Document 833296

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра алгебры и математической логики
Криволапова В.В.
ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов НАПРАВЛЕНИЯ
10.03.01– ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ
профиль подготовки: «БЕЗОПАСНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ»
Форма обучения - очная
Тюменский государственный университет
2014
Криволапова В.В. История математики. Учебно-методический комплекс. Рабочая
программа для студентов направления 10.03.01 – ИНФОРМАЦИОННАЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ, профиль подготовки: «Безопасность распределенных систем»; форма
обучения – очная. Тюмень, 2014,14 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПрОП ВПО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: «История
математики» [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru/, ,
свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики. Утверждено
директором Института математики и компьютерных наук.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Кутрунов В.Н., д.ф.-м.н., профессор
© Тюменский государственный университет, 2014.
© Криволапова В.В., 2014.
1. Пояснительная записка
Цели и задачи дисциплины (модуля)
Целями освоения дисциплины "История математики" являются: формирование
математической культуры студентов, ознакомление с основными этапами исторического
развития математики, с биографиями и творчеством ведущих ученых, сыгравших
большую роль в успешном развитии этой науки.
Задачи изучения дисциплины:
1. Формирование у студентов представлений о характерных чертах различных этапов
развития математики.
2. Развитие аналитического мышления и общей математической культуры.
3. Формирование у студентов знаний и умений, необходимых для дальнейшего
самообразования в области современной математики.
1.1.
1.2.Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «История математики» входит в базовую часть гуманитарного,
социального и экономического цикла Б1, дисциплины по выбору. Для ее успешного
изучения достаточно знаний и умений, приобретенных в средней школе.
Освоение данной дисциплины является основанием для успешного освоения
дальнейших базовых курсов – физики, алгебры и геометрии, математического анализа,
теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики, философии,
приобретенные знания также могут помочь в научно-исследовательской работе.
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
Наименование
Темы
дисциплины
необходимые
для
изучения
обеспечиваемых
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
(последующих)
1.1
1.2
1.3
2.1
2.2
2.3
3.1
3.2
3.3
дисциплин
Физика
+
+
+
+
+
+
+
Алгебра и геометрия
+
+
+
+
+
+
+
Математический
+
+
+
+
анализ
Теория вероятностей и
+
+
+
+
математическая
статистика
Дискретная
+
+
+
+
+
+
математика
Философия
+
+
+
+
+
Информатика
+
+
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной
образовательной программы.
Выпускник, освоивший данную дисциплину ОП должен обладать следующими
общекультурными компетенциями (ОК):
ОК11 – способностью к саморазвитию, самореализации, приобретению новых знаний,
повышению своей квалификации и мастерства;
профессиональными компетенциями:
ПК1 – способностью использовать основные естественнонаучные законы, применять
математический аппарат в профессиональной деятельности, выявлять сущность проблем,
возникающих в ходе профессиональной деятельности;
ПК20 – способностью применять методы анализа изучаемых явлений, процессов и
проектных решений.
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
Знать основные этапы развития математики, особенности каждого периода развития,
биографии и открытия великих ученых математиков.
Уметь обобщать и анализировать большое количество фактов и примеров, отбирать
нужную информацию .
Владеть навыками использования различных источников информации, современными
информационными технологиями.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр – первый. Форма промежуточной аттестации зачет. Общая трудоемкость
дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 академических часов, из них 72 часа,
выделенных на контактную работу с преподавателем, самостоятельная работа не
предусмотрена
Аудиторные занятия: 72 часа; из них лекции - 36, практические занятия 36.
3. Тематический план
Таблица 2.
1.3
2.1
2.2
2.3
3.1
3.2
3.3
Итого
количество
баллов
Тема
Самостоятельн
ая работа
1.2
Из них в
интерактив
ной форме
Семинарские
(практические)
занятия
1.1
Итог
о
часов
по
теме
Лекции
1
Виды учебной работы
и самостоятельная
работа, в час
недели семестра
№
2
Модуль 1
Математика древних
восточных цивилизаций
Математика Древней
Греции
Математика стран
Арабского Востока
Всего
Модуль 2
Математика 12-15 веков
Математика 16-17 веков
Математика 18 века
3
4
5
6
7
8
9
1-2
4
4
0
8
2
0- 8
3-4
4
4
0
8
4
0-14
5
2
2
0
4
2
0-8
10
10
0
20
8
0-30
2
4
4
2
4
4
0
0
0
4
8
8
1
2
3
0-8
0-8
0-14
10
10
0
20
6
0-30
2
2
2
6
20
0-15
0-20
0-5
0-40
0-100
Всего
Модуль 3
Математика 19 века
Математика 20 века
История информатики
Всего
Итого:
6
7-8
910
111417
6
6
4
16
36
6
6
4
16
36
0
0
0
0
0
32
72
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 3.
Модуль 1
1.1Математика древних
восточных цивилизаций
1.2 Математика Древней
Греции
1.3 Математика Арабского
Востока
Всего
Модуль 2
2.1 Математика 12-15 веков
2.2 Математика 16-17 веков
2.3 Математика 18 века
Всего
Модуль 3
3.1Математика 19 века
3.2Математика 20 века
3.3История информатики
Всего
Итого
Итого количество баллов
контрольная
работа
домашняя
работа
Письменные работы
ответ на
семинаре
коллоквиумы
№ темы
собеседование
Устный опрос
0-2
0-2
0-4
0-8
0-4
0-5
0-5
0-14
0-4
0-4
0-10
0-11
0-9
0-30
0-2
0-4
0-5
0-4
0-2
0-5
0-2
0-2
0-4
0-8
0-8
0-14
0-30
0-5
0-5
0-5
0-10
0-3
0-18
0-40
0-5
0-5
0-2
0-12
0-29
0-15
0-20
0-5
0-40
0-100
0-10
0-31
0-8
5. Содержание дисциплины.
Модуль1.
1.1
Математика древних восточных цивилизаций.
Возникновение первых математических понятий. Отличие математики от других наук.
Особенности дедуктивного метода. Роль математики в развитии цивилизаций.
Математика Древнего Египта и Древнего Вавилона. Математика Древнего Китая и
Древней Индии.
1.2
Математика Древней Греции.
Математические и философские исследования в Древней Греции. Ионийская школа
Фалеса. Пифагорейский союз. Афинская школа. Разработка дедуктивно-аксиоматического
метода. Евклид и его Начала. Архимед и его научные открытия. Арифметика Диофанта.
1.3
Математика стран Арабского Востока
Математика исламского востока. Багдадская математическая школа. Аль-Хорезми и его
алгебраические трактаты. Марагинская и Самаркандская школы.
Модуль 2.
2.1
Математика 12-15 веков
Возрождение математической науки после периода застоя. Леонардо Пизанский . Лука
Пачоли и его «Сумма знаний».Развитие математической символики.
2.2
Математика 16-17 веков.
Формирование алгебры в Италии. Решение кубических уравнений. Открытие
комплексных чисел. Открытие логарифмов. Возникновение аналитической геометрии.
Возникновение дифференциального и интегрального исчисления.
2.3
Математика 18 века
Расширение применения анализа к геометрии, астрономии, механике. Дифференциальные
уравнения. Дифференциальная геометрия, вариационное исчисление. Возникновение
академий наук. Леонард Эйлер- величайший математик 18 века. Выдающиеся математики
Франции: Лагранж, Даламбер, Лаплас, Монж, Лежандр. Создание теоретической
механики. Возникновение начертательной геометрии.
Модуль 3.
3.1
Математика 19 века
Выдающиеся математические открытия 19 века. Создание неевклидовых геометрий.
Создание геометрии обобщенных пространств в работах Римана и Ли. Создание
топологии. Установление критериев разрешимости алгебраических уравнений. Создание
теории групп. Развитие теории вероятностей. Обоснование важнейших понятий
математического анализа в работах Коши и Вейерштрасса. Разработка теории множеств в
работах Кантора. Развитие математической физики.
3.2
Математика 20 века
Двадцатый век – период наиболее интенсивного развития математики. Дифференциация
направлений в разных разделах. Построение абстрактных математических структур.
Появление новых математических теорий. Парадоксы в основаниях математики. Давид
гильберт и его роль в развитии математики. Математическая школа в Геттингене.
Развитие математики в России. Петербургская и московская школы. Прикладная
математика в развитии аэродинамики, квантовой физики, космических исследований.
3.3
История информатики
Первые алгоритмы и счетные устройства. Вычислительная техника. Механические
вычислительные машины. Программируемые машины. Релейные и аналоговые машины.
Электронные вычислительные машины. Исследования в области теории информации
6. Планы семинарских занятий.
Тема 1.1. Математика древних восточных цивилизаций.
Математика Древнего Египта и Древнего Вавилона. Задачи с клинописных табличек
и папирусов. Натуральные числа. Системы счисления. Первые геометрические задачи.
Тема 1.2.Математика Древней Греции
Разработка дедуктивно-аксиоматического метода в Древней Греции. Примеры первых
доказательств. Открытие иррациональных чисел. Метод исчерпывания. Парадоксы
Зенона.
Тема 1.3. Математика стран Арабского востока.
Развитие алгебры в странах исламского востока. Алгебраические трактаты Аль-Хорезми.
Возникновение тригонометрии. Задачи из древних трактатов.
.
Тема 2.1. Математика 12-15 веков.
Решение задач из трактатов европейского средневековья и эпохи Возрождения.
История решения кубических уравнений
Тема 2.2. Математика 16-17 веков.
Решение задач методом координат. Развитие аналитической геометрии. Задачи,
приводящие к определенному интегралу. Открытие логарифмов. Возникновение
дифференциального исчисления.
Тема 2.3.Математика 18 века.
Леонард Эйлер и его вклад в математику Лагранж и создание аналитической
механики. Дифференциальные уравнения и их роль в развитии естествознания.
Тема 3.1. Математика 19 века
Создание неевклидовых геометрий. Развитие аксиоматического метода. Абстрактная
алгебра. Обоснование математического анализа. Примеры групп.
Тема 3.3. История Информатики.
Первые программы. Чарльз Бэббидж и Ада Лавлейс..Философские вопросы
информатики. Социальная информатика.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены
8. Примерная тематика курсовых работ.
Не предусмотрены
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной
работы студентов.
Самостоятельная работа не предусмотрена.
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
по итогам освоения дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе
освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
Шифр
Содержание компетенции/дисциплина
компетенции/индекс
ОК-11
Б1
Б2
Б3
Б1, дисц. по выбору
Б1, дисц. по выбору
Б5
Б5
Б6
ПК-1
Б1, дисц. по выбору
Б2
Б2
Б2
Б2
Б2
Б2, дисц. по выбору
Б3
Б5
Б5
Б6
ПК-20
Б1
Б2
Б2
Б1, дисц. по выбору
Б2, дисц. по выбору
Семестр
- Способен к саморазвитию, самореализации, приобретению новых
знаний, повышению своей квалификации и мастерства
4
Философия*
1
Дискретная математика*
8
Техническая защита информации*
5
Деловой иностранный язык (английский)*
1
История математики*
8
Производственная практика*
5
Учебная практика*
8
Выпускная квалификационная работа*
- Способен использовать основные естественнонаучные законы,
применять математический аппарат в профессиональной
деятельности, выявлять сущность проблем, возникающих в ходе
профессиональной деятельности.
1
История математики*
2-3
Алгебра и геометрия*
1
Дискретная математика*
1-2
Математический анализ*
4
Теория вероятностей и математическая статистика*
Структуры и алгоритмы компьютерной обработки
4
данных
6
Эллиптические кривые и защита информации*
2-3
Аппаратные средства вычислительной техники*
8
Производственная практика*
5
Учебная практика*
8
Выпускная квалификационная работа*
- Способен применять методы анализа изучаемых явлений,
процессов и проектных решений.
История*
Физика*
Структуры и алгоритмы компьютерной обработки
данных
История математики*
История создания технологий передачи и защиты
1
1
4
1
1
информации*
Разработка защищённых финансовых
Б2, дисц. по выбору
информационных систем*
Б3
Техническая защита информации*
Б3, дисц. по выбору Безопасность Интернет технологий*
Б5
Производственная практика*
Б5
Учебная практика*
Б6
Выпускная квалификационная работа*
* Дисциплина базовой части.
6
8
3
8
5
8
Код компетенции
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных
этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 5.
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
базовый (хор.)
76-90 баллов
Знает:
основные Знает:
этапы
развития особенности
математики.
каждого этапа
развития
математики
Знает: много
фактов и примеров
на каждом этапе
развития
математики,
особенности
каждого этапа
Умеет:
выделить Умеет:
использовать
анализировать
нужную
по факты из истории
информацию
из знания
истории
математики
и
истории
в использовать их
математики
при математики
для повышения
изучении других дальнейшем
своей
дисциплин
квалификации
Умеет:
ОК-11
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
Владеет:
Владеет:
Владеет:
навыками
в
области поиска
нужной
информации
навыками
поиска
информации
из различных
источников,
навыками ее
анализа
навыками
использования
современных
информационных
технологий для
самообразования
и приобретения
новых знаний
Виды
Оценочные
занятий
средства
(лекции,
(тесты,
семинар
творческие
ские,
работы,
практические, проекты и
лабораторные
др.)
)
Лекции,
семинарски
е занятия
Тестовые
задания,
контрольны
е работы.
ПК-1
Знает: историю
развития основных
направлений в
математике,
влияющих на
развитие
естествознания
Знает:
происхождение
и развитие
математическог
о аппарата
разных
разделов
естествознания
Умеет:
выделять
нужный
математический
аппарат
для
изучения основных
естественнонаучны
х законов
Владеет: навыками
отбора
нужной
информации
Умеет
:применять
математически
й аппарат в
познавательной
деятельности
Владеет:
навыками
анализировать
задачу
и
применять
нужные законы
ПК-20
Знает:
анализа
задач
методы Знает: методы
простых анализа разных
проблем,
возникавших
при
развитии
математики
Умеет: применять Умеет:
методы анализа к применять
простым задачам
методы анализа
к
разным
задачам
Владеет: навыками Владеет:
анализа задач с навыками
помощью извне
анализа задач
самостоятельно
Знает: Основные
идеи, много фактов
и примеров
применения
математического
аппарата в
будущей
профессиональной
деятельности
Умеет: применять
математический
аппарат
при
выявлении
сущности
возникающих
проблем
Владеет:
способностью
использовать
естественнонаучны
е
законы
в
будущей
профессиональной
деятельности
Знает:
методы
анализа явлений и
процессов
на
разных
этапах
развития
математики
Умеет: применять
методы
анализа
изучаемых
явлений
и
процессов
Владеет: навыками
анализа задач с
помощью
современных
технологий
Лекции,
семинарски
е занятия
Лекции,
семинарски
е занятия
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки
знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы
формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Варианты контрольных работ:
Контрольная работа №1.
1.Почему математические знания древних практически не дошли до нас?
2.Как сама жизнь стимулировала развитие математики в Древнем Вавилоне?
3.Шестидесятеричная система счисления.
Контрольная работа №2
1.Чем древнегреческая наука отличается от восточного авторитарного мышления?
2.Почему Фалес считается первым греческим геометром?
3.Кому приписывается открытие несоизмеримости?
Контрольная работа №3
1.Какое влияние оказали сочинения арабских математиков на европейцев?
2.От каких слов произошли слова «алгебра» и «алгоритм»?
Контрольная работа №4
1.Решение уравнений третьей степени.
2.Вклад Виета в развитие математической символики.
3. Создание математики переменных величин.
Контрольная работа №5
1. Почему Ньютон и Лейбниц своими открытиями совершили переворот в
математике?
2.Какие практические задачи требовали усовершенствования математического
аппарата?
3.Чем характеризуется деятельность Эйлера?
Контрольная работа №6
1.Великие французские математики 19 века.
2.Создание неевклидовой геометрии.
3.Математическое наследие Галуа.
Контрольная работа №7
1.Чем уникален доклад Гильберта «Математические проблемы»?
2.Проблемы обоснования математики.
3.Машина Тьюринга как теоретическая основа ЭВМ.
Вопросы к зачету.
1. Математика Древнего Египта.
2. Математика Древнего Вавилона.
3. Математика Древней Индии и Древнего Китая
4. Первые доказательства теорем в Ионийской школе.
5. Пифагорейский союз.
6. Создание дедуктивно-аксиоматического метода.
7. «Начала» Евклида.
8. Развитие алгебры в работах ученых Средней Азии и Ближнего Востока.
9. Метод координат в работах Декарта.
10. Возникновение дифференциального и интегрального исчисления.
11. Обоснование анализа в 19 веке.
12. Неевклидовы геометрии.
13. Создание теории групп.
14. Развитие анализа и механики в 18 веке.
15. Создание и развитие теории вероятностей.
16. Кризис основ математики в начале 20 века.
17. Развитие математики в России.
18. Развитие вычислительной техники.
19. История информатики.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний,
умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы
формирования компетенций.
Текущая аттестация:
Контрольные работы. В течение семестра проводятся контрольные работы (на
семинарах).
Тестирование (письменное или компьютерное) по разделам дисциплины.
Промежуточная аттестация:
Зачет (письменно-устная форма). Зачеты оцениваются по системе: зачтено, не
зачтено.
Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины
осуществляется в рамках рейтинговой (100-балльной) и традиционной (2-балльной)
систем оценок.
Зачетная оценка студента в рамках рейтинговой системы оценок является
интегрированной оценкой выполнения студентом заданий во время практических занятий,
индивидуальных домашних заданий, контрольной работы, и результатов тестирования..
Эта оценка характеризует уровень сформированности практических умений и навыков,
приобретенных студентом в ходе изучения дисциплины. Соответствующие умения и
навыки, а также критерии их оценивания приведены в таблице 5.
Зачетная оценка студента в рамках традиционной системы оценок выставляется на
основе ответов на вопросы, примерный уровень которых соответствует уровню вопросов ,
приведенных в п.10.3 (контрольные работы). Эта оценка характеризует уровень знаний,
приобретенных студентом в ходе изучения дисциплины. Соответствующие знания и
критерии их оценивания приведены в таблице 5.
11. Образовательные технологии.
При организации самостоятельной работы применяются технологии
проблемного обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при
самостоятельном изучении теоретического материала), дифференцированного
обучения, репродуктивного обучения, а также современные информационные
технологии обучения.
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие
активные и интерактивные методы и формы обучения: проблемное практическое
занятие, работа в малых группах, дискуссия, самостоятельная работа с учебными
материалами.
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1 Основная литература:
1. Бурбаки, Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки. - 4-е изд., - Москва: Изд.
ЛКИ, 2010. -296 с.
2. Петров, Ю.П. История и философия науки. Математика, вычислительная техника,
информатика / Ю. П. Петров. -Санкт-Петербург: Изд. БХВ-Петербург, 2005. – 448 с.
12.2 Дополнительная литература:
1. История математики с древнейших времен до начала 19 столетия: в 3т. – Москва: Изд.
Наука,1970-72.
2. Клейн, Ф. Лекции о развитии математики в.19 столетии / Ф. Клейн – Москва : Изд.
Наука, 2003.-240с.
3. Математика XIX века. - Москва: Изд. Наука, 1978.- 255с.
4. Пуанкаре, А. О науке./ А. Пуанкаре. - Москва: Изд. Наука, 1983.- 560 с.
5. Рыбников, К.А. История математики / К. А. Рыбников. – Москва: Изд. МГУ. 1994. –
496 с.
6. Нейгебауер, О. Точные науки в древности / О. Нейгебауер. - Москва: Наука, 1968. 224 с.
7. Глейзер, Г. И. История математики в школе: 9-10 кл. пособие для учителей /
Г. И. Глейзер. - Москва: Просвещение, 1983. - 351 с.
12.3 Интернет-ресурсы:
1. Федеральный портал «Российское образование»: http://www.edu.ru /.
2. Федеральное хранилище «Единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов»: http://school-collection.edu.ru /.
3. Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU: http://elibrary.ru /.
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень
программного обеспечения и информационных справочных систем (при
необходимости).
1. Microsoft Word.
2. Microsoft Excel.
3. Microsoft PowerPoint.
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий, в
частности, оснащенные интерактивной доской и/или проектором.
15. Методические указания для обучающегося по освоению дисциплины.
Для более эффективного освоения и усвоения материала рекомендуется
ознакомиться с теоретическим материалом по той или иной теме до проведения
семинарского занятия. Работу с теоретическим материалом по теме с использованием
учебника или конспекта лекций можно проводить по следующей схеме:
- название темы;
- цели и задачи изучения темы;
- основные вопросы темы;
- характеристика основных понятий и определений, необходимых для усвоения
данной темы;
- список рекомендуемой литературы;
- наиболее важные фрагменты текстов рекомендуемых источников, в том числе
таблицы, рисунки, схемы и т.п.;
- краткие выводы, ориентирующие на определенную совокупность сведений,
основных идей, ключевых положений, систему доказательств, которые необходимо
усвоить.
В ходе работы над теоретическим материалом достигается
- понимание понятийного аппарата рассматриваемой темы;
- воспроизведение фактического материала;
- раскрытие причинно-следственных, временных и других связей;
- обобщение и систематизация знаний по теме.
При подготовке к зачёту рекомендуется проработать вопросы, рассмотренные на
лекционных и практических занятиях. и представленные в рабочей программе, используя
основную литературу, дополнительную литературу и интернет-ресурсы.