11 класс - Методическая работа

РАССМОТРЕНО
на ШМО,
протокол № 1
от «___» ______ 2013
Руководитель ШМО
_________________
СОГЛАСОВАНО
с методическим советом,
протокол № 1
от «___» _______ 2013
Заместитель директора по
УВР _______ К.В. Фирсова
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по ГЕОМЕТРИИ
для 11 классов
на 2013- 2014 учебный год.
Учитель: Князева Е.В.
УТВЕРЖДАЮ
Директор МБОУ СОШ №4
________М.А. Калинкина
от «____» _________ 2013
Построенная на основе программы министерства образования РФ по геометрии: авторы
Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: Т. А
.Бурмистрова. «Просвещение», 2008 г.) и в соответствии с учебником «Геометрия, 10-11»,
авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., - М.: Просвещение, 2010
Учебные пособия: 1. Программы по геометрии к учебнику 10-11. Автор Атанасян Л.С.,
В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова.
«Просвещение», 2009)
2. Геометрия, учеб. для 10-11 кл./ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16е изд. – М.: Просвещение, 2008
3. Геометрия: рабочая тетрадь для 11 кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков,
И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2010
4. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 11 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. –
М.: Просвещение, 2007
5. Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов]- М.: Просвещение, 2007
6. Смирнов В.А. Планиметрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и
А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2009
7. Смирнов В.А. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и
А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2009
8. Смирнов В.А. ЕГЭ. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./Под ред. А.Л.
Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010
9. Гордин Р.К. ЕГЭ. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия./Под ред. А.Л.
Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010
10. Смирнов В.А. Стереометрия. задача В9: рабочая тетрадь для подготовки к ЕГЭ/ Под
ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2010
Календарно-тематическое планирование
№
п/
п
1
2
Раздел, название
урока
§ 1 Понятие
вектора в
пространстве
Понятие вектора.
Равенство векторов
п.38, 39
§ 2 Сложение и
Требования к уровню
подготовки
обучающихся
Знать и понимать:
- что такое вектор в
пространстве;
- равенство векторов;
- правила выполнения
действий над векторами;
- компланарные векторы;
Тип и
краткое
содержание
урока
Урок лекция с
необходимым
минимумом
задач. СК.
Усвоение
ИКТ
Дата
вычитание
векторов.
Умножение
вектора на число
Сложение и
вычитание векторов.
Сумма нескольких
векторов п. 40,41
3
4
5
6
7
Умножение вектора
на число п. 42
§ 3 Компланарные
векторы
Компланарные
векторы. Правило
параллелепипеда.
Разложение вектора
по трем
некомпланарным
векторам п. 43-45
- правило
параллелепипеда
Уметь:
- выполнять сложение и
вычитание векторов;
- умножать вектор на
число;
- раскладывать вектор по
трем некомпланарным
векторам
Изучение и
первичное
закрепление
новых знаний
(лекция);
упражнения
двух типов
Решение задач
Уметь решать задачи с
применением полученных
знаний
Зачет №1
Уметь четко отвечать на
вопросы, изученные в
главе IV
§ 1. Координаты
точки и
координаты
вектора
Прямоугольная
система координат в
пространстве, п. 46.
8
Координаты вектора,
п. 47.
9
Связь между
координатами
векторов
и координатами
точек, п. 48.
изученного
материала в
процессе
решения
упражнений
по выработки
навыка
выполнения
действий над
векторами.
СК, ИК
Знать и понимать:
 декартовы координаты
в пространстве,
 формулы координат
вектора,
 связь между
координатами
векторов и
координатами точек,
 формулы вычисления
скалярного
произведения
векторов, вычисления
угла между прямыми,
плоскостями,
 понятия движения в
пространстве: осевая,
центральная и
зеркальная симметрии;
параллельный перенос,
поворот,
 свойства движения.
Практикум по
решению
задач. ИК, ТК
Урок – зачет.
Индивидуальн
ый контр.
Устный по
карточкам
Изучение и
первичное
закрепление
новых знаний
(лекция);
упражнения
двух типов..
Усвоение
изученного
материала в
процессе
решения
упражнений
по выработки
навыка
выполнения
действий над
векторами.
СК, ИК
Практикум по
решению
упражнений.
СР
контролирую
щая (10мин).
ИК, ВК.
10
Простейшие задачи в
координатах, п. 49.
11
Решение задач.
§ 2. Скалярное
произведение
векторов. Угол
12
между векторами.
Скалярное
произведение
векторов, п. 46, 47.
13
Вычисление углов
между прямыми и
плоскостями, п. 48.
14
Повторение теории,
решение задач по
теме.
15
Решение задач
16
Контрольная работа
№5.1
Метод координат в
пространстве
17
Зачет № 1
Векторы. Метод
координат в
пространстве
Уметь:
 выполнять действия
над векторами,
 решать
стереометрические
задачи координатновекторным методом,
 строить образы
геометрических фигур
при симметриях,
параллельном
переносе, повороте.
Исследование
по проблеме:
как найти
координаты
произвольного
вектора?
Закрепление
материала в
процессе
решения
задач.
Урок
обобщения и
систематизаци
и знаний. МД.
Практикум по
решению
задач. ИК, ТК.
Урок
контроля,
оценки и
коррекции
знаний
учащихся. ФК.
Лекция с
примерами.
Практикум.
Обучающая
СР. МД. ГК.
ВК. ИК.
Урок лекция с
необходимым
минимумом
задач. СК.
Урок
обобщения и
систематизаци
и знаний.
Практикум по
решению
задач. ГК
устный
контроль.
Урок
контроля,
оценки и
коррекции
знаний
Урок – зачет.
Закрепление
пройденного
материала.
Индивидуальн
ый контр.
устный по
карточкам
§ 1. Цилиндр
18
19
20
21
22
23
Знать и понимать:
 понятие о телах
вращения и
поверхностях
Решение задач по
вращения,
теме «Цилиндр».
 прямой круговой
цилиндр, его
Решение задач по
элементы,
теме «Цилиндр».
 осевые сечения,
перпендикулярные
§ 2. Конус Понятие
оси; сечения,
конуса. Площадь
параллельные оси,
поверхности конуса п.
 прямой круговой
61,62.
конус, его элементы,
 осевые сечения конуса;
сечения,
Усеченный конус, п.
перпендикулярные
63.
оси; сечения,
проходящие через
вершину,
 шар, сфера,
 сечение шара
плоскостью,
Решение задач по
 касательная плоскость
теме «Конус».
к сфере,
 комбинация
многогранников и тел
вращения.
Понятие цилиндра.
Площадь поверхности
цилиндра, п. 59, 60.
§ 3. Сфера Сфера и
24
шар. Уравнение
сферы,
п. 64,65.
Уметь:
 выполнять рисунки с
комбинацией круглых
Взаимное
тел и многогранников;
25 расположение сферы
соотносить их с их
и плоскости, п. 66
описаниями,
чертежами,
аргументировать свои
суждения об этом
расположении,
Касательная

решать задачи на
26 плоскость к сфере, п.
вычисление площадей
67
поверхностей круглых
тел,
решать задачи, требующие
распознавания различных
27 Площадь сферы, п. 68. тел вращения и их
сечений, построения
Урок лекция с
необходимым
минимумом
задач. СК.
Решение задач
Индивидуальн
ый контроль.
Решение
задач. С/Р
Индивидуальн
ый контроль.
Урок лекция с
необходимым
минимумом
задач.
Урок лекция с
необходимым
минимумом
задач.
Практикум по
решению
задач. МД.
Урок
повторения и
обобщения
некоторых
подходов к
решению
задач на
конус. СР. ИК.
Лекция с
набором
задач.
Решение
задач. СР
обучающая.
ВК, СК.
Практическая
работа.
Решение
задач. МД.
СК, ИК.
Фронтальная
работа по
обсуждению
подходов к
решению
задач по теме
урока. СР
обучающая.
СК, ВК.
Фронтальная
работа по
обсуждению
подходов к
соответствующих чертеже
28
Решение задач на
многогранники,
цилиндр, конус и шар.
Изучение вопросов
теории. п.69-73
Контрольная
29 работа №3
«Цилиндр, конус и
шар», п.59 – 73.
30
ЗАЧЕТ№2 по теме
«Цилиндр, конус и
шар».
§ 1. Объем
прямоугольного
параллелепипеда
31
32
Понятие объема.
Объем
прямоугольного
параллелепипеда, п.
74,75.
Объем прямой
призмы, основанием
которой является
прямоугольный
треугольник, п. 75.
§ 2. Объем прямой
призмы и
33 цилиндра.
Теоремы об объеме
прямой призмы и
цилиндра, п. 76,77.
34
Повторение вопросов
теории и решение
задач.
35
Повторение вопросов
теории и решение
задач.
Знать и понимать:
 понятие об объеме,
 основные свойства
объемов,
 формулы для
вычисления объемов
многогранников:
прямоугольного
параллелепипеда,
призмы, пирамиды,
 формулы для
вычисления объемов
тел вращения:
цилиндра, конуса,
шара.
Уметь:
уметь решать задачи
вычислительного
характера на
непосредственное
применение формул
объемов многогранников
и круглых тел, в том числе
в ходе решения
решению
задач по теме
урока. СР
контр. СК, ВК.
Уроки
обобщения и
систематизаци
и знаний.
Решение
задач. С/Р
Индивидуальн
ый контроль.
Урок
контроля,
оценки и
коррекции
знаний
учащихся.
Фронтальный
тематический
контроль.
Урок – зачет.
Закрепление
пройденного
материала. ИК
устный по
карточкам
Комбинирован
ный урок:
лекция,
практическая
работа, работа
с учебником
Практический
урок +
объяснение.
Проверочная
работа.
Комбинирован
ный урок:
лекция,
практическая
работа, работа
с учебником.
Усвоение
изученного
материала в
процессе
решения
задач. МД.
несложных практических
§ 3. Объем
задач.
наклонной
призмы, пирамиды
и конуса
36
Вычисление объемов
тел с помощью
определенного
интеграла. Объем
наклонной призмы, п.
78,79.
37
Объем пирамиды, п.
80.
38
Объем конуса, п. 81.
39
Решение задач
40
§ 4. Объем шара и
площадь сферы
Объем шара, п. 82.
41
Объем шарового
сегмента, шарового
слоя и шарового
сектора, п.83.
42
Площадь сферы, п. 84.
43
Решение задач.
Комбинирован
ные уроки:
лекция,
практикум,
проверочная
СР
обучающая..
Комбинирован
ные уроки:
лекция,
исследование,
СР
контролирую
щая.
Лекция.
Усвоение
изученного
материала в
процессе
решения
задач.
Урок
контроля,
оценки и
коррекции
знаний.
Фронтальный
письменный
контроль.
Комбинирован
ные уроки:
лекция,
практикум,
обучающая
С/Р.
Лекция.
Исследователь
ская
деятельность.
Комбинирован
ный урок:
лекция,
практическая
работа, работа
с учебн.
Усвоение
изученного
материала в
процессе
решения
задач. СР.
Урок
контроля,
оценки и
коррекции
знаний.
Фронтальный
письменный
контроль
Урок – зачет.
Урок
контроля,
оценки и
коррекции
знаний. ФК
устный
контроль.
Контрольная
44 работа №7.1
«Объемы тел», п.7484
45
ЗАЧЕТ№3 по теме
«Объемы тел».
46
Куб
47
Параллелепипед
48
Призма
49
Пирамида
50
Многогранники
51
Цилиндр, конус, шар
52
Вписанные и
описанные фигуры в
пространстве
53
Диагностическая
работа В9
54
Угол между прямыми
55
Угол между прямыми
56
Угол между прямой и
плоскостью
57
Угол между прямой и
плоскостью
58
Угол между двумя
плоскостями
59
Угол между двумя
плоскостями
Уметь:
 решать
геометрические задачи
на экстремумы,
решаемые введением
вспомогательного
угла,
 применять изученный
теоретический
материал при решении
различных
планиметрических и
стереометрических
задач,
 решать задачи на
комбинации тел.
Уроки
обобщения и
систематизаци
и знаний.
Практикумы
по решению
задач. СР
контролирую
щего
характера с
использование
м материалов
ЕГЭ
60
Расстояние от точки
до прямой
61
Расстояние от точки
до прямой
62
Расстояние от точки
до плоскости
63
Расстояние от точки
до плоскости
64
65
Расстояние между
двумя прямыми
66
Диагностическая
работа С2
Анализ результатов
67 диагностической
68 работы
Решение задач
Контрольные работы
Контрольная работа № 5.1
Метод координат в пространстве
Вариант 1
1. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если

 
m  a  2b  c, n  2a  b, a  2, b  3, ab  60 , c  a, c  b.
2. Дан куб АBCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.
3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1.
Докажите, что если а║α, то а1║ α1.
Контрольная работа № 5.1
Метод координат в пространстве
Вариант 2
1. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если

 
m  2a  b  c, n  a  2b, a  3, b  2, ab  60 , c  a, c  b.
2. Дан куб АBCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AС и DС1.
3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость
α – на плоскость α1.
Докажите, что если а┴α, то а1┴ α1.
Контрольная работа № 6.1
Цилиндр, конус, шар.
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь
полной поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120 0.
Найдите: а)
площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30 0 б)
площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 о к нему. Найдите
длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
Контрольная работа № 6.1
Цилиндр, конус, шар.
Вариант 2
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной
поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 0.
Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми
равен 600 б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 о к нему. Найдите
площадь сечения шара этой плоскостью.
Контрольная работа № 7.1
Объёмы тел
Вариант 1
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 о.
Найдите отношение объёмов конуса и шара.
2. Объём цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения – 48 см2. Найдите площадь сферы,
описанной около цилиндра.
Контрольная работа № 7.1
Объёмы тел
Вариант 2
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение
площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов
шара и цилиндра.
Литература
1. Программы по геометрии к учебнику 10-11. Автор Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов,
С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника
программ: Т. А .Бурмистрова.
«Просвещение», 2009)
2. Геометрия, учеб. для 10-11 кл./ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16е изд. – М.: Просвещение, 2008
3. Геометрия: рабочая тетрадь для 11 кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков,
И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2010
4. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 11 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. –
М.: Просвещение, 2007
5. Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов]- М.: Просвещение, 2007
6. Смирнов В.А. Планиметрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и
А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2009
7. Смирнов В.А. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и
А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2009
8. Смирнов В.А. ЕГЭ. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./Под ред. А.Л.
Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010
9. Гордин Р.К. ЕГЭ. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия./Под ред. А.Л.
Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010
10. Смирнов В.А. Стереометрия. задача В9: рабочая тетрадь для подготовки к ЕГЭ/ Под
ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2010
Пояснительная записка
Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного
стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Она конкретизирует
содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение
учебных часов по разделам курса.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование
геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству.
Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны
решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики
геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе
школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что
теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения
задач.
Организуя
решение
задач,
целесообразно
шире
использовать
дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации
учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы
методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых
методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и
эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента.
Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и
письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач.
Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование
у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных
путей её выполнения, критическую оценку результатов.
Основные цели курса:
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической
деятельности, продолжения образования;
-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;
-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и
методы планиметрии;
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи обучения:
- закрепить сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие компланарных
векторов в пространстве;
-сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению
задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя
точками, от точки до плоскости;
-дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения –
цилиндре, конусе, сфере, шаре;
- ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных
многогранников и круглых тел.
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся,
а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным
математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных
самостоятельных работ, электронного тестирования, практических работ.
Тематическое и поурочное планирование составлено на основе программы министерства
образования РФ по геометрии: авторы Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
(Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2008 г.) и в
соответствии с учебником «Геометрия, 10-11», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов,
С. Б. Кадомцев и др., - М.: Просвещение, 2010
Количество часов: 2ч в неделю, всего 68 часов;
Плановых контрольных работ: 3.
№
п/п
1
2
3
4
5
Наименование разделов и тем
Всего часов Контрольные
работы
6
11
1
13
1
15
1
23
-
Векторы в пространстве
Метод координат в пространстве
Цилиндр, конус, шар
Объемы тел
Заключительное повторение при подготовке к
итоговой аттестации
68
3
Итого:
Содержание курса
Векторы (6 часов)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число. Компланарные векторы
Метод координат в пространстве. (11 часов, из них одна контрольная работа)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение
плоскости. Движения. Преобразование подобия.
Цилиндр, конус, шар (13 часов, из них 1 контрольная работа)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь
поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Объемы тел (15 часов, из них 1 контрольная работа)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы
наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового
сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации (23 часа)