Рабочая программа составлена на основании программы

МБОУ Горевская средняя общеобразовательная школа
Уренского муниципального района
Нижегородской области
Рабочая программа
по геометрии
10 класс
учителя математики
первой квалификационной работы
Румянцевой Марины Юрьевны
на 2014 – 2015 учебный год
Рабочая программа составлена на основании программы:
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 – 11 классы.
(Авторы: Л.С. Атанасян и др.)
составитель Т. А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2009 г..
1. Пояснительная записка
Статус документа
Рабочая программа по геометрии для 10 класса составлена на основе федерального компонента
Государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне 2004 г.,
примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (геометрия) и
программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.10– 11 классы под редакцией Бурмистровой
Т.А.. М.: Просвещение, 2009 г., с. 126
Структура документа
Рабочая программа по геометрии для 10 класса представляет собой целостный документ,
включающий шесть разделов: пояснительную записку; требования к уровню подготовки учащихся;
учебно-тематический план курса (КТП); содержание программы учебного предмета; формы и средства
контроля; перечень учебно-методического обеспечения.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для
приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования
языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и
интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии
вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству.
Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно
с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета,
определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При
планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается
преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире
использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации
учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и
приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения,
оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов,
использование технических средств, ИКТ – компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать
на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при
решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся,
формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных
путей её выполнения, критическую оценку результатов.
Основные цели курса:
– овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности,
продолжения образования;
– приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
– приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
– развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы
планиметрии;
– научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи обучения:
– познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами;
– дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных
фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии;
– сформировать представление учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в
пространстве;
– изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей, признаки перпендикулярности
прямой и плоскости, двух плоскостей;
– ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между
параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися
прямыми, угол между двумя плоскостями;
– познакомить учащихся с основными видами многогранников, с формулой Эйлера.
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на
дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом,
способность к интеграции знаний по основным темам курса. Промежуточный контроль знаний
осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, электронного тестирования,
практических работ.
Тематическое и поурочное планирование составлено на основе программы общеобразовательных
учреждений по геометрии: авторы Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель
сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2009 г.) и в соответствии с учебником
«Геометрия, 10-11», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., - М.: Просвещение,
2010 г.
Прохождение курса геометрии 10 класса на базовом уровне рассчитано на 51 час (1,5 часа в
неделю) согласно учебному плану школы.
Класс
10
Общее
51
Количество часов
Теория
47
Практика
4
2. Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен
знать/понимать:
– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; – широту
и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений
в природе и обществе;
– значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития
математической науки;
– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата
для решения практических задач и внутренних задач математики;
– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения
моделей реальных процессов и ситуаций;
– возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их
взаимного расположения;
– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в
различных областях человеческой деятельности;
– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социальноэкономических и гуманитарных науках, на практике;
– роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на
аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
В результате изучения курса геометрии учащиеся 10-11 классов должны уметь:
– понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных
объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике,
искусстве;
– соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами,
изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
– изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
– понимать стереометрические чертежи;
– решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и
стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический
аппарат;
– проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
– вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади
поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
– применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
– анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
– строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
– исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул
и свойств фигур;
– вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач,
используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
3. Учебно-тематический план курса (КТП)
Тематическое планирование
№
п/п
1
2
3
4
5
Наименование разделов и тем
Всего часов
Введение
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Многогранники
Заключительное повторение курса геометрии 10
класса
Итого:
3
16
17
12
3
Контрольные работы
всего
номер
2
1, 2
1
3
1
4
-
51
4
Поурочное планирование
№п/п
№
урока
1
1
2
3
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
9
10
11
6
7
8
12
13
9
10
Дата проведения
По плану
Кор-ка
Тема урока
Введение – 3 часа
Предмет стереометрии.
Основные понятия и аксиомы
Первые следствия из аксиом
Первые следствия из аксиом
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей – 16 часов
Параллельные прямые в пространстве
Параллельность трёх прямых
Параллельность прямой и плоскости
Параллельность прямой и плоскости
Скрещивающиеся прямые. Взаимное
расположение прямых в пространстве.
Углы с сонаправленными сторонами
Угол между прямыми
Контрольная работа №1 по теме
«Взаимное расположение
прямых в пространстве»
Параллельность плоскостей
Свойства параллельных плоскостей
§
п.1.2
п. 3
п. 3
§.1 п.4
§.1 п. 5
§.1 п. 6
§.2 п. 7
§.2 п. 8
§.2 п. 9
§.3 .10
§.3 .11
14
15
16
17
18
11
12
13
14
15
19
16
20
1
21
2
22
3
23
4
24
25
26
27
28
29
30
31
32
5
6
7
8
9
10
11
12
13
33
34
35
14
15
16
36
17
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
47
11
Тетраэдр
Параллелепипед
Задачи на построение сечений
Задачи на построение сечений
Зачёт № 2 по теме
«Параллельность прямых и
плоскостей»
Контрольная работа №2 по теме
«Тетраэдр и параллелепипед»
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей – 17 часов
Перпендикулярные прямые
в пространстве
Параллельные прямые,
перпендикулярные к плоскости
Признак перпендикулярности
прямой и плоскости
Теорема о прямой,
перпендикулярной к плоскости
Решение задач
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Теорема о трёх перпендикулярах
Теорема о трёх перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью
Угол между прямой и плоскостью
Двугранный угол
Признак перпендикулярности двух
плоскостей
Прямоугольный параллелепипед
Решение задач
Зачёт № 3 по теме «Перпендикулярность
прямых и плоскостей»
Контрольная работа №3 по теме
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
Глава III. Многогранники – 12 часов
Понятие многогранника
Призма
Решение задач
Пирамида, правильная пирамида
Усеченная пирамида
Решение задач
Симметрия в пространстве
Симметрия в пространстве
Правильные многогранники
Элементы симметрии
правильных многогранников
Зачёт № 4 по теме
«Многогранники»
§.4 .12
§.4 .13
§.4 .14
§.4 .14
§. 1-4
§.1 п.15
§.1 п.16
§.2 .17
§.2 .18
§. 1-2
§.2п.19
п.19
§.2п.20
п.20
§.2 п.21
§.3п.22
§.3 п.23
§.3 п.24
§.1-3
§. 1-3
§. 1-3
§.1п.27
§.1п.30
§.1
§.2п.32
§.3п.34
§.1-3
§.3п.35
п.35
§.3п.36
§.3 п.37
§.
1-3
48
12
Контрольная работа №4
по теме «Многогранники»
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса – 3 часа
§.
1-3
4. Содержание курса
1. Введение (3 часа)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Основная цель – сформировать представления обучающихся об основных понятиях и аксиомах
стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об
изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном
расположении в пространстве.
В ходе изучения темы обучающиеся должны знать:
– основные свойства плоскости;
– некоторые следствия из аксиом.
В ходе изучения темы обучающиеся должны уметь:
– применять аксиомы стереометрии и некоторые их следствия к решению задач.
2. Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в
пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Основная цель — сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного
расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые
скрещиваются), прямой и плоскости(прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются,
прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.
В ходе изучения темы обучающиеся должны знать:
– основные свойства плоскости, некоторые следствия из аксиом;
– взаимное расположение двух прямых в пространстве, понятие параллельных и скрещивающихся
прямых;
– лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми, теорему о трех параллельных прямых;
– взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве, понятие параллельности прямой и
плоскости, признак параллельности прямой и плоскости, признак скрещивающихся прямых, свойства
параллельных плоскостей;
– теорему существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через
данную точку пространства;
– теорему об углах с сонаправленными сторонами;
– понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей;
– теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой
прямой;
– понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей;
– теорема существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через
данную точку пространства;
– свойства параллельных плоскостей;
– тетраэдр, параллелепипед. Свойства ребер, граней, диагоналей параллелепипеда;
– способы изображения пространственных фигур на плоскости;
– понятие сечения фигур;
– понятие прямоугольного параллелепипеда, свойство диагоналей прямоугольного
параллелепипеда.
В ходе изучения темы обучающиеся должны уметь:
– доказывать основные теоремы;
– применять метод доказательства от противного при решении задач и доказательстве теорем;
– применять аксиомы стереометрии и их следствия к решению задач;
– изображать пространственные фигуры на плоскости;
– изображать параллельные прямые, параллельные прямую и плоскость, параллельные плоскости в
пространстве;
– иллюстрировать изученные понятия, связанные со взаимным расположением прямых и
плоскостей на примере треугольной пирамиды;
– решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и
плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный
угол.
Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки
перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия:
расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между
параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между
прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного
параллелепипеда.
В ходе изучения темы обучающиеся должны знать:
– метод доказательства от противного;
– лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;
– определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и
плоскости;
– теоремы о существовании и единственности прямой (плоскости), перпендикулярной к данной
плоскости (прямой);
– понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной,
проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной;
– теорему о тех перпендикулярах, связь между наклонной, её проекцией и перпендикуляром;
– определение двугранного угла, свойство двугранного угла, часто применяющееся при решении
задач;
– геометрическую интерпретацию угла между прямой и плоскостью, двугранного и линейного
угла;
– определение перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности плоскостей;
– понятие прямоугольного параллелепипеда, свойство диагоналей прямоугольного
параллелепипеда.
В ходе изучения темы обучающиеся должны уметь:
– применять изученную теорию к решению задач;
– доказывать основные теоремы;
– находить угол между прямой и плоскостью, между плоскостями.
4. Многогранники (12 часов)
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель – познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида,
усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными
многогранниками и элементами их симметрии.
В ходе изучения темы обучающиеся должны знать:
– понятие многогранника, основные виды многогранников, изображение многогранников на
плоскости;
– формулы для вычисления площади боковой поверхности многогранников;
– понятие пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды;
– формулу для вычисления площади полной поверхности пирамиды;
– свойства пирамид, имеющих равные боковые ребра; равные апофемы;
– понятие правильного многогранника.
В ходе изучения темы обучающиеся должны уметь:
– применять изученную теорию к решению задач;
– выводить формулы.
6. Заключительное повторение курса геометрии 10 класса (3 часа)
Основная цель – систематизировать, повторить, закрепить, проверить знания, умения и навыки
учащихся по изученному материалу.
5. Формы и средства контроля
Контрольная работа №1
по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве»
Вариант1
1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные
прямые, пресекающие плоскость α в точках E и F соответственно.
а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB?
б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если угол ABC=150º? Ответ обоснуйте.
2. Дан пространственный четырёхугольник ABCD , в котором диагонали AC и BD равны. Середины
сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками. Выполните рисунок к задаче.
Контрольная работа №1
по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве»
Вариант2
1. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P –
середина стороны AD, точка K – середина стороны DC.
а) Каково взаимное расположение прямых PK и AB?
б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если угол ABC=40º и угол BCA=80º? Ответ
обоснуйте.
2. Дан пространственный четырёхугольник ABCD, M и N – середины сторон AB и BC соответственно, E
 CD, K  DA, DE : EC=1 : 2, DK : KA=1 : 2. Выполните рисунок к задаче.
Контрольная работа №2
по теме «Тетраэдр и параллелепипед»
Вариант 1
1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:
а) параллельными;
б) скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены параллельные прямые
l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A1 и А2 соответственно, прямая m – в точках B1 и B2.
Найдите длину отрезка A2B2, если A1B1 = 12 см, B1О : OB2 = 3 : 4.
Контрольная работа №2
по теме «Тетраэдр и параллелепипед»
Вариант 2
1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:
а) параллельными;
б) скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены параллельные
прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A1 и А2 соответственно, прямая m – в точках
B1 и B2. Найдите длину отрезка A1B1, если A2B2 = 15 см, ОB1 : OB2 = 3 : 5.
Контрольная работа №3
по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Вариант1
1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а) ребро куба;
б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
2. Сторона AB ромба ABCD равна
плоскость α на расстоянии
а , один из углов ромба равен 60º. Через сторону AB проведена
а
от точки D.
2
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DAMB,
  .
Контрольная работа №3
по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Вариант2
1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна
2 6 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:
а) измерения параллелепипеда;
б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
2. Сторона квадрата ABCD равна а . Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии
а
от
2
точки B.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,
  .
Контрольная работа № 4
по теме «Многогранники»
Вариант1
1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна а .
Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30º.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого
равна
а и угол равен 60º. Плоскость A1D1C1 составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите:
а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Контрольная работа № 4
по теме «Многогранники»
Вариант2
1. Основанием пирамиды MABCD является правильный квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к
плоскости основания, AD=DM= а . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD,
стороны которого равны
а 2
и
2а , острый угол равен 45º. Высота параллелепипеда равна меньшей
стороне параллелограмма. Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью ABC1 и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда.
6. Перечень учебно-методического обеспечения
Учебно – методическая литература
1. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б.
Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2009.
2. В.А. Яровенко Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход, 10 класс.
Москва. «ВАКО». 2010