05 Очерк о математических методах анализа расчетных систем
реклама
Очерк о математических методах анализа расчетных систем В. Ю. КОПЫТИН Кандидат экономических наук, доцент кафедры бухгалтерского учета и аудита Ростовского государственного университета. Предисловие После публикации статьи «Моделирование межбанковских расчетов на базе математических объектов» (http://bankir.ru/analytics/classic/r/351/31128) мне поступили отзывы и критические замечания, которые нельзя оставить без ответа. В этом очерке представлены некоторые уточнения к предыдущей статье и ответы на вопросы. Разъяснения по некоторым специальным вопросам даются в серии сносок, которые, по моему мнению, существенно уточняют высказанные идеи. Чтобы представленная статья сохраняла целостность изложения, некоторые основные положения прошлой статьи кратко повторяются, а затем дополняются, таким образом, этот очерк может рассматриваться как самостоятельная статья и не требует знакомства читателя с передыдущими публикациями. Из одного отзыва мне стало известно о том, что «на теоретическом уровне обоснована невозможность признания общности правовой природы платежного клиринга и зачета»1 (обоснование приведено в публикации в журнале «Расчеты и операционная работа в коммерческом банке», № 7-8 за 2003 г.). Этот вывод, по моему мнению, является поспешным, а обоснование сомнительным. Так, например, в глоссарии к официальной публикации документа «Ключевые принципы для системно значимых платежных систем» в Вестнике Банка России «клиринг» определяется как процесс, возможно, включающий взаимный зачет платежей, а термины «неттинг» и «зачет» употребляются как синонимы. Однако в угоду высказанному мнению некоторые формулировки, приведенные в прошлой статье, изменены, тем более что по сути рассматриваемых вопросов это ничего не меняет. В отзывах также высказано мнение, что в платежных системах, где предусмотрено проведение расчетов на валовой основе в режиме реального времени, финасовые риски участников исключаются, если данной системой допускаются исключительно кредитовые переводы, причем исполнение распоряжений участников осуществляется в пределах остатка на счете, открытом в расчетной организации. На мой взгляд, это является заблуждением, поскольку, как известно, кроме прямых участников платежных систем, существуют и непрямые участники, которые осуществляют расчеты через прямых участников. Если, например, возникают проблемы с ликвидностью у прямых участников расчетов, то финансовым рискам подвергаются непрямые участники платежных систем. Высказано замечание, что используемые автором понятия и их толкования не всегда соответствуют аналогичным понятиям, приведенным в отчетах КПРС, при этом проявлена трогательная забота о читателях статьи, у которых «может сформироваться неверное представление» об осуществлении расчетов в платежной системе. Так как толкование сакральных текстов и перевод неизвестных понятий на нормальный язык — дело медиумов и шаманов и мне, вероятно, пришлось вторгнуться на чужую территорию, в данном очерке приводятся английские аналоги использованных терминов с тем, чтобы читатель сам при необходимости смог определить для себя базовые понятия. В данной статье не раскрываются вопросы правовых отношений при осуществлении расчетов и переводов средств, этой теме посвещено достаточно много публикаций. Однако следует обратить внимание на то, что, сколько бы мы не говорили о правовой природе, например, теоремы Пифагора, наши рассуждения вряд ли могут повлиять на количественные соотношения, выраженные при помощи известной формулы. Хотя проблемы правового согласования операций по расчетам и переводам денежных средств очень важны и требуют тщательной проработки в любой платежной системе. 1 С искренней благодарностью я принял и проанализировал все отзывы и замечания, которые очень помогли в написании данной работы. Большую долю уверенности в правильности направления, ведущихся мною исследований, мне придал отзыв специалистов обсерватории платежных систем Европейского центрального банка, за что я выражаю им особую признательность. Настоящая статья адресована не только профессиональным экономистам, но и тому более широкому кругу читателей, которые просто интересуются вопросами организации расчетных взаимоотношений или не имеют возможности посвятить этим вопросам очень большое время. В этом очерке я старался обсудить, насколько мог широко, очень важные вопросы: подобия расчетных систем и возможность их математического анализа. Главной целью этой работы является представление экономических отношений, возникающих при осуществлении расчетов методами математического моделирования. Было бы общей фразой сказать, что основные выводы, базой которых является практический опыт и здравый смысл, в противоположность выводам логики и математики, являются только формой понимания представителей конкретных экономических сообществ о правильности функционирования платежных систем. Поэтому скептицизм, который может возникнуть при прочтении расчетных тождеств, на мой взгляд, всегда будет содержать элементы неискренности. Вслед за выдающимся математиком современности Сэром Роджером Пенроузом, мне бы хотелось дать рекомендации по чтению формул, представленных в этой статье. Если вы испытываете неуверенность при чтении формулы (как и большинство людей), полностью проигнорируйте строку с формулой, сразу переводя взгляд на следующий за ней текст или числовой пример, объясняющий ее действие. Некоторое время спустя можно будет вернуться к отвергнутой формуле и понять ее смысл. Мною осознается тот факт, что каждая формула в статье вдвое сокращает круг ее читателей. Однако в данном случае полностью обойтись без формул не представляется возможным. Терминологическая структура платежных систем Прежде чем приступить к обсуждению темы анализа расчетных систем, необходимо определиться с понятиями, используемыми в системах расчетов и платежей. Термины, характеризующие системы перевода средств, расчетов и платежей, разрабатываются комитетом по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов (The Committee on Payment and Settlement Systems Bank for International Settlements) и определяются в контексте методологических документов, которые содержат концептуальные положения и принципы функционирования систем расчетов и платежей. Основные методологические разработки комитета по платежным и расчетным системам (КПРС) приводятся в разделе «Литература» данной статьи. Выявить структуру платетежной системы — это значит определить ее части и рассмотреть способы, с помощью которых они вступают во взаимоотношения. Анализ структуры осуществляется обычно последовательными стадиями. Что признается неразложимыми элементами на одной стадии, рассматривается на следующей стадии как объект, имеющий свою собственную структуру. И так до тех пор, пока разложение имеет смысл. После этого изучаются отношения, возникающие между элементами системы. В поисках определенности следует дать разъяснения словам, используемым при интерпретации терминов, но не содержащимся в документах КПРС. Прежде всего, нам надо внести ясность в понятие «термин» (от лат. terminus – граница, предел) — слово или сочетание слов, выражающее при интерпретации элементы предметной области. Затем часто используемое понятие «система» (от греч. systema – целое, составленное из частей; соединение) — множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность и единство. Документ КПРС, содержащий обобщенную и «общепринятую» терминологию, используемую в платежных и расчетных системах («A glossary of terms used in payments and settlement systems»), дает интерпретации следующим системам. 2 Платежная система (payment system) состоит из ряда инструментов, банковских процедур и, как правило, межбанковских систем денежных переводов, которые обеспечивают денежное обращение. Расчетная система (settlement system) — система, используемая для осуществления расчетов по сделкам (т.е. для перевода финансовых инструментов и/или перечисления денежных средств). Система перевода (transfer system) — общий термин, описывающий межбанковские платежные системы (interbank funds transfer systems) и системы, предполагающие обмен активами (exchange-for-value systems). Межбанковская платежная система (interbank funds transfer system) — система перевода денежных средств, в которой большинство (или все) прямые участники являются финансовыми организациями (банками и другими кредитными организациями). Система, предполагающая обмен активами (exchange-for-value systems) — система, в которой исполнение обязательств происходит путем обмена активами (денежными средствами, иностранной валютой, ценными бумагами или другими финасовыми инструментами). В подобной системе могут использоваться одна или несколько систем перевода денежных средств с целью исполнения платежных обязательств. Связи между обмениваемыми активами и платежными системами могут осуществлятся ручным или электронным способом. Система расчетов на условии «поставка против платежа» (delivery-versus-payment system) — механизм в расчетной системе обмена ценностями, который гарантирует, что окончательная передача одного актива происходит только в том случае, когда происходит передача другого (или других) активов. Активы могут включать в себя денежные средства (такие как иностранная валюта), ценности или другие финансовые инструменты. Система перевода денежных средств (funds transfer system) — организация, созданная на основании договора или в соответствии с законодательством, имеющая большое количество членов, общие правила и стандартные процедуры, которая используется для перевода денежных средств и исполнения денежных обязательств, возникающих между ее членами. Вышеприведенная терминология оставляет ряд вопросов, связанных с классификацией понятий, используемых в системах расчетов и платежей. Требуется провести логический анализ определений и сконструировать стройную логическую цепь непротиворечивых суждений, отвечающих на такие вопросы, как «могут ли функционировать системы платежей, расчетов и переводов отдельно друг от друга?», «являются ли порядок расчета и перевода средств банковскими процедурами?» и другие вопросы, определяющие элементы систем и их логические связи. С моей точки зрения, расчетная система является элементом платежной системы, поскольку в соответствии с определением «платежной системы» банковские процедуры входят в ее состав. Расчетная система определяет процедуру перевода финансовых средств от плательщика к получателю и поэтому является центральной частью финансовых взаимоотношений в процессе осуществления платежей. При классификации системы расчетов необходимо отметить, что в каждой стране с развитой экономикой имеется система валовых расчетов (брутто-расчеты), а также система нетто-расчетов, которая обслуживается традиционно клиринговыми палатами. Таково наиболее общепринятое деление межбанковских платежей по принципам организации расчетов. Они также могут различаться по используемым платежным инструментам (дебетовые и кредитовые переводы), а также обслуживаемым сферам бизнеса и размерами платежей. Существуют самостоятельные платежные системы по операциям с ценными бумагами, по валютным операциям, системы международных и трансграничных расчетов, системы с использованием пластиковых карт, системы крупных переводов и розничных платежей. 3 Расчет на валовой основе (gross settlement) предполагает, что в соответствии с каждым поручением или требованием проводится отдельная операция посредством соответствующего перечисления средств. Платежи исполняются последовательно по мере их поступления и в соответствии с установленной очередностью обработки. Нетто-расчет (net settlement) — расчет на основе чистой позиции взаимных требований и обязательств, его также называют клиринговым или неттингом. Неттинг представляет собой расчет нетто позиций по встречным платежам согласно суммам, отраженным в расчетных документах двух и более участников расчетов на нетто-основе, в соответствии с порядком проведения расчетов. Клиринг (clearing) это процесс передачи, сверки и, в некоторых случаях, подтверждения платежей перед расчетом, возможно, включающий взаимный зачет платежей и определение конечного расчетного сальдо (нетто-позиции). Нетто-позиция (net position) — вычисленная на определенный момент времени разница между суммой, отраженной в расчетных документах участников расчетов на зачисление денежных средств со счетов участников расчетов, и суммой, отраженной в расчетных документах на списание денежных средств со счета данного участника для зачисления на счета участников расчетов. Положительная разница является кредитовой нетто-позицией, отрицательная — дебетовой нетто-позицией. Системы брутто-расчетов различаются по скорости и порядку проведения расчетов. Расчеты на валовой основе могут проводиться непрерывно в течение дня (real-time), а могут осуществляться в заранее определенный период времени (batch). Это определяет деление брутто-расчетных систем на расчеты в режиме реального времени и расчеты с периодической обработкой платежей. Системы нетто-расчетов различаются по способу расчета нетто-позиции требований и обязательств на: двухсторонний (bilateral) неттинг и многосторонний (multilateral) неттинг. Нововведения в функционировании некоторых систем расчетов завершились созданием смешанных систем (hybrid system), сочетающих быструю завершенность платежа систем валовых расчетов и более эффективное использование ликвидности, характерное для неттинговых систем. Основной чертой этих систем является частый зачет платежей в течение операционного дня с немедленным завершением расчета. Выбор той или иной процедуры осуществления расчетов (валовой, клиринговой) определяется балансом между экономией средств, необходимых для расчетов, и риском потери активов, вызванных участием в определенной расчетной системе. Функциональные характеристики платежных систем В платежных системах может возникать ряд рисков, которые оказывают отрицательное воздействие на экономическую систему и участников расчетов. Риск является функциональной характеристикой платежной системы и должен интересовать как участников, так и оператора системы. Под риском понимется стоимостное выражение вероятностного события, ведущего к потерям участниками платежных систем части своих ресурсов, недополучению доходов или произведению дополнительных расходов в результате осуществления расчетных операций. Банк международных расчетов определяет следующие виды рисков, существующие в платежных системах: кредитный риск; риск нехватки ликвидности; правовой риск; операционный риск; системный риск. 4 Возникающие в результате реализации перечисленных рисков финасовые проблемы могут распространяться на национальную и международную финансовые системы и рынки, поэтому проблема минимизации рисков и защита от их возникновения — очень важная задача, котора должна иметь эффективное решение в любой платежной системе. Комитет по платежным и расчетным системам учредил рабочую группу по принципам и практике платежных систем для определения принципов, которые должны лежать в основе разработки и функционирования платежных систем во всех странах. В группу вошли представители центральных банков стран мира, находящихся на различных этапах экономического развития, а также представители Международного валютного фонда и Всемирного банка. Рабочей группой разработаны десять ключевых принципов для системно значимых платежных систем и четыре обязанности центрального банка по выполнению этих принципов. Указанные принципы и обязанности оформлены в виде доклада, состоящего из двух частей, структурно разбитых на десять разделов. Исполнение десяти ключевых принципов для системно значимых платежных систем и четырех обязанностей центрального банка по выполнению этих принципов направлено на управление и оценку определенных видов рисков, возникающих в платежных системах. Принципы и обязанности выполнены в виде конкретных формулировок, которые, по моему мнению, не обеспечивают их единообразного понимания. На мой взгляд, словесного выражения структуры рисков и конкретной практики по их управлению недостаточно для обоснования правильности принципов и их однозначного толкования. Кроме этого, на мой взгляд, структура рисков должна иметь количественное представление, т. е. выражаться при помощи математических объектов и формул. Поскольку для однозначного понимания финансовых угроз, связанных с реализацией рисков в платежных системах разных стран, принятые в системе функциональные принципы не должны зависеть от терминологических и языковых барьеров. Риски — это события, имеющие вероятностные характеристики, поэтому для их расчета предлагается использовать математическую теорию исчисления вероятностей2. Расчет величин финансовых рисков требует определения конкретных интерпретаций исчисления вероятности, адекватно отражающих природу расчетных взаимоотношений. Для анализа рисков полезно представлять, какая теоретическая база является основой расчета вероятности экономического события, приводящего к финансовым потерям. Следует также определиться с математическими объектами, выражающими исходные данные для расчета рисков, поскольку точность расчетов в значительной части зависит от характеристики исходных данных. По нашему мнению, двухсторонние экономические отношения могут быть представлены в виде матриц, которые определяются данными межбанковских расчетов. Поскольку риски имеют не только словесную интерпретацию, но и количественное выражение, предлагается определить структуру рисков, возникающих в платежных системах, при помощи математических формул, явным образом связанных с расчетными операциями, которыми определяется их величина. Это позволит моделировать и анализировать изменения величин рисков в явной связи с изменением исходных данных, т. е. величина рисков станет функцией расчетных операций в конкретной платежной системе. Подобные функции в математике называются пропозиционными, смысл этих функций очень прост: пока значения исходных данных (R) не определены, остается неопределенной и их функция (x). В этом контексте, любое математическое уравнение является пропозиционной функцией. Пока переменные не имеют определенных значений, уравнение является просто выражением, которое может стать определенным и при этом может стать истинным или ложным суждением, если определить критерии оценки этого суждения. Под суждением в данном случае понимается условие, сформулированное для решения уравнения. Она позволяет на основе массива возможных событий рассматривать частоту реализации конкретных экономических событий на практике, т. е. для анализа актуализированного (статистического) исхода необходимо знать количество возможных исходов. 2 5 В мае 2005 года Банк международных расчетов выпустил консультативный доклад, содержащий общее руководство для разработки платежных систем («General guidance for payment system development»). В докладе содержится текст 14 директив по разработке платежных систем, а также разделы, разъясняющие применение этих директив на практических примерах. Указанный доклад нацелен на представление опыта по разработке платежных систем группы центральных банков и обобщает практические вопросы планирования и структурирования платежных систем. Однако в отчете специально подчеркивается, что развитие платежных систем — очень сложная задача, которая может иметь в разных странах различные решения. Тексты директив сформулированы следующим образом. A. Банковская система. Директива 1: Центральный банк должен находиться в центре системы: в связи с общей ответственностью за устойчивость валюты, должен находиться в центре при разработке системы использования денежных ресурсов как эффективного средства осуществления платежей. Директива 2: Содействие платежеспособности банковской системы: платежные счета, инструменты и сервисы для конечных пользователей главным образом предоставляются банками, которые самостоятельно конкурируют, но иногда в силу необходимости действуют совместно как система. B. Планирование. Директива 3: Осознание сложности: планирование должно основываться на всестороннем понимании всех основных элементов системы и главных факторов, воздействующих на ее развитие. Директива 4: Концентрация на потребностях: необходимо установить для себя и действовать с учетом платежных потребностей всех пользователей в системе и исходя из соображений экономии. Директива 5: Четко определить приоритеты: нужно спланировать и определить очередность в развитии платежной системы. Директива 6: Реализация — это ключевой момент: нужно обеспечить эффективную реализацию стратегического плана. C. Система институтов. Директива 7: Содействие развитию рынка: расширение и усиление рыночных образований — это ключевой аспект эволюции платежной системы. Директива 8: Вовлечение соответствующих заинтересованных кругов: нужно способствовать развитию эффективной системы консультирования среди соответствующих заинтересованных кругов, имеющих отношение к платежной системе. Директива 9: Взаимодействие с другими властями: для управления эффективной платежной системой центральному банку необходимо установить сотрудничество с другими организациями. Директива 10: Содействовать уверенности в правовой области: необходимо развивать прозрачную, всестороннюю и правильную сеть правоотношений в системе. D. Инфраструктура. Директива 11: Розничные расчеты — давать больший выбор большему количеству людей: увеличить освещение и выбор безналичных платежных инструментов и сервисов, которые доступны для конечных пользователей при помощи расширения и развития инфраструктуры. Директива 12: Крупномасштабные расчеты — деловые инициативы, продвижение технологий: развитие крупномасштабных платежных систем, главным образом, основано на потребностях финансовых рынков и росте количества межбанковских платежей, требующих немедленной обработки. 6 Директива 13: Ценные бумаги — планируйте операции с ценными бумагами и деятельность платежной системы совместно: нужно координировать развитие инфраструктуры системы рынка ценных бумаг и крупномасштабных платежей. Директива 14: Розничные платежи, крупномасштабные платежи и ценные бумаги — координация расчетов: нужно координировать процессы осуществления расчетов по основным системам, чтобы эффективно управлять взаимосвязанными потребностями в ликвидности и платежными рисками в отношениях между ними. Информация, изложенная в докладе, является полезной и для проведения анализа систем расчетов и денежных переводов, так как практический опыт конструирования платежных систем имеет очень много общих вопросов с областью анализа их функционирования. Однако, кроме обобщения практического опыта, существует и другой аспект развития и анализа систем, основой которого является математическое моделирование процессов расчета и перевода средств. Мне представляется, что алгоритмы проведения расчетных операций — это центральная часть платежной системы. Ведь именно при урегулировании финансовых требований и обязательств возникают риски финансовых потерь, поэтому предлагается выразить математическими формулами системы расчетов на брутто и нетто основе и представить следующую систему моделей систем расчетов: - валовых расчетов в режиме реального времени; - валовых расчетов с периодической обработкой платежей; - двухстороннего неттинга; - многостороннего неттинга. Математические модели расчетных систем Таблицы расчетных операций могут быть представлены взаимосвязанными между собой математическими объектами, организованными в виде таблиц чисел, которые называются матрицами. Аппарат матричной алгебры позволяет выразить расчетные межбанковские операции в виде единообразно понимаемых формул. Результаты математических операций матричной алгебры при необходимости могут затем быть представлены в традиционном табличном виде. Табличным структурам в математике естественным образом соответствуют математические структуры, называемые матрицами, которые по определению не что иное, как прямоугольные таблицы чисел или объектов другой природы. Но над матрицами, в отличие от обычных таблиц, определены известные математические операции: умножение на скаляр, сложение, вычитание, транспонирование, умножение и обращение матриц. В матричной алгебре, как и в обычной алгебре, связи между величинами устанавливаются формулами, но входящие в них величины принимают значения не на отдельных числах, а на таблицах чисел заданной структуры и размеров. Следует отметить, что матричное представление расчетов не является новым направлением в пояснении процедур осуществления расчетных операций. В зарубежных изданиях часто приводится матрица клиринговых расчетных операций, автором которой считается Monique Béziade (Моника Безиад). Она называется теоретической схемой клиринга. Обычно она демонстрируется в виде табличного представления расчетных операций банков. Подобным образом используются матричные модели (таблицы расчетов) и Девидом Шеппардом в работе «Платежные системы». К сожалению, указанные авторы не рассматривают матрицы как инструмент для решения уравнений с целью поиска неизвестных значений. Использование математических объектов и методов позволяет совершенно по-новому решать проблемы моделирования межбанковских расчетных операций и их анализа как решения математических уравнений, но связывающие между собой не отдельные числа, а различные структуры чисел, организованные в виде аналогов табличных структур: матриц, векторов (отдельных строк и столбцов) и отдельных числовых величин — скаляров. 7 Система матричных тождеств3 расчетных операций банков позволяет построить соответствующую систему информационно-технологических образов схем расчетов. Каждой форме расчетных операций ставится в соответствие ее матричный образ4, каждой процедуре расчета также ставится в соответствие эквивалент этой процедуры в системе операций векторно-матричной алгебры. Система средств и методов матричного представления расчетов позволяет свести процедуры расчета кредитных организаций к весьма компактным и понятным информационно-технологическим образам, определенным в системе понятий и операций матричной алгебры. Математически обоснованная система информационно-технологических образов, в рамках которых данные расчетных операций банков явным образом связаны с результатами проведения расчетов и клиринга, излагаются ниже. Для изложения методологии и методики построения матричных моделей расчетов определим такие понятия, как матрица–корреспонденция и матрица–проводка. Квадратная матрица размером m x m, у которой на пересечении строки, соответствующей банку X, и столбца, соответствующему банку Y, находится единица, а все остальные элементы равны нулю, называется матрицей-корреспонденцией. Саму матрицу-корреспонденцию будем обозначать E(X,Y), а ее ненулевой элемент, всегда равный единице, через E(X,Y)=1. В соответствии с определением, все остальные элементы E(I,J)=0 для всех IX и JY. Матрица-проводка — это произведение суммы расчетной операции на матрицукорреспонденцию. R (X, Y) = S X,Y · E(X,Y) (1) Например, для суммы расчетной операции SA,B = 80 д.е. и корреспонденции между банками Е(A, B) — «Денежные средства переводятся из банка A в банк B», получаем следующую матрицу-проводку: Об/Пл A R(A, B) 80 * B C D E A B C D 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E Об/Пл 0 A 0 B 0 C 0 D 0 E A B C D 0 80 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E 0 0 0 0 0 При умножении скаляра λ на матрицу все числа, содержащиеся в ней, увеличиваются в λ раз. Все элементы матрицы расчетных операций, кроме Е(A, B) =1, равны нулю. Поэтому скалярная величина — сумма проводки SA,B = 80 — устанавливается в соответствующей позиции матрицы на пересечении строки А и столбца В, т.е. R(A, B) = 80, в то время как все остальные элементы матрицы–проводки будут нулевыми. В качестве моделеобразующей принята матрица расчетных операций банков, в которой последовательно записываются суммы проводок между банками. В целях иллюстрации матричного моделирования расчетных систем используем числовой пример в виде расчетных операций банков. Для отражения представленных в нем Здесь следует напомнить, чем «тождество» отличается от «математического уравнения». Тождество — это отношение между объектами, формула, которая справедлива для любых допустимых значений. Математическое уравнение — это запись задачи о нахождении значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. 4 Под термином «образ» понимается форма отражения предметов и явлений материального мира в сознании человека. Материальной формой воплощения образа являются различные знаковые модели, которые служат условными обозначениями для записи понятий, предложений и выкладок. 3 8 операций использованы расчеты между 5 кредитными организациями. Эти расчеты в символическом виде могут быть записаны как: R= 80E(А,B) + 100E(А,C) + 90E(А,D) + 10E(А,Е) + 70E(B,A) + 50E(B,C) + 40E(B,D) + 100E(B,Е) + 30E(C,A) + 40E(C,B) + 80E(C,D) + 20E(C,E) + 100E(D,A) + 110E(D,B) + 70E(D,C) + 130E(D,E) + 190E(E,A) + 10E(E,B) + 170E(E,C) + 30E(E,D) + 90E(A,B) + 70E(D,C) + 80E(B,D). Или: R= (R1(A,B)=80)+ (R2(A,С)=100)+ (R3(A,D)=90)+ (R4(A,E)=10)+ (R5(B,A)=70)+ (R6(B,С)=50)+ (R7(B,D)=40)+ (R8(B,E)=100)+ (R9(C,A)=30)+ (R10(C,B)=40)+ (R11(C,D)=80)+ (R12(C,E)=20)+ (R13(D,A)=100)+ (R14(D,B)=110)+ (R15(D,C)=70)+ (R16(D,E)=130)+ (R17(E,A)=190)+ (R18(E,B)=10)+ (R19(E,C)=170)+ (R20(E,D)=30)+ (R21(A,B)=90)+ (R22(D,C)=70)+ (R23(B,D)=80). Здесь подстрочный индекс 1,2,3… обозначает номер расчетной операции. Сами операции записаны с помощью символического языка, где каждый расчет записывается как формула: R(X, Y) = SX,Y . В ней слева показана межбанковская корреспонденция, а справа сумма расчетной операции, определенная на корреспонденции банков X,Y, где X,Y принадлежат множеству банков, участвующих в расчетах. Таким образом, расчетная операция (матрица-проводка) определена как соответствующий элемент матрицы расчетов. Такая форма записи, по моему мнению, очень удобна, потому что позволяет записывать в правой части выражения не только суммы расчетных операций, но и формулы получения этих сумм. Например: если представить, что проводка R23(B, D) должна быть осуществлена на сумму установленного лимита средств, и обозначить этот лимит “lm”, то можно записать проводку R23(B, D)= lm, при этом лимит может рассчитываться по любой установленной формуле. Таким же образом можно записывать формулы получения сумм проводок, выражая их через проводки по другим связанным расчетным операциям. При этом матрица расчетных операций является однородной и квадратной, содержит только числовые значения проводок, а ее размерность определяется количеством банков, участвующих в расчетах. Благодаря представлению расчетных операций в форме матриц-проводок алгоритм формирования таблицы расчетов сводится к суммированию матриц-проводок за рассматриваемый период. Таким образом, эквивалентом или информационно–технологическим образом процедуры формирования расчетов между банками будет следующая матричная формула: R n R ( X ,Y ) i 1 i i i (2) Поскольку: Ri (Xi ,Yi) = Si Ei(Xi ,Yi), где i=1,2,...,n — номер расчетной операции, матрица межбанковских расчетов может быть представлена как линейная комбинация матриц-корреспонденций, умноженных на суммы проводок: n R S i E i ( X i , Yi ) i 1 (3), где коэффициентами линейного разложения являются скалярные величины — суммы проводок Si (i = 1, 2, …, n). Матричная формула (3) — это информационно–технологический образ журнала расчетных операций или системы валовых расчетов в режиме реального времени: в ней суммы операций, определенные на соответствующих корреспонденциях между банками, представлены в хронологическом порядке. Если просуммировать матрицы-проводки по известным правилам матричной алгебры (привести подобные матрицы-проводки), то получим матрицу сводных расчетных операций банков, которую в символическом виде можно записать в следующем виде: 9 R= 170E(А,B) + 100E(А,C) + 90E(А,D) + 10E(А,Е) + 70E(B,A) + 50E(B,C) + 120E(B,D) + 100E(B,Е) + 30E(C,A) + 40E(C,B) + 80E(C,D) + 20E(C,E) + 100E(D,A) + 110E(D,B) + 140E(D,C) + 130E(D,E) + 190E(E,A) + 10E(E,B) + 170E(E,C) + 30E(E,D). Или: R= (R1(A,B)=170)+ (R2(A,С)=100) + (R3(A,D)=90) + (R4(A,E)=10) + (R5(B,A)=70)+ (R6(B,С)=50) + (R7(B,D)=120) +(R8(B,E)=100)+ (R9(C,A)=30)+ (R10(C,B)=40)+ (R11(C,D)=80)+ (R12(C,E)=20) + (R13(D, A)=100)+ (R14(D,B)=110)+ (R15(D,C)=140)+ (R16(D,E)=130)+ (R17(E,A)=190)+ (R18(E,B)=10)+ (R19(E,C)=170) + (R20(E,D)=30). Матрица расчетных операций банков после приведения подобных матриц-проводок представлена ниже: Об/Пл A B R C D E A 0 B C 170 100 D 90 70 0 50 120 30 40 0 80 100 110 140 0 190 30 10 170 10 100 20 130 0 E После суммирования однотипных проводок получаем формулу сводных обязательств по расчетам между банками: R S X ,Y x, y E ( X ,Y ) (4), где коэффициентами линейного разложения будут суммы операций сводных проводок: SX,Y (X,Y принадлежит множеству банков, участвующих в расчетах). Матричная формула (4) — это информационно–технологический образ расчетов за определенный период обработки или системы валовых расчетов с периодической обработкой платежей: в ней суммы операций — это итоговые суммы, определенные на однотипных корреспонденциях банков. Формула (3) непосредственно преобразуется в формулу (4) с помощью элементарных операций обычной и матричной алгебры. Пусть R — это матрица обязательств по расчетам между банками, а R = (R) – транспонированная к ней матрица получаемых межбанковских платежей или матрица исполнения обязательств, т. е. матрица, в которой строки и столбцы переставлены — инвертированы по отношению к исходной матрице R. Тогда сальдовая матрица R будет определена как разность: R – R = R (5). Матричная формула (5) — это двухстороннего неттинга. По данным нашего примера имеем: 10 информационно–технологический образ Об/Пл A B C D E Пл/Об A B C D E Расчет A B C D E A 0 B C D 170 100 90 70 0 50 120 30 40 0 80 100 110 140 0 190 170 30 D 10 10 100 20 130 0 E A B C 0 70 30 100 170 0 40 110 100 50 0 140 90 120 80 0 10 100 20 130 190 10 170 30 0 E A B C D 0 100 70 10 100 0 10 10 70 10 0 60 10 10 60 0 180 90 150 100 180 90 150 100 0 E Сальдовая матрица R обладает свойствами, в которых проявляется двойственная природа межбанковских отношений: 1. Элементы сальдовой матрицы R зеркально симметричны относительно главной диагонали. Это свойство состоит в том, что для каждого элемента R(X,Y) — сальдо межбанковских расчетов банков X и Y — всегда существует равный по модулю, но противоположный по знаку элемент с инвертированной корреспонденцией R(Y,X) такой, что всегда соблюдается равенство: R(X,Y) = – R(Y,X), где X,Y — любые два корреспондирующих банка, и наоборот: R(Y,X) = – R(X,Y). По сути это свойство сальдовой матрицы R показывает схему двухстороннего неттинга между банками, участвующими в расчетах. 2. Поскольку сумма каждой пары зеркально симметричных элементов равна нулю, то и сумма всех элементов сальдовой матрицы также равна нулю: R(X,Y)=0, где X,Y множеству банков, участвующих в расчетах. Это является подтверждением того, что все взаимные обязательства банков урегулированы. Свертывание матриц обязательств и платежей банков в итоговый столбец достигается умножением справа на единичный вектор e. Преобразование r = Re сворачивает R в итоговый столбец rоб (вектор обязательств), а преобразование r = Re в итоговый столбец rпл (вектор платежей). 11 rоб = Re rоб = Об/Пл A B C D E A 0 B (6) C 170 100 D 90 70 0 50 120 30 40 0 80 100 110 140 0 190 30 10 170 rпл = Re rпл = Пл/Об A B C D E Σ 10 1 370 100 1 340 * 20 1 170 130 1 480 0 1 400 E (7) A B C D 0 70 30 100 170 0 40 110 100 50 0 140 90 120 80 0 10 100 20 130 Σ 190 1 390 10 1 330 * 170 1 460 30 1 320 0 1 260 E Векторное тождество многостороннего неттинга может быть выражено следующей формулой: rмн = Re (8) rмн = Расчет A B C D E A B C D 0 100 70 10 100 0 10 10 70 10 0 60 10 10 60 0 180 90 150 100 Σ 180 1 20 90 1 10 * 150 1 290 100 1 160 0 1 140 E Векторная формула (8) — это информационно–технологический образ многостороннего неттинга. Эта формула явно следует из тождеств (5), (6) и (7). Содержательный результат формульного представления моделей расчетов, по нашему мнению, заключается в том, что удалось перейти от обычного процедурного описания технологии межбанковских расчетов к ее представлению в форме компактных и единообразных матричных тождеств. Основные схемы расчетов представлены как система следующих друг из друга компактных векторно-матричных формул, которые должны быть единообразно понимаемы всеми участниками расчетных взаимоотношений, хотя и требуют некоторой образовательной подготовки. На базе разработанной системы матричных тождеств могут быть определены: структура рисков, возникающих в платежных системах (формульное выражение) и конкретные величины этих рисков (количественное определение). Представленные формулы 12 позволяют проводить содержательный анализ систем денежных переводов с целью оптимизации расчетных операций и минимизации рисков, возникающих в конкретных платежных системах. Под содержательным анализом в данном контексте подразумевается использование методов математического моделирования банковских процедур для оценки эффективности платежных систем. Этот анализ может рассматриваться как дополнение к другим методам исследования систем денежных переводов. Оптимизация расчетных операций посредством решения системы матричных уравнений предоставляет возможность поиска такой структуры расчетных взаимоотношений, которая бы отвечала поставленной цели. Кроме этого, приведенная система матричных моделей обеспечивает единство методологических подходов с системой информационно-технологических образов операций бухгалтерского учета в системе ситуационно-матричной бухгалтерии, что является очень важным, так как расчетные операции и система учета этих операций в балансах организаций, по нашему мнению, взаимосвязаны. В последнее время в отчественных публикациях очень много внимания уделяется опыту функционирования платежных систем в экономически развитых странах. Это увлечение зарубежными разработками понятно, поскольку при построении платежных систем хочется использовать передовую практику. Однако мне представляется, что простое подражание — не лучший способ интеграции в мировое экономическое сообщество. Кроме этого, следует помнить, что при копировании зарубежного опыта функционирования платежных систем отечественные системы неизбежно будут отставать от западных, так как функционирующие в настоящее время системы — результат научно-технических решений прошлых лет. Поэтому для разработки новых систем перевода средств, расчетов и платежей необходимо не только использовать передовую зарубежную практику, но и учитывать направления будущего развития. В связи с этим, математическое моделирование расчетных систем может дать конкурентные преимущества при конструировании новейших платежных систем, разрабатываемых в России. 13 Литература 1. Доклад Рабочей группы по принципам и практическим аспектам платежных систем Комитета по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов (БМР) «Ключевые принципы для системно значимых платежных систем» //Вестник Банка России. – 2002. – № 18-19. 2. Банк России и Комитет по платежным и расчетным системам центральных банков стран Группы десяти «Платежные системы России» //Вестник Банка России. – 2003. – № 64. 3. Доклад Комитета по схемам межбанковского неттинга: «Report on netting schemes», БМР, февраль 1989 г. //размещен на web-сайте БМР (http://www.bis.org/cpss/cpsspubl.htm). 4. Доклад Комитета по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов: «Real-time gross settlement systems», БМР, март 1997 г. //размещен на web-сайте БМР (http://www.bis.org/cpss/cpsspubl.htm). 5. Доклад Комитета по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов: «Clearing and settlement arrangements for retail payments in selected countries», БМР, сентябрь 2000 г. //размещен на web-сайте БМР (http://www.bis.org/cpss/cpsspubl.htm). 6. Справочный документ стандартных терминов, содержащий глоссарий терминологии платежных систем Комитета по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов: «A glossary of terms used in payments and settlement systems», БМР, март 2003 г. //размещен на web-сайте БМР (http://www.bis.org/cpss/cpsspubl.htm). 7. Консультативный доклад Комитета по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов: «General guidance for payment system developmen», БМР, май 2005 г. //размещен на web-сайте БМР (http://www.bis.org/cpss/cpsspubl.htm). 8. David Sheppard. Payment Systems. Handbooks in Central Banking. — Issued by the Centre for Central Banking Studies, Bank of England, May 1996. (http://www.bankofengland.co.uk/education/ccbs/handbooks/ccbshb08.htm) 9. Кольвах О.И. Компьютерная бухгалтерия для всех. — Ростов-на-Дону: Издательство «Феникс», 1996. 10. Кольвах О. И., Копытин В. Ю. Адаптивные модели бухгалтерского учета и формирования финансовой отчетности в системе кредитных организаций (концепция, методы и информационно-технологическое обеспечение) — Ростов-на-Дону: Издательство «Терра», 2002 (http://gaap.ru/biblio/gaap-ias/msfo/book.pdf). 11. Р. М. Канафина, Н. А. Медяк и др. Отдельные направления развития платежных систем и расчетов // Журнал «Деньги и кредит». – 2003. – № 2. 12. Копытин В.Ю. Моделирование расчетных операций в платежных системах // Журнал «Аудит и финансовый анализ». – 2005. – № 1. 13. М. В. Чигридов. Системы валовых расчетов в режиме реального времени (мировой опыт и Россия) // Журнал «Деньги и кредит». – 2005. – № 11. Данная статья опубликована 22.12.2005 в разделе «Расчеты» (http://bankir.ru/analytics/classic/r/) на сервере банковского форума bankir.ru, который является ресурсом Inernet: «О банках, для банкиров, руководителей, клиентов и всех, кто интересуется банковской деятельностью». 14
