Министерство образования Республики Мордовия

Министерство образования Республики Мордовия
ГОУ СПО «Ичалковский педагогический колледж им.С.М.Кирова»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
для специальности
050202 Информатика
Ичалки 2006
Одобрена
предметно - цикловой комиссией
дисциплин физико-математического
цикла
Председатель ПЦК:
Вдовина В.Ю.
Составлена в соответствии
с государственными
требованиями к минимуму
содержания и уровню
подготовки выпускников
по специальности
050202 «Информатика»
Заместитель директора
по научно-метод. работе:
Лукьянова Е.Н.
Составитель: Вдовина В.Ю. – преподаватель математики и
информатики Ичалковского педагогического колледжа
Рецензент:
2
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа учебной дисциплины «Численные методы»
предназначена для реализации учебного плана по программе
подготовки в области информатики для специальности 050202
«Информатика».
Рабочая программа составлена на основе требований к
минимуму содержания данной учебной дисциплины.
В рабочей программе выделено пять содержательных
линий учебной дисциплины «Численные методы»: теория
погрешностей, численные методы решения алгебраических
уравнений, численные методы решения систем уравнений,
методы приближения функций,
численное интегрирование.
Программа рассчитана на 47 часов, из них 9 часов самостоятельная работа.
В содержании учебной дисциплины по каждому разделу
приведены требования к формируемым знаниям и умениям.
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
 понятие абсолютной и относительной погрешности;
 сущность метода Гаусса решения системы линейных
уравнений;
 последовательность приведения системы линейных
уравнений к итерационному виду;
 сущность
метода
Ньютона
решения
системы
нелинейных уравнений;
 форму интерполяционного многочлена Лагранжа;
 интерполяционные формулы Ньютона;
 формулировку задачи обратного интерполирования;
 суть приближения функции по методу наименьших
квадратов;
 формулу трапеций и формулу Симпсона вычисления
определенных интегралов;
уметь:
 вычислять абсолютную и относительную погрешности
приближений;
 округлять числа;
3
 решать системы линейных уравнений метода Гаусса и
методом простой итерации;
 составлять интерполяционные многочлены Лагранжа;
 вычислять значения конечных разностей и составлять
интерполяционные формулы Ньютона;
 находить приближающую функцию в виде линейной и
в виде квадратичной функции;
 вычислять интегралы численными методами.
При изложении материала необходимо соблюдать единство
терминологии и обозначений в соответствии с действующими
стандартами.
Для проверки знаний и умений студентов рекомендуется
проведение лабораторных работ после изучения каждого раздела.
По окончании курса учебной дисциплины предусмотрен
итоговый контроль в форме зачета.
4
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
В том числе
Всего
аудиторных
Сам
часов всего теоре лаб.- ост
Наименование разделов и тем
т
практ оят.
.
1
2
3
4
5
6
Раздел 1. Теория погрешностей
6
4
4
2
Раздел 2. Численные методы решения
11
9
9
2
алгебраических уравнений
Тема 2.1. Отделение корней.
2
2
2
Тема 2.2. Уточнение корней до
2
2
2
заданной степени точности.
Тема 2.3. Итерационные методы
7
5
5
2
уточнения корней.
Раздел 3. Численные методы решения
10
9
9
1
систем уравнений
Тема 3.1. Численные методы решения
6
6
6
систем линейных уравнений.
Тема 3.2. Численные методы решения
4
3
3
1
систем нелинейных уравнений.
Раздел 4. Методы приближения
13
11
11
2
функций
Тема 4.1. Численная интерполяция.
4
4
4
Тема 4.2. Обратное интерполирование.
1
1
1
Тема 4.3. Метод наименьших квадратов.
8
6
6
2
Раздел 5. Численное интегрирование
7
5
5
2
Всего по дисциплине:
47
38
38
9
5
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Раздел 1. Теория погрешностей. (6 ч)
В результате изучения раздела 1 студент должен
знать:
 понятие абсолютной и относительной погрешности и их
границы;
 понятие округления числа и погрешность округления;
уметь:
 вычислять
абсолютную
и
относительную
погрешности
приближений;
 определять границы погрешностей;
 округлять числа.
Абсолютная и относительная погрешности. Правильная запись и
округление чисел.
Практические занятия.
1. Оценка погрешностей приближений и округлений.
Самостоятельная работа. (2 ч)
1.
Этапы решения прикладной задачи и классификация
ошибок.
2.
Запись чисел в ЭВМ и ограничения точности
вычислений.
Раздел 2. Численные методы решения алгебраических уравнений.
(11ч)
В результате изучения раздела 2 студент должен
знать:
 этапы численного решения алгебраических уравнений;
 сущность метода половинного деления;
 общую идею итерационных методов решения уравнений;
уметь:
 отделять корни уравнений различными методами;
 использовать метод половинного деления для уточнения корней
уравнений;
 уточнять корень уравнения методом простой итерации.
Тема 2.1. Отделение корней.
6
Постановка
задачи
решения
уравнений.
Отделение
корней
аналитическим методом, графическим методом, с помощью ТП Excel.
Тема 2.2. Уточнение корней до заданной степени точности.
Алгоритм отделения и уточнения корней методом половинного
деления.
Тема 2.3. Итерационные методы уточнения корней.
Принцип сжимающих отображений. Метод простой итерации.
Практические занятия.
1.Отделение корней.
2. Уточнение корней методом половинного деления.
3. Метод простой итерации.
Самостоятельная работа. (2 ч)
1. Скорость сходимости итерационного процесса.
2. Методы Ньютона уточнения корней.
Раздел 3. Численные методы решения систем уравнений. (10ч)
В результате изучения раздела 3 студент должен
знать:
 сущность метода Гаусса решения системы линейных
уравнений;
 последовательность приведения системы линейных уравнений к
итерационному виду;
 сущность метода Ньютона решения системы нелинейных
уравнений;
уметь:
 решать системы линейных уравнений метода Гаусса и методом
простой итерации.
Тема 3.1.
уравнений.
Численные
методы
решения
систем
Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.
итерации решения системы линейных уравнений.
Тема 3.2.
уравнений.
Численные
методы
7
решения
линейных
Метод
систем
простой
нелинейных
Системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона решения системы
нелинейных уравнений.
Практические занятия.
1. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
2. Решение системы
линейных
уравнений
методом
простой
итерации.
3. Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона.
Самостоятельная работа. (1 ч)
1. Решение системы нелинейных
итерации.
уравнений
методом
простой
Раздел 4. Методы приближения функций. (13 ч)
В результате изучения раздела 4 студент должен
знать:
 форму интерполяционного многочлена Лагранжа;
 правила нахождения конечных разностей;
 интерполяционные формулы Ньютона;
 формулировку задачи обратного интерполирования;
 суть приближения функции по методу наименьших квадратов;
уметь:
 строить интерполяционные многочлены путем решения системы
линейных уравнений;
 составлять интерполяционные многочлены Лагранжа;
 вычислять
значения
конечных
разностей
и составлять
интерполяционные формулы Ньютона;
 находить приближающую функцию в виде линейной функции и в
виде квадратного трехчлена.
Тема 4.1. Численная интерполяция.
Алгебраический интерполяционный многочлен. Интерполяционный
многочлен Лагранжа. Интерполяционные формулы Ньютона.
Тема 4.2. Обратное интерполирование.
Постановка и решение задачи обратного интерполирования.
Приближенное решение уравнений методом обратного интерполирования.
Тема 4.3. Метод наименьших квадратов.
Постановка задачи. Нахождение приближающей функции в виде
линейной функции и квадратного трехчлена.
8
Практические занятия.
1. Составление интерполяционных алгебраических многочленов и
многочленов Лагранжа.
2. Вычисление конечных разностей и составление интерполяционных
формул Ньютона.
3. Приближение функций методом наименьших квадратов.
Самостоятельная работа.(2ч)
1.
Нахождение
приближающей
элементарных функций.
функции
в
виде
других
Раздел 5. Численное интегрирование. (7 ч)
В результате изучения раздела 5 студент должен
знать:
 формулу
трапеций
и
формулу
Симпсона
определенных интегралов;
 уметь:
 вычислять интегралы численными методами.
вычисления
Постановка задачи численного интегрирования. Формула трапеций.
Формула Симпсона.
Практические занятия.
1. Численное интегрирование.
Самостоятельная работа.(2 ч)
1. Метод прямоугольников.
2. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло.
ТЕМАТИКА ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
I. Лабораторная работа №1. Методы оценки погрешностей.
II. Лабораторная работа №2. Решение уравнений с одной переменной.
III. Лабораторная работа №3. Численные методы решения систем
уравнений.
IV. Лабораторная работа №4. Приближение функций.
V. Лабораторная работа №5. Численное интегрирование.
9
ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ
1. Решение уравнений с одной переменной. Отделение корней. Метод
половинного деления.
2. Решение уравнений с одной переменной. Отделение корней. Метод
простой итерации.
3. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
4. Решение системы линейных уравнений методом простой итерации.
5. Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона.
6. Постановка задачи интерполяции функции. Интерполяционный
многочлен.
7. Постановка задачи интерполяции функции. Интерполяционный
многочлен Лагранжа.
8. Постановка задачи интерполяции функции. Интерполяционные
формулы Ньютона.
9. Обратное интерполирование.
10.Метод наименьших квадратов. Нахождение приближающей
функции в виде линейной и квадратичной функции.
11.Формула трапеций численного интегрирования.
12.Вычисление интегралов посредством формулы Симпсона.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Лапчик М.П. Численные методы: Учеб. пособие для студ.
вузов.- М.: Издательский центр «Академия», 2004.
Дополнительная литература
2. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные
методы. - М.: Просвещение, 1991.
3. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в
примерах и задачах. - М.: наука, 1972.
10
11