01.03.02 Б3.В.ОД.1 Исследование операций

1.
Паспорт программы дисциплины
1.1.
Область применения программы
Рабочая программа дисциплины является частью образовательной программы высшего
образования 01.03.03 «Прикладная математика и информатика» в соответствии с ФГОС
ВПО по направлению подготовки 010400 «Прикладная математика и информатика»
(квалификация (степень) «бакалавр»), утвержденным
Приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации от __20.05. ___ 2010_ г. N _538__
1.2 Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина Б3.В.ОД.1 «Исследование операций» относится к профессиональному
циклу образовательной программы по направлению подготовки 01.03.02 «Прикладная
математика и информатика» вариативной части.
1.3 Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения
дисциплины:
Целью изучения курса является применение на практике эффективных методов решения
новых экстремальных задач, связанных с оптимизацией принимаемых решений в
экономике, технике и других сферах деятельности.
Задачи курса. Обучающиеся при изучении данной дисциплины должны уметь
использовать математический аппарат для прикладных целей. В частности, они должны
уметь поставить задачу для изучаемого экономического объекта; составить или выбрать
математическую модель, характеризующую объект; выполнять практические расчеты по
модели, оценивать качество расчетов по модели и делать экономический анализ
результатов.
Результаты освоения дисциплины:
1) Знать: основные аспекты математического моделирования, подходы к моделированию
социально-экономических задач, методы моделирования экономических процессов.
2) Уметь: на практике реализовать методы исследования операций: формализовать
исходную проблему, построить математическую модель, решить модель, проверить
адекватность модели и реализовать решение.
3) Владеть: методологией и навыками решения и математического моделирования научных
и практических задач.
Дисциплина участвует в формировании компетенций ПК-1, ПК-4,ПК-5.
Формируемые компетенции
Код
ПК-1
Осваиваемые
знания, умения, владения
профессиональные компетенции (ПК) по видам профессиональной деятельности
научная и научно-исследовательская деятельность
способность
демонстрации Знать теоретические основы методов
общенаучных базовых знаний линейного
программирования,
естественных наук, математики, симплексный метод решения задач ЛП,
информатики,
понимание теорию двойственности,
транспортную
основных фактов, концепций, задачу, динамическое программирование,
принципов теорий связанных с сетевые модели и основы теории массового
прикладной
математикой
и обслуживания.
информатикой
Уметь на практике реализовать методы
исследования операций: формализовать
исходную
проблему,
построить
математическую модель, решить модель,
проверить
адекватность
модели
и
ПК-4
способность в составе научноисследовательского
и
производственного
коллектива
решать задачи производственной
деятельности
ПК-5
способность
критически
переосмысливать
накопленный
опыт,
изменять
при
необходимости вид и характер
профессиональной деятельности.
реализовать решение. При решении задач
выбирать и использовать компьютерные
технологии.
Владеть основными методами исследования
операций,
способами
и
средствами
получения, переработки информации для
решения практических задач
Знать и применять на практике методы
исследования
операций,
способы
оптимизации передачи данных и способы
обеспечения безопасности в сетях.
Уметь применить информацию о развитии
данного процесса или явления для
построения
соответствующих
задач
производственной деятельности.
Владеть
методологией
и
навыками
разработки корпоративной политики и
мероприятий.
Знать
способы
формализации
цели
исследования и методы ее достижения.
Уметь
планировать
научноисследовательскую деятельность и ресурсы,
необходимые
для
реализации
производственного процесса.
Владеть методологией изучения новых
научных
результатов
или
научноисследовательских проектов в соответствии
с профилем объекта производственной
деятельности.
1.4 Связь с другими дисциплинами учебного плана
Перечень действующих и предшествующих
дисциплин
Алгебра и геометрия (матрицы, векторы,
аналитическая геометрия)
Математический анализ (дифференциальное
исчисление)
Теория игр
Методы оптимизации
Математические методы управления запасами
(динамическое программирование)
Перечень последующих дисциплин, видов
работ
Дипломное проектирование
2. Содержание дисциплины (модуля), способы и методы учебной деятельности
преподавателя
Методы обучения – система последовательных, взаимосвязанных действий, обеспечивающих усвоение
содержания образования, развитие способностей обучающихся, овладение ими средствами
самообразования и самообучения; обеспечивают цель обучения, способ усвоения и характер
взаимодействия преподавателя и обучающегося; направлены на приобретение знаний, формирование
умений, навыков, их закрепление и контроль.
Монологический (изложение теоретического материала в форме монолога)
Показательный (изложение материала с приемами показа)
Диалогический (изложение материала в форме беседы с вопросами и ответами)
Эвристический (частично поисковый) (под руководством преподавателя
обучающиеся рассуждают, решают возникающие вопросы, анализируют, обобщают,
делают выводы и решают поставленную задачу)
Проблемное изложение (преподаватель ставит проблему и раскрывает доказательно
пути ее решения)
Исследовательский (обучающиеся самостоятельно добывают знания в процессе
разрешения проблемы, сравнивая различные варианты ее решения)
Программированный (организация аудиторной и самостоятельной работы
обучающихся осуществляется в индивидуальном темпе и под контролем специальных
технических средств)
Интерактивные технологии и инновационные методы (методы проблемного
обучения, исследовательские методы, тренинговые формы, и др.).
Другой метод, используемый преподавателем (формируется самостоятельно), при
этом в п.п. 2.1.-2.4. дается его наименование, необходимые пояснения
М
П
Д
Э
ПБ
И
ПГ
И
И
Приведенные в таблице сокращения обозначения педагогических методов используются
составителем Рабочей программы для заполнения п.п. 2.1., 2.2. и 2.3. в столбце «Методы».
2.1.
Аудиторные
семинарские)
Очная форма обучения
занятия
(лекции,
лабораторные,
практические,
16
4
1-8
8
2
1
2
0,5
Очная форма обучения
Модуль 1 «Линейное программирование,
симплекс-метод».
Лекции
Модуль 1 «Линейное программирование, симплекс- М, П,
метод».
Д,
ПБ, И
Тема 1.1 «Экономические приложения.
М,
Теоретические основы методов линейного
ПБ, И
программирования (ЛП)».
Предмет и задачи исследования операций. Этапы
операционного исследования. О моделях. Примеры
типовых задач. Формы задач ЛП. Терминология.
Запись задач ЛП в матричной форме. Свойства
решений задач ЛП на примере геометрической
интерпретации задач. Экстремумы линейной
функции.
Реализуемые
компетенции
Вид занятия, модуль, тема и краткое содержание
Методы
в том числе в
интерактивной
форме, час.
Кол. час
Неделя
7 семестр
ПК-1
ПК-4
ПК-5
ПК-1
ПК-4
3
2
0,5
5
2
0,5
7
2
0,5
1-8
8
2
2
2
-
4
2
-
6
2
-
8
2
2
20
2
9-18
10
2
9
2
0,5
Тема 1.2 «Симплексный метод решения задач ЛП».
Переход от опорного плана к оптимальному плану.
Симплексные таблицы. Признак оптимальности
опорного
плана.
Случай
неразрешимости.
Вырождение и зацикливание в задачах ЛП.
Алгоритм метода. Задача об оптимальных объемах
выпуска
различных
видов
товаров
при
ограниченных ресурсах.
Тема 1.3 «Симплексный метод решения задач ЛП».
Построение исходного опорного плана. Случай
неразрешимости. Решение задач ЛП, заданной в
общей или канонической формах. Алгоритм метода.
Задача о смесях.
Тема 1.4 «Понятие о целочисленном
программировании».
Постановка задачи. Графический метод решения.
Метод Гомори.
Практические занятия
М,
ПБ
ПК-1
ПК-5
М,
ПБ
ПК-1
ПК-5
М,
ПБ, П
ПК-1
ПК-4
ПК-5
Модуль 1 «Линейное программирование, симплекс
метод».
Тема 1.1 «Модели исследования операций».
Построение моделей исследования операций.
Графическое решение задач ЛП. Графический
анализ чувствительности.
Тема 1.2 «Симплексный метод решения задач ЛП».
Решение задач ЛП симплексным методом с
геометрической интерпретацией. Переход от
опорного плана к оптимальному плану (случаи
разрешимости и неразрешимости).
Тема 1.3 «Симплексный метод решения задач ЛП».
Построение
исходного
опорного
решения.
Построение оптимального решения в задачах,
заданных в основной форме (в симплексных
таблицах).
Тема1.4 «Целочисленное программирование»
Построение моделей. Графический метод решения.
Метод Гомори.
Деловая игра.
Модуль 2 «Теория двойственности.
Транспортная задача. Динамическое
программирование».
Лекции
Модуль 2 «Теория двойственности. Транспортная
задача. Динамическое программирование».
Э, И
Э, И
Э, И
ПК-1
ПК-4
ПК-1
ПК-4
Э, И
ПК-1
ПК-4
Э, И
ПК-1
ПК-4
Э, И
ПК-1
ПК-4
М,
ПБ,И,
Д
Тема 2.1 «Элементы теории двойственности».
М,Д,
Прямая и двойственная задачи. Симметричные и Э
ПК-1
ПК-4
ПК-5
ПК-1
11
2
-
13
2
0,5
15
2
0,5
17
2
0,5
9-18
10
-
10
2
-
12
2
-
14
2
-
несимметричные двойственные задачи. Связь между
решениями прямой и двойственной задач.
Симплексные преобразования в симметричных
двойственных задачах. Теоремы двойственности.
Правила построения двойственной задачи в общей
форме.
Тема 2.2 «Экономическая интерпретация теории
двойственности. Анализ чувствительности».
Экономический смысл двойственных переменных.
Экономическая
интерпретация
ограничений
двойственной задачи. Анализ чувствительности
оптимального решения. Изменения, влияющие на
допустимость решения. Изменения, влияющие на
оптимальность решения.
Тема 2.3 «Транспортная задача (ТЗ)».
Постановка и теоретический анализ задачи.
Открытая и закрытая модели ТЗ. Условие
разрешимости ТЗ. Методы построения первого
опорного плана.
Тема 2.4 «Метод потенциалов. Нетрадиционные
транспортные задачи».
Понятие цикла. Критерий оптимальности решения
ТЗ. Метод потенциалов улучшения исходного
опорного решения ТЗ. Вырождение и дисбаланс в
ТЗ. Задача о назначениях или задача выбора.
Экономические задачи, приводящиеся к ТЗ.
Тема 2.5 « Динамическое программирование».
Постановка задачи оптимизации на многошаговом,
дискретном управляемом процессе. Принцип
оптимальности Беллмана.
Рекуррентные
соотношения.
Решение
задач
методом
динамического программирования.
Практические занятия
Модуль 2 «Теория двойственности. Транспортная
задача. Динамическое программирование».
М, Д, ПК-1
ПБ
ПК-4
М, И
ПК-1
ПК-4
ПК-5
М,
ПБ, Э
ПК-1
М,
ПБ, Д
ПК-1
Э, И
ПК-1
ПК-4
ПК-5
ПК-1
ПК-4
Тема 2.1 «Двойственные задачи».
Э, И
Построение двойственных задач. Решение одной из
них
графическим
методом,
а
другой
с
использованием теорем двойственности. Решение
симметричных двойственных задач в симплексных
таблицах.
Тема 2.2 «Двойственные задачи. Анализ
Э, И
чувствительности».
Анализ чувствительности оптимального решения.
Изменения, влияющие на допустимость решения.
Изменения, влияющие на оптимальность решения.
Тема 2.3 «Транспортная задача, метод
Э, И
ПК-1
ПК-4
ПК-5
ПК-1
16
2
18
2
-
потенциалов».
Построение модели ТЗ. Методы северо-западного
угла и наименьшей стоимости построения первого
опорного плана. Решение ТЗ методом потенциалов..
Тема 2.4 «Метод потенциалов».
Э, И
Вырождение и дисбаланс в ТЗ. Экономические
задачи, приводящиеся к ТЗ.
ПК-4
Тема 2.5 «Динамическое программирование»
Э, И
Задача распределения инвестиций. Задача о замене
оборудования.
ПК-1
ПК-4
ПК-5
ПК-1
ПК-4
16
4
2427
8
2
24
2
0,5
25
2
0,5
26
2
0,5
27
2
0,5
Очная форма обучения
Модуль 1 «Сетевые модели»
Лекции
Модуль 1 «Сетевые модели».
М, П,
Д,
ПБ, И
Тема 1.1 «Транспортная задача в сетевой М,
постановке. Остовное дерево».
ПБ, И
Примеры практических сетевых задач. Сетевые
оптимизационные
алгоритмы.
Основные
определения теории графов. Преимущество сетевой
постановки
транспортной
задачи.
Признак
оптимальности. Алгоритм решения.
Алгоритм построения минимального остовного
дерева.
Тема 1.2 «Задачи поиска кратчайшего пути и М,
динамическое программирование».
ПБ
Практические примеры задачи поиска кратчайшего
пути. Алгоритмы решения задачи. Решение задачи
методом динамического программирования. Две
формализации задачи определения кратчайшего
пути как задачи линейного программирования.
Решение задачи в EXCEL.
Тема 1.3 «Задача о максимальном потоке».
М,
Природа потока в сетях и принцип их сохранения. ПБ
Практические примеры. Теорема о максимальном
потоке и минимальном разрезе. Перебор разрезов.
Алгоритм построения максимального потока.
Тема 1.4 «Задача коммивояжера».
М,
Метод ветвей и границ. Постановка задачи. ПБ, П
Элементы теории графов. Решение задачи
коммивояжера методом ветвей и границ Алгоритм
решения.
Реализуемые
компетенции
Вид занятия, модуль, тема и краткое содержание
Методы
в том числе в
интерактивной
форме, час.
Кол. час
Неделя
8 семестр
ПК-1
ПК-4
ПК-5
ПК-1
ПК-4
ПК-1
ПК-4
ПК-5
ПК-1
ПК-4
ПК-5
ПК-1
ПК-4
ПК-5
Практические занятия
Э, И
2427
8
2
Модуль 1 «Сетевые модели».
Э, И
24
2
-
Э, И
25
2
-
26
2
1
27
2
1
Тема 1.1 «Построение минимального остового
дерева».
Практические
примеры
задачи
построения
минимального остовного дерева.
Тема1.2 «Задачи поиска кратчайшего пути».
Решение задач поиска оптимального маршрута
методом
динамического
программирования.
Усложнения в постановке.
Тема1.3 «Задача о максимальном потоке».
Природа потока в сетях и принцип их сохранения.
Практические примеры. Теорема о максимальном
потоке и минимальном разрезе. Перебор разрезов.
Алгоритм построения максимального потока.
Тема 1.4 «Задача коммивояжера».
Решение задачи коммивояжера методом ветвей и
границ. Индивидуальное домашнее задание.
16
4
2427
28
8
2
2
0,5
29
2
0,5
30
2
0,5
31
2
0,5
2831
28
8
2
2
-
ПК-1
ПК-4
ПК-5
ПК-1
ПК-4
Э, И
ПК-1
ПК-4
Э, И
ПК-1
ПК-4
Э, И
ПК-1
ПК-4
ПК-5
Тема 2.1 «Основные понятия системы массового
обслуживания ».
Основные понятия и определения теории массового
обслуживания. Показатели СМО. Моделирование
СМО.
Пуассоновский
поток
и
его
характеристические свойства. Экспоненциальное
распределение в СМО.
Тема 2.2«Модели СМО».
Графы состояний СМО. Марковская цепь.
Уравнения Колмогорова.
М,Д,
Э
ПК-1
Тема 2.3 «Модели рождения и гибели».
Модель чистого рождения. Модель чистой гибели.
Связь между экспоненциальным и пуассоновским
распределениями. Общая модель СМО.
Тема 2.4 «Специализированные СМО с
пуассоновским распределением».
Функциональные характеристики стационарных
систем обслуживания. Модели с одним сервисом и с
параллельными сервисами.
Практические занятия
Модуль 2 «Системы массового обслуживания
(СМО)».
М, И
ПК-1
М,
ПБ, Э
ПК-1
ПК-4
Э, И
ПК-1
ПК-4
ПК-1
Модуль 2 «Системы массового обслуживания
(СМО)».
Лекции
Модуль 2 «Системы массового обслуживания
(СМО)».
М, Д, ПК-1
ПБ
ПК-4
Тема 2.1 «Основные понятия системы массового Э, И
обслуживания ».
-
30
2
-
31
2
2
Тема 2.4 «СМО с пуассоновским распределением».
Э, И
Определение
основных
характеристик
стационарных систем обслуживания. Деловая игра.
Кол. час
2.2 Внеаудиторная (самостоятельная) учебная работа обучающегося
7 семестр
Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку, вопросы к
практическим и лабораторным занятиям; тематика рефератной работы,
контрольных работ, рекомендации по использованию литературы и
ЭВМ и др.
Модуль 1 «Линейное программирование, симплекс-метод».
Повторение основных понятий аналитической геометрии и теории матриц.
Построение линейных моделей. Повторить определение вектора градиента и
его свойства
Подготовка к практическому занятию. Повторение основных определений
теории систем линейных уравнений и методов решения.
Подготовка к практическому занятию. Повторение правил модифицированных
жордановых исключений. Базисное решение.
1
2
2
1
3
1
4
1
Подготовка к практическому занятию. Алгоритм симплексного метода.
5
1
6
2
7
1
8
4
9
1
10
1
11
12
13
1
2
2
14
1
15
1
Подготовка к практическому занятию. Алгоритм симплексного метода.
Подготовка к практическому занятию. Компьютерное решение задач
линейного программирования с помощью средства EXCE /1,2/.
Подготовка к практическому занятию. Повторение графического метода
решения задач линейного программирования. Повторить симплексный метод.
Модуль 2 «Теория двойственности. Транспортная задача. Динамическое
программирование».
Подготовка к практическому занятию. Повторение модели транспортной
задачи. Повторение тем модуля 1. Выполнение индивидуального
практического задания по линейному программированию.
Подготовка к практическому занятию. Повторение графического метода.
Подготовка к практическому занятию. Основные определения и теоремы
теории двойственности.
Подготовка к практическому занятию.
Двойственный симплекс-метод /2/.
Матричное представление симплексных преобразований /2/.
Подготовка к практическому занятию. Анализ чувствительности: изменения,
влияющие на допустимость решения и на оптимальность решения.
Подготовка к практическому занятию. Изучение методов построения первого
опорного плана транспортной задачи.
ПК-1
ПК-4
ПК-1
ПК-4
ПК-1
ПК-4
Форма
отчетно
сти
2
Неделя
29
Основные понятия и определения теории массового
обслуживания. Показатели СМО. Моделирование
СМО.
Пуассоновский
поток
и
его
характеристические свойства. Экспоненциальное
распределение в СМО.
Тема 2.2 «Системы массового обслуживания.
Э, И
Определение клиента, сервиса и других компонент
СМО в практических ситуациях. Определение
средней
интенсивности
и
среднее
время
обслуживания. Анализ входного и выходного
потоков. Составление уравнений Колмогорова.
Тема 2.3 «Модели рождения и гибели».
Э, И
Решение задач, описываемых моделями рождения и
гибели и общей моделью СМО.
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Отчет
Конспект
Отчет
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Подготовка к практическому занятию. Метод потенциалов.
Подготовка к практическому занятию. Экономические задачи, приводящиеся к
транспортным задачам.
Повторение тем модуля 2. Индивидуальное домашнее задание. Подготовка к
тестированию и зачету.
Конспект
8
Усвоение текущего учебного материала.
Конспект
4
Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.
Тема «Методы построения первого опорного плана транспортной задачи
(метод Фогеля, метод двойного предпочтения, метод рент)».
Отчет
16
1
17
1
18
4
118
118
Конспект
Отчет
2.3 Интерактивные технологии и инновационные методы, используемые в
образовательном процессе
Основаны на использовании современных достижений науки и информационных
технологий. Направлены на повышение качества подготовки путем развития у обучающихся
творческих способностей и самостоятельности (методы проблемного обучения,
исследовательские методы, тренинговые формы, рейтинговые системы обучения и контроля
знаний и др.). Нацелены на активизацию творческого потенциала и самостоятельности
обучающихся и могут реализовываться на базе инновационных структур (научных лабораторий,
центов, предприятий и организаций и др.).
№
Наименование
основных методов
1.
Деловые и ролевые
игры
2.
Разбор конкретных
ситуаций
3.
Компьютерные
симуляции
4.
Ориентация
содержания на лучшие
отечественные аналоги
образовательных
программ
Краткое описание и примеры, использования в темах и
разделах, место проведения
Деловые игры по темам: «Линейное программирование»
(1 семестр, модуль 1); «Системы массового
обслуживания» (2 семестр, модуль 2).
Темы:
«Двойственные
задачи.
Анализ
чувствительности» (модуль 2 в 1 семестре); «Задача
коммивояжера» (модуль 2 во 2 семестре).
Интерактивные лекции, работа с наглядными пособиями
(слайды) (модули 1,2 в 1 семестре, модуль 1 во 2
семестре).
Содержание
дисциплины
ориентируется
на
образовательную
программу
Московского
государственного университета «МГУ».
Часы
4
4
10
-
3.Средства обучения
3.1.Информационно-методические источники
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Перечень основной учебной литературы и дополнительных источников, с указанием наличия
в библиотеке; учебно-методических разработок (по всем видам работ)
1. Основная учебная литература (с учетом требований ФГОС)
Математические методы и модели исследования операций. Учебник для вузов./ под 10
ред. Колемаева В.А. ЮНИТИ-ДАНА, 2008. -405 с.В наличии в библиотеке.
5
Хемди А. Таха. Введение в исследование операций. Издательский дом «Вильямс,
2007.-912 с. В наличии в библиотеке .
Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. 25
М.: Высшая школ., 1976. -319 с. В наличии в библиотеке.
2
Самаров К.Л. Задачи с решениями по высшей математике и математическим
методам в экономике. М: Дашков и К,2007. -424 с. В наличии в читальном зале.
2
Решение опимизационных задач в экономике. Уч. Пособие./под ред. Овечкина Е.В.
и др. Ростов-на-Дону, Феникс,2007.-456с. В наличии в читальном зале.
5
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов
экономики. СПб. Питер,2006.-456 с. В наличии в библиотеке.
Абчук В.А. Экономико-математические методы. Элементарная математика.
Методы исследования операций. Спб. Союз, 1999.- 421с. В наличии в читальном
зале.
Шапкин А.С., Мазаева Н.П. Математические методы и модели исследования
операций. М.: Дашков и К,2006.-478 с. В наличии в читальном зале.
2. Дополнительные источники (в т.ч. Интернет-ресурсы)
2.1 Учебники и учебные пособия
Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении.
М.: Дело, 2002. -440с. В наличии в библиотеке.
Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. М.:
Финансы и статистика, 2001.-544 с. В наличии в библиотеке..
Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в примерах и
задачах. М.: Высшая школа, 1986.-425с. В наличии в библиотеке.
Мухачева
Э.А., Рубинштейн Г.Ш. Математическое программирование.
Новосибирск.»Наука», Сиб. отд., 1987. -274 с. В наличии на кафедре.
2.2 Интернет-ресурсы
Lib.mexmat.ru/books/34594
Books4studi.name/b635.html
3 Учебно-методическая документация и материалы по дисциплине (модулю)
Лекции
Указания по подготовке к практическим занятиям
Рогожин С.В., Солопова О.Г. Методы оптимизации в примерах и задачах.
Ч.1,2.Ростов-на-Дону. Изд-во РГЭА.1998.—59 с.
Методические указания для обучающихся заочной формы обучения
Рогожин С.В., Солопова О.Г. Методы оптимизации в примерах и задачах.
Ч.1,2.Ростов-на-Дону. Изд-во РГЭА.1998.—59 с.
7.
8.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
1.
2.
3.
5
10
10
10
25
2
25
25
3.2 Материально-технические
№
ауд.
313
315а
Основное оборудование, стенды, макеты,
компьютерная техника, наглядные пособия и другие
дидактические материалы, обеспечивающие
проведение лабораторных и практических занятий,
научно-исследовательской работы обучающихся с
указанием наличия
Аудитория, оборудованная мультимедийными
средствами обучения
Аудитория, оборудованная мультимедийными
средствами обучения
Основное назначение (опытное,
обучающее, контролирующее) и
краткая характеристика
использования при изучении
явлений и процессов, выполнении
расчетов.
Лекции
(обучающее)
–
использование слайдов на лекциях
Практические
занятия
(обучающее, контролирующее) ППП MS Excel
4. Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация
4.1 Оценочные средства текущего контроля успеваемости
№
1.
2.
Тест (демонстрационный вариант),
вопросы и задания для текущего контроля успеваемости
Текущий контроль успеваемости
Тест приводятся в комплекте оценочных средств (КОС).
(по теме (модулю) дисциплины)
Практические задания, задачи (типовые)
7 семестр. Модуль 1.
1.Составить математические модели задач:
1).Мебельный цех выпускает мебельные гарнитуры 3-х типов, для изготовления
которых используется древесина 3-х сортов, запасы которой составляют
соответственно 10 м3, 8 м3, 12 м3. Для производства одного гарнитура первого типа
требуется 2 м3 первого сорта древесины, 1 м3 второго сорта, 3 м3 третьего сорта; для
второго типа - 1 м3 первого сорта древесины, 1 м3 второго сорта и 4 м3 третьего сорта;
для третьего типа - 2 м3 первого сорта древесины, 1 м3 второго сорта и 3 м3 третьего
сорта. Прибыль от реализации одного гарнитура 1-го типа составляет 200 рублей, 2-го
типа – 900 рублей, 3-го типа – 200 рублей. Составит план выпуска гарнитуров,
обеспечивающий максимум прибыли.
2). На приобретение оборудования для нового участка производству выделено 15 тыс. руб.
Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 25 кв. м. Предприятие
может заказать оборудование 3-х типов: машины типа А- стоимостью 5 тыс. руб., требующие
площадь 6 кв. м ( с учетом проходов) и обеспечивающие производительность 1 тыс. ед.
продукции за смену; машины типа Б – стоимостью 3 тыс. руб., занимающие площадь 4 кв. м,
производительность 2 тыс. ед. продукции за смену. Рассчитать план приобретения
оборудования. Обеспечивающий максимум общей производительности участка.
2. Решить графически задачу линейного программирования:
х+3у→max
x  y  2

2 x  3 y  3
 x, y  0

3.Решить симплекс-методом задачи линейного программирования: х i  0, i  1,2,3.
 х1  2 х 2  2 х 3  16,
 х1  4 х 2  2 х 3  6,

, х i  0, i  1,2,3.  х1  х 2  2 х 3  6,
 х1  2 х 2  7,
3х  2 х  18.
2 х  х  2 х  4.
3
 1
2
3
 1
z  2 x1  x 2  7 x 3  max
 х1  х 2  2 х 3  5,

 х1  х 2  1,
 3х  х  0.
2
3

z  x1  2 x 2  x 3  max
z  5 x 2  2 x 3  max
4.Решить задачу целочисленного программирования:
2 х1  х 2  19,
 х  3х  11,
 1
2

 x i  0, i  1,2
 х i  Z
z  2 x1  4 x 2  min
Модуль 2.
1. Поставить к данной задаче двойственную задачу. Решить обе в симплекс-таблицах.
Одну из них решить графическим методом, другую с использованием теорем
двойственности:
W  4u1  17u 2  8u 3  5  min
 u1  u 2  u 3  2,

2u1  u 2  2u 3  6,
u  0, j  1,2,3.
 j
2. Решить транспортную задачу:
Запасы: а1 = 70, а2 = 90, а3 = 40. Потребности: в1 = 30, в2 =80, в3 = 20.
7 6 5
Матрица тарифов: С  5 9 8 .


3 5 3
3. Решить транспортную задачу:
Запасы: а1 = 80, а2 = 70, а3 = 100. Потребности: в1 = 50, в2 =90, в3 = 100.
3 8 4 
Матрица тарифов: С  5 11 7 .


3 4 9
8 семестр.
Модуль 1.
1. В таблице приведены значения возможного прироста выпуска продукции gi(x) на
четырех предприятиях в зависимости от вложенных инвестиций x. Распределить
имеющиеся 100млн. руб. (кратно 20 млн. руб.), чтобы общий прирост выпуска
продукции был максимален.
х
20
40
60
80
100
g1(x)
9
18
24
38
50
g2(x)
11
19
30
44
59
g3(x)
16
32
40
57
70
g4(x)
13
27
44
69
73
Модуль 2.
1. Определите среднюю интенсивность (в час) поступлений заявок на обслуживание
и среднее время между их последовательными поступлениями, если каждые 6
минут происходит два поступления, а также среднее число отказов за одну
неделю, если система обслуживания функционирует 7 дней в неделю по 24 часа в
день.
3.
4.
2. Определите среднюю интенсивность (в час) обслуживания и среднее время
обслуживания, если каждые 15 минут две обслуженные заявки покидают
систему, а также среднее число отказов за одну неделю, если система
обслуживания функционирует 7 дней в неделю по 24 часа в день.
Темы для самостоятельного изучения
1. Методы построения первого опорного плана транспортной задачи (метод Фогеля,
метод двойного предпочтения, метод рент)».
2. Компьютерное решение задач линейного программирования с помощью средства
EXCE
Индивидуальные задания
Тема «Графический метод решения задач линейного программирования», модуль 1
Каждому студенту выдается отдельная задача, выдаваемая лектором.
Пример индивидуального задания № 1
Решить графическим методом задачу линейной оптимизации
f ( x)  x1  6 x 2  max
3x1  2 x 2  6
 x  x  4
 1
2

 x1  6
 x1  0, x 2  0
Тема «Транспортная задача», модуль 2.
Каждому студенту выдается лектором отдельная задача.
Пример индивидуального задания №2
На складах А1, А2, А3 имеются запасы продукции в количествах 90, 400, 110 т соответственно.
Потребители В1, В2, В3 должны получить эту продукцию в количествах 140, 300, 160 т
соответственно. Найти такой вариант прикрепления поставщиков к потребителям, при котором
сумма затрат на перевозки была бы минимальной при условии, что расходы 1т продукции заданы
матрицей (у.е.)
2 5 2


4 1 5  .
3 6 8 


(Тесты по темам (модулям) дисциплины (модулю) приводятся в комплекте
оценочных средств (КОС).
4.2 Оценочные средства для проведения промежуточной аттестации
в форме зачета, экзамена.
№
1.
Темы курсовых работ/проектов,
тест (демонстрационный вариант), вопросы и задания
Тест - демонстрационный вариант (по всему объему дисциплины) приводятся в комплекте
оценочных средств (КОС).
2.
Вопросы
Вопросы к зачету, 7 семестр.
1. Задача оптимального планирования. Задача о диете Постановка, математическая
модель.
2. Формы задач линейного программирования (з.л.п.). Связь между ними. Запись з.л.п. в
матричной форме.
3. Допустимое, оптимальное, опорное решения, область допустимых решений.
4. Основные утверждения линейного программирования. Теорема об оптимальном
решении з.л.п. в выпуклом многограннике .
5. Вырождение, зацикливание, неразрешимость задач линейного программирования.
6. Теорема о выборе разрешающего элемента при решении симплексным методом основной
задачи линейного программирования в случае неотрицательности свободных членов.
7. Условие оптимальности и неразрешимости в случае неограниченности целевой функции
для основной задачи линейного программирования в случае неотрицательности
свободных членов.
8. Теорема о выборе разрешающего элемента при построении опорного решения задачи
линейного программирования.
9. Теорема о построении опорного плана и неразрешимости задачи линейного
программирования в случае несовместности системы ограничений. ПК-1
10. Решение з.л.п. в общей или канонической форме.
11. Понятие о целочисленном программировании.
12. Метод Гомори решения задач целочисленного программирования.
13. Симметричные двойственные задачи. Достаточный признак оптимальности
двойственных задач.
14. Симплексные преобразования в симметричных двойственных задачах.
15. Первая (основная) теорема теории двойственности.
16. Вторая теорема теории двойственности.
17. Экономический смысл двойственных переменных (показатель дефицитности ресурсов и
влияния ограничений на значение целевой функции; показатель эффективности
производства отдельных видов продукции с позиций критерия оптимальности и
инструмент балансировки суммарных затрат и прибыли).
18. Постановка двойственной задачи в общей форме.
19. Анализ решения з.л.п. с использованием теории двойственности.
20. Транспортная задача. Постановка и математическая модель.
21. Условие разрешимости транспортной задачи. Ранг системы ограничений транспортной
задачи.
22.
23.
24.
25.
Метод потенциалов. Критерий оптимальности транспортной задачи.
Метод потенциалов. Теорема об улучшении опорного плана транспортной задачи.
Дисбаланс (открытая модель) и вырождение в транспортной задаче.
Задача о назначении.
Вопросы к экзамену, 8 семестр.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
3.
Сетевые модели. Примеры практических задач.
Основные определения теории графов.
Алгоритм построения минимального остовного дерева.
Транспортная задача в сетевой постановке.
Задача нахождения кратчайшего пути. Практические примеры задачи нахождения
кратчайшего пути.
Основные понятия и постановка задачи динамического программирования.
Геометрическая интерпретация.
Принцип оптимальности Беллмана. Метод функциональных уравнений.
Нахождение оптимального маршрута методом динамического программирования.
Задача поиска кратчайшего пути как задача линейного программирования.
Задача о максимальном потоке. Перебор разрезов.
Алгоритм нахождения максимального потока.
Метод ветвей и границ. Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ.
Системы массового обслуживания (СМО). Основные понятия, определения и примеры.
Классификация СМО.
Моделирование СМО. Потоки событий . Графы состояний СМО. Уравнения Колмогорова.
Пуассоновский поток и экспоненциальное распределение в СМО.
Характеристические свойства пуассоновского потока и экспоненциального распределения.
Модель чистого рождения.
Модель чистой гибели.
Обобщенная модель СМО.
Практические задания
7 семестр
1. Завод выпускает комплекты оборудования 3-х типов, для изготовления которых
использует 3 вида сырья А, В, С, запасы которого составляют соответственно 6 ед.,8 ед.,
9ед. Для производства одного комплекта оборудования 1-го типа требуется 2 ед. сырья А, 1
ед. сырья В, 1 ед. сырья С; 2-го типа – 1 ед. сырья А, 1 ед. сырья В, 3 ед. сырья С: 3-го типа –
1 ед. сырья А, 2 ед. сырья В. Прибыль от реализации одного комплекта оборудования 1-го
типа составляет 1 тыс. руб., 2-го типа – 9 тыс. руб., 3-го типа – 2 тыс. руб. Составить план
производства комплектов оборудования, обеспечивающий максимум прибыли.
2. Фирма ведет строительство 3-х типов домов: 20-ти, 40-ка и 10-ти квартирных, для
постройки которых используется три вида сырья, запасы которого составляют
соответственно 12, 15, и 6 единиц. На строительство одного дома 1-го типа идет 1 ед. 1-го
вида сырья, 2 ед. 2-го вида и 3 ед. 3-го вида; 2-го типа – 1 ед. 1-го вида сырья, 5 ед. 2-го вида
и 3 ед. 3-го вида; 3-го типа – 2 ед. 1-го вида сырья и 2 ед. 2-го вида. Составить план
строительства, обеспечивающий максимальное количество квартир.
3. Решить симплекс-методом задачу линейного программирования:
x-4y+2z+t→min
 x  5 y  3z  6

 2 x  7 y  5 z  8t  1
 x, y , z , t  0

8 семестр
1. Определите среднюю интенсивность (в час) поступлений заявок на обслуживание
и среднее время между их последовательными поступлениями, если число
поступлений за 30 минут равно 10, а также среднее число отказов за одну
неделю, если система обслуживания функционирует 7 дней в неделю по 24 часа в
день.
2. Определите среднюю интенсивность (в час) обслуживания и среднее время
обслуживания, если число обслуженных клиентов за 30 минут равно 5, а также
среднее число отказов за одну неделю, если система обслуживания функционирует
7 дней в неделю по 24 часа в день.
3. Определите среднюю интенсивность (в час) поступлений заявок на обслуживание
и среднее время между их последовательными поступлениями, если каждые 6
минут происходит два поступления, а также среднее число отказов за одну неделю,
если система обслуживания функционирует 7 дней в неделю по 24 часа в день.
4. Определите среднюю интенсивность (в час) обслуживания и среднее время
обслуживания, если каждые 15 минут две обслуженные заявки покидают систему,
а также среднее число отказов за одну неделю, если система обслуживания
функционирует 7 дней в неделю по 24 часа в день.
5. Определите среднюю интенсивность (в час) поступлений заявок на обслуживание
и среднее время между их последовательными поступлениями, если число
поступлений за 30 минут равно 10, а также среднее число отказов за одну неделю,
если система обслуживания функционирует 7 дней в неделю по 24 часа в день.
6. Определите среднюю интенсивность (в час) обслуживания и среднее время
обслуживания, если число обслуженных клиентов за 30 минут равно 5, а также
среднее число отказов за одну неделю, если система обслуживания
функционирует 7 дней в неделю по 24 часа в день.
7. Определите среднюю интенсивность (в час) поступлений заявок на обслуживание
и среднее время между их последовательными поступлениями, если каждые 6
минут происходит два поступления, а также среднее число отказов за одну
неделю, если система обслуживания функционирует 7 дней в неделю по 24 часа в
день.
8. Решить следующие сетевые задачи:
а) задачу о построении минимального оставного дерева;
б) задачу о кратчайшем расстоянии;
в) задачу о максимальном потоке.
4.
Типовые компетентностно ориентированные профессиональные задачи
1. Потребители В1, В2, В3 должны получить эту продукцию в количествах 140, 300,
160 т соответственно. Найти такой вариант прикрепления поставщиков к
потребителям, при котором сумма затрат на перевозки была бы минимальной при
условии, что расходы 1т продукции заданы матрицей (у.е.)
2 5 2


4 1 5  .
3 6 8 


2. Для изготовления обуви 3-х моделей используют 2 сорта кожи. Ресурсы материала:
кожи первого сорта – 3 ед.; 2-го сорта – 10 ед. Затраты материала для изготовления
каждой пары обуви по моделям: для 1-ой - 2 ед. 1-го сорта, 3 ед. 2-го; для 2-ой – 2ед.
1-го и 1ед. 2-го; для 3-ей – 1ед. 1-го сорта. Прибыль от реализации единицы
продукции соответственно 20 руб., 10 руб., 5 руб. Составить план выпуска обуви по
ассортименту, обеспечивающему максимум прибыли.
3. Определите среднюю интенсивность (в час) обслуживания и среднее время
обслуживания, если каждые 15 минут две обслуженные заявки покидают
систему, а также среднее число отказов за одну неделю, если система
обслуживания функционирует 7 дней в неделю по 24 часа в день.
4. Определите среднюю интенсивность (в час) поступлений заявок на обслуживание
и среднее время между их последовательными поступлениями, если число
поступлений за 30 минут равно 10, а также среднее число отказов за одну
неделю, если система обслуживания функционирует 7 дней в неделю по 24 часа в
день.
Образец билета
5.
1. Основные определения теории графов.
2. Определите среднюю интенсивность (в час) поступлений заявок на
обслуживание и среднее время между их последовательными поступлениями,
если каждые 6 минут происходит два поступления, а также среднее число
отказов за одну неделю, если система обслуживания функционирует 7 дней в
неделю по 24 часа в день.
3. Применить алгоритм построения минимального остовного дерева к решению
сетевой задачи.
Критерии оценивания содержатся в комплекте оценочных средств для текущего
контроля успеваемости и промежуточной аттестации по дисциплине (модулю), а также в
методических указаниях по подготовке
и защите курсовой работы (проекта),
промежуточной аттестации обучающихся.
5.Дополнения и изменения в рабочей программе
Дисциплина Б3.В.ОД.1 «Исследование операций».
Направление подготовки 01.03.02 «Прикладная математика и информатика».
квалификация (степень) «бакалавр»
Учебный план подготовки утвержден Ученым Советом Протокол № … от «___ »
___ 201_ г.
на учебный год _____/______
Следующие записи относятся к п.п.
Автор
Зав. кафедрой
Принято УМУ__________________________________ Дата:_____________________