7573x

7573. Воздух в комнате объемом V = 50 м3 имеет температуру t = 27 °C и
относительную влажность f1 = 30%. Сколько времени τ должен работать увлажнитель
воздуха, распыляющий воду с производительностью μ = 2 кг/час, чтобы
относительная влажность в комнате повысилась до f2 = 70%? Давление насыщенных
паров воды при t = 27 °C равно pн = 3665 Па, универсальная газовая постоянная R =
8,31 Дж/(моль К), молярная масса воды M = 18 г/моль.
Дано: V = 50 м3; t = 27 °C; f1 = 30%; μ = 2 кг/час; f2 = 70%; pн = 3665 Па; R= 8,31
Дж/(моль К), M = 18 г/моль
Найти: τ=?
Решение. Парциальное давление водяного пара при относительной влажности f1 равно
𝑝1 =
𝑓1 ∙ 𝑝н
.
100%
Из уравнения Клапейрона-Менделеева
𝑝1 ∙ 𝑉 =
𝑚1
∙ 𝑅 ∙ (𝑡 + 273°𝐶),
𝑀
находим начальную массу пара, содержащегося в комнате:
𝑚1 =
𝑓1 ∙ 𝑀 ∙ 𝑝н ∙ 𝑉
.
100% ∙ 𝑅 ∙ (𝑡 + 273°𝐶)
Аналогично, при относительной влажности f2 масса пара
𝑚1 =
𝑓2 ∙ 𝑀 ∙ 𝑝н ∙ 𝑉
.
100% ∙ 𝑅 ∙ (𝑡 + 273°𝐶)
Учитывая, что
𝜏=
получаем
𝑚2 − 𝑚1
,
𝜇
𝑝н ∙ (𝑓2 − 𝑓1 ) ∙ 𝑀 ∙ 𝑉
3665 ∙ (70 − 30) ∙ 18 ∙ 50
=
= 16мин
100% ∙ 𝜇 ∙ 𝑅 ∙ (𝑡 + 273°𝐶) 100% ∙ 2 ∙ 8,31 ∙ (27273°𝐶)
Приступая к решению этой задачи, важно понимать, что изначально в воздухе
содержалось некоторое количество водяного пара. Если не учесть это обстоятельство,
то ответ будет неверным.
Ответ.
𝒑н ∙ (𝒇𝟐 − 𝒇𝟏 ) ∙ 𝑴 ∙ 𝑽
𝝉=
, 𝝉 = 𝟏𝟔мин
𝟏𝟎𝟎% ∙ 𝝁 ∙ 𝑹 ∙ (𝒕 + 𝟐𝟕𝟑°𝑪)
𝜏=