Математическая экономика - Дальневосточный федеральный

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г. ПЕТРОПАВЛОВСКЕ-КАМЧАТСКОМ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
Математическая экономика
Специальность 080801.65 «Прикладная информатика (по областям)»
Форма подготовки (очная)
курс 3 семестр 5
лекции 36 (час.)
лабораторные работы 18 (час.)
всего часов аудиторной нагрузки 54 (час.)
самостоятельная работа 56 (час.)
зачет
5
семестр
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями
государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования
№52 мжд/сп от 14.03.2000 г.
Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании Методической
комиссии 01.09.2011 г.
Зам. председателя Методической комиссии: М.В. Пророченко 01.09.2011 г.
Составитель (ли): к.ф-м.н., доцент Паровик Р.Г.
Аннотация
Настоящий
учебно-методический
комплекс
дисциплины
(УМКД)
разработан в соответствии Государственным образовательным стандартом и
рабочей учебной программой дисциплины.
Учебно-методический
комплекс
представляет
собой
комплект
разнообразных нормативных, учебно-методических, информационных и
контролирующих материалов по дисциплине.
УМКД создается для повышения эффективности самостоятельной
работы
студентов,
качества
подготовки
специалистов
в
системе
университетского образования, активного использования в учебном процессе
современных педагогических технологий.
УМКД вводится в учебный процесс для решения следующих задач:
- освоение студентом в режиме самостоятельной работы дисциплины при
участии преподавателя в качестве консультанта;
- систематизация учебной работы студента в течение семестров; развитие
мотивации
обучения
у
студента;
привитие
студенту
навыков
совершенствования и самообразования;
- вовлечение студента в качестве активного участника в открытую
креативную образовательную среду; адаптация студента к условиям
деятельности в информационном обществе.
Учебно-методический комплекс включает в себя:
- аннотацию;
- рабочую программу дисциплины;
- конспекты лекций;
- материалы для практических занятий
- материалы для организации самостоятельной работы студентов
- контрольно-измерительные материалы;
- список литературы;
-
глоссарий.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г. ПЕТРОПАВЛОВСКЕ-КАМЧАТСКОМ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)
Математическая экономика
Специальность 080801.65 «Прикладная информатика (по областям)»
Форма подготовки (очная)
курс 3 семестр 5
лекции 36 (час.)
лабораторные работы 18 (час.)
всего часов аудиторной нагрузки 54 (час.)
самостоятельная работа 56 (час.)
зачет
5
семестр
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования №52 мжд/сп от 14.03.2000 г.
Рабочая программа обсуждена на заседании Методической комиссии 01.09.2011 г.
Зам. председателя Методической комиссии: М.В. Пророченко 01.09.2011 г.
Составитель (ли): к.ф.-м..н., доцент Паровик Р.И.
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании Методической
комиссии:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Председатель комиссии_______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании Методической
комиссии:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Председатель комиссии_______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
1. Пояснительная записка
Данная
дисциплина
не
регламентируется
государственным
образовательным стандартом высшего профессионального образования.
Специалист в области прикладной информатики должен быть
подготовлен к решению профессиональных задач, связанных с анализом,
моделированием и прогнозированием экономических проблем и процессов.
Для этого выпускнику необходимо обладать достаточно высоким уровнем
математических профессионально ориентированных знаний и умений,
логическим мышлением, способностью к анализу и синтезу информации;
иметь необходимую теоретическую базу для дальнейшего образования и
самообразования. Освоение настоящего курса должно способствовать
созданию у студента целостного представления о возможностях математики
в решении профессиональных задач.
Программа курса рассчитана на наличие у студента достаточного
уровня знаний в области математики в пределах программы высшего. Объем
курса составляет 72 учебных часа, из которых 36 часов отводится для
аудиторной работы в виде лекций, практических занятий, лабораторного
практикума. Остальное учебное время отводится для самостоятельной
работы. Текущий контроль осуществляется в виде письменных контрольных
работ или компьютерного тестирования по разделам программы.
Итоговый контроль осуществляется в форме зачета. Для его успешного
прохождения студент должен продемонстрировать знания и практические
навыки согласно прилагаемому перечню вопросов и тематике задач.
Целью
изучения
данной
дисциплины
является
изучение
математических основ рыночной экономики: моделей финансовых операций,
производственных
функций,
теоретических
основ
инвестиционный
деятельности, а также готовности выпускника к адекватному применению
этих знаний в профессиональной деятельности с целью эффективного ее
осуществления.
Задачи курса:
- формирование системы математических знаний о математических аспектах
рыночной экономики;
-
приобретение
умений
и
навыков
решения
профессионально-
ориентированных экономико-математических задач;
- развитие навыков использования компьютерной техники при решении
профессиональных задач математическими методами.
2. Структура и содержание дисциплины
№ п/п
Раздел
дисциплины
1.
Тема 1
2.
Тема 2
3.
Тема 3
4.
Тема 4
5.
Тема 5
6.
Тема 6
7.
Тема 7
8.
Тема 8
9.
Тема 9
ИТОГО: 110 часов
лекции
4
4
4
4
4
4
4
4
4
36
Количество часов
лабораторные
самостоятельная
занятия
работа
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
6
2
8
18
56
3. СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИОННОГО КУРСА
Тема 1. Проценты и процентные ставки – 4 часа
1.
Наращение и дисконтирование: время и неопределенность как
влияющие факторы.
2.
Эквивалентные процентные ставки. Эффективная ставка. Учет
инфляции.
Тема 2. Потребительский кредит– 4 часа
1.
Финансовая эквивалентность обязательств.
2.
Кредитные расчеты: равные процентные выплаты; погашение долга равными
суммами; равные срочные выплаты; формирование фонда.
Тема 3. Инвестиционная деятельность– 4 часа
1.
Оценка инвестиционных процессов: чистый приведенный доход;
рентабельность; срок окупаемости; внутренняя норма доходности;
показатель приведенных затрат.
2.
Риски и их измерители. Функция полезности дохода. Снижение риска.
Тема 4. Портфельное инвестирование– 4 часа
1.
Модель задачи оптимизации рискового портфеля.
2.
Задача об эффективном портфеле с безрисковой компонентой; теорема
об инвестировании в два фонда. Рыночный портфель.
Тема 5. Актуарные расчеты– 4 часа
1.
Актуарий. Решающее правило Байеса.
2.
Единовременная рисковая премия; распределенный риск.
3.
Комбинированное страхование; рисковая надбавка; комплексное
решение основных актуарных задач.
4.
Объединение распределенных рисков.
5.
Понятие о доверительных оценках в страховании.
Тема 6. Модели разорения– 4 часа
1.
Задача о разорении: вероятность разорения; сложные пуассоновские
процессы.
2.
Неравенство Лундберга; влияние перестрахования на вероятность
разорения.
3.
Страхование.
Тема 7. Математическое программирование– 4 часа
1.
Математическое программирование в экономике.
2.
Линейное программирование, симплекс-метод.
3.
Транспортные задачи.
4.
Нелинейное программирование.
5.
Динамическое программирование
6.
Принцип Парето.
Тема 8. Оптимальное управление в экономике– 4 часа
1.
Основы моделирования управленческих решений в экономике.
2.
Оптимизационные модели экономической динамики.
3.
Математическая модель оптимальных управляемых процессов.
4. Общие постановки задачи оптимального управления для непрерывных и
дискретных процессов, их сравнительный анализ.
Тема 9. Модели развития– 4 часа
1.
Однопродуктовая макромодель оптимального развития экономики.
2.
Метод Лагранжа для многошаговых процессов.
3.
Оптимизация распределения капитальных вложений
4. Тематический план лабораторных занятий
№ п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Раздел
дисциплины
Тема 1. Методы расчета простых и
сложных процентов. Номинальная и
эффективная процентные ставки
Тема 2. Принцип эквивалентности в
математике финансового менеджмента и
его практическое использование
Тема 3. Финансово-математические основы
осуществления
изменения
условий
контрактов
Тема 4. Практика проведения финансовоматематических
расчетов
с
учетом
инфляции и налогов
Тема 5. Потоки платежей и аннуитеты.
Модель купли/продажи бизнеса
Тема 6. Определение параметров
постоянных рент. Анализ моделей
Количество часов
лекции лабораторн самостояте
ые занятия
льная
работа
4
2
6
4
2
6
4
2
6
4
2
6
4
2
6
4
2
6
7.
8.
9.
переменных потоков платежей и
финансовых рент
Тема 7. Анализ моделей переменных
потоков платежей и финансовых рент
Тема
8.
Использование
моделей
финансовых рент в расчетах параметров
кредитных операций
4
2
6
4
2
6
4
2
8
36
18
56
Тема 9. Применение финансовых
вычислений в инвестиционном анализе.
ИТОГО: 110 часов
5. Материал для подготовки к зачету
Вопросы к зачету
1.
Процентные ставки. Простые и сложные проценты.
2.
Эквивалентные процентные ставки. Эффективная ставка.
3.
Учет инфляции в финансовых расчетах.
4.
Расчеты по кредитам: равные процентные выплаты.
5.
Погашение долга равными суммами; равные срочные выплаты.
6.
Чистый приведенный доход; рентабельность.
7.
Срок окупаемости; внутренняя норма доходности, приведенные затраты.
8.
Риски и их измерители.
9.
Модель оптимизации рискового портфеля, модель Марковица.
10. Портфель с безрисковой компонентой, модель Тобина.
11. Рыночный портфель.
12. Единовременная рисковая премия; распределенный риск.
13. Комбинированное страхование и рисковая надбавка.
14. Комплексное решение основных актуарных задач.
15. Модель разорения. Пуассоновские процессы.
16. Влияние перестрахования на вероятность разорения.
17. Линейное программирование. Симплекс-метод.
18. Транспортные задачи.
19. Нелинейное программирование.
20. Динамическое программирование.
21. Многокритериальность. Принцип Парето.
22. Модели экономической динамики, модель фон Неймана.
23. Модель дискретных оптимальных управляемых процессов.
24. Модель непрерывных оптимальных управляемых процессов
25. Метод Лагранжа для многошаговых процессов.
26. Оптимизация распределения капитальных вложений.
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1. Основная литература
Колемаев В.А. Математическая экономика. – М., ЮНИТИ, 2009. – 345
1.
с.
2.
Кочетыгов А.А. Финансовая математика. Ростов н/Д: Феникс, 2009. –
295 с.
3.
Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. М.: Остожье,
2009. – 340 с.
6.2. Дополнительная литература
1.
Математическая экономика на персональном компьютере (под
редакцией Кубаниева М.).- М., Финансы и статистика, 1991.
2.
Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. - М.,
МГУ, 1980.
3.
Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика.- М.,
Мир, 1972.
4.
Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и
экономическая теория.- М., Прогресс, 1975.
5.
Макаров В.Л., Рубинов А.М. Математическая теория экономической
динамики и равновесия.- М., Наука, 1979.
6.
Ланкастер К. Математическая экономика.- М., Сов.радио, 1972.
7.
Иванилов Ю.П. Математические модели в экономике.- М., Наука, 1979.
8.
Макров В.Л. Модели согласования экономических интересов. -
Новосибирск, НГУ, 1981.
9.
Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: Расчет и
риск. – М.: ИНФРА-Мб 1994.
10. Экланд И. Элементы математической экономики.- М., Мир, 1983.
11. Столерю А. Равновесие и экономический рост.- М., Статистика, 1974.
12. Инвестиции. Под ред. В.В. Ковалева. Москва, Проспект, 2003
13. Лейард Р. Макроэкономика. – М.: Джон Уаили энд Санз, 1994
14. Моришима М. Равновесие, устойчивость, рост. – М.: Наука, 1972
15. Самуэльсон П. Экономика. – М.: Прогресс, 1992
16. Моррис У. Наука об управлении. Байесовский подход. – М.: Мир, 1971.
6.3. Электронные образовательные ресурсы
http://window.edu.ru/resource/001/54001 - Баусова З.И., Прокофьев О.В.
1.
Финансовые вычисления в математической экономике с применением MS
Excel: Учебное пособие. - Пенза: Изд-во ПИЭРАУ, 2005. - 39 с.
http://window.edu.ru/resource/912/73912 - Блейхер О.В. Математические
2.
модели в экономике: Учебно-методический комплекс. - Томск, ТПУ, 2009. 52 с.
3.
http://window.edu.ru/resource/843/27843 - Росс С.И. Математическое
моделирование и исследование национальной экономики: Учебное пособие. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. - 61 с.
7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Библиотека Филиала ФГАОУ ВПО ДВФУ в г. ПетропавловскеКамчатском; компьютерный класс; доступ к
Интернет-ресурсам и
информационным базам данных.
1.
2.
Табличный процессор Microsoft Excel.
Прикладное
программированию.
программное
обеспечение
по
математическому
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В г. ПЕТРОПАВЛОВСКЕ-КАМЧАТСКОМ
КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ
По дисциплине «Математическая экономика»
080801.65 Прикладная информатика (по областям)
г. Петропавловск-Камчатский
2011
Тема 1. Проценты и процентные ставки
1.
Наращение и дисконтирование: время и неопределенность как
влияющие факторы.
2.
Эквивалентные процентные ставки. Эффективная ставка. Учет
инфляции.
Тема 2. Потребительский кредит
1.
Финансовая эквивалентность обязательств.
2.
Кредитные расчеты: равные процентные выплаты; погашение долга равными
суммами; равные срочные выплаты; формирование фонда.
Тема 3. Инвестиционная деятельность
1.
Оценка инвестиционных процессов: чистый приведенный доход;
рентабельность; срок окупаемости; внутренняя норма доходности;
показатель приведенных затрат.
2.
Риски и их измерители. Функция полезности дохода. Снижение риска.
Тема 4. Портфельное инвестирование
1.
Модель задачи оптимизации рискового портфеля.
2.
Задача об эффективном портфеле с безрисковой компонентой; теорема
об инвестировании в два фонда. Рыночный портфель.
Тема 5. Актуарные расчеты
1.
Актуарий. Решающее правило Байеса.
2.
Единовременная рисковая премия; распределенный риск.
3.
Комбинированное страхование; рисковая надбавка; комплексное
решение основных актуарных задач.
4.
Объединение распределенных рисков.
5.
Понятие о доверительных оценках в страховании.
Тема 6. Модели разорения
1.
Задача о разорении: вероятность разорения; сложные пуассоновские
процессы.
2.
Неравенство Лундберга; влияние перестрахования на вероятность
разорения.
3.
Страхование.
Тема 7. Математическое программирование
1.
Математическое программирование в экономике.
2.
Линейное программирование, симплекс-метод.
3.
Транспортные задачи.
4.
Нелинейное программирование.
5.
Динамическое программирование
6.
Принцип Парето.
Тема 8. Оптимальное управление в экономике
1.
Основы моделирования управленческих решений в экономике.
2.
Оптимизационные модели экономической динамики.
3.
Математическая модель оптимальных управляемых процессов.
4. Общие постановки задачи оптимального управления для непрерывных и
дискретных процессов, их сравнительный анализ.
Тема 9. Модели развития
1.
Однопродуктовая макромодель оптимального развития экономики.
2.
Метод Лагранжа для многошаговых процессов.
3.
Оптимизация распределения капитальных вложений
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В г. ПЕТРОПАВЛОВСКЕ-КАМЧАТСКОМ
МАТЕРИАЛЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
По дисциплине «Математическая экономика»
080801.65 Прикладная информатика ( по областям)
г. Петропавловск-Камчатский
2011
Тема 1. Бюджетное множество и его построение.
Тема 2. Аксиомы теории потребления..
Тема 3. Отношение потребителя к товару. Лексикографическое отношение
предпочтения. Гипотеза гладкости. Полностью дополняемые товары.
Тема 4. Построение карты безразличия. Кардинальный подход к понятию
полезности. Предельная полезность.
Тема 5. Геометрический поиск равновесия при наличии нейтральных, полностью дополняемых и замещаемых товаров. Нахождение точка
блаженства. Модель Эрроу-Гурвица.
Тема 6. Необходимое условие равновесия потребителя. Условия равновесия в терминах MRS. Задача выбора ненасыщаемого потребителя.
Тема 7. Функция индивидуального спроса. Построение функции индивидуального спроса по известной функции полезности.
Тема 8 Построение кривых: «доход-потребление», Энгеля, «ценапотребление», индивидуального спроса. Уравнение Слуцкого.
Тема 9. Алгоритм проверки гипотезы максимизирующего поведения потребителя. Индексы Пааше и Ласпейраса. Использование индексов
для оценки положения потребителя. Модель Солоу
.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В г. ПЕТРОПАВЛОВСКЕ-КАМЧАТСКОМ
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
По дисциплине «Математическая экономика»
080801.65 Прикладная информатика ( по областям)
г. Петропавловск-Камчатский
2011
1. Моделирование процесса выпуска продукции (оказания услуг) с помощью Производственных функций (ПФ)
Процесс производства некоторого изделия описывается с помощью ПФ
q = f(x1, x2) = 4x1
1/2x2
1/4, (1)
где x1, x2 – количества затраченных в процессе производства переменных
ресурсов, q – объем выпуска продукции.
1.1 Изобразите в пространстве ресурсов все планы производства, позволяющие выпустить такое же количество продукции, что и план
x* = (64, 81).
12
1.2 Постройте множества постоянного выпуска (Изокванты) ПФ
1.3 Найдите вектор предельного продукта ПФ (1).
1.4 Выясните, выполняется ли для ПФ (1) закон убывающей отдачи
ресурса.
1.5 Постройте Экономическую область ПФ
1.6 определите, выполняется ли для ПФ Закон убывающей отдачи ресурса
1.7 выясните, характеризуется ли ПФ той или иной разновидностью
Эффекта от расширения масштаба производства.
1.8 Предположим, что Производитель приобретает ресурсы по ценам,
соответственно, w1=3 и w2=12 денежных единиц. Постройте семейство Изокост ПФ.
1.9 Постройте функцию его переменных издержек. Дайте геометрическую иллюстрации решения этой задачи
1.10 Геометрически проиллюстрируйте процесс поиска плана, обеспечивающего выпуск заданного количества продукции с минимальными издержками..
2. Построение функции индивидуального спроса по известной
Функции полезности потребителя
Рассмотрим Потребителя, располагающего m=4 денежными единицами
(доход потребителя), которые он хочет потратить (полностью или частично) на приобретение некоторого набора из двух товаров (услуг). Цены товаров известны и равны, соответственно, p1=1, p2=2, Предпочтения Потребителя описываются с помощью Функции полезности
U(x)=x1
2/3x2
1/3. (2)
Аналитически решать задачу выбора потребителя (ЗВП);
2.1. Постройте множество наборов товаров, доступных потребителю
(его бюджетное множество).
2.2. Постройте кривые и карту безразличия.
2.3. Геометрически проиллюстрируйте процесс поиска оптимального
для потребителя набора товаров;
2.4. Найти и интерпретировать предельные полезности товаров;
2.5. Построите функцию индивидуального спроса;
2.6. Изобразите зависимость между доходом и выбором потребителя с
помощью кривых Энгеля;
2.7. Изобразите зависимость между ценой товара и спросом потребителя на этот товар с помощью кривых (индивидуального) спроса.
3. Планирование продаж в условиях совершенной конкуренции.
Рассмотрим фирму (продавца), общие издержки которой C(x) зависят от
объема x проданной партии товара следующим образом:
C(x) = x3 – 3x2 + 4x + 27.
3.1. Постройте в в одной системе координат графики функций общих
и переменных издержек.
3.2. Постройте в в одной системе координат графики функций средних
общих и средних переменных издержек
3.3. Находите функцию предельных издержек и интерпретируйте ее
значения;
3.4. Изобразите в одной системе координат графики функций средних
общих, средних переменных и предельных издержек;
3.5. Постройте функцию предложения фирмы в условиях совершенной конкуренции;
3.6. Находите минимальную цену товара, при которой продажа товара
имеет экономический смысл;
3.7. Находите цену товара, при которой доход продавца в точности
совпадает с его издержками.
4. Планирование продаж при монопольной структуре рынка
Рассмотрим фирму, монопольно выпускающую и продающую товар,
спрос на который задан обратной функцией рыночного спроса: p(x)=50 –
0,1x. Общие издержки монополиста заданы формулой
C(x)=0,02x2+14x+800.
4.1. Постройте кривую рыночного спроса.
4.2. вычислите ценовую эластичность спроса. Интерпретируйте полученный результат и идентифицируйте тип спроса.
4.3. определите объем предложения товара и цену его продажи, при
которых прибыль монопольного продавца будет наибольшей.
4.4. геометрически проиллюстрируйте иллюстрировать решение задачи нахождения оптимального плана монополиста.
4.5. изобразите в одной системе координат графики функций дохода и
общих издержек. Найдите точки безубыточности.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В г. ПЕТРОПАВЛОВСКЕ-КАМЧАТСКОМ
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
По дисциплине «Математическая экономика»
080801.65 Прикладная информатика ( по областям)
г. Петропавловск-Камчатский
2011
1. Моделирование процесса выпуска продукции (оказания услуг) с помощью Производственных функций (ПФ)
Процесс производства некоторого изделия описывается с помощью ПФ
q = f(x1, x2) = 4x1
1/2x2
1/4, (1)
где x1, x2 – количества затраченных в процессе производства переменных
ресурсов, q – объем выпуска продукции.
1.1 Изобразите в пространстве ресурсов все планы производства, позволяющие выпустить такое же количество продукции, что и план
x* = (64, 81).
12
1.2 Постройте множества постоянного выпуска (Изокванты) ПФ
1.3 Найдите вектор предельного продукта ПФ (1).
1.4 Выясните, выполняется ли для ПФ (1) закон убывающей отдачи
ресурса.
1.5 Постройте Экономическую область ПФ
1.6 определите, выполняется ли для ПФ Закон убывающей отдачи ресурса
1.7 выясните, характеризуется ли ПФ той или иной разновидностью
Эффекта от расширения масштаба производства.
1.8 Предположим, что Производитель приобретает ресурсы по ценам,
соответственно, w1=3 и w2=12 денежных единиц. Постройте семейство Изокост ПФ.
1.9 Постройте функцию его переменных издержек. Дайте геометрическую иллюстрации решения этой задачи
1.10 Геометрически проиллюстрируйте процесс поиска плана, обеспечивающего выпуск заданного количества продукции с минимальными издержками..
2. Построение функции индивидуального спроса по известной
Функции полезности потребителя
Рассмотрим Потребителя, располагающего m=4 денежными единицами
(доход потребителя), которые он хочет потратить (полностью или частично) на приобретение некоторого набора из двух товаров (услуг). Цены товаров известны и равны, соответственно, p1=1, p2=2, Предпочтения Потребителя описываются с помощью Функции полезности
U(x)=x1
2/3x2
1/3. (2)
Аналитически решать задачу выбора потребителя (ЗВП);
2.1. Постройте множество наборов товаров, доступных потребителю
(его бюджетное множество).
2.2. Постройте кривые и карту безразличия.
2.3. Геометрически проиллюстрируйте процесс поиска оптимального
для потребителя набора товаров;
2.4. Найти и интерпретировать предельные полезности товаров;
2.5. Построите функцию индивидуального спроса;
2.6. Изобразите зависимость между доходом и выбором потребителя с
помощью кривых Энгеля;
2.7. Изобразите зависимость между ценой товара и спросом потребителя на этот товар с помощью кривых (индивидуального) спроса.
3. Планирование продаж в условиях совершенной конкуренции.
Рассмотрим фирму (продавца), общие издержки которой C(x) зависят от
объема x проданной партии товара следующим образом:
C(x) = x3 – 3x2 + 4x + 27.
3.1. Постройте в в одной системе координат графики функций общих
и переменных издержек.
3.2. Постройте в в одной системе координат графики функций средних
общих и средних переменных издержек
3.3. Находите функцию предельных издержек и интерпретируйте ее
значения;
3.4. Изобразите в одной системе координат графики функций средних
общих, средних переменных и предельных издержек;
3.5. Постройте функцию предложения фирмы в условиях совершенной конкуренции;
3.6. Находите минимальную цену товара, при которой продажа товара
имеет экономический смысл;
3.7. Находите цену товара, при которой доход продавца в точности
совпадает с его издержками.
4. Планирование продаж при монопольной структуре рынка
Рассмотрим фирму, монопольно выпускающую и продающую товар,
спрос на который задан обратной функцией рыночного спроса: p(x)=50 –
0,1x. Общие издержки монополиста заданы формулой
C(x)=0,02x2+14x+800.
4.1. Постройте кривую рыночного спроса.
4.2. вычислите ценовую эластичность спроса. Интерпретируйте полученный результат и идентифицируйте тип спроса.
4.3. определите объем предложения товара и цену его продажи, при
которых прибыль монопольного продавца будет наибольшей.
4.4. геометрически проиллюстрируйте иллюстрировать решение задачи нахождения оптимального плана монополиста.
4.5. изобразите в одной системе координат графики функций дохода и
общих издержек. Найдите точки безубыточности.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В г. ПЕТРОПАВЛОВСКЕ-КАМЧАТСКОМ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
По дисциплине «Математическая экономика»
080801.65 Прикладная информатика ( по областям)
г. Петропавловск-Камчатский
2011
Основная литература
Колемаев В.А. Математическая экономика. – М., ЮНИТИ, 2009. – 345
1.
с.
2.
Кочетыгов А.А. Финансовая математика. Ростов н/Д: Феникс, 2009. –
295 с.
3.
Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. М.: Остожье,
2009. – 340 с.
Дополнительная литература
1.
Математическая экономика на персональном компьютере (под
редакцией Кубаниева М.).- М., Финансы и статистика, 1991.
2.
Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. - М.,
МГУ, 1980.
3.
Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика.- М.,
Мир, 1972.
4.
Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и
экономическая теория.- М., Прогресс, 1975.
5.
Макаров В.Л., Рубинов А.М. Математическая теория экономической
динамики и равновесия.- М., Наука, 1979.
6.
Ланкастер К. Математическая экономика.- М., Сов.радио, 1972.
7.
Иванилов Ю.П. Математические модели в экономике.- М., Наука, 1979.
8.
Макров В.Л. Модели согласования экономических интересов. -
Новосибирск, НГУ, 1981.
9.
Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: Расчет и
риск. – М.: ИНФРА-Мб 1994.
10. Экланд И. Элементы математической экономики.- М., Мир, 1983.
11. Столерю А. Равновесие и экономический рост.- М., Статистика, 1974.
12. Инвестиции. Под ред. В.В. Ковалева. Москва, Проспект, 2003
13. Лейард Р. Макроэкономика. – М.: Джон Уаили энд Санз, 1994
14. Моришима М. Равновесие, устойчивость, рост. – М.: Наука, 1972
15. Самуэльсон П. Экономика. – М.: Прогресс, 1992
16. Моррис У. Наука об управлении. Байесовский подход. – М.: Мир, 1971.
Электронные образовательные ресурсы
4.
http://window.edu.ru/resource/001/54001 - Баусова З.И., Прокофьев О.В.
Финансовые вычисления в математической экономике с применением MS
Excel: Учебное пособие. - Пенза: Изд-во ПИЭРАУ, 2005. - 39 с.
5.
http://window.edu.ru/resource/912/73912 - Блейхер О.В. Математические
модели в экономике: Учебно-методический комплекс. - Томск, ТПУ, 2009. 52 с.
6.
http://window.edu.ru/resource/843/27843 - Росс С.И. Математическое
моделирование и исследование национальной экономики: Учебное пособие. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. - 61 с.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В г. ПЕТРОПАВЛОВСКЕ-КАМЧАТСКОМ
ГЛОССАРИЙ
По дисциплине «Математическая экономика»
080801.65 Прикладная информатика ( по областям)
г. Петропавловск-Камчатский
2011
Бинарное отношение – множество пар элементов множества, находящихся между собой в некотором отношении. Принадлежность пары элементов
[x, y] бинарному отношению, как правило, обозначается xRy или x f y.
Верхняя граница числового множества – число, которого не превосходят элементы множества.
Верхняя грань числового множества – наименьшая из верхних границ
множества.
Внутренняя точка множества – точка, принадлежащая множеству вместе
с некоторой своей окрестностью.
Выпуклое множество – множество, содержащее наряду с любыми двумя
своими точками x1 и x2 отрезок, их соединяющий (или, другими словами,
все выпуклые линейные комбинации точек x1 и x2 ).
Выпуклой линейной комбинацией наборов товаров x1 и x2 называется набор товаров вида
x = λ x1+(1– λ) x2,
где λ – вещественное неотрицательное число, не превосходящее единицы:
λ∈ [0,1]. Геометрически, множество выпуклых линейных комбинаций наборов товаров x1 и x2, соответствующих всевозможным значениям λ∈ [0,1],
представляет собой отрезок, соединяющий в пространстве товаров точки x
и x2.
Двусторонняя олигополия – рыночная структура, характеризующаяся
относительно небольшим числом производителей и потребителей.
Доход потребителя – количество денег, предназначенное потребителем
для приобретения определенной группы товаров.
Доминируемая альтернатива – альтернатива, по отношению к которой
можно указать строго более предпочтительную.
Замкнутое множество – множество, которому принадлежит предел любой
сходящейся последовательности его элементов.
Индивидуальные потребители – покупатели, которые приобретают товары в целях удовлетворения личных потребностей.
Карта безразличия – символически изображенная совокупность всех
множеств безразличия, снабженная указанием на то, каким множествам
безразличия принадлежат строго более предпочтительные для потребителя
наборы товаров.
Касательная точка равновесия – точка равновесия, содержащая все рассматриваемые товары в отличном от нуля количестве.
Классы эквивалентности – непересекающиеся подмножества некоторого
множества, состоящие из эквивалентных элементов.
Кривая «Доход – Потребление» (Income Consumption Curve (ICC)) – график функции индивидуального спроса, построенный в системе координат
«Потребление первого товара – Потребление второго товара» в предположении о том, что цены товаров неизменны.
Кривая Энгеля – график функции частного спроса на определенный товар, построенный в системе координат «Потребление товара – Доход потребителя» в предположении о том, что цены товаров неизменны.
Кривая «Цена – Потребление» (Price Consumption Curve (PCC)) – график
функции индивидуального спроса, построенный в системе координат «Потребление первого товара – Потребление второго товара» в предположении о том, что доход потребителя неизменен.
Кривая индивидуального спроса на товар – график функции частного
спроса на определенный товар, построенный в системе координат «Потребление товара – Цена товара» в предположении о том, что доход потребителя неизменен.
Лояльность потребителей к торговой марке фирмы – готовность потребителей продолжать покупать товар фирмы, не смотря на некоторое повышение его цены.
Метод парного сравнения – метод выяснения отношения потребителя к
различным альтернативам, в котором ему предлагается сравнить имеющиеся альтернативы попарно.
Множеством безразличия альтернативы x0 называется множество аль-
тернатив, равноценных x0:
I(x0) = {x∈ Ω | x ~ x0}.
Модель типа «Купить – не купить» (take-or-leave) – это модель, в которой товар предлагается покупателю в фиксированном продавцом количестве и либо приобретается покупателем, либо нет.
Монопсония – это рыночная структура, характеризующаяся единственным покупателем.
Нейтральный товар – товар, и увеличение, и уменьшение потребления
которого в наборе x0 дает НН равноценный набор товаров.
Общее уравнение прямой на плоскости – уравнение прямой вида
Ax1+Bx2=C. В таком уравнении коэффициенты при x1 и x2 указывают координаты нормального вектора прямой: N(A, B).
Ограниченная монополия – это рыночная структура, характеризующаяся
единственным производителем и относительно небольшим числом потребителей.
Ограниченное множество – это множество, содержащееся в некотором
шаре конечного радиуса.
Однородный товар – продукция отрасли в том случае, когда отраслевые
конкуренты предлагают стандартный продукт или продукты с высокой
перекрестной ценовой эластичностью спроса.
Определение бизнеса – перечень удовлетворяемых им потребностей, обслуживаемых групп потребителей и используемых технологий производства товаров или услуг и/или доставки их потребителям.
Оптовый покупатель –покупатель, который приобретают товары в целях
их последующей перепродажи.
Открытое множество – множество, все точки которого внутренние.
Параметры ЗВП – это количество денег m, находящееся в распоряжении
потребителя, и цены p = (p1 , p2 , ..., pn) приобретаемых им товаров.
Перекрестная ценовая эластичность спроса показывает, насколько примерно изменится спрос на один товар при достаточно малом изменении
цены другого.
Плохой товар – товар, увеличение потребления которого в наборе x0 позволяет НН получить строго менее предпочтительный набор товаров, а
уменьшение – строго более предпочтительный.
Полностью сбалансированной инфляцией называется инфляция, при
которой цены товаров и доходы потребителей растут пропорционально: m′
= λm, p′ = λp.
Порядковое множество – множество B(x0) (W(x0), I(x0)) альтернатив, которые для потребителя более предпочтительны (менее предпочтительны,
равноценны) по сравнению с альтернативой x0. Множество строго более
(менее) предпочтительных альтернатив обозначается B′ (x0) (W′ (x0)).
Проекцией точки x0 на множество X называется точка x∈ X, находящаяся
на минимальном расстоянии от точки x0.
Промышленный покупатель – это покупатель, который использует приобретенные товары как ресурсы для производства других товаров.
Производственная функция – это функция, которая связывает объемы
затраченных ресурсов с объемом выпущенной продукции.
Прямое произведение множества A на множество B – это множество A×B,
образованное всеми парами [a, b], первые элементы которых принадлежат
множеству A, а вторые – B.
Рациональный потребитель – это потребитель с рефлексивным, полным
и транзитивным отношением предпочтения, делающий выбор в соответствии с гипотезой максимизирующего поведения.
Регулярное отношение предпочтения (потребитель «хорошего поведения») – отношение предпочтения (потребитель), для которого выполняются гипотезы рефлексивности, полноты, транзитивности, ненасыщаемости,
непрерывности, гладкости и выпуклости.
Стратегические бизнес-единицы (СБЕ) фирмы – это ее структурные подразделения с различным определением бизнеса.
Стратегия бизнеса – это стратегия обеспечения долгосрочных преиму-
ществ СБЕ перед конкурентами.
Стратегия дифференциации (Differentiation) – стратегия достижения лидерства в той области, которая ценится значительной частью рынка: репутации, сервиса, качества, стиля, что позволяет увеличить лояльность потребителей по отношению к продукции бизнеса.
Стратегия минимизации издержек (Overall cost leadership) – постоянное
сокращение производственных и дистрибьюторских издержек, что позволяет установить цену ниже, чем у конкурентов, и расширить свою долю
рынка.
Стратегия фокуса (Focus) – стратегия достижения лидерства на узком сегменте рынка, за счет детального знания потребительских предпочтений и
применения к избранному сегменту стратегии минимизации издержек или
дифференциации.
Связное множество – множество, любые две точки которого могут быть
соединены ломаной линией, целиком ему принадлежащей.
Счетное множество – множество, между элементами которого и натуральным рядом можно установить взаимно однозначное соответствие.
Текущая экономическая ситуация – это ситуация, характеризующаяся
вектором цен товаров p = (p1 , p2 , ..., pn) и величиной дохода потребителя m.
Увеличение потребления товаров – либо увеличение потребления всех
товаров, либо увеличение потребления одних товаров при неизменном потреблении остальных.
Угловая точка равновесия – точка равновесия, не содержащая, по крайней мере, одного из рассматриваемых товаров.
Уравнение прямой в отрезках на осях – это уравнение прямой вида x1/a
+ x2/b=1, где a – абсцисса точки, в которой прямая пересекает ось Ox1, b –
ордината точки, в которой прямая пересекает ось Ox2.
Функция индивидуального спроса – функция, которая каждому сочетанию дохода потребителя и цен товаров (из некоторой области изменения
параметров ЗВП) ставит в соответствие точку равновесия потребителя.
Функция частного спроса – функция, которая каждому сочетанию дохода
потребителя и цен товаров (из некоторой области изменения параметров
ЗВП) ставит в соответствие оптимальное для него потребление определенного товара.
Функция полезности, представляющая ОПП на множестве X, – функция,
сопоставляющая на множестве X каждому набору товаров x действительное число U(x), причем при сравнении двух альтернатив большее ее значение указывает на строго большую предпочтительность альтернативы для
потребителя, а одинаковые значения – на равноценность альтернатив
U(x 2 )>U(x1 )⇒ x 2 f x1 ; U(x 2 )=U(x1 )⇒ x 2 ~ x1 .
Хороший товар – товар, увеличение потребления которого в наборе x0 позволяет НН получить строго более предпочтительный набор товаров, а
уменьшение – строго менее предпочтительный.
Ценовая дискриминация – ценовая политика, ставящая цену товара в зависимость от конкретного потребителя и (или) объема покупки. Если цена
товара зависит от количества приобретаемого товара и конкретного потребителя, то говорят, что имеет место ценовая дискриминация первой степени, если только от количества приобретаемого товара – второй, если только от конкретного потребителя – третьей.
Шар B(x0, r) – множество точек, находящихся от точки x0 на расстоянии,
не превосходящем r.
Эквивалентные элементы – элементы множества, относительно которых
с точки зрения заданного бинарного отношения одновременно имеет место
x f y и y f x.