Гимназия №2», г. Саратов

Г.Д. Кульминский
МОУ «Гимназия №2», г. Саратов
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ РЫЧАЖНОГО МАЯТНИКА С
ПООЧЕРЁДНО УМЕНЬШАЮЩИМИСЯ ПЛЕЧАМИ
Научный руководитель: Е. В. Сысуева,
учитель физики МОУ «Гимназия №2», г. Саратов
The work is dedicated to the research of the basic peculiar qualities of an unusually moving
pendulum which is made of a candle lighted at both ends and with the rotation axis in the middle.
Thanks to its similarity with lever scales, such pendulum may be called a lever one. Because of the
candle`s fusing the length of the pendulum shoulders reduces. So the full name of such pendulum
can be: ”A lever pendulum with the reducing shoulders”.
Колебания, как вид движения, очень распространены в природе. Однако,
для того, чтобы заставить совершать устойчивые колебания искусственно
созданный механизм, порой требуется применять сложные нестандартные
технические решения. Ярким, во всех смыслах этого слова, примером этому
может служить колебательная система на основе обычной свечи.
Внешне – это очень простой механизм (см. Рис. 1). Свеча, игла в качестве
оси вращения посередине, два стакана для опоры. Если поджечь свечу с обеих
сторон, то она начнет совершать колебания. Сначала небольшие, но постепенно
Рис. 1. Рычажный маятник с поочерёдно
уменьшающимися плечами
их амплитуда будет нарастать, движения горящих концов свечи будут
становиться все более интенсивными, их размах увеличится. Движение будет
происходить до тех пор, пока свеча не догорит или расплавленный парафин не
зальёт фитили.
Попробуем понять, как и почему это происходит. Во-первых: система
совершает периодические повторяющиеся движения – колебания, значит, её
можно смело назвать маятником.
Внешне наш маятник похож на всем знакомые рычажные весы. Такие
как, например, в кабинете физики или в руках у богини правосудия Фемиды.
Если мы качнем такие весы, то они начнут совершать колебания около
положения равновесия. Рычажные весы в данном случае можно называть
рычажным маятником. Каждый раз, когда мы пытаемся склонить одну чашу
весов, она упорно пытается вернуться в положение равновесия, как только мы
её отпускаем. У рычажного маятника точно есть положение устойчивого
равновесия.
Теория говорит, что для того чтобы рычажный маятник имел точку
устойчивого положения равновесия, необходимо, чтобы центр тяжести лежал
ниже линии коромысла. Чем ниже – тем устойчивее. Действительно, чаши
весов находятся внизу. В них сосредоточена достаточно большая масса, тогда
центр тяжести находится ниже оси весов.
У свечки центр тяжести лежит строго по центру (если считать свечу
правильным цилиндром). В связи с этим наш рычажный маятник не может
самостоятельно совершать стабильные колебания. Любое отклонение от
положения равновесия приведет к развороту маятника вокруг оси и больше к
положению равновесия он не вернется. Нет сил, которые бы пытались вернуть
наш маятник к положению равновесия.
Например, добавим маленький грузик на одно плечо. Моменты сил,
действующие на маятник, перестанут уравновешивать друг друга. Появится не
скомпенсированный вращающий момент. Маятник перевернется тяжелым
концом вниз и будет какое-то время совершать колебания, схожие с
колебаниями математического маятника.
Для того, чтобы маятник вернулся в исходное состояние, необходимо
приложить внешнюю силу. А для того, чтобы маятник совершал колебания,
необходимо, чтобы эта сила была повторяющейся (периодической). Например,
можно периодически менять силу тяжести, действующую на плечо, меняя его
массу.
Мы проиллюстрировали процесс колебаний с помощью диаграммы (см.
Рис. 2). Когда свеча горит, вокруг фитиля образуется область жидкого
парафина. При наклоне одного из концов свечи вниз с него начинает стекать
парафин. Вес плеча уменьшается, стекание парафина происходит до тех пор,
пока второй конец не станет тяжелее настолько, чтобы заставить вращаться
свечу в обратном направлении. После того, как второе плечо окажется внизу,
процесс повторится, и будет повторяться, пока горит свеча и плавится парафин.
Пусть в момент начала наблюдения правый конец тяжелее (самый
крайний, самый верхний голубой кружок), поэтому он находится внизу. После
правое плечо
Масса
левое плечо
Время
Рис. 2. Зависимость массы правого и левого плеч
маятника от времени
Время
Низ
Верх
того, как с него скатится капля, он станет легче левого плеча (на диаграмме
второй по счету голубой кружок) и переместится вверх. Теперь внизу тяжелое
левое плечо (второй с левого края розовый кружок). С него так же стекает
капля, и процесс повторяется в зеркальном отображении.
В результате плечи маятника совершают периодические попеременные
движения вверх-вниз, которые на диаграмме можно изобразить с помощью
синусоиды (см. Рис. 3).
Правое плечо
Левое плечо
Рис. 3. Зависимость положения правого и левого плеч
маятника от времени
С каждым колебанием масса плеч уменьшается, а разница масс между
ними не меняется. Капля капает с плеча через определенные промежутки
времени, периодически. Следовательно, сила, действующая на плечо, также
меняется периодически. Мы видим, что колебания происходят под
воздействием периодической внешней силы. Такие колебания называют
вынужденными.
Из-за сходства с рычажными весами такой маятник можно называть
рычажным. А из-за того, что свечка плавится, и длина плеч маятника все время
сокращается, полное название этого маятника может звучать так: «рычажный
маятник с уменьшающимися плечами». Из-за того, что плечи маятника по
очереди становятся короче и легче полное название изучаемого маятника
может звучать так: «рычажный маятник с поочерёдно уменьшающимися
плечами».
Для того, чтобы выяснить как зависит период колебаний нашего маятника
от его геометрических размеров, был проведён эксперимент. Была взята
стандартная бытовая свеча. В начале эксперимента расстояние от каждого из
фитилей до оси, то есть длина плеча маятника, составляло 7,5 см. В конце
эксперимента длина плеча составляла около 5 см. Парафин расплавился
неравномерно, и вдоль свечи с каждой стороны образовалась «лодочка».
Поэтому длину можно было замерить только примерно, посередине этой
лодочки. В ходе самого эксперимента длина не измерялась, так как, для этого
нужно было бы остановить маятник, и эксперимент был бы нарушен.
Амплитуда колебаний в ходе эксперимента все время нарастала.
Чтобы понять, как меняется период колебаний, провели несколько
замеров числа колебаний за короткие промежутки времени. Промежуток
выбрали 20 с, чтобы совершилось достаточное число колебаний, а период ещё
поменялся не сильно. Между замерами делали паузы в 1 минуту. Результаты
измерения периода колебаний показаны в таблице1 и на рисунке 4.
Таблица 1. Режим и результаты измерений
Время, с
20 60
20
60
20
60
20
Число колебаний
15 Пауза 18 Пауза 20 Пауза 22
Средний период колебаний, с 1,33
1,11
1,0
0,91
На рисунке 4 дополнительно показана зависимость длины плеча маятника от
Рис. 4. Зависимость периода колебаний маятника и
длины его плеча от времени.
времени. Свеча горит равномерно, поэтому длина так же уменьшается
равномерно. Из рисунка 4 видно, что изменение длины и изменение периода
колебаний маятника совпадают, графики идут почти параллельно друг другу.
Значит можно сказать, что период колебаний нашего маятника прямо
пропорционален длине его плеча.
Когда мы попытались исследовать зависимость периода колебаний от
толщины свечи, то обнаружили, что тонкая свеча колеблется очень медленно, с
большим периодом. Это, по-видимому, связано с тем, что у тонких свечек
парафин не успевает скатиться вниз, а сразу сгорает. А так как, он горит
одинаково с обеих сторон, то и разницы масс не получается.
Выводы
1 Проведены экспериментальные исследования колебаний рычажного
маятника с поочерёдно уменьшающимися плечами.
2 По результатам наблюдения была составлена физическая картина
колебаний.
3 Экспериментально показано, что период колебаний рычажного
маятника с поочерёдно уменьшающимися плечами уменьшается со временем
прямо пропорционально длине плеча.
Список литературы
1 Тим Скоренко. Строим мотор из свечки и бокала «Популярная механика»,
№2 2015.
2 Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Том 1.- М.: Наука, 1975.
3 Джанколи Д. Физика. Том 1.- М.: Мир, 1989.