Масштабы и номенклатура топографических карт

1. Топографические карты и планы
1.1. Топографические карты и планы. Общие сведения.
На топографических картах изображают значительные поверхности
Земли.
Сферическую поверхность Земли невозможно изобразить на плоской
бумаге без искажений, поэтому с целью минимизации искажений при
составлении карт применяют картографические проекции. В нашей стране
топографические карты составлены в равноугольной поперечно –
цилиндрической проекции Гаусса – Крюгера. В этой проекции поверхность
Земного эллипсоида проектируют на плоскость по частям или по
шестиградусным или трехградусным зонам.
Для этого весь Земной эллипсоид разделяют меридианами на
шестиградусные зоны, простирающиеся от северного до южного полюса.
Всего зон - шестьдесят.
Зоны являются абсолютно одинаковыми и поэтому достаточно
рассчитать проектирование на плоскость лишь одной зоны. Зону
проектируют сначала на поверхность цилиндра, а затем последнюю
развертывают на плоскость. Средний (осевой) меридиан зоны
изображается на плоскости прямой линией. За начало координат в каждой
зоне принимается пересечение изображений осевого меридиана
и
экватора, образуют прямоугольную координатную сетку.
Искажения длин линий на топографических картах возрастают по мере
удаления от осевого меридиана и их максимальные значения будут на
краю зоны. Величина искажений длин линии в проекции Гаусса – Крюгера
выражается формулой
   
Y2
,
2R 2
(1.1)
где  – величина искажений длин линий; Y – ордината (расстояние от
осевого меридиана до середины данной линии); R – радиус Земли,
принимаемый равным приближенному значению 6371 км.
При трассировании железных дорог вблизи края зоны линий следует
вводить поправки, вычисляемые по формуле (1.1), при этом следует иметь
в виду, что длины линий на карте несколько преувеличены и их значения
на эллипсоиде будут меньше, то есть поправку следует вводить со знаком
минус.
Система координат в каждой зоне одинаковая. Для установления зоны,
к которой относится точка с данными координатами, к значению ординаты
слева подписывают номер зоны. Нумерацию зон ведут от Гринвичского
меридиана на восток, то есть первая зона будет ограничена меридианами
с широтой 0 и 6. Чтобы не иметь отрицательных ординат, точкам осевого
меридиана условно подписывается ордината, равная 500 км. Так как
ширина зоны для наших широт составляет примерно 600 км, то от осевого
меридиана к востоку и западу, все точки будут иметь положительную
ординату.
Таким образом, картой называется уменьшенное, обобщенное и
построенное по определенным математическим законам изображение
значительных участков поверхности Земли на плоскости. Существуют
обзорные карты, составляемые в мелких масштабах. Для решения
инженерных задач применяют крупномасштабные карты, имеющие
масштабы – 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000. Отметим, что на всю
территорию Российской Федерации составлены карты масштаба 1:25 000.
Карты более крупных масштабов составлены на отдельные участки
местности, например на территории крупных городов, на месторождения
полезных ископаемых и на другие объекты.
Топографическим планом называется уменьшенное и подобное
изображение на плоскости горизонтальных проекций контуров и форм
рельефа местности без учета сферичности Земли. Предметы и контуры
местности изображаются условными значками, рельеф горизонталями.
Отношение длины отрезка линии на плане к его горизонтальному
проложению на местности называют масштабом. Масштаб выражают
1
1
дробью, числитель которой единица, например
или
. На плане
500
1000
масштаб постоянен, а изображение контуров сохраняет подобие с их
расположением на местности, по всей площади плана. Иногда составляют
планы без изображения рельефа местности, такие планы называют
ситуационными или контурными.
Участок местности, для которого можно составлять планы, то есть не
учитывать кривизну Земли, составляет 22 км  22 км  500 км2.
Обычно планы составляют в масштабах 1:500, 1:1000, 1:2000,1:5000.
1.2. Масштабы топографических планов и карт
Цель задания: научиться строить и применять графики различных
масштабов для решения задач, связанных с масштабами.
Поскольку на карте (плане) все линии местности уменьшаются в
определенное число раз, поэтому, чтобы измерять расстояния по карте и
устанавливать их действительную длину, необходимо знать степень их
уменьшения – масштаб.
При помощи масштаба решаются две основные задачи:
1) откладываются в заданном масштабе отрезки на планах или картах,
если известны горизонтальные проложения этих отрезков на местности;
2) определяются длины линий на местности по измеренным отрезкам
этих же линий на плане (карте).
Масштабы подразделяются на численные и графические. Для удобства
численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой ставят
единицу, а в знаменателе число m, показывающее, во сколько раз
уменьшены изображения линий, т.е. их горизонтальные проложения на
карте:
М
1
m
(1.2)
Численный масштаб – величина относительная, не зависящая от
системы линейных мер, поэтому если известен численный масштаб карты,
то измерения по ней можно производить в любых линейных мерах.
Например, если на плане масштаба 1:500 измерен отрезок в 1 см, то ему
на местности будет соответствовать линия в 500 см или 5 м. Принято
длины линий на плане выражать в сантиметрах, а на местности – в
метрах.
Наиболее распространенными масштабами планов являются 1:500,
1:1000, 1:2000, 1:5000. При пользовании численным масштабом
приходится каждый раз производить вычисления, что затрудняет
пользование масштабом. Чтобы избежать вычислений, применяют
графические масштабы.
Графические
масштабы
являются
графическим
выражением
численного масштаба и делятся на линейные и поперечные.
Линейный масштаб представляет собой прямую линию со шкалой
делений (рис.1.1). Для построения линейного масштаба на прямой линии
откладывают несколько раз отрезок определенной длины, называемый
основанием масштаба. Если, например, основание масштаба равно 2 см,
а численный масштаб взят 1:2000, то основанию масштаба на местности
будет соответствовать отрезок в 40 м (рис.1.1). Ставим в конце второго
отрезка – 40 м, в конце третьего – 80 м, в конце четвертого – 120 м.
Первое основание разделим на десять равных частей и через одно
деление заштрихуем для удобства пользования графиком линейного
масштаба.
Очевидно,
одной
десятой
доле
основания
будет
соответствовать на местности 4 м.
Рис. 1.1. График линейного масштаба
Для того чтобы по линейному масштабу определить, какая длина линии
на местности соответствует определенной длине линии, взятой на плане,
берут раствором измерителя линию с плана, одну ножку измерителя
устанавливают в конце одного из оснований (справа от нуля) масштаба с
таким расчетом, чтобы другая ножка циркуля обязательно располагалась
в пределах первого основания, которое разделено на n=10 равных частей.
Если ножка измерителя приходится между штрихами мелкого деления,
то часть этого деления оценивается на глаз.
Например, на рис.1.1 отмеченная измерителем длина отрезка равна
108,4 м в масштабе 1:2000. При откладывании на плане отрезков по
известным значениям горизонтальных проложений линии местности
задача решается аналогично, но в обратном порядке. Для того чтобы
мелкие доли делений основания линейного масштаба не брать на глаз, а
определять их с большей точностью, применяется поперечный масштаб.
Поперечный масштаб представляет собой систему горизонтальных
параллельных линий, проведенных через 2–3 мм и разделенных
вертикальными линиями на равные отрезки, величина которых равна
основанию масштаба. Такой масштаб гравируется на линейках,
называемых масштабными, а также на линейках некоторых геодезических
приборов. Рассмотрим построение так называемого нормального
поперечного масштаба, пригодного для любого численного масштаба.
На горизонтальной прямой отложим несколько отрезков (оснований
масштаба), по 2 см каждый. Из конечных точек отложенных отрезков
восстановим к прямой перпендикуляры. На двух крайних перпендикулярах
отложим по 10 равных частей (по 2 мм) и концы этих частей соединим
параллельными основанию масштаба прямыми (рис.1.2). Крайнее левое
основание (его верхний отрезок СД и нижний – 0В) разделим на 10 равных
частей и проведем наклонные линии (трансверсали) в следующем
порядке:
 точку 0 (ноль) на отрезке 0В соединяем с точкой 1 на отрезке СД;
 точку 1 на отрезке 0В соединяем с точкой 2 на отрезке СД и т.д., как
показано на рис. 1.2, а.
Рассмотрим треугольник ОС1, который в увеличенном виде изображен
на рис.1.2, б. Определим в нем величины параллельных между собой
отрезков (а1с1, а2с2, а3с3 и т.д.). Из подобия треугольников ОС1 и а1Ос1
имеем
а1с1 Ос1
.

С1 ОС
Но так как по построению С1=0,1 основания масштаба 0В, а Ос1=0,1
С1 Ос1 0,1 0,1
1
отрезка ОС, то а1с1 
основания масштаба 0В.


ОС
10
100
Подобным же путем находим а2с2=0,02, , а3с3=0,03, ..., , а9с9=0,09
основания масштаба 0В, т.е. каждый отрезок отличается от соседнего на
0,01 основания масштаба.
а)
б)
Рис. 1.2. График поперечного масштаба
Это свойство поперечного масштаба позволяет без оценки на глаз
измерять и откладывать отрезки до 0,01 основания масштаба.
Таким образом, величина наименьшего отрезка на графике
поперечного (линейного) масштаба есть цена наименьшего деления
графика масштаба.
Поперечный масштаб с основанием 2 см, на котором отрезки 0В и ОС
разделены на 10 равных частей, называется нормальным сотенным
поперечным масштабом. Нормальный поперечный масштаб удобен для
измерения и откладывания расстояний при любом численном масштабе.
Например, при численном масштабе 1:5000 основанию нормального
масштаба (2 см) соответствуют на местности 100 м, десятой доле его –
10 м, а сотой – 1 м.
При измерениях на карте масштаба 1:50 000 основанию нормального
масштаба (2 см) соответствует на местности 1000 м, десятой доле его 100 м, а сотой - 10 м и т.д. Как видно из приведенных примеров, на
графике нормального поперечного масштаба для численного масштаба
1:5000 можно измерить наименьшие отрезки до 1 м, а для численного
масштаба 1:50 000 – до 10 м, т.е. точность ниже в 10 раз. Следовательно,
точность графика поперечного (линейного) масштаба это есть цена
наименьшего деления графика в масштабе плана или карты. Кроме этого,
глаз человека не может различать без применения оптических
приспособлений очень мелкие деления, а циркуль, как бы ни были тонки
острия его иголок, не дает возможности совершенно точно устанавливать
раствор ножек. Вследствие этого точность откладывания и измерения
отрезков по масштабу ограничена пределом, который в топографии
принимается равным 0,1 мм и называется предельной графической
точностью.
Расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм на карте того или
иного масштаба, называется предельной точностью масштаба этой карты
или плана. В действительности ошибка измерения расстояний по карте
бывает значительно больше (сказываются ошибки отсчета по масштабу,
ошибки самой карты, деформация бумаги и другие причины). Практически
можно считать, что ошибка измерения расстояний по карте примерно в 5 –
7 раз более предельных величин.
Рассмотрим способы применения масштабов на примере масштаба
1:2000, где основанию графика нормального поперечного масштаба 2 см
соответствуют на местности 40 м, десятой доле его – 4 м, а сотой – 0,4 м.
Для определения расстояния правую ножку измерителя совмещают на
нижней линии масштаба с вертикальной линией, разделяющей его
основания. При этом левая ножка измерителя должна находиться на
нижней линии крайнего левого основания. Теперь одновременно ножки
измерителя поднимают вверх до тех пор пока левая не окажется на какойлибо трансверсали. При этом обе ножки измерителя должны лежать на
одной
горизонтальной
прямой.
Искомое
расстояние
получают
суммированием целых оснований масштаба, десятых и сотых долей
масштаба, например, расстояние между точками X и Y состоит из
отрезков: 240 м + 64 м + 70,4 м = 80 м + 24 м + 2,8 м = 106,8 м (см.
рис.1.2, а).
Контрольные вопросы:
1. Что называется масштабом?
2. Какие бывают масштабы?
3. Что такое численный масштаб?
4. Какие бывают графические масштабы?
5. Что такое основание графика масштаба?
6. Что называется точностью графика поперечного масштаба?
7. Что называется точностью масштаба карты или плана?
8. Как определить точность масштаба?
1.3. Условные знаки планов и карт
Карты и планы должны быть точны и выразительны. Точность карты и
плана зависит от их масштаба, точности применяемых при съемках
геодезических приборов, методики производства работ и опытности
производителя работ.
Выразительность карты и плана зависит от ясного и четкого
изображения на них предметов местности. Для такого изображения
предметов местности в геодезии выработаны особые картографические
условные знаки, характеризующиеся простотой и наглядностью, что
достигается сочетанием только элементарных геометрических форм,
которые до некоторой степени напоминают вид самого предмета в
действительности. Простота условных знаков обеспечивает легкость их
запоминания, что, в свою очередь, облегчает чтение планов и карт.
Читать карту или план — это значит уметь определять, что выражают
собой нанесенные на них те или иные условные знаки.
Картографические условные знаки (ГОСТ 21667—76) принято делить
на площадные, внемасштабные и линейные.
Площадными знаками называются условные знаки, применяемые для
заполнения площадей объектов, выражающихся в масштабе плана или
карты.
По плану или карте можно определить при помощи такого знака не
только местоположение объекта, предмета, но и его размеры.
Если объект в данном масштабе не может быть выражен площадным
знаком вследствие своей малости, то применяется внемасштабный
условный знак. Предметы, обозначенные такими условными знаками,
занимают на плане больше места, чем следовало бы по масштабу.
Внемасштабные условные знаки имеют большое применение на картах.
Для изображения на картах и планах объектов линейного характера,
длины которых выражаются в масштабе, используют линейные условные
знаки.
Такие условные знаки на планы и карты наносятся в полном
соответствии с масштабом и положением горизонтальной проекции длины
объекта, но его ширина показывается несколько преувеличенной.
Большую часть подписей на топографическом плане или карте размещают
параллельно нижней и верхней рамкам. Надписи рек, ручьев, а также
горных хребтов делают вдоль их направлений.
Наглядность топографических карт вместе с точностью является
важнейшим
их
показателем.
Достигается
она
применением
соответствующих условных знаков и надписей, дополняющих их
содержание и являющихся своеобразным условным знаком.
Надписи не только указывают название, но и отражают характер
(качество) данного объекта. Поэтому надписи на картах и планах
применяют для указания собственных названий географических объектов,
обозначения рода объекта и как пояснительные надписи.
Выбор того или иного шрифта и размер надписи зависят от характера
надписываемого предмета и масштаба карты.
Контрольные вопросы:
1. Каков смысл установления единых условных знаков?
2. Какие существуют виды условных знаков?
3. Каким образом можно использовать таблицы условных знаков для
чтения планов и карт?
1.4. Номенклатура топографических карт
Номенклатурой называется система разграфки и обозначений листов
топографических карт и планов.
Рис. 1.3. Номенклатура листов карты масштаба 1:1 000 000
В основу номенклатуры положена международная разграфка листов
карты масштаба 1:1 000 000 (рис.1.3). Карта масштаба 1:1 000 000
представляет собой изображение на плоскости сферической трапеции,
образованной меридианами и параллелями. Она имеет размеры по
долготе 6°, по широте 4°. Для получения указанных сферических трапеций
всю
земную
поверхность
делят
на
колонны
меридианами,
расположенными друг от друга через 6° по долготе, и на ряды
параллелями, расположенными через 4° по широте. Обозначение ряда и
колонны определяет сферическую трапецию и лист карты масштаба
1:1 000 000.
Ряды обозначают заглавными буквами латинского алфавита A, B, C, D,
..., начиная от экватора по направлениям к северу и югу (табл. 1).
Таблица 1
Обозначение ряда
A
B
C
D
E
F
G
H
Границы
ряда по
широте
0  4
4–8
8 – 12
12 – 16
16 – 20
20 – 24
24 – 28
16 – 20
Обозначение ряда
I
J
K
L
M
N
O
P
Границы
ряда по
широте
32  36
36 – 40
40 –44
44 –48
48 – 52
52 – 56
56 – 60
60 – 64
Обозначение ряда
Q
R
S
T
U
Y
Z
Границы ряда
по широте
64  68
68 – 72
72 – 76
76 – 80
80 – 84
84 – 88
88 – 90
Колонны нумеруют арабскими цифрами 1, 2, ... , 60, начиная от
меридиана 180 в направлении с запада на восток. Каждому листу карты
масштаба 1:1000000 присвоен номенклатурный номер, состоящий из
буквы соответствующего ряда и номера колонны, например, M-42.
Например, лист карты масштаба 1:1 000 000, на котором находится
Москва (рис. 1.3), имеет номенклатуру N-37.
Для карт масштаба 1:500000 лист масштаба 1:1000000 меридианом и
параллелью делят на 4 листа, обозначая их прописными буквами А, Б, В,
Г. Номенклатурные номера листов карты образуют добавлением
соответствующей буквы к номенклатурному номеру листа масштаба
1:1000000 (например, M42Г).
Для карт масштаба 1:200000 лист масштаба 1:1000000 делят на 36
листов, нумеруя их римскими цифрами I, II, ... , XXXVI.
Для карт масштаба 1:100000, разделив лист масштаба 1:1000000 по
широте и долготе на 12 частей, получают границы 144 листов (рис. 1.4, а),
которые нумеруют цифрами 1, 2, ... , 144. Номенклатура каждого листа
складывается из номенклатуры листа масштаба 1:1000000 и номера
листа. На рисунке выделен лист M3787.
Рис. 1.4. Разграфка листов карт масштабов: а – 1:100000; б – 1:50000, 1:25000,
1:10000.
Разграфка карт масштабов 1:50000, 1:25000 и 1:10000 формируется
делением на четыре части листа более мелкого масштаба
(соответственно  1:100000, 1:50000, 1:25000) и добавлением к
номенклатуре предыдущего масштаба соответствующего знака как
показано на рис. 1.4, б и в табл. 2.
Таблица 2
Масштаб
1:1000000
1:100000
1:50000
1:25000
1:10000
Номенклатура
(последнего
листа карты)
Число листов
карты
M-37
M-37-144
M-37-144-Г
M-37-144-Г-г
M-37-144-Г-г-4

1212=144
22=4
22=4
22=4
Размеры листа
По
По
широте
долготе
4
20
10
5
230
6
30
15
70
345
Для планов масштабов 1:5000 и 1:2000 применяется два вида
разграфки  трапециевидная, в которой рамками планов служат
параллели и меридианы, и прямоугольная, в которой рамки совмещают с
линиями сетки прямоугольных координат.
При трапециевидной разграфке границы листов планов масштаба
1:5000 получают делением листа масштаба 1:100000 на 256 частей
(1616), которые нумеруют от 1 до 256. Номенклатура, например листа
№70, записывается так M-37-87(70).
Разграфку листов масштаба 1:2000 получают делением листа
масштаба 1:5000 на 9 частей (33) и обозначают буквами русского
алфавита, например, M-37-87(70-и).
Прямоугольная разграфка применяется для планов населённых пунктов
и для участков площадью менее 20 км2, а также для планов масштабов
1:1000 и 1:500.
При съёмке отдельного участка план может быть составлен и на листе
нестандартного формата.
Пример определения номенклатуры:
Задача. Отыскать номенклатуру листа карты масштаба 1:50 000 и
географические координаты углов рамок трапеций, если известно, что
точка К, расположенная на этом листе карты имеет координаты:
широта   53039 , долгота   78 016' .
Решение. Пользуясь данной на рис.1.4 международной разграфкой
карт масштаба 1:1 000 000 по широте и долготе точки К отыскивается лист
карты, в пределах которого она находится, и выписывается его
номенклатура. Для нашего случая К расположена на листе карты
масштаба 1:1 000 000 с номенклатурой N - 44. Зная, что в пределах этого
листа карты находятся 144 листа карты масштаба 1:100 000 (рис.1.5) и
учитывая размеры рамок, отыскиваем по географическим координатам
точки К ее местоположение в пределах листа карты масштаба 1:100 000.
Находим, что точка К располагается на листе 85 карты масштаба
1:100 000.
Номенклатура этого листа будет N - 44 - 85. Нам требуется найти
местоположение точки К в пределах листа карты масштаба 1:50 000. Для
этого необходимо вычертить схему листа N - 44 - 85 (рис.1.6), показав на
ней расположение и обозначение листов карты масштаба 1:50 000.
Рис. 1.5. Карта 1:1 000 000
Рис. 1.6. Карта 1:100 000
По географическим координатам углов рамки листа карты масштаба
1:50000 отыскиваем положение точки К. Точка К находится в северовосточном углу листа карты масштаба 1:50 000. Номенклатура этого листа
будет N - 44 - 85 - Б.
Контрольные вопросы:
1. Что такое номенклатура карт?
2. Какие масштабы карт прияты в России?
3. Что является границами листа карты?