Электронное учебное пособие Проекционное черчение
advertisement
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РЕКЛАМНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ Электронное учебное пособие Проекционное черчение .32453246.00119-01 99 01 Листов 47 Разработчик: ______________________/Кожевников В.А./ 15.11.2007 Москва 2007 <пусто> 2 .32453246.00119-01 99 01 Электронное учебное пособие по предмету черчение, выполнено в инструментальной среде Flash с использованием трёхмерных анимированных изображений среды SolidWorks для иллюстраций. Учебное пособие предназначено для самостоятельного изучения основ черчения начального раздела инженерной графики, которое называется проекционным черчением. Адресуется учащимся средних учебных заведений, студентам ВУЗОВ очного и, в особенности, заочного вида обучения. Может использоваться как наглядное пособие в процессе обучения учителями школ, преподавателями предмета инженерной графики в компьютерных классах с использованием сети, или цифрового проектора. Основным техническим средством воспроизведения является компьютер, цифровой проектор, возможен ноутбук. Для звукового восприятия необходим динамик или наушники. Операционная среда Windows 98 и выше. Exe- файлы, входящие в данный продукт, содержат проигрыватель Flash 6, поэтому воспроизведение может осуществляться автономно. Пособие может распространяться на компакт- дисках (CD,DVD) а также через интернет. Данное учебное пособие содержит 40 фильмов, каждый из которых раскрывает конкретную тему предмета черчения. Содержание включает следующие темы: Введение Точка в пространстве, система координат. Виды проекций, центральная проекция точки. Параллельная проекция точки. Свойства параллельной проекции. Прямоугольная проекция, комплексный чертёж точки. К омплексный чертёж точки. Положение точки в пространстве, четверти К омплексный чертёж прямой общего полож ения Проецирующие прямые Плоскость, образование Горизонтальная плоскость уровня, горизонталь Фронтальная плоскость уровня, фронталь Профильная плоскость уровня и профильная прямая Плоскость общего полож ения 3 .32453246.00119-01 99 01 К омплексный чертёж плоскости общего полож ения Точка и плоскость Взаимное располож ение прямой и плоскости Ортогональная проекция прямого угла Прямая наибольшего наклона К ривые линии и их проекции Парабола Гипербола Синусоида Винтовая линия Сопряж ения Преобразование чертеж а. Замена плоскостей проекций Преобразование чертеж а. Метод вращения Поверхности Поверхности вращения Пересечение поверхностей с прямой Пересечение поверхностей с плоскостью Сфера и наклонное сечение Линии пересечения двух поверхностей Теорема Монж а Аксонометрия Косоугольная фронтальная диметрия Горизонтальная косоугольная изометрия Разрезы Ломаный разрез Ступенчатый разрез Развёртки поверхностей Благодарности Краткое содержание. Методы инженерной графики – это метод проекций и метод сечений. Метод проекций или проекционное черчение основан на законах, положениях и выводах начертательной геометрии, являющейся грамматикой технического черчения. Метод сечений используется для построения и анализа чертежей. В настоящем пособии рассматривается в основном метод проекций, этот раздел называется проекционным черчением Положение точки в пространстве определяется местом пересечения трёх плоскостей. В результате пересечения трёх взаимоперпендикулярных плоскостей образуются три взаимоперпендикулярные прямые линии, которые называются осями координат, это оси ОХ, ОУ и ОZ, а место их пересечения – это точка О, которая называется началом осей координат. Три взаимоперпендикулярные бесконечные плоскости при пересечении делят всё пространство на восемь частей – октантов. 4 .32453246.00119-01 99 01 В Европейской системе координат предметы располагаются в первом октанте. Так установил основатель начертательной геометрии французский учёный Гаспар Монж. Плоскости проекций в черчении по другому называют видами. Фронтальная плоскость проекций, – это вид спереди. Горизонтальная плоскость проекций – это вид сверху. Профильная плоскость проекций – это вид слева. Октанты YI Z Y II Х I III У YIII IY Различают три основных вида проекций – это центральная, параллельная и аксонометрическая. Для построения чертежей используется ортогональная проекция как частный случай параллельной проекции. Аксонометрическая проекция позволяет получить на одной проекции наглядное и, вместе с тем, метрически определённое изображение. Проекции точки. Первое свойство параллельной проекции Проекция точки а А Плоскость проекций Линия связи Точка 5 .32453246.00119-01 99 01 Построим проекции пространственной точки А на плоскости ПИ один и ПИ два. Проводим проекционную линию связи перпендикулярно к плоскости ПИ один, затем горизонтальную проекцию линии связи перпендикулярно к оси ИКС, Затем проводим фронтальную проекцию линии связи и наконец горизонтальную линию связи. -горизонтальная плоскость а2 А 2 h проекций -фронтальная плоскость проекций Х -ось проекций h-высота f-глубина координаты точки а1 f Х 2 Комплексный чертеж точки в пространстве Z А2 А3 2 А о х А1 Прямые частного положения у 6 .32453246.00119-01 99 01 Прямая l параллельна 2 и , плоскостям проекций поэтому проецируется на эти плоскости без искажения. l 2 А В l1 = а1 = в1 . конкурирующие точки l2 АВ =а 1 в 1=а 3 в 3 а2 в2 l2 а2 в2 а3 2 А в3 l3 В l а1 в1 l1 Фронтально проецирующая прямая конкурирующие точки а3 = в3 = l3 2 АВ=а 1в 1=а 2в 2 а3 = в3 = l3 в2 В А l в1 l1 а1 Профильно проецирующая прямая Плоскости частного положения. 7 .32453246.00119-01 99 01 Ф3 Z 2 а3 а2 f2 в 2 Прямая f, параллельная фронтальной плоскости проекций П 2, называется фронталью f3 в3 f х Ф f1 а1 Ф1 Q 2 у Профильная прямая и её проекции Z Q2 а2 в1 а3 р р3 р2 в2 в3 а1 х р1 у в1 Q1 Плоскость общего положения. 8 .32453246.00119-01 99 01 Z в2 в3 В 2 с2 с3 а3 С а2 в1 х с1 А а1 Z А3 А2 С2 С3 В3 В2 о х В1 А1 С1 Точка и плоскость. у У1 У3 9 .32453246.00119-01 99 01 m2 В2 Проекции точки N1 и N2 леж ат на проекциях m1 и m2 прямой m, А2 которая принадлеж ит плоскости АВС, следовательно и точка N принадлеж ит плоскости АВС. А1 2" N2 l2 1" С2 3" С1 3' 1' N1 2' m1 В1 Прямая и плоскость. М2 М1 l1 10 .32453246.00119-01 99 01 П рямая l принадлежит плоск ости АВС Если при А2 построении вспомогательной прямой n окаж ется, что l совпадает с n, то прямая l принадлеж ит плоскости АВС. 2" l 2 n2 С2 1" В2 В1 1' С1 2' l 1 n1 А1 l2 Ортогональный чертёж прямого угла m и h скрещивающиеся l и h пересекающиеся прямые m прямые 2 h2 h2 h1 h1 l1 Прямая наибольшего наклона. m1 11 .32453246.00119-01 99 01 Прямые В22" и В12' являются проекциями прямой наибольшего уклона f2 к фронтальной плоскости проекций, принадлеж ащей плоскости, заданной треугольником АВС. 1" 2" 2' f1 1' Кривые линии. Построение эллипса. Выполнив предыдущие операции для ниж ней части эллипса, получим эллипс. А D О С Парабола. В 12 .32453246.00119-01 99 01 Любая точка параболы равноудалена от фокуса F и от директрисы DD 1. D F O К D1 Гипербола. Гипербола Асимптота Асимптота C C2 R = OF = OF 1 С4 4 3 2 1 F A O B F1 С5 C3 C1 Синусоида. 13 .32453246.00119-01 99 01 L= 2 r 3 4 2 5 1 6 12 А r В 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 7 8 9 10 При выполнении чертеж ей деталей или инструментов, поверхности которых выполнены по синусоиде, величину длины волны L выбирают больше или меньше амплитуды r. Так для шнека длина волны L меньше 2r. Для поверхностей сверла величина L больше 2r. Цилиндрическая винтовая линия. 11 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 2 1 1 3 4 5 2 6 7 1 8 12 11 10 9 3 4 5 6 7 d 8 9 10 11 12 11 14 .32453246.00119-01 99 01 Сопряжения. Построение закончено. О 2 1 О1 O2 Замена плоскостей проекций. В4 Х1 Задача решена. П2 П4 На плоскости проекций П 5 имеем натуральный вид В2 треугольника АВС. 1" С2 Х А2 С1 1' А1 В1 f1 П 4 Х2 П5 А4 В5 С4 С5 Н.В. А5 15 .32453246.00119-01 99 01 Метод вращения. А2 В2 А2 C2 C2 С1 w i2 С1 В2 А1 А1 В1 i1 В1 Поверхности. Торс m l 16 .32453246.00119-01 99 01 Комплексный чертёж косой плоскости n2 l2 m2 Так как в сечении косой плоскости мож но получить параболу и гиперболу, то эту поверхность называют такж е гиперболический параболойд. l1 парабола n1 m1 Поверхности вращения. Поверхности вращения i - ось вращения горло параллели l - образующая экватор меридиан 17 .32453246.00119-01 99 01 Комплексный чертёж тора Пересечение прямой с поверхностью. S2 Точки пересечения прямой общего полож ения с поверхностью конуса построены. А2 m2 В2 N2 M2 22 12 S1 А1 11 D1 В1 M1 N1 С1 m1 21 18 .32453246.00119-01 99 01 22 Пересечение прямой общего положения с гранной фигурой 32 l2 N2 М2 Х 12 11 42 M1 21 31 N1 41 l1 t1 Пересечение поверхности с плоскостью. Сечение конуса вращения проецирующей плоскостью Пересечение конической поверхности вращения проецирующей плоскостью в зависимости от располож ения её даёт следующие типы линий: Парабола Если секущая плоскость параллельна только одной образующей конуса, то в сечении получается парабола. Эллипс Плоскость проходит через вершину конуса, то в сеченни получается пара пересекающихся в вершине прямых. Пара прямых Если секущая плоскость параллельна двум образующим, то в сечении получается гипербола. Гипербола Секущая плоскость перпендикулярна оси конуса - в сечении окруж ность. Окруж ность Секущая плоскость пересекает все образующие в сечении эллипс. 19 .32453246.00119-01 99 01 Истинная величина сечения сферы плоскостью В О 2 В2 А О2 А2 Линии пересечения поверхностей. 1 2 9 11 13 3 7 8 5 6 10 12 14 4 20 .32453246.00119-01 99 01 Теорема Монжа. Теорема Монжа Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности второго порядка ( или вписаны в неё ), то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. Первая поверхность (цилиндр) Линия пересечения - эллипс (плоская кривая) Вторая поверхность (цилиндр) Третья поверхность (сфера) Ступенчатый разрез. А-А Ступенчатый разрез построен. обозначение плоской поверхности А А 21 .32453246.00119-01 99 01 Ломаный разрез. А-А Фронтальный ломаный разрез Габаритный размер фронтального изображ ения, в результате поворота секущей плоскости, больше размера горизонтального изображ ения Центр (ось) вращения Секущая плоскость 1 Секущая плоскость 1 А 2 2 А Аксонометрия. Z S А Z е А X Ах е О еz X Ах ех е А1 ОI еy Y А1 Y 22 .32453246.00119-01 99 01 Z 1,07d Эллипс 0,33d 7o14 1,07d 0,33d Х Эллипс L Y К осоугольная горизонтальная изометрическая проекция Z Z 2 О А Y А О X 3 Эллипс 3: большая ось АВ = 1,22d малая ось CD = 0,71d X D С D 1 С В В Y Эллипс 1: большая ось АВ = 1,37d малая ось CD = 0,37d 23 .32453246.00119-01 99 01 Развёртка поверхности. Развёртка усечённой шестигранной пирамиды S e c f Z S d a f b 4 РV (e ) (c ) e f d 3 b c а X PX 1 (2 ) 6 5 (3 ) 2 3 4 o Y 2 c f d а b 4 1 e 6 а S f 1 4 d b PH 6 5 Y Благодарности. Сердечно благодарю всех преподавателей и сотрудников кафедры инженерной и компьютерной графики РХТУ им. Д.И.Менделеева и, в первую очередь, заведующего кафедры Аристова В.М. за помощь и содействие в моей преподавательской деятельности. С уважением и благодарностью. Вячеслав Кожевников. Использованная литература: Благодарю авторов книг по Flash: А.Н.Кишик. Flash 5.0 Анимация Эффективный самоучитель Владимир Дронов. Macromedia FLASH MX В подлиннике Этан Уотролл, Норберт Гербер. Flash MX Эффективная работа А.К.Гультяев. Macromedia FLASH MX Практическое пособие Шэм Бангал. ActionScript Основы Дэнис Болдуин и др. Flash MX Studio 5 24 .32453246.00119-01 99 01 Благодарю авторов учебной литературы: В.М.Аристов. Инженерная графика. М.1997г. А.Д.Посвянский. Краткий курс начертательной геометрии. М.1970г. О.В.Локтев. Краткий курс начертательной геометрии. М.1985г. В.О.Гордон, М.А.Семенцов-Огиевский. Курс начертательной геометрии. М.2004г. С.К.Боголюбов, А.В.Воинов. Черчение. М.1981г. Сердечно благодарю издательство "М ульт иМ едиа Технологии и Дист анционное Обучение" за помощь в оформлении и публикации моей работы. С уважением и благодарностью. Вячеслав Кожевников. 25 .32453246.00119-01 99 01 Москва 2007РТО Автор: Вячеслав Александрович Кожевников, к.т.н, доцент Проекционное черчение Электронное учебное пособие по предмету черчение, выполнено в инструментальной среде Flash с использованием трёхмерных анимированных изображений среды SolidWorks для иллюстраций. Учебное пособие предназначено для самостоятельного изучения основ черчения начального раздела инженерной графики, которое называется проекционным черчением. Адресуется учащимся средних учебных заведений, студентам ВУЗОВ очного и, в особенности, заочного вида обучения. Может использоваться как наглядное пособие в процессе обучения учителями школ, преподавателями предмета инженерной графики в компьютерных классах с использованием сети, или цифрового проектора. Основным техническим средством воспроизведения является компьютер, цифровой проектор, возможен ноутбук. Для звукового восприятия необходим динамик или наушники. Операционная среда Windows 98 и выше. Exe- файлы, входящие в данный продукт, содержат проигрыватель Flash 6, поэтому воспроизведение может осуществляться автономно. Пособие может распространяться на компакт- дисках (CD,DVD) а также через интернет. Данное учебное пособие содержит 40 фильмов, каждый из которых раскрывает конкретную тему предмета черчения. Содержание включает следующие темы: Введение Точка в пространстве, система координат. Виды проекций, центральная проекция точки. Параллельная проекция точки. Свойства параллельной проекции. Прямоугольная проекция, комплексный чертёж точки. К омплексный чертёж точки. Положение точки в пространстве, четверти К омплексный чертёж прямой общего полож ения Проецирующие прямые Плоскость, образование Горизонтальная плоскость уровня, горизонталь Фронтальная плоскость уровня, фронталь Профильная плоскость уровня и профильная прямая Плоскость общего полож ения 26 .32453246.00119-01 99 01 К омплексный чертёж плоскости общего полож ения Точка и плоскость Взаимное располож ение прямой и плоскости Ортогональная проекция прямого угла Прямая наибольшего наклона К ривые линии и их проекции Парабола Гипербола Синусоида Винтовая линия Сопряж ения Преобразование чертеж а. Замена плоскостей проекций Преобразование чертеж а. Метод вращения Поверхности Поверхности вращения Пересечение поверхностей с прямой Пересечение поверхностей с плоскостью Сфера и наклонное сечение Линии пересечения двух поверхностей Теорема Монж а Аксонометрия Косоугольная фронтальная диметрия Горизонтальная косоугольная изометрия Разрезы Ломаный разрез Ступенчатый разрез Развёртки поверхностей Благодарности Краткое содержание. Методы инженерной графики – это метод проекций и метод сечений. Метод проекций или проекционное черчение основан на законах, положениях и выводах начертательной геометрии, являющейся грамматикой технического черчения. Метод сечений используется для построения и анализа чертежей. В настоящем пособии рассматривается в основном метод проекций, этот раздел называется проекционным черчением Положение точки в пространстве определяется местом пересечения трёх плоскостей. В результате пересечения трёх взаимоперпендикулярных плоскостей образуются три взаимоперпендикулярные прямые линии, которые называются осями координат, это оси ОХ, ОУ и ОZ, а место их пересечения – это точка О, которая называется началом осей координат. Три взаимоперпендикулярные бесконечные плоскости при пересечении делят всё пространство на восемь частей – октантов. 27 .32453246.00119-01 99 01 В Европейской системе координат предметы располагаются в первом октанте. Так установил основатель начертательной геометрии французский учёный Гаспар Монж. Плоскости проекций в черчении по другому называют видами. Фронтальная плоскость проекций, – это вид спереди. Горизонтальная плоскость проекций – это вид сверху. Профильная плоскость проекций – это вид слева. Октанты YI Z Y II Х I III У YIII IY Различают три основных вида проекций – это центральная, параллельная и аксонометрическая. Для построения чертежей используется ортогональная проекция как частный случай параллельной проекции. Аксонометрическая проекция позволяет получить на одной проекции наглядное и, вместе с тем, метрически определённое изображение. Проекции точки. Первое свойство параллельной проекции Проекция точки а А Плоскость проекций Линия связи Точка 28 .32453246.00119-01 99 01 Построим проекции пространственной точки А на плоскости ПИ один и ПИ два. Проводим проекционную линию связи перпендикулярно к плоскости ПИ один, затем горизонтальную проекцию линии связи перпендикулярно к оси ИКС, Затем проводим фронтальную проекцию линии связи и наконец горизонтальную линию связи. -горизонтальная плоскость а2 А 2 h проекций -фронтальная плоскость проекций Х -ось проекций h-высота f-глубина координаты точки а1 f Х 2 Комплексный чертеж точки в пространстве Z А2 А3 2 А о х А1 Прямые частного положения у 29 .32453246.00119-01 99 01 Прямая l параллельна 2 и , плоскостям проекций поэтому проецируется на эти плоскости без искажения. l 2 А В l1 = а1 = в1 . конкурирующие точки l2 АВ =а 1 в 1=а 3 в 3 а2 в2 l2 а2 в2 а3 2 А в3 l3 В l а1 в1 l1 Фронтально проецирующая прямая конкурирующие точки а3 = в3 = l3 2 АВ=а 1в 1=а 2в 2 а3 = в3 = l3 в2 В А l в1 l1 а1 Профильно проецирующая прямая Плоскости частного положения. 30 .32453246.00119-01 99 01 Ф3 Z 2 а3 а2 f2 в 2 Прямая f, параллельная фронтальной плоскости проекций П 2, называется фронталью f3 в3 f х Ф f1 а1 Ф1 Q 2 у Профильная прямая и её проекции Z Q2 а2 в1 а3 р р3 р2 в2 в3 а1 х р1 у в1 Q1 Плоскость общего положения. 31 .32453246.00119-01 99 01 Z в2 в3 В 2 с2 с3 а3 С а2 в1 х с1 А а1 Z А3 А2 С2 С3 В3 В2 о х В1 А1 С1 Точка и плоскость. у У1 У3 32 .32453246.00119-01 99 01 m2 В2 Проекции точки N1 и N2 леж ат на проекциях m1 и m2 прямой m, А2 которая принадлеж ит плоскости АВС, следовательно и точка N принадлеж ит плоскости АВС. А1 2" N2 l2 1" С2 3" С1 3' 1' N1 2' m1 В1 Прямая и плоскость. М2 М1 l1 33 .32453246.00119-01 99 01 П рямая l принадлежит плоск ости АВС Если при А2 построении вспомогательной прямой n окаж ется, что l совпадает с n, то прямая l принадлеж ит плоскости АВС. 2" l 2 n2 С2 1" В2 В1 1' С1 2' l 1 n1 А1 l2 Ортогональный чертёж прямого угла m и h скрещивающиеся l и h пересекающиеся прямые m прямые 2 h2 h2 h1 h1 l1 Прямая наибольшего наклона. m1 34 .32453246.00119-01 99 01 Прямые В22" и В12' являются проекциями прямой наибольшего уклона f2 к фронтальной плоскости проекций, принадлеж ащей плоскости, заданной треугольником АВС. 1" 2" 2' f1 1' Кривые линии. Построение эллипса. Выполнив предыдущие операции для ниж ней части эллипса, получим эллипс. А D О С Парабола. В 35 .32453246.00119-01 99 01 Любая точка параболы равноудалена от фокуса F и от директрисы DD 1. D F O К D1 Гипербола. Гипербола Асимптота Асимптота C C2 R = OF = OF 1 С4 4 3 2 1 F A O B F1 С5 C3 C1 Синусоида. 36 .32453246.00119-01 99 01 L= 2 r 3 4 2 5 1 6 12 А r В 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 7 8 9 10 При выполнении чертеж ей деталей или инструментов, поверхности которых выполнены по синусоиде, величину длины волны L выбирают больше или меньше амплитуды r. Так для шнека длина волны L меньше 2r. Для поверхностей сверла величина L больше 2r. Цилиндрическая винтовая линия. 11 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 2 1 1 3 4 5 2 6 7 1 8 12 11 10 9 3 4 5 6 7 d 8 9 10 11 12 11 37 .32453246.00119-01 99 01 Сопряжения. Построение закончено. О 2 1 О1 O2 Замена плоскостей проекций. В4 Х1 Задача решена. П2 П4 На плоскости проекций П 5 имеем натуральный вид В2 треугольника АВС. 1" С2 Х А2 С1 1' А1 В1 f1 П 4 Х2 П5 А4 В5 С4 С5 Н.В. А5 38 .32453246.00119-01 99 01 Метод вращения. А2 В2 А2 C2 C2 С1 w i2 С1 В2 А1 А1 В1 i1 В1 Поверхности. Торс m l 39 .32453246.00119-01 99 01 Комплексный чертёж косой плоскости n2 l2 m2 Так как в сечении косой плоскости мож но получить параболу и гиперболу, то эту поверхность называют такж е гиперболический параболойд. l1 парабола n1 m1 Поверхности вращения. Поверхности вращения i - ось вращения горло параллели l - образующая экватор меридиан 40 .32453246.00119-01 99 01 Комплексный чертёж тора Пересечение прямой с поверхностью. S2 Точки пересечения прямой общего полож ения с поверхностью конуса построены. А2 m2 В2 N2 M2 22 12 S1 А1 11 D1 В1 M1 N1 С1 m1 21 41 .32453246.00119-01 99 01 22 Пересечение прямой общего положения с гранной фигурой 32 l2 N2 М2 Х 12 11 42 M1 21 31 N1 41 l1 t1 Пересечение поверхности с плоскостью. Сечение конуса вращения проецирующей плоскостью Пересечение конической поверхности вращения проецирующей плоскостью в зависимости от располож ения её даёт следующие типы линий: Парабола Если секущая плоскость параллельна только одной образующей конуса, то в сечении получается парабола. Эллипс Плоскость проходит через вершину конуса, то в сеченни получается пара пересекающихся в вершине прямых. Пара прямых Если секущая плоскость параллельна двум образующим, то в сечении получается гипербола. Гипербола Секущая плоскость перпендикулярна оси конуса - в сечении окруж ность. Окруж ность Секущая плоскость пересекает все образующие в сечении эллипс. 42 .32453246.00119-01 99 01 Истинная величина сечения сферы плоскостью В О 2 В2 А О2 А2 Линии пересечения поверхностей. 1 2 9 11 13 3 7 8 5 6 10 12 14 4 43 .32453246.00119-01 99 01 Теорема Монжа. Теорема Монжа Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности второго порядка ( или вписаны в неё ), то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. Первая поверхность (цилиндр) Линия пересечения - эллипс (плоская кривая) Вторая поверхность (цилиндр) Третья поверхность (сфера) Ступенчатый разрез. А-А Ступенчатый разрез построен. обозначение плоской поверхности А А 44 .32453246.00119-01 99 01 Ломаный разрез. А-А Фронтальный ломаный разрез Габаритный размер фронтального изображ ения, в результате поворота секущей плоскости, больше размера горизонтального изображ ения Центр (ось) вращения Секущая плоскость 1 Секущая плоскость 1 А 2 2 А Аксонометрия. Z S А Z е А X Ах е О еz X Ах ех е А1 ОI еy Y А1 Y 45 .32453246.00119-01 99 01 Z 1,07d Эллипс 0,33d 7o14 1,07d 0,33d Х Эллипс L Y К осоугольная горизонтальная изометрическая проекция Z Z 2 О А Y А О X 3 Эллипс 3: большая ось АВ = 1,22d малая ось CD = 0,71d X D С D 1 С В В Y Эллипс 1: большая ось АВ = 1,37d малая ось CD = 0,37d 46 .32453246.00119-01 99 01 Развёртка поверхности. Развёртка усечённой шестигранной пирамиды S e c f Z S d a f b 4 РV (e ) (c ) e f d 3 b c а X PX 1 (2 ) 6 5 (3 ) 2 3 4 o Y 2 c f d а b 4 1 e 6 а S f 1 4 d b PH 6 5 Y Благодарности. Сердечно благодарю всех преподавателей и сотрудников кафедры инженерной и компьютерной графики РХТУ им. Д.И.Менделеева и, в первую очередь, заведующего кафедры Аристова В.М. за помощь и содействие в моей преподавательской деятельности. С уважением и благодарностью. Вячеслав Кожевников. Использованная литература: Благодарю авторов книг по Flash: А.Н.Кишик. Flash 5.0 Анимация Эффективный самоучитель Владимир Дронов. Macromedia FLASH MX В подлиннике Этан Уотролл, Норберт Гербер. Flash MX Эффективная работа А.К.Гультяев. Macromedia FLASH MX Практическое пособие Шэм Бангал. ActionScript Основы Дэнис Болдуин и др. Flash MX Studio 5 47 .32453246.00119-01 99 01 Благодарю авторов учебной литературы: В.М.Аристов. Инженерная графика. М.1997г. А.Д.Посвянский. Краткий курс начертательной геометрии. М.1970г. О.В.Локтев. Краткий курс начертательной геометрии. М.1985г. В.О.Гордон, М.А.Семенцов-Огиевский. Курс начертательной геометрии. М.2004г. С.К.Боголюбов, А.В.Воинов. Черчение. М.1981г. Сердечно благодарю издательство "М ульт иМ едиа Технологии и Дист анционное Обучение" за помощь в оформлении и публикации моей работы. С уважением и благодарностью. Вячеслав Кожевников.
