Блок задач теория

1
Блок задач (образовательный модуль) при подготовке к итоговой аттестации:
логика составления и включения в процесс обучения на примере темы «Выражения
и их преобразования»
Структура:- входной контроль (контрольная работа или контрольный тест на владение
понятиями и умениями, необходимыми для решения задач);
- перечень математических понятий, используемых при решении задач;
- перечень способов (методов), используемых при решении задач;
- перечень «ключевых задач»;
- блок задач от базовой до задачи повышенной сложности, которые решаются
на основе «ключевой задачи»;
- выходная контрольная работа (контрольное задание).
Входной контроль: - вычисление значения выражения с помощью распределительного
свойства умножения;
- вынести общий множитель за скобку;
- представить в виде произведения данный многочлен;
- решить уравнение вида «произведение равно нулю» .
Перечень математических понятий, используемых при решении задач:
- одночлен; многочлен; сумма, разность, произведение;
- название выражения дается по последнему действию (порядок действий для определения
значения выражения);
- два вида основных алгебраических преобразований выражения: суммы в произведение,
и, наоборот, произведения в сумму;
- распределительное свойство умножения;
- формулы сокращенного умножения;
- формула разложения на множители квадратного трехчлена;
- приведение подобных слагаемых;
- основное свойство дроби.
Перечень способов (методов), используемых при решении задач:
- Перечень способов разложения на множители (вынесение общего множителя за
скобку; применение формул сокращенного умножения; применение формулы разложения
на множители квадратного трехчлена, способ группировки)
- Алгоритм «способа группировки» (разбить сумму на части, заключив каждую часть
слагаемых в скобки; перед скобками ставим знак «плюс» или «минус», соответственно
сохраняем или изменяем знаки слагаемых в скобках; выражения, заключенные в скобках,
раскладываем на множители одним из возможных способов; раскладываем полученную
сумму на множители способом вынесения общего множителя за скобку)
- Алгоритм сокращения дроби (чтобы сократить дробь, надо и числитель и знаменатель
дроби разложить на множители)
- Алгоритм сложения дробей с разными знаменателями (разложить знаменатели
дробей на множители; составить в виде произведения Н.О.З и записать его под общей
чертой; для каждой дроби подписать дополнительный множитель), записать числитель
как сумму произведений дополнительных множителей на соответствующий числитель
дробей; привести в числителе подобные слагаемые; сократить полученную дробь, если это
возможно)
2
- Представить слагаемое (одночлен) в виде суммы или разности (подобных ему
одночленов)
- Метод замены переменной
- Алгоритм решения уравнения вида «произведение равно нулю» (Произведение
равно нулю, если один из множителей, содержащих переменную, равен нулю, а другие
при этом имеют смысл) – составить совокупность уравнений и решить их, приравняв
каждый множитель к нулю;
- найти область допустимых значений переменной;
- выбрать те корни уравнений, которые принадлежат ОДЗ;
- записать ответ.
Перечень «ключевых задач»: - разложить многочлен на множители;
- сократить дробь;
- решить уравнение вида «произведение равно нулю»;
- решить линейное или квадратное уравнение.
Организация познавательной деятельности на основе деятельностного метода
предполагает выделение нескольких этапов:
Название этапа
Содержание деятельности Содержание деятельности
учителя
ученика
Актуализация знаний
Формулирует и объясняет Усвоение
алгоритма
алгоритм
решения решения «ключевой задачи»
«ключевой задачи»
Представляет
способ
(способы) ее решения
Постановка проблемы
Представляет задачи:
Сравнить новые задачи с
- которые не совпадают с «ключевой»,
выделить
«ключевой задачей» по отличие, выделить этап
формулировке;
затруднения в применении
- к которым алгоритм не алгоритма для «ключевой
может быть применен
задачи»
«Открытие» детьми нового - Организация диалога или Самостоятельно
или
в
знания
совместного
обсуждения диалоге
с
учителем
проблемы
с
целью составляют план решения
составления плана решения новой задачи, определяют
новой задачи, определения значение и место «ключевой
места «ключевой задачи» в задачи» для решения новой.
ходе решения.
Запоминают
(оценивают)
Подсказать
приемы приемы
решения,
решения,
позволяющие позволяющие новую задачу
перевести задачу в статус свести к «ключевой»
«ключевой»
Первичное закрепление
Представляет блок задач от Пробуют
самостоятельно
базовой
до
задачи решить задачи, выделяют
повышенной
сложности, затруднения
в
ходе
которые
решаются
на решения,
выделяют
основе «ключевой задачи»
непонятные объяснения по
ходу решения. Обращаются
с вопросами к учителю или
одноклассникамконсультантам
3
Самостоятельная работа с Предлагает
самопроверкой в классе
самостоятельную
работу,
включающую блок задач на
базе данной «ключевой
задачи»
Повторение
(контроль Включает
задачи
в
усвоения)
контрольную работу
Самостоятельно
решают
задачи и проверяют свое
решение по ответам или
представленным решениям.
Узнать
(увидеть)
в
предложенной
задаче
«ключевую» и подобрать
способ или прием для ее
решения
Рассмотрим составление блока задач более подробно на примере темы «Выражения
и их преобразования» из сборника заданий для подготовки к государственной итоговой
аттестации в 9 классе авторов: Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова и др.
Содержание деятельности Тема «Выражения и их Методические
замечания
учителя
преобразования»
(Выделяем
вопросы,
определяющие суть понятия)
Формулирует и объясняет
алгоритм
решения
«ключевой задачи»
Представляет
способ
(способы) ее решения
Ключевая
задача:
разложить многочлен на
множители
Способы разложения на
множители:
вынесение
общего
множителя за скобки;
- применение тождеств
сокращенного умножения;
- применение формулы
разложения на множители
квадратного трехчлена;
- способ группировки.
Задачи №№ 1.1-1.4
№№ 1.22-1.23,1.26
- Что значит разложение на
множители? (Разложение на
множители
это
преобразование выражения,
при
котором
сумма
заменяется
на
тождественно равное ей
произведение)
- Почему разложение на
множители
возможно
применить к многочлену?
(Возможно
выполнить
разложение на множители
для
многочлена,
т.к.
многочлен является суммой)
Какое
тождество
позволяет
выполнить
разложение многочлена на
множители?
- распределительное свойство
умножения;
- формулы сокращенного
умножения;
- формула разложения на
множители квадратного
трехчлена
Какой
еще
метод
существует для разложения
на множители?
- способ группировки
Представляет
задачи,
к Задачи,
которые
не - Что значит сократить
которым не совпадают с совпадают с ключевой по дробь? (Сократить дробь –
4
«ключевой задачей»:
формулировке
- по формулировке;
- сократить дробь №№ 1.6- алгоритм не может быть 1.8; 1.27-1.30;
применен
сложение
дробей
с
разными
знаменателями
№№ 1.10- 1.12; 1.31-1.35;
Вывод: оба вида задач
основаны на применении
разложения многочлена на
множители
(ключевой
задачи), каждую из них
можно рассматривать в
дальнейшем
тоже
как
ключевую для решения
более сложных заданий
это значит и числитель и
знаменатель разделить на
одно и то же число
(выражение), не равное нулю)
- Как сократить дробь?
(Чтобы сократить дробь,
надо
и
числитель
и
знаменатель разложить на
множители, и разделить на
общий множитель)
С
какого
действия
начинаем сложение дробей с
разными
знаменателями?
(Чтобы найти наименьший
общий знаменатель дробей,
надо знаменатели дробей
разложить на множители)
Анализ
решения
задач
приводит к выводу, чтобы
применить какой-либо способ
разложения на множители
надо
предварительно
преобразовать
выражение
(используя
приемы
для
решения
поставленной
задачи)
- Организация диалога или
совместного
обсуждения
проблемы
с
целью
составления плана решения
новой задачи, определения
места «ключевой задачи» в
ходе решения.
Подсказать
приемы
решения,
позволяющие
перевести задачу в статус
«ключевой»
Представляет блок задач от
базовой
до
задачи
повышенной
сложности,
которые
решаются
на
основе «ключевой задачи»
Предлагает
самостоятельную
работу,
Задачи, к решению которых
не применяется ни один из
способов разложения на
множители
№№ 1.24-1.25;1.42-1.43
Приемы для выполнения
разложения на множители:
- замена переменной;
- представить одно из
слагаемых в виде суммы
(разности)
№№ 1.5; 1.9; 1.13-1.14; 1.38;
1.50-1.51
№№ 2.5; 2.3; 2.17; 2.16; 2.31;
3.26
№№ 3.10; 3.21; 3.22
Задача
разложение
многочлена на множители
рассматривается
для
преобразования выражений и
решения уравнений, систем
уравнений
5
включающую блок задач на
базе данной «ключевой
задачи»
Включает
задачи
в
контрольную работу
Все указанные задачи выбраны из сборника: Математика: сб заданий для
подготовки к гос. Итоговой аттестации в 9 классе\Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А.
Бунимович и др – М., Просвещение, 2012