Московский физико-технический институт (государственный университет) На правах рукописи
реклама
Московский физико-технический институт (государственный университет) На правах рукописи Хоанг Суан Тинь ОСОБЕННОСТИ МИКРОВОЛНОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЖИДКИХ ОСАДКОВ В ПРОЦЕССЕ ИХ ВЫПАДЕНИЯ И ОСАЖДЕНИЯ КАПЕЛЬ НА КРОНАХ ДЕРЕВЬЕВ Специальность – 01.04.03 "Радиофизика" Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Долгопрудный – 2008 Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Б.Г. Кутуза Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор А.И. Козлов доктор физико-математических наук, профессор В.Ф. Кравченко Ведущая организация: Главная геофизическая обсерватория им. А.И. Воейкова Защита диссертации состоится «17» декабря 2008 года в 17:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.06 в Московском физикотехническом институте по адресу: 117393, г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 84/32, корпус В-2. Отзывы направлять по адресу: 141700 г. Долгопрудный, Московская обл., Институтский переулок, д. 9, МФТИ, Диссертационный совет Д 212.156.06 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ Автореферат разослан «____» ноября 2008 года. Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.156.06: кандидат технических наук, доцент Н.П. Чубинский 2 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Успешное решение ряда важных народнохозяйственных задач зависит от наличия достоверной информации, получаемой, в частности, в результате обзора земной поверхности c помощью различных технических средств дистанционного зондирования (ДЗ), установленных на летательных аппаратах (ЛА): спутниках, самолетах, вертолётах и др. Среди этих средств особое место занимают микроволновые системы дистанционного зондирования поверхности Земли. Они обладают рядом преимуществ. Во-первых, микроволновые приборы ДЗ, установленные на ЛА, позволяют получать информацию о земной поверхности и расположенных на ней объектах независимо от времени суток, уровня освещенности, в любых метеорологических условиях и на больших дальностях наблюдения. Во-вторых, технический прогресс в создании нового поколения СВЧ радиометров и радиолокаторов позволил резко повысить их метрические характеристики и, соответственно, информационные возможности для изучения природных ресурсов Земли. Дождь – естественное явление природы, характеристики которого сильно изменяются в пространстве и во времени. Исследование осадков при наблюдении Земли из космоса является одной из важных проблем дистанционного зондирования. Это необходимо для прогноза погоды, изучения климата, проведения контроля за метеорологическими опасными явлениями и для других практических применений. СВЧ радиометрический метод пассивного зондирования осадков выгодно отличается от оптических методов. Волны видимого и инфракрасного диапазонов чрезвычайно сильно поглощаются и рассеиваются в облаках и осадках. Поэтому сенсоры этих диапазонов имеют весьма ограниченные возможности в получении полезной информации из атмосферных слоев, лежащих ниже верхней границы облаков. Впервые возможность оценки интенсивности дождя по уходящему радиоизлучению Земли показал эксперимент, проведенный на спутнике «Космос-243». Зоны осадков, выпадающие над морской поверхностью, регистрировались по характерным выбросам яркостной температуры на длинах волн 0.8, 1.35 и 3.2 см. По величине выброса можно было оценить несколько градаций интенсивности дождя. Дальнейшее развитие исследования осадков из космоса связано с американским спутником DMSP, на котором был установлен СВЧ-радиометрический комплекс SSM/I, принимающий излучение в широком диапазоне длин волн от 0.35 до 1.6 см. Этот комплекс позволил проводить изучение полей осадков как над сушей, так и над морем. Осадки на радиометрических изображениях проявлялись как зоны с пониженной яркостной температурой на волне 0.35 см, что объясняется увеличением альбедо за счет многократного рассеяния микроволн на крупных каплях дождя. В последние годы дистанционное зондирование осадков проводилось на японоамериканском спутнике TRMM. В стадии подготовки находится крупный международный космический проект GPM (Global Precipitation Mission). В этом проекте СВЧ-радиометрическому зондированию осадков придается большое значение. Однако, в проведенных СВЧ-радиометрических исследованиях не учитывалась поляризация радиоизлучения осадков. Поляризационный эффект радиоизлучения дождя, обусловленный сплющиванием крупных капель при падении их в воздухе, является характерным признаком осадков. Он может быть использован для обнаружения осадков из космоса и количественных оценок их характеристик. Кроме того, в имеющейся литературе нет сведений об исследовании влияния выпавших капель дождя на радиационные характеристики растительного покрова. В настоящей диссертации представлены теоретические оценки поляризации излучения Земли в миллиметровом диапазоне длин волн при наклонном зондировании со спутников, 4 рассмотрены особенности микроволнового излучения жидких осадков в процессе их выпадения и осаждения капель дождя на кронах деревьев. Целью работы является исследование особенностей микроволнового излучения осадков при дистанционном зондировании с летательного аппарата: – поляризационного эффекта излучения, вызванного выпадением жидких осадков, – угловой и спектральной зависимостей коэффициента поляризации (2-ой компоненты вектора Стокса) при разных значениях интенсивности осадков, – влияния капель дождя, осажденных на кронах деревьев, на яркостную температуру леса. Достижение этой цели потребовало выполнения широкого круга исследований, которые включали в себя: развитие физической модели переноса излучения, учитывающей различные факторы, связанные с рассеянием и поглощением на каплях и элементах растительности; разработку методики и алгоритмов расчета коэффициента поляризации яркостной температуры системы «атмосфера-подстилающая поверхность» над сушей и над морем; разработку методики и алгоритмов расчета яркостной температуры леса с учетом влияние выпавших капель дождя на кронах деревьев; проведение расчетов и сравнение полученных результатов с имеющимися теоретическими и экспериментальными данными. Научная новизна полученных результатов заключается в следующем: 1. Впервые получены оценки поляризации альбедо и яркостной температуры атмосферы в процессе выпадения осадков при наклонном зондировании из космоса в миллиметровом диапазоне длин волн. Показано, что при надирных углах наблюдений 50-600 разность яркостной температуры Земли 5 на вертикальной и горизонтальной поляризациях может составлять единицы градусов Кельвина (К). 2. Проведен анализ зависимостей 2-ой компоненты вектора Стокса яркостной температуры Земли от угла наблюдения и интенсивности выпадения осадков. 3. Показана возможность использования поляризационного эффекта для диагностики осадков из космоса при условии существенного повышения пространственного разрешения бортовых СВЧ радиометров (порядка 1 км). 4. Получены новые данные о влиянии капель дождя на интегральное ослабление в кронах деревьев, альбедо и яркостную температуру леса. Показано, что яркостная температура сухого и мокрого леса может отличаться на величину до 40 К в диапазоне миллиметровых волн. Положения и результаты работы, выносимые на защиту: 1. Алгоритм и методика расчета яркостной температуры системы «атмосфера – подстилающая поверхность», основанные на использовании данных о различии ослабления и рассеяния капель дождя на 2-х ортогональных поляризациях и представлении атмосферы как одномерной рассеивающей среды. 2. Теоретические оценки поляризации яркостной температуры уходящего излучения Земли на вертикальной и горизонтальной поляризации. Угловые зависимости коэффициента поляризации в миллиметровом диапазоне длин волн при различных значениях интенсивности дождя. 3. Анализ влияния подстилающей поверхности (суша и море) на коэффициент поляризации яркостной температуры Земли. 4. Результаты расчета радиационных характеристик мокрого леса, показавшие, что капли дождя, осажденные на кронах деревьев, значительно изменяют диэлектрическую проницаемость, коэффициент ослабления, альбедо 6 и яркостную температуру растительности в миллиметровом диапазоне длин волн. Научная и практическая ценность работы Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы для решения научных и прикладных задач, связанных с диагностикой осадков и растительности при наблюдении с аэрокосмических платформ. Данные о поляризации уходящего излучения Земли во время выпадения дождя могут найти применение при планировании космических экспериментов, предназначенных для обнаружения зон осадков и определения их параметров. При этом могут быть оценены требования к таким характеристикам бортовой СВЧ радиометрической аппараты, как диапазон длин волн, чувствительность, пространственная разрешающая способность. Апробация результатов Результаты, вошедшие в диссертацию, получены автором в период с 2004 г. по 2008 г. Они докладывались на семинарах ИРЭ РАН и других научных организаций, а также были доложены на следующих научных конференциях: 1. The sixth international Kharkov symposium on physics and engineering of microwaves, millimeter and sub millimeter waves and workshop on terahertz technologies. Kharkov, Ukraine, June 25-30, 2007. 2. 50-я юбилейная научная конференция Московского физико-технического института 23 – 27 ноября 2007 г. Москва. 3. LXIII Научная сессия, посвященная дню радио (Посвящается 100-летию со дня рождения академика В.А. Котельникова) 14-15 мая 2008 г., Москва. Публикации Результаты исследований, вошедшие в диссертацию, были опубликованы в печатных работах, которые приводится в списке цитируемой литературы [1-5]. 7 Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. В ней содержится 97 страниц, включая 37 рисунков и 4 таблицы. Библиография включает 75 названий. Краткое содержание работы Во введении обосновывается актуальность работы, определяются ее основные цели, раскрывается научная новизна и практическая значимость полученных результатов, формулируются выносимые на защиту положения и дается краткий обзор содержания работы. В первой главе диссертации рассматриваются наиболее общие закономерности, связанные с переносом микроволнового излучения в атмосфере и растительном покрове. Представлено общее уравнение переноса излучения для рассеивающей и поглощающей среды и проведен обзор имеющихся данных об ослаблении в атмосфере и растительном покрове в диапазоне миллиметровых и сантиметровых длин волн. Отдельно рассмотрено поглощение в чистой атмосфере и в облаках, а также ослабление и рассеяние в дожде и сухом лесном массиве. Представленные здесь данные были использованы при выполнении расчетов яркостной температуры атмосферы в условиях выпадения осадков и мокрого леса. Во второй главе рассматривается перенос излучения в системе «атмосфераповерхность». В разделе 2.1 излагается подход к учету яркостной температуры системы «атмосфера-подстилающая поверхность». В микроволновом диапазоне атмосфера является полупрозрачной средой. Поэтому наблюдаемое с летательного аппарата радиоизлучение Земли формируется как атмосферой, так и подстилающей поверхностью. Измеряемая на летательном аппарате интенсивность радиоизлучения системы «атмосфера-подстилающая поверхность» включает три составляющие: – прямое излучение слоя атмосферы, расположенного между летательным аппаратом и поверхностью; 8 – излучение подстилающей поверхности, ослабленное в атмосфере; – отраженное от поверхности Земли нисходящее излучение атмосферы. Яркостная температура системы «атмосфера-подстилающая поверхность» при измерении на вертикальной и горизонтальной поляризации может быть представлена в следующем виде Tbj ( ) Tbj ( ) Ts . j ( ).e где : Tbj ( ) - яркостная 0 j ( ) Tbj0 ( ).e 0 j ( ) , (1) температура восходящего излучения, Tbj0 ( ) – яркостная температура отраженного в направлении надирного угла нисходящего излучения атмосферы, Ts – температура подстилающей поверхности, 0 j ( ) – полное ослабление в слое атмосферы, j ( ) – излучательная способность поверхности, зависящая от надирного угла и поляризации, j v, h – указывает значение поляризации, вертикальной или горизонтальной, соответственно, j ( ) – коэффициент отражения поверхности, j ( ) + j ( ) = 1, в случае гладкой поверхности j ( ) может быть определен по формуле Френеля. Для рассеивающей среды, какой является атмосфера в микроволновом диапазоне длин волн в случае выпадения осадков, яркостная температура восходящего и нисходящего излучения атмосферы определяется путем решения уравнения переноса. Строгое решение уравнения переноса требует больших вычислительных затрат, особенно когда речь идет о большом количестве вычислений яркостной температуры с учетом различных значений интенсивности дождя, угла наблюдения, распределения капель по размерам и.т.д. Поэтому применяют приближенные методы расчета уравнения переноса. В разделе 2.2 излагается метод расчета яркостной температуры атмосферы для модели одномерной рассеивающей среды, основанный на теории В.А. Амбарцумяна. 9 В разделе 2.3 приведено описание радиационной модели, которая применялась для расчета яркостной температуры при наблюдении Земли из космоса. Рис .1. Радиационная модель системы «атмосфера-поверхность». Эта модель состоит из плоскопараллельных слоев атмосферы, включающей слой облаков и слой дождя, и однородного слоя поверхности (см. рис .1). В этой модели приняты следующие параметры: высота слоя дождя h =3 км, температура поверхности Ts 293 K , температура капель дождя Tr 288 K , распределение капель по размерам Маршала-Пальмера. В разделе 2.4 представлены результаты расчетов альбедо слоя дождя в миллиметровом диапазоне длин волн. Отражение от слоя дождя (альбедо) образуется в результате многократного рассеяния на каплях. При интенсивностях дождя 1 и 5 мм/час значения альбедо в направлении надира на длине волны 3 мм соответствуют 0.1 и 0.16, а на длине волны 8 мм – 0.04 и 0.11. В разделе 2.5 дано описание алгоритма расчета и приведены зависимости яркостной температуры от интенсивности дождя на длинах волн 3 ì ì над сушей и над морем при угле наблюдения в надир. На длине волны 3 ì ì изза большого ослабления в слое дождя яркостная температура системы «атмосфера-подстилающая поверхность» над морем и над сушей примерно одинаковая. В то же время на длине волны 8 ì ì излучение поверхности 10 оказывает значительное влияние при интенсивностях дождя меньше 5 мм/час, а при интенсивностях больших, чем 10 мм/час, яркостная температура над обеими поверхностями одинакова. Над поверхностью суши наблюдается монотонный спад яркостной температуры с ростом интенсивности дождя от 1 до 100 мм/час. Он вызван увеличением рассеяния на каплях, эффективный размер которых становится больше по мере роста интенсивности осадков. Третья глава посвящена расчетам поляризации излучения Земли при наблюдении из космоса в миллиметровом диапазоне длин волн. В разд. 3.1 приведены имеющиеся в литературе данные о поляризации нисходящего излучения атмосферы. Они были получены с наземных и самолетных платформ на длине волны 2,2 см. Эти поляризационные данные были использованы при разработке алгоритма расчета 2-ой компоненты вектора Стокса яркостной температуры системы «атмосфера-подстилающая поверхность», краткое описание которого представлено в разделе 3.2. В этом разделе приведены результаты расчетов коэффициентов поляризации излучения в зависимости от Рис. 2. Зависимость поляризационного контраста яркостной температуры на длине волны 8 мм от интенсивности дождя. 11 интенсивности осадков для двух длин волн. На рис. 2. приведены значения разности яркостных температур (Tbv Tbh ) на вертикальной и горизонтальной поляризациях в зависимости от интенсивности дождя. Расчет проведен на длине волны =8 мм, для угла 60 относительно надира, значений полной массы водяного пара Q =2 г/см2, водозапаса облаков W 0.5 êã/ì 2 . Можно видеть, что при малых интенсивностях дождя поляризационный контраст (Tbv Tbh ) отрицательный и разный для суши и моря. Это связано с влиянием подстилающей поверхности. Наблюдается монотонный рост поляризационного контраста с увеличением интенсивности дождя I , кривые сливаются при I >10 мм/час. Разность (Tbv Tbh ) при больших интенсивностях дождя достигает значений 4 К. На рис. 3 приведены аналогичные зависимости разности яркостной температуры (Tbv Tbh ) от интенсивности дождя на длине волны 3 мм. Рис. 3. Зависимость поляризационного контраста яркостной температуры на длине волны 3 мм от интенсивности дождя. Расчет был выполнен при тех же условиях, как на длине волны 8 мм. Из-за сильного ослабления в слое дождя на длине волны 3 мм кривые для суши и 12 моря совпадают. Также наблюдается монотонный рост разности (Tbv Tbh ) с увеличением интенсивности дождя, но в отличие от предыдущего случая поляризационный контраст имеет положительное значение, а диапазон его изменений меньше. В разделе 3.3 представлены результаты расчетов угловых зависимостей поляризации яркостной температуры Земли. На рис. 4 приведены значения разности яркостной температуры (Tbv Tbh ) на волне 3 мм в зависимости от угла наблюдения. Кривые построены для 3-х значений интенсивностей дождя. Видно, что 2-ая компонента вектора Стокса превышает 1К на углах наблюдения, больших 500. Диапазон изменения (Tbv Tbh ) в зависимости от угла наблюдения и интенсивности дождя на этой волне составляет 3 К. Рис. 4. Разность яркостной температуры Земли (Tbv Tbh ) на длине волны 3 мм как функция угла наблюдения относительно надира Сравнение кривых на рис. 4 с аналогичными кривыми для длины волны 8 мм показывает, что для более длинной волны диапазон изменения поляризационного контраста больше, однако при интенсивностях меньших, чем 5 мм/час он подвержен влиянию подстилающей поверхности. Обсуждается возможность использования поляризационного эффекта для диагностики 13 осадков при СВЧ-радиометрическом зондировании со спутников. Существующие в настоящее время бортовые СВЧ-радиометры имеют пространственную разрешающую способность порядка 15 км, что существенно больше размера ячейки дождя. В этих условиях в поле зрения СВЧ- радиометра попадают участки поверхности с отсутствием дождя и с разными значениями его интенсивности. В этом случае поляризационный эффект, связанный с многократным рассеянием от слоя дождя, существенно уменьшается и может даже иметь отрицательное пространственного значение. разрешения Одним является из путей создание повышения миллиметрового радиометрического интерферометра с синтезированной апертурой. Для этого необходимо, чтобы такой прибор имел чувствительность не хуже 0,3 К при пространственном разрешении порядка 1 км. В четвертой главе излагаются результаты модельных расчетов микроволнового излучения леса при наличии выпавших осадков на листьях и ветках деревьев. При прохождении осадков сквозь лесной полог часть их задерживается на кроне деревьев и поверхности полога, а затем капли постепенно испаряются в атмосферу. Основными факторами, определяющими задержание влаги растительным покровом, являются интенсивность, продолжительность и общее количество осадков; сомкнутость, структура, запас и состояние растительности; скорость ветра, температура и влажность воздуха. Степень задержания осадков пологом определяется суммарной площадью всех наземных частей деревьев и пропорциональна листовой поверхности, так как площадь ветвей и стволов не превышает 15-25%. Максимальное количество осадков, задерживаемых еловым и сосновым пологом, достигает 4…6 мм. В разделе 4.1 дано описание радиационной модели мокрого леса. Для нахождения характеристик распространения и рассеяния электромагнитных волн в растительных покровах используется модель растительности в виде совокупности рассеивателей (дискретная модель). Модель состоит из слоя кроны, слоя стволов и поверхности грунта. Слой кроны состоит из листьев, 14 веток и выпавших на них капель дождя. Учитывается только крона деревьев и выпавшие на нее капли. Количество выпавшей воды определяется интенсивностью дождя и его продолжительностью. Предполагается, что распределение капель по размерам на растениях соответствует распределению Маршала-Пальмера. Для упрощения расчета считалось, что мокрая крона деревьев леса является одномерной рассеивающей средой и к ней может быть применена теория В.А Амбарцумяна. В разделе 4.2 приведены расчетные оценки интегрального ослабления и рассеяния в кроне сухого и мокрого леса. Согласно расчетам, осажденные на листьях и ветках капли дождя достаточно сильно увеличивают коэффициент ослабления и вероятность выживания кванта в диапазоне длин волн от 0,3 см до 3.0 см. Так, например, коэффициент ослабления на длине волны 1см увеличивается в два раза в кроне мокрых деревьев и составляет 1,5 Нп/м при значениях толщины слоя осажденной воды 3мм и биомассе растений 0,5 кг/м2. Капли дождя увеличивают и альбедо леса, в миллиметровом диапазоне оно может составлять 0,05-0,15. При толщине 10м мокрая крона практически непрозрачна на длинах волн короче 2,0 см. В разделе 4.3 представлены модельные расчеты яркостной температуры мокрого леса. Рис. 5 демонстрирует спектральную зависимость яркостной температуры сухого и мокрого леса. Графики построены Рис. 5. Зависимость яркостной температуры леса от длины волн. 15 для направления в надир при следующих значениях параметров: биомасса сухого леса равна 1 кг/м2, содержание осажденной воды - 0, 1 и 5 мм, температура растительности и почвы – 291 К. Из рис. 5 видно, что в мокром лесу происходит понижение яркостной температуры, особенно значительное на волнах короче 3 см. Разность яркостных температур сухого и мокрого леса может достигать 40 К в миллиметровом диапазоне длин волн. В Заключении сформированы основные выводы работы: 1. Разработан и реализован алгоритм расчета поляризационной составляющей яркостной температуры уходящего излучения Земли в микроволновом диапазоне длин при наличии осадков. Он основан на использовании имеющихся данных о различии в этом диапазоне длин волн ослабления в дожде на вертикальной и горизонтальной поляризациях за счет сплющивания крупных капель при падении их в воздухе, а также на представлениях об атмосфере как одномерной рассеивающей среде. Это позволило применить для решения интегро-дифференциального уравнения переноса излучения в атмосфере метод В.А.Амбарцумяна и существенно упростить расчет без значительной потери точности. 2. Получены оценки альбедо (многократное рассеяние) и поляризации микроволнового излучения слоя дождя при наклонном зондировании из космоса. Показано, что разность яркостной температуры (2-ая компонента вектора Стокса) на вертикальной и горизонтальной поляризациях может составлять единицы K. Указанная величина зависит от длины волны, угла наблюдения и интенсивности осадков. 3. Теоретически проанализированы характеристики миллиметрового излучения системы «атмосфера-подстилающая поверхность» при наблюдении над сушей и морем. Над сушей в зависимости от угла наблюдения с ростом интенсивности осадков от 1 до 100 мм/час происходит монотонный спад яркостной температуры. Из-за сильного ослабления миллиметрового излучения 16 в слое дождя при интенсивностях осадков I > 10 мм/час яркостная температура не зависит от свойств поверхности. Различие поляризационной составляющей излучения над сушей и морем наблюдается на длине волны 8 мм при интенсивностях осадков I < 5 мм/час. 4. Проведен расчет микроволнового излучения системы «лес-почва» при наличии выпавших осадков на кронах деревьев. Показано существенное изменение радиационных характеристик растительности (диэлектрическая проницаемость, коэффициент ослабления, альбедо, яркостная температура) лесного полога под воздействием осадков в миллиметровом диапазоне длин волн. Капли дождя на кронах деревьев значительно меняют коэффициенты пропускания и рассеяния растительности; яркостная температура мокрого и сухого леса может отличаться на величину до 40 К на миллиметровых волнах. Результаты моделирования указывают на необходимость учета осажденной воды на деревьях при дистанционном зондировании леса и в задачах распространения радиоволн через лесной массив. 5. Показано, что для того чтобы использовать поляризационный эффект при интерпретации спутниковых данных необходимо существенно повысить пространственную разрешающую способность бортовых СВЧ радиометров, которая в настоящее время составляет примерно 15 км. Одним из путей повышения пространственного разрешения является создание миллиметрового радиометрического интерферометра с синтезированной апертурой. Необходимо создать прибор с пространственным разрешением порядка 1 км, что значительно меньше размера ячейки дождя, при чувствительности 0.3-0.5 К. При этих условиях может быть успешно измерена вторая компонента вектора Стокса яркостной температуры и использована для исследования зон выпадения осадков. 17 Основные работы, опубликованные по теме диссертации: 1. Кутуза Б.Г., Хоанг Суан Тинь. Поляризация миллиметрового излучения атмосферы во время выпадения осадков при наблюдении из космоса // «Электромагнитные волны и электронные системы», 2008 г, т. 13, №6, с.40-45 2. Kutuza B.G., Hoang T.X. Polarization of Atmospheric Millimeter Radiation in the Process of Precipitation Observed from Space // Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter and Submillimeter Waves and Workshop on Terahertz Technologies, 2007. MSMW apos;07. The Sixth International Kharkov Symposium V.1, 25-30 June 2007 p. 433 - 435. 3. Кутуза Б.Г.,Хоанг Суан Тинь. Поляризация миллиметрового излучения атмосферы при выпадении осадков, наблюдаемая из космоса // Тр. 50-й науч. Конф. МФТИ «Секция физико-математических проблем волновых процессов» 23 – 27 ноября 2007 г. Москва. 4. Кутуза Б.Г., Хоанг Суан Тинь. Микроволновое излучение леса при наличии выпавших осадков на кронах деревьев // Тр. LXIII- Научная сессия, посвященная дню радио 14 – 15 мая 2008 г, Москва. 5. Кутуза Б.Г., Хоанг Суан Тинь. Микроволновое излучение леса при наличии выпавших осадков на кронах деревьев // «Электромагнитные волны и электронные системы», в печати. 18 Хоанг Суан Тинь ОСОБЕННОСТИ МИКРОВОЛНОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЖИДКИХ ОСАДКОВ В ПРОЦЕССЕ ИХ ВЫПАДЕНИЯ И ОСАЖДЕНИЯ КАПЕЛЬ НА КРОНАХ ДЕРЕВЬЕВ Автореферат Подписано в печать __________2008г. Формат 60х80 1/16. Усл. печ. л. 1,5 Тираж 80 экз. Заказ № ______ Московский физико-технический институт (государственный университет) Печать на аппаратуре Copy Printer 1280 НИЧ МФТИ 141700, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9 19
