Задачи на движение 5 - 6 классы

Дистанционная математическая школа
Код курса: М 6
5 - 6 классы
Модуль 1. Задачи на движение
"Эй, кто там крикнул "Ай-ай-ай?" - "Ну я! Я, Кролик Белый".
"Опять спешишь?" - "Прости, Додо, так много важных дел!
У нас в Стране Чудес попробуй что-то не доделай...
Вот и ношусь я взад-вперед, как заяц угорелый, За два кило пути я на два метра похудел.
В.Высоцкий.
Песня Белого Кролика из спектакля «Алиса в стране Чудес»
В школьном курсе недостаточно уделяется времени решению текстовых задач, в том числе «на
движение». Решение текстовых задач с практическим содержанием является одним из наиболее
доступных способов развития логического мышления.
Задачи на движение обычно связаны с одним или несколькими объектами, которые перемещаются
на какое-то расстояние за какое-то время. То есть, основными величинами, которые используются в
задачах данного типа, являются расстояние (путь), скорость, время.
Принято обозначать: S – путь, t – время, v – скорость.
Задание 1. Ответьте на вопросы:
1. Сколько километров пройдет Медвежонок, если будет идти со скоростью 10 километров в
час?
2. С какой скоростью должен бежать лисенок Чип, чтобы добежать до леса за 2 часа?
3. Сколько времени придется плыть Киту со скоростью 15 километров в час, чтобы доплыть до
льдины, на которой сидит белый медведь?
Учителю. Конечно, каждый заданный Вами вопрос вызовет у учащихся много встречных вопросов.
Постарайтесь не отвечать прямо, а предложить учащимся сформулировать задание так, чтобы
задачу можно было решить. Например, «Сколько километров пройдет медвежонок за три часа, если
он будет идти со скоростью 10 километров в час»? В результате выполнения этого задания
учащиеся должны четко понимать, что простое движение объекта связано с тремя величинами и,
чтобы найти одну из них, необходимо знать две других.
Основная формула равномерного движения: S = vt (пройденный путь равен скорости, умноженной
на время в пути).
Кроме основной формулы используют:
S
S
формулу нахождения скорости: V =
и формулу нахождения времени: t = .
t
v
При решении задач на движение обычно принимаются следующие допущения:
1. Движение на отдельных участках считается равномерным.
2. Скорость, время движения и пройденный путь, как и в реальной жизни, считаются
положительными.
3. Повороты движущихся тел принимаются мгновенными, то есть, происходят без затрат времени;
скорость при этом тоже меняется мгновенно.
Задание 2. Знайка задал Незнайке задачу: «Черепаха ползает со скоростью 2 метра в минуту. Сколько
проползет черепаха за 5 часов?». Незнайка тут же решил эту задачу так: 2 5 = 10. И ответил Знайке:
черепаха за пять часов проползет 10 метров. Знайка покачал головой и сказал, что задача решена
неправильно. Почему?
Решение. В одном часе 60 минут, значит, за час черепаха проползает 120 м, за 5 часов – 600 м.
Учителю. В результате выполнения этого задания учащиеся должны сделать вывод, что при
решении задач на движение важно смотреть не только на числа, но и на единицы измерения величин.
Материалы разработаны методистами Новосибирского центра продуктивного обучения
1
Дистанционная математическая школа
Код курса: М 6
Вспомним основные единицы измерения длины (расстояния) и времени и их краткие обозначения:
Метр (м) – основная единица измерения длины.
Миллиметр (мм). Тысячная часть метра.
Сантиметр (см). Сотая часть метра.
Дециметр (дм). Десятая часть метра.
Километр (км). 1 километр равен 1000 метров, 10 000 дециметров.
1 км = 1000 м = 10 000 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм
1 мм = 0, 1 см = 0,01 дм = 0,001 м = 0,000001 км
Секунда (с) – основная единица измерения времени.
Минута (мин). 1 минута равна 60 секундам.
Час (ч). 1 час равен 60 минутам или 3600 секундам.
1 ч = 60 мин = 3600 с; 1 мин = 60 с.
1
1
1
1с=
мин =
ч; 1 мин =
ч.
3600
60
60
Конечно, это не единственные единицы измерения длины и времени; во многих странах, наряду с
международными (система СИ), используются свои национальные меры длины и других величин.
Приведем старинные меры длины, которые использовались на Руси для измерения пройденного
пути.
Шаг - средняя длина человеческого шага = 71 см.
Сажень - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и,
соответственно, величине) саженей было больше десяти: городовая - 284,8 см, косая - 248 см, царская
- 197,4 см, церковная - 186,4 см, маховая - 176,0 см, малая - 142,4 см и т.д.
Верста - старорусская путевая мера. До царя Алексея Михайловича в 1 версте считали 1000 саженей.
При Петре Первом одна верста равнялась 500 саженей, в современном исчислении - 213,36 ∙ 500 =
1066,8 м. Межевая верста - старорусская единица измерения, равная двум верстам. Версту в 1000
сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, а в Сибири - и для измерения
расстояний между населенными пунктами. 500-саженная верста применялась несколько реже, в
основном для измерения расстояния в Европейской части России. Большие расстояния, особенно в
Восточной Сибири, определялись в днях пути. В XVIII в. межевые вёрсты постепенно вытесняются
путевыми, и единственной верстой в XIX в. остается верста «путевая», равная 500 саженям.
Решаем задачи.
Задача 1. Удав измерил собой расстояние от своего дома до дома бабушки – оно оказалось равно 52
«удава». Длина удава в «слоненках» – 2, «мартышках» – 5, «попугаях» – 38. Найдите расстояние от
дома Удава до дома его бабушки в «слоненках», «мартышках» и «попугаях».
Ответ: Расстояние до дома бабушки равно 104 «слоненка» (52  2) или 260 «мартышек» (52  5) или
1976 «попугаев» (52 38).
Задача 2. Лисенок Чип пробегает 500 м за 10 минут, Медвежонок – 2,4 км за 2 часа, Кенгуру – 6 км за
30 минут, Бульдог – 50 м за 30 секунд. Кто бегает быстрее всех и кто самый медлительный?
Решение. Необходимо найти скорости всех зверят в одних единицах измерения, например, в метрах в
минуту.
1. 500 м : 10 мин = 50 м/мин – скорость Лисенка Чипа.
2. 2400 м : 120 мин = 20 м/мин – скорость Медвежонка.
3. 6000 м : 30 мин = 200 м/мин – скорость Кенгуру.
4. 50 м : ½ мин = 100 м/мин – скорость Бульдога.
Ответ: Быстрее всех бегает Кенгуру, медленнее всех – Медвежонок.
Материалы разработаны методистами Новосибирского центра продуктивного обучения
2