по физико-математическим наукам

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
комиссии диссертационного совета Д 003.068.03
о представлении к защите диссертационной работы
Артемьева Михаила Константиновича «Исследование и расчет эффективных
электрофизических характеристик сред с мелкомасштабными включениями» на
соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности
25.00.10.
Объектом исследования являются математические модели электрического
сопротивления сред с мелкомасштабными включениями, контрастными по своим
физическим свойствам относительно параметров основной среды, и процедура
гомогенизации таких неоднородных сред, а именно - получение эффективных
значений удельного электрического сопротивления.
Возможность получения эффективных характеристик гетерогенных материалов
имеет большое значение во многих практических задачах науки и техники. Однако в
настоящее время не существует единой теории, позволяющей получить усредненные
характеристики таких объектов. Известные аналитические формулы для определения
эффективных значений имеют малые области применения и работают лишь для
некоторых частных случаев, а существующие численные методы не дают решения за
приемлемое время. Использование такого современного метода математического
моделирования, как многомасштабный метод конечных элементов, позволяет
проводить гомогенизацию объекта с учетом различного расположения и
геометрической формы мелкомасштабных включений, контрастности физических
свойств материала. Исследование эффективных электрофизических характеристик
гетерогенных сред является актуальной проблемой геофизики, вычислительной
математики.
Целью работы является гомогенизация удельного электрического
сопротивления (УЭС) неоднородных сред, имеющих мелкомасштабные контрастные
включения. Задача исследования – разработка и реализация вычислительных схем
на базе многомасштабного метода конечных элементов для численной гомогенизации
УЭС.
Лично автором были получены следующие научные результаты:

Параллельные алгоритмы моделирования распределения электрического
потенциала в гетерогенных средах с периодической и непериодической структурой;

Исследовано влияние внутренних мелкомасштабных особенностей среды
на значения эффективного удельного электрического сопротивления.
Научная новизна работы заключается в том, что

На базе многомасштабного метода конечных элементов для учета
мелкомасштабных неоднородностей среды разработаны новые вычислительные
схемы, позволяющие моделировать электрическое поле в сложных объектах;

В отличие от существующих аналитических приближений, численная
гомогенизация, предложенная в работе, обладает высокой точностью и не зависит от
формы, расположения, концентрации и контрастности включений;

Показано, что предложенный подход к гомогенизации удельного
электрического сопротивления отражает микроструктуру объекта, что позволяет
делать выводы о внутреннем строении материала на основе измерения его
эффективных характеристик.
Достоверность полученных результатов подтверждена процедурами
верификации программных комплексов, а также сравнением результатов численного
моделирования с аналитическими формулами и результатами физических
экспериментов. Теоретической основой решения поставленной задачи является
уравнение Лапласа с неоднородным краевым условием Дирихле и однородным
краевым условием Неймана. Основной метод исследования – математическое
моделирование многомасштабным методом конечных элементов.
Все вышесказанное позволяет утверждать, что работа соответствует паспорту
специальности 25.00.10 – «Геофизика, геофизические методы поисков полезных
ископаемых» по физико-математическим наукам: п. 11 (Математические и
численные исследования в теории прямых и обратных задач сейсмики, геоэлектрики,
гравиметрии,
магнитометрии,
геотермики,
ядерной
геофизики,
включая
геофизические методы разведки, скважинную и инженерную геофизику).
Полученные результаты достаточно полно изложены в 10 публикациях, из
них 1 - в ведущем научном рецензируемом журнале, рекомендованном перечнем ВАК
(«Доклады Академии Наук»), 1 – в научном рецензируемом журнале
(«Геофизический журнал», Институт геофизики НАН Украины), 7 – в сборниках
тезисов и материалах конференций, кроме того получено свидетельство о
регистрации программы для ЭВМ. Основные результаты работы докладывались на
конференциях и семинарах различного уровня, в том числе всероссийских и
международных.
Комиссия рекомендует:
В качестве ведущей организации назначить Федеральное государственное
бюджетное учреждение науки Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша
Российской академии наук (125047, г. Москва, Миусская пл., д. 4, тел.: 8 (499) 978-1314, оф. сайт http://www.keldysh.ru). Среди основных направлений научной
деятельности: математическое моделирование сложных явлений и конструкций,
системное обеспечение ЭВМ.
В качестве официальных оппонентов:
Лаврентьев Михаил Михайлович, доктор физико-математических наук по
специальности «дифференциальные уравнения», профессор, проректор по
информатизации
Новосибирского
национального
исследовательского
государственного университета (630090, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2, e-mail:
[email protected], оф. сайт http://www.nsu.ru). Сфера научных интересов
Лаврентьева М.М. широка, им получены серьезные научные результаты в области
дифференциальных уравнений и математического моделирования, информационных
технологий, численного эксперимента и геофизики. Библиография научных работ
включает более 180 наименований, в том числе 3 монографии, 3 патента,
значительное количество учебно-методических пособий. Из работ Лаврентьева М.М.
за последние два года по теме, предлагаемой к оппонированию диссертации
Артемьева М.К., следует отметить следующие научные работы:
1. Lavrentiev М.М., K.F. Lysakov, A.V. Rudakov, M.Yu. Shadrin FPGA-based
hardware accelerator for high-performance processing of streaming data - Proc. 10th Intern.
Conf. on Pattern Recogn.&Image Analysis: New Inform. Techn. St. Petersburg, Russia,
Dec. 5-12, 2010. – St. Petersburg, 2010. – V. II. – P. 105-108.
2. Лаврентьев М.М. Инфраструктура НГУ для высокопроизводительных
вычислений и новые аппаратные возможности повышения производительности
расчетов. // 6-я Сиб. конф. по паралл. и высокопроизводительным вычислениям, 15-17
ноября 2011, Томск, программа и тезисы. – Томск, 2011. – С.15-16.
Чеверда Владимир Альбертович, доктор физико-математических наук по
специальности 25.00.10 – «геофизика, геофизические методы поисков полезных
ископаемых», профессор, заведующий лабораторией численных методов обращения
геофизических полей ИНГГ СО РАН (630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 3,
тел. 333-37-92, e-mail [email protected], оф. сайт http://www.ipgg.sbras.ru).
Чеверда В.А. является известным специалистом в области математического
моделирования, численных методов геофизики. Из работ Чеверды В.А. за последние
два года по теме, предлагаемой к оппонированию диссертации Артемьева М.К.,
следует отметить следующие научные работы:
1. Костин В.И., Лисица В.В., Решетова Г.В., Чеверда В.А. Конечно-разностный
метод численного моделирования распространения сейсмических волн в трехмернонеоднородных разномасштабных средах // Вычислительные методы и
программирование. - 2011. - Т. 12. - С. 321-329
2. Вишневский Д.М., Лисица В.В., Чеверда В.А. Комбинирование конечноразностных схем для моделирования волновых процессов в упругих средах,
содержащих анизотропные слои // Сибирский журнал вычислительной математики. 2012. - Т. 15. - № 2. - С. 175-181
3. Lisitsa V., Reshetova G., Tcheverda V. Finite-difference algorithm with local
timespace grid refinement for simulation of waves // Computational Geosciences. - 2012. Vol. 16. - № 1. - P. 39-54
Комиссия диссертационного совета Д 003.068.03:
доктор технических наук,
профессор, академик
М.И. Эпов
доктор технических наук,
доцент
И.Н. Ельцов
доктор физико-математических наук,
профессор
В.А. Чеверда