Программа вступительного испытания по направлению магистратуры 44.04.01 Педагогическое образование, программа «Математическое образование» 1. Цель и задачи вступительного испытания Программа вступительного испытания по направлению «Математическое образование» составлена на основании требований, предъявляемых ФГОС ВПО к подготовке бакалавров по направлению подготовки 44.03.01 (математика) и 44.03.05 (математика и информатика). Вступительное испытание направлено на выявление степени готовности абитуриентов к освоению магистерской программы «Математическое образование». В ходе вступительного испытания оцениваются обобщенные знания и умения по теоретическим и методическим основам математики; выявляется степень сформированности компетенций, значимых для успешного обучения в магистратуре по указанной программе. 2. Основные требования к уровню подготовки поступающего Абитуриент, поступающий в магистратуру, должен владеть компетенциями, значимыми для успешного обучения по выбранной программе: а) общекультурными: - владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения; - способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования; - способен логически верно устную и письменную речь; б) профессиональными: - общепрофессиональными: - осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности; - владеет основами речевой профессиональной культуры; - в области педагогической деятельности: - понимает роль математики и информатики в системе научного знания; - понимает сущность аксиоматического метода как основного способа построения математических теорий; - владеет основами фундаментальных математических теорий (алгебры, геометрии, математического анализа), понимает их взаимосвязь и специфику каждой из них; - умеет применять аппарат фундаментальных и прикладных математических теорий к решению теоретических и практических задач в области математики и информатики; - владеет системой знаний о теоретических основах информатики; - владеет численными методами решенгия задач на ЭВМ; - владеет методологией построения математических моделей, знает математические модели в различных областях; - знает программное обеспечение ЭВМ, историю программирования; - знает устройство ЭВМ, тенденции развития архитектуры ЭВМ; - знает базовые алгоритмиче ские структуры, алгоритмические языки программирования высокого уровня; - обладает навыками программирования на нескольких проблемно- и машинноориентированных языках, отладки и тестирования программ; - знает принципы проектирования и разработки педагогических программных средств; - имеет навыки работы с ЭВМ нескольких типов, различными вспомогательными устройствами, с системными и прикладными программными средствами общего назначения; - знает возможности использования вычислительной техники в управлении учебными заведениями, создания банка данных педагогической информации; - знает новые информационные технологии в образовании, умеет внедрять их в практику работы учебного заведения; - способен использовать систематизированные научные знания по математике, психологии, педагогике при решении профессиональных задач, связанных с проектированием и реализацией процесса обучения математике и информатике в общеобразовательной школе; - готов применять современные методики и технологии для обеспечения качества учебновоспитательного процесса по математике и информатике в основной школе; - способен применять современные методы диагностики для обеспечения современного качества процесса обучения математике и информатике в общеобразовательной школе. 3. Форма вступительного испытания и его процедура Вступительное испытание проводится в форме собеседования. По результатам собеседования выставляется оценка в 100-балльной шкале. Оценка каждого задания проводится в соответствии с критериями. При проведении вступительного испытания применяются следующие контролирующие средства: - вопросы, направленные на выявление теоретических знаний абитуриентов; - задания практического характера, ориентированные на выявление умений и навыков решения стандартных математических задач. 4. Содержание программы 1. 2. 3. 4. 5. 6. Математический анализ Множества. Эквивалентность множеств. Счетные и несчетные множества. Несчетность множества действительных чисел. Предел последовательности. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Производная. Дифференцируемые функции одной и нескольких переменных. Связь дифференцируемости с непрерывностью функции. Техника дифференцирования. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Исследование функций с помощью производных. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования. Конструкция интеграла Римана. Условия интегрируемости. Формула Ньютона-Лейбница. Числовые ряды. Признаки сходимости положительных рядов. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Степенные ряды. Ряд Тейлора. Элементарные функции комплексной переменной. Дифференциальные уравнения. Основные типы дифференциальных уравнений первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Алгебра 1. Разложение целых чисел на простые множители. Деление целых чисел с остатком. Сравнение целых чисел по модулю. Наибольший общий делитель целых чисел. Алгоритм Евклида. 2. Определение системы вещественных чисел. Определение комплексных чисел. Операции над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах. Числовые поля. Минимальность поля рациональных чисел. Неприводимые над полем полиномы. Количество корней полинома. 3. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Операции над матрицами и их свойства. Определители, их свойства и вычисление. Применение теории определителей и систем линейных уравнений к отысканию обратной матрицы. Линейные пространства. Базис. Размерность. Ранг матрицы. Свойства и способы вычисления ранга матрицы. Теорема Кронекера – Капелли. 4. Определение группы, кольца, поля. Их свойства, примеры. Геометрия 1. Векторы. Линейные операции над векторами и их свойства. Теоремы о разложении векторов. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства. 2. Общее уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. 3. Аксиоматический подход в геометрии. Аксиомы евклидовой планиметрии, ее непротиворечивость. Планиметрия Лобачевского и ее непротиворечивость. Независимость аксиомы параллельности. Модель Пуанкаре планиметрии Лобачевского. 4. Движения плоскости. Площадь многоугольной фигуры. 5. Топологическое пространство. Непрерывные отображения. 6. Кривая. Способы ее задания. Касательная. Длина кривой. Кручение кривой. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Информационные технологии Понятие информации. Характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации. Технические и программные средства реализации информационных процессов. Информационные технологии в образовании: роль, функции в процессе обучения, возможности использования и ограничения. Виды обучающих программ. Построение компьютерных учебников. Компьютерный эксперимент. Основы программирования. Поток управления и структуры данных. Технология программирования: структурная, модульная, объектно-ориентированная. Архитектура компьютера. Принципы работы микропроцессора и микроЭВМ. Вычислительная система. Архитектура вычислительной системы. Аппаратное и программное обеспечение. Структура ЭВМ. Процессор, память, устройства ввода и вывода информации. Структура памяти. Основной алгоритм работы процессора. Арифметико-логическое устройство. Регистры и счетчики. Машинный язык. Машинные коды. Ассемблер, дисассемблер, отладчик. Понятие и виды информационных систем. Основы системного анализа. Управление базами данных. Архитектура систем баз данных. Реляционные объекты данных. Реляционные операторы. Проектирование базы данных. Основы компьютерных сетей. Вычислительные сети. Разделение ресурсов компьютера. Электронная почта. построение сети. Файловые серверы. Протоколы. Сетевое программное обеспечение. Глобальные вычислительные сети. Формальные языки и автоматы. Алфавит. Язык. Операции над языками. Свойства языков. Классификация языков. Распознаватели. Машина Тьюринга. Кодирование. Криптография. Задачи оптимизации в науке и технике. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация. Линейное программирование. Симплекс-метод. Двойственные задачи. Нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа. Динамическое программирование. Теория игр. Компьютерное моделирование. Этапы компьютерного эксперимента. Компьютерная графика и геометрическое моделирование. Математическое моделирование, примеры. Математическая логика. Язык первого порядка. Алгебра высказываний. Исчисление высказываний. Логика предикатов. Исчисление предикатов. Методика обучения математике 1. Основные направления реформы системы общего среднего образования и их реализация в системе общего школьного математического образования. Цели математического образования, их достижение на различных ступенях общего среднего образования. Различные подходы, реализуемые в процессе обучения математике в общеобразовательной школе. 2. Виды математических курсов и формы внеурочной деятельности по математике в общеобразовательной школе. Роль элективных курсов по математике на этапе предпрофильной подготовки и профильного обучения. Факультативные курсы, их значение. 3. Изменения в содержании общего математического образования. Внесение элементов логики, теории вероятностей и математической статистики, работа с информацией. Общекультурные и прикладные вопросы в школьном курсе математики. 4. Основные компоненты математического содержания: математические понятия, их трактовки, теоремы и доказательства, алгоритмы и правила, математические задачи. Этапы работы с компонентами математического содержания. 5. Организация самостоятельной работы на уроках математики и во внеурочное время. Особенности поисковой, исследовательской и проектной деятельности учащихся при обучении математике. 6. Современные технологии обучения математике. Мультимедийные средства обучения математике. 7. Традиционные и новые формы организации контроля усвоения математических знаний. Роль и место тестов при обучении математике. ЕГЭ как форма итогового контроля освоения математического содержания в общеобразовательной школе. 5. Критерии оценки Ответы абитуриентов оцениваются по 100-бальной шкале. В собеседование включены три вопроса (задания): 1) по математике (40 баллов), 2) по методике обучения математике (30 баллов), 3) по информационным технологиям (30 баллов). Критерии оценивания каждого задания (вопроса): - правильный ответ с полным объяснением – 40 баллов для задания 1), 30 баллов для заданий 2), 3); - ответ с незначительной неточностью или недостаточно полный – 30 баллов для задания 1), 20 баллов для заданий 2), 3); - ответ не полный или содержащий принципиальную ошибку – 20 баллов для задания 1), 15 баллов для заданий 2), 3); - неверный ответ, содержащий здравую идею или демонстрирующий понимание сути задания – 10 баллов; - отсутствие ответа или принципиально неверный ответ – 0 баллов. 7. Рекомендуемая литература. 1. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. Учебное пособие для студентов вузов. –16-е изд., – СПб: Лань, 2010. – 736с. 2. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. Учебник для студентов ВТУЗов.– 10-е изд., стер. – СПб: Лань, 2009. – 736 с. 3. Сборник задач по математике для втузов. Учебное пособие для втузов / Под редакцией А.В. Ефимова.– М.: Наука.– ч.1–2. – 2004 г. 4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 2003. 5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. - М.: Наука, 2003. 6. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – СПб.: Лань , 2003. – 560 с. 7. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука, 2003. – 384 с. 8. Бугров, Я.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии [текст] / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. - М.: Наука, 2003. 9. Дьяконов В.П. Новые информационные технологии. – Смоленск: СГПУ, 2003.-624 с. 10. Захарова И.Г. Информационные технологии в образовании. М.: Академия, 2003.- 192 стр.