Замкнутый орнамент.

Воплощение рукотворной красоты
Восхищаясь рукотворной красотой орнаментов, воплощенных в предметах
декоративно-прикладного искусства – коврах, гобеленах, вышивке, - мы не
задумывались о роли математики в создании этих произведений. Между тем
сочетание таланта мастера и его геометрических умений занимает важное
место в орнаментальном искусстве.
Орнамент (от лат. Ornamentum – украшение) – это узор, состоящий из
повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов.
Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды,
мебели, одежды, текстильных изделий, оружия) и архитектурных
сооружений. Связанный с поверхностью, которую он украшает и зрительно
организует, орнамент, как правило, выявляет
и подчеркивает своим
построением, формой и цветом архитектурные и конструктивные
особенности предмета, природную красоту материала.
В построении орнамента используют главным образом принцип симметрии.
Рассматривая разные композиции, легко увидеть, что орнамент можно
продолжать в разные стороны, даже если его первоначальная композиция
ограничена и замкнута.
Русский орнамент
Русский орнамент по праву называется одним из самых интересных явлений
в мировой художественной культуре. Он представляет собой уникальный
мир художественных образов. На протяжении веков русский орнамент
видоизменялся, трансформировался, но неизменно поражал воображение
современников своей поэтикой и красотой линий и красок.
Орнамент сопровождал человека в его повседневной жизни. Растительные,
геометрические, зооморфные и другие мотивы украшали жилище человека,
культовые и бытовые предметы, одежду, рукописные книги. Узоры,
нанесенные на предмет, несли в себе основы мироздания. Орнамент мог
сплошным ковром заполнять все свободное пространство или украшать
только некоторые части изделия, подчеркивая их художественнопластическую выразительность.
Орнамент построен на ритмическом чередовании изображаемых мотивов,
производная от формы и подчиняющаяся ей структура. Орнамент не может
быть рассчитан математически, он покрывает поверхность предмета,
повторяя его изгибы, подчеркивая их или скрывая. Нельзя рассчитать, каким
будет завиток, который положен мастером.
Время появления первых орнаментальных композиций в русском искусстве
неизвестно, однако можно предположить, что интерес к украшению
предметов развивался одновременно с освоением окружающего мира.
Исследователями, русскими и зарубежными, предпринимались попытки
изучить искусство построения орнаментальных композиций.
Они
занимались исследованием русского орнамента во всех его проявлениях —
не только как уникального явления, но и как составной части формы и декора
различных предметов.
Изучались не только традиции русского народа, его быт, а также предметы
быта, литературное творчество. Особое внимание уделялось архитектурному
наследию Владимиро-Суздальской Руси, храмам во Владимире, Суздале,
Юрьеве-Польском, Кидекше, которые привлекали красотой своих
белокаменных узоров.
Значительную часть образцов русского орнамента, составляют зарисовки,
собранные В. И. Бутовским. Русский орнамент представлен красивейшими
заставками (небольшими орнаментальными композициями, выделяющими и
украшающими начало раздела книги), инициалам (заглавным буквам
раздела, которые богато украшались растительными и тератологическими
элементами). Русская средневековая книга являлась одним из самых
разнообразных и богато украшенных памятников искусства.
Ранние памятники учитывали византийские источники — книги, пришедшие
на территорию Киевской Руси из Константинополя. Произведения
византийского книжного искусства зачастую служили ценным материалом
для русских переписчиков и миниатюристов. В XII—XV вв. центрами
создания рукописных книг были Новгород, Ростов, затем Москва и
монастыри в Московской области. Несомненным богатством и пышностью
отличаются рукописи XVI—XVII вв. Они украшались многофигурными
композициями и затейливым орнаментом.
Примечательно, что именно выставка рукописных книг XI—XVII вв.,
проводившаяся в 1856 г. в Императорской публичной библиотеке в СанктПетербурге, побудила В. В. Стасова, известного искусствоведа XIX столетия,
заняться составлением альбома, где были бы представлены примеры
славянского
и
восточного
орнамента
рукописей.
В1880
г.
двадцатипятилетний труд был закончен и издан на средства
государственного казначейства. Вышедший в свет труд Стасова вызвал ряд
положительных рецензий со стороны известных ученых того времени.
Гораздо раньше, в i860 г., под руководством В. И. Бутовского было
подготовлено и напечатано другое уникальное издание — «История русского
орнамента XI—XVI вв.». Перед тем, как опубликовать результаты
исследования, В. И. Бутовский представил зарисовки и эскизы на московской
Мануфактурной выставке в 1865 г. Выставленные на обозрение экспонаты
произвели на публику огромное впечатление. Посетителей поразила
удивительная красота русского орнамента, выполненного древними
мастерами.
Растительным мотивам в русском орнаментальном искусстве придавалось
большое значение и отводилась главная роль. Фактически, они составляли
основу орнаментального «политеса». Со временем орнаментальные
композиции все более усложнялись, образовывали сложные композиционные
схемы, в которых переплетались сказочные и реальные мотивы. Свобода
художника в этой области искусства не была ограничена строгими рамками.
Мотивы цветов, веток, виноградных лоз, жгутов также занимали важное
место в структуре русского орнамента. Плетеный или растительный
орнамент в виде завитков, листьев, чашелистиков широко применялся в
украшении новгородских рукописных книг XII—XIV вв. Упругие
растительные завитки часто встречаются в декоре памятников XIV—XVII вв.
Часто в украшении инициалов — заглавных букв в рукописных книгах —
встречались изображения всевозможных животных и птиц, которые
сливались с растительными формами. Подобный вид орнамента получил
название тератологического. Древнерусскими мастерами очень часто
воспроизводились изображения драконов, павлинов, собак, тельцов.
Звериная голова, лапа, хвост являлись логическим «продолжением» буквы, а
порой настолько видоизменяли букву, что ее трудно было узнать.
Причудливые звериные формы встречались и в украшении миниатюрных
заставок. Они располагались симметрично, головой к центру композиции или
по верхнему краю заставки
«Тератологический» стиль в орнаменте был издревле связан с
мифологическими верованиями, уходящими в далекую древность. Узор так
запутан, что в нем трудно выявить отдельные изображения, связать хвосты
дракона с его же головами и шеями, проследить изгибы змеиных тел или
стеблей растений. Такая драматическая напряженность была характерна
именно для западноевропейского сознания, в русском же зверином
орнаменте животные лишены ощущения борьбы. В русской культуре
художник более внимательно относится к «зверю». В миниатюрных лицевых
изображениях на общем фоне «плетенки» можно различить голову зверя, его
хвост, лапы.
Мастера, украшающие рукопись всевозможными орнаментами, заботились
об эстетической красоте книги. Они сочетали самые разнообразные мотивы:
плетенку, стилизованные ветви, цветы и тератологические элементы.
Русский орнамент — область малоизученная, многое в ней остается
неисследованным и неясным. Фольклорные традиции, христианское
вероучение, наследие восточных и западноевропейских стран — все это
оказывало влияние на формирование русского орнамента. Русские
орнаменты воспринимали разнородные элементы, обогащались и
трансформировались в новые формы. Богатство и разнообразие форм и видов
русского орнамента свидетельствует о творческом мышлении мастеров и об
их высоком художественном вкусе.
/В. И. Ивановская. Русские орнаменты. Изд. «В. Шевчук», 2008/
Геометрический орнамент
Геометрический орнамент формирует линейные, пространственные
композиционные системы. Именно геометрический орнамент дает
возможность постичь суть математического, рационального «объяснения»
окружающего мира. Создавая разнообразные композиции, состоящие из
центрических, квадратных, треугольных сегментов, художник опирался на
исходные положения построения геометрического орнамента —
математический расчет. Во главу угла ставилось число, которое в
орнаментальной композиции кратно повторялось или выражало
пропорциональное соотношение компонентов.
Основой геометрического орнамента являлась строгая последовательность
и упорядоченность в использовании одних и тех же элементов. Чаще всего
орнаментальные композиции, вводящие в себя геометрические элементы,
выстраивались по законам симметрии. Однако встречались и более
сложные
варианты
орнаментальных
комбинаций,
насыщенные
растительными, тератологическими (звериными), гротескными сюжетами.
Как правило, геометрические мотивы повторялись или чередовались, образуя
непрерывный
ритмический
ряд
единообразных
сегментов.
Важной стороной изучения геометрического орнамента является не только
выявление структуры и композиционных особенностей, но и раскрытие
семантического толкования отдельных его составляющих.
Некоторые исследователи утверждают, что геометрический орнамент возник
в первобытную эпоху и выражал некую абстрактную идею. Древний человек
своеобразно отражал свои представления об окружающем мире с помощью
знаков, изображаемых на различных бытовых предметах и на стенах пещер.
В первобытных орнаментальных композициях часто встречаются
изображения геометрических фигур-символов: круга - солнца, квадрата земли, треугольников - гор (или леса); спирали, выражающей идеи
бесконечности бытия, постоянного развития или вечного движения.
В каждой значимой культовой системе — языческой, христианской,
буддийской, индуистской, мусульманской и других — появлялись
собственные парадигмы, определявшие семантику геометрических фигур в
орнаментальных композициях.
Хотя многие исследователи склонны видеть в геометрическом орнаменте
проявление первобытнообщинных алгоритмов, каждая культура по-своему
интерпретировала тот или иной знак.
 Круг, не имеющий начала и конца, бесконечный и всеобъемлющий,
являлся универсальным символом. Во многих традициях круг
олицетворял солярный культ, представлял собой вселенское
пространство, Космос. Иногда другие изображения — яйцо, черепаха,
диск, часы — имели ту же смысловую нагрузку, отражали
космогоническую сущность круга.
Основная функция круга (или шара) — символически изобразить небесные
тела. В мировой художественной практике круг был непременным атрибутом
египетского бога солнца Атона. Крылатый диск помещался над головой
могущественного божества. Примером тому могут служить солнечная
колесница Аполлона, колесницы индийских божеств. Перуанский бог
Солнца изображался с лицом в виде золотого круга, китайской аналогии
Неба. В христианском культе круг связан с понятием мира и бесконечности,
небесного сияния, небесной сферы и т. п., у мусульман круг — это
всевидящее око Аллаха.
 Квадрат являлся основой орнаментального декора многих древних
культур — Древней Индии, Америки, Китая, Греции; широко
использовался мастерами-мозаичистами в Средние века. В
соответствии с древними представлениями квадрат символизировал
основы мироздания, т. е. четыре стороны света. Все углы квадрата
(ромба) соотносились и с территориальными представлениями.
Индейцы Северной Америки пуэбло, когда «указывали» направление,
употребляли цветовое значение и направление, апеллируя при этом к
квадратной форме. Квадрат (иногда прямоугольник) служил также
обозначением пахотной земли, являясь ключевой фигурой
земледельческого культа. Квадрат, заполненный внутри точками или
линиями, обозначал у славянских племен засеянное поле. У китайцев
прямоугольный блок «цзун» с отверстием внутри, как и узор из
перекрещивающихся ромбов, символизировал богатую урожаем землю.
В греко-римской традиции квадрат являлся символом Афродиты,
воплощавшей женскую, плодородную силу.
 Зигзагообразный и спиралевидный мотивы, часто встречавшиеся на
бытовых и культовых предметах Греции, доколумбовой Америки,
Китая, Индии, африканских племен условно обозначали либо море,
либо молнию (у китайцев этот узор носил название «лэй вэнь»).
Именно гроза (молния) символизировала появление Небесного дракона
– покровителя воды и небесно-водных стихий. Спиралевидный
орнамент являл собой как бы прототип движения некоторых небесных
тел.
 Появление треугольника связывали с магическим числом три или
триединством понятий. В христианстве и иудаизме равносторонний
треугольник вершиной вверх был знаком высшего божества. В средние
века треугольник воспринимался как олицетворение Троицы: Бог Отец,
Бог Сын и Бог Дух Святой. В древнекитайской традиции треугольник
— почти всегда символ женского начала.
 Одним из самых мистический и распространенных геометрических
элементов по праву считался крест. До сих пор поражает воображение
исследователей многообразие форм креста.
Разнообразные комбинации вышеперечисленных символов в искусстве
орнамента подчас призваны раскрыть сакральный смысл предмета, его
предназначение или применение. Но если рассматривать геометрический
орнамент вне зависимости от его аллегорически-символического значения,
то становится ясно, что художник часто преследовал чисто художественную
цель — украсить предмет.
Мастера Древнего Египта (III тыс. до н. э. — VII в. до н.э.), кроме
излюбленного стилизованного растительного декора, вплетали в канву
орнамента и геометрические элементы — волнообразные линии, шашечный
узор, сетки, точки. Интересен тот факт, что прототипом христианского
креста, принятого коптской церковью в качестве своей эмблемы, был
древнеегипетский анкх — символ бессмертия. В силу этнокультурных
традиций, сложившихся в долине Нила, геометрические мотивы только
дополняли основные композиционные решения.
В Индии в эпоху Гуптов (IV в. до н. э.) особую популярность приобрели
орнаменты в виде чередующихся ромбов и кругов. С распространением
буддийского культа храмы и культовые предметы стали украшаться
розетками, вписанными в круги и квадраты. В керамических изделиях также
появлялись геометрические мотивы, но вскоре их вытеснил растительный
декор. Самыми примечательными были индийские ткани, украшенные
всевозможными орнаментами, среди которых преобладали ромбы, квадраты,
зигзаги.
Индейцы, населявшие территории Северной и Южной Америки (до XVIII
в.), прославились керамическим ремеслом и ткачеством. Гончарные изделия,
столь необходимые в повседневной жизни, декорировались всевозможными
магическими символами — треугольниками, кругами, спиралями, зигзагами.
Средневековых европейцев местные ткани поражали удивительной
лаконичностью и сочностью узора. Орнаментальные композиции древних
ацтеков, инков, майя, пуэбло, лакота и многих других отражали трепетное
отношение к окружающему миру, запечатленному языком простейших
геометрических фигур. Особой красотой отличались орнаментальные
построения Древней Греции (VII в. до н. э. — III в. н. э.). Меандр —
зигзагообразный мотив — очевидно, олицетворял вечность движения,
бесконечность повторения. Лента орнамента строго подчинялась форме, при
этом не нарушалась целостность восприятия. Даже многокрасочные
мозаичные полы отличались сдержанностью и простотой геометрических
узоров. В искусстве мозаики греко-римским мастерам не было равных. Они
искусно воспроизводили пространственную глубину так, что зрителю
казалось, будто он идет по рельефному полу. Опыт античных художников
был органически воспринят Византийской Империей (IV—XIV вв.).
Искусство нового времени, обращенное на изучение, переосмысление
человека и окружающего мира, все реже прибегает к использованию чисто
геометрических построений, хотя и не пренебрегает ими. Возвращение к
геометрии происходит только в начале XX столетия.
Всеобщая механизация 20—30-х гг. подчинила орнамент прямым линиям и
обратила внимание к красоте четких линий.
Описанные выше примеры свидетельствуют о том, что исторический
орнамент — вплоть до 2-й половины XIX столетия — являлся продуктом
индивидуального замысла художника-ремесленника и формировался по
закону зрительного подобия отдельных фрагментов. Мастер стремился
достичь эмоциональной выразительности, пренебрегая математической
точностью: элементы могли быть разными по размеру, форме, иметь
различный наклон. В искусстве XX в. геометрические элементы стали
наноситься на предмет механическим путем. Как следствие подобного
способа нанесения рисунка достигается абсолютная четкость и идентичность
контуров всех элементов.
И древние, и современные мастера при нанесении рисунка, предположим на
ткань, основывались на некоторых основополагающих законах построения
орнамента. Хотя форма предмета изначально диктовала, как разместить
орнамент, художники применяли несколько композиционных сеток.
Схемы построения геометрического орнамента и его классификация весьма
разнообразны. Например, Ю. Я. Герчук приводит следующие варианты:
1) ритмический повтор (линейный и центрический);
2) зеркальная симметрия (зеркальная симметрия и/или поворот);
3) наложение нескольких элементов (создание сетки).
Известный французский исследователь Анри де Моран проанализировал
особенности сочетания элементов в геометрическом орнаменте.
Исследователь делил геометрический орнамент на простые и сложные
сюжетные (композиционные) структуры.
Одним из простейших элементов де Моран называл точку, которая активно
применялась в декоративном искусстве иранского сасанидского искусства.
Следующим этапом указана линия как основополагающая деталь
композиционного построения. Принцип линейного построения широко
применялся во всевозможных видах искусства и был популярен как на
Средиземноморье, так и на западных и восточных землях. Важно отметить,
что линия сама по себе не являлась в понятии де Морана самостоятельной
составляющей орнамента, но обогащенная чередующимися элементами
становится значимым элементом.
Следующими этапами развития геометрического орнамента исследователь
называл зигзаг, меандр, шеврон, встречающиеся в ряде древних культур. В
своей книге автор не выделял, но обозначал и такие простейшие
геометрические элементы, как ромб, круг, квадрат, треугольник, круг,
шестиугольник, восьмиугольник и т. д. В ряду линейных орнаментов де
Моран выделял волнистую линию, спираль, витой шнур — художественные
приемы украшения, часто употребляемые мастерами средневековья. К этому
же ряду причислен и крест, имеющий особое значение для христианской
культуры и некоторых юго-восточных стран. Другие вариации при
использовании
геометрических
элементов
являлись
сложными
композиционными
структурами.
В отличие от орнаментальных композиций, созданных в XX в., исторический
орнамент нес в себе если не идеи мироздания, то определенную символику.
Так называемая семантика геометрического орнамента заключалась в том,
как художники понимали смысл этой символики и что вкладывали в него.
/В. И. Ивановская. Геометрический орнамент. Изд. "В.Шевчук" М.: 2009/
Орнамент в русской народной вышивке
В народном творчестве, где орнамент нашел наибольшее распространение,
постепенно складывались устойчивые формы и принципы построения
орнамента, во многом определившие национальные художественные
традиции разных народов.
Каждая эпоха, каждая национальная культура выработала свою систему
орнамента – мотивы, формы, расположения на украшаемой поверхности.
Поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой
стране относится то или иное произведение искусства.
Русская вышивка имеет свои национальные особенности, она отличается от
вышивок других народов. Большую роль в ней играют геометрический
орнамент и геометризированные формы растений и животных: ромбы,
мотивы женской фигуры, птицы, дерева или цветущего куста, а также барса с
поднятой лапой.
Свое понятие о мире человек обозначал условными знаками. Набегающие
друг на друга ромбы - знак счастливой охоты, удачи, знак жизни,
плодородия. Волнистые линии символизировали воду. Горизонтальные
линии – землю. Косые линии - дождь, пересекающий путь к солнцу. Точки
между линиями - зерна, брошенные в землю.
Для того чтобы поля были щедры на урожай, человек просил у Неба, Солнца
и Земли удачи, творил заклинания. Для этого он повторял узоры.
Солнце встречается в разных вариантах изображения. К ним относятся и
разнообразные кресты - как в круге, так и без него. Некоторые кресты в круге
очень похожи на изображение колеса, и это неспроста: человек видел, как
солнце двигалось, то есть "катилось" по небу, как огненное колесо.
Русский орнамент противоречив, как русская душа. В нем вроде бы все
просто, много свободного пространства, как будто на бескрайнем
белоснежном поле распустились невиданные цветы. Сначала они кажутся
незатейливыми, но если всмотреться, то не хочется и глаз отводить.
Говоря об истории, следует всегда помнить о связи поколений. Настоящее
очень тесно связано с далёким прошлым. Мы являемся потомками древних
русичей и их историческое наследие находит отражение в нашей жизни. Мир
крестьянина того времени был наполнен красочным цветением росписи,
резными узорами, вышивками и затейливыми кружевами. Все эти изделия
доставляли людям радость и имели символическое значение: их дарили в
качестве подарка на свадьбу, новоселье, крестины с пожеланиями добра и
счастья. В древности считалось, что эти изделия защищали человека от злых
сил и напастей, то есть служили оберегом.
Украшения, которые наносились на дерево, ткань, глину, бересту, металл
представляли собой узор, который называют орнамент. Орнамент - это узор,
основанный на повторе и чередовании составляющих его элементов.
Русский орнамент имеет обобщенные декоративные формы. Птицы, кони,
цветы зачастую не похожи на своих природных собратьев.
В русском орнаменте декоративные элементы выражали чувства, мысли и
интересы земледельца. Русский орнамент очень разнообразен. Он
запечатляет природные формы разных областей.
В северном орнаменте чаще всего изображаются ели, клюква, снежинки,
рыбы, олени; цветовое решение скромное, нежное, мягкое: белые, голубые,
зеленые, золотистые оттенки.
В орнаменте центральных областей преобладают пышные цветы, грабельки,
солнышко, птицы, иногда тигры и барсы при сочетании контрастных цветов:
красных, синих, желтых, черных, зеленых.
Русские орнаменты классифицируются по трем основным формам:
замкнутый, ленточный и сетчатый.
Замкнутым орнаментом называют узор, декоративные элементы которого
сгруппированы так, что создают замкнутое движение. Такой орнамент
применяется для украшений скатертей, салфеток, тарелок, окон и других
рамок.
Ленточный орнамент - это узор, декоративные элементы которого создают
ритмический ряд с открытым двусторонним движением, вписывающимся в
ленту. Широко применяется ленточный орнамент в украшении одежды в
виде вышитого воротника, края рукава, узкого пояса, головной повязки.
Сетчатый орнамент - это узор в виде ячеек, которые заполнены
декоративными элементами. Таким орнаментом оформляли тканые вещи.
Любимым на Руси был, пожалуй, ленточный орнамент. Изделия украшались
декоративными полосами, но часто в центре изделия располагался замкнутый
орнамент со стилизованными всадниками, растениями, фантастическими
животными.
Основным источником для создания орнамента была природа. На шкурах
зверей, змей, гусениц, крыльях птиц и бабочек, на растениях и плодах
природа нарисовала чудесные узоры, открыв человеку бесконечное
множество орнаментальных форм и цветовых оттенков.
В древних русских узорах нет кричащих цветов, все они согласованы между
собой и построены в единой цветовой гамме. Красный был цветом солнца,
огня, жизни, красоты и олицетворял мужское начало.
Замкнутый орнамент.
Здесь декоративные элементы сгруппированы так, что образуют замкнутое
движение. Замкнутый орнамент компонуется на ограниченной плоскости
любой формы. Он может быть расположен в квадрате, прямоугольнике,
треугольнике, овале, круге и др. Подобные орнаменты используются при
оформлении платков, салфеток, скатертей, ковров, головных уборов, посуды,
мебели и т. д.
Замкнутый орнамент, как и ленточный, может иметь несколько видов
построения. Каждый вид построения орнамента характеризуется разным
количеством линий симметрии.
Орнамент, не имеющий линии симметрии, может быть построен на свободно
развивающемся ритмическом расположении мотива, отдельные элементы
которого, пропорционально согласуясь, уравновешивают композицию.
Ленточный орнамент (бордюр).
Ленточный орнамент (бордюр) - это узор, элементы которого создают
ритмический ряд, вписывающийся в ленту с двусторонним движением. Для
построения ленточного орнамента (бордюра) выделяют фундаментальную
область, т. е. первоначальную фигуру, которую будем сдвигать на одно и то
же заданное расстояние влево и вправо вдоль полосы.
Фундаментальная область
Сетчатый орнамент
Помимо бордюров художникам – орнаменталистам известен и другой вид
орнамента – сетчатый. Он заполняет всю плоскую поверхность сплошным
узором. Для построения такого орнамента выделяют плоскую решетку, в
которой одинаковые части повторяются в определенной геометрической
последовательности.
Различают пять типов плоских решеток для построения сетчатого орнамента.
b
α
а
a = b, α ≠90°, α ≠ 60°
Ромбическая
решетка
b
α
а
a ≠ b, α ≠90 °
Косая решетка
Виды симметрии
Центральная симметрия
М
А
М
Точки М и М1 1
называются
симметричными
относительно
точки А, если А – середина отрезка ММ1.
Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой
точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.
В
С
А
А
D
Осевая симметрия
Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если
эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой
точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.
Переносная (трансляционная) симметрия
Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы
организованы таким образом, что каждая следующая повторяет
предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном
направлении. Этот интервал называют шагом симметрии.
Шаг симметрии