Основы математического моделирования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Социологический факультет
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебно-методической работе
профессор __________ Е.Г.Елина
"__" _________ 2011 г.
Рабочая программа дисциплины
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Направление подготовки
040100 – Социология
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов
2011
1. Цели и задачи дисциплины.
Программа «Основы математического моделирования» составлена в
соответствии
с
требованиями
Федерального
государственного
образовательного стандарта высшего профессионального обучения для
направления подготовки 040100 – Социология (квалификация (степень)
бакалавр).
Дисциплина «Основы математического моделирования» относится к
вариативной части математического и естественно-научного цикла.
Математическое моделирование - это средство изучения реального
объекта, процесса или системы путем их замены математической моделью,
более удобной для экспериментального исследования с помощью ЭВМ.
Изучение дисциплины «Основы математического моделирования»
направлено на достижение следующих целей: приобретение студентами
знаний об основах современных методов математического моделирования и
исследования социальных процессов, а также методов и способов
использования
математического
моделирования
в
управлении
производственными, муниципальными и государственными структурами с
применением современных компьютерных и информационных технологий.
Основные задачи дисциплины: выработать представления о
моделировании социальных процессов; способствовать установлению
взаимосвязей реальных процессов, явлений и их математических моделей,
научить разрабатывать алгоритмы реализации математических моделей для
социальных процессов, реализации моделей на практике; подготовить к
эффективной работе в современной организации.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.
Дисциплина «Основы математического моделирования» относится к
вариативной части математического и естественно-научного цикла.
Математические
методы
являются
интегративной
дисциплиной,
обеспечивают взаимосвязь естественных и социальных дисциплин. Изучение
основ математического моделирования направлено на приобретение навыков
работы с математическим инструментарием, анализа и прогнозирования
социальных процессов, знаний основ методики оптимизации социальных
процессов.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результатам
освоения дисциплины «Основы математического моделирования».
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование
элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по
направлениям подготовки 040100 – Социология:
общекультурных (ОК):
 владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
(ОК-1);
 способность находить организационно-управленческие решения в
нестандартных ситуациях (ОК-4);
способность использовать основные законы естественнонаучных
дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы
математического
анализа
и
моделирования,
теоретического
и
экспериментального исследования (ОК-11);

 способность понимать сущность и значение информации в развитии
современного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом
процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в
том числе защиты государственной тайны (ОК-12);
 владение основными методами, способами и средствами получения,
хранения, переработки информации, навыки работы с компьютером как
средством управления информацией (ОК-13);
профессиональных (ПК):
 способностью применять в профессиональной деятельности базовые
и профессионально-профилированные знания и навыки по основам
социологической теории и методам социологического исследования (ПК-1);
 умением обрабатывать и анализировать данные для подготовки
аналитических решений, экспертных заключений и рекомендаций (ПК-8);
 способностью
использовать
методы
сбора,
обработки
и
интерпретации комплексной социальной информации для решения
организационно-управленческих задач, в том числе находящихся за
пределами непосредственной сферы деятельности (ПК-11);
В результате изучения дисциплины студент должен знать:
 теоретические основы моделирования как научного метода;
 основные
моделирования;
задачи,
решаемые
с
помощью
математического
 современные математические методы и компьютерные средства
моделирования социальных процессов;
 условия применения математических методов для формализации
социальных процессов;
 когнитивный инструментарий, облегчающий поиск эффективных
решений социальных проблем;
 историю развития математического моделирования;
 роль моделирования в социологии;
 условия и границы применимости моделирования;
 основные виды содержательных и формальных моделей социальных
процессов;
 основные методы прогнозирования будущего и оценки рисков,
основанных на адекватных научных моделях
Уметь:
 анализировать
взаимосвязи;
поставленную
задачу
и
выявлять
логические
 строить базовые математические модели исследуемых систем
 проводить аналитическое исследование и оптимизацию моделей;
 применять полученные знания при изучении других дисциплин
социологического цикла для оптимизации процессов обработки
социологических данных.
Владеть: основными навыками построения, аналитического и
численного исследования математических моделей сложных социальных
систем с применением компьютерных технологий.
4. Структура и содержание дисциплины
Трудоёмкость дисциплины составляет 1 зачётную единицу - 36 часов,
из них 18 аудиторных.
№
п/п
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость (в часах)
Раздел дисциплины
Семе
стр
Неделя
семестра
лек
ции
практ
ическ
ие
семи
нарс
кие
СРС
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям семестра)
Формы
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
1
Основы
математического
моделирования
5
1,2
2
2
тест
2
Детерминированны
е задачи
5
3,4,5,6
4
2
тест
3
Содержательные
5
модели социальной
динамики
7,8,9,
10,11
5
5
реферат, тест
4
5
Формальные
5
модели социальных
процессов
12,13,
14,15,
16
5
Задачи в условиях 5
неопределенности
17,18
2
4
18
18
5
реферат,
тест
письменная
работа, зачет
Раздел I. Основы математического моделирования
Тема
1.
История
и
логика
«математические модели социальных процессов».
развития
понятия
Происхождение термина «моделирование». Типология моделей.
Основные подходы к моделированию на основе парадигмы социологии.
Специфика моделирования социальных процессов. Роль моделирования в
социологии. Взаимосвязи понятий теория и модель. Когнитивная модель.
Виды содержательных моделей. Роль формальных моделей. Элементы
моделей.
Тема
2.
Системный
методологии моделирования.
и
когнитивный
аспекты
Визуализация и качественные методы моделирования. Модели
социальных систем. Социальная сеть. Целесообразность использования
различных моделей социальных систем в зависимости от специфики
конкретных задач. Системный и когнитивный аспекты методологии
моделирования. Когнитивный стиль. Когнитивные карты. Прогноз. Типы
знания. Структура знания. Информация и модели процессов познания.
Раздел II. Детерминированные задачи
Тема 1. Теория графов
Методы перевода вербальной информации в невербальную. Деревья,
циклы, графы пересечений, Марковские цепи. Прогнозы. Цикличность в
когнитивной карте, природа цикличности. Поглощающие цепи. Вершина в
графе. Модели малой группы. Модели равновесия и устойчивости в группах.
Знаковые графы в сложных системах. Знаковый орграф для модели удаления
твердых отходов. Знаковый орграф для модели потребления электроэнергии.
Модели влияния и власти в социальных группах. Власть и властное
влияние в социальных группах. Турниры. Ориентируемость и уязвимость.
Транзитивность в графах.
Модели распространения информации.
Модели социальной
мобильности. Модель «Полицейский». Модель «Организационная
структура». Модель «Избирательная система». Взвешенные орграфы для
сложных систем.
Тема 2. Математические модели обучения. Линейная модель.
Принципы построения матричных моделей. Связь переходного орграфа
и матрицы модели. Графы пересечений. Графы интервалов и их применение.
Сети питания. Экологическое моделирование. Цепи Маркова. Прогноз в
модели. Примеры моделей Эстеса процессов обучения. Теоремы
поглощения. Параметры моделей. Управляющие элементы.
Раздел III. Содержательные модели социальной динамики
Тема 1. Модели жизненного цикла
Развитие циклических представлений. Примеры моделей жизненного
цикла. Развитие циклических представлений. Типичная модель жизненного
цикла. Примеры моделей жизненного цикла. Модель жизненного цикла
цивилизаций. Жизненный цикл этноса по Л.Н.Гумилеву. Жизненный цикл
общественного движения. Жизненный цикл организации. Жизненный цикл
научной специальности. Жизненный цикл технологического уклада.
Жизненный цикл продукта. Жизненный цикл семьи и индивида. Сравнение
характеристик различных моделей.
Тема 2. Модели волновой динамики
Модели Кондратьева. Природа периодичности. Волновые процессы в
политической сфере. Природа периодичности. Космические теории
цикличности. Связь волновых колебаний с жизненными циклами элементов.
Теория смены поколений. Волны экономической динамики. Типология
экономических циклов. Механизм образования политико-делового цикла.
Модель Гольдстайна. Волновые процессы в политической сфере. Модели
Клинберга, Наменвирса, Шлезингера и Барбера.
Раздел IV. Формальные модели социальных процессов
Тема 1. Теория автоматов.
Основные принципы иконологического моделирования. Возможность
исследования «мягких» моделей. Роль доверия к получаемым результатам.
Изучение процессов самоорганизации в искусственной социальной среде с
помощью моделей клеточных автоматов. Анализ эволюции кооперации с
помощью теоретико-игровой модели «Дилемма заключенного».
Модель гонки вооружений Ричардсона. Фазовое пространство.
Ограничения и параметры модели. Модели процессов самоорганизации.
Реализация моделей клеточных автоматов на ЭВМ. Приложения клеточных
моделей.
Тема 2. Динамические модели.
Модели сотрудничества и борьбы за существование. Системная
динамика Форрестера. Теории макродинамики. Теории среднего уровня.
Задачи Форрестера. Прогнозы.
Модели синергетики и теории хаоса Синергетика и теория хаоса.
Диссипативные структуры И. Пригожина. Модели термодинамики и их
приложение в обществоведении. Роль нелинейности. Странный аттрактор.
Неустойчивость и эффект бабочки. Сценарий хаотизации.
Модели теории катастроф. Модели хаоса и катастроф. Математическая
модель катастрофы «сборка». Модели теории катастроф. Катастрофа
«сборка». Бифуркация. Бимодальность. Гистерезис. Модель волнений в
тюрьме. Модель принятия инновации. Диссипативные структуры
И.Пригожина. Флуктуации в открытых системах. Процесс построения
термитника как пример самоорганизации в природе. Логистическая модель
эволюции и возможность возникновения хаотических колебаний.
Раздел IV. Задачи в условиях неопределенности
Модели теории игр Парные игры. Игры с природой. Игра «дилемма
заключенного». Модель Даунса. Теоретико-игровые модели конфликтных
ситуаций. Модели сотрудничества. Модель эволюции кооперации.
5. Образовательные технологии.
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению
подготовки реализация компетентностного подхода предусматривает
широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм
проведения занятий (кроссворд, кейс-метод, решение проблемной ситуации
мозговой атакой, рефераты и доклады, компьютерное тестирование) в
сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития
профессиональных навыков студентов. В учебном курсе предусмотрено
знакомство с деятельностью Центра региональных социологических
исследований Социологического факультета СГУ, мастер-классы экспертов и
специалистов.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
В список базовых объектов самостоятельной работы студентов входят
следующие:
 Учебные тексты (литература, периодика, Интернет);
 Специальные тексты (материалы выступлений, презентаций);
 лекционные слайды, плакаты;
 медиа-презентации, медиа-сопровождение лекций.
Варианты использования указанных объектов следующие:
 изучение (прочтение, просмотр);
 передача сути и содержания (пересказ);
 анализ и критика содержания текста с точки зрения обсуждения
использования инструментария предметной области;
 подготовка выступления по теме предметной области
использованием примеров, заимствованных в изученных объектах;
с
 использование примеров и иллюстраций из книг и повседневной
жизни при ответе на экзамене/зачете.
Примерный перечень вопросов для самостоятельной работы
1. Направления прикладного системного анализа.
2. Когнитивный подход к изучению социальных систем.
3. Роль моделирования в социологии.
4. Основные понятия теории социальных изменений.
5. Когнитивный подход к анализу социокультурной динамики.
7. Инновационные процессы.
8. Переходные процессы в социальных системах.
9. Современные теории структурной динамики.
10. Формальные модели социальных процессов.
Примерные задания
Задание №1 .
Приводится пример построения предметной модели в соответствии с
определением модели.
Пример: Перестановка мебели – моделирование комнаты прямоугольником
бумаги с отрезками для окон и двери и бумажными фигурами для мебели,
находящимися в геометрически подобных отношениях с реальными
размерами комнаты и предметами мебели.
Приведите в виде описанной модели характерную, для каких либо
этносов организацию их жилого пространства, например, русской избы,
японского домика для чайной церемонии и т.д.
Задание № 2. Привести примеры «физического» моделирования
семейных отношений и знакового моделирования отношений в малых
группах.
Задание №3. Построить графы n = 5, 6 и 7 – мерных кубов. Представив
ребро куба как полярную шкалу, например, «смелый – робкий», «красивый
– безобразный» и т.п., построить для полюсов шкалы внутренне
непротиворечивый классификатор личности, индивида – из 2n классов.
Задание №4 .
Используя материал лекций, построить орграф и определить гамильтонов
путь: «в каком порядке одеваться бойцу- новобранцу, чтобы не получить
наряды вне очереди при утреннем построении»;
Ф – галифе; М – подсумок; Г – гимнастерка; Р – ремень; Ш – скатка из
шинели; П – портянки; С – сапоги; К – «калаш».
Г М; Г  Р; Р  Ш; П  С; Ф  П; Ф  Р; Ф  С; Ф  Г; П  К; Г  Ш; Р  М
Ш  К; М  Ш; … ?
Задание №5 .
Используя материал лекций, построить орграф и определить
гамильтонов путь: «на основе анализа действий противостоящих сторон при
протекании сражения на Куликовом поле составить алгоритм победы
русских войск».
Результат анализа представить в виде символьной записи, аналогичной
записи в задаче 4).
Задание № 6.
Пусть заданы две переменные а и б, которые могут принимать только два
значения (0, 1). Написать таблицы логического умножения и сложения
(булевы операции) этих переменных.
Задание № 7.
Пусть задан некоторый 4-х вершинный орграф без петель. Построить
матрицу этого графа. Получить квадрат этой матрицы, в котором операции
арифметического сложения и умножения заменены булевыми операциями.
Задание № 8.
Пусть задана группа перeстановок на множестве из трех элементов {1, 2, 3}.
Каков порядок этой группы? Построить таблицу умножения для всех
перестановок группы. На базе таблицы умножения найти две подгруппы этой
группы. Как соотносятся порядки этих подгрупп с порядком группы?
Задание №9.
Нарисовать граф, являющийся ключевым условием невозможности
существования интервального графа.
Задание № 10.
Модельно представив некий социум в качестве системы связанных
колебательных контуров (осцилляторов), дать интерпретацию обрыва части
этих связей, например, из-за сужения межсубъектных коммуникаций в силу
роста связных и транспортных тарифов, с помощью теоремы Рэлея-Куранта –
Фишера.
Задание № 11.
Если принять справедливой модель хаотизации процессов в социуме и
допустить сохранность его связности, то какой параметр в этой модели
описания социума является определяющим в оценке времени его распада?
Задание № 12.
Написать простейшее демографическое уравнение и проинтерпретировать
изменение численности популяции в зависимости от соотношения
коэффициентов рождаемости и смертности.
Задание № 13.
Написать аналитическое выражение для определения периода цикла
этнической самоидентификации. Во сколько раз надо изменить и как
(увеличить или уменьшить?) порог восприятия аудио-, видио- информации,
чтобы уменьшить этот период в два раза?
Вопросы для письменной работы
Билет 1.
1. Дать определение модели, используя диаграмму. Привести примеры
моделирования (для социальных процессов, явлений и т.п.).
2. Зачем моделируют?
3. Чему равна сумма квадратов членов последовательности Фибоначчи ?
Билет 2
1. Дать определение модели, используя диаграмму. Привести примеры
моделирования (для социальных процессов, явлений и т.п.).
2. Почему моделируют?
3. Вывести формулу «золотого вурфа»: W = Fn+2/2 Fn .
Билет 3
1. Что такое алгоритм? Привести примеры алгоритмов описания процессов
“живой природы”.
2. Показать на двойной триаде взаимосвязь между моделью, алгоритмом и
программой и объяснить, зачем модельер должен быть «полиглотом».
3. Привести пример геометрического алгоритма какого-либо процесса или
явления из жизни социума.
Билет 4.
1. Что такое алгоритм? В чем отличие программы от алгоритма?
2. Что такое познавательная модель - ПМ? Какие ПМ вы знаете? Объясните,
зачем модельеру надо знать все множество ПМ.
3. Привести пример геометрического алгоритма какого-либо процесса или
явления из жизни социума.
Билет 5.
1. Нарисовать схему для этапов моделирования в социологии.
2. Сформулировать
основные
позиции
«примерной»
Программы
социологического исследования и объяснить место моделирования в его
методологии.
3. В качестве одного из методических принципов исследования
многомерного объекта с помощью теории графов доказать теорему о
сведении конечного многомерного графа к графу трехмерному. Каков
смысл «проклятия размерности» в данном контексте?
Билет 6
1. Нарисовать схему для этапов моделирования в социологии.
2. Сформулировать основные позиции Программы социологического
исследования и объяснить место моделирования в его методологии.
3. Объяснить самые общие методические принципы исследования
многомерного объекта с помощью теории графов.
Задача: Зная графовый образ 4- х мерного куба, построить аналогичный граф
для 5-ти мерного куба. Используя полученный граф, привести пример типов
индивидов, получающихся из комбинаторики полярных качеств на шкалах
«семантического дифференциала», например, для 3-х мерного куба:
«смелый-быстрый-сильный», «робкий-медлительный-слабый», «смелый –
медлительный – сильный» и т.д.
Билет 7.
1. Аксиоматика Хайдера знаковых 3-графов структурного баланса для
моделирования
отношений
в
малых
группах.
Критерий
сбалансированности знакового графа (теорема Хайдера-КартрайтаХарари ).
2. Понятие гамильтонового пути, теоремы Кёнига (Фаулкса), Дирака и
примеры упорядочения множества факторов, детерминирующих
некоторое качество социальной системы. Смысл умножения квадратных
матриц на себя в задачах на поиск гамильтонова пути.
3. Применить теорему Картрайта – Хайдера – Харари к оценке
сбалансированности ниже приведенного знакового графа:
- Задача . Матрицей 5х5 задан знаковый граф для отношений между А
– Алексеем, Б – Борисом, В – Валей, Г – Галей, Д- Данилой
+1
0
-1
-1
0
0
-1
-1
+1
+1
+1
0
-1
-1
0
0
-1
-1
+1
+1
А
Б
В
Г
Д
1) используя матрицу, построить граф «симпатий – антипатий» в группе
из 5 человек;
2) применяя теорему Картрайта-Хайдера-Харари, ответить на вопрос о
сбалансированности отношений в этой группе.
Билет 8.
1. Что такое «проклятие перебора» в науках о живом, и как эта трудность
преодолевается прикладной теорией графов?
2. Применение булевой алгебры в алгоритме Фаулкса. Рассказать на
примере последовательность операций в алгоритме Фаулкса.
3. Задача. Матрицей 5х5 задан знаковый граф для отношений между А –
Александрой, Б – Борисом, В – Верой, Г – Гришей, Д- Дашей
-1
0
+1
+1
0
0
+1
+1
-1
-1
-1
0
+1
+1
0
0
+1
+1
-1
-1
А
Б
В
Г
Д
1) используя матрицу, построить граф «симпатий – антипатий» в группе
из 5 человек;
2) применяя теорему Картрайта-Хайдера-Харари, ответить на вопрос о
сбалансированности отношений в этой группе.
Билет 9.
1. Назовите фазы моделирования, предшествующие математической
формализации.
2. Назовите 3- 5 качественных отличий математических моделей в
социологии
от
аналогичных
моделей
в
естествознании
(воспользоваться «метафорической графикой»).
3. Пусть задано шесть операций: A, B, C, D, E, F, между которыми
существуют следующие соотношения:
A  B B  C
CD
ED
FD
AD
BD
FE
AF BE
BF
Построить орграф и найти, удостовериться, что существует хотя бы
один гамильтонов путь. Обозначить на графе хотя бы один из них.
Вопросы к зачету по дисциплине «Основы математического
моделирования»
1. История постановки задачи о моделировании в социологии. Понятие о
моделировании в социологии. Типология моделей.
2. Основные принципы когнитивного подхода. Структура когнитологии.
Когнитивные карты. Метафоры. Виды содержательных моделей. Роль
формальных моделей. Элементы моделей. Типы знания. Структура знания.
Информация и модели процессов познания. Примеры.
3. Основные положения теории графов в социологии: вершины, дуги.
Связные графы. Орграфы. Социальная сеть. Примеры.
4. Знаковые графы и теория структурного баланса. Баланс в малых группах.
5. Знаковые графы в сложных системах. Знаковый орграф для модели
удаления твердых отходов. Знаковый орграф для модели потребления
электроэнергии.
6. Марковские цепи. Вершинная база. Поглощающая цепь. Прогноз в модели.
Примеры.
7. Математические модели обучения. Линейная модель. Одноэлементная
бинарная модель. Двухэлементная бинарная модель. Примеры.
8. Модель Эстеса: одноэлементная и с n элементами. Примеры.
9. Модели влияния и власти в социальных группах. Турниры.
Ориентируемость и увязвимость. Транзитивность в графах. Примеры.
10. Модели распространения информации. Модели социальной мобильности.
Модель «Полицейский». Модель «Организационная структура». Модель
«Избирательная система». Взвешенные орграфы для сложных систем.
11. Дифференциальные уравнения как средство моделирования социальных
процессов. Основные понятия теории дифференциальных уравнений.
Фазовое пространство. Гистерезис. Модели диффузии инноваций и
логистического роста.
12. Модель гонки вооружений Ричардсона.
13. Модели жизненного цикла. Циклические представления. Примеры.
14. Модели волновой динамики. Волны экономической динамики. Волны
Кондратьева. Типология экономических циклов. Примеры.
15. Циклы борьбы за мировое лидерство. Волновые процессы в политической
сфере. Модели Клинберга, Наменвирса, Шлезингера и Барбера. Примеры.
16. Природа периодичности. Космические теории цикличности. Связь
волновых колебаний с жизненными циклами элементов. Теория смены
поколений. Механизм образования политико-делового цикла.
17. Имитационные модели. Компьютерное моделирование. Реализация
моделей сотрудничества на ЭВМ. Модель в виде клеточного автомата.
Графики и схемы в модели. Процесс как изменение.
18. Волновые процессы в политической сфере. Модели мобилизации.
19. Модели сотрудничества и борьбы за существования. Модели ЛоткиВольтерра.
20. Системная динамика Форрестера. Теории макродинамики. Теории
среднего уровня. Задачи Форрестера. Прогнозы.
21. Модели взаимодействия в социальной сфере Модель развития культуры
Иваницкого.
22. Применение принципов синергетики при моделировании социальных
процессов.
Диссипативные
структуры
И.
Пригожина.
Модели
термодинамики и их приложение в обществоведении.
23. Синергетика и портреты хаоса. Сценарии хаотизации. Типы аттракторов.
Странный аттрактор.
24. Математическая модель катастрофы «сборка». Портреты хаоса. Модели
теории катастроф. Катастрофа «сборка». Бифуркация. Бимодальность.
Гистерезис. Модель волнений в тюрьме. Модель принятия инновации.
Бифуркации в социальных процессах по Ю.Лотману. Диссипативные
структуры И. Пригожина. Флуктуации в открытых системах. Процесс
построения термитника как пример самоорганизации в природе.
Логистическая модель эволюции и возможность возникновения хаотических
колебаний.
25. Иконологическое моделирование. Пример анализа логистической модели
с помощью пакета Excel. Учет эффекта запаздывания.
26. Модели процессов самоорганизации. Реализация моделей клеточных
автоматов на ЭВМ. Приложения клеточных моделей.
27. Модели теории игр. Игра «дилемма заключенного». Модель Даунса.
7. Учебно-методическая литература по курсу «Основы математического
моделирования»
Основная литература:
1. Гуц А.К., Фролова Ю.В. Математические методы в социологии/ Изд.2/
Синергетика: от прошлого к будущему. – М.: URSS, 2010. – 216 с.
2. Плотинский Ю.М. Модели социальных процессов. M.: Логос, 2001.
3. Протасов И.А. Теория игр и исследование операций. М.: Гелиос АРВ.
2003.
Дополнительная литература:
1. Тоффоли Т., Марголус H. Машины клеточных автоматов. M.: Мир,
1991.
2. Форрестер Дж. Мировая динамика M., 1978.
3. Хакен Г. Синергетика. M., 1985.
4. Ромашкина Г.Ф. Математические модели социальных процессов.
Учебное пособие. Тюмень: ТюмГНГУ, 1997.
5. Саати Т.Л. Математические модели конфликтных ситуаций. M., 1977.
6. Сергазин Ж.Ф. Введение в социальное моделирование. Л., 1991.
7. Синергетическая парадигма. Многообразие поисков и подходов. M.,
2000.
8. Пригожин И., Стенгерс И. Время. Хаос. Квант. M.: Прогресс, 1994.
9. Протасов И.А.. Теория игр и исследование операций. М.: Гелиос.
10.Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. M.: Наука,
1990.
11.Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. M.: Наука, 1974.
12.Плотинский Ю.М. Математическое
социальных процессов. M.: МГУ, 1992.
моделирование
динамики
13.Арнольд В.И. Теория катастроф. M., 1990.
14.Веркович С.Я. Клеточные автоматы как модель реальности. M.: МГУ,
1993.
15.Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. M.,
1976.
16.Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов и кибернетиков. M., 1985.
17.Базыкин А.Д., Кузнецов Ю.А., Хибник А.И. Портреты 61 бифуркаций:
Бифуркационные диаграммы динамических систем на плоскости //
Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика». 1989.
№3.
18.Бородкин Л.И. Моделирование взаимодействия в системе «народправительство»: модификация модели Вайдлиха// Математическое
моделирование исторических процессов. M., 1996. С. 122-142.
19.Брянский В.П. Теоретические основания социальной синергетики//
Петербургская социология. 1997. № 1. С. 148-179.
20.Иваницкий Г.Р. На пути к второй интеллектуальной революции //
Техника кино и телевидения. 1988. № 5. С. 33-40.
21.Иваницкий Г.Р. Синергетика //Новое в жизни, науке и технике. Сер.
«Математика, кибернетика». 1989. № 7.
22.Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. M.: Наука,
1990.
23.Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент:
Введение в нелинейную динамику. M.: Наука, 1997.
24.Митина О.В., Петренко В.Ф. Динамика политического сознания как
процесс самоорганизации // Общественные науки и современность.
1995. №5. С. 103-115.
25.Назаретян А.П. Агрессия, мораль и кризисы в развитии мировой
культуры. M., 1996.
26.Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. M.: Наука,
1996.
27.Пригожин И. От существующего к возникающему. M., 1985.
28.Ромашкина Г.Ф. Моделирование в системе управления социальными
процессами. ТГНГУ, Тюмень: Вектор Бук, 2002 г. 189 с.
29.Ромашкина Г.Ф. Теоретико-социологические аспекты моделирования в
управлении. Тюмень: ТГНГУ, 2003. 186 с
30.Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. M.,
1998.
31.Интернет-ресурсы
Адреса электронных библиотек:
http://web-local.rudn.ru – учебный портал РУДН
http://venec.ulstu.ru/lib/ – электронная библиотека полнотекстовых учебных и
научных изданий УлГТУ
http://www.twirpx.com – большая библиотека по различным направлениям
http://www.edu.ru – федеральный портал «Российское образование»
http://www.intuit.ru – Интернет-Университет Информационных Технологий
http://www.ph4s.ru/book_pc_model.html – электронные учебники по
моделированию
http://lib.socio.msu.ru – Электронная библиотека социологического
факультета МГУ.
http://www.i-u.ru – Русский Гуманитарный Интернет-Университет
http://www.elitarium.ru – дистанционное интернет-образование
http://orel.rsl.ru/ – открытая русская электронная библиотека.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Компьютерный класс, оргтехника, мульти-медиа, доступ к сети
интернет (во время самостоятельной подготовки).
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с
учетом рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению 040100 –
Социология (квалификация (степень) выпускника бакалавр.
Автор:Седавкина Ю.А.,
ассистент кафедры социальной информатики _______
Зав. кафедрой социальной информатики
_______
Программа одобрена на заседании кафедры социальной информатики
социологического факультета СГУ
Протокол № 6 от17.02.2011.
Декан социологического факультета,
_________ Г.В. Дыльнов