РПД Математика: экономико

I. Рабочая программа
1.1. Цели освоения дисциплины
Цель преподавания дисциплины «Экономико-математические модели» дать
студентам научное представление о методах, моделях и приемах,
позволяющих получать количественные выражения закономерностям
экономической теории на базе экономической статистики с использованием
математико-статического инструмента.
Научить студентов строить модели экономических процессов по
эмпирическим данным, проводить статистические выводы и расчеты,
ознакомить студентов с тенденциями современного развития эконометрики,
научить их применять полученные знания на практике.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП
Курс «Экономико-математические модели» рассчитан на студентов,
прослушавших курсы математического анализа, линейной алгебры, методов
оптимальных решений, экономической статистики, теории вероятностей и
математической статистики.
Учебная дисциплина «Экономико-математические модели» опирается
на материал предшествующих ей дисциплин "Математический анализ",
"Линейная алгебра", "Теория вероятностей".
Курс «Экономико-математические модели» может быть использован в
спецкурсах по теории случайных процессов, математическим моделям в
экономике, оптимальному управлению, статистическому прогнозированию,
принятию решений в условиях неопределенности.
Учебный процесс состоит из посещения студентами лекций и
семинарских занятий, решения основных типов задач, включаемых в
домашние работы, выполняемые на компьютерах, защиты выполненных
домашних заданий.
1.3.Требования государственного образовательного стандарта ВПО
дисциплины «Математика: Экономико-математические модели»
Экономико-математические модели: функции полезности; кривые
безразличия; функции спроса; уравнение Слуцкого; кривые “доходпотребление”; кривые “цена-потребление”; коэффициенты эластичности;
материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные
функции затрат ресурсов; модели поведения фирмы в условиях совершенной
и несовершенной конкуренции; модели общего экономического равновесия;
модель Эрроу-Гурвица; статистическая и динамическая модели
межотраслевого баланса; общие модели развития экономики; модель Солоу.
В результате изучения дисциплины студент должен:
- знать наиболее широко используемые модели микроэкономических
и макроэкономических процессов и систем (задачи линейного,
нелинейного, динамического, векторного программирования, задачи
теории массового обслуживания) и основные принципы оптимальности
(экстремальность, паретооптимальность, доминирование);
- уметь моделировать практические задачи;
- владеть математическим аппаратом теории исследования операций.
1.4. Структура и содержание дисциплины (модуля) «Экономикоматематическое моделирование»
1.4.1. Разделы дисциплин и виды занятий
Практические
занятия
Самостоятельные
занятия
2
2
2
0,5
8
1
1
6
Опрос
2
2
2
2
2
0,5
8
1
1
6
Опрос
2
3
2
2
2
0,5
8
1
1
6
Опрос
2
4
2
2
2
0,5
8
1
1
6
Опрос
2
5
2
2
2
0,5
9
1
1
6
Контроль
ная
Практические
занятия
Самостоятельные
занятия
1
Лекции
2
Лекции
Практические
занятия
Самостоятельные
занятия
Лекции
1.
Неделя семестра
Раздел
дисциплины(моду
ля)
Экономикоматематическое
моделирование и
его этапы.
2.
Экономикоматематические
методы. Состав,
структура,
направленность,
классификация
3.
Динамическое
программирован
ие
4.
Нахождение
кратчайшего
пути.
5.
Динамическое
Формы
текущег
о
контрол
я
успеваем
ости
промежу
точной
аттеста
ции
Семестр
№п/
п
Виды учебной работы, включая
самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)
Дневное
Заочное
Очно-заочное
отделение
отделение
отделение
1
программирован
ие. Задача
распределения
ресурсов
6.
работа
8
1
1
6
Опрос
10
2
1
6
Опрос
0,5
8
1
1
6
Опрос
2
0,5
8
1
6
Тестиров
ание
2
2
0,5
8
1
1
6
Опрос
2
2
2
0,5
8
1
1
6
Опрос
12
2
2
2
0,5
8
1
1
6
Опрос.
2
13
2
2
2
0,5
8
1
1
6
Контроль
ная
работа
2
14
2
2
2
0,5
8
1
1
6
Опрос
2
6
2
2
2
0,5
2
7
2
2
2
0,5
2
8
2
2
2
2
9
2
2
2
10
2
2
11
2
Задача
распределения
однородного
ресурса
7.
1
Линейные
балансовые
модели в
экономике
8.
Межотраслевая
балансовая
модель
9.
Свойства
межотраслевой
балансовой
модели
10.
Статическая
модель
межотраслевого
баланса.
Коэффициенты
прямых
материальных
затрат
11.
Элементы
теории
массового
обслуживания
12.
Одноканальная
СМО с отказами
13.
Одноканальная
СМО с
ожиданием и
ограниченной
очередью
14.
Одноканальная
СМО с
ожиданием и
1
неограниченной
очередью
15.
2
15
2
2
2
2
16
2
2
2
2
17
2
2
2
0,5
Многоканальная
СМО с отказами
16.
Многоканальная
СМО с
ожиданием
17.
Управление
запасами
Всего
34 34 68
0,5
8
3
8
1
8
1
8
1
139
18
6
Опрос
6
Опрос
1
6
Тестиров
ание
16
102
1
1.4.2. Содержание лекционных занятий
№ Наименов
п/п ание
раздела
Содержание раздела
дисципли
ны
(модуля)
1. Экономико- Функции полезности; кривые безразличия; функции спроса; уравнение
математиче
ское
моделирова
ние и его
этапы.
2
Экономикоматематиче
ские
методы.
Состав,
структура,
направленн
ость,
классифика
ция
Слуцкого; кривые “доход-потребление”; кривые “цены-потребление”.
Общие модели развития экономики; модель Солоу. Экономическая
система является частью более сложной системы – социальноэкономической, и представляет собой вероятностную, динамическую,
адаптивную систему, охватывающую процессы производства, обмена,
распределения и потребления материальных благ, а также
предоставления различных сервисных услуг. Как правило, входные
параметры экономических систем – это материальные вещественные
потоки производственных и природных ресурсов, то есть Х. Входные
параметры – это материальные вещественные потоки, оборудование,
военная продукция, продукция накопления, возмещения и экспорта, то
есть У.
Экономические системы – многоступенчатые, многоуровневые системы,
и любая неопределенность, случайность во входных параметрах в
нижних уровнях приводит к неопределенностям и случайностям в
выходных параметрах подсистем более высокого порядка и системы в
целом. К старейшим и наиболее используемым классам экономикоматематических методов относятся методы математической статистики.
Эти методы используются для анализа деятельности экономических
систем и включают в себя следующие направления:расчет и
интерпретация статистических характеристик экономических
процессов;регрессионный и корреляционный анализ;планирование
эксперимента. Следующим классом экономико-математических методов
являются методы исследования операций и оптимизации. Это наиболее
разработанная группа экономико-математических методов,
позволяющих осуществить формализованный анализ экономических
систем и процессов, а также найти коэффициенты эластичности.
Динамическ
ое
программир
ование
Нахождение
кратчайшег
о пути.
Задачи динамического программирования являются многоэтапными. ДП
изучает условия, которым должен удовлетворять оптимальный многошаговый
процесс принятия решений, и каким образом использовать эти условия для
нахождения лучшего варианта.
5
Динамическ
ое
программир
ование.
Задача
распределен
ия ресурсов
ДП является одним из основных направлений современной математической
теории управления. Сущность подхода динамического программирования
состоит в том, что конкретную задачу управления «погружают» в более
широкий класс задач, которые характеризуются рядом параметров; затем с
помощью «принципа оптимальности» определяется основное рекуррентное
соотношение, связывающее задачи из этого класса. Затем, при условии
выполнения некоторых предположений, находится решение широкого класс
задач, а решение конкретной задачи получается как частный случай.
6
Задача
распределен
ия
однородног
о ресурса
Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной
конкуренции. Динамическое программирование применяется для
решения задач, в которых процесс принятия решений может быть
разбит на отдельные шаги  этапы, т. е. имеет место динамический
процесс принятия решений, а с точки зрения математики имеет место
дискретизация, которая может быть естественной, например, во времени.
7
Линейные
балансовые
модели в
экономике
8
Межотрасле
вая
балансовая
модель
3
4
9
Свойства
межотрасле
вой
Принцип оптимальности формулируется следующим образом: «Оптимальное
поведение обладает тем свойством, что, каковы бы ни были первоначальное
состояние и решение (управление) в начальный момент, последующие решения
должны составлять оптимальное поведение относительно состояния,
получающегося в результате первого решения».
Материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные
функции затрат ресурсов. Основу баланса составляет совокупность всех
отраслей материального производства; их число равно п. Каждая отрасль
дважды фигурирует в балансе: как производящая и как потребляющая.
Отрасли какпроизводителю продукции соответствует определенная
строка, а отрасли какпотребителю продукции — определенный столбец.
Если номер любой производящей отрасли обозначить через i, а номер
любой потребляющей отрасли — через j, то находящиеся на пересечении
отраслей (т. е. соответственно строк и столбцов) величины хij нужно
понимать как стоимость средств производства, произведенных в i-й
отрасли и потребленных в качестве материальных затрат в j-и отрасли.
Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса.
Модель Эрроу-Гурвица. Теория общего экономического равновесия
исследует, какими должны быть пропорции и каков механизм их установления
и поддержания в экономической системе для нормального протекания процесса
воспроизводства. Данный метод широко используется в современном бизнеса
для установления стоимостных затрат между взаимодействующими объектами
рыночной экономики. В основе создания этих моделей лежит балансовый
метод, т.е. метод взаимного сопоставления имеющихся материальных,
трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них. Под балансовой
моделью следует понимать систему уравнений, которые удовлетворяют
требованиям соответствия наличия ресурса и его использования.
Матричные экономико-математические
анализа и планирования производства и
различных уровнях — от отдельного
хозяйства в целом. Положительными и
модели предназначены для
распределения продукции на
предприятия до народного
ценными качествами данной
балансовой
модели
10
11
12
Статическая
модель
межотрасле
вого
баланса.
Коэффицие
нты прямых
материальн
ых затрат
Элементы
теории
массового
обслуживан
ия
Одноканаль
ная СМО с
отказами
модели являются общность расчетов, которые опираются на знание
коэффициентов прямых и полных материальных затрат.
Особая
роль
принадлежит
трудовым
ресурсам
и
капиталовложениям. Эти два фактора производства всегда являются
внешними по отношению к любой экономической системе. Тем не менее
с помощью метода межотраслевого баланса можно определить затраты
труда, капитала и других ресурсов, не производящихся внутри нее.
Модели
общего
экономического
равновесия.
Система массового
обслуживания (СМО) – это совокупность приборов, каналов, станков, линий
обслуживания, на которые в случайные или детерминированные моменты
времени поступают заявки на обслуживание. Например, коммутаторы
телефонных станций, супермаркет, парикмахерские.
Оптимизация и оценка эффективности СМО состоит в нахождении средних
суммарных затрат на обслуживание каждой заявки и нахождение средних
суммарных потерь от заявок не обслуженных
СМО состоит из определенного числа обслуживающих каналов и
предназначена для выполнения заявок с разным характером распределения
момента времени на обслуживание. Моделирование СМО предполагает: 1)
построение ЭММ, связывающих параметры СМО (число каналов, их
производительность и т.п.) с показателями эффективности; 2) оптимизацию
данных показателей с целью получения максимальной эффективности.
13. Одноканаль Системы массового обслуживания (СМО)— это такие системы, в
ная СМО с
ожиданием
и
ограниченн
ой
очередью
14
15
Одноканаль
ная СМО с
ожиданием
и
неограниче
нной
очередью
Многоканал
ьная СМО с
отказами
которые в случайные моменты времени поступают заявки на
обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью
имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.
Простейшей одноканальной моделью с вероятностными входным
потоком и процедурой обслуживания является модель, характеризуемая
показательным распределением как длительностей интервалов между
поступлениями требований, так и длительностей обслуживания.
Независимо оттого, сколько требований поступает на вход
обслуживающей системы, данная система (очередь + обслуживаемые
клиенты) не может вместить более N-требований (заявок), из которых
одна обслуживается, а (N-1) ожидают. Клиенты, не попавшие в
ожидание, вынуждены обслуживаться в другом месте и такие заявки
теряются.
СМО состоит из определенного числа обслуживающих каналов и
предназначена для выполнения заявок с разным характером
распределения момента времени на обслуживание. Моделирование СМО
предполагает:- построение ЭММ, связывающих параметры СМО (число
каналов, их производительность и т.п.) с показателями эффективности; оптимизацию данных показателей с целью получения максимальной
эффективности. Устойчивое решение в такой системе существует только
тогда, когда λ<μ, то есть заявки должны обслуживаться с большей
скоростью, чем поступают, в противном случае очередь может
разрастись до бесконечности.
16
Многоканал
ьная СМО с
ожиданием
Процесс массового обслуживания, описываемый данной моделью,
характеризуется интенсивностью входного потока λ, при этом
параллельно может обслуживаться не более n клиентов (заявок). Средняя
продолжительность обслуживания одной заявки равняется 1/μ. Режим
функционирования того или иного обслуживающего канала не влияет на
режим функционирования других обслуживающих каналов системы, при
чем длительность процедуры обслуживания каждым из каналов является
случайной величиной, починенной экспоненциальному закону
распределения. Конечная цель использования параллельно включенных
обслуживающих каналов заключается в повышение (по сравнению с
одноканальной системой) скорости обслуживания требований за счет
обслуживания одновременно n клиентов.
17
Управление
запасами
Любая социально-экономическая система, как и техническая система,
может ритмично работать при наличии достаточного запаса ресурсов. В
качестве ресурсов для обеспечения ритмичного производства используются:
материальные
ресурсы
(сырье,
полуфабрикаты,
энергоносители);
технологические, трудовые ресурсы;
финансовые и другие ресурсы.
Ритмичность поставок вынуждают следующие обстоятельства: несовпадение
ритмов производства с ритмами потребления; случайные колебания спроса за
период между поставками; случайные колебания интервала между поставками;
срыв объема поставок.
Образовательная
технология
Наимено
вание
раздела
п
дисципли
/
ны
п
(модуля)
№
Компетенции
1.5. Содержание практических занятий
Содержание занятий
1. Экономико ОК13,
математиче
ПК-4
пра Рассмотрим задачу выбора решения для случая,
кти когда имеется векторный критерий который
кум состоит из двух показателей:
I 
J   1.
I 2 
ОК-1,
ОК13,
ПК-4
пра Получение решений из множества Парето:
кти 1) метод сворачивания векторного критерия в
кум глобальный скалярный,
2) метод последовательных уступок,
3) метод минимизации по частному критерию или
показателю и ряд других.
ское
моделиров
ание и его
этапы.
2. Экономико
математиче
ские
методы.
Состав,
структура,
направленн
ость,
классифика
ция
3. Динамичес ОК-1,
кое
ОКпрограмми
13,
рование
ПК-4,
ПК-5
Пра
кти Решение задачи, в которой присутствует
подструктура,
проделывая
кум оптимальная
кон следующие три шага.
тро
1. Разбиение задачи на подзадачи меньшего
льн
размера.
ая
2. Нахождение оптимального решения
раб
подзадач рекурсивно, проделывая такой же
ота
трехшаговыйалгоритм.
№1
3. Использование полученного решения
подзадач для конструирования решения
исходной задачи.
4. Нахождени ОКе
13,
кратчайшег
ПК-4,
о пути.
ПК-5
пра Решение задачи о выборе траектории и задачи
кти последовательного принятия решения. Алгоритм
кум Флойда-Уоршелла: найти кратчайшие расстояния
между всеми вершинами взвешенного
ориентированного графа. Алгоритм Беллмана —
Форда: найти кратчайший путь во взвешенном
графе между двумя заданными вершинами.
Максимальное независимое множество вершин в
дереве: дано дерево, найти максимальное
множество вершин, никакие две из которых не
связаны ребром.
пра Задача о ранце: из неограниченного множества
кти предметов со свойствами «стоимость» и «вес»
кум требуется отобрать некое число предметов таким
образом, чтобы получить максимальную
суммарную стоимость при ограниченном
суммарном весе.
5. Динамичес ОКкое
13,
программи
ПК-4,
рование.
ПК-5
Задача
распределе
ния
ресурсов
6. Задача
ОК-1,
7. Линейные
ОК-
распределе ОКния
13,
однородног
ПК-6
о ресурса
балансовые 13,
модели в
Пра
кти
кум
кон
тро
льн
ая
раб
ота
№2
пра
кти
Компанией планируется распределение
ограниченных ресурсов S0=250*106 руб.
между четырьмя предприятиями
П,П2,П3,П4. Известна прибыль каждого
предприятия, которую они получают
(исходные данные приведены в таблице).
Находим оптимальное управление
Составляем линейные балансовые модели
экономике
ПК-5,
ПК-6
8. Межотрасл ОКевая
13,
балансовая
ПК-6
модель
кум
пра Завершим составление баланса, располагая
кти следующими данными об экономической
кум системе, состоящей из трех экономических
объектов (например, Р1 – промышленность, Р2 –
сельское хозяйство, Р3 – транспорт).
9.
ОК-1,
Решаем следующие три основные задачи:
Свойства
ОКпра
1. По данному вектору-столбцу X, который
межотрасл 13,
кти будем называть вектором-столбцом объемов
евой
ПК-10 кум производства, найти вектор-столбец конечной
балансовой
продукции Y.
модели
2. Обратная задача: по заданному вектору Y
найти вектор X.
3. Смешанная задача: зная значения
части Xi и Yj, найти соответствующие Yi и
Xj.
10.
ОКСтатическа 13,
пра
я модель
ПК-10 кти
межотрасл
кум
евого
баланса.
Коэффицие
нты
прямых
материальн
ых затрат
11. Элементы
теории
массового
обслужива
ния
12. Одноканал
ьная СМО
с отказами
Пример. Используя отчетный баланс:
1. Найдите аij.
2. Постройте
систему
балансовых
уравнений.
3. По вектору Y = (10, 20) найдите
вектор X.
4. Найдите вектор Y , если X=(50,100).
ОК-1, пра Определим характеристики систем массового
ОКкти обслуживания.
13,
кум
ПК-10
ОК13,
ПК-6,
ПК-10
Пра
кти
кум
кон
тро
льн
ая
раб
ота
№3
Пример. Пусть одноканальная СМО с
отказами представляет собой один пост
ежедневного обслуживания для мойки
автомобилей. Заявка—автомобиль, прибывший в
момент, когда пост занят, то получает отказ в
обслуживании. Интенсивность потока
автомобилей λ 1,0 (автомобиль в час). Средняя
продолжительность обслуживания—tоб=1,8 часа.
Требуется определить в установившемся режиме
предельные значения: относительной пропускной
способности q; абсолютной пропускной
способностиА; вероятности отказа Ротк;
13. Одноканал
ьная СМО
с
ожиданием
и
ограниченн
ой
очередью
ОК-1, пра
Пример. Специализированный пост
ОКкти диагностики представляет собой одноканальную
13,
кум СМО. Число стоянок для автомобилей,
ПК-10
ожидающих проведения диагностики,
ограниченно и равно 3, то есть (N— 1)=3. Если
все стоянки заняты, т. е. в очереди уже находится
три автомобиля, то очередной автомобиль,
прибывший на диагностику, в очередь на
обслуживание не становится. Поток автомобилей,
прибывающих на диагностику имеет
интенсивность λ=0,85 (автомобиля в час). Время
диагностики автомобиля распределено по
показательному закону и в среднем равно
=1,05 час.
Требуется определить вероятностные
характеристики поста диагностики, работающего
в стационарном режиме.
14. Одноканал
ьная СМО
с
ожиданием
и
неограниче
нной
очередью
ОК-1, пра
ОКкти
13,
кум
ПК-10
15. Многокана ОК-1,
льная СМО ОКс отказами
Пример. Пусть рассматриваемый пост
диагностики располагает неограниченным
количеством площадок для стоянки
прибывающих на обслуживание автомобилей, т.е.
длина очереди не ограничена.
Требуется определить финальные значения
вероятностных характеристик:
пра . Пусть n-канальная СМО представляет собой
кти вычислительный центр (ВЦ) с тремя (n=3)
13,
кум взаимозаменяемыми ПЭВМ для решения
ПК-10
поступающих задач. Поток задач, поступающих
на ВЦ, имеет интенсивность λ=1 задача в час.
Средняя продолжительность обслуживания
tоб=1,8 час. Требуется вычислить значения:вероятности числа занятых каналов ВЦ.
16. Многокана ОК-1, Пра Механическая мастерская завода с тремя
льная СМО ОКкти постами (каналами) выполняет ремонт малой
с
13,
кум механизации. Поток неисправных механизмов,
ожиданием
ПК-10 кон прибывающих в мастерскую, - пуассоновский и
тро имеет интенсивность λ=2,5 механизма в сутки,
льн среднее время ремонта одного механизма
ая
распределено по показательному закону и равно
раб tоб=0,5 сут. Требуется вычислить предельные
ота значения вероятностных характеристик системы:
№4
17. Управлени
е запасами
ПК-5,
ПК-6
пра Предприятие
придерживается
следующей
кти политики: по мере исчерпания запасов поступает
кум очередная партия сырья и материалов размером в
q единиц. В этих условиях средний размер
запасов будет равен q/2, количество заказанных и
полученных партий сырья и материалов за год
составит D/q, а суммарные затраты по
поддержанию запасов могут быть найдены по
формуле:
конкретными данными.
Решение
задач
1.6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебнометодическое обеспечение самостоятельной работы студентов
1.6.1. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
Текущий контроль знаний студентов осуществляется с помощью
контрольных работ, выполняемых на практическом занятии по темам 2-3:
«Динамическое программирование. Нахождение кратчайшего пути»,
«Динамическое программирование. Задача распределения ресурсов»
-(1-я контрольная работа), 4-7: «Линейные балансовые модели в экономике»,
«Межотраслевая балансовая модель и ее свойства», «Методы решения
балансовых задач.» -(2-я контрольная работа), 8-13: «Элементы теории
массового обслуживания», «Одноканальная СМО с отказами»,
«Одноканальная СМО с ожиданием и ограниченной очередью»,
«Одноканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередью»,
«Многоканальная СМО с отказами», «Многоканальная СМО с ожиданием» (3-я контрольная работа), 14-16: «Управление запасами. Однородный
продукт», «Управление запасами. Промежуточные пункты потребления»,
«Метод Фогеля» - (4-я контрольная работа), и тестовые задания,
предложенные для самоконтроля студентов (см. п.1.6.3.), выполняемых дома
в ходе подготовки к занятиям. Примеры решения задач, подобных входящим
в контрольные работы, можно найти в лекции по соответствующей теме.
Образцы контрольных работ прилагаются в п.6.1.
1.6.2.Оценочные средства для итогового контроля
Итоговой аттестацией студента является экзамен. К экзамену
допускаются студенты, успешно выполнившие все 4 контрольные работы ,
с
тестовые задания для самоконтроля (1.6.3.). Образец экзаменационного
билета представлен в п.7.
1.6.3. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов
Разделы и темы для самостоятельного изучения. Виды и содержание
самостоятельной работы
В данном разделе представлены задания для самостоятельной работы
студентов в ходе освоения дисциплины
Тестовые задания для самоконтроля
1. В каких пределах изменяется парный коэффициент корреляции?
А) от 0 до 1;Б) от –1 до 1;В) от 0 до бесчконечности.
2. В каких пределах изменяется множественный коэффициент корреляции?
А) от 0 до 1;Б) от –1 до 1;В) от 0 до бесчконечности.
3.Если парный коэффициент корреляции по модулю больше модуля
соответсвующего частного и коэжффиценты не имеют роазных знаков, то
это означает, что:
А) фиксируемая переменная ослабляет корреляционную связь;
Б) фиксируемая переменная усиливает связь между х и у;
В) фиксируемая переменная не связана с факторами х и у.
4.Коэффициент детерминации между х и у характеризует:
А) долю дисперсии у, обусловленную влиянием не входящих в модель
факторов; Б) долю дисперсии у, обусловленную влиянием х;В) долю
дисперсии х, обусловленную влиянием не входящих в модель факторов.
5.Парный коэффициент корреляции между факторами равен 1 – это
охначает:
А) наличие нелинейной функциональной связи;Б) отсутствие связи;В)
наличие функциональной связи.
6.На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии
случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 64 %. Чему равен
выборочный парный коэффициент корреляции?
А) 0,64;Б) 0,36;В) 0,8.
7.Уравнение регрессии имеет вид у = 5,1 – 1,7х. На сколько единиц своего
измерения в среднем изменится у при увеличении х на 1 единицу своего
измерения:
А) увеличится на 1,7;Б) не ихзменится;В) уменьшится на 1,7.
8.Какой коэффициент указывает в среднем процент изменения
результативного показателя у при увеличении аргумента х на 1%:
А) бета-коэффициент;Б) коэффициент эластичности;В) коэффициент
регрессии.
10.Согласно методу наименьших квадратов в качестве оценок параметров
следует использовать такие значения, которые минимизируют сумму
квадратов отклонений:
А) фактических значений зависимой переменной от ее среднего значения;Б)
фактических значений объясняемой переменной от ее среднего значения;В)
фактических значений зависимой переменной от ее расчетных значения.
11. Метод наименьших квадратов:
а) Сумма фактических и расчетных значений постоянны. б)Сумма
фактических и расчетных значений равны. в) Сумма квадратов разностей
между фактическими значением результативного признака и его расчетным
значением сводится к минимуму.
12. Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний):
а) Численный метод решения математических задач при помощи
моделирования случайных чисел. б) Метод решения математических задач
при помощи производной. в) Интегрированный метод решения
математических задач.
13. Имитационное моделирование систем и процессов применяется в случаях
когда:
а) Нельзя описать модель аналитическим выражением и когда система
представляет собой многопараметрическую вероятностную экономическую
систему. б) Можно описать модель аналитическим выражением и когда
система представляет собой однопараметрическую вероятностную
экономическую систему. в) Нельзя описать модель аналитическим
выражением и когда система представляет собой детерминированную
экономическую систему.
14. Экзогенными переменными называют:
а) Внешние переменные по отношению к моделируемой системе.
б) Внутренние переменные по отношению к моделируемой системе. в)
Детерминированные переменные.
15. Эффект масштаба:
а) В теории производственных функций – соотношение между изменением
объемов использования ресурсов и изменением соответствующих
производственных результатов. б) В теории производственных функций –
соотношение изменения ценовой политики. в) В теории производственных
функций – соотношение
между изменением объемов использования
ресурсов и изменением цен.
16. Трендовая модель:
а) Динамическая модель, в которой развитие показано через тренд. б)
Статистическая модель, в которой развитие показано через тренд. в)
Детерминированная модель, в которой развитие показано через тренд.
17. Эндогенные переменные:
а) Внешние переменные по отношению к моделируемой системе.
б) Внутренние переменные по отношению к моделируемой системе. в)
Детерминированные переменные.
18. Для описания периодических колебаний, имеющих 3-месячный период,
используется:
А) сезонная компонента; Б) случайная компонента; В)
трендовая
компонента.
19. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих
характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие
нарушения
принципа
случайности
отбора,
называется:
А) систематической ошибкой репрезентативности;
Б) случайной ошибкой репрезентативности.
20. В каких пределах изменяется множественный коэффициент корреляции?
А) от 0 до 1;Б) от –1 до 1;В) от 0 до бесчконечности.
Ключи для самоконтроля
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20
АА Б Б В А В Б В А
В
А А А А А Б
А
А
А
1.6.4. Темы эссе, рефератов
Эссе не предусмотрено. Реферат не предусмотрен.
1.7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля)
а) основная литература
1. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели:
компьютерное моделирование: Учеб. пособие / И.В. Орлова, В.А.
Половников. - 3-e изд., перераб. и доп. - М.: Вузовский учебник:
НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 389 с..- ЭБС: http://znanium.com/
2. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование:
Практическое пособие по решению задач / И.В. Орлова. - 2-e изд.,
испр. и доп. - М.: Вузовский учебник: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 140
с.- ЭБС : http://znanium.com/
3. Хуснутдинов Р. Ш. Экономико-математические методы и
модели: Учеб. пособие / Р.Ш. Хуснутдинов. - М.: НИЦ Инфра-М,
2013. - 224 с. - (Высшее образование). - ЭБС : http://znanium.com/
4. Экономико-математические методы и модели. Задачник:
Учеб.-практ. пособие / Под ред. С.И. Макарова, С.А.
Севастьяновой. - 2-е изд.; пераб. и доп. - М.: КНОРУС, 2009. – 240
б) дополнительная литература
1. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование
современная теория управления. М.: Наука, 2010.
и
2. Федосеев В.В.
Экономико-математические модели и
прогнозирование рынка труда: Учеб. пособие / В.В. Федосеев. - 2-e
изд., доп. и испр. - М.: Вузовский учебник, 2010. - 144 с. - ЭБС:
http://znanium.com/
3. Шапкин, А. С. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций
[Электронный ресурс] : Учебник для бакалавров / А. С. Шапкин, В. А.
Шапкин. - 6-е изд. - М.: Дашков и К, 2014. - 880 с. - ЭБС :
http://znanium.com/
Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
1. Федеральный образовательный портал. Экономика. Социология.
Менеджмент. [Электронный ресурс]. – (http://ecsocman.edu.ru/)
2. Образовательный экономический портал [Электронный ресурс]. –
(http://www. econportal.ru/).
1.8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля)
Специально оборудованные кабинеты и аудитории: компьютерные классы,
аудитории, оборудованные мультимедийными средствами обучения.
2.Перечень вопросов к зачету
Зачет по данной дисциплине не предусмотрен.
3. Перечень вопросов к экзамену
Итоговой аттестацией студента является экзамен.
Экзамен по данной дисциплине проводится в письменной форме.
К экзамену допускаются студенты, успешно выполнившие все 4
контрольные работы, и тестовое задание для самопроверки (1.6.3.). Образец
экзаменационного билета представлен в п.7.4.
Экзамен по данной дисциплине проводится в письменной форме.
Экзаменационная работа включает в себя три части: тестовую,
практическую и общетеоретическую.
Результат сдачи экзамена оценивается по десятибалльной системе
суммированием баллов, получаемых студентом за каждую часть
экзаменационного билета.
Оценка состоит:
10-9 – отлично, 8-7 баллов – хорошо, 6-5 - удовлетворительно.
Доходность X(%)
Отрасли 1% 2% 3% 4%
5%
6%
7% 8% 9% 10%
А
0.068 0.005 0.060 0.062 0.016 0.060 0.047 0.042 0.033 0.055
B
0.006 0.000 0.051 0.019 0.023 0.047 0.015 0.014 0.050 0.056
C
0.028 0.034 0.023 0.016 0.053 0.012 0.045 0.020 0.039 0.001
За тестирование начисляется 3 балла 10 вопросов: 3 балла – 10-9 правильных
ответов, 2 балла – 8-7 правильных ответов, 1 балла – 6-5 правильных ответов.
0 баллов – 4 и менее правильных ответов.
За практическую часть начисляется 4 балла: 4 балла ответ - абсолютно
правильный, 3 балла – допускаются ошибки в вычислениях, 2 балла – задача
решена не до конца, 1 балл – общее решение (без цифр).
За общетеоретическую часть начисляется 3 балла. 3 балла – ответ полный,
подробный, 2 балла –ответ полный ,1 балл – ответ неполный.
I.Тестовая часть.
Тест состоит из 10 вопросов. Он формируется из общей выборки
тестовых заданий. Начисление баллов указано выше.
II. Практическая часть.
Практическая часть
Практическая часть включает в себя одну задачу прикладного
характера, требующую использования знаний по нескольким темам
дисциплины.
Практическая часть экзаменационной работы оценивается от 0 до 4
баллов в зависимости от правильности и полноты решения задачи.
Ниже
приводятся
примеры
заданий
практической
части
экзаменационной работы и оформления их решения.
Пример задачи. Для совместного распределения вероятности доходности
акций по трем отраслям
вычислить ожидаемые доходности и дисперсии доходности для отраслей A,
B+C и трех отраслей вместе.
Решение задачи:
Составляем математическую модель задачи.
Вводим обозначения (переменные величины):
Нормально распределенная случайная величина {X} принимает следующие
значения:
7.11 2.78 5.76 3.71 11.05 11.96 7.28 7.27 6.28
0.82 2.19 3.97 6.82 7.43 7.78 6.31 5.35 11.78
4.25 7.24 4.65 2.17 5.86 6.38 4.16
а) проверяем гипотезу о значении математического ожидания H0: x=7.5 при
альтернативной гипотезе H1: x7.5 (уровень значимости =5%) и при
альтернативной гипотезе H1: x>7.5 (уровень значимости =10%);
б) вычисляем интервалы возможных значений 2 для оценки дисперсии S2 с
доверительными вероятностями 1-=0.98 и 1-=0.8;
в) по двум оценкам дисперсий, одной - полученной в п.2б, а другой S221=9.224 определяем верхнее и нижнее P-значение (точный значимый
уровень) статистики, проверяющей гипотезу о равенстве дисперсий,
предполагая независимость этих оценок.
Ш. Общетеоретическая часть экзаменационной работы включает в
себя два теоретических вопроса из предлагаемого ниже перечня.
Общетеоретическая часть оценивается от 0 до 3 баллов в зависимости
от правильности и полноты изложения.
Перечень теоретических вопросов
1. Классификация экономико-математических моделей.
2. Экономико-математическая модель (ЭММ). Понятие, пример, общая
классификация ЭММ.
3. 1 Экономико-математическая модель межотраслевого стоимостного
баланса (модель Леонтьева).
4. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат, связь между
ними, методы расчета.
5. Матрица прямых материальных затрат, ее продуктивность. Признаки
продуктивности
6. Определение объемов валовой и конечной продукции по модели
Леонтьева
7. Матрица коэффициентов полных материальных затрат, способы ее
определения.
8. Математическое моделирование экономических процессов, общая
классификация экономико-математических методов и моделей,
примеры ЭММ.
9. Принцип оптимальности в планировании и управлении. Общая задача
оптимального (математического) программирования Классификация
задач оптимизации, примеры.
10.Классическая задача оптимизации, метод множителей Лагранжа.
11.Решение задачи линейного программирования, симплекс-метод с
естественным и искусственным базисом. Особые случаи решения.
12.Двойственность в линейном программировании, свойства
двойственных оценок и их использование в анализе оптимального
плана.
13.Специальные задачи линейного программирования: экономикоматематические модели и примеры практического использования.
14.Задачи нелинейного программирования, решение задач нелинейной
оптимизации средствами Excel.
15.Задачи дискретного программирования, решение задач дискретной
оптимизации средствами Excel.
16.Метод динамического программирования, принцип оптимальности и
рекуррентные соотношения Беллмана.
17.Система массового обслуживания: входящий поток требований и время
обслуживания требований в системе.
18.Статистическое исследование входящего потока требований.
19.Статистическое исследование времени обслуживания требований.
20.Система массового обслуживания с отказами, основные показатели
функционирования.
21.Система массового обслуживания с ожиданием, основные показатели
функционирования.
22.Основные понятия теории игр, классификация игр. Матричные игры,
решение матричных игр.
23.Игры с природой, основные критерии выбора оптимальной стратегии.
24.Методы экспертных оценок, организация и проведение экспертизы.
25.Методы экспертных оценок: метод Дельфи, его достоинства и
недостатки.
26.Методы экспертных оценок: оценка согласованности и обобщение
мнений экспертов.
27.Имитационное моделирование, основные понятия и примеры
применения.
28.Метод статистических испытаний (Монте-Карло), получение
псевдослучайных чисел.
29.Планирование (нормирование) производственных запасов,
использование статистических методов.
30.Традиционные системы управления запасами, классическая модель без
допущения дефицита.
31.Традиционные системы управления запасами, классическая модель с
допущением дефицита.
32.Методы имитации в управлении запасами.
33.Производственные функции, их свойства, использование при
исследовании микроэкономических и макроэкономических процессов,
примеры.
34.Балансовый метод, межпродуктовый баланс. Модель Леонтьева.
35.Динамическая модель межотраслевого баланса.
36.Исследование макроэкономических процессов, экономический рост,
модель Солоу
4. Методические рекомендации по изучению дисциплины для
студентов
Основными видами аудиторной работы студента при изучении
дисциплины «Экономико-математическое моделирование» являются лекции
и семинарские занятия. Студент не имеет права пропускать занятия без
уважительных причин, в противном случае он может быть не допущен к
зачету.
На лекциях излагаются и разъясняются основные понятия темы,
связанные с ней теоретические и практические проблемы, даются
рекомендации для самостоятельной работы. В ходе лекции студент должен
внимательно слушать и конспектировать материал.
Изучение наиболее важных тем или разделов учебной дисциплины
завершают семинарские занятия, которые обеспечивают: контроль
подготовленности студента; закрепление учебного материала; приобретение
опыта устных публичных выступлений, ведения дискуссии, в том числе
аргументации и защиты выдвигаемых положений и тезисов.
Практическому занятию предшествует самостоятельная работа
студента, связанная с освоением материала, полученного на лекциях, и
материалов, изложенных в учебниках и учебных пособиях, а также
литературе, рекомендованной преподавателем.
По согласованию с преподавателем или по его заданию студенты могут
готовить рефераты по отдельным темам дисциплины, выступать на
семинарах с докладами. Основу докладов составляет, как правило,
содержание подготовленных студентами рефератов.
Качество учебной работы студентов преподаватель оценивает по
результатам тестирования, которое организовывается в компьютерных
классах по прохождению студентами двух разделов программы, а также по
результатам докладов. Все вопросы тестирования обсуждаются на
лекционных и семинарских занятиях.
Очень важные вопросы:
 не пропускать лекции, семинары и лабораторные занятия, при
уважительных причинах преподавателя ставить в известность заранее и
отрабатывать семинарские и лабораторные часы в назначенное
преподавателем время;
 сдавать и защищать лабораторные работы и контрольные задания в
рамках СРС в назначенные сроки, за работу, сданную позднее
установленного срока будет снижена итоговая оценка;
 регулярно просматривать лекционный материал и методику решения
экономических задач на семинарах;
 обязательное присутствие студента на промежуточном и итоговом
контроле;
 не опаздывать на занятия;
 на занятиях отключить сотовый телефон;
 активно участвовать в учебном процессе;
 подготовка к каждому занятию обязательна.