программа ГЭК (ПМиИ, магистратура)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
“МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМ. Н.П. ОГАРЁВА”
ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
ПРОГРАММА
ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ
010400. 68 – ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
САРАНСК 2012
Магистерская программа «Математическое моделирование»
Базовая часть
Дисциплина: Современные
информатики
1. Интегральные
кривые
и
проблемы
фазовые
прикладной
портреты
систем
математики
и
обыкновенных
дифференциальных уравнений на плоскости.
2. Характеристическое уравнение. Зависимость корней уравнения от следа и
определителя матрицы.
3. Классификация фазовых портретов автономной линейной системы на
плоскости.
4. Нахождение порядка жордановых клеток фундаментальной матрицы
автономной линейной системы на плоскости.
5. Построение фундаментальной матрицы автономной линейной системы на
плоскости при различных вещественных собственных значений. Пример.
6. Построение фундаментальной матрицы автономной линейной системы на
плоскости при собственных значений кратности два. Пример.
7. Построение фундаментальной матрицы автономной линейной системы на
плоскости при комплексно-сопряженных собственных значений. Пример.
Дисциплина: Непрерывные математические модели
1. Преобразование Ляпунова. Теорема Еругина.
2. Теорема Флоке. Мультипликаторы, характеристические показатели.
3. Теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости.
4. Асимптотическая устойчивость по первому линейному приближению.
Дисциплина: Современные компьютерные технологии
1. Обзор аппаратных средств современной компьютерной техники.
2. Обзор современного программного обеспечения.
3. Перспективы развития компьютерных технологий.
4. Современные компьютерные технологии в математическом моделировании.
Дисциплина: Дискретные и математические модели
1. Целочисленная задача линейного программирования.
2. Задача с булевыми переменными.
3. Экстремальные комбинаторные задачи.
4. Потоки в сетях.
Вариативная часть
Дисциплина: Методы моделирования физических процессов
1. Моделирование процесса переноса частиц.
Интегро-дифференциальное
уравнение переноса частиц.
2. Моделирование
колебательных
процессов
упругих
материальных
континуумов. Вариационный принцип Гамильтона. Уравнение Эйлера.
3. Моделирование процесса
движение идеальной жидкости.
Уравнение
неразрывности. Уравнение движения Эйлера. Уравнения состояния.
4. Моделирование процесса распространения
звуковых волн. Система
уравнений акустики.
5. Моделирование состояния
положении
равновесия.
упругого
материального континуума в
Потенциальная энергия. Вариационная задача
для интеграла Дирихле.
6. Моделирование процессов переноса тепла в ограниченных областях с
кусочно-гладкой границей.
7. Моделирование процессов диффузии в ограниченных областях с кусочногладкой границей.
Дисциплина: Теория вычислительного эксперимента
1. Математическая модель движения грунтовых вод.
2. Математические модели процесса теплопередачи.
3. Численные методы решения нелинейного уравнения теплопроводности.
4. Вариационная постановка граничных задач.
5. Сходимость минимизирующих последовательностей.
6. Вариационный метод Ритца.
7. Проекционный метод Галеркина.
Дисциплина: Методы теории принятия решений
1. Многомерная функция ценности.
2. Многомерная функция полезности.
3. Временные потоки.
4. Оптимальность по Парето.
Дисциплина: Математическое моделирование и программное обеспечение
1. Математическое моделирование с помощью статистических методов.
2. Математическое моделирование и методы Монте-Карло.
Дисциплина: Математическое моделирование экономических процессов
1. Моделирование экономических процессов с помощью производственных
функций.
2. Балансовые методы планировании. Модель Леонтьева.
3. Экономическое равновесие. Модель Вальраса.
4. Модель потребительского спроса.
Дисциплина: Математическое моделирование систем управления
1. Управляемость линейных систем за конечное время.
2. Управляемость линейных систем за бесконечное время.
3. Общий случай управляемости нелинейных систем.
4. Стабилизация программных движений.
Дисциплина: Численные методы теории управления
1. Градиентные методы решения задач оптимального управления.
2. Оптимальное управление по Гамильтону.
3. Непрямые методы решения задач оптимального управления. Метод
Ньютона.
4. Непрямые методы решения задач оптимального управления. Метод
квазилинеаризации.
Дисциплина: Методы математического моделирования
1. Дивергентные разностные схемы на основе интегральных законов
сохранения задачи Коши для нелинейного уравнения переноса.
2. Дивергентные
разностные схемы на основе интегральных законов
сохранения задачи Коши для линейной системы уравнений акустики.
3. Метод Годунова для дивергентных разностных схем начально-краевой
задачи нелинейного уравнения переноса.
4. Метод Годунова для дивергентных разностных схем
начально-краевой
задачи линейной системы уравнений акустики.
5. Метод двойного пересчета для дивергентных разностных схем начальнокраевой задачи нелинейного уравнения переноса.
6. Метод двойного пересчета для дивергентных разностных схем начальнокраевой задачи для линейной системы уравнений
акустики.
Дисциплина: Программное обеспечение математических моделей
1. Моделирование свободных колебаний цепочки связанных гармонических
осцилляторов. Особенности реализации в пакете MathCAD.
2. Моделирование волновых движений. Особенности реализации в пакете
MathCAD.
3. Моделирование в пакете MathCAD явлений интерференции и дифракции.
Дисциплина:
Объектно-ориентированные
языки
и
системы
программирования
1. Основы ООП. Наследование, полиморфизм, инкапсуляция.
2. Платформа .NET, типы данных, поддерживаемые языки. Сборщик мусора.
3. Структуры, классы, интерфейсы.
Дисциплина: Финансовая математика
1. Вероятностные характеристики продолжительности жизни.
2. Аналитические законы смертности: модели де Муавра, Гомпертца,
Мэйкхама, Вейбулла и Эрланга.
3. Остаточное время жизни, его распределение, математическое ожидание,
дисперсия, коэффициент асимметрии и эксцесс.
Дисциплина: Математические модели эконометрики
1. Динамические эконометрические модели. Модель с распределённым лагом.
2. Динамические эконометрические модели. Модели авторегрессии.
3. Динамические эконометрические модели. Модель частичной (неполной)
корректировки.
4. Динамические эконометрические модели. Модель адаптивных ожиданий.
Магистерская программа «Математическое и программное обеспечение
вычислительных машин»
Дисциплина: CASE-средства проектирования программного обеспечения
1. Структурные методологии. Cтандарты IDEF0, IDEF1X, IDEF3.
2. Системы управления версиями. Perforce, GIT.
3. Язык моделирования UML. Синтаксис. Семантика. Пакеты. Канонические
диаграммы.
4. Системы отслеживания ошибок. Основные понятия. Обзор.
5. Объектно-ориентированное проектирование программного обеспечения.
Дисциплина: Математические методы и комплексы программ
автоматизации проектирования систем
1. Метод переменных состояний.
2. Состав системы ELCUT.
3. Состав системы MATLAB.
4. Общая схема последовательного анализа вариантов.
5. Общий алгоритм метода конечных элементов.
Дисциплина: Проектирование программного обеспечения
1. Функции и характеристики сетевых операционных систем.
2. Прикладные протоколы и телекоммуникационные информационные услуги.
3. Среды быстрой разработки приложений.
4. CASE-системы.
5. Компонентно-ориентированные технологии.
Дисциплина: Инструментальные среды программирования
1. Основные принципы объектно-ориентированного программирования.
Абстракция.
2. Обработка ошибок и исключения.
3. Отладочные операторы, трассировка, блочное тестирование.
4. События и их слушатели
5. Документация, создаваемая в процессе разработки программ.
Дисциплина: Объектно-ориентированное программирование
1. Паттерны проектирования. Общие принципы.
2. Порождающие паттерны. Шаблон «Одиночка» (Singleton).
3. Структурные паттерны. Шаблон «Фасад» (Facade).
4. Структурные паттерны. Шаблон «Адаптер» (Adapter).
5. Паттерны поведения. Шаблон «Посредник» (Mediator).
Дисциплина: Язык программирования Java
1. История создания языка Java.
2. Среды разработки для языка Java.
3. Типы данных языка Java.
4. Понятие объекта в Java.
5. Реализация принципов наследования и полиморфизма в языке Java.
Дисциплина: Технологии параллельного программирования
1. Параллельные вычисления. Общий смысл.
2. Мультипроцессоры и мультикомпьютеры
3. Программирование
с
разделяемыми
переменными.
Процессы
и
синхронизация.
Дисциплина: Сетевые технологии и сетевое программирование
1. Архитектура и стандартизация сетей.
2. Базовые протоколы TCP/IP.
3. Протокол передачи гипертекста HTTP.
Дисциплина: Системное программирование
1. Назначение, основные этапы развития операционных систем. Принципы
построения ОС.
2. Типы файлов. Владельцы файлов. Управление правами доступа в файловой
системе. Атрибуты файлов. Управление свойствами файлов. Работа с
файлами. Структура файловой системы.
3. Понятие процесса, потока, ресурса, свойства, классификация. Концепция
виртуализации. Концепция прерывания.
4. Архитектура и основные подсистемы ОС Windows. Системный реестр ОС
Windows, его назначение и использование.
Дисциплина: Системы компьютерной математики
1. Понятие системы компьютерной математики. Обзор современных систем
компьютерной математики.
2. Рабочий стол и инструментальные средства системы MATLAB.
3. Создание матриц и выполнение основных операций над ними в системе
MATLAB.
4. Основные понятия системы Simulink (блок, модель, время, состояние,
сигнал).
5. Специальные типы данных в системе MATLAB (строки, многомерные
массивы, структуры, массивы ячеек).
Дисциплина: Управление проектами
1. Особенности организации и управления крупными ИТ-проектами.
2. Понятие жизненного цикла проекта.
3. Внешняя и внутренняя среда проекта.
4. Современная точка зрения на жизненный цикл программного обеспечения.
Жизненный цикл производства программного обеспечения.
5. Тестирование программного обеспечения.
Программа утверждена на заседании ученого совета факультета
математики и информационных технологий. Протокол № 9 от 25 октября
2012 г.
Председатель совета
И.И. Чучаев