Б (6х + у)2

II. Цель эксперимента:
Разработка и апробация тестовых материалов по математике 5-11-х классов.
III. Задачи:
1.Обеспечить научно-методическое сопровождение эксперимента.
2. Разработать тесты образовательных достижений, которые отвечали бы всем требованиям
тестовой методологии.
3.Апробировать созданные тестовые материалы.
4.Скорректировать тесты на основе анализа.
5.Внедрить тесты в практику работы учителей города и области.
IV. Объектом исследования:
Являются методики контроля за уровнем образовательных достижений учащихся.
V. Предметом исследования:
Являются тестовые методики контроля за уровнем образовательных достижений учащихся.
VI. Гипотеза исследования:
Систематическое использование тестов как метода контроля знаний учащихся и способ
выявления пробелов их знаний, создает условия для адекватного восприятия данного вида работы
учениками, возможность более объективно оценивать уровень знаний учащихся и более
качественно подготовить их к Единому государственному экзамену.
1. Творческой группой учителей разработан и издан сборник с тестовыми материалами по
математике для учащихся 5 –х классов, в который входит следующее содержание:
Спецификация тестов
I. Тест за курс начальной школы (Время тестирования — 45 минут).
Содержание:
1. Натуральные числа.
2. Арифметические действия с натуральными числами.
3. Текстовые задачи.
4. Числовые выражения.
5. Доли.
6. Величины.
7. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин.
II. Тест по теме «Натуральные числа» (Время тестирования — 45 минут).
Содержание:
1. Натуральные числа и шкалы.
2. Сложение и вычитание натуральных чисел.
3. Умножение и деление натуральных чисел.
III. Тест по теме «Дроби» (Время тестирования — 45 минут).
Содержание:
1. Обыкновенные дроби.
2. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.
3. Умножение и деление десятичных дробей.
IV. Итоговый тест за курс математики 5-го класса (Время тестирования — 60 минут).
Содержание:
1. Натуральные числа и шкалы.
2. Сложение и вычитание натуральных чисел.
3. Умножение и деление натуральных чисел.
4. Площади и объемы.
5. Обыкновенные дроби.
6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.
7. Умножение и деление десятичных дробей.
8. Инструменты для вычислений и измерений.
2. Разработан и издан сборник с тестовыми материалами по алгебре для учащихся 7–х классов, в
который входит следующее содержание:
Спецификации тестов
I. Тест по теме «Выражения и их преобразования. Функции».
(Время тестирования — 45 минут).
Содержание:
1. Выражения и их преобразования.
2. Функции.
II. Тест по теме «Степень и многочлены» (Время тестирования — 45 минут).
Содержание:
1. Степень с натуральным показателем.
2. Одночлен.
3. Функции y  x , y  x .
4. Погрешности.
3
2
II. Тест по теме «Формулы сокращенного умножения».
(Время тестирования — 45 минут).
Содержание:
1. Возведение в квадрат суммы и разности целых выражений.
2. Разность квадратов целых выражений.
3. Сумма и разность кубов выражений.
4. Применение формул сокращенного умножения.
III. Итоговый тест за курс алгебры 7 класса (Время тестирования — 60
минут).
Содержание:
1. Выражения и их преобразования. Уравнения.
2. Функции.
3. Степень с натуральным показателем.
4. Многочлены.
5. Формулы сокращенного умножения.
6. Системы линейных уравнений.
Приведем пример теста по теме «Формулы сокращенного умножения», разработанного
нами и изданного в сборнике тестовых материалов.
ТЕМА: «Формулы сокращенного умножения»
Тест № 1
I вариант
ЗАКРЫТЫЕ ЗАДАНИЯ
Прочитайте задание, подумайте, выберите в предложенных ответах один правильный. За
каждый правильный ответ — 2 балла.
№
Текст задания
Варианты ответов
1.
Разложите на множители
b2 + 16а2 – 8аb.
2.
3.
Представьте в виде многочлена произведение (2а – А 2а2 – b2
b)(2а + b).
Б 4а2 + b2
В 4а2 – b2
А 144а3
Замените одночленом так, чтобы получилось
Б 12а3
тождество
В 144а6
(5b – )(5b + ) = 25b2 – 144а6.
Г 12а4
4.
Возведите в квадрат
(2х – 5у)2.
А 4х2 – 10ху + 25у2
Б 4х2 – 20ху – 25у2
В 4х2 – 20ху + 25у2
5.
Разложите на множители
27а3 + b3.
6.
Известно, что
А (3а +b)(9а2 + 3аb +b2)
Б (3а +b)(9а2 + 6аb+ b2)
В (3а +b)(9а2 – 3аb + b2)
Г (3а +b)(9а2 – 6аb + b2)
А 2,5
Б – 2,5
В – 1,5
Г 1,5
x
x2
2 2
( – 3у ) =
+ ху2 + 9у4.
4
16
Найдите .
А (b + 4а)2
Б (b + 8а)2
В (b – 4а)2
Г (b – 8а)2
7.
Разложите на множители
4а2 – 4аb + b2 – 9.
А (2а + b –3)(2а + b + 3)
Б (2а – b – 3)(2а – b + 3)
В (2а + b – 3)(2а + b +3)
Г (2а + b +3)(2а – b – 3)
8.
Сколько корней имеет уравнение
х3 – 16х = 0.
А1
Б2
В3
Г нет корней
9.
Разложите на множители
36с6 – 49b20.
10.
11.
А (6с3 – 7b10)(6с3 + 7b10)
Б (6с4 – 7b18)(6с4 + 7b18)
В (6с6 – 7b20)(6с6 + 7b20)
Сравните
А>
(503 + 214)2 и 5032 + 2142.
Б<
В=
Выберите выражение, которое можно представить в А 4х2 – 4ху + у2
виде двучлена.
Б 36m2 + 24mn – 4n2
В а2 – 3аb + 9b2
12.
Выберите выражение, которое можно представить в А 5а3 – b3
виде разности кубов.
Б а6b9 – 27
В 125а6 – b4
Г 6а3 – b9
ОТКРЫТЫЕ ЗАДАНИЯ
Выполните задания, решение оформите на отдельном листе. Мысли выражайте логично,
последовательно. Максимальный балл за открытые задания — 25.
№,
балл
Текст задания
13.
3 б.
Упростите
2(х – у)2 + 6ху.
14.
5 б.
442  262
Вычислите
.
630
15.
4 б.
Разложите на множители
х5 – 16х.
16.
2 б.
Найдите значение произведения
2004 ∙ 2000, если 20022 = а.
17.
5 б.
Докажите, что при любом целом значении а значение выражения (3а – 2)2 – (2а
– 3)2 делится на 5.
18.
6 б.
Решите уравнение
36 – х2= 0.
II вариант
ЗАКРЫТЫЕ ЗАДАНИЯ
Прочитайте задание, подумайте, выберите в предложенных ответах один правильный. За
каждый правильный ответ — 2 балла.
№
Текст задания
1.
Разложите на множители
36х2 + у2 – 12ху.
2.
Представьте в виде многочлена произведение (m + 2n)(m –
2n).
Варианты ответов
А (6х – у)2
Б (6х + у)2
В (12х – у)2
Г (12х + у)2
А m2 – 2n2
Б m2 + 4n2
В m2 – 4n2
3.
Замените одночленом так, чтобы получилось тождество
(3x + )( – 3x) = 121y8 – 9x2 .
А 11y4
Б 121y4
В 11y6
Г 121y6
4.
Возведите в квадрат
(4p – 3k)2.
А 16p2 – 24pk – 9k2
Б 16p2 – 12pk + 9k2
В 16p2 – 24pk + 9k2
5.
Разложите на множители
8c3 – x3.
А (2c – x)(4c2 + 2cx + x2)
Б (2c + x)(4c2 + 4cx + x2)
В (2c – x)(4c2 – 2cx + x2)
Г (2c + x)(4c2 – 4cx + x2)
6.
Известно, что
А8
Б–8
В–4
Г–2
x
(
2
3
– 6у)2 =
Найдите .
x
4
9
+ х2у + 36у2.
7.
Разложите на множители
16 – x2 – 10xy – 25y2.
А (4 – x+ 5y)(4 + x + 5y)
Б (4 + x – 5y)(4 + x + 5y)
В (4 – x – 5y)(4 + x + 5y)
Г (4 – x – 5y)(4 + x – 5y)
8.
Сколько корней имеет уравнение
9x – х3 = 0.
А нет корней
Б1
В2
Г3
9.
Разложите на множители
100х10 – 81у4.
10.
Сравните
(289 – 117)2 и 2892 + 1172.
11.
Выберите выражение, которое можно представить в виде
квадрата двучлена.
12.
Выберите выражение, которое можно представить в виде
разности кубов.
А (10х5 – 9у2)(10х5 + 9у2)
Б (10х8 – 9у2)(10х8 + 9у2)
В (10х10 – 9у4)(10х10 + 9у4)
А<
Б>
В=
А х2 – 4ху + 8у2
Б 16х2 – 40ху – 25у2
В 9х2 – 6ху + у2
А 36а3– b3
Б а3b6 – 9
В а3 – 81b6
Г 125а6 – b12
ОТКРЫТЫЕ ЗАДАНИЯ
Выполните задания, решение оформите на отдельном листе. Мысли выражайте логично,
последовательно. Максимальный балл за открытые задания — 25.
№,
балл
Текст задания
13.
3 б.
.
14.
5 б.
Упростите 3(m – n)2 + 4mn.
15.
4 б.
Разложите на множители 81x – х5.
16.
2 б.
Найдите значение произведения
407 ∙ 409, если 4082 = а + 1.
17.
5 б.
Докажите, что при любом целом значении а значение выражения (5а – 4)2 – (4а –
5)2 делится на 9.
18.
6 б.
Решите уравнение х2 – 25 = 0.
582  322
Вычислите
.
585
Инструкции по проверке закрытых и открытых заданий
Тема: «Формулы сокращенного умножения».
Тест № 1
I вариант
Инструкция по проверке закрытых заданий
№
Ответ
1
В
2
В
3
Б
4
В
5
В
6
В
7
Б
8
В
9
А
10
А
11
А
12
Б
Инструкция по проверке открытых заданий
За любое верное решение дается максимальный балл.
№
13.
3 б.
Решения и указания
За применение формулы сокращенного умножения
(x – y)2 = x2 – 2xy + y2.
За раскрытие скобок 2x2 – 4xy + 2y2.
За приведение подобных слагаемых
2x2 + 2xy + 2y2.
Балл за
этап
решения
1 б.
1 б.
1 б.
За применение формулы сокращенного умножения
a2 – b2
(44 – 26)(44 + 26).
За нахождение значения выражения в каждой скобке 18 ∙ 70.
За выполнение сокращения дроби и правильное вычисление
значения выражения 2.
14.
5 б.
1 б.
2 б.
2 б.
За вынесение общего множителя за скобку x(x4 – 16).
За разложение по формуле разности квадратов
x(x4 – 16) = х(х2 – 4)(х2 + 4).
За разложение по формуле разности квадратов
х(х – 2)(х + 2)(х2 + 4).
15.
4 б.
1 б.
2 б.
1 б.
За любое верное решение:
(2002 – 2)(2002 + 2) = 20022 – 4 = а – 4.
За раскрытие скобок
9а2 – 12а + 4 – 4а2 + 12а – 9.
За приведение подобных слагаемых 5а2– 5.
За правильное пояснение делимости выражения на 5.
16
2 б.
17.
5 б.
2 б.
3 б.
1 б.
1 б.
За применение формулы сокращенного умножения
36 – х2 = (6 – х)(6 + х).
За переход к уравнению 6 – х = 0 или 6 + х = 0.
За нахождение корней х = 6, х = – 6.
За запись ответа.
18.
6 б.
1 б.
2 б.
2 б.
1 б.
II вариант
Инструкция по проверке закрытых заданий
№
Ответ
1
A
2
В
3
А
4
В
5
А
6
В
7
В
8
Г
9
А
10
А
11
В
12
Г
Инструкция по проверке открытых заданий
За любое верное решение дается максимальный балл.
№
13.
3 б.
14.
5 б.
Решения и указания
За применение формулы сокращенного умножения (m – n)2 =
m2 – 2mn + n2.
За раскрытие скобок 3m2 – 6mn + 3n2.
За приведение подобных слагаемых
3m2 – 2mn + 3n2.
За применение формулы сокращенного умножения
a2 – b2
(58 – 32)(58 + 32).
За нахождение значения выражения в каждой скобке 26 ∙ 90.
За выполнение сокращения дроби и правильное вычисление
значения выражения 4.
Балл за этап
решения
1 б.
1 б.
1 б.
1 б.
2 б.
2 б.
15.
4 б.
16
2 б.
17.
5 б.
18.
6 б.
За вынесение общего множителя за скобку
x(81 – x4 ).
За разложение по формуле разности квадратов
x(81 – x4) = х(9 – х2)(9 + х2).
За разложение по формуле разности квадратов
х(3 – х)(3 + х)(9 + х2).
За любое верное решение:
(408 – 1)(408 + 1) = 4082 – 1 = (а + 1) – 1 = a.
За раскрытие скобок.
За приведение подобных слагаемых.
За правильное пояснение делимости выражения на 9.
За применение формулы сокращенного умножения
х2 – 25 = (х – 5)(x + 5).
За переход к уравнению х – 5 = 0 или x + 5 = 0.
За нахождение корней х = 5, х = – 5.
За запись ответа.
1 б.
2 б.
1 б.
2 б.
3 б.
1 б.
1 б.
1 б.
2 б.
2 б.
1 б.
Разработан и издан сборник с тестовыми материаламипо алгебре для учащихся
9-х классов, в который входит следующее содержание:
Спецификации тестов
I. Тема «Квадратичная функция» (Время тестирования — 60 минут).
Содержание:
1. Функции и их свойства.
2. Квадратный трехчлен.
3. Квадратичная функция и ее график.
4. Неравенства с одной переменной.
II.
Тема «Уравнения и системы уравнений» (Время тестирования — 60
минут).
Содержание:
1. Уравнения с одной переменной.
2. Системы уравнений с двумя переменными.
III. Темы: «Квадратичная функция» и «Уравнения и системы
уравнений» (Время тестирования — 90 минут).
Содержание:
1. Квадратичная функция.
1.1 Функции и их свойства.
1.2 Квадратный трехчлен.
1.3 Квадратичная функция и ее график.
1.4 Неравенства с одной переменной.
2. Уравнения и системы уравнений.
2.1 Уравнения с одной переменной.
2.2 Системы уравнений с двумя переменными.
IV. Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
(Время тестирования — 90 минут).
Содержание:
1. Последовательности.
2. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической
прогрессии.
3. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
4. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической
прогрессии.
5. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.
V. Итоговый тест за курс алгебры 9-го класса (Время тестирования -180мин).
Содержание:
1. Квадратичная функция.
2. Уравнения и системы уравнений.
3. Прогрессии.
4. Степенная функция. Корень n-й степени.
Разработан и издан сборник с тестовыми материалами по алгебре для учащихся
11–х классов, в который входит следующее содержание:
Спецификации тестов
I. Тест по теме: «Показательные и логарифмические уравнения
и неравенства» (Время тестирования — 60 минут).
Содержание:
1.Понятие степени с иррациональным показателем.
2. Решение иррационального уравнения.
3. Показательная функция.
4. Решение показательных уравнений.
5. Показательные неравенства.
6. Логарифмическая функция.
7. Логарифмические уравнения.
8. Логарифмические неравенства.
II. Тест по теме: «Уравнения. Неравенства. Системы
уравнений» (Время тестирования — 60 минут).
Содержание:
1. Тригонометрические уравнения.
2. Показательные уравнения.
3. Логарифмические уравнения.
4. Иррациональные уравнения.
5. Неравенства.
6. Системы уравнений.
III. Тест по теме «Производная. Первообразная» (Время тестирования — 60
минут).
Содержание:
1. Применение производной к исследованию функции и построению
графика.
2. Применение функции к нахождению наибольшего и наименьшего
значения.
3. Первообразная и интеграл.
V. Итоговый тест за курс алгебры 11 класса (Время тестирования — 90
минут).
Содержание:
1. Тригонометрические выражения
2. Тригонометрическая функция
3. Тригонометрические уравнения
4. Производная
5. Применение производной
6. Показательная, степенная, логарифмическая функция.
7. Интеграл
8. Уравнения, неравенства, системы.