РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

ФГБОУ ВПО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы
при Президенте Российской Федерации»
Волгоградский филиал
Кафедра информационных систем и математического моделирования
И.А. Клюева
канд. пед. наук, доцент
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Учебно-методический комплекс для студентов специальности
080105.65 «Финансы и кредит»
Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры
Протокол № ……..от «…..» .........................2011 г.
Заведующий кафедрой
_____________________О. А. Астафурова
Волгоград, 2011
СОДЕРЖАНИЕ
Раздел 1.
1.1
Рабочая программа учебной дисциплины .......................................................................... 3
Требования государственного образовательного стандарта и дидактические единицы по
учебной дисциплине ............................................................................................................................... 3
1.2
Цели и задачи учебной дисциплины .......................................................................................... 3
1.3
Требования к уровню освоения дисциплины. ........................................................................... 5
1.4
Тематический план учебной дисциплины ................................................................................. 7
1.5
Учебно-методическое обеспечение учебной дисциплины....................................................... 8
Раздел 2.
Методические рекомендации по изучению учебной дисциплины для студентов ....... 17
2.1
Рекомендации по использованию материалов учебно-методического комплекса .............. 17
2.2
Пожелания к изучению отдельных тем курса ......................................................................... 17
2.3
Рекомендации по работе с литературой ................................................................................... 17
2.4
Советы по подготовке к зачету ................................................................................................. 17
Раздел 3.
Материалы тестовой системы или практических заданий (задач) по темам лекций ... 18
Раздел 4.
Словарь основных терминов (глоссарий) ......................................................................... 35
Раздел 5.
Методические указания для выполнения контрольных, курсовых и выпускных
квалификационных работ ......................................................................................................................... 38
Раздел 6.
3088398352
Материалы мультимедийных лекций ............................................................................... 39
2
РАЗДЕЛ 1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1 Требования государственного образовательного стандарта и дидактические
единицы по учебной дисциплине
Не предусмотрены.
1.2 Цели и задачи учебной дисциплины
Современный этап социально-экономического развития страны выдвигает на первый план
задачу оценки состояния и перспектив развития субъектов рыночных отношений на различных
иерархических уровнях управления с целью выбора оптимальных управленческих, организационно-правовых и производственно-хозяйственных решений, направленных на повышение эффективности и деловой активности их функционирования и взаимодействия как в границах внутренней,
так и внешней среды. В этой связи возрастает роль методологи и статистического оценивания состояния, основных тенденций и перспектив развития субъектов рыночных отношений – организационно-правовых структур вне зависимости от отраслевой принадлежности, форм собственности
и внутренней структурной градации, то есть возрастает роль анализа числовой информации, представленной в формах статистической, бухгалтерской и других видах отчетности и прогнозирования числовых параметров деятельности фирм, коммерческих банков, страховых компаний, различных сегментов финансового и других рынков с целью определения перспектив их развития и
путей принятия наиболее эффективных решений и направлений дальнейшей деятельности. Дисциплина «Статистические методы планирования и прогнозирования» включает в себя комплексную методологию статистического анализа, моделирования и прогнозирования динамической информации, представленной временными рядами социально-экономических явлений и процессов. В
курсе нашло отражение обобщение отечественного и зарубежного опыта использования статистико-математических методов изучения и прогнозирования социально-экономических явлений и
процессов.
Преподавание дисциплины «Статистические методы планирования и прогнозирования»
строится исходя из требуемого уровня базовой подготовки экономистов по различным специальностям.
Конечной целью изучения дисциплины является:

формирование у будущих специалистов глубоких теоретических знаний методологии и методики анализа временных рядов, статистического моделирования и прогнозирования;

формирование практических навыков по экономико-статистическому анализу состояния и прогнозирования конкретных социально-экономических явлений и процессов;

построение адекватных, и в достаточной степени аппроксимирующих реальные явления и процессы прогностических моделей;
3088398352
3

выработка конкретных предложений, рекомендаций и путей их прикладного использования на
макро- и микроуровнях.
Роль и место дисциплины в профессиональной подготовке экономистов-статистиков опре-
деляется ее значительностью в изучении студентами специальных дисциплин. Поэтому, для
успешного овладения дисциплиной требуется предварительное изучение таких дисциплин как
«Статистика», «Информатика» и других дисциплин.
В ходе изучения дисциплины ставятся задачи научить студентов:

методологии анализа временных рядов и прогнозирования;

осуществлять постановку задачи при разработке статистических моделей, отражающих в динамике структуру, взаимосвязь сложных социально-экономических явлений и процессов, и на
их основе строить модели прогноза, оценивать их качество, точность и надежность;

изучать самостоятельно научную и учебно-методическую литературу по анализу временных
рядов и прогнозированию и уметь составлять критические обзоры опубликованных работ;

использовать в своей деятельности современные статистико-математические методы и модели
для анализа и прогнозирования конкретных социально-экономических явлений и процессов.
Полученные знания являются неотъемлемой составляющей образования современного вы-
сококвалифицированного экономиста-аналитика, статистика, маркетолога, менеджера.
Сфера профессионального применения полученных знаний обширна:

моделирование и прогнозирование технико-экономических показателей отрасли, фирмы, предприятия;

моделирование и прогнозирование деловой активности и эффективности функционирования
организационно-правовой структуры (фирмы, коммерческого банка, страховой компании и так
далее);

анализ, моделирование и прогнозирование конкурентоспособности, технического и социального развития, кадровых ресурсов и кадровой политики, финансовой устойчивости и финансового состояния фирмы;

моделирование и прогнозирование рынка жилья;

моделирование мотивов поведения потребителей;

анализ и прогнозирование товарной структуры рынка;

анализ, моделирование и прогнозирование сегментов рынка;

анализ, моделирование и прогнозирование межфирменной структуры рынка;

анализ и прогнозирование рекламы в системе маркетинговых коммуникаций;

моделирование и прогнозирование в системе управления производством;

внутрифирменное прогнозирование;
3088398352
4

прогнозирование потребности и управления персоналом;

анализ и прогнозирование внешней и внутренней предпринимательской среды;

моделирование и прогнозирование финансового состояния, финансовой устойчивости, ликвидности, финансово-хозяйственной деятельности, доходности, кредитоспособности, эффективности использования капитала, показателей платежеспособности, оборотного капитала, финансовых результатов в отраслях сферы товарного обращения, банковских структурах, страховых компаниях, акционерных, малых и других форм организации предприятий;

анализ и прогнозирование систем имущественного, подотраслей личного и государственного
социального страхования;

анализ, моделирование и прогнозирование показателей деятельности, финансовой устойчивости и деловой активности и деловой активности сегментов фондового рынка, рынка ценных
бумаг, биржевых структур;

анализ, моделирование и прогнозирование надежности и стабильности банковских структур,
кредитной политики, эффективности и деловой активности, конкурентоспособности банковских структур;

моделирование и прогнозирование межбанковского рынка, рынка ценных бумаг, рынков долгосрочного и ипотечного кредитования;

прогнозирование в социологии;

прогнозирование в экологии.
1.3 Требования к уровню освоения дисциплины.
Для успешного изучения данной дисциплины студент:
должен знать:

существующие статистико-математические методы и модели, применяемые при анализе, расчете и прогнозировании показателей, представленных временными рядами;

основные принципы статистического моделирования и прогнозирования;

границы возможностей, предпосылки и область применения статистико-математических методов при построении статистических моделей прогноза и обеспеченность их программными
средствами;

методику сбора и анализа статистической информации, необходимой для разработки экономико-статистических моделей;

основные проблемы и направления совершенствования методологии статистического моделирования и прогнозирования в стране и за рубежом.
должен уметь:
3088398352
5

осуществлять постановку задач при разработке статистических моделей структуры, взаимосвязи и динамики социально-экономических явлений и процессов и на их основе разработку ретроспективных и перспективных прогностических моделей, производить оценку их качества,
точности и надежности;

проводить комплексный экономико-статистический анализ и прогнозировать конкретные социально-экономические явления и процессы с использованием статистических пакетов прикладных программ.
должен иметь представление:

о направлениях развития статистико-математических методов и моделей прогнозирования социально-экономических явлений и процессов;

о возможных областях применения статистико-математических методов и моделей при исследовании деловой активности и эффективности функционирования субъектов рыночной экономики.
3088398352
6
1.4 Тематический план учебной дисциплины
«Статистические методы планирования и прогнозирования»
№
п/п
1.
Очное
Наименование тем
Лек (ч)
Введение в дисциплину. Сущность, задачи, функции прогнозирования и планирования
Сем (ч)
2
2.
Классификация методов прогнозирования
2
3.
Использование пакета STATISTICA для обработки данных
2
4.
Методы анализа временных рядов
2
5.
Методы статистического прогнозирования
2
6.
Организация прогнозирования. Этапы прогнозирования
2
7.
Оценивание параметров прогноза
2
8.
Составление прогнозов
2
9.
Методы экспертного оценивания
2
10.
Дискриминантный анализ в пакете STATISTICA
2
11.
Дисперсионный анализ в пакете STATISTICA
2
12.
Канонический анализ в пакете STATISTICA
2
13.
Кластерный анализ в пакете STATISTICA
2
14.
Корреляционный анализ в пакете STATISTICA
2
15.
Регрессионный анализ в пакете STATISTICA
2
16.
Факторный анализ в пакете STATISTICA
2
Форма контроля
зачет
ИТОГО
3088398352
2
18
16
7
1.5 Учебно-методическое обеспечение учебной дисциплины
Лекция 1. Введение в дисциплину. Сущность, задачи, функции прогнозирования и планирования
Кратная характеристика дисциплины. Цели и задачи курса. Типы прогнозов. Функции прогнозирования. Методология и теория прогнозирования в управлении. Пространство и время в управлении.
Цель изучения: ознакомить и ввести в курс общей теории прогнозирования на основе изложения
понятийного и категориального аппарата с выделением основных этапов построения и классификаций, ознакомить с сущностью прогнозирования и планирования, конкретизировать задачи и пояснить функции прогнозирования и планирования
Основные понятия: время как фактор в анализе сложных социально-экономических явлений. Статистические модели, их классификация. Место динамических моделей в системе экономикостатистических моделей. Модель как отражение действительности. Соотношение объекта и модели. Прогностика как метод научного познания. Понятие статистического прогноза. Функции прогнозирования и планирования.
Лекция 2. Классификация методов прогнозирования
Методологические основы прогнозирования в рыночной экономике. Методы прогнозирования.
Классификация методов прогнозирования. Интуитивные методы прогнозирования. Формализованные методы прогнозирования. Практические аспекты прогнозирования. Основные прогнозные
показатели. Системный анализ в прогнозировании. Классификация методов прогнозирования.
Этапы построения моделей статистического прогнозирования. Классификация методов и моделей
статистического прогнозирования.
Цель изучения: ознакомить с научными основами прогнозирования и планирования, пояснить основные показатели классификации методов прогнозирования.
Основные понятия: классификация видов и способов прогнозирования: по сложности, масштабности, степени детерминированности, степени информационного обеспечения, методологии.
Лекция 3. Использование пакета STATISTICA для обработки данных.
Пакет STATISTICA для статистической обработки данных. Основные функции и возможности
программы, Интерфейс программы.
Цель изучения: ознакомить с основными приемами работы в пакете STATISTICA, ознакомить с
пользовательским интерфейсом.
3088398352
8
Основные понятия: классификация видов и способов прогнозирования: по сложности, масштабности, степени детерминированности, степени информационного обеспечения, методологии.
Лекция 4. Методы анализа и статистического моделирования временных рядов
Время как фактор в анализе сложных социально-экономических явлений. Статистические модели,
их классификация. Место динамических моделей в системе экономико-статистических моделей.
Модель как отражение действительности. Соотношение объекта и модели. Основные этапы построения статистических моделей динамики. Проблемы построения моделей временных рядов.
Цель изучения: рассмотреть основные понятия, категории и классификации временных рядов и
статистических моделей и статистического анализа, понять сущность, способы расчета и экономическую интерпретацию основных аналитических и средних показателей временного ряда, определить этапы и выделить проблемы построения статистических моделей временных рядов.
Основные понятия: временные ряды, их характеристика и задачи анализа. Общая схема анализа
временных рядов по компонентам ряда.
Лекция 5. Методы статистического прогнозирования
Виды статистического прогнозирования. Случайные процессы, временные ряды, тенденции развития. Элементы регрессионного анализа. Порядок разработки и утверждения прогнозов и планов.
Подготовка сценарных условий перспективного развития. Организация плановой работы на предприятии. Методологические основы общегосударственного планирования. Понятие и содержание
методологии. Методы предплановых исследований. Нормативный метод.
Цель изучения: ознакомить с основными методами статистического прогнозирования.
Основные понятия: предмет статистического прогнозирования. Основные принципы и функции
статистического прогнозирования. Понятие статистического прогноза. Случайные процессы, временные ряды.
Лекция 6. Организация прогнозирования. Этапы прогнозирования.
Предмет статистического прогнозирования. Основные принципы и функции статистического прогнозирования. Прогностика как метод научного познания. Понятие статистического прогноза.
Классификация видов и способов прогнозирования: по сложности, масштабности, степени детерминированности, степени информационного обеспечения, методологии. Этапы прогностического
процесса. Этапы построения моделей статистического прогнозирования. Классификация методов
и моделей статистического прогнозирования.
Цель изучения: ознакомить с основными этапами прогнозирования, уяснить некоторые проблемы,
возникающие при прогнозировании.
3088398352
9
Основные понятия: переменная состояния, переменная интенсивности, сопоставимость, представительность, однородность, устойчивость. Время упреждения. Надежность прогнозов. Точность
прогнозов на основе абсолютных, относительных и средних величин.
Лекция 7. Оценка параметров прогноза.
Оценка точности прогнозов и показатели вариации. Распределение средней квадратической ошибки прогноза. Показатели корреляции в оценке точности статистических прогнозов. Построение
доверительных интервалов. Метод ретроспективного прогноза. Верификация прогнозов.
Цель изучения: ознакомить с основными этапами прогнозирования, уяснить некоторые проблемы,
возникающие при прогнозировании.
Основные понятия: время упреждения. Надежность прогнозов. Точность прогнозов на основе абсолютных, относительных и средних величин.
Лекция 8. Составление прогнозов.
Построение прогнозов. Классификация прогнозов. Классификация методов прогнозирования.
Оценки параметров. Сезонные колебания. Методика выявления цикличности. Метод ведущих индикаторов.
Цель изучения: ознакомить с основными этапами прогнозирования, ознакомить с основными видами прогнозов, ознакомить с основными способами составления прогнозов, уяснить некоторые
проблемы, возникающие при прогнозировании.
Основные понятия: метод экспертных оценок, метод анализа и прогнозирования временных рядов, казуальные (причинно-следственные методы), тренд.
Лекция 9. Методы экспертного оценивания
Классификация методов прогнозирования. Методика и принципы комплексного прогнозирования.
Когнитивные модели, нормативное прогнозирование. Основы когнитивного анализа. Основные
положения государственной промышленной политики. Содержание инвестиционной деятельности.
Цель изучения: ознакомить с классификацией экспертных методов прогнозирования, рассмотреть
более подробно некоторые из наиболее широко применяемых в практике прогнозирования экспертных методов.
Основные понятия: метод экспертных оценок как способ прогнозирования социальноэкономических явлений. Классификация и краткая характеристика методов экспертных оценок.
Формирование экспертных групп и оценка компетенции экспертов. Метод «Дельфи» и его основные процедуры. Показатели согласованности мнений экспертов. Статистические методы обработ3088398352
10
ки результатов экспертизы. Точность и надежность прогнозов на основе экспертных оценок. Вид
экспертизы. Вид обработки мнений. Генерация идей. Построение сценария. Индивидуальное и
коллективное экспертное прогнозирование.
Семинарское занятие № 1. Методы анализа временных рядов
1.
Основные понятия и классификации временных рядов с конкретными примерами.
2.
Прогноз числа авиапассажиров методами временных рядов в системе STATISTICA. Предварительная оценка и дальнейший качественный прогноз объема перевозок пассажиров.
3.
Основные понятия и классификации статистических моделей динамики, рассмотренные на
конкретных примерах. Расчет и экономическая интерпретация аналитических и средних показателей временного ряда и совокупный экономико-статистический анализ рассматриваемого явления или процесса.
4.
Рассмотрение и апробация возможностей применения комбинации аналитических показателей временного ряда в оценке типа существующей тенденции анализируемого показателя,
характеризующего реальный объект.
Семинарское занятие № 2. Дискриминантный анализ в пакете STATISTICA
1.
Изучение некоторой «зависимой» переменной, определяющей мнение эксперта относительно
предстоящей группировки.
2.
Определение линейных классификационных моделей, которые позволяют «предсказать» поведение новых элементов в терминах зависимой переменной на основании измерения ряда
независимых переменных (факторов, показателей), которыми они характеризуются.
3.
Исследование трех уровней лояльности потребителя к определенной марке товара и измерение ряда показателей его стиля жизни.
4.
Построение линейных моделей, в которых подстановка значений из стилевых переменных
сможет дать ответ на вопрос о лояльности потребителя к данному товару.
Семинарское занятие № 3. Дисперсионный анализ в пакете STATISTICA
1.
Изучение влияния одного или нескольких факторов на рассматриваемый признак.
2.
Применение однофакторного дисперсионного анализа для случаев, когда есть в распоряжении три или более независимые выборки, полученные из одной генеральной совокупности
путем изменения какого-либо независимого фактора, для которого по каким-либо причинам
нет количественных измерений.
3.
Исходя из предположения, что выборки имеют разные выборочные средние и одинаковые
выборочные дисперсии, решение вопроса о том, оказал ли этот фактор существенное влия-
3088398352
11
ние на разброс выборочных средних или разброс является следствием случайностей, вызванных небольшими объемами выборок.
Семинарское занятие № 4. Канонический анализ в пакете STATISTICA
1.
Исследование зависимости показателей хозяйственной деятельности предприятий машиностроения: Y1 – производительность труда; Y2 – индекс снижения себестоимости продукции;
Y3 – рентабельность; X4 – трудоемкость единицы продукции; X5 – удельный вес рабочих в
составе ППП; X6 – удельный вес покупных изделий.
2.
Проведение анализа переменных Y1, X4, X5 и X6, т. е. исследование зависимости производительности труда от трудоёмкости данного производственного процесса, удельного веса
рабочих и готовых изделий.
Семинарское занятие № 5. Кластерный анализ в пакете STATISTICA
1.
Проведение кластерного анализа – одного из методов многомерного анализа, предназначенного для группировки (кластеризации) совокупности элементов, которые характеризуются
многими факторами, и получения однородных групп (кластеров).
2.
Разбиение на кластеры с помощью некоторой метрики, напр., Евклидова расстояния.
3.
Представление исходной информации об элементах в сжатом виде без ее существенной потери.
Семинарское занятие № 6. Корреляционный анализ в пакете STATISTICA
1.
Оценка корреляционных характеристик и проверка статистических гипотез о них по выборочным данным.
2.
Использование следующих основных приемов: построение корреляционного поля (диаграммы рассеяния) для двух экономических показателей или двумерных сечений, если речь идет
о большом их количестве; определение выборочных коэффициентов корреляции или составление корреляционных матриц; проверка статистических гипотез о значимости связи между
показателями.
3.
Определение значения коэффициента корреляции, анализ диаграммы рассеяния.
Семинарское занятие № 8. Регрессионный анализ в пакете STATISTICA
1.
Изучение связи и определение количественной зависимости между зависимой переменной и
одной или несколькими независимыми переменными.
2.
Формулировка задачи. Идентификация переменных (определение входных и выходных переменных). Сбор статистических данных.
3088398352
12
3.
Спецификация функции регрессии (определение вида модели). Оценивание параметров
функции регрессии.
4.
Оценка точности регрессионного анализа: 1) проверка адекватности всей модели, т.е. согласуются ли предсказанные значения выходной величины с наблюдаемыми данными; 2) проверка значимости параметров модели, т.е. значимо ли они отличаются от нуля или нет.
5.
Интерполяция результатов, анализ, оптимизация и прогнозирование.
Семинарское занятие № 9. Факторный анализ в пакете STATISTICA
1.
Объединение большого количества показателей, признаков, которыми характеризуется экономический процесс или объект, в меньшее количество искусственно построенных на их основе факторов, чтобы полученная в итоге система факторов (столь же хорошо описывающая
выборочные данные, что и исходная) была наиболее удобна с точки зрения содержательной
интерпретации.
2.
Представление результирующего фактора в виде линейной комбинации некоторого числа
общих факторов и одного характерного фактора по известным значениям переменных или
признаков для каждого из наблюдений.
Рекомендуемая литература:
1. Боровиков В.П. «Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и
интенсивная практика на компьютере»: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2007.
2. Клюева И.А. «Методы и приемы анализа данных средствами пакета STATISTICA»: Учеб.метод. Пособие. – Волгоград: Изд-во ФГОУ ВПО ВАГС, 2008. – 92 стр.
Темы рефератов по дисциплине «Статистические методы планирования и прогнозирования»
1.
Исторический анализ развития теории и практики социального прогнозирования и планирования.
2.
Зарубежный опыт и современные представления о социальном прогнозировании и социально-экономическом планировании.
3.
Принципы социального прогнозирования и современные формы их проявления.
4.
Пути совершенствования системы показателей социального прогнозирования и планирования.
5.
Сущность и значение методов социального прогнозирования, современные направления их
совершенствования.
3088398352
13
6.
Использование в социальном прогнозировании метода экстраполяции, ретроспективного
анализа и статистических методов.
7.
Основные направления использования моделирования в социальном прогнозировании и планировании.
8.
Прогнозирование макроэкономических показателей, как факторов, влияющих на состояние
социальной среды общества.
9.
Прогнозирование демографической ситуации и возможностей ее государственной коррекции.
10.
Прогнозирование производительности труда, занятости населения и социальных последствий ее динамики.
11.
Прогнозирование потребности в жилье и инвестиций в развитие жилищного строительства.
12.
Прогнозирование потребности в услугах городского транспорта и инвестиций в его развитие.
13.
Социальные аспекты прогнозирования спроса на продукцию основных отраслей материального производства.
14.
Прогнозирование эффективности производства.
15.
Прогнозирование уровня жизни населения.
16.
Процесс планирования в экономической организации.
17.
Научные основы прогнозирования и планирования.
18.
Построение экономико-статистических прогнозов на основе коротких временных рядов.
19.
Проблема оценки доверительного интервала прогноза на основе эконометрической модели.
20.
Основные задачи и методы построения социологических прогнозов.
21.
Основные задачи и методы построения политических прогнозов.
22.
Особенности представления исходной информации с целью построения достоверного социально-экономического прогноза.
23.
Методики определения границ устойчивости социально-экономического прогноза.
3088398352
14
Организация самостоятельной работы студентов
№
п/п
Тема
1
Экстраполяция
тенденций и динамики развития
финансовоэкономических
показателей
2
Экстраполяция
тенденций и динамики развития
финансовоэкономических
показателей. Модель Брауна
3
Анализ и прогнозирование
финансовоэкономических
показателей с учетом ведущих факторов
Вопросы, выносимые на СРС
Изучение динамики развития финансовоэкономических
показателей,
построение прогнозной модели, оценка ее качества и
выполнение прогноза
Изучение динамики развития финансовоэкономических
показателей,
построение прогнозной модели, оценка ее качества и
выполнение прогноза
Изучение динамики развития финансовоэкономических
показателей,
построение прогнозной модели, оценка ее качества и
выполнение прогноза
Изучение
Лабораторная
учебного ма- работа
териала, выполнение
практического
задания в MS
Excel
Учебнометодическое
обеспечение
Лекции, методические
рекомендации
к
выполнению лабораторной работы
Изучение
Лабораторная
учебного ма- работа
териала, выполнение
практического
задания в MS
Excel
Лекции, методические
рекомендации
к
выполнению лабораторной работы
Изучение
Лабораторная
учебного ма- работа
териала, выполнение
практического
задания в MS
Excel
Лекции, методические
рекомендации
к
выполнению лабораторной работы
Содержание
СРС
Форма контроля СРС
Вопросы к зачету по дисциплине
«Статистические методы планирования и прогнозирования»
1. Понятие прогнозирования. Признаки классификации прогнозов: по временному охвату, по
степени вероятности, по способам представления результатов, по типам прогнозирования.
2. Методы прогнозирования: фактографические, экспертные, комбинированные.
3. Модели прогнозирования: модели временных рядов, регрессионные модели, системы одновременных уравнений.
4. Статистический анализ, источники исходных статистических данных. Виды обследования.
5. Требования, предъявляемые к статистическим данным.
6. Основные этапы прогнозирования. Постановка задачи и подбор исходной информации.
3088398352
15
7. Предварительный анализ исходных временных рядов.
8. Требования, предъявляемые к исходным временным данным.
9. Формирование набора моделей прогнозирования.
10. Выбор модели прогнозирования.
11. Численное оценивание параметров модели прогнозирования.
12. Оценка параметров.
13. Построение модели прогнозирования.
14. Оценка качества построенной модели прогнозирования (адекватность, точность).
15. Идентификация моделей АРПСС. АКФ и ЧАКФ.
16. Общее представление о системе STATISTICA.
17. Четыре типа документов STATISTICA.
18. Создание нового файла, основные возможности работы с новым файлом.
19. Ввод данных в таблицу. Импорт данных.
20. Графические возможности системы
21. Организация системы STATISTICA, запуск модулей.
22. Модуль Анализ временных рядов и прогнозирование
23. Панель инструментов системы STATISTICA, рабочая область.
24. Понятие дисперсионного анализа.
25. Понятие кластерного анализа.
26. Понятие дискриминантного анализа.
27. Понятие канонического анализа.
28. Понятие корреляционного анализа.
29. Понятие регрессионного анализа.
30. Понятие факторного анализа.
Рекомендуемая литература
1. Боровиков В.П. «Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и
интенсивная практика на компьютере»: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2007.
2. Клюева И.А. «Методы и приемы анализа данных средствами пакета STATISTICA»: Учеб.метод. Пособие. – Волгоград: Изд-во ФГОУ ВПО ВАГС, 2008. – 92 стр.
3088398352
16
РАЗДЕЛ 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ
РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО
ИЗУЧЕНИЮ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
2.1 Рекомендации по использованию материалов учебно-методического комплекса
При работе с настоящим учебно-методическим комплексом особое внимание следует обратить на овладение основами математического аппарата современных методов статистического
прогнозирования; освоение методов моделирования и прогнозирования финансовых процессов
для принятия обоснованных управленческих решений; освоение методов статистического прогнозирования на компьютере с использованием программы STATISTICA.
2.2 Пожелания к изучению отдельных тем курса
Для успешного изучения дисциплины «Статистические методы планирования и прогнозирования» слушателю рекомендуется обратить особое внимание на темы, наиболее часто вызывающие затруднение: Идентификация моделей прогнозирования. Оценка адекватности моделей.
Эконометрические модели.
Кроме того, слушателю рекомендуется закрепить базовые навыки владения персональным
компьютером.
2.3 Рекомендации по работе с литературой
При изучении курса учебной дисциплины особое внимание следует обратить на следующие
литературные источники:
1.
Боровиков В.П. «Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории
и интенсивная практика на компьютере»: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2007.
2.
Клюева И.А. «Методы и приемы анализа данных средствами пакета STATISTICA»: Учеб.метод. Пособие. – Волгоград: Изд-во ФГОУ ВПО ВАГС, 2008. – 92 стр.
2.4 Советы по подготовке к зачету
При подготовке к зачету особое внимание следует обратить на следующие моменты: необходимо уметь решать задачи по всем темам курса и обладать соответствующими теоретическими
знаниями
Опыт приема зачета выявил, что наибольшие трудности при проведении зачета возникают
по следующим разделам: регрессия, спецификация моделей, точность прогнозов, автокорреляция,
мультиколлинеарность, идентификация, множественная регрессия, динамизация параметров.
3088398352
17
РАЗДЕЛ 3. МАТЕРИАЛЫ ТЕСТОВОЙ СИСТЕМЫ ИЛИ ПРАКТИЧЕСКИХ
ЗАДАНИЙ (ЗАДАЧ) ПО ТЕМАМ ЛЕКЦИЙ
Лабораторная работа № 1.
Экстраполяция тенденций и динамики развития
финансово-экономических показателей
Задание на лабораторную работу:
1)
для зависимой переменной Y(t) постройте линейную модель;
2)
параметры модели оцените с помощью метода наименьших квадратов;
3)
оцените качество построенной модели (проведите исследование адекватности и точности
модели);
4)
сделайте прогноз на 3 периода вперед;
5)
отобразите на графике результаты аппроксимации и прогнозирования по линейной модели.
Задание. По данным о курсе акций за девять недель постройте линейную модель и заполните таблицу оценки параметров уравнения прямой.
Порядок выполнения работы
1.
Заполните 3 – 6 столбцы таблицы, задав в ячейках необходимые формулы.
2.
Определите тенденцию изменения исследуемого показателя. Для этого воспользуйтесь простейшей моделью вида: Y (t )  a  bt (t = 1, 2,..., N). Параметры кривой роста оцените по методу наименьших квадратов (МНК). Для линейной модели:
b
 (t  t )  (Y  Y
 (t  t )
ср
ср
t
2
),
a  Yср  b  tср ,
ср
где tср – среднее значение фактора времени;
Yср – среднее значение исследуемого показателя (в MS Excel математическое ожидание
определяется с помощью функции СРЗНАЧ в категории Статистические).
Вычислите значения а и b.
3.
Заполните два последних столбца таблицы. Для вычисления значений Y (t ) воспользуйтесь
уже найденными значениями а и b. В нашем случае Y  20,333  7,133  t . Для последнего
3088398352
18
столбца отклонения расчетных значений от фактических наблюдений вычисляются по формуле E (t )  Yt  Y (t ) , t = 1,2,...,9.
4.
Оцените качество модели, исследовав ее адекватность и точность. Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна.
Качество модели:
а) адекватность исследуемому процессу, которая характеризуется выполнением определенных статистических свойств (модель является адекватной, если ряд остатков обладает
свойствами: 1) случайности, 2) независимости последовательных уровней, 3) нормальности распределения, 4) равенства нулю средней ошибки);
б) точность, т.е. степень близости к фактическим данным.
5.
Проверку случайности уровней ряда остатков проведите на основе критерия поворотных
точек. В соответствии с ним каждый уровень ряда сравнивается с двумя рядом стоящими.
Если он больше или меньше их, то эта точка считается поворотной. Далее подсчитывается
сумма поворотных точек «р». В случайном ряду чисел должно выполняться строгое неравенство:
 2( N  2)
16 N  29  .
p
 2

3
90


Квадратные скобки здесь означают, что от результата вычисле-
ний берется целая часть числа (не путайте с процедурой округления!). Для наших данных
p  3   2, 406 .
6.
При проверке независимости последовательных уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей. Это
проверяется с помощью d-критерия Дарбина - Уотсона, в соответствии с которым определяется коэффициент d:
N
  E (t )  E (t  1)  .
d
 E (t )
2
t 2
N
2
t 1
Вычисленная величина этого критерия сравнивается с двумя табличными уровнями (нижним
d1 и верхним d2).
0 < d < d1 – уровни остатков сильно автокоррелированы, а модель неадекватна;
d2 < d < 2 – уровни ряда являются независимыми;
d > 2 – свидетельствует об отрицательной корреляции, в этом случае необходимо выполнить
преобразование: d’ = 4 – d;
d1 < d < d2 – однозначного вывода сделать нельзя и необходимо применение других критериев, например, первого коэффициента автокорреляции r(1), который вычисляется по формуле:
3088398352
19
N 1
r (1) 
 E (t )  E (t  1) .
t 2
N
 E (t )
2
t 1
Если r(1) > rтабл (при N < 15 rтабл = 0,36), то присутствие в остаточном ряду существенной автокорреляции подтверждается.
Для линейной модели при 9 наблюдениях можно взять в качестве критических табличных
уровней величины d1 = 1,08 и d2 = 1,36.
Воспользуемся первым коэффициентом автокорреляции. Получили r(1) < rтабл. Следовательно, можем сделать вывод о том, что автокорреляция отсутствует. Таким образом, по этому
критерию подтверждается выполнение свойства независимости уровней остаточной компоненты.
7.
Нормальность распределения ряда остатков определим при помощи RS-критерия:
N
E  Emin
RS  max
S
, где
 E (t ) ,
2
S
t 1
N 1
где Emax – максимальный уровень ряда остатков;
Emin – минимальный уровень ряда остатков;
S – среднее квадратическое отклонение.
Если значение этого критерия попадает между табулированными границами с заданным
уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается.
Для N = 9 и 5%-го уровня значимости этот интервал равен (2,7; 3,7).
8.
Равенство нулю средней ошибки определите в столбце I.
9.
Результаты исследования оценки адекватности отразите в таблице:
10.
Для характеристики точности воспользуемся среднеквадратическим отклонением и средней
относительной ошибкой:
Eотн 
1 N E (t )  100% .

N t 1
Y (t )
Величина менее 5% свидетельствует об удовле-
творительном уровне точности модели (ошибка в 10% и более является очень большой).
11.
В нашем примере
.
3088398352
20
12.
Точечный прогноз на k шагов вперед получается путем подстановки в модель параметра
t = N+1, ..., N+k. При прогнозировании на два шага имеем:
для k = 1: Y (10)  а  b  10 ,
для k = 2: Y (11)  а  b  11 ,
для k = 3: Y (12)  а  b 12 .
13.
Постройте доверительный интервал прогноза. Для этого вычислите его границы:
верхняя граница прогноза = Y(N+k) + U(k);
нижняя граница прогноза = Y(N+k) – U(k).
Величина U(k) для линейной модели имеет вид:
1 ( N  k  tср ) ,
U (k )  S  K p  1   N
N
 (t t ср )2
2
t 1
где коэффициент Kp является табличным значением t-статистики Стьюдента.
Если исследователь задает уровень вероятности попадания прогнозируемой величины
внутрь доверительного интервала, равный 70%, то Kp= 1,05.
Определите прогнозные оценки по линейной модели. Для этого заполните таблицу:
Если построенная модель адекватна, то с выбранной пользователем вероятностью можно
утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая
величина попадет в интервал, образованный нижней и верхней границами.
14.
Постройте графики результатов аппроксимации и прогнозирования по линейной модели.
Результаты аппроксимации и прогнозирования
линейной модели
110
100
90
80
70
Y(t)
60
Факт Yt
50
Прогноз Y(t)
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
t
15.
Выполните аналогичную работу самостоятельно для Вашего варианта. Номер Вашего варианта определяет преподаватель.
3088398352
21
Вариант
Варианты заданий
Значения Y(t) при t
t
1
2
1
10 14 21 24 33 41 44 47 49 48 51 53 56 54 58 62 64 67 69 72
2
43 47 50 48 54 57 61 59 65 67 68 70 71 73 76 80 82 85 89 90
3
3
4
30 28 33 37 40 42 44 49 47 50 52 55 57 59 62 60 63 66 69 73
5
5
6
12 15 16 19 17 20 24 25 28 31 33 34 32 35 38 40 41 43 45 48
7
20 27 30 41 45 51 53 55 61 67 70 75 79 83 86 90 95 96 94 98
8
8
9
63 59 55 52 49 45 43 40 36 38 34 31 28 25 21 19 15 11 78 5
10
33 35 40 41 45 47 45 51 53 58 61 64 62 65 67 69 72 70 74 78
11
10 15 21 23 25 34 32 37 41 39 42 45 47 51 55 53 57 59 62 67
12
16 20 22 20 25 23 25 28 30 33 31 35 38 40 44 42 45 48 50 53
13
12 17 20 21 25 27 24 28 31 33 34 32 35 38 40 41 43 45 48 51
14
20 22 24 26 25 29 35 38 43 40 44 47 49 48 51 53 56 54 58 62
15
25 30 36 41 38 43 47 45 50 48 51 53 56 54 58 62 65 67 69 73
7
7
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
10 11 15 17 21 25 23 26 28 31 34 35 38 39 37 39 42 45
10 12 15 18 20 23 26 27 29 31 32 35 33 36 38 40 41 44
13 15 19 26 27 33 35 40 44 48 53 58 61 67 71 75 81 86 91
Задайте уровень вероятности попадания прогнозируемой величины внутрь доверительного интервала, равный 95%, в этом случае Кр=1,96.
Работу необходимо сдать в бумажном варианте и на электронном носителе (дискете). Образец
оформления титульного листа можно посмотреть в УМК по дисциплине «Статистические методы
планирования и прогнозирования».
Лабораторная работа № 2.
Экстраполяция тенденций и динамики развития
финансово-экономических показателей
Цель работы: прогнозирование на основе адаптивных моделей.
Для лучшего отображения особенностей изменения исследуемого показателя на конце периода
наблюдения целесообразно использовать адаптивные модели, каждая из которых имеет определенный механизм приспособления к новым условиям. Общим для всех моделей этой группы явля-
3088398352
22
ется придание наибольшего веса последним наблюдениям при оценке параметров. Для исследования динамики развития воспользуемся одной из таких моделей – моделью Брауна.
Задание на лабораторную работу:
1)
для зависимой переменной Y(t) постройте адаптивную модель Брауна;
2)
параметры модели оцените с помощью метода наименьших квадратов;
3)
оцените качество построенной модели (проведите исследование адекватности и точности
модели);
4)
отобразите на графике результаты аппроксимации и прогнозирования по адаптивной модели
Брауна.
Задание. По данным о курсе акций за девять недель постройте адаптивную модель Брауна и заполните таблицу оценки параметров уравнения прямой.
Порядок выполнения работы
1.
Заполните 3 – 6 столбцы таблицы, задав в ячейках необходимые формулы.
2.
Определите тенденцию изменения исследуемого показателя. Расчетное значение в момент
времени t получается по формуле: Yp (t )  a0 (t  1)  a1 (t  1)  k ,
где t = 1,2,...,N, k – количество шагов прогнозирования (обычно k = 1).
3.
Сравните
это
значение
с
фактическим
уровнем.
Полученную
ошибку
прогноза
E (t )  Y (t )  Yp (t ) используйте для корректировки модели. Корректировка параметров модели
осуществляется по формулам:
a0 (t )  a0 (t  1)  a1 (t  1)  E (t )  (1  b 2 ) ,
a1 (t )  a1 (t  1)  E (t )  (1  b) 2 ,
где b – коэффициент дисконтирования данных, отражающий большую степень доверия к более поздним данным. Его значение должно быть в интервале от 0 до 1.
3088398352
23
Такой процесс модификации модели в зависимости от ее текущих прогнозных качеств обеспечивает адаптацию к новым закономерностям развития. Для прогнозирования используется
модель, полученная на последнем шаге (при t = N).
4.
Воспользуйтесь этой схемой адаптивного прогнозирования. Начальные оценки параметров
получите по первым пяти точкам при помощи МНК (метода наименьших квадратов):
a1 (t ) 
 (t  t )(Y  Y
 (t  t )
cp
t
cp
2
)
; a0 (t )  Ycp  a1 (t )  tcp
cp
Используя данные таблицы, получим:
Ycp = 41,4; tcp = 3; a1(0) = 7,7; a0(0) = 18,3.
5.
Примем k = 1 и b = 0,6. Расчет первых двух шагов приведен ниже, остальные отражены в
таблице.
t = 1 Yp (1)  a0 (0)  a1 (0) 1  18,3  7,7 1  26,0
E (1)  Y (1)  Yp (1)  25  26,0  1,0
a0 (1)  a0 (0)  a1 (0)  E (1)  (1  0,62 )  18,3  7,7  1,0  0,64  25,36
a1 (1)  a1 (0)  E (1)  (1  0,6) 2  7,7  1,0  0,16  7,54
t = 2 Yp (2)  a0 (1)  a1 (1) 1  25,36  7,54 1  32,9
E (2)  Y (2)  Yp (2)  34  32,9  1,1
a0 (2)  a0 (1)  a1 (1)  E (2)  (1  0,6 2 )  25,36  7,54  1,1  0,64  33,604
a1 (2)  a1 (1)  E (2)  (1  0,6) 2  7,54  1,1 0,16  7,716
6.
Таким образом, на последнем шаге получена модель: Yp ( N  k )  82,405  6,418  k .
7.
Оцените качество модели качество на основе остаточной компоненты E(t), исследовав ее
адекватность и точность.
Качество модели определяется ее адекватностью исследуемому процессу, которая характеризуется выполнением определенных статистических свойств, и точностью, т.е. степенью
близости к фактическим данным. Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна. Модель является адекватной, если ряд остат-
3088398352
24
ков обладает свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения и равенства нулю средней ошибки.
8.
Проверку случайности уровней ряда остатков проведите на основе критерия поворотных
точек. В соответствии с ним каждый уровень ряда сравнивается с двумя рядом стоящими.
Если он больше или меньше их, то эта точка считается поворотной. Далее подсчитывается
сумма поворотных точек «р». В случайном ряду чисел должно выполняться строгое неравенство:
 2( N  2)
16 N  29  .
p
 2

3
90


Квадратные скобки здесь означают, что от результата вычисле-
ний берется целая часть числа (не путайте с процедурой округления!).
9.
При проверке независимости (отсутствия автокорреляции) определяется отсутствие в ряду
остатков систематической составляющей. Это проверяется с помощью d-критерия Дарбина Уотсона, в соответствии с которым определяется коэффициент d:
N
 E (t )  E (t  1) .
d
 E (t )
2
t 2
N
2
t 1
Вычисленная величина этого критерия сравнивается с двумя табличными уровнями (нижним
d1 и верхним d2).
0 < d < d1 – уровни остатков сильно автокоррелированы, а модель неадекватна;
d2 < d < 2 – уровни ряда являются независимыми;
d > 2 – это свидетельствует об отрицательной корреляции и перед входом в таблицу необходимо выполнить преобразование: d’ = 4 – d;
d1 < d < d2 – однозначного вывода сделать нельзя и необходимо применение других критериев, например, первого коэффициента автокорреляции r(1), который вычисляется по формуле:
N 1
r (1) 
 E (t )  E (t  1) .
t 2
N
 E (t )
2
t 1
Если r(1) > rтабл (при N < 15 rтабл = 0,36), то присутствие в остаточном ряду существенной
автокорреляции подтверждается.
Для линейной модели при 9 наблюдениях можно взять в качестве критических табличных
уровней величины d1 = 1,08 и d2 = 1,36. Если рассчитанная величина попала в зону между d1
и d2, то однозначного вывода сделать нельзя и необходимо применение других критериев.
Воспользуемся первым коэффициентом автокорреляции. Получили r(1) < rтабл. Следовательно, можем сделать вывод о том, что автокорреляция отсутствует. Таким образом, по этому
3088398352
25
критерию подтверждается выполнение свойства независимости уровней остаточной компоненты.
10.
Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи
RS-критерия:
N
E  Emin , где
RS  max
S
S
 E (t ) .
2
t 1
N 1
где Emax – максимальный уровень ряда остатков;
Emin – минимальный уровень ряда остатков;
S – среднее квадратическое отклонение.
Если значение этого критерия попадает между табулированными границами с заданным
уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается.
Для N = 9 и 5% - го уровня значимости этот интервал равен (2,7; 3,7).
11.
Результаты исследования оценки адекватности отразите в таблице.
12.
Результаты получаются следующие: p = 6; d = 1,601; RS = 2,835.
13.
Для характеристики точности воспользуйтесь среднеквадратическим отклонением и средней относительной ошибкой:
Eотн 
1 N E (t )  100% .

N t 1
Y (t )
Величина менее 5% свидетельствует об удовлетворительном уровне точности модели
(ошибка в 10% и более является очень большой).
14.
Сопоставив эти значения с критическими уровнями, можно констатировать, что все свойства
выполняются и, следовательно, построенная модель адекватна. Она имеет следующие точностные характеристики: S = 2,967; Eотн = 3,881%.
15.
Определите прогнозные оценки по линейной модели по модели Брауна. Точечный прогноз на
k шагов вперед получается путем подстановки в модель параметра t= N+1, ..., N+k, а интервальные – по тем же формулам, что и для кривых роста. При прогнозировании на два шага
имеем:
для k = 1: Yp (10)  82,405  6,418  1  88,823 ,
3088398352
26
для k = 2: Yp (11)  82,405  6,418  2  95,241 .
16.
Постройте доверительный интервал прогноза. Для этого вычислите его границы:
верхняя граница прогноза = Y(N+k) + U(k); нижняя граница прогноза = Y(N+k) – U(k).
Величина U(k) для линейной модели имеет вид:
U (k )  S  K p  1 
2
1 ( N  k  tср ) ,
 N
N
 (t t ср )2
t 1
где коэффициент Kp является табличным значением t-статистики Стьюдента.
Если исследователь задает уровень вероятности попадания прогнозируемой величины
внутрь доверительного интервала, равный 70%, то Kp = 1,05.
Получаем U(1) = 3,850, U(2) = 4,075.
17.
Заполните таблицу:
Время t
Шаг k Прогноз Yр(t) Нижняя граница
Верхняя граница
10
1
88,823
84,973
92,673
11
2
95,241
91,166
99,316
Учитывая адекватность построенной модели, можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей динамики развития прогнозируемая величина с вероятностью
70% попадет в интервал, образованный нижней и верхней границами.
18.
Постройте графики результатов аппроксимации и прогнозирования по адаптивной модели
Брауна.
Результаты аппроксимации и прогнозирования
по адаптивной модели Брауна
100
90
80
70
60
Y(t)
Факт Y(t) -
50
Прогноз Yp(t) -
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
t
19.
Выполните аналогичную работу самостоятельно для Вашего варианта. Номер Вашего варианта определяет преподаватель. Таблица с данными представлена выше.
Задайте уровень вероятности попадания прогнозируемой величины внутрь доверительного
интервала, равный 95%, в этом случае Кр=1,96.
20.
Ответьте на контрольные вопросы:
3088398352
27
а. Дайте общую характеристику кривых роста и адаптивных моделей. Укажите их общие
свойства и различия.
б. Охарактеризуйте свойства полиномиальных и экспоненциальных временных моделей.
Дайте содержательную интерпретацию их коэффициентов.
21.
Работу нужно сдать в бумажном варианте и на электронном носителе (дискете). Образец
оформления титульного листа можно посмотреть в УМК по дисциплине «Статистические
методы планирования и прогнозирования».
Лабораторная работа № 3.
Анализ и прогнозирование
финансово-экономических показателей с учетом ведущих факторов
Цель работы: анализ и прогнозирование на основе моделей регрессии.
Задание на лабораторную работу:
1)
для зависимой переменной Y(t) постройте линейную однопараметрическую модель регрессии;
2)
параметры модели оцените с помощью метода наименьших квадратов;
3)
оцените качество построенной модели (проведите исследование адекватности и точности
модели);
4)
рассчитайте парный коэффициент корреляции переменных, коэффициент эластичности и бета-коэффициент;
5)
отобразите на графике результаты аппроксимации и прогнозирования по модели регрессии.
Задание. По данным о курсе акций за девять недель о динамике изменения двух показателей (Yt –
характеристика эффективности ценной бумаги, Xt – показатель-фактор эффективности
рынка ценных бумаг) постройте линейную однопараметрическую модель и заполните
таблицу оценки параметров уравнения прямой.
Порядок выполнения работы
1.
Заполните 4 – 10 столбцы таблицы, задав в ячейках необходимые формулы.
3088398352
28
2.
Для исследования динамики курса ценной бумаги постройте однофакторную линейную регрессионную модель Yр (t )  a0  a1  Х (t ) , где t = 1,2,...,N.
3.
Оценку параметров модели регрессии осуществите по МНК на основе следующих формул:
a1 
 Y  Y  X  X  ; a0  Ycp  a1 X cp .
 X  X 
t
cp
t
cp
2
t
cp
Откуда получаем, что a1 = 2,710, a0 = – 90,332.
Тогда Yр (t )  90,332  2,710  Х р (t ) .
4.
Оцените качество модели, исследовав ее адекватность и точность.
Качество модели определяется ее адекватностью исследуемому процессу, которая характеризуется выполнением определенных статистических свойств, и точностью, т.е. степенью
близости к фактическим данным. Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна. Модель является адекватной, если ряд остатков обладает свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения и равенства нулю средней ошибки.
5.
Проверку случайности уровней ряда остатков проведите на основе критерия поворотных
точек. В соответствии с ним каждый уровень ряда сравнивается с двумя рядом стоящими.
Если он больше или меньше их, то эта точка считается поворотной. Далее подсчитывается
сумма поворотных точек «р». В случайном ряду чисел должно выполняться строгое неравенство:
 2( N  2)
16 N  29 
p
 2

3
90


. Квадратные скобки здесь означают, что от результата вычислений
берется целая часть числа (не путайте с процедурой округления!).
6.
При проверке независимости (отсутствия автокорреляции) определяется отсутствие в ряду
остатков систематической составляющей. Это проверяется с помощью d-критерия Дарбина Уотсона, в соответствии с которым определяется коэффициент d:
N
d
 E (t )  E (t  1) , или
t 2
N
 E (t )
t 1
3088398352
N 1
2
2
d
 E (t )  E (t  1) .
2
t 1
N
 E (t )
2
t 1
29
Вычисленная величина этого критерия сравнивается с двумя табличными уровнями (нижним
d1 и верхним d2).
0 < d < d1 – уровни остатков сильно автокоррелированы, а модель неадекватна;
d2 < d < 2 – уровни ряда являются независимыми;
d > 2 – это свидетельствует об отрицательной корреляции и перед входом в таблицу необходимо выполнить преобразование: d’= 4 - d;
d1 < d < d2 – однозначного вывода сделать нельзя и необходимо применение других критериев, например, первого коэффициента автокорреляции r(1), который вычисляется по формуле:
N 1
r (1) 
 E (t )  E (t  1) .
t 2
N
 E (t )
2
t 1
Если r(1) > rтабл (при N < 15 rтабл = 0,36), то присутствие в остаточном ряду существенной
автокорреляции подтверждается.
Для линейной модели при 9 наблюдениях можно взять в качестве критических табличных
уровней величины d1 = 1,08 и d2 = 1,36. Если рассчитанная величина попала в зону между d1
и d2, то однозначного вывода сделать нельзя и необходимо применение других критериев.
Воспользуемся первым коэффициентом автокорреляции. Получили r(1) < rтабл. Следовательно, можем сделать вывод о том, что автокорреляция отсутствует. Таким образом, по этому
критерию подтверждается выполнение свойства независимости уровней остаточной компоненты.
7.
Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи
RS - критерия:
N
E  Emin
RS  max
S
, где
 E (t ) .
2
S
t 1
N 1
где Emax – максимальный уровень ряда остатков;
Emin – минимальный уровень ряда остатков;
S – среднее квадратическое отклонение.
Если значение этого критерия попадает между табулированными границами с заданным
уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается.
Для N = 9 и 5% - го уровня значимости этот интервал равен (2,7; 3,7).
3088398352
30
8.
Оценка качества модели на основе остаточной компоненты E(t) дает следующие результаты:
p = 7; d = 2,270; RS = 3,090. Сопоставив эти значения с критическими уровнями, можно констатировать, что все свойства выполняются и, следовательно, построенная модель адекватна.
9.
Характеристики точности S = 5,783; Eотн = 9,800% дают не очень хорошие результаты. Но
тем не менее модель можно использовать для анализа.
10.
На основании данных таблицы о динамике изменения двух показателей (Y(t) – характеристика эффективности ценной бумаги, X(t) – показатель-фактор эффективности рынка ценных
бумаг) за девять периодов оценим величину влияния фактора на исследуемый показатель
при помощи коэффициента парной корреляции:
ryx 
 Y  Y  X  X 
 Y  Y   X  X 
t
cp
t
cp
2
t
cp
2
t
cp
В нашем примере ryx = 0,956. Значение коэффициента корреляции свидетельствует о сильной
прямой зависимости двух исследуемых показателей.
11.
Коэффициент детерминации:
R2  1 
Se2
 E (t )2 .

1

2
S y2
 Yt  Ycp 
Коэффициент детерминации показывает, что более 91,376% вариации зависимой переменной
учтено в модели и обусловлено влиянием исключенного фактора.
12.
Коэффициент эластичности: Э  а1 
Х ср
Ycp
.
Для нашего случая Э = 2,613. Коэффициент эла-
стичности показывает, что при изменении эффективности рынка на один процент эффективность нашей ценной бумаги увеличится на 2,613%.
13.
Бета-коэффициент:   а1 
Sx
. Бета-коэффициент  = 0,95 свидетельствует о том, что при
Sy
возрастании эффективности рынка будет возрастать эффективность исследуемой ценной бумаги, но риск инвестиций в нее несколько меньше среднерыночного.
3088398352
31
14.
Прогнозные значения фактора X(t) определим на основе величины его среднего прироста по
соотношению:
Х р ( N  k )  X ( N )  k  САП , где САП 
X ( N )  X (1)
.
N 1
В нашем примере CАП = 2,500, Xp(10) = 67,500, Xp(11) = 70,000.
15.
Для получения прогнозных оценок зависимостей переменной по модели подставим в нее
найденные прогнозные значения фактора:
Yр (10)  90,332  2,710  Х р (10)  90,332  2,710  67,500  92,583 ,
Yр (11)  90,332  2,710  Х р (11)  90,332  2,710  70,000  99,358 .
16.
Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы :
верхняя граница прогноза: Yp(N+k) + U(k),
нижняя граница прогноза: Yp(N+k) – U(k).
17.
Для линейной модели регрессии величина U(k) имеет вид:
1 ( X p( N  k )  X ср ) .

N
N
 ( X t  X ср) 2
2
U (k )  S  K p  1 
t 1
Для прогноза на два шага имеем: U(1) = 7,640, U(2) = 8,088.
18.
19.
Найдите прогнозные оценки по модели Брауна.
Время t
Шаг k
Прогноз Yр(t)
Нижняя граница
Верхняя граница
10
1
92,583
84,943
100,223
11
2
99,358
91,270
107,445
Учитывая адекватность построенной модели, можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей динамики развития прогнозируемая величина с вероятностью
70% попадет в интервал, образованный нижней и верхней границами.
20
Постройте графики результатов аппроксимации и прогнозирования на основе моделей регрессии.
Результаты аппроксимации и прогнозирования
по модели регрессии
120
100
80
Y(t)
Факт Yt
60
Прогноз Y(t)
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
t
3088398352
32
21.
Проанализируйте результаты трех лабораторных работ и заполните сводную таблицу результатов исследования финансово-экономических показателей.
Модель
Остаточная компонента
Адекватность
Se
Eотн, %
нет
не полностью
2,473
3,723
да
да
да
2,967
3,881
да
да
да
5,783
9,800
Независимость
Случайность
Нормальность
Yp (t )  20,333  7,133  t
да
да
Yp (t )  82,405  6,418  t
да
Yр (t )  90,332  2,710  Х р (t )
да
Вывод:
Сравнивая точечные прогнозные оцени модели регрессии с оценками по линейной временной модели, можно отметить их явную близость, однако доверительный интервал регрессионной модели заметно шире, что снижает ее практическую значимость. Адаптивная модель
статистически полностью адекватна и имеет достаточно высокие точностные характеристики. Ее результаты можно взять в качестве прогноза.
20.
Выполните аналогичную работу самостоятельно для Вашего варианта. Номер Вашего варианта определяет преподаватель. Таблица с данными представлена выше.
Задайте уровень вероятности попадания прогнозируемой величины внутрь доверительного
интервала, равный 95%, в этом случае Кр=1,96.
21.
Ответьте на контрольные вопросы:
а. Какие ограничения накладываются на количество факторов, включаемых в регрессион-
ную модель и в чем они вызваны?
б. Какими средствами оценивается качество построенных регрессионных моделей?
в. Каким образом на основе регрессионной модели получается прогноз зависимой перемен-
ной?
22.
Работу нужно сдать в бумажном варианте и на электронном носителе (дискете). Образец оформления
титульного листа можно посмотреть в УМК по дисциплине «Статистические методы планирования и
прогнозирования».
3088398352
33
ФГОУ ВПО «Волгоградская академия государственной службы»
Кафедра информационных систем и математического моделирования
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № *
по дисциплине «Статистические методы планирования
и прогнозирования»
ВАРИАНТ № *
Выполнил студент
Иванов Иван Иванович
(группа Ф-30*)
Проверил
к.*.н., доцент….
Петров Петр Петрович
Волгоград, 2012
3088398352
34
РАЗДЕЛ 4. СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ (ГЛОССАРИЙ)
Гармоническая составляющая прогнозируемого процесса – составляющая, действие которой
определяется факторами, имеющими периодический характер. Частный случай – сезонная составляющая, которая определяется в основном климатическими условиями и общественными традициями.
Интервальный прогноз – область значений, в которую с заданной вероятностью попадет прогнозируемое значение при известных параметрах процесса.
Информационное обеспечение системы – совокупность методов и средств отбора, классификации, хранения, поиска, обновления и обработки информации в системе. Информационное обеспечение включает: состав информации (перечень информационных единиц или совокупностей);
структуру информации и закономерности ее преобразования; характеристики движения информации; характеристики качества информации; способы обработки информации. Информационное
обеспечение может быть охарактеризовано в функциональном, структурном, трансформационном
и организационно-методическом аспектах. Объектами трансформационного аспекта являются
преобразование языка экономического управления по уровням и этапам продвижения информации
в системе.
Комбинированные методы прогнозирования – совместное использование методов эвристического и математического прогнозирования с целью объединения присущих им достоинств и компенсации недостатков.
Критерии качества прогнозирования – основным критерием качества является точность прогноза. Кроме того, могут использоваться критерии оперативности, достоверности и т. д.
Лаг запаздывания – промежуток времени между моментом возникновения реакции системы (эффектом) на приложенное к ней воздействие и моментом его приложения. В социальноэкономических системах величины лагов играют существенную роль в планировании и управлении. Особо важны запаздывания отдачи инвестиций.
Математические методы прогнозирования условно подразделяются на методы моделирования
процессов развития и методы экстраполяции. В их основе используются математические инструменты.
Методы логического прогнозирования и анализа связаны с анализом непротиворечивости хода
и результатов прогнозирования. Служат в качестве обратной связи в прогнозирующей системе.
Методы логического анализа, кроме того, позволяют решать самостоятельные задачи, например
построения морфологических моделей, которые в дальнейшем используются в основе формализованных (математических) моделей прогнозирования.
Модель объекта прогнозирования – использование явления изоморфизма (аналогии) для описания реального объекта прогнозирования с помощью математических соотношений и логических
3088398352
35
заключений (в более редких случаях используются физические модели). Модель представляет собой некоторую абстракцию от действительности, учитывающую только те характеристики оригинала, которые представляют интерес или оказывают существенное влияние на его развитие. Трудность выбора модели объекта прогнозирования определяется рядом
Ошибки прогнозирования – отличие текущего наблюдения за объектом прогнозирования от
ожидаемого значения. Ошибки прогнозирования вызываются различными причинами: неопределенностью будущей ситуации; изменениями в самом объекте прогнозирования; воздействием
вновь возникших факторов и др.
Предсказание – суждение о будущем состоянии объекта, носящее в основном субъективный характер.
Прогнозирование (в экономическом планировании) – научно-аналитический этап процесса экономического планирования. Главными задачами прогнозирования при разработке хозяйственных
планов являются: научный анализ социальных, экономических и научно-технических процессов и
тенденций, объективных связей социально-экономических явлений в конкретных условиях, оценка сложившейся ситуации и выявление узловых проблем хозяйственного развития; оценка развития этих тенденций в будущем и предвидение новых экономических ситуаций, новых проблем,
требующих своего разрешения; выявление возможных альтернатив развития для обоснованного
выбора той или иной возможности и принятия оптимального решения.
Прогнозирующая система – совокупность методов, способов и средств сбора исходных данных,
обработки информации и представления прогнозов с требуемым качеством.
Случайная составляющая прогнозируемого процесса – отклонения фактических значений процесса от прогнозных, причины которых не установлены и не могут быть выявлены в рамках принятой модели.
Тренд (детерминированная основа прогнозируемого процесса) – общая, основная тенденция изменения динамического ряда (процесса) в течение достаточно длительного периода наблюдений за
ним. Принято считать, что тренд определяется действием постоянно действующих факторов.
Эвристический метод прогнозирования – использование мнения специалистов в данной области; применяется для прогнозирования процессов, формализацию которых нельзя осуществить к
моменту прогнозирования. Является синонимом метода экспертных оценок.
Экономико-математические методы – условное название комплекса научных и прикладных
дисциплин на стыке экономики и математики. Включают в себя следующие группы дисциплин:
экономико-статистические методы; эконометрику; исследование операций в экономике; экономическую кибернетику.
3088398352
36
Экспертные оценки – оценки процессов или явлений, не поддающихся непосредственному измерению. Экспертные оценки играют существенную роль при принятии решений, в том числе при
прогнозировании альтернатив и их следствий.
3088398352
37
РАЗДЕЛ 5. МЕТОДИЧЕСКИЕ
КОНТРОЛЬНЫХ,
УКАЗАНИЯ
КУРСОВЫХ
ДЛЯ
ВЫПОЛНЕНИЯ
И
ВЫПУСКНЫХ
КВАЛИФИКАЦИОННЫХ РАБОТ
По плану не предусмотрены
3088398352
38
РАЗДЕЛ 6. МАТЕРИАЛЫ МУЛЬТИМЕДИЙНЫХ ЛЕКЦИЙ
По плану не предусмотрены.
3088398352
39