аналитика-по-егэ-2014
advertisement
Аналитический отчёт о результатах единого государственного экзамена по математике в 2014 году в Забайкальском крае Одной из задач развития математического образования в Российской Федерации является: обеспечение отсутствия пробелов в базовых знаниях для каждого обучающегося, формирование у участников образовательных отношений установки «нет неспособных к математике детей», обеспечение уверенности в честной и адекватной задачам образования государственной итоговой аттестации, предоставление учителям инструментов диагностики (в том числе автоматизированной). ЕГЭ по математике направлен на контроль сформированности математических компетенций, предусмотренных государственного требованиями образовательного стандарта Федерального среднего компонента (полного) общего образования по математике. Варианты КИМ составлялись на основе кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения в 2014 г. ЕГЭ по математике. В основной волне ЕГЭ по математике в июне 2014 г. в Забайкальском крае принял участие 6433 человек. 1. Характеристика контрольно-измерительных материалов 2013 г. Экзаменационная работа по математике в 2014 г. не имеет принципиальных отличий в процедуре и порядке сдачи ЕГЭ, по сравнению с предыдущим годом, хотя небольшие корректировки есть: 1.Добавлено задание базового уровня сложности (код 2.1.12 по КЭС, код 6.1. по КТ) с кратким ответом, проверяющее практические навыки применения математики в повседневной жизни. 2.Изменён порядок заданий в экзаменационной работе (задание по теории вероятностей перенесено на позицию 6, задания по геометрии перенесены на позиции 5, 8, 10, 13). 3.Без изменения сложности расширена тематика заданий С1, С3, С5, С6. 4.Без изменения сложности расширена тематика задания С4 – в этом задании может присутствовать пункт на доказательство геометрического факта. 1 Достоверными источниками информации о содержании и объеме новых материалов, структуре и системе оценивания экзаменационной работы 2014 г. явились следующие документы: - кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2014 г.; - кодификатор требований к уровню подготовки выпускников по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2014 г.; -спецификация контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2014 г. по математике; - демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2014года по математике. Содержание экзаменационной работы 2014 г. соответствовало содержанию Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 г. № 1089). Тексты заданий экзаменационной работы в целом соответствовали формулировкам, принятым в учебниках и учебных пособиях, включенных в Федеральный перечень. Структура работы отвечала двоякой цели экзаменационной работы по математике 2014 года: - согласно распоряжению Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки минимальный порог по математике в 2014 году установлен на уровне 20 баллов (снижение на 40%: с 5 до 3 первичных баллов (с 24 до 20 тестовых)). Минимальное количество баллов по каждому предмету устанавливается на основании результатов и статистки прошлых лет, а также рекомендаций специалистов-предметников. Решающее значение при принятии решения о снижении минимальной границы до 20 тестовых баллов по математике сыграли несколько факторов. Главный из них - эффективность комплекса мер, 2 разработанных Рособрнадзором совместно с Минобрнауки России, направленных на проведение прозрачного и открытого ЕГЭ. Результаты ЕГЭ по математике показали объективную картину знаний выпускников, при этом все статистические показатели соотносимы с показателями прошлых лет. «В 2014 году нашей главной задачей было максимально честное и объективное проведение ЕГЭ. Мы своей цели достигли. Результаты выпускников показывают их реальный уровень знаний, который не мог за один год существенно снизиться или возрасти», - отмечает глава Рособрнадзора Сергей Кравцов; - ранжирование выпускников при поступлении в образовательные учреждения среднего специального или высшего профессионального образования. В 2014 году ЕГЭ по математике (как и в прошлые годы) сдавали все выпускники, которые изучали предмет в объеме пяти и более часов в неделю, а также те выпускники, которые изучали математику в объеме четырех часов в неделю (в том числе и выпускники вечерних школ - 2 ч.). Причем все учащиеся сдавали ЕГЭ по математике по единым текстам вариантов КИМ, что дало возможность выпускникам, изучавшим предмет в разном объеме, показать достигнутые ими результаты обучения. В 2014году, как и итоги экзамена прошлого 2013 года, не должны влиять на отметку по математике в аттестате о среднем (полном) общем образовании. На основании приказа Министерства образования и науки РФ от 14 февраля 2014 г. N 115 об утверждении Порядка заполнения, учета и выдачи аттестатов об основном общем и среднем общем образовании и их дубликатов зарегистрированным в Минюсте РФ 3 марта 2014 г. Регистрационный N 31472: «Итоговые отметки за 11 класс определяются как среднее арифметическое полугодовых и годовых отметок обучающегося за каждый год обучения по образовательной программе среднего общего образования и выставляются в аттестат целыми числами в соответствии с правилами математического округления» и не зависят от экзаменационной отметки. По результатам ЕГЭ был установлен только пороговый балл, достижение которого необходимо для получения аттестата о среднем (полном) общем образовании. 3 Спецификация экзаменационной работы ЕГЭ – 2014разрабатывалась исходя из того, что верное выполнение не менее чем трёх заданий экзамена отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования. Контрольные измерительные материалы ЕГЭ 2014 г. ориентировали учащихся на полноценное изучение предметов математического цикла по действующим учебно-методическим комплектам. Важно каждому выпускнику определить для себя необходимый уровень математической подготовки и поставить перед собой цель: преодолеть порог минимального балла ЕГЭ (уверенно выполнить 3-5 заданий части 1) для таких участников предназначены задания В1–В10, направленные на: выявление и оценку уровня развития общекультурных и коммуникативных математических навыков, необходимых человеку в современном обществе; проверку адекватности восприятия текста практико-ориентированных задач; проверку базовых вычислительных и логических умений и навыков; оценку умения считывать и анализировать графическую и табличную информацию; оценку способности ориентироваться в простых наглядных геометрических конструкциях. Получить балл, достаточный для поступления в вуз, не предъявляющий высоких требований к уровню математической подготовки (уверенно выполнить: 9–10 заданий части 1; 11–15 заданий части 2, а также стараться выполнить задания С1 и С2); получить высокий балл, необходимый для поступления в вуз, предъявляющий высокие требования к уровню математической подготовки абитуриентов (уверенно выполнять задания В1–С4). Для таких выпускников предназначены задания B11–B15, C1–C6, требующие математических знаний и направленные на ранжирование абитуриентов по уровню математической подготовки с учетом требований различных групп вузов. В указанных заданиях сделан акцент на: проверку владения алгебраическим аппаратом; проверку освоения базовых идей математического анализа; проверку умения логически грамотно излагать свои аргументы; 4 оценку сформированности геометрических представлений, умения анализировать геометрическую конструкцию; оценку умения найти решение задачи повышенного и высокого уровня сложности. Первоочередная задача изучения курса математики – это качественное изучение предмета на базовом уровне. Экзаменационная работа по математике в 2014 году состояла из двух частей, которые различались по назначению, содержанию, сложности и числу заданий. Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий: – часть 1 содержит 10 заданий (задания В1–В10) с кратким ответом базового уровня сложности; – часть 2 содержит пять заданий (задания В11–В15) с кратким ответом и шесть заданий (задания С1–С6) с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение всей экзаменационной работы из 21 задания отводилось 235 минут. На экзамене 2014 года вместе с КИМ было разрешено использование линейки. Использование калькуляторов не разрешается. Набрали ниже минимального балла на ЕГЭ по математике (0–2) первичных балла, т.е. выполнивших 0 – 2 заданий 243 (0–4 задания 767 – 2013г., 966 – 2012г., 583- 2011г.) экзаменуемых, что в процентном отношении составило 3,78% (0–4 задания: 10,41% -2013 г., 11,67% - 2012 г., 8%- 2011г.; 5,4%- 2010г.), это выше данных 2013 г. на 6,63%. При этом минимальный порог был снижен до 3 заданий (5 заданий минимальный порог – 2013 год). Можно уверенно сказать, что это – выпускники, у которых отсутствуют базовые математические компетенции: умение анализировать условие задания, решать простейшие практические задачи, базовые знания по курсу математики. Набрали менее 10 первичных баллов120, что составило 1,87% от общего количества участников ЕГЭ 6433 (458, что составило 6,22% от общего числа участников ЕГЭ 7367 – 2013г., 538, что составило 6,5% от общего числа участников ЕГЭ 8280 – 2012 г.), т.е. показали удовлетворительный уровень подготовки. С 5 такими результатами нецелесообразно продолжать образование в вузах, имеющих, в соответствии с государственными стандартами, в своих учебных планах математическую составляющую. Следующую группу – 14,1 %(19,8% - 2013г., 18,1% - 2012 г., 21,6% - 2011г.) составили экзаменуемые с хорошим уровнем подготовки. Они владеют математикой на уровне требований современной жизни, потенциально готовы к продолжению образования в вузах, предъявляющих невысокие требования к математическому уровню абитуриентов. Введение в структуру КИМ 6 задач с развернутым ответом привело к усилению акцента на формирование умения записывать решение задачи, а также к более обоснованному выявлению участников экзамена с отличным уровнем подготовки, что дает возможность дифференцировать выпускников. Процент участников ЕГЭ, которые набрали от 70 и выше баллов –2,82%, что выше по сравнению, с предыдущими годами, хотя и не намного (2,13% - 2013 г., 0,905% 2012 г.,1,5%- 2011 г.; 1,4% - 2010г.). Это участники с отличным уровнем подготовки по математике, готовые продолжать изучение математики в высшей школе. Задания с кратким ответом части 1 В1–В10 экзаменационной работы предназначены для определения математических компетентностей выпускников образовательных учреждений, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ зафиксирован в бланке ответов № 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания. Ответом на задания В1–В10 является целое число или конечная десятичная дробь. Часть 2 включала: 5 заданий с кратким ответом В11–В15; 4 задания С1–С4 с развёрнутым ответом повышенного уровня сложности; 2 задания с развёрнутым ответом С5 – С6 высокого уровня сложности в, предназначены для более точной дифференциации абитуриентов вузов. В заданиях с развернутым ответом части 2 экзаменационной работы выпускник должен был представить полное обоснованное решение задачи, причём возможны различные способы решения задания и записи развернутого ответа; решение должно быть математически грамотным, из него 6 должен быть понятен ход рассуждений экзаменуемого, в целом (метод, форма записи) решение может быть произвольным – оценивается степень полноты и обоснованности рассуждений независимо от конкретного хода решения. Структура экзаменационной работы ЕГЭ – 2014 Таблица 1 Часть 1 Общее число заданий – 20 Тип заданий и форма ответа Часть 2 14 6 В1 – В10 В11–В15 с кратким ответом в виде целого числа с кратким ответом в виде целого или конечной десятичной дроби числа или конечной десятичной дроби С1–С6 с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий) Проверка освоения базовых умений Проверка освоения математики Назначение и практических навыков применения на профильном уровне, математических знаний в необходимом для применения повседневных ситуациях математики в профессиональной деятельности Базовый Повышенный и высокий Уровень сложности 1. Математика 5-6 кл. 1. Алгебра 7-9 кл. Проверяемый 2. Алгебра и начала анализа 10учебный материал 2. Алгебра 7-9 кл. 3. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. 11 кл. курсов математики 4. Геометрия 7-11 кл. 3. Геометрия 7-11 кл. 5. Теория вероятностей и статистика 7-9 кл. В работе проверялись основные элементы содержания, изученные в курсе математики средней (полной) школы: вычисления и преобразования числовых и буквенных выражений, уравнения и неравенства, числовые функции и последовательности, геометрические величины и их свойства, также в работу были включены задания по разделу «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» 1 задание и одно из части 1 требовало проведение анализа данных, представленных в графической форме, что также является одним из учебных элементов раздела «Математической статистики». 7 Распределение заданий по содержательным блокам школьного курса математики Таблица 2 Максимальный Процент максимального первичного первичный балл балла за задания данного блока содержания от максимального кодификатору КЭС первичного балла за всю работу, равного 32- 2012 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2008 2009 4 4 5 6 6 7 7 7 8 8 17 16 9 8 5 5 5 5 5 16 15 11 11 11 11 11 43 41 2 2 2 2 2 2 2 1 - 2 24 24 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 8 9 9 9 1 2 1 32 32 33 2014 2014 4 2013 2013 4 2012 2012 6 2011 2011 6 2010 2010 Алгебра 2009 2013гг. 2008 Содержательные блоки по Число заданий 23 23 21,9 25,0 24,2 37 37 34,5 34,5 33,3 7 7 6,2 - 6,1 7 7 6,2 6.2 6,1 27 27 28,1 28,1 27,3 3,1 6,2 3 Уравнения и неравенства Функции Начала 8 математическо 8 9 9 го анализа Геометрически е фигуры 3 4 5 5 6 6 6 - - - - 1 1 1 26 26 18 18 20 20 21 6 7 16 19 и их свойства Элементы комбинаторик и, статистики и теории вероятностей Итого 37 37 30 30 100 Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность достаточно полно проверить комплекс умений по предмету: уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; уметь выполнять вычисления и преобразования; уметь решать уравнения и неравенства; уметь выполнять действия с функциями; уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами; 8 уметь строить и исследовать математические модели. Введение в структуру КИМ практико-ориентированных заданий способствовало выявлению и оценке качества имеющихся у участников ЕГЭ общекультурных и коммуникативных математических умений, необходимых человеку в современном обществе. Эти задания оказались наиболее успешно решаемыми всеми группами выпускников. Результаты решения геометрических задач (6 из 20 заданий КИМ 2014 г.) показали заметное усиление внимания участников экзамена к подготовке по разделу «Геометрия». Задачи с кратким ответом по геометрии активно решались всеми участниками ЕГЭ. При этом общий уровень геометрической, и особенно стереометрической, подготовки выпускников по-прежнему остается низким. В частности, имеются проблемы не только вычислительного характера, но и связанные с недостатками в развитии пространственных представлений выпускников, а также с недостаточно сформированными умениями правильно изображать геометрические фигуры, проводить дополнительные построения, применять полученные знания для решения практических задач. В прошлые годы при сдаче ЕГЭ геометрические задачи решали наиболее подготовленные учащиеся и традиционно низкие результаты решения геометрических задач свидетельствовали о неблагополучном положении с геометрической подготовкой школьников. С 2010 года задачи по геометрии включены в первую часть работы, проверяющую уровень базовой подготовки учащихся, и эти задания были достаточно просты. В связи с внесенными изменениями, всем выпускникам школ необходимо было решать геометрические задачи. Соотношение между числом алгебраических и геометрических заданий в работе примерно отвечало соотношению, принятому на вступительных экзаменах в вузы. Содержание и структура экзаменационной работы были нацелены на проверку комплекса умений по математике. Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом. Ответы на задания с кратким ответом В1-В10 части 1 и В11-В15 части 2 автоматически обрабатывались после сканирования 9 бланков ответов №1. Правильное решение каждого из заданий оценивалось 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Ответы к заданиям с развернутым ответом, включенным в часть 2, проверялись экспертной комиссией, в состав которой входили работники вузов, методисты и опытные учителя. На основании Порядка проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ от 26декабря 2013 года №1400) все эксперты, проверяющие экзаменационные работы обучающихся, прошли курсы "дополнительного профессионального образования, включающего в себя практические занятия по оцениванию образцов экзаменационных работ в соответствии с критериями оценивания экзаменационных работ по математике, определяемыми Рособрнадзором". На основании Правила назначения на третью проверку экзаменационной работы государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (11 класс) в 2014 году, работа направляется на третью проверку, если: - расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет 2 и более баллов. В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением; -наличие расхождений в двух и более заданиях, в этом случае третий эксперт перепроверяет все задания с развёрнутым ответом С1 – С6 . Полное правильное решение каждого из заданий С1 и С2 оценивалось 2 баллами, каждого из заданий С3 и С4 – 3 баллами, каждого из заданий С5 и С6 – 4 баллами. Однозначность и объективность оценки выполнения заданий с развернутым ответом была обеспечена соответствующими рекомендациями для экспертов. Для этого авторами – разработчиками экзаменационной работы были составлены общие критерии оценки выполнения. В зависимости от полноты и правильности ответа за выполнение задания повышенного уровня с развернутым ответом могло быть выставлено от 0 до 3 баллов максимально, задания высокого уровня – от 0 до 4 баллов. 10 В 2012 -2014 годах была значительно изменена по сравнению с предыдущими моделями система оценивания заданий с развернутым ответом. Новая система, продолжающая традиции выпускных и вступительных экзаменов по математике, основывалась на следующих принципах: 1. Возможны различные способы решения и записи развернутого ответа. Главное требование – решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений автора работы. В остальном (метод, форма записи) решение может быть произвольным. Полнота и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от выбранного метода решения. 2. При решении задачи можно использовать без доказательств и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ. Таким образом, за верное выполнение всех заданий работы можно было максимально получить 33 первичных баллов (10 заданий из части 1 – 10 баллов, 5 заданий, 6 заданий – 23 балла из части 2). В дальнейшем на основании числа первичных баллов, полученных за выполнение всех заданий работы, было определено, прошел ли учащийся нижнюю границу, необходимую для получения удовлетворительной оценки при сдаче выпускного экзамена по курсу математики. Если выпускник не прошел нижнюю границу «3» только по одному из двух обязательных предметов, то он имел право на пересдачу экзамена. 11 Изменения нижней границы получения удовлетворительной оценки при сдаче выпускного экзамена по курсу математики (за шесть лет) Таблица 3 Шкала перевода тестовых баллов в отметку по математике Отметка 2007 2008 2009 2010 2012 2013 2014 (2011) Тестовый Тестовый Тестовый Тестовый Тестовый Тестовый Тестовый балл балл балл балл балл балл балл 0 – 21 0 – 21 «2» 0 – 35 0 – 24 «3» 36 – 54 25 – 46 - - - - - «4» 55 – 73 47 – 64 - - - - - «5» 74 - - - - - 65 и более 0-23 0-23 0-19 и более Таким образом, шкала перевода тестовых баллов в отметку по математике значительно изменилась за прошедшие восемь лет, в 2008 году произошло резкое уменьшение нормы выставления вузовских отметок, это снижение было продолжено в последующие годы, что в целом свидетельствует об общем ухудшении качества подготовки выпускников. Основные результаты экзамена по математике 2014 г в Забайкальском крае. Сравнительная таблица по результатам ЕГЭ по математике в Забайкальском крае (девять лет) Таблица 4 Год Количество «2» «3» «4» выпускников % % % «5» % % % качества успеваемости 2005 9586 31 % 43% 23% 4% 69% 27% 2006 10122 29% 43% 24% 4% 71% 28% 2007 9723 27,8% 45,8% 22,7 4% 72,2% 26,4% 74% 23% % 2008 7222 26% 2009 9684 8,1 % 91,9% 91,9% 4,8% 95,2% 95,2% 5,4% 95,6% 95,6% 2,9% 97,1% 97,1% 7,56% 92,44% 92,44% Из них только 51% 20% 3% выпускники СОШ –8359 2010 8070 Из них только выпускники СОШ –6958 2011 7708 12 Из них только выпускники 3,96% 97,26% 97,26% 8280 11,67% 88,33% 88,33% Из них только выпускники 5.2% 94,8% 94,8% 6367 10,41 89,59% 89,59% Из них только выпускники 5,29% 94,71% 94,71% 3,78% 96,22% 96,22% 1,22% 98,78% 98,78% СОШ –6454 2012 СОШ - 7074 2013 СОШ -6313 2014 6433 Из них только выпускники СОШ – 5479 Гистограмма1 100 80 60 не сдали 40 сдали 20 0 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Минимальный порог в сравнении Забайкальский края и Россия (Данные по России взяты в Пресс-службе Рособрнадзора) Таблица 5 Не преодолели минимального порога по математике годы Забайкальский Россия Край 2009 8,1%(СОШ -4,8% ) 6,8% 2010 5,4% ( СОШ -2,9%) 6,2% 2011 7,56% (СОШ – 3,96%) 4.9% 2012 11,67% (СОШ – 5,2%) 7,5% 2013 10,41% (СОШ – 5,29%) 7,6% 2014 3,78% (СОШ – 1,22%) Как видно из таблицы и диаграммы наблюдается понижение по сравнению с прошлым годом на 6,63% выпускников не прошедших минимальный порог и, как следствие, повышение выпускников, прошедших этот порог. Результаты проведения 13 ЕГЭ 2014 г. по математике вполне соответствуют целям и задачам, которые были поставлены при разработке новой модели КИМ. Предложенная в 2014 г. модель КИМ ЕГЭ по математике, их содержание и структура дают возможность достаточно полно проверить комплекс основных знаний и умений по предмету. Таблица 6 Средний тестовый балл и лучшие результаты Год Средний тестовый балл все Количество учеников, получивших Количество от 70 баллов свыше 80 баллов учеников, получивших только СОШ участники 2009 - 41 54 2 2010 38,8 40,5 119 12 (из них один – 100%) 2011 40,09 41,98 113 6 2012 36,49 39,02 64 11(из них один – 92б) 2013 40,09 42,76 157 38 (из них 7 человек от 90-98 б.) 2014 36,75 38,96 181 10 (из них 1 человек – 91 б) Гистограмма 2 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 средний тестовый балл от70 до 80 баллов от 80 до 100 баллов 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Таким образом, средний тестовый балл уменьшился на 3,24%, но при этом увеличилось число выпускников, получивших на экзамене от 70 до 80 баллов (на 93 выпускника) при понижении количества выпускников, набравших более 80 баллов (на 28 человек), по сравнению с 2013 г. Анализ выполнения экзаменационной работы Анализ результатов выполнения экзаменационной работы всеми участниками начнем с рассмотрения заданий части 1 (табл. 7). В соответствии с принятой 14 структурой и содержанием работы экзаменационный вариант состоял из двух частей. В первую часть экзаменационной работы были включены 10 заданий с кратким ответом базового уровня сложности (В1 – В10), проверяющие базовые вычислительные и логические умения и навыки, навыки аналитических преобразований, умения анализировать информацию, представленную в текстах, графиках и таблицах, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. Первая часть КИМ ЕГЭ 2014 года по математике формировалась на основе заданий Открытого банка задач. Доступ к заданиям Открытого банка был свободным в течение всего учебного года и для школьников, и для учителей, и для родителей. Задачи В1–В10 были представлены заданиями базового уровня школьного курса математики, соответствующими требованиям Федерального компонента образовательного стандарта. Задания были посильны для учащихся, подготовка которых отвечает этому уровню. Планируемые показатели трудности этих заданий (процент верных ответов) находились в промежутке от 40% до 90%. По Забайкальскому краю результаты выполнения заданий части 1 составили от 28,29 % до 92,74 %. Средний балл за часть 1 составил 4,89%(6,18 – 2013 г., 5,77 – 2012 г., 5,65 – 2011г.). Средние результаты выполнения заданий В1–В10 части 1; В11– В15 части 2 (повышенный уровень) Таблица 7. № зада Проверяемые элементы содержания и виды Результат выполнения деятельности задания по Забайкальскому краю (%) ния 2010 В1–В10 В1 2011 2012 82% 69% 75% - - - 91% 95% 2013 2014 часть 1(базовый уровень) Уметь использовать приобретенные знания и умения в 75,4% 80,3% - 69,44% 91% 90,73% 92,74% 65% 63,73% практической деятельности и повседневной жизни В2 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (добавлено в 2014 году) В3 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (чтение диаграмм) В4 Уметь использовать приобретенные знания и умения в 15 82% 69% 65,88% практической деятельности и повседневной жизни В5 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами на плоскости ( в 2011, 2012, 2013 году – это В4) 70% В6 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (математическая статистика) В 2011 – это В5; в 2012 – 2013 гг., - это В10 Уметь решать уравнения и неравенства 50% 75% В7 66% 75% 69,96% 50,61% 79% 63% 71,35% 45,39% 81% 78% 75,51% 57,9% в 2011- это В3; в 2012- 2013 гг.. это В5 В8 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, 79% 83% 47% 73,82% 49,26% 34% 52% 44% 51,26% 28,29% 47% 28% 27% 33,39% 29,92% 42% 48,6% 32,55% 38% 40,27% 20,72% - 73% 73,46% 31,74% 44% (в 26% 42,73% 6,68% 30% 48,62% 31,42% координатами и векторами (измерение углов, вписанных в окружность В 2010- 2013 гг., это В6 В9 Уметь выполнять действия с функциями (геометрический смысл производной) В 2010- 2013 гг., - это В8 В10 Уметь выполнять действия с пространственными геометрическими фигурами (зависимость высоты столбца жидкости от диаметра основания ) В 2010- 2013 гг., - это В11 В11– В15 части 2 (повышенный уровень) В11 Уметь выполнять вычисления и преобразования 51% Уметь использовать приобретенные знания и умения в 47% 47% (тригонометрия) В 2010- 2013 гг., - это В7 В12 практической деятельности и повседневной жизни 36%( в 2011 –это В10) (физическая задача) В13 Уметь выполнять действия фигурами(нахождение одного с геометрическими из - элементов параллелепипеда, конуса) В 2010- 2013 гг., - это В9 В14 В15 Уметь строить и исследовать простейшие математические модели (текстовая задача) 2011 – это В 2010- 2013 гг., - это В13 В12) Уметь выполнять действия с функциями (стандартные 41%(в 2011 алгоритмы исследования функция с помощью производной) это В11) В 2010- 2013 гг., - это В14 Можно сделать вывод о том, что задания базового уровня на проверку умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, в которых требовалось решить задачи на проценты и прочитать диаграмму, выполняются большинством выпускников. Говоря об анализе результатов ЕГЭ по математике, хуже всего выпускники справляются с решением текстовых задач 6,68% (42,73% – 2013 г.). Выпускники хуже справились, по сравнению с прошлым годам, с заданиями на умения В5, В6, В7, В8,В9, В10: 16 - выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами на плоскости; -использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (математическая статистика); -решать уравнения и неравенства; -выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами измерение углов, вписанных в окружность; - выполнять действия с функциями (геометрический смысл производной). Процент выполнения базовых заданий низок по сравнению с прошлыми годами от 28,29% до 57,9% (от 51,36% до 75,51% в 2013 году). Причиной, является неумение старшеклассников прочитать условия задачи и правильно их понять и интерпретировать. Много ошибок сдающие ЕГЭ допускают при арифметических вычислениях. Многие выпускники элементарно не умеют считать без калькулятора. Наблюдаются проблемы начальной школы. Прототипы всех предложенных задач Части 1 были знакомы выпускникам благодаря наличию Открытого банка заданий по математике и серии проведенных тренировочных работ, позволяет учителям включать задания из открытого банка в текущий учебный процесс, а на завершающем этапе подготовки к экзамену эффективно проводить диагностику недостатков и их устранение в усвоении отдельных тем путем решения серий конкретных задач. Следует отметить, что открытый банк заданий является вспомогательным методическим материалом для методиста и учителя. Замена преподавания математики решением задач из открытого банка, «натаскивание» на запоминание текстов решений (или даже ответов) задач из банка вредно с точки зрения образования и малоэффективно в смысле подготовки к самому экзамену, об этом свидетельствуют результаты выполнения (смотри таблицу7, об этом свидетельствуют результаты нынешнего года). 17 Выполнение части 1 задания В1–В10 (базовый уровень); В11– В15 части 2 (повышенный уровень) Результаты выполнения заданий первой части В1–В10, второй части В11– В15 ЕГЭ по Забайкальскому краю Гистограмма 3 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 2010 2011 2012 2013 2014 В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 В8 В9 В10 В11 В12 В13 В14 В15 Из гистограммы 3 видно, что количество выпускников, выполнивших задания В1 , В3, В4, увеличилось, а по остальным умениям наблюдается тенденция снижения, причём В14 текстовая задача справилось с ней 6,68% выпускников, в прошлом году данная цифра была на 36,05% выше. Анализ результатов ЕГЭ по математике 2014 г. выявил некоторые общие проблемы: 1. Кадровый потенциал. Данная проблема является общей для отечественного образования. И здесь можно говорить о старении кадров, недостаточной профессиональной компетентности, отсутствии профессиональной динамики развития и т.д; 2. В преподавании математики западают такие содержательные линии предмета как: «Измерение геометрических величин планиметрия, стереометрия», «Решение текстовых задач», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики и теории вероятностей», «Геометрический смысл производной», «Тригонометрия» характеризующие подготовку выпускников Забайкальского края; 3. Проблема мотивационного характера. А именно: общественная недооценка значимости математического образования; перегруженность школьного 18 курса математики излишними знаниями и техническими элементами; отсутствием в современной российской школе ответственности учащихся и родителей за результаты образования; низкой оценкой в обществе статуса ученого, преподавателя, исследователя, профессионально занимающегося математикой как наукой. Это в свою очередь снижает мотивационную готовность учащихся к приобретению глубокого математического образования. 4. Недостаточное обеспечение реальной дифференциации и индивидуализации программ и требований в области математического образования, в том числе в процессе проведения итоговых испытаний. В результате это приводит к низкой эффективности учебного процесса. Обучающие по программам базового и профильного уровня заведомо не могут показать одинаково высокие результаты. Единые требования к результатам математического образования, выраженные в аттестационных процедурах, нереалистичны, в полном своем объеме, для значительной части учащихся. Это приводит к подмене образования «натаскиванием» на сдачу экзамена. 5. К окончанию 9 класса значительная часть учащихся (по разным оценкам от 20 до 40%) остается на уровне 5 – 7 классов. Например, в ОГЭ 2014 г. только 16% участников выполнили задачу на простейшее геометрическое доказательство. От 30 до 50% выпускников основной школы (9 класс) не готовы к дальнейшему обучению. Перейдя в старшую школу, они не занимаются математикой, поскольку не имеют ни необходимого фундамента, ни мотивации. Учащиеся, осознающие необходимость математических знаний для поступления в вуз и дальнейшего образования, часто вынуждены прибегать к услугам репетиторов. Доверие к школьному математическому образованию упало ниже критического уровня. Перечисленные проблемы и необходимость их решения определяют постановку вопроса о повышении эффективности математического образования на государственном уровне. Обобщая содержание Концепции математического образования можно выделить ключевые идеи: 19 Математика есть элемент общей культуры, функциональной грамотности человека и повседневного применения (в массовом сознании математическая компетентность станет одним из основных показателей интеллектуального уровня человека, неотъемлемым элементом культуры и воспитанности, будет естественно интегрироваться в общегуманитарную культуру). Квалификация педагога-математика – один из основных факторов качества математического образования. Необходимо целенаправленно обеспечивать математическое просвещение, популяризацию математики как сферы знания, отрасли науки, направления профессионального образования, историко-культурного пласта развития человеческого сообщества. Для каждого ребенка необходимо индивидуально проектировать «траекторию ближайшего развития». Согласно Концепции математическое образование должно быть дифференцированным не только по уровню сложности, но и по возрасту. сред В дошкольном и начальном образовании необходимо создание условий, и ситуаций, содействующих развитию логико-математических и коммуникативных способностей; использование математических, логических и стратегических игр, предметных и экранных сред, соревнований. Рассмотрим содержательную сторону экзаменационной работы по математике ЕГЭ 2014г. Задание В2: Цель проверки – умение использовать приобретенные знания и навыки в практической деятельности и повседневной жизни. При выполнении задачи В2 допущены ошибки, из которых самыми массовыми являются: • неполное решение задачи (в ответ записывали промежуточный результат); • вычислительные ошибки. Отметим, что ряд ошибок мог бы быть замечен и исправлен, если бы участники экзамена сопоставили свой результат с реальностью Проверяемый учебный материал – умение выполнять арифметические действия, делать прикидку и оценку, относится к курсу арифметики 5-6 классов. 20 Решение достаточно простое, требует от учащихся привлечения жизненного опыта, умения производить простейшие вычисления без калькулятора. Процент выполнения задания 69,44%. Пример задания В2 Футболка стоила 800 рублей. Затем цена была снижена на 15%. Сколько рублей сдачи с 1000 рублей должен получить покупатель при покупке этой футболки после снижения цены? Как уже отмечалось, расширение спектра заданий в рамках спецификации и повышение «честности» экзамена привели к определенному понижению процента выполнения многих заданий первой части. Задание В3: Тип задания – представление данных в виде диаграммы, относящаяся к описательной статистике. При выполнении задачи В3 допущены ошибки, из которых самыми массовыми являются: • неполное чтение условия задачи; • невнимательность при определении значения величины по рисунку. Цель проверки – умение читать и оценивать информацию, представленную на диаграмме. Проверяемый учебный материал – приемы чтения графиков и диаграмм, относится к курсу арифметики 5-6 классов (диаграммы) и алгебры 7 класса. В задании на диаграмме было показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Требовалось определить, какое место занимала та или иная страна, среди остальных. Процент выполнения задания достаточно высок- 92,74% (90,73 % - 2013г.). Задание В5: Тип задания – геометрическая задача на понятие и вычисление площади плоских фигур (параллелограмма, ромба). При выполнении задачи В5 допущено много ошибок, из которых самыми массовыми являются: • ошибочное вычисление длины отрезка; • использование неверной формула площади фигуры. 21 Цель проверки – умение находить площади различных планиметрических фигур с использованием формул. Это базовая геометрическая задача, условие которой представлено на координатной плоскости, задающей единицу измерения. Площадь искомой фигуры может быть найдена по известной формуле, для чего требовалось мысленно провести высоту к одной из сторон. Задание базового типа, по сравнению с прошлым годом содержание задачи было упрощено. Процент выполнения базовой наглядной геометрической задачи ниже результата прошлого года на 19,35% (50,61% вместо предполагаемых 50–60%). Задание В4: Тип задания – задача на анализ практической ситуации, решение текстовой задачи арифметическим способом. При выполнении задачи В4 допущено много ошибок, из которых самыми массовыми являются: • вычислительные; • неверная трактовка условия. Цель проверки – умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни, а также уровень сформированности вычислительного навыка. Это несложная текстовая задача с данными на выбор оптимального решения. Для получения правильного ответа достаточно вычислить предложенные суммы и выбрать наименьшую из них. Решение требует хорошо развитого навыка письменных вычислений с числами (задание упрощено по сравнению с прошлым годом, числа удобно счиаемые). Проверяемый учебный материал относится к курсу арифметики 5-6 классов. Процент выполнения задания чуть выше, чем в прошлом году, 65,88(63,73% - 2013г.,65 % - 2012год, 79% 2011год, в 2010 году половина всех выпускников справились с этой задачей). Задание В6: Тип задания – случайные события и вероятность. При выполнении задачи В6 допущено много ошибок, массовыми среди которых являются: •неверное прочтение условия задачи; •нахождение вероятности другого события; 22 •вычислительные. Изучение теории вероятностей следует вести с максимальным акцентом на их практическое применение. Изучение теории вероятностей с акцентом на подсчет вероятностей с помощью формул комбинаторики без реального понимания их смысла приводит к имитации освоения курса, неумению решать практические задачи, грубым ошибкам в применении формул. Следует сосредоточиться на решении простейших задач, где возможно явное описание и анализ ситуации. Процент выполнения –45,39%% , что значительно ниже по сравнению с прошлым годом - 71,35 %. Пример задания В6 В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах. Задание В7: Тип задания – простейшее логарифмическое уравнение (показательное уравнение). При выполнении задачи В7 допущено много ошибок, из которых самыми массовыми являются: • вычислительные; • неверное решение линейного уравнения; • незнание определения логарифма (свойств показательной функции); • неверное представление числа в виде степени; • неверное решение логарифмического (показательного) уравнения. Цель проверки – умение решать простейшие уравнения. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Задачи такого типа традиционны на экзамене. Процент выполнения задания 57, 9% в нынешнем году, что несколько ниже по сравнению с предыдущими годами, (в 2013году - 75,51% в 2012 году - 78% , в 2011 году - 81%).Причём наблюдается тенденция снижения решения данного типа уравнений. Задание В8: Тип задания – геометрическая задача на вычисление угла в треугольнике. 23 При выполнении задачи В8 допущено много ошибок, из которых самыми массовыми являются: • отсутствие видения геометрической конструкции; • незнание свойств треугольника (равнобедренного, произвольного, равностороннего); •незнание определений тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника; • вычислительные. Цель проверки – знание суммы углов треугольника, свойств биссектрисы угла, высоты треугольника. Это базовая геометрическая задача посильная для каждого выпускника средней школы, т. е. фактически учащиеся, не решившие данную задачу, имеют существенные пробелы даже в знании геометрического материала основной колы. Можно с уверенностью сказать, что при сдаче ОГЭ для выпускников IX классов по математике, эти выпускники получили бы неудовлетворительную отметку. Поэтому трудно ожидать спешного освоения ими материала старшей школы. Процент выполнения задания достаточно ниже –49,26% по сравнению с прошлым годом. (73,82% –-2013г. ). Задание В9: Тип задания – задача на применение свойств производной. При выполнении задачи В9 допущено много ошибок, из которых самыми массовыми являются: •неверное вычисление углового коэффициента прямой; •неумение связать свойства функции с производной; •невнимательное чтение условия. Цель проверки – умение выполнять действия с функцией и ее производной. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Задания этого типа направлены на проверку понимания учащимися связи между свойствами функции и её производной. По графику дифференцируемой функции требовалось монотонность функции. Для решения задачи выпускники должны были использовать 24 связь между свойствами дифференцируемой функции и монотонности функции. Традиционно выполнение заданий этого вида вызывает трудности у учащихся. Процент выполнения заданий немного выше по сравнению с прошлым годом –28,29,% (51,26% –2013г.). Соответственно, выполнение указанного задания показывает, что следует продолжать работу по закреплению наметившегося перехода от абстрактного преподавания начал анализа в массовой школе к реальному освоению базовых идей этой области математики. На этом фоне важно отметить, что доля участников экзамена, не справившихся с базовой практической арифметической задачей В6, В7 сократилась на 25, 96% и 17,61% соответственно по сравнению с прошлым годом. Задание В11: Тип задания – задача на вычисление тригонометрического выражения. При выполнении задачи В11 допущено много ошибок, из которых самыми массовыми являются: •незнание соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же угла; •незнание знаков тригонометрических функций углов, принадлежащих определенным четвертям; •арифметические ошибки. Цель проверки – умение выполнять вычисления и преобразования простейших тригонометрических выражений с применением формул, связывающих синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Задания такого типа традиционны на экзамене, традиционно низкий процент их выполнения: 32,55% – 2014г., 48,6% – 2013 г., 42% – 2012 г. Именно это задание опирается на знания, полученные школьниками в старших классах. Таким образом, следует констатировать, что значительная часть учащихся общеобразовательной школы не усваивает материал двух последних лет обучения. Причина кроется также в методических подходах. Учителя стараются «натаскивать» учащихся на определённый круг задач, тем самым не показывая системность знаний в 25 тригонометрии. Типичные ошибки – незнание формул, связывающих синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла, вычислительные ошибки . Задание В13; Тип задания – геометрическая задача на вычисление длины образующей, высоты или диаметра (радиуса) основания конуса. При выполнении задачи В13 допущено много ошибок, из которых самыми массовыми являются: •отсутствие видения геометрической конструкции; •неумение применить теорему Пифагора к решению прямоугольного треугольника; •вычислительные. Цель проверки – умение находить образующую, высоту, диаметр в основании стереометрических фигур (конус). Проверяемый учебный материал относится к курсу геометрии 10–11кл. Это несложная стереометрическая задача, которая сводится к простейшей планиметрической на решение прямоугольных треугольников (8 – 9кл.), измерения которого заданы в явном виде. Для решения задачи достаточно подставить данные в формулу. Процент выполнения задания высокий – 31,74%% ( 2013 – 73%,462012-73%; 2011 - 29%; 2010 - 47%). Задание В12 Тип задания – задача на анализ практической ситуации. При выполнении задачи В12 допущено много ошибок, из которых самыми массовыми являются: •ошибки, связанные с неправильным прочтением условия задачи и составлением уравнения(неравенства); •попытки получить ответ, манипулируя данными в условии числами; •вычислительные ошибки. Цель проверки – умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни на примере задач практического содержания, требующих выполнения достаточно сложных вычислений и преобразований. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры 7-9 классов. 26 Выпускникам была предложена текстовая задача, в которой по ходу решения в одной из предложенных формул требовалось выразить одну величину через другую, затем подставив полученное выражение во вторую формулу, составить и решить линейное неравенство (уравнение). Уровень сформированности вычислительного навыка у выпускников очень низкий, допускались ошибки при выражении одной величины через другую и ошибки при решении линейного неравенства. Процент выполнения задания стабильно низкий - 20,72% (2013- 40,27%, 2012- 38%; 2011 36%). Проблема кроется в основной школе при изучении темы: «Неравенства». Учителя математики дополняют рассмотрение алгоритма решения линейных и квадратных неравенств, в основе которого лежат графические представления. Из-за объективной сложности каждого из этих вопросов, большого объема материала, неизбежной методической «скороговорки» в результате недостатка учебного времени ни одна из них не усваивается удовлетворительно. Поэтому и процент выполнения такого рода заданий стабильно низок, как в старшей, так и в основной школах. Выводы: Как видно из вышеизложенного приоритетными умениями, проверяемыми в ходе экзамена по математике в 2014 году, явились умения школьников решать задачи на использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, подчеркивающие важность ориентации школьников на прикладную направленность предмета. Как уже отмечено выше, в блоке заданий по геометрии при снижении в сравнении с прошлогодним уровнем результатов выполнения планиметрических заданий ухудшилось выполнение задания по стереометрии В10. Как показывает экзамен, все еще низок процент выполнения практических заданий по геометрии: треть учащихся слабо и формально осваивают материал данного раздела. Низкий процент выполнения стереометрического задания В13 – 31,47% (73,46% - 2013 год). Такой результат может объясняться тем, что с увеличением количества стереометрических заданий базового уровня 1 и повышенного уровня 1, произошло разделение на проверку наглядных стереометрических представлений и умения применять аналитический 27 аппарат стереометрии. Оказалось, что выпускники в меньшей степени владеют наглядными методами, чем алгоритмическими, требующими применения формул. Низким остаётся процент выполнения одного из наиболее сложных заданий части 2 – задания В12, проверяющего умение применять математические знания в смежных областях в 2014 г.-20,72% в 2013 г.- 40,27%, в 2012 г.- 38%. Это показывает, по-видимому, некоторое «послабление» внимания к подготовке учащихся, планирующих продолжение образования в ссузах и вузах технической направленности. В целом, уровень сложности работы не изменился по сравнению с 2013г. Если в прошлые годы доля базовых заданий была примерно такой же, как и заданий повышенного и высокого уровней сложности, то в экзаменационной работе 2014 года доля базовых заданий составляет 47% от максимального первичного балла. Следует отметить, что вся первая часть экзаменационной работы 2014 года была представлена стандартными задачами базового уровня сложности, требующими применения стандартных алгоритмов письменных вычислений, устных и хорошо сформированного вычислений, осознанного навыка чтения текста. Прототипы всех предложенных задач Части 1 были знакомы выпускникам благодаря наличию Открытого банка заданий по математике. Видно, что самые слабые выпускники получают свои баллы в основном за счет заданий практико-ориентированного цикла. Интересно то, что вклад геометрии В5 в балл этой группы несколько выше, чем вклад алгебры и анализа. Это объясняется наличием наглядных заданий по геометрии, которые можно выполнить, опираясь лишь на картинку и здравый смысл. У наиболее подготовленных выпускников задания по алгебре проигрывают заданиям по анализу и практикоориентированным задачам, хотя роль последних закономерно снижается, а роль задач по алгебре и анализу закономерно растет с ростом подготовки. Проведенный анализ лишний раз убеждает в том, что при разработке программ и учебников под новый образовательный стандарт следует исходить из необходимости существенной перестройки содержания школьной математики, причем эта перестройка должна учитывать индивидуальные образовательные запросы и возможности различных целевых групп учащихся. 28 Анализ результатов выполнения экзаменационной работы всеми участниками заданий части 2 (табл. 8). Часть 2(задания с развёрнутым ответом) Вторая часть экзаменационной работы, состояла из 5 заданий В11 – В15 и 6 заданий с развернутым ответом: С1–С4 – повышенного уровня сложности, С5, С6 – высокого уровня сложности. Эта часть работы была расширена, по сравнению с прошлыми годами, для проведения более точной дифференциации выпускников для отбора в вузы и ссузы с различными требованиями к уровню математической подготовки обучающихся. Рассмотрим только задания с развёрнутыми ответами: первые четыре задания этой группы С1 – С4 были предназначены для проверки знаний, умений и навыков на том уровне требований, который традиционно предъявляется вступительными экзаменами по математике при поступлении в педагогические и технические вузы. Последние два задания второй части (С5, С6) были предназначены для конкурсного отбора абитуриентов в ведущие университеты страны, на специальности, предполагающие творческое владение математикой. По Забайкальскому краю результаты выполнения заданий части 2с развёрнутым ответом составили от 0,02% до 10,51%(0,03% до10,06% - 2013 г.,0,08% до 6,2% - 2012 г., 0,12 % до 10,52% - 2011 г). Средний балл за выполнение заданий части 2 с развёрнутым ответом 0,16% составил, что ниже по сравнению с прошлым годом на 0,13% (0,29 – 2013г.,0,24 - 2012 г.,0,38- 2011г.). В целом, необходимо отметить, что к решению задач группы С (С1 – С6) в этом году приступило большее количество человек по сравнению с предыдущими годами. Показателен факт, что задание С3 (система неравенств) по сравнению с геометрическим заданием С2 решали большее число участников, получивших положительные результаты 7,11% по С2 и 12,1% С3. Следовательно, даже для выпускников с повышенным и высоким уровнем подготовки алгебраическая составляющая школьного курса математики доминирует над геометрической. Аналогичная ситуация наблюдалась и в прошлые годы. Доминирование алгебры над геометрией проявляется у подавляющего большинства участников ЕГЭ. 29 Наиболее значимая дифференциация участников с высоким уровнем математической подготовки происходит при выполнении заданий С4–С6. Средние результаты выполнения заданий С1–С6 Таблица 8 № задан Проверяемые элементы содержания и виды Результат выполнения деятельности задания по Забайкальскому краю (%) ия 2010 2011 2012 2013 2014 Часть 2 с развёрнутым ответом С1 Уметь решать комбинированные системы уравнений 20% 29% 19,95% 19,82% 15,64% 5% 8,9% 3,62% 3,55% 7,11% (задача проще, решение уравнения) С2 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами в пространстве С3 Уметь решать неравенства 4% 11,09% 8,45% 5,32% 12,1% С4 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, 3% 1,08 1,94% 3,06% 0,67% 2% 2,94% 1,57% 1,55% 1,02% 0,1% 2,92% 2,79% 4,97% 2,98% координатами и векторами на плоскости С5 Уметь решать уравнения и неравенства С6 Уметь строить и исследовать простейшие математические модели Результаты выполнения заданий второй части ЕГЭ по Забайкальскому краю Гистограмма 4 30 25 2010 20 2011 15 2012 2013 10 2014 5 0 С1 С2 С3 С4 С5 С6 Рассмотрим содержательную сторону экзаменационной работы части 2 с развёрнутым ответом по математике ЕГЭ 2014г. 30 Результаты выполнения заданий второй части соответствуют заявленному составителями уровню сложности. Следует отметить, что наблюдается снижение выполнения задания С1, С4, С5, С6 по сравнению с прошлым годом. Задание С1: Тип задания – решение тригонометрического (показательного – в резервный день) уравнения. Цель проверки – умение решать уравнения. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Задача повышенного уровня сложности. Задание представляет собой сумму двух слагаемых, после применения формулы приведения, формул двойного аргумента заданное уравнение легко решается методом вынесения общего множителя за скобки распадается на два простейших тригонометрических уравнений, либо заданное уравнение решается как квадратное. Решение усложняется тем, что задан отрезок, с помощью которого необходимо осуществить отбор корней в тригонометрических уравнениях. Результаты выполнения задания ниже на 4,93% по сравнению с 2013 годом, что составило - 5,13% (10,06% - 2013г.,6,2 % - 2012 год,11% - 2011год) выпускников выполнили абсолютно правильно это задание; около 10,51% (9,76% - 2013 г., 13% - 2012 год,9% - 2011год) не учли ограничения или при решении уравнения допускались различного рода ошибки: неверное применение формул приведения, учёт чётности, нечётности тригонометрических функций, но которые привели к верной серии корней и получили 1 балл. К заданию приступали все выпускники текущего года, но допущенные ошибки применения стандартных алгоритмов не позволили получить какой-либо балл за его решение 5427 учащимся (5907 – 2013 г.,6628- 2012год), что составило около 84,36% (80,18% - 2013 г.). Типичные ошибки: 1) применение формул приведения; 2) учёт чётности и нечётности тригонометрических функций; 3) решение простейших тригонометрических (показательных, квадратных) уравнений; 4) отбор корней в уравнениях, с у чётом ограничения. 31 Задание С2: Тип задания – стереометрическая задача на вычисление угла между площадью сечения пирамиды плоскостью, проходящей через три заданные точки и площадью основания. Цель проверки – умение проводить сечение в многограннике, выполнять действия с геометрическими фигурами в пространстве, определять искомый угол. Проверяемый учебный материал относится к курсу геометрии 10-11 класса. Задача повышенного уровня сложности. Выпускникам было предложено найти угол между площадью сечения и плоскостью основания. Требовалось сделать дополнительное построение, и обосновать тот факт, что получившийся угол является искомым, вычленить прямоугольный треугольник, и вычислить величину, либо применить координатный метод. Для решения задачи необходимо было знать соотношение элементов в прямоугольном треугольнике. Результаты выполнения стереометрической задачи незначительно выше, чем в прошлом году: 2 балла получили всего 0,11% в текущем (1,66% в 2013 г.,0,92% в 2012г..5,02%в 2011г.;2% в 2010г.) выпускников 7 чел. (122 чел. – 2013г., 77чел. – 2012г.,387чел – 2011 г.;173 чел.– 2010г.); 1 балл за неполное решение или решение с недочетами получили 1,17% в текущем (1,89% в 2013 г.,2,72% в 2012г.,4 %в 2011г.;3% в 2010г.) выпускников –75чел. (139 чел. – 2013г., 225чел. – 2012г 299чел. – 2011 г.;255чел. – 2010г.). Приступало 6433чел. (7106 – 2013 г.,7978 – 2012 г.) выпускников, из них 6351чел. (6845 чел. – 2013 г.) не набрали нужных баллов (допущенные ошибки применения стандартных алгоритмов не позволили им получить какой-либо балл за его решение), что составило около 98,73% (92,9% – 2013 г). Типичные ошибки: 1) построение сечения; 2) незнание соотношений в прямоугольном треугольнике; 3) неумение определить нужный угол; 4) решение «своей задачи», около 16% выпускников решали задачу о нахождении площади полученного сечения; 5) вычислительные ошибки; 32 6) неверное нахождение координат точек, при решении задачи векторно- координатным методом. Задание С3: Тип задания – система логарифмического неравенства с переменным основанием и дробно- рационального неравенства. Цель проверки – умение решать систему неравенств. Задание повышенного уровня сложности. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры и математического анализа 10-11 класса. Логарифмические и дробно - рациональные неравенства можно решать различными способами. В данном случае к верному ответу приводит преобразование одного из данных неравенств к более простому. С учетом области допустимых значений и введя новую переменную можно перейти к дробно-рациональному неравенству, решаемому, например, методом интервалов. Допускается и решение этой системы неравенств другими способами, например, с использованием метода декомпозиций функции. Решая логарифмическое неравенство методом декомпозиций, выпускник должен был обосновать решение, опираясь на монотонность функции и ОДЗ неравенства, что смогли сделать немногие. Результаты выполнения задания С3 Гистограмма5 700 600 500 2010 400 2011 300 2012 200 2013 2014 100 0 3 балла 2 балла 1 балл Из гистограммы видно, что количество учащихся, набравших максимальные баллы, уменьшилось. Результаты выполнения задания С3:71 человек (111 человек – 2013г., 63 человека – 2012г., 72человека – 2011г.; 48 человек -2010г.) выполнили 33 задание полностью и получили максимальный балл;18 человек (29 человек – 2013г.,87 человек – 2012г., 115 человек – 2011 г.;47 человек – 2010г.) получили 2 балла, 251 человек (252 человека – 2013г., 550 человек – 2012г., 668 человек – 2011 г.;301 человек – 2010г.) значительно продвинулись в решении и получили 1 балл. Процент выполнения задания находится в пределах планируемого. Типичные ошибки: 1) Нахождение области допустимых значений; 2) Применение свойств логарифмов, выполнение преобразований логарифмических и дробно- рациональных неравенств, сводящихся к квадратным; 3) Решение дробно-рациональных неравенств различными методами. Задание С4: Тип задания – планиметрическая задача (Изменена структура задачи по сравнению с прошлым годом, в первом пункте необходимо доказать некоторый геометрический факт, во втором пункте решить планиметрическую задачу). Цель проверки – умение выполнять действия с геометрическими фигурами на плоскости. Задание повышенного уровня сложности. Проверяемый учебный материал относится к курсу геометрии 7-9 классов. На экзамене была предложена довольно простая задача, требующая доказательство геометрического факта и обоснованное решение планиметрической задачи. Построение правильного чертежа являлось залогом успеха решения этой задачи, так как само доказательство и решение не требовало сложных обоснований и опиралось только лишь на свойство касательных, проведённых из одной точки к окружности. После чего выход на равные прямоугольные треугольники, на прямоугольник, и опираясь на это доказательство провести расчёты, применяя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников треугольника. Результаты выполнения задания С4:5 человек (20 человек – 2013г., 1 человек – 2012г.,4 человека – 2011 г.) выполнил задание полностью и получили максимальный балл; 8 человек (174 человека– 2013г., 103 человека – 2012г.,16 человек – 2011 г.) получили 2 балла, провели верное доказательство, либо приняв за основу , то что необходимо было доказать решили верно пункт второй, 30человек (32 человека – 2013 г., 57 человек – 2012г.,63 человека – 2011 г.) значительно продвинулись в 34 решении и получили 1 балл. Процент выполнения задания находится в пределах планируемого, по сравнению с прошлым годом результат ниже. Результаты выполнения задания С4 Гистограмма 6 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 2011 2012 2013 2014 1 балл 2 балла 3 балла задачи, рассмотрение Типичные ошибки: 1) анализ данных частного случая решения проблемы; 2) построение чертежа. 3) ошибки применения основного и дополнительного теоретического материала курса геометрии при доказательстве; 4) ошибки вычислений и расчетов по формулам (в частности неверное обоснование вида треугольника во втором случае, вычислительные ошибки – около 35% из приступивших при верном доказательстве неверно решили задачу). Всего приступало к решению данной задачи 6433 выпускника (7141 выпускник – 2013 г.), и всего 0,675 (3,16% – 2013 г.) получили некоторые баллы. Задание С5 (проще по сравнению с 2013г.): Тип задания – квадратное уравнение с параметром. Цель проверки – умение решать нестандартные задачи. Задание высокого уровня сложности. Оно рассчитано, прежде всего, на тех выпускников, которые собираются продолжать свое образование в вузах с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Традиционно задания с параметром считаются сложными не только для учащихся, но и для учителей. И хотя в УМК нового поколения включены специальные разделы, посвященные методам решения задач такого типа, задания с параметром по-прежнему отнесены к разряду плохо 35 решаемых задач. Проверяемый учебный материал относится к курсу алгебры 7-11 классов. Выпускникам было предложено уравнение с параметром, для решения которого необходимо уверенное владение теоретическим материалом, применение известных стандартных алгоритмов в нестандартной ситуации. При верной замене выход на квадратное уравнение и затем исследование корней полученного уравнения. Таблица 10 Статистика выполнения задания С5 (в прошлые годы С3) Год Решило с серьезными недочетами Решило верно Идеальное решение (3 балла) (4 балла) (1 – 2 балла) 2006 176 18 7 2008 74 1 2 2009 114 8 3 2010 112 - 2 2011 121 4 1 2012 117 6 7 2013 90 10 13 2014 64 1 0 Из таблицы видно, что решение задачи с параметром по-прежнему доступно лишь небольшому количеству учащихся, но при этом наблюдается тенденция снижения количества выпускников , приступивших к выполнению данного задания Типичные ошибки: 1) Переформулировка условия задачи; 2) Оценка значения конкретного выражения в зависимости от того, как меняется значение входящей в него переменной; Задание С6: Тип задания – задача на свойства целых чисел. Цель проверки – умение строить и исследовать простейшие математические модели. Задание высокого уровня сложности. Проверяемый учебный материал относится к курсу математики. Выпускникам 36 была предложена задача олимпиадного характера (уровня основной школы), требующая навыков логического перебора вариантов решения. При решении заданий подобного типа от выпускника требуется проявление определенного уровня математической культуры, логического мышления, который формируется при решении задач олимпиадного уровня на протяжении всего обучения в школе. Для получения высокого балла выпускник должен был логически обосновать полученные выводы, показать рациональные способы вычисления, что смогли сделать лишь несколько учащихся. Результаты выполнения задания С6: 11человек (2 человека – 2013 г., 3 человека – 2012г., 9 человек – 2011г.;6 человек – 2010г.) выполнили задание полностью и получили максимальный балл; 17человек (13 человек – 2013 г., 3 человека– 2012г., 8 человек– 2011г.;4 человека – 2010г.) недостаточно обосновали полученные результаты и получили 3 балла, 164 человека (351 человек – 2013 г., 225 человек – 2012г.,208 человек – 2011г.; 154 человека – 2010г.) значительно продвинулись в решении и получили 1 или 2 балла. Процент выполнения задания находится в пределах планируемого. По сравнению с предыдущим годом количество учащихся, приступивших к решению данного задания, понизилось. В целом, следует отметить, что задания части 2 , требующие развёрнутого решения экзаменационной работы 2014 года соответствовали заявленному плану, и уровень трудности заданий был несколько выше, чем аналогичных заданий прошлых лет. Процент выполнения данных заданий по Забайкальскому краю находится в пределах заявленного разработчиками экзаменационной работы. Некоторые выводы 1. Сравнение результатов единого государственного экзамена по математике 2014, 2013, 2012, 2011 и 2010 гг. показывает, что, выпускники в целом продемонстрировали низкий уровень подготовки. При увеличении процент учащихся, не прошедших нижний порог – от 0 до 20 баллов – 3,78% (от 0 до 24 баллов в 2010 г. – 4,4, 2011 г. – 7,56%, в 2012 г. – 11,67% в 2013 г. –10,41%) и вырос незначительно процент успеваемости соответственно 96,22% (2010 г. – 95,6%, 2011г. – 92,44%, 2012 г. – 88,32%, 2013г. – 89,59%). При этом количество учащихся, продемонстрировавших высокий уровень подготовки, более 70 баллов181 человек 37 (2010 г. – 131 человек, 2011г. – 113 человек. 2012 – 65 человек 2013г. – 157 человек), увеличилось. 2. Как и в предыдущие годы, участники экзамена 2014 года в целом показали невысокие результаты при решении геометрических задач повышенного, а также и базового уровня сложности. Многие учащиеся вообще не приступают к решению геометрических задач не только повышенного уровня, но и базового. Эти результаты отражают ситуацию, сложившуюся в школе, которая была явно неблагоприятна по отношению к изучению геометрии в течение многих лет, так как выпускной экзамен проводился только по курсу алгебры и начал анализа 10-11 классов. Хотя с 2009 года выпускной экзамен впервые сдается по курсу математики, который включает курс геометрии, пока существенной положительной динамики не наблюдается. 3. Результаты ЕГЭ 2014 года показали, что большая часть всех участников экзамена, которые продемонстрировали при сдаче экзамена «хороший» и «отличный» уровни подготовки, прочно овладели практически всеми контролируемыми элементами содержания на базовом уровне и проявили способность к решению задач, требующих применять математику в нестандартной ситуации. 4. Наблюдаемая тенденция некоторого активного решения части 2 выпускников средней школы в 2014 году обусловлена в значительной степени тем, что они были мотивированы на продуктивную подготовку к выпускному экзамену. На результаты экзамена также повлиял и тот факт, что в течение учебного года ученики и учителя имели доступ к Открытому банку задач, что помогло организовать целенаправленную подготовку учащихся к экзамену. Положительную роль в этом сыграли и тренировочные работы, которые проводились во многих школах края. 5. Проблемы в математическом образовании выпускников, не набравших минимального балла, во многом связаны с плохим освоением курса основной и даже начальной школы. На уровне образовательных учреждений следует уделять больше внимания своевременному выявлению учащихся, имеющих слабую математическую подготовку, диагностике доминирующих факторов их неуспешности, а для 38 учащихся, имеющих мотивацию к ликвидации пробелов в своих знаниях, нужно организовывать специальные профильные группы. Отметим, что полное решение проблем, порождающих неуспешность при обучении математике, только силами образовательных учреждений невозможно – во многих случаях проблемы имеют социальный характер. 6. Ключевой проблемой качества школьного математического образования остается неэффективность использования учебных часов. Школьная администрация и учителя не имеют ни оснований, ни практической возможности заниматься уровневой дифференциацией учащихся, выстраиванием групповых учебных траекторий и программ. В результате учитель на уроке работает в интересах «прохождения программы», а не в интересах математического образования. Простое увеличение числа учебных часов, выделенных на математику, не решит ни содержательные, ни мотивационные проблемы. При разработке учебников и учебных программ под новый ФГОС необходимо учитывать различия в целях образования различных групп учащихся. Перечисленные явления приводят к тому, что обучаясь по общим программам, одни школьники не раскрывают свой учебный потенциал, а большая часть выпускников не готова к дальнейшему изучению математики в вузах. В результате в обществе сформировалось мнение, что значительная часть школьников и студентов не способна к усвоению математики. Реализация образовательных программ по математике, а также единый государственный экзамен проходит в атмосфере общей недоброжелательности. Подчеркнем, что перечисленные проблемы являются. 7. Улучшился в качественном отношении и увеличился в количественном контингент потенциальных абитуриентов технических вузов: почти 8,69% – 559 (9,18% 677 - 2013) выпускников преодолели порог 61 тестовых балла. ЕГЭ также позволяет выделить «группу ближнего резерва» – еще 39,13% – 2517(19,8% 1459 2013) выпускников, демонстрирующих хороший базовый уровень подготовки и способных при наличии достаточной мотивации эффективно подготовиться к обучению в вузах по техническим специальностям. Для этого требуется серьезная работа по расширению сети профильных классов (в том числе при участии вузов), а 39 также – в первую очередь – повышение уровня математического образования в основной и начальной школе. 8. Число участников, преодолевших порог 80 тестовых баллов, уменьшился по сравнению с прошлым годом. И, не в полной мере, соответствует запросам ведущих вузов (10 человек) требуется серьезная работа по развитию системы работы с одаренными детьми, особенно в сельской местности, расширение сети математических школ и классов, в том числе и интернатного типа, целевая поддержка педагогов, работающих с одаренными детьми. 9. Использование в КИМ ЕГЭ практико-ориентированных заданий способствует выявлению и оценке качества имеющихся у участников ЕГЭ общекультурных и коммуникативных математических умений, необходимых человеку в современном обществе. Оно было оправданно и с прагматической точки зрения: среди других тематических составляющих экзамена именно эти задания оказались наиболее успешно решаемыми всеми группами выпускников. Рост в 2012–2014 гг. результатов выполнения этого блока заданий. Вместе с тем сохраняются неудовлетворительные результаты выполнения практико- ориентированных заданий значительной частью выпускников. Это требует существенной корректировки методики преподавания математики в основной школе. 10. Анализ итогов ЕГЭ 2014 г. показывает, что недостаток вычислительной культуры не только сказывается на выполнении заданий по алгебре, но и приводит к неверным ответам в других заданиях части 1 и потере баллов за выполнение заданий части 2. Учителям следует обратить внимание на отработку безошибочного выполнения несложных преобразований и вычислений (в том числе на умение найти ошибку) практически всеми группами учащихся. 11. Составление вариантов КИМ с использованием открытого банка заданий с кратким ответом способствует демократизации процедуры экзамена, повышает эффективность подготовки к экзамену. Значительный объем заданий банка препятствует прямому «натаскиванию» на решение конкретных заданий. 12. серьезного Определяющим фактором успешной сдачи ЕГЭ, как и любого экзамена по математике, 40 по-прежнему является целостное и качественное прохождение курса математики. Итоговое повторение и завершающий этап подготовки к экзамену способствуют выявлению и ликвидации проблемных зон в знаниях учащихся, закреплению имеющихся умений и навыков в решении задач, снижению вероятности ошибок. Для успешной сдачи ЕГЭ необходимо систематически изучать математику, развивать мышление, отрабатывать навыки решения задач различного уровня. 13. Особое внимание в преподавании математики следует уделить регулярному выполнению упражнений, развивающих базовые математические компетенции школьников (умение читать и верно понимать условие задачи, решать практические задачи, выполнять арифметические действия, простейшие алгебраические преобразования, действия с основными функциями и т.д.). 14. Следует также отметить, что, несмотря на выявленные проблемы и противоречия, проведение экзамена в форме ЕГЭ оказывает существенное влияние на совершенствование процесса обучения математике в школе и способствует повышению квалификации учителей математики. Некоторые методические рекомендации по организации учебного процесса Главной назревшей необходимостью является переход на разноуровневое математическое образование, когда школьнику фактически предоставляется возможность выбора того уровня математических знаний, который потребуется ему в дальнейшей учебной деятельности и в жизни. Уровневый подход к образованию экономит силы и средства, а также способен вернуть в школу учебную конкуренцию и реалистичность поставленных учебных целей. На ступени основной и средней (полной) общей школы при организации преподавания математики и в методике ее преподавания назрели следующие меры: 1.Выделение трех уровней математической подготовки школьников: • первый уровень, необходимый для успешной жизни в современном обществе; •второй уровень, необходимый для прикладного использования математики в дальнейшей учебе и профессиональной деятельности; •третий уровень - подготовка к творческой работе в математике и смежных научных областях. 41 2.Для каждого уровня необходимо сформулировать примерное содержание математического образования в виде общедоступных баз учебных и контрольных заданий. 3.Нужна согласованность формулировок основных математических утверждений, определений и терминов в учебниках и учебных пособиях по математике. 4.В школе должен быть увеличен вес геометрии, анализа данных, статистики и логики. 5.Для эффективной реализации программы уровневого обучения необходима мониторинг индивидуальных учебных траекторий школьников начиная с первого года обучения. 6.Необходимы механизмы компенсирующего математического образования в виде поддержки школьников во внеурочное время, как в виде очных занятий, так и через сеть интернет курсов, позволяющие своевременно ликвидировать пробелы, незнание. 7.Нужен отказ от дедуктивного построения общих школьных программ по математике. Дедуктивный курс математики может лежать в основе обучения на высоком уровне. 8.Для учащихся, достигших базового уровня и не претендующих на достижение повышенного уровня, на ступени старшей школы должна быть предусмотрена возможность развивающего общекультурного обучения математике. 9.Для учащихся, не достигших базового уровня математической подготовки к окончанию основной школы, дальнейшее математическое образование на старшей ступени средней школы должно проводиться по компенсирующим программам, позволяющим подготовиться к выполнению базовых заданий. 10.Система внутреннего контроля и итоговой аттестации по математике должны быть нацелены не на оценку абсолютной подготовку учащегося, а на оценку результата освоения математики учащимся на выбранном уровне математической подготовки. 11.Никакое изменение содержания математического образования не должно сопровождаться сокращением объема интеллектуальной деятельности. 42 13.Необходимо усиление роли творческих заданий в образовательном процессе на каждом образовательном уровне. 14.Необходимо уйти от принципа «прохождения программы», добиваясь к качественного усвоения знаний и умений на выбранном уровне подготовки. Для организации непосредственной подготовки к ЕГЭ учителю и будущему участнику ЕГЭ рекомендуется, прежде всего, точнее определить целевые установки, уровень знаний и проблемные зоны, в соответствии с этим выработать стратегию подготовки. Еще раз подчеркнем, что подготовка к ЕГЭ не заменяет регулярное и последовательное изучение курса математики. Подготовка к ЕГЭ в течение учебного года уместна в качестве закрепления пройденного материала, педагогической диагностики и контроля и должна сопровождать, а не подменять полноценное преподавание курса средней школы. Курс алгебры позволяет сформировать культуру вычислений и преобразований, без уверенного выполнения которых затруднено решение любых других математических задач. Большинство ошибок в решении задач ЕГЭ связаны с недостаточным освоением курса алгебры основной школы и даже арифметики начальной школы. При изучении геометрии следует повышать наглядность преподавания, уделять больше внимания изображению геометрических фигур, формированию конструктивных умений и навыков, применению геометрических знаний для решения практических задач. В процессе преподавания геометрии в 10–11 классах необходимо сконцентрироваться на освоении базовых объектов и понятий курса стереометрии (углы в пространстве, многогранники, тела вращения, площадь поверхности, объем и т.д.), а также актуализировать базовые знания курса планиметрии по возможности, восстанавливать базовые знания курса планиметрии (прямоугольный треугольник, решение треугольников, четырехугольники и т.д.). При изучении геометрии необходимо повышать наглядность преподавания, больше уделять внимания вопросам изображения геометрических фигур, формированию конструктивных умений и навыков, применению геометрических знаний к решению практических задач. 43 При изучении имеющийся начал перекос в математического сторону формальных анализа следует манипуляций устранять (часто не сопровождающихся пониманием смысла производимых действий), уделять больше внимания пониманию основных идей и базовых понятий анализа (геометрический смысл производной и др.), практико-ориентированным приложениям, связанным с исследованием функций. Изучение теории вероятностей и статистики следует вести с расчетом на практическое применение. Изучение теории вероятностей с акцентом на подсчет вероятностей с помощью формул комбинаторики без реального понимания их смысла приводит к имитации знаний, неумению решать практические задачи, грубым ошибкам в применении формул. Следует сосредоточиться на решении простейших задач с небольшим числом вариантов, где возможно явное описание и анализ ситуации. Подготовка к экзамену означает изучение программного материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации. Кроме того, необходимо выявить и ликвидировать отдельные пробелы в знаниях учащихся. Одновременно надо постоянно выявлять проблемы и повышать уровень каждого учащегося в следующих областях (хорошо известных каждому учителю): арифметические действия и культура вычислений, алгебраические преобразования и действия с основными функциями, понимание условия задачи, решение практических задач, самопроверка. Следует также обратить внимание на то, что экзаменационная работа по математике 2014 года была более приближена к традиционным выпускным и вступительным экзаменам по математике. Поэтому традиционное систематическое итоговое повторение, проведение традиционных письменных работ (самостоятельные и контрольные работы, зачеты), где ученик предъявляет не только ответы, но и решения заданий, становится важным как для учащихся, изучающих предмет на базовом уровне, так и для учащихся, изучающих предмет на профильном (или углубленном) уровне. На сайте ФИПИ (http://www.fipi.ru) всегда размещаются необходимые нормативные, аналитические, учебно-методические и информационные материалы, 44 которые могут быть использованы при организации учебного процесса и подготовке учащихся к ЕГЭ: - документы, регламентирующие разработку КИМ ЕГЭ по математике; - учебно-методические материалы для членов и председателей региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом; - методические письма прошлых лет; - обучающая компьютерная программа «Эксперт ЕГЭ»; - Открытый банк математических задач (http://www.mathege.ru). Рекомендуемый список литературы: 1. Ященко И. В., Шестаков С. А., Захаров П. И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2014 году. Методические указания. - М., МЦНМО, 2014. 2. Математика. Сборник тренировочных работ под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. -М.: МЦНМО, 2014. 3. Единый государственный экзамен 2014. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ — М: Интеллект-Центр, 2013. — 96 с. (Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко). 4. ЕГЭ 2014. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров, B.C. Панферов, СЕ. Посицельский, А.В. Семенов, А.Л. Семенов, М.А. Семенова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», 2014. 5. Смирнов В. А. Геометрия. Планиметрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко.— М.: МЦНМО, 2014. 6. Смирнов В. А. Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2014. 7. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014/Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2014. 8. Математика. Тематические тесты. Часть I (базовый уровень). Подготовка к ЕГЭ-2014. 10-11 класс /Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов- на-Дону: Легион-М, 2014. 45 9. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2014: Математика/авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. АЛ. Семенова, И.В. Ященко. — М.: ACT: Астрель, 2014. При написании аналитической справки использованы следующие материалы: - итоги ЕГЭ по математике, представленные краевым центром оценки качества образования Забайкальского края; -учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2014 года. Авторы-составители: И.Р. Высоцкий, В.С. Панфёров, А.В. Семенов, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов; -методические рекомендации по некоторым аспектам совершенствования преподавания математики, ФИПИ 2013 год Авторы составители И.В. Ященко, А.В. Семенов, И.Р. Высоцкий Старший методист по математике ФПТ и ПО ЗабКИПКРО 46 С.А.Ульзутуева
