И.о. р

СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДАЮ
Проректор
по учебной работе______________Н.А.
Ильина
И.о. ректора______________В.Ф. Ницевич
ПРОГРАММА
ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
ПО МАТЕМАТИКЕ
по направлению подготовки 44.04.01 Педагогическое образование
(профиль: Теория и методика начального математического образования)
Квалификация (степень): магистр
Программа
составлена
в
соответствии
с
Федеральным
государственным
образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению
050100 Педагогическое образование (квалификация (степень) - Бакалавр) (утвержден
приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 января 2011 г.
N 46).
Составитель программы: Шалева., к.п.н., доцент
Одобрена на заседании кафедры теории и методики начального общего и
музыкального образования
Протокол № 5 от 27.01.2015.
Зав. кафедрой
Л.Б. Шалева
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Основной целью вступительного испытания является отбор абитуриентов, наиболее
подготовленных к продолжению обучения в магистратуре высшего учебного заведения по
направлению 44.04.01 Педагогическое образование.
Задачами вступительного испытания являются:
- оценка уровня знаний и умений в профессиональной области;
- выявление степени подготовленности к продолжению обучения в магистратуре;
Программа
вступительного
испытания
составлена
на
основе
требований
Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального
образования по направлению 050100 Педагогическое образование (квалификация
(степень) - магистр), Положения о вступительных испытаниях в ФГБОУ ВПО «Орловский
государственный университет».
Программа
вступительного
испытания
предназначена
для
абитуриентов,
поступающих на очную и заочную форму обучения.
Требования к уровню подготовки абитуриентов
Абитуриенты должны:
Знать основные вопросы теории и практики обучения математике в начальной
школе в их современном состоянии и историческом развитии, вопросы, связанные с
понятиями начального курса математики: натуральное число, операции над целыми
неотрицательными числами, свойства этих операций; величины, их свойства и измерение,
а также с общими понятиями математики: множество, отношение, высказывание и др.
основные средства и методы решения математических задач. умения решать учебные и
практические задания средствами математики; методики преподавания основных разделов
школьного курса математики;
Уметь решать
учебные и практические задания средствами
математики
устанавливать связи изученного математического материала с начальным курсом
математики.
Владеть
навыками
самостоятельной
работы
с
учебниками,
учебной
и
методической литературой для повышения своего профессионального уровня в исследовательской и практической деятельности; теоретического мышления: анализа,
осмысления, систематизации, интерпретации, обобщения фактов.
Вступительное испытание проводится на открытом заседании экзаменационной
комиссии с участием не менее двух третей ее состава.
Вступительное испытание проводится в письменной форме. Длительность
вступительного испытания составляет не более двух астрономических часов, не включая
время раздачи и сбора экзаменационных билетов.
Билеты экзамена включают два теоретических вопроса и практическое задание,
позволяющее продемонстрировать умение использовать свои знания на практике.
Вопросы достаточно содержательны и отражают уровень знаний, которыми должен
владеть абитуриент. Вопросы в билетах подобраны таким образом, что билеты
равнозначны по степени сложности.
По каждому вопросу должен быть дан развернутый ответ, теоретические
положения должны быть проиллюстрированы примерами.
При проведении вступительного испытания на столе у экзаменационной комиссии
должны находиться:

программа вступительного испытания;

билеты к экзамену;

ведомости;

протоколы заседания экзаменационной комиссии.
Решения экзаменационной комиссии принимаются на закрытом заседании простым
большинством голосов членов комиссии, участвующих в заседании, при равном числе
голосов голос председателя является решающим.
Критерии оценок знаний на вступительном испытании
Ответ абитуриента на каждом экзамене оценивается по 100-балльной шкале.
Для определения качества ответа на теоретические вопросы учитываются
следующие основные показатели:
- соответствие теме;
- полнота раскрытия вопросов, подкрепление теоретических положений примерами
из практики;
- правильность фактического материала;
- научный уровень;
- логическая последовательность изложения материала;
- знание терминологии;
- степень осознанности понимания изученного;
- правильное речевое оформление
От 80 до 100 баллов выставляется абитуриенту, который
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой;
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую и методическую терминологию и
символику;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными
примерами;
- продемонстрировал
усвоение
изученных
вопросов,
сформированность
и
устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
От 56 до 79 баллов оценивается ответ абитуриента, если
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое и
методическое содержание ответа;
- вопросы раскрыты в целом полностью, но не все теоретические положения
подкреплялись примерами;
- отмечены несущественные нарушения в последовательности изложения.
Допущены незначительные речевые недочёты.
В
диапазоне
35-55
баллов
абитуриент
демонстрирует
знание
основного
программного материала, но
-
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, однако
показано общее понимание вопроса;
-
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий,
использовании математической или методической терминологии;
-
студент не справился с применением теории в незнакомой ситуации;
-
при
знании
теоретического
материала
выявлена
недостаточная
сформированность основных умений и навыков;
-
допущены нарушения в последовательности изложения материала. Имеются
речевые недочёты.
Менее 35 баллов выставляется абитуриенту, обнаружившему существенные
пробелы в знаниях основного учебного материала. Материал излагается беспорядочно,
непоследовательно, теоретические положения не подкреплялись примерами, допущено
много речевых недочётов.
Шкала перевода 100-балльной системы оценки в 5-ти-балльную
Результаты
вступительного испытания определяются
оценками
«отлично»,
«хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно» и объявляются в тот же день
после оформления в установленном порядке протоколов заседаний экзаменационной
комиссии.
Оценка «отлично» выставляется, если абитуриент набрал от 80 до 100 баллов.
Оценка «хорошо» выставляется, если абитуриент набрал от 56 до 79 баллов.
Оценка «удовлетворительно» выставляется, если абитуриент набрал от 36 до 55
баллов.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется, если абитуриент набрал 35 баллов
и меньше.
СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ ПРОГРАММЫ
Математика
Элементы теории множеств
Множества, элемент множества. Пустое множество. Способы задания множеств.
Равные множества. Подмножества. Универсальное множество
Пересечение, объединение, дополнение, декартово произведение множеств. Законы
операций над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна. Разбиение множества на классы
Бинарные отношения, соответствия
Понятие упорядоченной пары. Соответствия между элементами двух множеств.
Область
отправления
и
область
прибытия
соответствия
(отношения).
Область
определения и область значений соответствия. Образ элемента, прообраз элемента.
Способы задания соответствия, отношения. Граф и график соответствия. Свойства
отношений. Виды отношений. Отношения эквивалентности и порядка. Разбиение
множества на классы.
Взаимнооднозначное отображение множества на множество.
Равномощные множества. Конечные и бесконечные множества. Счетные и несчетные
множества.
Функциональное
отображение.
Функция.
Прямая
и
обратная
пропорциональной зависимости.
Логическая организация математической теории
Высказывания и предикаты. Логические операции над высказываниями и
предикатами. Равносильные высказывания и предикаты. Необходимые и достаточные
условия. Теоремы. Строение теорем. Виды теорем. Доказательство математических
утверждений.
Простейшие правила рассуждений. Проверка правильности рассуждений с
помощью кругов Эйлера.
Понятие. Его признаки. Содержание и объем понятия. Определение понятий. Виды
определений. Требования, предъявляемые к определению понятия.
Целые неотрицательные числа.
Различные подходы к определению понятия натурального числа и нуля.
Натуральное число как общее свойство класса конечных равномощных множеств.
Число
нуль.
Отношения
«равно»,
«больше»,
«меньше»
на
множестве
целых
неотрицательных чисел. Упорядоченность множества целых неотрицательных чисел
Определение суммы целых неотрицательных чисел через объединение множеств.
Существование суммы, ее единственность. Законы сложения.
Определение
разности
целых
неотрицательных
чисел
через
дополнение
подмножества. Существование и единственность разности. Связь вычитания со
сложением.
Определение произведения целых неотрицательных чисел через декартово
произведение множеств. Существование и единственность произведения. Законы
умножения. Определение произведения через сумму.
Определение частного целого неотрицательного числа и натурального через
разбиение множества на классы. Существование и единственность частного. Связь
деления с умножением. Деление с остатком. Свойства множества целых неотрицательных
чисел дискретность, бесконечность и др.
Понятие об аксиоматическом построении множества целых неотрицательных
чисел. Аксиомы Пеано. Метод математической индукции. Определение сложения и
умножения целых неотрицательных чисел. Свойства сложения и умножения.
Определение
вычитания
и
деления
целых
неотрицательных
чисел
в
аксиоматической теории. Невозможность деления на нуль.
Свойства
множества
целых
неотрицательных
чисел:
бесконечность,
упорядоченность, дискретность, наличие наименьшего числа.
Понятие отрезка натурального ряда чисел. Счет элементов конечного множества.
Порядковые и количественные натуральные числа.
Натуральное число как результат измерения величины. Натуральное число как
мера отрезка. Определение сложения и вычитания чисел, рассматриваемых как меры
отрезков.
Системы счисления
Понятие о системе счисления.
Непозиционные
и
позиционные
системы
счисления.
Запись
целых
неотрицательных чисел в позиционных системах счисления. Алгоритмы арифметических
действий над целыми неотрицательными числами в десятичной системе счисления.
Делимость целых неотрицательных чисел
Отношения делимости на множестве целых чисел, его свойства. Делимость суммы,
разности, произведения. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 25.
Расширение понятия о числе
Задачи, приводящие к необходимости расширения множества целых
неотрицательных чисел. Понятие дроби и рационального числа. Свойства множества рациональных чисел.
Арифметические действия над рациональными числами. Законы сложения и
умножения этих чисел.
Множество действительных чисел, его свойства и геометрическая интерпретация.
Алгебраическая составляющая
Числовое выражение и его значение. Числовые равенства и неравенства, их
свойства.
Выражение с переменной, его область определения. Тождественные преобразования
выражений с переменной. Понятие уравнения с одной переменной. Тождества.
Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений.
Понятие неравенства с одной переменной. Равносильные неравенства. Теоремы о
равносильности неравенств.
Величины и их измерение
Понятие величины. Понятие аддитивно-скалярной величины, её свойства.
Длина отрезка, свойства этой величины. Измерение длины отрезка. Единицы
длины.
Площадь фигуры, Измерение площади, Единицы измерения площади,
Равновеликие и равносоставленные фигуры. Измерение площади палеткой. Нахождение
площади некоторых геометрических плоских фигур.
Физические величины,
изучаемые в начальном курсе математики. Цена,
количество, стоимость товара. Зависимость между ними.
Промежутки времени, единицы времени. Зависимость между скоростью, временем
и пройденным путем при равномерно прямолинейном движении.
Примерные вопросы по математике
1. Множества. Способы задания множеств. Равные множества. Подмножества.
2. Пересечение, объединение, дополнение, декартово произведение множеств. Законы
операций над множествами.
3. Соответствия
между
множествами.
Граф
и
график
соответствия.
Взаимнооднозначное отображение множества на множество. Равномощные
множества.
4. Отношения на множестве. Способы их задания и свойства. Отношения
эквивалентности и порядка.
5. Простейшие правила рассуждений. Проверка правильности рассуждений с
помощью кругов Эйлера.
6. Натуральное число как общее свойство класса конечных равномощных множеств.
Число нуль. Отношения «равно», «больше», «меньше» на множестве целых
неотрицательных чисел.
7. Определение суммы целых неотрицательных чисел через объединение множеств.
Существование суммы, ее единственность. Законы сложения.
8. Определение
разности
целых
неотрицательных
чисел
через
дополнение
подмножества. Существование и единственность разности. Связь вычитания со
сложением.
9. Определение произведения целых неотрицательных чисел через декартово
произведение множеств. Существование и единственность произведения. Законы
умножения. Определение произведения через сумму.
10. Определение частного целого неотрицательного числа и натурального через
разбиение множества на классы. Существование и единственность частного. Связь
деления с умножением. Деление с остатком.
11. Понятие об аксиоматическом построении множества целых неотрицательных
чисел.
Аксиомы
Пеано.
Определение
сложения
и
умножения
целых
неотрицательных чисел.'
12. Определение
вычитания
и
деления
целых
неотрицательных
чисел
в
аксиоматической теории. Невозможность деления на нуль.
13. Свойства
множества
целых
неотрицательных
чисел:
бесконечность,
упорядоченность, дискретность, наличие наименьшего числа.
14. Понятие отрезка натурального ряда чисел. Счет элементов конечного множества.
Порядковые и количественные натуральные числа.
15. Натуральное число как результат измерения величины. Определение сложения и
вычитания чисел, рассматриваемых как меры отрезков.
16. Непозиционные
и
неотрицательных
позиционные
чисел
в
системы
позиционных
счисления.
системах
Запись
счисления.
целых
Алгоритмы
арифметических действий над целыми неотрицательными числами в десятичной
системе счисления.
17. Отношения делимости на множестве целых чисел, его свойства. Делимость суммы,
разности, произведения.
18. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 25.
19. Понятие дроби и рационального числа. Свойства множества рациональных чисел.
20. Арифметические действия над рациональными числами. Законы сложения и
умножения этих чисел. Множество действительных чисел, его свойства и
геометрическая интерпретация.
21. Цена количество, стоимость товара. Зависимость между ними. Промежутки
времени, единицы времени. Зависимость между скоростью, временем и
пройденным путем при равномерно прямолинейном движении. Прямая и обратная
пропорциональности, их свойства и графики.
22. Числовое выражение и его значение. Числовые равенства и неравенства, их
свойства.
23. Выражение
с
переменной,
его
область
определения.
Тождественные
преобразования выражений с переменной.
24. Понятие уравнения с одной переменной. Тождества. Равносильные уравнения.
Теоремы о равносильности уравнений.
25. Понятие неравенства с одной переменной. Равносильные неравенства. Теоремы о
равносильности неравенств.
26. Геометрическая фигура как множество точек. Определяемые и неопределяемые
понятия. Способы определения понятий. Структура определения через род и
видовое отличие.
27. Площадь фигуры, ее основные свойства. Способы измерения площадей фигур.
Единицы площади.
28.
Длина отрезка, свойства этой величины. Измерение длины отрезка. Единицы
длины.
Примерные варианты практических заданий по математике
1. Найдите числовое множество, если известна его формула
2. Доказать, что для любых множеств А, В и С верно отношение
.. С помощью
кругов Эйлера дайте графическую иллюстрацию этого отношения.
3. Используя символику математической логики, записать в общем виде форму
рассуждения
«Все
ромбы
–
параллелограммы.
Все
прямоугольники
-
параллелограммы. Следовательно, некоторые прямоугольники не являются
ромбами». Проверить его правильность с помощью кругов Эйлера.
4. На множестве задано отношение «дробь х равна дроби у». Построить граф этого
отношения.
Объяснить,
эквивалентности,
почему данное
записать
классы
отношение
эквивалентности,
является
отношением
определяемые
этим
отношением.
5. Между элементами множеств задано бинарное соответствие «значение выражения
х равно числу у». Построить граф соответствия Р. Является ли это соответствие
отображением множества Х во множество Y?
6. Функция задана при помощи формулы у=5х – 3. Найти множество её значений,
если область определения её множество N. Постройте график данной функции.
Приведите пример из учебников для начальных классов, где по существу
рассматривается линейная функция.
7. На основании определения отношения неравенства и операций над целыми
неотрицательными числами обосновать, что: 5х2 + 3>9 : 3
8. Решить задачу и обосновать выбор действий, используя терминологию:
а) теоретико-множественную;
б) принятую в начальной школе
а) Таня купила 6 тетрадей в линейку, а в клетку на 2 тетради больше и разделила все
тетради поровну с братом. Сколько тетрадей досталось каждому.
б) Мама купила 9 тетрадей в клетку, а в линейку в 3 раза меньше. Альбомов для
рисования она купила на 8 меньше, чем тетрадей. Сколько альбомов для рисования
купила мама.
в) Мама купила 10 тетрадей в клетку, а в линейку на 5 тетрадей меньше. По 5 тетрадей она
раздала детям. Сколько детей получили тетради ?
9. Не находя значения выражений, выяснить:
а) делится ли на 12: 5112 – 2136
б) делится ли на 15: 25005+3165
в) делится ли на 3:526 – 139
10. На примере сложения чисел 3457 и 798 покажите, какие теоретические положения
лежат в основе алгоритма сложения многозначных чисел.
11. На примере вычитания числа 1726 из числа 2215 покажите, какие теоретические
положения лежат в основе алгоритма вычитания многозначных чисел.
12. На примере умножения 1547 на 8 покажите, какие теоретические положения лежат
в основе алгоритма умножения многозначного числа на однозначное.
13. На примере умножения 378 на 127 покажите, какие теоретические положения
лежат в основе алгоритма умножения многозначного числа на многозначное.
14. На примере деления числа 2473 на число 7 покажите, какие теоретические
положения лежат в основе алгоритма деления многозначного числа на
однозначное и многозначного числа на многозначное.
15. Найти 3 + 7 и 9 – 5, пользуясь понятием натурального числа, как результат
измерения величин
16. Обосновать выбор действий при решении задач, пользуясь понятием натурального
числа, как результат измерения величин
а) Длина голубой ленты 57 см. Розовая лента длиннее голубой на 12 см. Найти длину
розовой ленты.
б) Рост мальчика 97 см, а девочки 86 см. На сколько сантиметров мальчик выше девочки.
в) В куске было несколько метров шёлка. После того как отрезали 12 м, в куске осталось
18 м. Сколько метров шёлка было в куске.
ЛИТЕРАТУРА
ОСНОВНАЯ
1. Действующие и альтернативные учебники математики для начальных классов.
Методические рекомендации к ним.
2. Математика. Сборник задач: учеб. пособие для студ. учреждений высш. Проф.
Образования/ Л.П. Стойлова и др. - М.: Academа, 2013.
3. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. Ч. 1 – М.:
Просвещение, 2010
4. Симонов В.П. Урок: планирование, организация и оценка эффективности. – М.: УЦ
«Перспектива», 2010.
5. Стойлова Л.П. Математика. Учебное пособие. – М.,2009.
6. Статьи журнала «Начальная школа» и других периодических изданий по
проблемам обучения математике в начальных классах.
Дополнительная литература
1. Александрова
Э.И.
Возможности
реализации
Федерального
государственного
образовательного стандарта средствами математики //Начальная школа. – 2012. - № 6.
- С. 69.
2. Асмолов, А.Г. Психология личности: культурно-историческое понимание развития
личности. – М., 2007.
3. Баландина О.Г. Формирование ключевых компетенций на уроках математики
//http://festival.1september.ru/articles/592966
4. Дворянинов С.В. Из истории метрической системы мер и истории поэзии //Математика
[Электронный ресурс]. – 2011.
5. Иванов Д.И. Компетентности и компетентностный подход в современном образовании
// Воспитание. Образование. Педагогика. - 2007. - №6. - 32с.
6. Игнатова Л.Ю. Формирование метапредметных и предметных компетенций в ходе
решения задач// Начальная школа - 2011. - № 12 – С. 47-49
7. Нечаева Н. А Урок математики в условиях внедрения стандарта второго поколения //
Начальная школа. - 2011. - № 12. - С. 45-46.
8. Нефедова Л.А., Развитие ключевых компетенций в проектном обучении //Школьные
технологии. - 2006. - №4. - С.61-68.
9. Рабочие программы 1-4кл (пособие для учителя)/М.И.Моро и др. – М.: Просвещение. –
2011. – 92с.
10. Федеральный
государственный
образования http://standart.edu.ru/
образовательный
стандарт
начального
общего
ОБРАЗЕЦ ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Билеты для вступительного испытания по математике
44.04.01 Педагогическое образование (квалификация (степень) - магистр)
Утверждено на заседании кафедры
теории и методики начального
общего и музыкального
образования
Протокол № 5от 27.01.2015.
Билет № 1
1. Определение частного целого неотрицательного числа на натуральное через
разбиение множества на классы. Существование и единственность частного.
Связь деления с умножением. Деление с остатком.
2. Отношения делимости на множестве целых чисел, его свойства. Делимость
суммы, разности, произведения.
3. Обосновать выбор действий при решении задач, пользуясь понятием натурального
числа, как результат измерения величин
В куске было несколько метров шёлка. После того как отрезали 12 м, в куске осталось 18
м. Сколько метров шёлка было в куске.
Председатель приемной комиссии, и. о. ректора
Председатель предметной комиссии
В.Ф. Ницевич
Л.Б. Шалева