Определяющие соотношения для сплавов с памятью формы

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ –
МИКРОМЕХАНИКА, ФЕНОМЕНОЛОГИЯ, ТЕРМОДИНАМИКА
А. А. Мовчан, Л. Г. Сильченко, С. А. Казарина, Зин Аунг Тант
Институт прикладной механики РАН, Москва, Россия
Термомеханическое поведение сплавов с памятью формы (СПФ) характеризуется
целым рядом уникальных эффектов и явлений, связанных с происходящими в этих
материалах термоупругими фазовыми и структурными превращениями. Это эффект
накопления деформаций прямого термоупругого фазового превращения, явление
ориентированного превращения, монотонная, реверсивная и обратимая память формы,
эффекты мартенситной неупругости и сверхупругости, аномальный объемный эффект
реакции прямого мартенситного превращения, резкое изменение при фазовых переходах
упругих модулей и внутреннего трения, выделение или поглощение достаточно больших
количеств латентного тепла фазовых превращений, диссипативные явления. Целью работы
является формулировка системы определяющих соотношений, количественно и
качественно правильно описывающей перечисленные выше свойства СПФ.
Сформулирована одномерная микромеханическая модель поведения СПФ, основанная
на следующих предположениях. Считается, что прямое термоупругое фазовое превращение
(переход от фазы с более симметричной кристаллической решеткой к фазе с менее
симметричной решеткой) сводится к двум одновременно происходящим процессам
зарождения и развития элементов новой фазы, а обратное превращение представляет собой
уменьшение вплоть до полного исчезновения низкосиметричных элементов. Обоснована
необходимость учета при описании процесса зарождения элементов новой фазы не только
макроскопических напряжений, но и случайным образом распределенных по
представительному объему СПФ
микронапряжений. Функции
распределения
микронапряжений в различных фазах считаются, вообще говоря, различными.
Предполагается, что приращение объема элемента новой фазы в процессе прямого
или обратного термоупругого фазового превращения пропорционально текущему
значению этого объема с коэффициентом пропорциональности, одинаковым в данной
точке процесса для всех элементов представительного объема СПФ.
Основным свойством прямого термоупругого фазового превращения является его
многовариантность, следующая из того, что элемент более симметричной
кристаллической решетки (например – аустенита) может превратиться в имеющий
различные ориентации элемент менее симметричной решетки (например – термоупругого
мартенсита). Поэтому мартенсит может находиться в различных структурных состояниях,
обладающих одним и тем же типом кристаллической решетки, но различающихся
степенью ориентированности низкосимметричных элементов. Все множество этих
структурных состояний ограничивается, с одной стороны, полностью хаотическим,
сдвойникованным мартенситом, в котором все направления равновероятны, а с другой
стороны – гипотетическим для поликристаллического СПФ состоянием полностью
ориентированного мартенсита, в котором все низкосимметричные элементы имеют
одинаковую ориентацию («раздвойникованный мартенсит»).
Полностью хаотический мартенсит может быть получен при прямом термоупругом
фазовом превращении в отсутствии внешних макроскопических напряжений при условии
равенства нулю медианы распределения микронапряжений. Условие образования
ориентированного мартенситного элемента определенного знака при прямом
превращении состоит в том, что сумма приложенного макроскопического напряжения и
микронапряжения должна иметь соответствующий знак.
Структурное превращение – это переход от менее ориентированного мартенсита к
более ориентированному, происходящий за счет раздвойникования мартенсита,
сопровождающего его монотонное изотермическое нагружение.
Предложено две одномерные модели структурного превращения в СПФ – пороговая
и беспороговая. По первой модели при увеличении действующего макроскопического
напряжения на d переориентация мартенситного элемента происходит в том случае,
если до этого увеличения локальное напряжение (с учетом микронапряжения),
действующее в данном элементе было меньше некоторого порогового значения   , а
после увеличения стало больше   . В рамках беспороговой модели считается    0 .
Как прямое термоупругое фазовое превращение, так и структурный переход
приводят к накоплению неупругих деформаций, нелинейно зависящих от приложенных
напряжений. Деформационные проявления обоих процессов тесно связаны друг с другом,
так как имеют общий источник – кристаллографическую деформацию соответствующего
фазового перехода. С использованием сформулированных выше положений построена
объединенная одномерная модель нелинейного деформирования СПФ при фазовых и
структурных превращениях, в рамках которой приращение фазовых деформаций зависит
от интегральной функции распределения микронапряжений, а приращение структурной
деформации
определяется
дифференциальной
плотностью
распределения
микронапряжений.
Построено феноменологическое обобщение одномерной микромеханической модели
на трехмерный случай. Для беспороговой модели с единой функцией распределения
микронапряжений как для аустенитного, так и для мартенситного фазовых состояний,
доказана теорема о пропорциональном нагружении. Согласно этой теореме в активных
процессах прямого фазового и (или) структурного перехода накопленные неупругие
деформации зависят лишь от начальной и конечной точек процесса и не зависят от пути,
соединяющего начальную точку с конечной. В результате оказывается, что для весьма
широкого круга процессов, включающих в себя прямое термоупругое превращение под
действием постоянных или монотонно возрастающих напряжений, или изотермическое
пропорциональное нагружение как в мартенситном, так и в начально аустенитном
состояниях, справедливы единые конечные соотношения между напряжениями,
деформациями и параметром фазового состава, которые по аналогии с деформационной
теорией пластичности можно квалифицировать как деформационную теорию поведения
СПФ.
Результаты, даваемые моделью, сопоставляются с экспериментальными данными.
Установлено, что некоторые экспериментальные данные не противоречат следствиям
теоремы о пропорциональном нагружении, а для других расхождение теории и
эксперимента достаточно велико. В последнем случае для описания механического
поведения СПФ необходимо применять пороговую модель или модель с различными
функциями распределения микронапряжений для аустенитного и мартенситного
состояний.
Из-за сложных теплофизических процессов, происходящих при деформировании
СПФ и тесно связанных как с механическими явлениями, так и с фазовыми и
структурными переходами, адекватное описание поведения этих материалов нельзя
построить в несвязной термомеханической постановке. Приводится пример, когда при
описании поведения СПФ в несвязной постановке ошибка в определении количества
тепла, необходимого для осуществления явления памяти формы достигает пятикратной. В
работе в рамках подходов рациональной термодинамики строится связное
термомеханическое описание поведения СПФ. Предполагается, что потенциал Гиббса
СПФ является аддитивной суммой потенциалов Гиббса различных фаз с весами, равными
их объемным долям. Получены необходимые и достаточные условия выполнения
диссипативного неравенства в форме проверяемых в эксперименте соотношений между
характерными температурами фазовых переходов и действующими напряжениями. Из
первого и второго законов термодинамики получено связное уравнение энергетического
баланса для СПФ, которое учитывает не только выделение и поглощение латентного
тепла фазовых переходов, но и диссипативные явления. Ниже приведен вариант
предлагаемой системы определяющих соотношений для СПФ:
 ij '

1
q 1 q
1
q
1 q


,


,
,
ij  ije  ijphst  ijT ,  ije ' 
 kke  kk ,
G (q ) GM
GA
K (q) K M
KA
2G
K
ijphst   0 q ij  ijphst ' , dijphst '  dijph ' dijst ,
q   (t ) ,  (t ) 
ijT   (T  T0 ) ij
1
1  cos( t )  при 0  t  1,  (t )  0 при t  0 ,  (t )  1 при t  1
2
t   M s  T  /  M s0  M 0f  , M s  M s0  ij ij '/ S0  Z ( ij ) / S0   kk  0 /(3S0 )
d  ijst 
(1)
3  ij '

qp( i    )d i , при d i  0 иначе d ijst  0 ,
2 i
(2)
3  ij '

(1  a0 q) F ( i )  a0 ijphst , при dq  0
2 i
(3)
d ijph  ij dq , ij 
t  1   As  T  /  As0  A0f  , As  As0  ij ij '/ S0  Z ( ij ) / S0   kk  0 /(3S0 ) ,
d
phst
ij
  dq,  

ij

ij
 ijphst
q
, при dq  0
(4)
(5)
6Z ( ij )   kk2 K /  K A KM    i2 G /  GAGM  , K  K A  K M , G  GA  GM ,




kq T  C T  T  kk   U 0   kk  0 / 3  ij ij ' q  qp( i    ) i  i
(6)
Здесь ij ,  ije ,  ijT ,  ijphst – полная, упругая, температурная и нетермоупругая деформации;
d ijph , d ijst – приращения нетермоупругой деформации за счет фазового и структурного
перехода,  ij ,  i
– тензор и интенсивность напряжений, штрихом обозначаются
компоненты девиаторов; K , G, K M , K A , GM , GA – утроенный объемный и сдвиговой модули
и их значения в мартенситном и аустенитном состоянии;  ,T0 – коэффициент
температурного расширения и отсчетная температура;  0 – линейная деформация
объемного эффекта реакции прямого мартенситного превращения, q – объемная доля
мартенситной фазы, M s0 , M 0f , As0 , A0f – температуры начала и окончания (нижние индексы s
и f) прямого и обратного (символы M и A) превращений в отсутствии напряжений (верхний
индекс нуль); те же символы с верхним индексом  соответствуют наличию напряжений;
S0 , U 0 .– объемные плотности энтропии и энтальпии фазового перехода; F ( i ), p( i ) –
интегральная функция распределения интенсивности микронапряжений в аустенитном
фазовом состоянии и плотность распределения интенсивности микронапряжений в
мартенситном фазовом состоянии; k q , C – коэффициент теплопроводности и теплоемкость
при постоянном напряжении. Уравнения (1)–(3) описывают прямое фазовое и (или)
структурное превращение, (4), (5) обратно превращение, (6) – связное уравнение
энергетического баланса.
Работа выполнена при финансовом содействии РФФИ, проект № 08-01-0535.