
«ИЛИ»
132
133
При поиске примененных для решения поставленной задачи прогностических моделей рассматривались только зависимости от одного и двух
аргументов. В список возможных предикторов при этом включались значения переменных на двух соседних временных интервалах. Для модели с
упреждением в 5 лет - это были два интервала, предшествующих текущему интервалу, на котором определено значение функции, (адреса аргументов с 11 по 30). При заблаговременности в 10 лет рассматривались аргументы, отстоящие на 10 и 15 лет от текущего значения стока (адреса с 21
по 40), и так далее.
Модели, имеющие заблаговременность прогноза, равняющуюся двум
или более интервалам разрешения по времени исходного ряда наблюдений, позволяют сделать соответствующее число предсказаний при различных определенных в прошлом значениях аргументов. Такие расчёты были
проведены. Полученная в результате этого матрица предсказаний (см.
табл. 3.3.4) имеет треугольный вид, отражающий наличие нескольких
предсказаний значений стока, относящихся к одному и тому же прогнозному периоду. Здесь имеет место так называемый «модельный штурм»
[Бруссиловский, Розенберг, 1983], когда для решения одной задачи привлекается много моделей. При объединении результатов прогнозирования
по схеме «ИЛИ» их достоверность возрастает, но точность уменьшается.
3.3.4. Предсказание стока в рамках моделей совместной динамики контролируемых переменных с использованием итерационного прогностического алгоритма
Еще одним способом долгосрочного прогнозирования стока является
его предсказание путем организации итерационных вычислений в рамках
вероятностных аналогов моделей совместной динамики всех контролируемых переменных. Для построения таких моделей было сформировано две
матрицы данных. Первая включала двадцать пять переменных (табл.
3.3.5), осредненных по трехлетиям на отрезке времени с 1899 по 1976 годы. Вторая содержала реализации тех же десяти переменных, что и в
предыдущем пункте (см.табл. 3.3.1), но осреднённых по трёхлетним интервалам на отрезке времени с 1900 по 1986 годы. Первая выборка предназначалась для того, чтобы найти статистически наиболее вероятную структуру взаимосвязей между характеристиками, которые являются возможными предикторами стока в озеро Байкал, и оценить прогностическую
способность данного типа моделей. Вторая содержала временные ряды, по
которым имелись наиболее свежие данные.
134
Таблица 3.3.5
Список переменных многошаговой прогностической модели формирования стока в озеро Байкал с трехлетним разрешением по времени
№
Наименование переменной
1
Отклонение температуры Северного полушария от средней
за 1951-1975 годы.
Число Вольфа
Сток в озеро Байкал
Боковой приток в Братское водохранилище
Южное Прибайкалье, прирост толщины деревьев
Широта южной границы льдов в зоне между 20 и 24 град. в.
д. в июле
Париж, среднегодовая температура воздуха
Ленинград, среднегодовая температура воздуха
Енисейск, годовая сумма осадков
Среднегодовая температура воздуха в зоне 80-85 град.с.ш.
Среднегодовая температура воздуха в зоне 65-70 град.с.ш.
Иркутск, годовая сумма осадков
Среднегодовая температура воздуха в зоне 55-60 град.с.ш.
Среднегодовая температура воздуха в зоне 15-20 град.с.ш.
Ташкент, годовая сумма осадков
Ленинград, годовая сумма осадков
Томск, годовая сумма осадков
Кронштадт, среднегодовой уровень моря
Стокгольм, среднегодовой уровень моря
Туапсе, среднегодовой уровень моря
Среднегодовое давление воздуха в зоне 65-70 град.с.ш.
Среднегодовое давление воздуха в зоне 50-55 град.с.ш.
Среднегодовая температура поверхности океана в квадрате
Смеда К
Среднегодовая температура поверхности океана в квадрате
Смеда I
Общая площадь льдов Баренцева моря
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
135
При поиске оптимальных прогностических зависимостей в качестве
пробных предикторов, кроме запаздывающих аргументов, было разрешено
использовать текущее значение температуры Северного полушария. Сама
же эта температура предсказывалась по чисто прогностической зависимости. Полностью информация о структуре модели совместной динамики 25
климатических переменных, построенной описанным способом, приведена в таблице 3.3.6.
Анализ показателей качества прогноза, указанных в таблицах 3.3.6 и
3.3.7, даёт возможность полагать, что в рамках данных моделей могут
быть построены достаточно информативные предсказания на один трехлетний шаг вперед. Например, интересующая нас характеристика - приток
в озеро Байкал (переменная №3), при соответствующих расчетах по модели, описываемой таблицей 3.3.6, ретроспективно восстанавливается с коэффициентом корреляции 0.746 между средними значениями измерений и
предсказаний. Графически качество такого восстановления показано на
рис.3.3.6 (левая часть графика- ретроспектива).
По данной модели было также предсказано существенное понижение
притока в Байкал, имевшее место в конце 70-х годов 20-го столетия. Прогноз среднего стока в 1977-1979 годах составил 1590±170 м3/с. (рис.3.3.6,
правая часть графика – прогноз). Фактически же реализовалась величина
1422 м3/с. Похожие результаты получаются при сравнении прогнозов и
фактических значений и других переменных, чья динамика моделировалась в рамках данной задачи.
Проведенное исследование подтвердило принципиальную возможность применения вероятностных моделей совместной динамики переменных, формируемых на основе алгоритмов, описанных в параграфах
2.1 и 3.1, для прогнозирования показателей состояния природной среды
по данным их наблюдений в прошлом. Однако попытка построить многошаговый прогноз в рамках описываемой модели динамики 25-ти переменных показала, что при предсказании на два и более шагов вперед
ошибка быстро нарастает, и прогноз становится неинформативным.
Последнее обстоятельство, при задании прогнозного срока до 2015 (в
соответсвии с заданием по договорной работе) года, обусловило необходимость использования более ограниченного списка переменных. В этот
список были включены только характеристики (см.табл.3.3.1), данные измерений которых наиболее приближены к настоящему времени. Структура оптимальной динамической модели, построенной по этим данным,
приведена в таблице 3.3.7.
136
Таблица 3.3.6
Структура модели совместной динамики двадцати пяти климатических переменных и ее предсказательная способность на один трехлетний шаг по времени, оцененная по ретроспективным данным
Номер
переменной
1
2
3
4
5
6
7
6
9
10
II
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
*)
Адреса
аргументов
26 36 50
52 49 30
34
44 48
30 45 55
32
44 40
36 46
31
36
1 36 28
62 34 49
1 28 40
1
29 45 42
38 26 32
36 49 26
31 43 34
69 36 35
38 40
36 40
45
49 35 48
26 42 41
1 32
Показатель
предсказательной
способности модели*)
0.873
0.603
0.746
0.560
0.727
0.490
0.631
0.496
0.340
0.390
0.663
0.649
0.895
0.546
0.211
0,502
0.501
0.615
0.800
0.609
0.738
0.292
0.807
0.866
0.804
Примечание: Показатель качества предсказания соответствующей переменной
представляет собой коэффициент корреляции между средними значениями её
одношагового прогноза и независимого измерения на отрезке времени с 1899
по 1976 гг. с трёхлетним разрешением.
137
Рис.3.3.6. Контроль предсказания среднетрехлетнего стока в озеро Байкал (Х3
по табл. 3.3.6) по модели совместной динамики 25-ти переменных.
(а - измерение, б - среднее значение прогноза, в - интервальное
значение прогноза 95%-й достоверности).
Таблица 3.3.7
Структура и качество предсказательной способности модели совместной динамики десяти климатических переменных
Номер
переменной
1
2
3
4
5
б
7
8
9
10
Адреса
аргументов
11
21
11
18
23
17
17
29
23
15
26
12
28
21
20
25
25
11
23
Показатель
предсказательной
способности модели
0.734
0.591
0.633
0.714
0.374
0.645
0.734
0.604
0.495
0.234
Примечание: номера переменных и адреса аргументов расшифровываются по таблице 3.3.2; показатель качества тот же, что и в табл. 3.3.7.
138
На рис. 3.3.7 приведены прогнозы среднетрёхлетнего стока в Байкал,
рассчитанные с помощью такой модели. Эти материалы показывают, как
быстро происходит нарастание ошибки предсказания при многошаговом
прогнозе. Поведение же среднего значения позволяет делать вывод о том,
что данная модель предсказывает в конце 80-х годов ХХ-го века несколько
большую вероятность тенденции превышения стоком среднемноголетней
величины. Далее прогноз становится неинформативен.
Рис.3.3.7. Итерационный прогноз среднетрехлетнего стока в озеро Байкал, построенный с использованием модели совместной временной динамики 10-ти переменных (табл.3.3.1) и интервальным представлением результатов прогнозирования.
Построим еще один вариант прогноза годового стока в Байкал с использованием нового программного пакета, предназначенного для совместного анализа, вероятностного моделирования и прогнозирования временных рядов, описание которого приведено в пункте 5 параграфа 3.1.
Поиск наилучших запаздывающих предикторов для годового стока в Байкал и в этом случае приводит к осадкам в Енисейске в предыдущие годы.
Такое совпадение результатов выбора оптимальной модели косвенно подтверждает правильность работы обоих программ, использовавшихся для
анализа взаимосвязей в одной и той же группе динамических рядов.
На рис.3.3.8 показан пример прогноза стока по полученной модели.
Как уже говорилось ранее, вероятностное представление результатов про-
139
гнозирования позволяет повысить их информативность, практически без
потерь достоверности.
Рис. 3.3.8. Вероятностный прогноз среднегодового стока в Байкал, полученный с использованием модели его многофакторной связи с годовой суммой осадков
в Енисейске в предыдущие годы. До 1986 г – наблюдения, четыре последних
точки на графике в левом окне – прогноз наиболее вероятных значений стока в 1987-1990 гг., гистограмма – оценка плотности вероятности ожидаемого
значения стока в 1988 году.
ВЫВОДЫ
1. Обобщение результатов прогнозирования притока в озеро Байкал на
основе информации, содержащейся в данных наблюдений за различными
геодинамическими характеристиками, позволяет сделать следующие заключения:
 в период, следующий за концом использованного ряда наблюдений за
стоком в Байкал (1986 год), более вероятной является тенденция появления более высоких его значений, по сравнению со среднемноголетней нормой;
 слабовыраженное увеличения притока в Байкал может иметь место в
связи с возможными процессами потепления климата;
 тренд и циклы в динамике стока статистически не значимы;
140
 авторегрессионные и взаимнорегрессионные модели позволяют прогнозировать небольшие отклонения от среднемноголетней нормы на
один-два шага вперед;
 подбор подходящего масштаба осреднения в отдельных случаях позволяет улучшить соотношение «сигнал/шум» в моделях взаимосвязи
переменных, но, с другой стороны, уменьшение размера выборки увеличивает вероятность появления ложных связей;
 в рамках построенной модели совместной динамики гидрологических
и климатических переменных удается предсказать аномальный минимум этого притока, который имел место в конце 70-х годов ХХ века;
 наиболее конструктивным является использование для прогноза вероятностных моделей, которые позволяют достичь максимальной информативности прогноза при обеспечении его достаточно высокой достоверности.
2. Появление новых натурных данных, не использованных для конструирования прогностических моделей, дает возможность сравнить их со
сделанными предсказаниями. В частности, материалы по притоку в озеро
Байкал, представленные в работе М.Н.Шимараева с соавторами [2002],
позволяют говорить о том, что наиболее информативная часть прогнозов,
относящаяся ко второй половине 1980-х годов, не противоречит наблюдавшейся динамике водности.
3. Проведенная работа показала, что совместное прогнозирование
временных рядов с использованием оптимизированных по предсказательной способности моделей дает, пусть малоинформативные, но все-таки
полезные оценки ожидаемого состояния системы, описываемой множеством динамических параметров. Вероятностное представление этих оценок позволяет более адекватно оценить их точность и, вследствие этого,
более правильно использовать на практике.
4. Все сделанные прогнозы имеют ограниченную достоверность. Достоверность результатов прогнозирования по моделям, описывающим взаимосвязи между значениями рядов, в среднем, выше, чем по моделям,
описывающим ряды как функции времени. Соотношение «информативность / достоверность» выше у прогнозов, построенных по вероятностным
моделям. Вопрос количественной оценки достоверности моделей и прогнозов требует специального исследования.
141