Олимпиада по физике Задача 1 Дано: T

Олимпиада по физике
Задача 1
Дано:
T - время
V0 – начальная скорость
V – конечная скорость
A – ускорение
G – ускорение свободного падения
Найти:
H1 – высота, на которую поднимется ракета
С какой скоростью ракета ударится о Землю (U)
Решение:
Так как вначале своего пути скорость ракеты увеличивается, то
V = A*T
H1 = V*V/2A
H2 = V*V/2G
Так как ракета после движется с замедлением, а после и вовсе
останавливается
Полная высота подъема: H = H1+H2
Тогда получаем формулу:
H = V*V(A+G)/2AG
U = √2GH
U = V√1+G/A
Ответ. H1 =V*V/2A
U = V√1+G/A
Задача 2
Дано:
R1 = 101
R2 = 100
Найти:
Сколько оборотов совершает световое пятно, бегущее по стене,
возникающее при вращении первого диска, за время одного оборота
диска
Как изменится движение пятна, если первый диск неподвижен, а второй
совершает один оборот
Решение:
Свет проходит к экрану, когда отверстия дисков совпадают. В этот
момент соседние отверстия разных дисков находятся на расстоянии
(1/100-1/101) оборота друг от друга
Поэтому когда первый диск сдвигается на (1/100-1/101)=1/101*100
оборота соседние отверстия в направлении вращения совпадут. Через
это время свет пройдет через следующее отверстие неподвижного
диска. Таким образом, оно движется быстрее диска в 101 раз и за один
оборот пятно совершает 101 оборот.
Если второй диск не подвижен, то через 1/101 от 1/100 оборота совпадут
следующие отверстия, расположенные в противоположном вращению
направлении. При этом произойдет поворот пятна на 1/101 оборота.
Тогда число оборотов его за один оборот диска 101*(100/101)=100 при
противоположном направлении вращения пятна.
Ответ. За один оборот диска пятно совершает 101 оборот при вращении
диска со 101 отверстием и 100 оборотов при вращении диска со 100
отверстиями.
Задача 3
Дано:
М1 – масса доски
L – длина доски
M2 – масса котенка
Найти:
С какой наименьшей скоростью относительно льда должен котенок
прыгнуть, чтобы попасть на другой конец доски
Какой угол ă с горизонтом доски должна составлять эта скорость. Чтобы
котенок затратил на прыжок к другому концу доски минимум энергии
Решение:
Котенок прыгает со скоростью v0 под углом ă к горизонту, а u – скорость
доски после прыжка котенка. Время полета котенка t=2v0sină/g
Котенок попадет на другой конец доски, если если ut+v0cosă=L
Тогда по закону сохранения импульса:
M2v0cosă=m1u
V0=√Lg/(1+m2/m1)sin2ă
Значит, наименьшая скорость при sin2ă=1
V0=√Lg/(1+m2/m1)
Котенок совершил работу, которая пошла на увеличение кинетической
энергии доски и котенка
W=(M1(U*U)/2)+(M2(V0*V0)/2)=(M2M1Lg/2(m2+m1))*(1+m2/m1(cos*cos)ă)
Эта энергии минимальна при tgă = √1+m2/m1
Ответ. Наименьшая скорость при sin2ă = 1
Ă = arctg√1+m2/m1
Задача 4
Дано:
М1 – масса клина
Ă – угол клина при основании
М2 – масса кубика
Найти:
При каком минимальном коэффициенте трения между клином и столом
клин не начнет двигаться по поверхности стола
Решение:
Равновесие клина:
N+M1g+F=0
N – сила, с которой кубик давит на клин
M1g – сила притяжение к земле
F – сила трения, которая действует на клин
Если направить ось х вдоль поверхности стола, то:
Nx-uM1g = 0
Nx = Nsină=M2g*cosă*sină
U=(m2/2m1)sin(2ă)
Ответ. (m2/2m1)sin(2ă)
Задача 5
Дано:
S= 1 см2
Сосуд плавает
▲h = 6 мм
V = 200 см3
Найти:
На какую долю плотность солевого раствора больше плотности воды
Решение:
Масса чистой воды, вытесненной телом:
M=p(плотность)*(V+Hs)
Масса соленой воды, вытесненной телом: m=p0V
Архимедова сила уравновешена силой тяжести, потому что тело плавает
Значит, массы Чистой и соленой оды, вытесненные телом,
уравновешены
(p0-p)/p=hs/V=3*10-3
Ответ. 3*10-3 м
Задача 6
Дано:
t1=6 минут
t2= 4,5 минут
Найти:
Т-?
Решение:
Так как чайник остывает долго, то имеется хорошая теплоизоляция.
Тогда все поступившее тепло идет на повышение температуры воды и
чайника. Так как в полупустом чайнике вода закипает почти сразу, то
теплоемкость мала и ей можно пренебречь
Тогда получим уравнение теплового баланса постоянной мощности:
Nt1 = C*100
Nt2^2 = C(100-T)
температура ледяной воды равна нулю, а кипящей — 100
Тогда:
t1/t2=100/(100-t)
T=25
Ответ. 25 градусов по Цельсию
Задача 7
Дано:
t1=0°С
▲t1=12°C
▲t2=10°C
M(чая)=100 г
λ - удельная теплота плавления
с – удельная теплоемкость вещества
t1=исходная температура чая
Найдите:
m (кубик льда)
Решение:
Уравнение теплового баланса для первого случая:
сM▲t1=mλ+cm(t1-▲t2)
Тогда:
(M/m+1)▲t1=λ/c+t1
После бросания в чай второго кубика:
(M/2m+1)(▲t1+▲t2)=λ/c+t1
Получим:
(M/m+1)▲t1 = (M/2m+1)(▲t1+▲t2)
M/m = (2▲t2)/(▲t1-▲t2) = 10
Ответ. 10 г
Задача 8
Дано:
U = 10,5 В
R = 0 Ом
Найти:
I-?
Решение:
Сопротивление амперметра равно нулю, тогда весь ток после резистра
R4 пройдет через Амперметр и через R5
R1,2 = R1+R2
R 4,5 = R4+R5
Сопротивление параллельно соединенных R3 и R4 1/R 3,4,5 =
1/R3+1/R4,5
R3,4,5 = 2250 Ом = 2,25 кОм
I1 = U/(R1,2+R3,4,5) = 2 м А
I2 = (U-I1R21,2)/R4,5 = 0,5 м А
Ответ. 0,5 м А
Задача 10
Дано:
Н – высота
v-скорость человека
h-рост человека
Найти:
Скорость увеличения длины тени человека
Решение:
Длина тени зависит от времени и скорости увеличения тени (u)
L=ut
u= vh/(H-h)
Так как h и v*t подобны, u*t подобны
Ответ. u = vh/(H-h)
Задача 9
Дано:
R1 – резистор, который подключен к батарее
I – сила тока
R2 – резистор, который подключили последовательно такого же
сопротивления
Найти:
Как поведет себя I
Решение:
I = U/R1+R2