Основы математического анализа

Приложение
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
ИНСТИТУТ ИСТОРИИ И МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ
УТВЕРЖДАЮ
___________________________
"__" __________________20__ г.
Рабочая программа дисциплины
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (для международников)
Направление подготовки
031900 - Международные отношения
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов,
Год 2011
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
являются:
ознакомление студентов с теоретико-методологическими основами использования
в исторических исследованиях количественных методов, конкретной математикостатистической методики сбора, обработки, анализа и системной интерпретации
данных массовых источников, кругом научно-исторических проблем, требующих
применения настоящей методикой и практикой ее использования в исследованиях
по отечественной истории второй половины ХХ – начала XXI века.
2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата:
«Общие математические и естественнонаучные дисциплины», «Б.2. Общий
профессиональный цикл. Базовая часть».
Входные знания:
- владение пакетом «microsoft Office»;
- специальной математической подготовки не требуется;
3 Компетенции обучающегося, формируемые в
дисциплины ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА:




результате
освоения
Умение системно мыслить, способность к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей ее достижения, умение выявлять
международно-политические и дипломатические смыслы проблем (ОК 1);
Умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную
речь (ОК 2);
Умение использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК 11);
Способность понимать сущность и значение информации в развитии современного
информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом
процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том
числе и государственной тайны (ОК 12).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
•Знать:
- основные понятия, принципы и положения общей и общенаучной методологии
математико-статистического анализа: определения меры, системы, структуры,
целостно-системного качества; типологию систем; принцип соответствия качества
количеству, выражаемого мерой и принцип двойственности (множественности)
качеств элементов системы;
-корпус отражающих общественные системы массовых исторических источников,
несущих в себе скрытую, системно-структурную информацию, анализ которой
требует применения математических методов;
-систему математико-статистических методов сбора, обработки и анализа
информации: их сущность, возможности, сферы научно-исторического
применения, методики расчёта и технически-компьютерные, программные
средства их реализации и принципы интерпретации;
- общую методику источниковедческой критики массовых письменных
источников: актовых материалов, делопроизводственной документации;
- проблематику, главные направления и концепции историографии, опирающейся
на системную методологию и методику математико-статистического анализа.
•Уметь:
- осуществлять историографический анализ литературы по избранной теме,
требующей системной методологии;
- правильно ставить и формулировать исследуемую проблему, формировать
необходимую
базу
массовых
источников,
подбирать
адекватные
(соответствующие) проблеме и данным источников математико-статистические
методы (модели) и проводить необходимые подготовительные расчёты;
- переводить данные источников в необходимую для обработки
компьютерную форму, готовить нужные для моделирования параметры, читать и
понимать полученные результаты;
- правильно истолковывать полученные конкретные модели, опираясь на
знание сущности и содержания исследуемых явлений, процессов и логики
применяемого метода;
- конкретно, в удобном для восприятия и понимания виде, представлять
полученные материалы и модели в тексте, логично и ясно излагать результаты их
анализа и интерпретации;
- вписывать результаты истолкования математических моделей в
существующие концепции истории России.
•Владеть:
- математико-статистическими методами;
4. Структура и содержание дисциплины ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Раздел
дисциплины
1 Тема 1
Тема 2
Тема 3
Тема 4
Тема 5
Тема 6
Тема 7
Тема 8
Тема 9
Тема 10
Семестр
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Неделя
семестра
1
2
3
4
5
7
8
8
10
11
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость (в часах)
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
4
4
4
4
4
4
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям семестра)
Формы
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
Контр. работа
Контр. Работа
11.
Промежуточная
аттестация
Зачет
ИТОГО:
18
Тема 1
Элементы теории множеств. Предел последовательности.
1. Множества. Операции над множествами.
2. Числовые последовательности.
3. Предел последовательности.
Предел функции. Непрерывность функции.
1. Общее понятие функции.
2. Предел функции в точке.
3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции в точке.
4. Непрерывные функции.
5. Разрывные функции. Точки разрыва.
Производная. Дифференциал.
1. Понятие производной.
2. Производные высших порядков. Дифференциал.
Применение дифференциального исчисления к исследованию функций.
1. Основные теоремы дифференциального исчисления.
2. Монотонность функции. Экстремумы.
3. Выпуклость и точки перегиба.
4. Асимптоты графика функции.
5. Общая схема исследования функций и построения графика.
Неопределенный и определенный интегралы.
1. Первообразная функции.
2. Определенный интеграл.
3. Основные методы интегрирования.
Функции многих переменных.
1. Понятие функции многих переменных.
2. Частные производные и дифференциалы 1-го порядка для функций
многих переменных.
3. Дифференциал функций многих переменных.
4. Частные производные высших порядков.
5. Экстремум функции двух переменных.
Элементы линейной алгебры.
1. Понятие вектора.
2. Понятие матрицы.
3. Операции над матрицами.
4. Определитель матрицы.
5. Обратная матрица.
6. Исследование системы трех уравнений с тремя неизвестными.
7. Метод Гаусса последовательного исключения неизвестного.
Элементы математического моделирования.
1. Определение.
2. Основные принципы математического моделирования.
3. Основные этапы математического моделирования.
4. Задачи линейного программирования, примеры.
1. Графический метод решения.
Элементы теории вероятностей.
Тема 2
Тема 3
Тема 4
Тема 5
Тема 6
Тема 7
Тема 8
Тема 9
18
36
72
1. Основные понятия.
2. Классическое определение вероятности.
3. Условная вероятность.
4. Формула полной вероятности.
5. Формула Байеса.
6. Формула Бернулли.
7. Случайные величины.
Тема 10 Элементы математической статистики.
1. Основные понятия. Статистическое распределение выборки.
2. Полигон и гистограмма.
3. Статистические оценки параметров распределения.
5.
Образовательные технологии
лекции, самостоятельная работа, зачет.
Лекции, разбор конкретных ситуаций, обсуждение возможностей практического
применения получаемых знаний и навыков, мозговой штурм, мастер-класс.
6.
Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов. Оценочные средства для текущего контроля
успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения
дисциплины.
При изучении дисциплины «ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
предусмотрены следующие виды самостоятельной работы обучающихся:
 разбор теоретического материала по конспектам лекций и пособиям;
 самостоятельное изучение указанных теоретических вопросов;
 решение задач по темам практических занятий;
 выполнение двух контрольных работ.
Текущий контроль осуществляется в ходе учебного процесса и консультирования
студентов по результатам выполнения контрольных работ. Основными формами текущего
контроля являются:
 обсуждение внесенных в план самостоятельной работы вопросов и задач;
 решение на практических занятиях задач и их обсуждение;
 выполнение контрольных заданий и обсуждение результатов;
 участие в дискуссии по проблемным темам дисциплины и оценка качества анализа
проведённой аналитической и исследовательской работы.
Перечень контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
Элементы теории множеств:
Множества. Операции над множествами.
Числовые последовательности.
. Предел последовательности:
Предел последовательности.
Предел функции:
Общее понятие функции.
Предел функции в точке.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции в точке.
Непрерывность функции.
Непрерывные функции.
Разрывные функции. Точки разрыва.
Производная:
Понятие производной.
Производные высших порядков.
Дифференциал:
Дифференциал., свойства.
Применение дифференциального исчисления к исследованию функций.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Монотонность функции. Экстремумы.
Выпуклость и точки перегиба.
Асимптоты графика функции.
Общая схема исследования функций и построения графика.
Неопределенный интеграл:
Первообразная функции.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Определенный интеграл:
Определенный интеграл.
Основные методы интегрирования.
Функции многих переменных.
Понятие функции многих переменных.
Частные производные и дифференциалы 1-го порядка для функций
многих переменных.
Дифференциал функций многих переменных.
Частные производные высших порядков.
Экстремум функции двух переменных.
Элементы линейной алгебры.
Понятие вектора.
Понятие матрицы.
Операции над матрицами.
Определитель матрицы.
Обратная матрица.
Исследование системы трех уравнений с тремя неизвестными.
Метод Гаусса последовательного исключения неизвестного.
Элементы математического моделирования.
Определение.
Основные принципы математического моделирования.
Основные этапы математического моделирования.
Задачи линейного программирования, примеры.
Графический метод решения.
Элементы теории вероятностей.
Основные понятия.
Классическое определение вероятности.
Условная вероятность.
Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Формула Бернулли.
Случайные величины.
Элементы математической статистики.
Основные понятия. Статистическое распределение выборки.
Полигон и гистограмма.
Статистические оценки параметров распределения.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
МАТЕМАТИКА
а) основная литература:
б) дополнительная литература:
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
компьютерные классы для проведения практических занятий.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций
и Примерной ООП ВПО по направлению подготовки
и профилю – 031900 Международные отношения.
Автор
доцент ______________________________Л.В.САХНО
Программа одобрена на заседании кафедры математического анализа
от 14 января 2011_года, протокол № 7.
.
Подписи:
Зав. кафедрой
профессор доктор _____________________________ Д.В.ПРОХОРОВ
Декан
механико-математического факультета
доцент
_____________________________ А.М.ЗАХАРОВ
Директор Института истории и
международных отношений
профессор доктор _____________________________ Т.В.ЧЕРЕВИЧКО