М.3.04.1 Научно-исследовательский семинар

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ТГПУ)
УТВЕРЖДАЮ
Декан ФМФ
_____________А.Н.Макаренко
“ 29 ” августа 2014 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
М3.04.1 НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ СЕМИНАР
«ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ»
ТРУДОЕМКОСТЬ (В ЗАЧЕТНЫХ ЕДИНИЦАХ)
3
Направление подготовки 03.04.02 Физика
Магистерская программа:
Теоретическая физика
Степень выпускника
магистр
1. Цели изучения дисциплины
Научно-исследовательский семинар «Избранные вопросы квантовой механики»
представляет собой специальный курс, позволяющий углубить знания магистрантов в области
квантовой теории рассеяния. Задача семинара – дать представление о новых методах решения
уравнения Шредингера, описывающего рассеяние квантовой частицы на одномерных
многобарьерных структурах общего вида, а также на периодических и фрактальных структурах.
Одним из важнейших приложений этих методов является исследование квантовой динамики
электронов в кристаллах, а также в полупроводниковых гетероструктурах и сверхрешетках.
Целью семинара «Избранные вопросы квантовой механики» является:
 дополнение и углубление уже имеющихся у обучающихся знаний об отдельных разделах
квантовой механики, полученных в ходе предшествующего обучения в ВУЗе;
 выяснение физического смысла законов и понятий, дальнейшее развитие у обучающихся
навыков физического мышления, умения решать конкретные задачи, используя имеющиеся
теоретические знания;
 расширение фундаментальной базы физических знаний, дающей основу для
дальнейшего более глубокого и детализированного изучения всех разделов теоретической
физики;
 формирование теоретической и практической профессиональной подготовки к
преподаванию физики в общеобразовательных учреждениях, средних специальных и высших
учебных заведениях;
 вооружение магистранта конкретными знаниями, дополняющими уже полученную в
курсе квантовой механики информацию и позволяющими впоследствии использовать их для
дальнейшей специализации.
2. Место учебной дисциплины в структуре основной образовательной программы
Программа научно-исследовательского семинара предназначена для магистрантов 1-го
курса, обучающихся по направлению подготовки 03.04.02 «Физика», магистерская программа
«Теоретическая физика». Программа семинара согласуется с основной образовательной
программой ТГПУ и, фактически являясь дополнением к основной дисциплине М1.В.05
«Квантовая механика/Методы квантовой механики», направлена на формирование
общекультурных и профессиональных компетенций в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО и ООП вуза.
Для успешной работы на научно-исследовательском семинаре необходимы знания по
теоретической физике, которые были получены студентами в первом семестре магистратуры:
математические методы физики и методы квантовой механики. Материал научноисследовательского семинара может быть использован при выполнении магистерской
диссертации и в последующей научной работе.
3. Требования к уровню освоения программы
В результате работы на научно-исследовательском семинаре магистрант должен обладать
следующими компетенциями:
общекультурными (ОК): ОК-1, ОК-3;
профессиональными (ПК): ПК-1, ПК-2, ПК-5.
В результате работы на научно-исследовательском семинаре «Избранные вопросы квантовой
механики» магистрант должен:
знать представление матрицы переноса в рамках оригинального варианта метода матрицы
переноса, рекуррентные соотношения для параметров рассеяния произвольной многобарьерной
структуры, условие полной прозрачности симметричных многобарьерных структур, параметры
рассеяния периодической структуры, состоящей из N одинаковых ячеек, а также решение
ванье-штарковской проблемы и решение уравнения Шредингера для самоподобного
фрактального потенциала.
2
уметь использовать рекуррентные соотношения для расчета параметров рассеяния систем
прямоугольных потенциальных барьеров и δ-потенциалов, выводить функциональные
уравнения для матрицы переноса самоподобного фрактального потенциала, а также
функционального уравнения для коэффициентов общего решения уравнения Шредингера.
обладать навыками применения метода матрицы переноса к исследованию квантовой
динамики частиц в квазиодномерных структурах с обычной и фрактальной геометрией.
4. Общая трудоемкость дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет __3__ зачетные единицы .
Объем дисциплины и виды учебной работы: Таблица 1
Вид учебной работы
Трудоемкость
Всего
108
Распределение по семестрам
20
20
20
20
88
88
Аудиторные занятия
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Другие виды аудиторных работ (в
интерактиве не менее 30 %)
Другие виды работ
Самостоятельная работа (СР)
Курсовой проект (работа)
Реферат
Расчетно-графические работы
Формы текущего контроля
2 семестр
Выполнение учебных заданий в ходе
практических занятий. Домашние
задания. Устный опрос.
Формы промежуточной аттестации
в соответствии с учебным планом
зачет
5. Содержание учебной дисциплины
5.1. Разделы учебной дисциплины Таблица 2
№
Наименование раздела
п/п
дисциплины
Аудиторные часы
Всего
1
2
3
4
5
Метод матрицы переноса
Обобщенное ВКБ-разложение.
Рассеяние частицы на
периодической структуре,
состоящей из N одинаковых
ячеек.
Ванье-штарковская проблема
Матрица переноса
самоподобного фрактального
потенциалаа
Итого
лекция
Практич
еские
занятия
Сам.
работа
(час)
Интеракт
ивные
формы
обучения
(не менее
30%)
4
2
4
4
2
4
16
10
16
6
4
6
4
24
22
20 час.,
/0,56
зачет.ед.
20 часов
3
88
часов
5.2. Содержание разделов дисциплины
Таблица 3
№
п/п
1
2
3
4
5
Наименование раздела
дисциплины
Содержание раздела
(дидактические единицы)
Метод матрицы переноса
Традиционные методы матрицы переноса и матрицы
рассеяния решения уравнения Шредингера для
одномерных потенциалов. Матрица переноса и
параметры рассеяния в оригинальном варианте метода
матрицы переноса. Параметры рассеяния
((вещественный) коэффициент прохождения и две
фазовые характеристики) прямоугольного
потенциального барьера и δ-потенциала. Рекуррентные
соотношения для параметров рассеяния N-барьерных
структур общего вида. Условие прозрачности
симметричных двухбарьерных структур.
Обобщенное ВКБРоль
дифференциальных
следствий
уравнения
разложение.
Шредингера
при
построении
ВКБ-разложений,
регулярных в классических точках поворота n-го порядка
Рассеяние частицы на
Задача на собственные значения и собственные векторы
периодической структуре, матрицы переноса. Явная связь параметров рассеяния
состоящей из N
периодической структуры с параметрами рассеяния,
одинаковых ячеек.
характеризующие один период структуры.
Ванье-штарковская
Симметрия задачи рассеяния частицы на периодической
проблема
структуре, состоящей из N одинаковых ячеек, с
включенным внешним (постоянным, однородным)
электрическим полем. Спектр энергии электрона в
бесконечном кристалле во внешнем постоянном
однородном электрическом поле.
Матрица переноса
Функциональное уравнение на параметры рассеяния
самоподобного
самоподобного фрактального потенциала. Параметры
фрактального потенциала рассеяния, соответствующие тр типа решений
функционального уравнения.
6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины:
6.1. Основная литература по дисциплине:
1. Давыдов А.С. Квантовая механика:учебное пособие для вузов/А. С. Давыдов.-3-е изд.,
стер.-Санкт-Петербург:БХВ-Петербург, 2011.-703 с.:(2)
2. М.Г. Иванов, Как понимать квантовую механику, Москва-Ижевск, Изд-во РХД, 2012,
496 стр.
6.2. Дополнительная литература по дисциплине:
1. Чуприков, Николай Леонидович. Вопросы квантовой динамики частицы в
структурах с обычной и фрактальной геометрией: диссертация на соискание ученой
степени доктора физико-математических наук: 01.04.02 / Чуприков Николай
Леонидович; [Место защиты: Том. гос. ун-т].- Томск, 2010.- 207 с.: ил. РГБ ОД, 71
11-1/50
4
6.3. Средства обеспечения освоения дисциплины
При изучении дисциплины полезно при необходимости использовать Интернет-ресурсы:
1 http://www.elementy.ru/ – сайт «Элементы большой науки»
2 http://www.dxdy.ru/ – научный форум
3 http://www.math-net.ru/ – общероссийский математический сайт
6.4. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Компьютерный класс. Интернет.
7. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.
7.1. Методические рекомендации для преподавателей
Большую часть времени семинара «Избранные вопросы квантовой механики» отводится
самостоятельной работе магистрантов – 88 из 108 часов. В разделе 5.1 приведено
распределение времени самостоятельной работы по темам. Формы контроля этой работы
преподавателем предложены в разделе 8.6 данной Программы.
Преподаватель обязательно должен давать домашние задания, по возможности
индивидуальные, на каждом практическом занятии и проверять на следующем. При
систематическом невыполнении текущих заданий обучающийся получает дополнительную
нагрузку на экзамене в виде задач и вопросов по не зачтённым разделам. Об этом следует
проинформировать магистрантов на первых лекциях.
Также в течение семестра преподавателям рекомендуется регулярно проверять усвоение
магистрантами теоретического учебного материала. Опросы по пройденному материалу
целесообразно проводить в начале каждого семинара, следующего после завершения очередной
темы (или в ходе темы).
В опрос при этом могут включаться темы всех прочитанных после предыдущего опроса
разделов. Ответы магистрантов оцениваются по пятибалльной системе и используются как
дополнительная информация при оценивании знаний учащихся на зачете в конце семестра.
В начале курса преподаватель должен огласить список рекомендованной для изучения
литературы, сделав упор на более близких к читаемому курсу источниках. При этом следует
предупредить магистрантов, что некоторые темы, входящие в вопросы зачета, будут
разбираться ими самостоятельно. Предлагаемые магистрантам для самостоятельного изучения
темы должны развивать их умение работать с литературой, но должны быть доступными, иметь
обзорный характер, не требуя слишком детального проникновения в суть вопроса.
Формой отчётности по данному магистерскому курсу является зачет. Перечень вопросов к
зачету дан в том же разделе 8 «Формы текущего контроля», п. 8.5.
7.2 Методические рекомендации для магистрантов
Предлагаемый курс содержит пять разделов: 1) метод матрицы переноса; 2) обобщенное
ВКБ-разложение.; 3) рассеяние частицы на периодической структуре, состоящей из N
одинаковых ячеек; 4) ванье-штарковская проблема; 5) Матрица переноса самоподобного
фрактального потенциала. Материал первых трех разделов не должны вызывать особых
затруднений, поскольку в них используется достаточно простой математических аппарат. Что
касается четвертого и пятого разделов, в них основную роль играют функциональные
уравнения, когда неизвестная функция одной переменной входит в уравнение с разными
аргументами. Такого типа уравнения редко встречаются в теоретической физике и поэтому
нужно особо обратить внимание на методы их решения.
5
8. Формы текущего контроля
8.1. Тематика докладов
Темы докладов определяются исходя из конкретного материала семинара и возможностей и
желаний магистрантов. В данном случае для докладов магистрантов предложены темы «Метод
матрицы рассеяния», «Квазиклассическое приближение (традиционный подход)» и «Фракталы
в физике».
8.2. Контрольные задания и задания для самостоятельной работы
1. Метод матрицы рассеяния.
2. Традиционный метод ВКБ.
8.3. Контрольные вопросы и вопросы для самопроверки
Связь элементов матрицы переноса с параметрами рассеяния.
Разница между метод матрицы переноса и методом матрицы рассеяния.
Матрица переноса прямоугольного потенциального барьера.
Матрица переноса δ-потенциала.
Рекуррентные соотношения для параметров рассеяния N-барьерной структуры общего
вида.
6 Условия прозрачности симметричных двухбарьерных систем. Интерпретация условия
прозрачности.
7 Обобщенные ВКБ-разложения волновой функции, регулярные в простых точках
поворота и в точках поворота первого порядка.
8 Связь параметров рассеяния одномерной периодической структуры, состоящей из N
одинаковых ячеек с параметрами рассеяния одной ячейки.
9 Характер изменения зонного спектра энергии электрона в кристалле при включении
постоянного однородного электрического поля.
10 Функциональное уравнение для волновой функции, удовлетворяющей условию
симметрии задачи для электрона в кристалле в постоянном однородном электрическом
поле.
11 Характер зависимости коэффициента прохождения самоподобного фрактального
потенциала в низкоэнергетической области.
12 Требования на волновую функцию, удовлетворяющую условию симметрия задачи, для
частицы, рассеивающейся на самоподобном фрактальном потенциале.
1
2
3
4
5
8.4. Перечень вопросов к зачету
1
2
3
4
5
6
7
8
Матрица переноса и параметры рассеяния одномерного потенциального барьера.
Связь матрицы переноса с матрицей рассеяния.
Параметры рассеяния прямоугольного потенциального барьера.
Параметры рассеяния δ-потенциала.
Рекуррентные соотношения для параметров рассеяния N-барьерной структуры общего
вида.
Условия прозрачности симметричных двухбарьерных систем. Интерпретация условия
прозрачности.
Обобщенное ВКБ-разложение волновой функции, регулярное в классических точках
поворота.
Матрица переноса одномерной периодической структуры, состоящей из N одинаковых
ячеек.
6
Стационарные состояния электрона в кристалле во внешнем однородном постоянном
электрическом поле (ванье-штарковская проблема). Функциональное уравнение для
волновой функции, удовлетворяющей условию симметрии задачи.
10 Матрица переноса самоподобного фрактального потенциала. Требования на волновую
функцию, удовлетворяющую условию симметрия задачи.
9
8.5. Темы для написания курсовых работ
Не предусмотрено учебным планом.
8.6. Формы контроля самостоятельной работы Таблица 4
№п/п
1
2
3
4
5
Наименование раздела дисциплины
Средства текущего контроля
Метод матрицы переноса
Обобщенное ВКБ-разложение.
Рассеяние частицы на периодической
структуре, состоящей из N
одинаковых ячеек.
Ванье-штарковская проблема
Устный опрос
Проверка домашних работ. Устный опрос.
Проверка домашних работ. Устный опрос.
Выполнение учебных заданий на
практических занятиях
Проверка домашних работ. Устный опрос.
Выполнение учебных заданий на
практических занятиях
Проверка домашних работ. Устный опрос.
Выполнение учебных заданий на
практических занятиях
Матрица переноса самоподобного
фрактального потенциала
Рабочая программа учебной дисциплины составлена в соответствии с учебным планом,
федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального
образования по направлению подготовки: 03.04.02 Физика.
Рабочую программу учебной дисциплины составил: доцент кафедры теоретической физики,
доктор физ.-мат. наук,
Н. Л. Чуприков
Рабочая программа учебной дисциплины утверждена на заседании кафедры теоретической
физики ТГПУ, протокол №
7
от « 28 » августа 2014 г.,
Заведующий кафедрой теоретической физики
И. Л. Бухбиндер
Рабочая программа учебной дисциплины одобрена УМК физико-математического факультета
ТГПУ, протокол № 1 от « 29 » августа
2014 г.,
Председатель УМК физико-математического факультета
З. А. Скрипко
7