задачи окружного тура городской олимпиады по астрономии и

ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2006 ГОДА 5-6 класс
1. Наступающий 2006 год по Восточному календарю – год Собаки. А как этот факт
связан со звездным небом? Сколько на небе созвездий, в названиях которых
упомянуты собаки?
Ответ: три. Гончие Псы, Большой и Малый Псы.
2. Вы находитесь на южном магнитном полюсе и посмотрели на стрелку компаса.
Куда показывают северный и южный конец стрелки компаса? Сделать
пояснительный чертеж.
Ответ: на юг. Хорошо, если учащиеся укажут, что южный магнитный полюс расположен
в Канаде.
Некоторые учащиеся могут написать, что одна стрелка укажет на зенит, а другая – на
надир. И это будет также верный ответ!
3. Какие созвездия, содержащие наиболее яркие звезды, видны сегодня вечером?
Вечером видны созвездия, содержащие яркие звезды: Орион, Близнецы, Возничий,
Телец.
Кроме этого, учащиеся могут верно указать на незаходящие созвездия: Б. Медведица,
М. Медведица.
28 января 22 часа.
4. В настоящее время на небе известно 88 созвездий. Могут ли ученые открыть 89-е
созвездие? Ответ подробно объясните.
Ответ: Нет. По решению МАС на небе именно 88 созвездий и это не имеет никакого
отношения к развитию техники астрономических наблюдений.
5. 29 марта 2006 года будет полное солнечное затмение, видимое в России. Почему
полное лунное затмение можно наблюдать со всей территорий огромной страны
одновременно, а солнечное затмение – только из нескольких определенных мест и
при этом в разное время?
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2006 ГОДА 7-8 класс
1. На Солнце произошла вспышка, в результате которой была выброшена плазма.
Через 3 суток выброс солнечной плазмы достиг Земли и вызвал сильное
возмущение магнитосферы Земли. С какой скоростью двигалась плазма? (1 а.е. –
150 млн.км). Пренебречь тем, что движение солнечной плазмы происходит по
спирали, рассматривать прямолинейную траекторию движения.
Ответ:
s
V =  150 000 000 км 1000м / 3 24 часа60мин60 сек = 578703 м/с (или 578 км/с).
t
2. Сколько планет Вы наблюдали невооруженным глазом в этом учебном году?
Когда? В какой стороне горизонта? Какая из планет была самой яркой?
Ответ.
Учащиеся могут описать, что они видели Венеру, Марс, Юпитер, Сатурн. Вряд ли
Меркурий. Тогда они должны описать, как видели Меркурий, где. Учащиеся должны
описать, что утром видели Меркурий перед восходом Солнца, на востоке. Или
вечером, после захода Солнца, на западе.
Учащиеся вполне могут вспомнить, что осенью Марс был очень ярким.
Этого вполне достаточно для ответа учащихся.
Если учащиеся приводят видимые звездные величины планет, то за это стоит добавлять
дополнительные баллы (Вдруг встретятся любители астрономических наблюдений, занимающиеся
в астрономических кружках?)
В октябре 2005 года на фоне вечерней зари ярко светила Венера (низко над юго-западным
горизонтом). Затем ее склонение уменьшается, но продолжительность видимости постепенно
увеличивается, благодаря раннему заходу Солнца. Венера находилась близ Антареса (альфа
Скорпиона). Планета Юпитер в конце октября была видна до получаса в лучах утренней зари у
восточного горизонта. Марс виден от заката до рассвета, всю ночь. Блеск Марса - 2,3m.
Венера была видна по вечерам, как яркая звезда в юго-западной части небосвода невысоко над
горизонтом (m= -4,1, d=19'', фаза(уменьшается)=0,62) вскоре после захода Солнца. Удаление
Венеры от Солнца в октябре будет 45,5 градусов к востоку. В бинокль и даже невооруженным
глазом планету можно было наблюдать и днем. Планета находилась на границе созвездий Весов и
Скорпиона.
В ноябре Меркурий виден в лучах вечерней зари очень недолго и низко над юго-западным
горизонтом. В городе Москве из-за подсветки Меркурий вряд ли можно увидеть. 3 ноября
Меркурий и Венера были в наибольшей совместной элонгации, следующая элонгация будет
только через 40 лет. Но планеты были видны очень низко над горизонтом. Планета Юпитер видна
в лучах утренней зари у восточного горизонта в течение 1 часа. Сатурн виден в виде желтой
звезды нулевой величины в созвездии Рака (с полуночи и до утра). 7 ноября Марс находился в
противостоянии с Солнцем. В эти дни планета сияля на небосводе всю ночь, являясь самым ярким
светилом ночного неба (после захода Венеры и Луны), видимый диаметр Марса был около 20
угловых секунд и блеском - 2,3m, а затем величина диска и блеск быстро уменьшались, а
расстояние до Земли – стало увеличиваться.
В декабре Меркурий был виден по утрам на фоне зари в юго-восточной части неба в течение
получаса. Небесный бриллиант Венера сияла по вечерам в юго-западной части неба. Марс был
виден в вечерние и ночные часы. Юпитер можно было наблюдать в утренние часы над юговосточным горизонтом. Желтоватый Сатурн был виден с позднего вечера и до утра.
В январе 2006 года Меркурий и Венера не видны. Эти внутренние планеты Солнечной системы
находятся близко к Солнцу и скрываются в его лучах. Одновременно все три оставшихся ярких
планеты (Марс, Юпитер и Сатурн) можно наблюдать под утро за несколько часов до восхода
Солнца. Сатурн можно наблюдать не только утром. Находясь вблизи противостояния с Солнцем,
планета видна всю ночь. Марс же виден с вечера высоко над восточным горизонтом.
3. Первое положение звезд созвездия М. Медведицы соответствует 28 января 19
часам вечера. Которому часу 28 января соответствует второе положение?
Ответ:
Второе положение соответствует 2 часам ночи. Хорошо, если учащиеся в решении
укажут, что в течение суток созвездие делает полный оборот вокруг  М.Медведицы,
за 24 часа.
4. Увидит ли наблюдатель на Марсе Полярную звезду в созвездии М.Медведицы и
будет ли она ориентиром?
Ответ:
Да, увидит, но ориентиром Полярная звезда в созвездии М.Медведица уже не будет.
Созвездия на Марсе имеют точно такой же вид, как и на Земле.
5. Различают четыре основных фазы Луны: новолуние, первая четверть, полнолуние и
последняя четверть. В новолуние Ф = 0, в первую четверть Ф = 0,5, в полнолуние
фаза равна Ф = 1,0, а в последнюю четверть снова Ф = 0,5. Завтра, 29 января 2006
года будет новолуние. Какая фаза будет у Луны 29 марта? В какой стороне неба
будет видна Луна в эту дату? В эту же дату будет полное солнечное затмение.
Является ли это простым совпадением двух астрономических явлений?
Сделайте поясняющий чертеж.
Ответ:
29 марта будет новолуние, следовательно Ф = 0. Луна не будет видна ни в какой стороне
неба, так как будет новолуние.
Именно в эту дату будет полное солнечное затмение, которое в Москве будет
наблюдаться, как частное.
Это не простое совпадение, так как солнечные затмения происходят только во время
новолуний.
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2006 ГОДА 9-10 класс
1. 29 марта 2006 года будет полное солнечное затмение, видимое в России. Почему
полное лунное затмение можно наблюдать со всей территорий огромной страны
одновременно, а солнечное затмение – только из нескольких определенных мест и
при этом в разное время? Что означает фаза Ф = 0,65?
Решение.
Солнечные затмения можно видеть только в тех областях Земли, по которым проходит
полоса тени Луны. Диаметр тени не превышает 270 км, поэтому полное солнечное
затмение одновременно видно лишь на малом участке земной поверхности, и область
тени перемещается, поэтому в разных точках полосы затмения оно наступает в разное
время. Хотя солнечные затмения случаются чаще лунных затмений, в каждой местности
Земли солнечные затмения наблюдаются редко. В Москве будет наблюдаться частное
солнечное затмение с фазой Ф = 0,65.
Луна в момент полного лунного затмения в действительности лишается солнечного света,
поэтому полное лунное затмение видно из любой точки полушария Земли. Лунное
затмение начинается и заканчивается одновременно для всех географических точек, для
всех стран. Однако местное время этого явления будет разное.
2. Солнце находится на расстоянии 7,5 кпк от центра Галактики и движется со
скоростью 220 км/с. За какой период времени Солнце совершает полный оборот
вокруг центра Галактики?
Ответ.
2R 2  3,14  7500  3  1016 м
0,64  1016 c
=
 0,64  1016 c 
 200  10 6 лет
V
220000 м / с
3,15  10 7 c / год
3. На рисунке изображены восходы и заходы Солнца в северном полушарии.
Укажите, в чем ошибка художника и нарисуйте верный рисунок.
Т=
Решение. Только в дни равноденствий 21 марта и 23 сентября Солнце восходит в точке
востока и заходит в точке запада (везде).
Например, для Москвы, =56, в день летнего солнцестояния Солнце восходит на северовостоке, а в день зимнего солнцестояния – на юго-востоке.
Поэтому надо по-другому нарисовать направления сторон горизонта: стрелку востока
направить на точку восхода Солнца 21 марта, а стрелку запада – на точку захода 21 марта.
4. В каком направлении происходит видимое движение Солнца и Луны относительно
звезд?
По каким созвездиям проходит в течение года Солнце, сколько таких созвездий?
Решение.
Относительно звезд Луна движется с запада на восток с угловой скоростью примерно 13
в сутки.
Относительно звезд Солнце движется с запада на восток со скоростью примерно 1  в
сутки.
Видимый годовой путь Солнца проходит через тринадцать созвездий, начиная от точки
весеннего равноденствия: Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион,
Змееносец, Стрелец, Козерог, Водолей, Рыбы. Двенадцать из них называются
зодиакальными.
5. В индейской сказке «О белой кувшинке» говорится: «Ваби приподнял кожаный
полог, и глаза его от удивления стали круглыми, как у совы. Звезды – голубоватые,
зеленые, крохотные и чуть крупнее – весело шевелили лучами почти у самого его
носа!».
Что неверно данном описании?
Решение.
Цвет звезды зависит от температуры звезды. Голубоватые звезды имеют высокую
температуру, большую 12000К. Зеленых звезд не бывает. Видимые размеры звезд
соответствуют разным видимым звездным величинам.
«Шевеление лучей» - дрожание атмосферы.
Таким образом, неверно – зеленый цвет звезд.
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2005 ГОДА 5-6 класс
1. Известно, что можно определять стороны света по часовой стрелке.
Как это можно сделать в Москве, на экваторе и в Австралии?
2. Два раза в году, в дни весеннего и осеннего равноденствий, Солнце
восходит почти точно на востоке. Какова продолжительность дня и
ночи в этот день в Москве? Из какого полушария звездного неба
(небесной сферы) в какое полушарие Солнце переходит при этом?
3. На каких планетах земной группы дневное небо черное, голубое и
красноватое?
4. Когда Луна может подняться выше над горизонтом летом или зимой и
почему? А когда Луна в Москве над горизонтом ниже? Летом или
зимой и почему?
5. В состав Солнечной системы входят различные космические объекты –
кометы, Солнце, первый пояс астероидов, объекты пояса Койпера,
облако Оорта, планеты. Сделайте рисунок строения Солнечной
системы.
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2005 ГОДА 7-8 класс
1. В 2004 году весеннее равноденствие состоялось не 21 марта, как
обычно, а 20 марта в 06 ч 49 м UT (всемирное время) Поскольку к
этому моменту на летнее время мы еще не перешли, то в Москве было
09 ч 49 м.
Почему это произошло 20 марта? Когда будет весеннее равноденствие
в последующие годы? Какова продолжительность дня и ночи в этот
день? С момента весеннего равноденствия начинается астрономическая
весна. До какого дня она будет продолжаться в 2005 году?
2. Почему полная фаза солнечного затмения продолжается намного
меньше, чем полная фаза лунного затмения.
3. 2 января 2005 года Земля находилась в перигелии, на расстоянии 14,7
млн.км от Солнца. Когда (примерно) Земля будет в афелии? Сделать
поясняющий чертеж
4. На сколько градусов солнечное пятно, расположенное вблизи экватора
(период вращения равен 25 суткам) за один оборот обгонит другое
пятно, расположенное на широте 30 градусов (период 26,3 суток).
5. Нарисуйте, как вы представляете себе нашу Галактику. Какие объекты
входят в ее состав? Где примерно расположено наше Солнце?
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2005 ГОДА 9-10 класс
1. Сезоны года на Земле сменяются «в противофазе» (когда в северном
полушарии лето, то в южном - зима). Допустим, что гипотетическая
планета вращается вокруг Солнца по сильно вытянутой эллиптической
орбите, большая полуось которой также равна 1 а.е., и ось вращения
перпендикулярна плоскости ее орбиты. Как происходит смена времен
года? Как изменится климат по сравнению с климатом Земли?
2. Когда Луна может подняться выше над горизонтом летом или зимой и
почему? А на какую высоту?
3. Как называются точки небесной сферы, в которой эклиптика
пересекается небесным экватором? Каким датам это соответствует?
Сколько часов длятся в это время ночь и день в Москве? В каких
созвездиях находились эти точки 2000 лет тому назад и в каких
созвездиях они находятся сейчас и почему?
4. Две одинаковые по массе автоматические межпланетные станции
(АМС) совершают мягкие посадки: первая – на Венеру, вторая – на
Марс. На какой из планет – Земле, Венере или Марсе – эти АМС
имеют наибольший вес? Ускорение свободного падения на Земле и
Венере считать одинаковыми, а на Марсе g = 3,7 м/с2.
5. Две нейтронные звезды обращаются вокруг общего центра масс по
круговой орбите с периодом 7 часов. На каком расстоянии они
находятся, если их массы больше массы Солнца в 1,4 раз? Масса
Солнца М= 2·1030 кг.
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2005 ГОДА 11 класс
1. Когда Луна поднимается максимально высоко над горизонтом летом
или зимой и почему? А когда Луна в Москве над горизонтом ниже
всего? Летом или зимой и почему?
2. 2 января 2005 года Земля находилась в перигелии, на расстоянии 14,7
млн.км от Солнца. Когда (примерно) Земля будет в афелии? Сделать
поясняющий чертеж. Почему точка афелия не совпадает с точкой
зимнего солнцестояния, а точка перигелия – с точкой летнего
солнцестояния?
3. На какой планете Меркурии или Марсе тело в свободном падении
пролетит дальше за 10 сек.? Масса Меркурия 0,055 М  , радиус 0,38 R
 . Масса Марса 0,107 М  , радиус 0,53 R  .
4. Межпланетный аппарат обращается вокруг Земли по низкой круговой
орбите, лежащей в плоскости эклиптики. Какое минимальное
приращение скорости нужно придать этому кораблю, чтобы он мог без
последующих маневров и включения двигателей отправиться изучать
объекты пояса Койпера?
5. Вчера с европейской части России можно было наблюдать начало серии покрытия Антареса Луной в этом учебном году (4
февраля, 3 марта, 30 марта, 26 апреля, 24 марта, 24 мая, 20 июня 2005 года). Покрытия звезд Луной происходят таким
образом, что наблюдатель видит исчезновение звезды на восточном крае лунного диска и появление ее вновь - на западном.
Почему покрытия звезд Луной происходят таким образом и именно с такой периодичностью? Для каких научных целей
наблюдения покрытий звезд Луной проводились в 18 веке и для каких научных целей проводятся в 21 веке?
6.
Во сколько раз звезда сверхгигант со светимостью 10000 L
температуры одинаковы и равны 5800?

больше, чем звезда главной последовательности, если их
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2005 ГОДА 5-6 класс
1. Известно, что можно определять стороны света по часовой стрелке. Как это
можно сделать в Москве, на экваторе и в Австралии?
В наших широтах половина угла, между 12 и часовой стрелкой, направленной на Солнце,
показывает юг, в Австралии – на север. На экваторе этот метод не применим. ( С учетом
декретного времени берется цифра 1, а для летнего декретного времени цифра 2).
2. Два раза в году, в дни весеннего и осеннего равноденствий, Солнце восходит почти
точно на востоке. Какова продолжительность дня и ночи в этот день в Москве?
Из какого полушария звездного неба (небесной сферы) в какое полушарие
Солнце переходит при этом?
В эти дни по всей Земле Солнце перемещается по небу от восхода до заката почти ровно за
12 часов (без учета рефракции) и, следовательно, в Москве (да и везде в России)
продолжительность дня и ночи одинакова.
Весеннее равноденствие наступает, когда Солнце переходит из южного полушария небесной
сферы в северное. Это обычно происходит около 21 марта. Осеннее равноденствие наступает,
когда Солнце переходит из северного полушария небесной сферы в южное, это обычно наступает
23 сентября.
3. На каких планетах земной группы дневное небо черное, голубое и
красноватое?
Меркурий, Земля и Марс. Полное объяснение учащиеся 5 – 6 класса могут не
приводить.
На Меркурии практически нет атмосферы, нет рассеяния света, небо черное. На
Земле небо голубое из-за рассеяния солнечного света на молекулах воздуха, при этом
голубые лучи рассеиваются сильнее, чем красные. На Марсе из-за сильных пылевых бурь
атмосфера насыщена мельчайшими пылевыми частичками, имеющими красный цвет, как
и почва.
4. Когда Луна может подняться выше над горизонтом летом или зимой и
почему? А когда Луна в Москве над горизонтом ниже? Летом или зимой и
почему?
Двигаясь по эклиптике, Солнце отходит дальше всего от экватора в сторону
северного полюса мира 22 июня. Это соответствует точке летнего солнцестояния  - знак
Рака. В этот день Солнце имеет максимальное склонение около  =+23. В этот день в
Москве (и в северном полушарии) Солнце выше всего над горизонтом. Можно подсчитать
и высоту Солнца над горизонтом 22 июня по формуле высота светил в верхней
кульминации
h = 90     = 57
Где широта Москвы  =56.
22 декабря Солнце ниже всего над горизонтом в Москве. День самый длинный. Точка
зимнего солнцестояния  - знак Козерога - в ней Солнце имеет минимальное склонение
  =  23. Высота Солнца над горизонтом около 11.
Угол между плоскостью орбиты Луны и плоскостью эклиптики составляет 5°.
Максимальная высота Луны над горизонтом в июне - 62. Минимальная высота Луны над
горизонтом - 6.
Ответ учащихся 5 – 6 классов можно считать верным, если есть ответ о
максимальной разной высоте Луны над горизонтом зимой и летом. Если указаны
примерно даты 22 июня и 22 декабря, то оценку еще можно повысить.
5. В состав Солнечной системы входят различные космические объекты – кометы,
Солнце, первый пояс астероидов, объекты пояса Койпера, облако Оорта, планеты.
Сделайте рисунок строения Солнечной системы.
Учащимся, указавшим что за орбитой Нептуна находится пояс Койпера и облако
Оорта, верно указавшим положение 9 больших планет (Меркурий, Венера, Земля, Марс,
Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон), количество баллов увеличивают.
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2005 ГОДА 7-8 класс
1. В 2004 году весеннее равноденствие состоялось не 21 марта, как обычно, а 20
марта в 06 ч 49 м UT (всемирное время) Поскольку к этому моменту на летнее
время мы еще не перешли, то в Москве было 09 ч 49 м. Почему это
произошло? Когда будет весеннее равноденствие в последующие годы?
Какова продолжительность дня и ночи в этот день? С момента весеннего
равноденствия начинается астрономическая весна. До какого дня она будет
продолжаться в 2005 году?
Раннее наступление равноденствия связано с тем, что 2004 год – високосный и
«лишний день» 29 февраля сдвинул дату равноденствия. В следующие три года все
вернется на свои места, а потом повторится.
В эти дни по всей Земле Солнце перемещается по небу от восхода до заката почти
ровно за 12 часов (без учета рефракции) и, следовательно, везде продолжительность дня и
ночи одинакова.
С момента весеннего равноденствия начинается астрономическая весна, которая
продлится до дня летнего солнцестояния, которое в 2005 году наступит 21 июня.
2. Почему полная фаза солнечного затмения продолжается намного
меньше, чем полная фаза лунного затмения.
Покрытие Солнца Луной называется солнечным затмением. Если диск Солнца
полностью закрывается диском Луны, то затмение называют полным. Полные солнечные
затмения можно видеть только в тех областях Земли, по которым проходит полоса тени
Луны. Диаметр тени не превышает 270 км, поэтому полное затмение Солнца видно лишь
на малом участке земной поверхности.
Во время полного лунного затмения Луна полностью уходит в конус земной тени.
Полная фаза лунного затмения продолжается гораздо дольше (часы), нежели полная фаза
солнечного затмения (минуты).
3. 2 января 2005 года Земля находилась в перигелии, на расстоянии 14,7
млн.км от Солнца. Когда (примерно) Земля будет в афелии? Сделать
поясняющий чертеж.
Земля в афелии будет 5 июля 2005 года на расстоянии 152, 1 млн.км от Солнца.
Задачу можно считать решенной, если примерно указан месяц (лето) и на чертеже
видно, что Солнце летом будет дальше. Учащиеся могут не указывать расстояния, на
которых находится Земля от Солнца.
4. На сколько градусов солнечное пятно, расположенное вблизи экватора
(период вращения равен 25 суткам) за один оборот обгонит другое
пятно, расположенное на широте 30 градусов (период 26,3 суток).
Пусть оба пятна сначала находятся на центральном меридиане Солнца, то есть
линии, соединяющей оба полюса и проходящей через видимый центр. Если пятно,
имеющее большую широту, вращается медленнее, то пусть через 26,3 суток оно снова
окажется на центральном меридиане. Значит, пятно, расположенное на экваторе, обгонит
первое пятно на дугу, которое оно пройдет еще через 1,3 суток. За сутки экваториальное
360 0
пятно проходит дугу в
 14,4 0 .
25суток
За 1,3 суток экваториальное пятно сместится на 14,41,3=18,7.
5. Нарисуйте, как вы представляете себе нашу Галактику. Какие объекты
входят в ее состав? Где примерно расположено наше Солнце?
Рисунок должен отражать, что наша Галактика – спиральная. Примерные размеры
Галактики и расстояние Солнца от центра Галактики должны быть выдержаны в
соответствующем масштабе. Очень хорошо, если на рисунке будут изображены шаровые
скопления. Рассеянные скопления, гигантские молекулярные облака на рисунке не
изображаются. в данном масштабе, но могут быть перечислены. Могут быть перечислены
различные типы звезд (звезды главной последовательности, гиганты, сверхгиганты, белые
карлики, нейтронные звезды), межзвездный газ, межзвездная пыль, но эти объекты на
рисунке не отражаются.
Типичный ожидаемый рисунок нашей
Галактики, которая похожа на галактику М31.
Стрелка (диск галактики) указывает на
примерное расстояние Солнца от центра
Галактики
Но наши учащиеся вполне могут
изобразить и темное гало вокруг
светящейся материи нашей Галактики.
За любое упоминание о темной материи
рекомендуется добавлять баллы.
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2005 ГОДА 9-10 класс
1. Сезоны года на Земле сменяются «в противофазе» (когда в северном
полушарии лето, то в южном - зима). Допустим, что гипотетическая
планета вращается вокруг Солнца по сильно вытянутой эллиптической
орбите, большая полуось которой также равна 1 а.е., и ось вращения
перпендикулярна плоскости ее орбиты. Как происходит смена времен
года? Как изменится климат по сравнению с климатом Земли?
На такой планете смена времен года будет проходить синхронно, а не в противофазе,
как на Земле или Марсе. Вблизи апогелия на всей планете, в обоих полушариях,
синхронно, будет условная зима, а вблизи перигелия - условное лето. «Условные», потому
что в общепринятых понятиях на полюсах такой планеты будет вечная зима... Тогда
сезоны, зависящие только от потока тепла, будут по всей планете определяться только ее
положением на орбите, а значит, будут везде меняться синхронно. Климат на такой
планете, несмотря на одинаковую большую полуось а=1 а.е., будет более резким, зимы
будут более холодными и долгими по второму закону Кеплера (и путь длинее, и скорость
меньше).
2. Когда Луна может подняться выше над горизонтом летом или зимой и
почему? А когда Луна в Москве над горизонтом ниже? Летом или
зимой и почему?
Двигаясь по эклиптике, Солнце отходит дальше всего от экватора в сторону
северного полюса мира 22 июня. Это соответствует точке летнего солнцестояния  - знак
Рака. В этот день Солнце имеет максимальное склонение около  =+23. В этот день в
Москве (и в северном полушарии) Солнце выше всего над горизонтом. Можно подсчитать
и высоту Солнца над горизонтом 22 июня по формуле высота светил в верхней
кульминации
h = 90     = 57
Где широта Москвы  =56.
22 декабря Солнце ниже всего над горизонтом в Москве. День самый длинный. Точка
зимнего солнцестояния  - знак Козерога - в ней Солнце имеет минимальное склонение
  =  23. Высота Солнца над горизонтом около 11.
Угол между плоскостью орбиты Луны и плоскостью эклиптики составляет 5°.
Максимальная высота Луны над горизонтом в июне - 62. Минимальная высота Луны над
горизонтом - 6.
3. Как называются точки небесной сферы, в которой эклиптика
пересекается небесным экватором? Каким датам это соответствует?
Сколько часов длятся в это время ночь и день в Москве? В каких
созвездиях находились эти точки 2000 лет тому назад и в каких
созвездиях они находятся сейчас и почему?
Две точки небесной сферы, в которых эклиптика пересекает небесный экватор. Переходя
из южного полушария в северное, Солнце проходит через точку весеннего равноденствия 20 или
21 марта, а обратно - через точку осеннего равноденствия 22 или 23 сентября. В эти дни по всей
Земле Солнце перемещается по небу от восхода до заката почти ровно за 12 часов (без учета
рефракции) и, следовательно, везде продолжительность дня и ночи одинакова. Через точку
весеннего равноденствия (старые названия – «точка весны» или «начальная точка Овна», знак )
проходят нулевые меридианы в эклиптической и экваториальной системах координат. Около 2000
лет назад, во времена Гиппарха, эта точка располагалась в созвездии Овна. В результате прецессии
она переместилась примерно на 20o к западу и теперь находится в созвездии Рыб. Точка осеннего
равноденствия раньше была в Весах (знак ), а теперь в Деве.
4. Две одинаковые по массе автоматические межпланетные станции
(АМС) совершают мягкие посадки: первая – на Венеру, вторая – на
Марс. На какой из планет – Земле, Венере или Марсе – эти АМС
имеют наибольший вес? Ускорение свободного падения на Земле и
Венере считать одинаковыми, а на Марсе g = 3,7 м/с2.
Наибольший вес будет на Земле. Вес АМС на Венере будет меньше, чем на Земле, из-за
плотной атмосферы (закон Архимеда). На Марсе АМС будет иметь наименьший вес.
5.
Две нейтронные звезды обращаются вокруг общего центра масс по
круговой орбите с периодом 7 часов. На каком расстоянии они
находятся, если их массы больше массы Солнца в 1,4 раз? Масса
Солнца М= 2·1030 кг.
m2
Звезды находятся на расстоянии 2R друг от друга. F грав.= G
(2 R) 2
mV 2
С другой стороны, F =
R
GmT
= 3106 м, меньше, чем размеры Земли.
R3
16 2
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2005 ГОДА 11 класс
1. Когда Луна поднимается максимально высоко над горизонтом летом
или зимой и почему? А когда Луна в Москве над горизонтом ниже
всего? Летом или зимой и почему?
Двигаясь по эклиптике, Солнце отходит дальше всего от экватора в сторону
северного полюса мира 22 июня. Это соответствует точке летнего солнцестояния  - знак
Рака. В этот день Солнце имеет максимальное склонение около  = + 23. В этот день в
Москве (и в северном полушарии) Солнце выше всего над горизонтом. Можно подсчитать
и высоту Солнца над горизонтом 22 июня по формуле высота светил в верхней
кульминации
h = 90     = 57
Где широта Москвы   = 56.
22 декабря Солнце ниже всего над горизонтом в Москве. День самый длинный. Точка
зимнего солнцестояния  - знак Козерога. В ней Солнце имеет минимальное склонение
 =  23. Высота Солнца над горизонтом около 11.
Угол между плоскостью орбиты Луны и плоскостью эклиптики составляет 5°.
Максимальная высота Луны над горизонтом в июне - 62. Минимальная высота Луны над
горизонтом - 6.
2. 2 января 2005 года Земля находилась в перигелии, на расстоянии 14,7
млн.км от Солнца. Когда (примерно) Земля будет в афелии? Сделать
поясняющий чертеж. Почему точка афелия не совпадает с точкой
летнего солнцестояния, а точка перигелия – с точкой зимнего
солнцестояния?
Земля в афелии будет 5 июля 2005 года на расстоянии 152, 1 млн.км от Солнца.
Задачу можно считать решенной, если примерно указана дата и показано, что имеется
различие между точкой летнего солнцестояния и афелием орбиты.
Чертеж обязателен.
3.
На какой планете Меркурии или Марсе тело в свободном падении пролетит дальше за 10
сек.? Масса Меркурия 0,055 М  , радиус 0,38 R  . Масса Марса 0,107 М  , радиус
0,53 R  .
Решение.
gt 2
При свободном падении тело проходит путь, равный s 
, где g – ускорение
2
свободного падения.
Ускорение свободного падения находим по формуле
M
g G 2 .
R
Подставляя значения массы и радиусов, получим, что gМеркурия=g Марса = 3,8 м/с2,
следовательно тело в свободном падении на обоих планетах пролетит одно и то же
расстояние без учета трения атмосферы.
4. Межпланетный аппарат обращается вокруг Земли по низкой круговой орбите,
лежащей в плоскости эклиптики. Какое минимальное приращение скорости
нужно придать этому кораблю, чтобы он мог без последующих маневров и
включения
двигателей
отправиться
изучать
объекты
пояса
Койпера?
5. Решение.
Пояс Койпера находится во внешних областях Солнечной системы,
и чтобы попасть туда из окрестностей Земли, аппарат должен развить
вторую космическую скорость относительно Солнца, равную 42.1 км/с. Но
Земля сама движется относительно Солнца со скоростью 29.8 км/с, и
скорость аппарата относительно Земли после преодоления ее притяжения
может быть равной всего u = 12.3 км/с. До выхода из поля тяготения
Земли, находясь недалеко от ее поверхности, скорость аппарата должна
быть равна
2
Vз  u 2  V2 = 16.6 км/c (V2 - вторая космическая скорость
для Земли, равная 11.2 км/с).
Двигаясь по круговой орбите, аппарат имел первую космическую скорость
V1, равную 7.9 км/с. Следовательно, минимальное приращение скорости
(когда аппарат движется в ту же сторону, что и Земля) равно
V = V 3 - V 1 = 8.7 км/с.
6. Во сколько раз звезда сверхгигант со светимостью 10000 L  больше,
чем звезда главной последовательности, если их температуры
одинаковы и равны 5800?
Решение.
Звезда главной последовательности с температурой 5800 - это Солнце. Светимость
Солнца L =1.
L = Т4 4R2.
Их температуры равны.
Откуда радиус сверхгиганта в 100 раз больше радиуса звезды главной
последовательности (Солнца).
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА 61-Й МОСКОВСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2007 ГОДА 11 класс
1. 20 января Солнце перешло из созвездия Стрельца в созвездие Козерога. Сейчас
(днем 27 января 2007 года) Меркурий и Венера находятся в созвездии Козерога,
Марс – в созвездии Стрельца, Нептун в созвездии Козерога, карликовая планета
Плутон находится на границе созвездий Стрельца и Змееносца, карликовая планета
Церера находится в созвездии Рыбы, Юпитер – на границе созвездий Змееносца и
Скорпиона. Уран находится в созвездии Водолея, граничащим с созвездием
Козерога. Сатурн находится в созвездии Льва.
Как называется такое расположение планет? Сколько больших планет сейчас
находится над горизонтом? Сколько карликовых планет сейчас находится над
горизонтом? Сколько больших планет можно будет наблюдать всю ночь?
2. Земля, двигаясь вокруг Солнца по эллиптической орбите, в январе бывает ближе к
Солнцу почти на 5 млн. км, чем в июле. Так почему же в январе у нас холоднее,
чем в июле?
3. В момент противостояния Сатурн находится в созвездии Льва. В какой момент
времени Сатурн пересечет небесный меридиан над точкой юга? В каком созвездии
в этот момент находится Солнце?
4. Наибольшее удаление Венеры от Солнца составляет 48˚. Нарисуйте взаимное
расположение Венеры, Земли и Солнца в момент наибольшего удаления Венеры от
Солнца и определите расстояние Венеры от Солнца в астрономических единицах и
километрах. Наибольшая восточная элонгация Венеры произойдет 9 июня 2007 г,
когда произойдет следующая наибольшая восточная элонгация Венеры?
Сидерический период обращения Венеры вокруг Солнца равен Т = 0,615 года.
Роберт Хайнлайн в романе «Дорога доблести» описывает планету - Центр галактической
империи. Планета эта «размером с Марс», сила тяжести на ней «почти земная». Что
можно сказать о плотности этой планеты? Каковы для этой планеты первая и вторая
космическая скорости? Каков период обращения спутника на низкой орбите? Радиус
Марса - 3400 км, гравитационная постоянная G = 6,6710-11 Нм2/кг2.
5. Линия водорода Нγ с длиной волны λ0 = 4340А, измеренная в спектре далекой
галактике имеет λ = 4774А. Измеренные угловые размеры галактики равны 10''.
Определите, с какой скоростью и куда движется эта галактика, на каком
расстоянии она находится и каков ее линейный диаметр в парсеках. Сравните с
диаметром Млечного Пути.
Решение.
1. 20 января Солнце перешло из созвездия Стрельца в созвездие Козерога. Сейчас
(днем 27 января 2007 года) Меркурий и Венера находятся в созвездии Козерога,
Марс – в созвездии Стрельца, Нептун в созвездии Козерога, карликовая планета
Плутон находится на границе созвездий Стрельца и Змееносца, карликовая планета
Церера находится в созвездии Рыбы, Юпитер – на границе созвездий Змееносца и
Скорпиона. Уран находится в созвездии Водолея, граничащим с созвездием
Козерога. Сатурн находится в созвездии Льва.
Как называется такое расположение планет? Сколько больших планет сейчас
находится над горизонтом? Сколько карликовых планет сейчас находится над
горизонтом? Сколько больших планет можно будет наблюдать всю ночь?
Решение.
Это расположение планет называется парадом планет. Сегодня днем над
горизонтом находится 6 больших планет: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Уран,
Нептун. Сегодня днем над горизонтом находится 2 карликовых планеты: Церера и
Плутон. К сожалению, сегодня парад планет не виден вечером и ночью, так как планеты
находятся над горизонтом днем.
Всю ночь будет виден Сатурн, следовательно ночью можно наблюдать одну
планету.
2. Земля, двигаясь вокруг Солнца по эллиптической орбите, в январе бывает ближе к
Солнцу почти на 5 млн. км, чем в июле. Так почему же в январе у нас холоднее,
чем в июле?
Решение.
Основная причина сезонных изменений температуры и климата на Земле связана с углом
наклоном ее оси вращения к плоскости орбиты вокруг Солнца (эклиптики), который
составляет около 66˚. Это определяет высоту Солнца над горизонтом (летом она выше) и
продолжительность дня (летом день длиннее). Т.е. летом больше солнечной энергии
попадает на Землю в северном полушарии. Зимой наоборот. Для средней полосы это
разница достигает несколько раз. А за счет большей близости Земли к Солнцу зимой чем
летом, то за счет этого разница в получаемом тепле составляет всего несколько процентов.
3. В момент противостояния Сатурн находится в созвездии Льва. В какой момент
времени Сатурн пересечет небесный меридиан над точкой юга? В каком созвездии
в этот момент находится Солнце?
Решение.
Противостояние планеты происходит во время попятного движения. Верхняя
кульминация Сатурна произойдет в полночь по среднему солнечному времени. Солнце в
этот момент будет находиться в противоположной точке эклиптики в созвездии Водолея.
(Сезон – Зима – февраль).
4. Наибольшее удаление Венеры от Солнца составляет 48˚. Нарисуйте взаимное
расположение Венеры, Земли и Солнца в момент наибольшего удаления Венеры от
Солнца и определите расстояние Венеры от Солнца в астрономических единицах и
километрах. Наибольшая восточная элонгация Венеры произойдет 9 июня 2007 г,
Когда произойдет следующая наибольшая восточная элонгация Венеры?
Сидерический период обращения Венеры вокруг Солнца равен Т = 0,615 года.
Решение.
Из рисунка видно, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике расстояние
Венеры до Солнца равно катету а = а0sin 45˚ = 0,71 а.е. = 106 млн.км.
Венера
a
45˚
Солнце
Земля
ao=1
Конфигурации планет повторяются через синодический период S, который находится
из уравнения синодического движения 1/S = 1/T – 1/Tз . Из этой формулы следует,
что синодический период Венеры равен S =T·Tз/(Tз – T) = 0,615/0,385 =1,597 г = 583
суток = 1 г 7 мес. 8 дн. Так что следующая наибольшая восточная элонгация наступит
только в середине января 2009 г.
Роберт Хайнлайн в романе «Дорога доблести» описывает планету - Центр галактической
империи. Планета эта «размером с Марс», сила тяжести на ней «почти земная». Что
можно сказать о плотности этой планеты? Каковы для этой планеты первая и вторая
космическая скорости? Каков период обращения спутника на низкой орбите? Радиус
Марса - 3400 км, гравитационная постоянная G = 6,6710-11 Нм2/кг2.
Решение.
Из закона всемирного тяготения выразим ускорение свободного падения вблизи
поверхности планеты: g = GM/R2 = 4GR/3.
Отсюда средняя плотность планеты = 3g/4GR = 10317 кг/м3 - значительно
больше плотности железа.
Первая космическая скорость v1 = (gR)-1/2 = 5,77 км/с.
Вторая космическая скорость в корень из 2 раз больше первой: v2 = 8,14 км/с.
Период обращения спутника на низкой орбите Т = 2R/v1 = 3700 с - чуть больше
часа.
6. Линия водорода Нγ с длиной волны λ0 = 4340А, измеренная в спектре далекой
галактике имеет λ = 4774А. Измеренные угловые размеры галактики равны 10''.
Определите, с какой скоростью и куда движется эта галактика, на каком
расстоянии она находится и каков ее линейный диаметр в парсеках. Сравните с
диаметром Млечного Пути.
Постоянная Хаббла Н = 63 км/с Мпк.
Решение.
Красное смещение лини в спектре галактики равно z = (λ-λ0)/λ0=434/4340 = 0,1.
Согласно эффекту Доплера это смещение линии объясняется удалением от галактики со
скоростью V = z·c = 30000 км/с.
Постоянная Хаббла 63 км/с Мпк.
Согласно закону Хаббла расстояние до галактики r = V/H = 30000/63 =476 Мпк.
Диаметр галактики равен d = r·sin 10'' = 476·2·10-4 = 0,08Мпк = 95 кпк. Диаметр
Млечного Пути (спиральной галактики) равен 30кпк. Галактика больше нашей Галактики
в 3 раза.
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА 61-Й МОСКОВСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2007 ГОДА 5-6 класс
1. На приведенном рисунке художник изобразил Луну на фоне звездного неба. Что
на этом рисунке изображено неправильно и почему? А как надо верно нарисовать?
2. Какие созвездия северного неба указывают на северный полюс мира? В каком
созвездии он расположен? Сделайте чертеж. Какие созвездия южного неба можно
использовать как ориентиры для определения местоположения южного полюса
мира? В каком созвездии расположен южный полюс мира?
3. Назовите самую большую и самую маленькую планету Солнечной системы. Где
они расположены по отношению к Солнцу, у какой из этих планет имеются
спутники?
4. Самая яркая комета Мак Нота за последние десятилетия, открытая 7 августа 2006
года, имеет перигелий Q = 0,17 а.е., большую полуось а = 5681 а.е. Сейчас комета
Мак Нота достигла максимальной видимой величины m = – 4. Она сейчас
настолько яркая, что ее можно увидеть даже днем, если заслонить рукой Солнце,
но, к сожалению, только в южном полушарии Земли.
Нарисуйте орбиту кометы Мак Нота, Солнце, Землю, другие планеты.
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА 61-Й МОСКОВСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2007 ГОДА 7-8 класс
6. В настоящее время космический аппарат Кассини исследует и фотографирует
планету Сатурн и его спутники. Расстояние от Сатурна до Солнца 29,46
астрономические единицы. За какое минимальное время информация, полученная
аппаратом, достигает Земли?
7. Известна такая загадка о Луне:
« Всю ночь за облаками
Светил фонарь с рогами».
Найдите в загадке астрономическую ошибку.
8. Что представляют собой две самые яркие, видимые даже невооруженным глазом,
туманности земного неба Туманность Андромеды и Туманность Ориона, из чего
они состоят, и за счет чего они светят?
9. 29 марта 2006 г. произошло солнечное затмение, в каком созвездии в этот момент
находилась Луна?
10. Самая яркая комета Мак Нота за последние десятилетия, открытая 7 августа 2006
года, имеет перигелий Q = 0,17 а.е., большую полуось а = 5681 а.е. Сейчас комета
Мак Нота достигла максимальной видимой величины m = – 4. Она сейчас
настолько яркая, что ее можно увидеть даже днем, если заслонить рукой Солнце,
но, к сожалению, только в южном полушарии Земли.
Комета Галлея имеет перигелий Q = 0,6 а.е. В последний раз комета Галлея прошла
перигелий в 1986 году. В 2023 году комета окажется в самой удаленной точке
своей орбиты - более чем в 5 миллиардах километров (q = 35 а.е.) от Солнца.
Нарисуйте орбиту кометы Мак Нота, Солнце, Землю, другие планеты. Нарисуйте
примерный вид кометы сейчас.
Нарисуйте орбиту кометы Галлея, Солнце, Землю, другие планеты. Нарисуйте
примерный вид кометы сейчас и в 1986 году.
11. Сейчас (днем 27 января 2007 года) над горизонтом могут быть видны Венера,
Нептун, Меркурий, Марс, Юпитер, Уран и карликовая планета Плутон. Как
называется такое расположение планет? Какая планета будет видна ночью?
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА 61-Й МОСКОВСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2007 ГОДА 9-10 класс
7. 20 января Солнце перешло из созвездия Стрельца в созвездие Козерога. Сейчас
(днем 27 января 2007 года) Меркурий и Венера находятся в созвездии Козерога,
Марс – в созвездии Стрельца, Нептун в созвездии Козерога, карликовая планета
Плутон находится на границе созвездий Стрельца и Змееносца, карликовая планета
Церера находится в созвездии Рыбы, Юпитер – на границе созвездий Змееносца и
Скорпиона. Уран находится в созвездии Водолея, граничащим с созвездием
Козерога. Сатурн находится в созвездии Льва.
Как называется такое расположение планет? Сколько больших планет сейчас
находится над горизонтом? Сколько карликовых планет сейчас находится над
горизонтом? Сколько больших планет можно будет наблюдать всю ночь?
8. Земля, двигаясь вокруг Солнца по эллиптической орбите, в январе бывает ближе к
Солнцу почти на 5 млн. км, чем в июле. Так почему же в январе у нас холоднее,
чем в июле?
9. В момент противостояния Сатурн находится в созвездии Льва. В какой момент
времени Сатурн пересечет небесный меридиан над точкой юга? В каком созвездии
в этот момент находится Солнце?
10. Наибольшее удаление Венеры от Солнца составляет 48˚. Нарисуйте взаимное
расположение Венеры, Земли и Солнца в момент наибольшего удаления Венеры от
Солнца и определите расстояние Венеры от Солнца в астрономических единицах и
километрах.
11. Мощность излучения Солнца L0 = 4·1026 вт. Сколько энергии излучит Солнце за
один год? Согласно теории относительности энергия эквивалентна массе, поэтому
оцените, сколько массы теряет Солнце каждый год за счет излучения. Солнце
«умрет», если потеряет 0,001 своей массы. Оцените время жизни Солнца.
12. Роберт Хайнлайн в романе «Дорога доблести» описывает планету - Центр
галактической империи. Планета эта «размером с Марс», сила тяжести на ней
«почти земная». Что можно сказать о плотности этой планеты? Каковы для этой
планеты первая и вторая космическая скорости? Каков период обращения спутника
на низкой орбите? Радиус Марса - 3400 км, гравитационная постоянная G =
6,6710-11 Нм2/кг2.
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА 61-Й МОСКОВСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2007 ГОДА 5-6 класс
1. На приведенном рисунке художник изобразил Луну на фоне звездного неба. Что
на этом рисунке изображено неправильно и почему? А как надо верно нарисовать?
Решение. На рисунке изображен серп Луны на фоне звезд. На ночной стороне
Луны изображена звезда. Этого не может быть, т.к. звезды расположены очень
далеко (за орбитой Луны), а Луна не прозрачна для света.
2. Какие созвездия северного неба указывают на северный полюс мира? В каком
созвездии он расположен? Сделайте чертеж. Какие созвездия южного неба можно
использовать как ориентиры для определения местоположения южного полюса
мира? В каком созвездии расположен южный полюс мира?
Решение. По астеризму Большой Ковш в созвездии Б.Медведица легко определить
направление на северный полюс мира. Если две крайние звезды, те, что дальше от
ручки (Дубхе и Мерак), соединить воображаемой линией, и продолжить эту линию
примерно на пять таких же расстояний, то легко можно заметить яркую звезду.
Это и будет Полярная звезда, ( М. Медведицы), около которой расположен
северный полюс мира.
В районе южного полюса мира нет ни одной яркой звезды, которая играет роль
ориентира. Самое известное созвездие южного неба – Южный крест. Две крайние звезды
Южного креста, образующие большую диагональ ромба, направлены на южный полюс
мира. Южный полюс мира окружает созвездие Октант, в котором нет ярких звезд.
3. Назовите самую большую и самую маленькую планету Солнечной системы. Где
они расположены по отношению к Солнцу, у какой из этих планет имеются
спутники?
Решение. По последним данным самая маленькая планета – Меркурий, а самая
большая Юпитер. Меркурий расположен ближе всего к Солнцу, а Юпитер пятая по
счету и расположена за Марсом. У Меркурия нет спутников у Юпитера их много.
4. Самая яркая комета Мак Нота за последние десятилетия, открытая 7 августа 2006
года, имеет перигелий Q = 0,17 а.е., большую полуось а = 5681 а.е. Сейчас комета
Мак Нота достигла максимальной видимой величины m = – 4. Она сейчас
настолько яркая, что ее можно увидеть даже днем, если заслонить рукой Солнце,
но, к сожалению, только в южном полушарии Земли.
Нарисуйте орбиту кометы Мак Нота, Солнце, Землю, другие планеты.
Решение.
Перигелий орбиты кометы должен лежать внутри орбиты Меркурия (0,4 а.е.),
должен быть изображен хвост кометы, направленный от Солнца. Афелий планеты
находится за рисунком.
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА 61-Й МОСКОВСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2007 ГОДА 7-8 класс
1. В настоящее время космический аппарат Кассини исследует и фотографирует
планету Сатурн и его спутники. Расстояние от Сатурна до Солнца 29,46
астрономические единицы. За какое минимальное время информация, полученная
аппаратом, достигает Земли?
Решение.
Минимальное расстояние от Земли до Сатурна 29,46 – 1 = 28,46 а.е. = 28,46·150000000
= 4,27·109 км. Свет имеет скорость с = 300000 км/с, поэтому информация достигнет Земли
за время 4,27·109км/300000 км/с =1,42·104с = 3ч 57м.
2. Известна такая загадка о Луне:
« Всю ночь за облаками
Светил фонарь с рогами».
Найдите в загадке астрономическую ошибку.
Решение.
«Рогатой» Луна бывает в начале и в конце лунного месяца. Молодая Луна видна по
вечерам и заходит вслед за Солнцем. Старая Луна восходит перед рассветом и видна
утром. Чтобы светить всю ночь, Луна должна располагаться на небесной сфере напротив
Солнца и быть полной, а не «рогатой».
3. Что представляют собой две самые яркие, видимые даже невооруженным глазом,
туманности земного неба Туманность Андромеды и Туманность Ориона, из чего
они состоят, и за счет чего они светят?
Решение.
Туманность Андромеда - ближайшая спиральная галактика из крупных галактик в
созвездии Андромеды. Расстояние до Туманности Андромеды - около 2 млн св. лет.
Галактику можно увидеть невооруженным глазом в созвездии Андромеда. Ее свечение
обусловлено совокупным свечением всех звезд.
Галактику Туманность Андромеды также называют Великой спиральной
галактикой. Известна под номером М31 (по каталогу Мессье) и под номером NGC224 по
Новому общему каталогу. Туманность Андромеды имеет восемь спутников, из которых
два самых известных – эллиптическая галактика М 32 (NGC221) рядом с центром М 31 и
эллиптическая галактика NGC205. Другие спутники галактики Туманность Андромеды
М31 менее яркие, например карликовая галактика, названная Андромеда VIII,
расположена на небе вблизи карликовой эллиптической галактики M32.
Угловой диаметр галактики М31 - 100 (16 кпк), расстояние – 670 кпк (около 2 млн
св. лет.). Абсолютная звездная величина М= 21,1m. Видимая звездная величина m=3,4m.
Туманность Ориона (или М 42) – это газовая туманность, состоящая в основном
из водорода (из газа). Она находится в нашей Галактике на расстоянии около 1000 св. лет,
ее диаметр около 16 св. лет. Ее свечение объясняется свечением горячего газа. Туманность
Ориона видна невооруженным глазом в созвездии Ориона. Иногда эту туманность, чтобы
отличить от других туманностей в созвездии Ориона, называют Большой туманностью
Ориона. Большую туманность Ориона можно наблюдать невооруженным глазом в
созвездии Ориона, ниже и левее так называемого пояса Ориона, состоящего из трех легко
узнаваемых звезд. Газовая туманность Большая туманность Ориона светится за счет
молодых горячих звезд спектрального класса О. Эти звезды имеют мощное
ультрафиолетовое излучение, которое ионизирует газ туманности Ориона. Большая
туманность Ориона представляет собой огромную область звездообразования и является
одной из самых известных астрономических туманностей. Она расположена сравнительно
недалеко от нас. Расстояние до туманности Ориона 460 пк. Диаметр туманности 35 или 5
пк. Масса 300 М Солнца.
Учащиеся могут ответить лишь частично, но главное, что они обязаны написать в
ответе – это принципиальное отличие в этих объектах: галактика, её свечение
обусловлено свечением звёзд, и газовая туманность, её свечение объясняется
свечением горячего газа.
4. 29 марта 2006 г. произошло солнечное затмение, в каком созвездии в этот момент
находилась Луна?
Решение.
29 марта Солнце находилось в созвездии Рыб недалеко от точки весеннего
равноденствия. Во время затмения Луна закрыла Солнце, поэтому располагалась в том
же созвездии Рыб.
5. Самая яркая комета Мак Нота за последние десятилетия, открытая 7 августа 2006
года, имеет перигелий Q = 0,17 а.е., большую полуось а = 5681 а.е. Сейчас комета
Мак Нота достигла максимальной видимой величины m = – 4. Она сейчас
настолько яркая, что ее можно увидеть даже днем, если заслонить рукой Солнце,
но, к сожалению, только в южном полушарии Земли.
Комета Галлея имеет перигелий Q = 0,6 а.е. В последний раз комета Галлея прошла
перигелий в 1986 году. В 2023 году комета окажется в самой удаленной точке
своей орбиты - более чем в 5 миллиардах километров (q = 35 а.е.) от Солнца.
Нарисуйте орбиту кометы Мак Нота, Солнце, Землю, другие планеты. Нарисуйте
примерный вид кометы сейчас.
Нарисуйте орбиту кометы Галлея, Солнце, Землю, другие планеты. Нарисуйте
примерный вид кометы сейчас и в 1986 году.
Решение.
Перигелий орбиты кометы Мак Нота должен лежать внутри орбиты Меркурия (0,4
а.е.), должен быть изображен хвост кометы, направленный от Солнца. Афелий планеты
находится за рисунком.
Комета в 1986 году имела большой хвост, направленный от Солнца. После
пересечения орбиты Марса хвост уменьшается и практически исчезает после пересечения
орбиты Юпитера. В настоящее время комета Галлея пересекла орбиту Нептуна (30 а.е.).
Примерный вид кометы сейчас – без хвоста. (Период кометы 76 лет).
6. Сейчас (днем 27 января 2007 года) над горизонтом могут быть видны Венера,
Нептун, Меркурий, Марс, Юпитер, Уран и карликовые планеты Плутон и Церера.
Как называется такое расположение планет? Какая планета будет видна ночью?
Решение.
Это расположение планет называется парадом планет. К сожалению, сегодня парад
планет не виден вечером и ночью, так как планеты находятся над горизонтом днем.
Всю ночь будет виден Сатурн.
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА 61-Й МОСКОВСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2007 ГОДА 9-10 класс
1. 20 января Солнце перешло из созвездия Стрельца в созвездие Козерога. Сейчас
(днем 27 января 2007 года) Меркурий и Венера находятся в созвездии Козерога,
Марс – в созвездии Стрельца, Нептун в созвездии Козерога, карликовая планета
Плутон находится на границе созвездий Стрельца и Змееносца, карликовая планета
Церера находится в созвездии Рыбы, Юпитер – на границе созвездий Змееносца и
Скорпиона. Уран находится в созвездии Водолея, граничащим с созвездием
Козерога. Сатурн находится в созвездии Льва.
Как называется такое расположение планет? Сколько больших планет сейчас
находится над горизонтом? Сколько карликовых планет сейчас находится над
горизонтом?
Сколько больших планет можно будет наблюдать всю ночь?
Решение.
Это расположение планет называется парадом планет. Сегодня днем над
горизонтом находится 6 больших планет: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Уран,
Нептун. Сегодня днем над горизонтом находится 2 карликовых планеты: Церера и
Плутон. К сожалению, сегодня парад планет не виден вечером и ночью, так как планеты
находятся над горизонтом днем.
Всю ночь будет виден Сатурн, следовательно одну планету.
2. Земля, двигаясь вокруг Солнца по эллиптической орбите, в январе бывает ближе к
Солнцу почти на 5 млн. км, чем в июле. Так почему же в январе у нас холоднее,
чем в июле?
Решение.
Основная причина сезонных изменений температуры и климата на Земле связана с углом
наклоном ее оси вращения к плоскости орбиты вокруг Солнца (эклиптики), который
составляет около 66˚. Это определяет высоту Солнца над горизонтом (летом она выше) и
продолжительность дня (летом день длиннее). Т.е. летом больше солнечной энергии
попадает на Землю в северном полушарии. Зимой наоборот. Для средней полосы это
разница достигает несколько раз. А за счет большей близости Земли к Солнцу зимой чем
летом, то за счет этого разница в получаемом тепле составляет всего несколько процентов.
3. В момент противостояния Сатурн находится в созвездии Льва. В какой момент
времени Сатурн пересечет небесный меридиан над точкой юга? В каком созвездии
в этот момент находится Солнце?
Решение.
Противостояние планеты происходит во время попятного движения. Верхняя
кульминация Сатурна произойдет в полночь по среднему солнечному времени. Солнце в
этот момент будет находиться в противоположной точке эклиптики в созвездии Водолея.
(Сезон – Зима – февраль).
4. Удаление Венеры от Солнца составляет 45˚. Нарисуйте взаимное расположение
Венеры, Земли и Солнца в момент наибольшего удаления Венеры от Солнца и
определите расстояние Венеры от Солнца в астрономических единицах и
километрах.
Решение.
Из рисунка видно, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике расстояние
Венеры до Солнца равно катету а = а0sin 45˚ = 0,71 а.е. = 106 млн.км.
Венера
a
45˚
Солнце
Земля
ao=1
5. Мощность излучения Солнца L0 = 4·1026 вт. Сколько энергии излучит Солнце за
один год? Согласно теории относительности энергия эквивалентна массе, поэтому
оцените, сколько массы теряет Солнце каждый год за счет излучения. Солнце
«умрет», если потеряет 0,001 своей массы. Оцените время жизни Солнца.
Решение.
За один год (3·107 с) Солнце излучит энергию E = L0· t = 4·1026·3·107 = 1,2·1034Дж.
Согласно А.Эйнштейну E = mc2 , следовательно, масса, потерянная на излучение m = E/c2
= 1,2·1034/(3·108)2 = 1,3·1017 кг. Так как масса Солнца М = 2·1030 кг, то Солнце перед
смертью может потерять только
ΔМ = 2·1027кг. Поэтому Солнце может прожить всего t = ΔМ/m = 1,5·1010 лет.
6. Роберт Хайнлайн в романе «Дорога доблести» описывает планету - Центр
галактической империи. Планета эта «размером с Марс», сила тяжести на ней
«почти земная». Что можно сказать о плотности этой планеты? Каковы для этой
планеты первая и вторая космическая скорости? Каков период обращения спутника
на низкой орбите? Радиус Марса - 3400 км, гравитационная постоянная G =
6,6710-11 Нм2/кг2.
Решение.
Из закона всемирного тяготения выразим ускорение свободного падения вблизи
поверхности планеты: g = GM/R2 = 4GR/3.
Отсюда средняя плотность планеты = 3g/4GR = 10317 кг/м3 - значительно
больше плотности железа.
Первая космическая скорость v1 = (gR)-1/2 = 5,77 км/с.
Вторая космическая скорость в корень из 2 раз больше первой: v2 = 8,14 км/с.
Период обращения спутника на низкой орбите Т = 2R/v1 = 3700 с - чуть больше часа.
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ И
ФИЗИКЕ КОСМОСА 2004 ГОДА
5-6 класс
1. 7 января 2004 года было полнолуние. Как видна сегодня Луна? В какое время дня,
вечером или утром, мы видим Луну сегодня? В какой она будет фазе? Можно ли сказать,
что при хорошей погоде сегодня будет безлунная ночь? Сделать поясняющий рисунок.
2. 5 мая 2004 года наступит полное солнечное затмение, видимое со всей территории
России. И в этот же день будет полнолуние. Совпадение или нет этих двух
астрономических явлений? Сделать поясняющий чертеж.
3. В настоящее время известно 88 созвездий. Могут ли ученые открыть 89 созвездие с
ростом технических возможностей новых телескопов?
4. Во сколько времени сегодня 24 января 2004 года в Москве наступит полдень? А летом?
5. Как меняется высота Солнца над горизонтом в течение года в Москве? Когда высота
Солнца над горизонтом наибольшая и когда наименьшая?
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ И
ФИЗИКЕ КОСМОСА 2004 ГОДА
7 - 8 класс
1. 28 августа 2003 года было великое противостояние Марса. 15 сентября 2004 года будет
соединение. Среднее расстояние Марса от Солнца – 1,5 а.е. Сколько времени идет сигнал
от автоматической межпланетной станции, работающей на орбите Марса до Земли в
противостоянии и в соединении?
2. На задней части крыши марсохода «Спирит» установлены солнечные часы с надписью
«Два мира одно Солнце». Рассматривая изображения солнечных часов, можно определить
местное солнечное время. Почему на Марсе могут работать солнечные часы? На каких
еще планетах Солнечной системы могут работать солнечные часы?
3. Расстояние до Крабовидной туманности два килопарсека (R ≈ 2 кпк). В Крабовидной
туманности Сверхновая взорвалась в 1054 году. Сколько лет назад взорвалась Сверхновая
1054 года?
Подсказка. Расстояние до Крабовидной туманности R ≈ 2 кпк ≈ 6520 св. лет.
4. Какая из перечисленных звезд - Арктур, Вега, Капелла, Полярная, Сириус - является
самой яркой звездой северного полушария неба? В каком созвездии она расположена и
какую примерно имеет видимую звездную величину?
5. Созвездия Рака и Льва являются зодиакальными созвездиями. Каким знакам Зодиака
они соответствуют зимним или летним? Когда мы видим созвездия Рака и Льва – летом
или зимой? И какое это имеет отношение к знакам зодиака? Сколько на небе
зодиакальных созвездий?
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ И
ФИЗИКЕ КОСМОСА 2004 ГОДА
9-10 класс
1. 28 августа 2003 года было великое противостояние Марса. 15 сентября 2004 года будет
соединение. Один из марсианских вездеходов «Спирит» («Дух») был запущен 10 июня
2003 года и 3 января 2004 совершил посадку на Марс. Среднее расстояние Марса от
Солнца – 1,5 а. Е. Нарисуйте траекторию полета. Сколько времени от Марса до Земли
идет сообщение от марсохода «Спирит»?
2. 950 лет назад взорвалась Сверхновая звезда в Тельце, образовав знаменитую
Крабовидную туманность. Пульсар NP 0531 – знаменитый пульсар в Крабовидной
туманности – имеет период Т = 0,033 с. Оценить его плотность.
.
3. Две нейтронные звезды вращаются вокруг общего центра с периодом 7 часов. На каком
расстоянии они находятся, если их массы больше массы Солнца в 1,4 раз? Масса Солнца
М=21030кг.
4. Вращение Солнца происходит с востока на запад, т.е. восточный край приближается к
нам, а западный удаляется. Земля же вращается с запада на восток. Параллельны или
антипараллельны векторы угловых скоростей Солнца и Земли?
5. В XIX веке вопрос об источнике энергии Солнца Дж. Гершель назвал «великой
тайной». Среди первых научных гипотез было предположение, что наше дневное светило
является раскаленным остывающим телом или представляет собой химически горящее
тело. Юлиус Роберт Майер в середине XIX века показал, что даже если Солнце состояло
бы из чистого каменного угля, оно сгорело бы за исторически короткий промежуток
времени. Сделайте оценку этого времени.
Подсказка. Масса Солнца М =21030 кг, светимость Солнца L=3,81026Вт, удельная
теплота сгорания каменного угля q=2,7107Дж/кг.
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ И
ФИЗИКЕ КОСМОСА 2004 ГОДА
11 класс
1. По телевидению 11 января 2004 года, ведя передачу о Марсе, журналисты сообщили,
что «трудно управлять аппаратом, когда он за 400 миллионов километров от Земли».
Докажите, что журналисты ошиблись.
Подсказка. 28 августа 2003 года было великое противостояние Марса. 15 сентября 2004
года будет соединение. Марсианский вездеход «Спирит» («Дух») был запущен 10 июня
2003 года и 5 января 2004 совершил посадку на Марс. Среднее расстояние Марса от
Солнца – 1,5 а.е. Сделайте поясняющий чертеж.
2. В 1054 году в нашей Галактике вспыхнула Сверхновая в Тельце. В настоящее время на
этом месте наблюдается знаменитая Крабовидная туманность. Измерение лучевых
скоростей газа в туманности показало, что она расширяется со скоростью около 1200 км/с
от центра. Угловые размеры туманности около 5´. Оценить примерное расстояние до
Крабовидной туманности.
3. В XIX веке вопрос об источнике энергии Солнца Дж. Гершель назвал «великой
тайной». Среди первых научных гипотез было предположение, что наше дневное светило
является раскаленным остывающим телом или представляет собой химически горящее
тело. Ю. Р. Майер в середине XIX века показал, что даже если Солнце состояло бы из
чистого каменного угля, оно сгорело бы за исторически короткий промежуток времени.
Сделайте оценку этого времени.
Ю.Р. Майер был автором метеоритной гипотезы происхождения энергии Солнца. Какие
наблюдения и теоретические соображения опровергли эту гипотезу?
Подсказка. Масса Солнца М =21030 кг, светимость Солнца L=3,81026Вт, удельная
теплота сгорания каменного угля q=2,7107Дж/кг.
4. Три звезды имеют одинаковые размеры, но температура первой звезды 30 000К, второй
звезды 10 000К, а третьей звезды – 3000К. Какая из этих звезд излучает больше энергии, и
в какой области спектра?
5. Две сливающиеся нейтронные звезды вращаются таким образом, что они касаются друг
друга. Найти их период орбитального движения, если их радиусы 10 км, а масса больше
массы Солнца в 1,4 раз (М=1,4 М). Масса Солнца М=21030кг.
6. 8 июня 2004 года произойдет событие, которое не видел никто из живущих ныне на
Земле людей. Это очень редкое и чрезвычайно интересное астрономическое явление прохождение планеты Венера по диску Солнца. 6 мая 1761 во время прохождения
планеты Венеры по диску Солнца М.В. Ломоносов открыл существование атмосферы у
Венеры, впервые правильно истолковав «выпячивание» солнечного края при двукратном
прохождении Венеры через край диска Солнца.
Прохождения Венеры по диску Солнца группируются парами с интервалом в 8 лет
одно от другого. А между парами проходит либо 121,5 лет либо 105,5 лет.
Вот перечень четырех пар:
07 декабря 1631 года
04 декабря 1639 года
06 июня 1761 года
04 июня 1769 года
09 декабря 1874 года
06 декабря 1882 года
08 июня 2004 года
06 июня 2012 года
1. Какие планеты могут проходить по диску Солнца? Какая из них проходит по диску
Солнца чаще и почему?
2. Как пересекает диск Солнца Венера, справа-налево или слева-направо?
3. Почему прохождения наблюдаются только в начале июня и декабря?
4. Почему между двумя последовательными прохождениями должно пройти не менее 8
лет?
РЕШЕНИЯ
5-6 класс
Решение 1 задачи.
1. Новолуние было через 14 дней после полнолуния, то есть 21 января. Фаза Луны
сегодня, через 3 дня после новолуния, будет Ф=0,09. Но это знать учащимся 5 – 6 классов
совершенно не обязательно. Главное, что они должны понимать, это что сегодня Луна
«растущая» и видна вечером на юго-западе. Луна быстро заходит за горизонт еще
вечером, и ночь, при условии хорошей погоды, должна быть безлунной. Учащиеся вполне
могут нарисовать фазу Луны .
Среди учащихся вполне могут встретиться и любители наблюдений. Они могут знать, что
Луна видна рядом с Венерой в созвездии Водолея примерно после 17 часов вечера.
Решение задачи 2.
Нет, это не совпадение. Лунное затмение бывает только в полнолуние.
Решение задачи 3.
Созвездие – это определенный участок неба со строго определенными границами. Все
небо разбито на 88 участков, 88 созвездий. На небе нет пустых мест, поэтому нельзя
открыть новое созвездие в принципе.
Решение задачи 4.
Полдень зимой в Москве наступает около 12 часов 30 минут. Полдень в Москве летом с
учетом летнего времени наступает около 13 часов 30 минут.
Решение задачи 5.
Подробное решение. Двигаясь по эклиптике, Солнце отходит дальше всего от экватора в
сторону северного полюса мира 22 июня. Это соответствует точке летнего солнцестояния
 - знак Рака. В этот день Солнце имеет максимальное склонение около  =+23. В
этот день в Москве (и в северном полушарии) Солнце выше всего над горизонтом. Можно
подсчитать и высоту Солнца над горизонтом 22 июня по формуле высота светил в верхней
кульминации
h = 90     = 57
Где широта Москвы  =56.
22 декабря Солнце ниже всего над горизонтом в Москве. День самый длинный. Точка
зимнего солнцестояния  - знак Козерога - в ней Солнце имеет минимальное склонение
  =  23. Высота Солнца над горизонтом около 11.
Ответ учащихся 5 – 6 классов можно считать верным, если есть ответ о разной высоте Солнца над горизонтом зимой и летом
и указаны примерно даты- 22 июня и 22 декабря.
Ответ считать очень хорошим, если учащийся написал, что это дни летнего и зимнего
солнцестояний.
7-8 класс
Решение 1 задачи.
Расстояние до Марса в противостоянии примерно 1,5 а.е. – 1. а.е.= 0,5 а.е. =75 млн.км.
Свет проходит это расстояние за 4 ,15 мин.
В соединении Марс находится на расстоянии от Земли 1,5 а.е. + 1.а.е. = 2,5 а.е. =375
млн.км.
Свет проходит это расстояние за 1250 с = 21 мин.
Решение 2 задачи.
На Марсе солнечные сутки на 39 минут дольше, чем на Земле. Но солнечные часы на
Марсе могут работать, также, как и на Земле. Угол наклона плоскости орбиты Марса
практически такой же.
Солнечные часы могут показывать время, так как Солнце на Марсе, как и на Земле, в
течение суток поднимается над горизонтом и упускается вечером.
Решение 3 задачи.
Расстояние до Крабовидной туманности R ≈ 2 кпк ≈ 6520 св. лет. С 1054 года
прошло 950 лет. 6520+950= 7470 лет, поэтому прошло более 7 тысяч лет с тех пор, когда
взорвалась звезда, сбросив оболочку. О больше точности говорить не имеет смысла.
Решение задачи 4.
Самая яркая звезда на небе – Сириус. Но эта звезда не северного небесного полушария, а
южного. Поэтому самая яркая звезда – Вега ( Лиры). У нее примерно нулевая видимая
звездная величина.
Решение задачи 5.
Видимый годовой путь Солнца проходит через 13 созвездий, начиная от точки весеннего
равноденствия: Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Змееносец,
Стрелец, Козерог, Водолей, Рыбы, 12 из которых относятся к знакам зодиака. Пояс из 12
зодиакальных созвездий называется Зодиаком. Созвездие Змееносца не входит в число
знаков Зодиака. Это произошло потому, что в древности зодиакальный пояс делили на 12
созвездий, выполнявших роль календаря, в каждом Солнце находилось около месяца.
Поэтому зодиакальных созвездий 13, а знаков зодиака –12.
Эти созвездия мы видим зимой. Но они соответствуют летним знакам Зодиака. Именно
тогда по этим созвездиям проходит Солнце. Поэтому эти созвездия будут хорошо видны
через полгода, то есть зимой.
9-10 класс.
Решение 1 задачи.
Оценивать в этой задаче чертеж. Понимает ли учащийся, что траектория - не прямая
линия. Если чертеж сделан верно, то считать, что задача решена на 50%.
Если учащийся сможет нарисовать, что в январе 2004 расстояние между Марсом и Землей
примерно 1,8 а.е. = 270 млн.км. Скорость света 3 108 м/с. Время, за которое сигнал
пройдет это расстояние t=s/v = 270 000 000 000 м/3 108 м/с =900 с=15 мин.
Решение 2 задачи.
2R
Период вращения пульсара T =
. Предельную скорость вращения нейтронной звезды
V
можно найти из второго закона Ньютона.
GM V 2

R
R2
Быстрее вращаться пульсар не может: центробежная сила его просто разорвет. Отсюда
Плотность пульсара в Крабовидной туманности ρ = 3π/GT 2 = 1,3∙1014 кг/м3.
Решение 3 задачи.
m2
Звезды находятся на расстоянии 2R друг от друга. Fграв.= G
(2 R) 2
mV 2
С другой стороны, F=
R
GmT
=3106м, меньше, чем размеры Земли.
R3
16 2
Решение 4 задачи.
Если смотреть с северного полюса эклиптики, то вращение Солнца и Земли происходит в
одном направлении: против часовой стрелки. Векторы угловых скоростей вращения
Солнца и Земли приблизительно сонаправлены.
Решение 5 задачи.
Время сгорания каменного угля с массой, равной массе Солнца, при мощности горения
равной светимости Солнца, легко найти по формуле:
qM
t
. Отсюда время сгорания «каменоугольного» Солнца примерно 5000 лет. Кроме
L
того, для сгорания потребовалось бы большое количество кислорода, которого нет в таких
количествах в Солнечной системе.
11 класс
Решение 1 задачи.
Расстояние до Марса (в соединении) не может быть больше расстояние от Марса до
Солнца + от Солнца до Земли 1,5а.е. + 1 а.е.= 2,5 а.е. В переводе на км это 375 млн.км. В
январе 2004 года из чертежа видно, что расстояние между Землей и Марсом примерно это
1,8 а.е. = 270 млн.км. Оценивать в этой задаче чертеж. Понимает ли учащийся, что
траектория - не прямая линия.
Решение 2 задачи.
Крабовидная туманность начала расширяться 950 лет тому назад, скорость расширения
около 1200 км/с. Поэтому линейный размер D Крабовидной туманности:
D = 2 t  v  2  950  3,15107  1200  100 = 23591000100107м=
=23,5911015/3,086∙1016 м = 21,16 пк = 2,32 пк.
(т.к. 1 пк = 3,086∙1016 м).
Расстояние до Крабовидной туманности:
D  206265 2,32пк  206265
R=
=
159,5пк ≈ 1,6 кпк.
d 
5  60
Более точные оценки расстояния до Крабовидной туманности дают расстояние 2
кпк.
Решение 3 задачи.
Время сгорания каменного угля с массой, равной массе Солнца при мощности горения
равной светимости Солнца легко найти по формуле
qM
t
. Отсюда время сгорания «каменноугольного» Солнца примерно 5000 лет. Кроме
L
того, для сгорания потребовалось бы большое количество кислорода, которого нет в таких
количествах в Солнечной системе. Уже сам Майер показал, что для поддержания
светимости Солнца потребуется постоянное падение на светило большого количества
вещества – около двух масс Луны в год. А поскольку движение планет указывает на
постоянство массы Солнца, то эта гипотеза требовало такого же интенсивного истечения
вещества из него, что не наблюдается. Дальнейшие исследования дали и другие
контрдоводы:
– количество метеорного вещества в околосолнечном пространстве очень быстро
бы истощилось, а его интенсивное возобновление из-за предела Солнечной
системы маловероятно;
– если бы мощный поток метеоритов падал бы на Солнце, то от их ударов и
Земля имела бы очень высокую температуру, а геологические пласты в
значительной степени состояли бы из метеорного вещества.
Решение 4 задачи.
Наиболее горячая звезда излучает больше во всех областях спектра.
Решение 5 задачи.
Решается аналогично задаче в 9-10 классе. Период Т=0,01 с.
Решение 6 задачи.
Решение:
Какие планеты могут проходить по диску Солнца? Какая из них проходит по диску
Солнца чаще и почему?
Меркурий и Венера могут проходить по диску Солнца.
Если бы все орбиты лежали точно в одной плоскости, то в каждое из нижних
соединений мы могли бы наблюдать, как планета на некоторое время проецируется на
солнечный диск, медленно пересекая его слева-направо. Однако, из-за того, что
действительные орбиты Меркурия и Венеры наклонены к плоскости орбиты Земли (на 7.0
и 3.4 градуса соответственно), то гораздо чаще в моменты соединений обе эти планеты
проходят чуть выше или ниже диска Солнца, надежно прячась в его лучах и оставаясь
недоступными для наблюдений.
Орбита Венеры наклонена к эклиптике на 3,4 градуса, поэтому мы можем
наблюдать Венеру на фоне Солнца только в те моменты, когда и она и Земля находятся
вблизи одного из узлов орбиты Венеры. В июне и декабре Венера находится вблизи
линии узлов своей орбиты - в плоскости эклиптики. В другие месяцы прохождения просто
невозможны из-за наклона орбиты Венеры к плоскости эклиптики.
Долгота ее восходящего узла 76,7 градуса. Чтобы Земле от точки весеннего равноденствия
(21 марта) пройти такой путь по своей орбите (считаем ее круговой), требуется
(76,7  365 сут)/360 = 78 сут.
Получаем дату возможного прохождения Венеры по Солнцу:
21 марта + 78 сут = 7 июня.
Дата, конечно, приблизительная, поскольку календарь (простой или високосный год)
может менять ее на 1-2 дня, и конечный угловой размер Солнца делает возможным
прохождение по его диску в пределах 2-3 дней до или после пересечения Венерой
эклиптики (0,5 / sin 3,4 = 8,4; их Венера проходит за 5 сут).
Ну а вторая возможная дата наступает, когда Земля проходит у нисходящего узла
Венериной орбиты - полгода спустя.
Последний вопрос очень сложный.
Почему между двумя последовательными прохождениями должно пройти не менее 8
лет?
Через окрестности узла орбиты Венеры должны одновременно пройти Земля и Венера с
точностью до 2-3 сут, т.е. до 1/100 года. Орбитальный Венеры - 0,61521 года. Умножая его
последовательно на целые числа (1, 2, 3, ...), впервые получим целое число с точностью
выше 1/100 при умножении на 13:
0,61521 года  13 = 7,998 года
Т.е. через 13 оборотов Венеры и 8 оборотов Земли они снова сходятся у избранной точки
орбиты Венеры. Если это была точка узла венерианской орбиты, то и через 8 лет будет
она же.
ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
5-6 класс
1. Как можно отличить возрастающую Луну от убывающей?
2. Чем можно объяснить тот факт, что Луна постоянно обращена к Земле одной своей
стороной?
3. Какие явления описывает А.С. Пушкин в стихотворении “Месяц”?
“ И тени легкие редели
Пред неожиданной зарей?
Зачем ты, месяц, укатился
И в небе светлом утонул?
Зачем луч утренний блеснул?”
4. По данным, полученным астрономами с помощью космических аппаратов, на одном
из спутников планеты Солнечной системы имеются действующие вулканы, а другой
спутник этой же планеты покрыт толстым слоем водяного льда. Как называется эта
планета и ее упомянутые спутники?
5. Нарисуйте, как Вы представляете себе Солнечную систему. Из каких объектов она
состоит?
7 класс
1. Где сегодня день равен ночи?
2. Какую часть суток проводит над горизонтом звезда, расположенная точно на небесном
экваторе?
3. Какие астрономические инструменты можно встретить на карте звездного неба в виде
созвездий? А названия каких еще приборов и механизмов можно встретить на этой
карте?
4. "После захода Солнца стало быстро темнеть. Еще не зажглись на темно-синем небе
первые звезды, а на востоке уже ослепительно сияла Венера". Все ли верно в этом
описании?
5. Кеплер в книге "Лунная астрономия" писал: "Левания (Луна) состоит из двух
полушарий: одно обращено к Земле, другое – в противоположную сторону. С первого
всегда видна Земля, со второго Землю увидеть невозможно … В Левании, как и у нас,
происходит смена дней и ночей … Кажется, что Земля неподвижна". Верны ли
сведения о Луне, приведенные Кеплером? Чему равны сутки на Луне?
8 класс
1. В каких точках горизонта восходит Солнце в дни весеннего равноденствия, летнего
солнцестояния, осеннего равноденствия, зимнего солнцестояния?
2. Какие явления характерны для Земли и Солнца в период высокой солнечной активности?
3. Чему равны сутки на Луне, как видна Земля для космонавта на Луне и существуют ли
области на Луне, где Земля восходит и заходит?
4. 23 февраля 1987 г. в Большом Магеллановом Облаке, удаленном от нас на 55 кпк,
наблюдалась вспышка сверхновой звезды. В каком году взорвалась эта звезда?
5. . Какие явления описывает А.С. Пушкин в стихотворении “Надо мной в лазури
ясной...”?
"Надо мной в лазури ясной
Светит звездочка одна,
Справа - запад темнокрасный,
Слева - бледная луна".
9-10 класс
1. Двигаясь невысоко над поверхностью Земли (от 200 до 1000 км), искусственный
спутник испытывает заметное сопротивление атмосферы. Как при этом изменяется его
скорость: увеличивается или уменьшается?
2. Период обращения вокруг Солнца самой короткопериодической кометы Энке
составляет 3.3 года. Почему же условия ее видимости повторяются с характерным
периодом в 10 лет?
3. Каков период обращения
искусственного спутника Земли, движущегося на
расстоянии 1600 км от поверхности Земли?
4. Какое из двух астрономических явлений - касательное покрытие Луной звезды или
касательное покрытие Луной планеты - является одним из самых интересных для
науки астрономических явлений и почему?
5. 21 сентября 1999 года произошло покрытие Урана Луной. В этот день Уран находился в
созвездии Козерога. Какое из двух явлений - покрытие или открытие Урана - можно было
легко наблюдать в небольшие телескопы?
11 класс
1. Что называется солнечным ветром, как образуется этот ветер, как он действует на планеты
и как далеко он "дует" в Солнечной системе?
2. Какую долю земной поверхности может охватить взглядом космонавт с высоты 400
км?
3. Две звезды имеют одинаковые размеры, но температура поверхности у первой звезды
равна 30000К, а у второй - 5000К. Какая из этих звезд будет излучать больше энергии
в синих лучах? В желтых? В красных?
4. Будут ли одинаковы скорость вылета и дальность полета снаряда при выстреле из
одной и той же пушки на Земле и на Луне? (сопротивлением земной атмосферы
пренебречь)
5. Можно ли увидеть созвездие Южного Креста с территории России? А из северного
полушария Земли?
Решения задач окружной олимпиады по астрономии 5-6 классы
1. По внешнему виду: Луна в виде дуги в букве Р – растущая, а в виде буквы С – старая.
2. Совпадением периодов осевого вращения и обращения вокруг Земли.
3. В стихах описаны следующие астрономические явления:
А) Восход Солнца
Б) Утренняя заря
В) Перемещение Луны
Г) Фаза Луны – последняя четверть.
4. Планета Юпитер и спутники Юпитера - Ио и Европа.
5. Изображения Солнца, планет, комет, двух поясов астероидов. Около планет могут
быть изображены спутники планет.
7 класс
1. Сегодня и всегда день равен ночи на экваторе. Но если сегодня день весеннего
или осеннего равноденствия, то день равен ночи и во всех прочих местах Земли
(кроме полюсов, конечно).
2. Если не учитывать атмосферную рефракцию, то половину суток независимо от
широты наблюдателя (кроме полюсов, разумеется)
3. Телескоп, Секстант – астрономические инструменты. Насос, Резец, Циркуль,
Весы, Микроскоп, Компас.
4. Венера на нашем небе никогда не удаляется от Солнца более чем на 46,
следовательно, она не может быть на востоке, когда Солнце на западе.
5. Сведения, приведенные Кеплером, практически верны. На лунном небе Земля почти
неподвижна. Для космонавта на большей части лунной поверхности она не восходит и
не заходит. Солнечные сутки на Луне равны 29,5 земных суток, а звездные - 27,3
суток.
8 класс
1. а) в дни весеннего и осеннего равноденствий Солнце восходит в точке востока.
б) на широте Москвы (56) в день летнего солнцестояния Солнце восходит на северовостоке, а в день зимнего солнцестояния - на юго-востоке.
2. Для Солнца: большое количество солнечных пятен (в фотосфере), вспышек (в
хромосфере) и протуберанцев (в короне). Усиленный солнечный ветер. Для Земли:
повышенное количество и интенсивность полярных сияний и возмущений
геомагнитного поля ("магнитных бурь").
3. Солнечные сутки на Луне равны 29,5 земных суток. Земля на Луне практически
неподвижно висит на небе и не совершает таких движений, как Луна на небе Земли.
Это следствие того, что Луна всегда обращена к Земле одной своей стороной. Но
благодаря физическим либрациям (покачиваниям) Луны, из областей около края
лунного диска можно наблюдать регулярные восходы и заходы Земли. Земля восходит
и заходит (приподнимается над горизонтом и опускается за горизонт) с периодом
около 27,3 земных суток.
4. Расстояние от Земли до галактики БМО составляет 55 000 пк. Как известно, 1 пк = 3,26
св. лет. Поэтому свет от взрыва звезды достиг Земли примерно через 180 000 лет после
того, как он произошел. Вычислять точно год взрыва не имеет смысла, поскольку
точность, с которой дано расстояние до галактики БМО, не превышает 1%.
5. Астрономические явления:
1. Заход Солнца, сумерки
2. Луна в фазе полнолуния
9-10 класс
1. Казалось бы, под действием сопротивления воздуха скорость аппарата должна
уменьшаться, как это происходит, например, с любым автомобилем, который катится
по инерции. Но у спутника, в отличие от автомобиля, нет твердой опоры. Теряя
энергию за счет сопротивления воздуха, он не может сохранить высоту полета и
начинает приближаться к Земле. При этом за счет ее притяжения он разгоняется и
увеличивает свою скорость.
2. Ответ - через 10 лет комета сделает ровно 3 оборота по своей орбите, а Земля - ровно
10. Значит, оба небесных тела окажутся почти в тех же точках пространства, а значит,
такими же будут условия видимости кометы на Земле.
mM
V 2m
3. F  G
- сила притяжения ИСЗ, F 
(R  H )2
RH
mM
V 2m
G

(R  H )2 R  H
R
H
отсюда период Т= 2
(1  ) 3 = 7200 сек  2 часа
g
R
4. Касательное покрытие звезды. В это время звезда может несколько
раз появляться и
исчезать за лунными горами. Его наблюдения позволяют изучать движение и фигуру
Луны. А при касательном покрытии планеты мы можем наблюдать лишь частичное
закрытие ее диска.
5. Только покрытие. Созвездие Козерога видно в сентябре по вечерам,
и Луна была
растущая. Покрытие происходило у левого, темного лимба Луны, поэтому его можно
было наблюдать. Открытие произошло у светлого края Луны, и увидеть слабый Уран
(видимая звездная величина 6m) было крайне трудно.
11 класс
1. Солнечный ветер - это потоки разреженного газа и плазмы, истекающие из атмосферы
Солнца во всех направлениях. Его причиной служит сильный разогрев нижних слоев
солнечной короны потоками электромагнитной и акустической энергии,
поступающими из плотных нижних слоев атмосферы Солнца. В окрестности Земли
скорость солнечного ветра около 400 км/с. Сталкиваясь с магнитосферами и
атмосферами планет, солнечный ветер искажает их форму, вызывает в них химические
реакции, ионизацию газа и его свечение. Солнечный ветер выдувает вокруг Солнца
каверну, свободную от межзвездной плазмы (гелиосферу), которая простирается за
орбиту Плутона; ее граница пока точно не установлена.
2. Пусть точка О - центр Земли, К - космонавт и Г - горизонт. Обозначим длины отрезков:
ОГ через R и КГ через D. Тогда длина отрезка КО будет равна R + h, где h = 400 км высота орбиты. Расстояние до горизонта определим из прямоугольного треугольника
ГОК по теореме Пифагора: (R + h)2 = D2 + R2, откуда D2 = 2 R h + h2 = 2 R h (1 + h/2R).
Поскольку h<< R, второе слагаемое в этой формуле много меньше первого, поэтому им
можно пренебречь. В результате получаем формулу для расстояния до горизонта при
высоте наблюдателя h << R: D = 2Rh . Поскольку D << R, площадь поверхности
Земли, доступную взгляду космонавта можно вычислить как площадь круга: s =  D2,
поскольку полная площадь поверхности Земли вычисляется как площадь шара: S = 4 
R2. Отношение этих площадей составляет s/S = h/2R = 0,03 (т.е. 3%).
3. Первая звезда излучает больше во всех диапазонах спектра. Это зависит только от
температуры.
4. Кинетическая энергия снаряда зависит только от энергии заряда и соотношения
масс пушки (M) и снаряда (m). Если масса пушки велика, то снаряд уносит с собой
всю энергию выстрела (E):
MV + mv = 0
- Закон сохранения импульса
1
1
MV 2  mV 2  E
2
2
- Закон сохранения энергии
откуда V2=2E/(M+m), поэтому скорость вылета снаряда не зависит от того, на каком
небесном теле произведен выстрел. А вот дальность его полета - зависит. Пусть  угол наклона ствола пушки к горизонту. Тогда дальность полета
L
2V 2 o sin  cos 
=
g
Как видим, при одинаковых  и v дальность полета обратно пропорциональна
значению g. Например, на Луне та же пушка выстрелит в 6 раз дальше, чем на Земле
(а с учетом сопротивления воздуха - еще дальше!)
5. В России – нет, но из северного полушария - да, созвездие полностью видно южнее 27й параллели.
АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1 тур
6 - 7 классы
1. Может ли Венера наблюдаться в созвездии Близнецов? В созвездии Большого Пса? В
созвездии Ориона?
Венера может наблюдаться в зодиакальном созвездии Близнецов. Также она может
наблюдаться в северной части созвездия Ориона, так как это всего на несколько градусов
южнее эклиптики, а отклонение Венеры от эклиптики может достигать 8°. Венера была
видна в созвездии Ориона в августе 1996 года. В созвездии Большого Пса, далеком от
эклиптики, Венера находиться не может.
2. Почему полные солнечные затмения очень интересны для наблюдателей комет?
Существует целый класс комет, имеющих очень малое перигелийное расстояние.
Вдали от Солнца они могут быть очень слабыми, однако вблизи перигелия их блеск
сильно увеличивается, нередко достигая отрицательных звездных величин. В это время
они находятся вблизи Солнца, и во время полного солнечного затмения появляется
единственная возможность найти эти кометы с помощью обычной оптики.
3. Вега кульминировала в 4 часа по местному времени. Какой сейчас сезон года (с
точностью до месяца)?
Если это верхняя кульминация, то начало мая, если нижняя - конец октября (ответ
“начало ноября” тоже можно считать правильным).
4. Почему при наблюдении с Земли астрономы не смогли точно определить массу Венеры
таким же способом, как они определяли массы большинства других планет?
Массу планеты можно определить очень точно, если у нее есть спутник. У
Меркурия и Венеры спутников нет. Оценка массы планеты по ее влиянию на другие
планеты и пролетающие рядом астероиды не дает высокой точности. Точно определить
массу Венеры удалось лишь с помощью космических аппаратов.
8 - 9 классы
1. Какие планеты, в какой конфигурации и из каких мест на Земле можно наблюдать всю
ночь, с вечера до рассвета?
Все верхние планеты видны с вечера до рассвета вблизи эпох их противостояний с
Солнцем (если в данной точке они восходят над горизонтом). Однако подобная ситуация
может сложиться еще в одном случае: если планета имеет значительно большее (в южном
полушарии - меньшее) склонение, чем Солнце, то она может стать незаходящей в
полярных широтах, в то время как Солнце будет опускаться под горизонт довольно
глубоко. Подобная ситуация сложилась весной 1996 года, когда внутренняя планета
Венера была видна в течение всей ночи севернее 65° с.ш. Меркурий - планета значительно
более слабая и не отходящая далеко от Солнца, и для нее такие “экзотические” условия
наступают намного реже и только в южных полярных районах.
2. Период пульсара в Крабовидной туманности составляет 0.0334 секунды. В каких
пределах и с какой периодичностью будет изменяться значение этого периода, измеренное
на Земле? Когда оно будет достигать максимума и минимума?
Крабовидная туманность находится вблизи эклиптики. На наблюдаемый период
будет
влияет
движение
Земли
вокруг
Солнца.
Изменение
периода
P = P*V/C (V- составляющая скорости Земли по направлению от туманности, C скорость света). Максимальный период будет во время удаления Земли от Крабовидной
туманности (март), минимальный - во время приближения (сентябрь). Однако амплитуда
годичных колебаний будет всего равна 10–4 от величины периода, т.е. 3*10–6 секунды.
3. Телескоп, установленный на широте 50° с.ш., имеет альт-азимутальную монтировку, на
которой он может поворачиваться на 360° по азимуту и от 40° до 50° по высоте. Какая
доля небесной сферы доступна наблюдениям с этим телескопом?
В этот телескоп в различные моменты времени можно наблюдать все звезды со
склонением от 0° до +90°, т.е. половину небесной сферы.
4. Блеск Венеры во время верхнего соединения равен –3.9m, а во время наибольшей
элонгации –4.4m. Чему равен блеск Венеры в этих конфигурациях при наблюдении с
Марса? Расстояние Венеры от Солнца равно 0.72 а.е., а Марса от Солнца 1.52 а.е.
Расстояние от Марса до Венеры во время верхнего соединения равно 1,52 а.е. +
0,72 а.е. =2.24 а.е., а во время наибольшей элонгации v ( 1,52 а.е.)2 - ( 0,7 а.е.)2 - 1.34 а.е.
Учитывая это получаем блеск Венеры в этих конфигурациях (–3.3m и –3.0m).
10 - 11 классы
1. Известно, что иногда на фоне вечерней зари удается заметить Луну в возрасте менее 1
суток, а иногда, даже при хорошей погоде, не удается. От каких факторов это зависит и
существует ли у них периодичность во времени?
Это зависит от двух факторов. Первый - сезон года. Лучше всего молодую Луну
искать зимой и весной, когда ее склонение возрастает и к моменту наблюдений
превышает солнечное. Второй фактор - расположение узлов лунной орбиты.
Благоприятные условия складываются, когда вблизи новолуния орбита Луны
располагается выше эклиптики. Разумеется, наилучшие условия наступают при сложении
обоих факторов. Такое происходит раз в 18 лет и последний раз было в начале 90-х годов.
2. Параллакс Веги равен 0.12, а звездная величина - 0m. На каком расстоянии от Солнца
на прямой Солнце-Вега должен находиться наблюдатель, чтобы эти две звезды были
одинаково яркими? Видимая звездная величина Солнца равна –26.8m.
Расстояние до Веги равно D = 1/0.12 = 8.3 парсека или 1.7*106 а.е. Это расстояние
в 1,7*106 а.е. раз больше , чем расстояние от Земли до Солнца ( А ). Солнце, находясь на
таком расстоянии, выглядело бы слабее, чем с Земли в (D/A)2 = (1, 7 * 106 ) 2= 2,9 * 1012
имело бы звездную величину - 26,8m + 2,5 lg ( 2,9* 1012 ) = +4.4m. Вега имеет видимую
звездную величину 0 m . Поскольку разность в 5 звездных величин означает различие по
яркости в 100 раз, различие в 4,4 звездные величины означает, что Вега светит
приблизительно в 58 раз ярче Солнца. Учитывая, что яркость звезды падает обратно
пропорционально квадрату расстояния, получаем, что точка наблюдения находится на
расстоянии 0.97 пк по направлению к Веге или 1.26 пк по направлению от Веги.
3. На Земле наблюдается частное солнечное затмение. Момент его наибольшей фазы
наступил во время T, сама же наибольшая фаза наблюдается в пункте A. На какой высоте
над горизонтом находится Солнце в этом пункте в это время? Как относительно диска
Солнца располагается диск Луны?
Так как затмение частное, то линия, соединяющая центры Солнца и Луны, не
попадает на Землю. В этом случае наибольшая фаза затмения будет наблюдаться в точке
Земли, глубже всего вошедшей в лунную полутень. Если смотреть со стороны Луны, то
эта точка будет находиться на краю диска Земли (ближайшему к центру тени и полутени).
Это означает, что Солнце (и Луна) в этой точке Земли будут находиться на горизонте.
Несложные геометрические рассуждения приводят к тому, что диск Луны будет
находиться точно над диском Солнца, частично затмевая его сверху.
4. При нынешнем положении Луны океанские приливы и отливы чередуются
приблизительно через каждые 6 часов и имеют вдали от берега высоту около 50 км. А что
было бы, будь Луна вдвое дальше от Земли?
Приливная сила пропорциональна разности гравитационных воздействий Луны на
переднюю и заднюю точки Земли. Нетрудно показать, что она обратно пропорциональна
кубу расстояния от Земли до Луны. Поэтому при удалении Луны вдвое приливная сила
уменьшится в 8 раз. В 8 же раз уменьшится и высота морских приливов,
пропорциональная приливной силе.
2 тур
6 - 7 классы
1. Почему периоды хорошей вечерней видимости планет наступают обычно зимой и
весной, а утренней - летом и осенью?
Именно в эти периоды планеты имеют склонение выше (в южном полушарии ниже) солнечного, и могут быть хорошо видны даже при сравнительно небольшом
угловом расстоянии от Солнца. Дуга эклиптики на небе в эти периоды поднимается
высоко над горизонтом.
2. Почему на небе вблизи Млечного Пути наблюдается больше слабых звезд, а количество
слабых галактик, наоборот, меньше, чем вдали от него?
Наблюдая области неба, близкие к Млечному Пути, мы видим звезды нашей
Галактики, сконцентрированные в ее диске. Именно их излучение сливается в светлую
полосу Млечного Пути. Много вдоль Млечного Пути наблюдается и молодых горячих
звезд, которые рождаются из уплотненного в галактической плоскости межзвездного
вещества. Однако все это вещество, точнее - его пылевая составляющая, поглощает свет
более далеких объектов. Поэтому галактики практически и не видны вблизи полосы
Млечного Пути.
3. 9 марта 1997 года в Восточной Сибири можно будет увидеть полное солнечное
затмение. Опишите вид неба в момент полной фазы, учитывая, что затмение произойдет в
первой половине дня.
Необходимо отметить: затмившееся Солнце невысоко на юго-востоке, справа,
рядом с ним - Меркурий и Венера, чуть подальше - Юпитер, слева - Сатурн. Высоко над
Солнцем - комета Хейла-Боппа. Видимые яркие звезды: Вега, Денеб, Альтаир, Арктур,
Капелла.
4. Объясните, почему Титан - спутник Сатурна, смог сохранить свою атмосферу, а
Меркурий - нет?
Титан и Меркурий имеют сходную массу и размеры, но Меркурий находится
значительно ближе к Солнцу и получает от него намного больше тепла. В разогретой
атмосфере частицы имеют большие скорости и легче уходят от планеты. Поэтому
Меркурий не удержал атмосферу. Холодная атмосфера Титана значительно более
устойчива.
8 - 9 классы
1. На какой максимальной высоте над горизонтом можно найти Меркурий
невооруженным глазом? В какой сезон и на каких широтах это может произойти?
Считать, что Меркурий становится видимым на сумеречном небе при погружении Солнца
под горизонт, равном 6°.
Максимальное угловое расстояние Меркурия от Солнца составляет 28°. Поэтому
если Солнце находится на глубине не менее 6 градусов под горизонтом, то Меркурий не
может находиться на небе выше 28 – 6 = 22° (если линия Солнце-Меркурий
перпендикулярна горизонту). Причем на такой высоте Меркурий можно найти только в
южных тропических широтах, потому что именно там эклиптика располагается
перпендикулярно горизонту, и именно в этом случае (когда Меркурий находится к югу от
Солнца по эклиптике) он находится вблизи афелия своей орбиты и его угловое расстояние
от Солнца может достичь 28°. Это может произойти вечером в июле - сентябре или утром
в феврале - апреле.
Однако Меркурий можно найти значительно выше (в пределе - в зените) во время
полного солнечного затмения.
2. Планета движется по круговой орбите вокруг звезды. Каким станет эксцентриситет
орбиты, если масса звезды мгновенно изменится в n раз?
Если n<1/2, то орбита станет гиперболической (расчет e для школьников труден),
если n=1/2, то орбита станет параболической с e=1, если 1/2<n<1, то орбита станет
эллиптической, точка, где находилась планета - точкой периастра, а e=(1–n)/n. Если n>1,
то орбита станет эллиптической, точка, где находилась планета - точкой апоастра, и e=(n–
1)/n. Для решения достаточно заметить, что скорость перпендикулярна радиус-вектору
только в точках периастра и апоастра, и использовать законы сохранения момента
импульса и энергии (для круговой орбиты Ек = –1/2 Еп).
3. Поезд движется со скоростью 60 км/ч на запад вдоль параллели 60° с.ш. Какую
продолжительность светлого времени суток зафиксирует пассажир этого поезда 21 марта?
Рефракцией пренебречь.
Скорость движения Земли вокруг своей оси равна 2R cos / T = 834 км/ч.
Движение поезда на запад фактически замедляет эту скорость до 834 км/час - 60 км/час =
774 км/ч. Долгота дня для неподвижного наблюдателя 21 марта равна 12 часам (если
пренебречь рефракцией), а для пассажира она возрастет обратно пропорционально
падению скорости вращения Земли и станет равной 12,93ч = 12ч 56м.
4. Блеск Юпитера в противостоянии составляет –2.8m, а блеск Урана в противостоянии
+5.7m. Сравнить альбедо Юпитера и Урана. Расстояние Юпитера от Солнца 5.2 а.е., Урана
- 19.2 а.е., радиусы планет соответственно 71.4 и 25.4 тыс. км.
Яркость планеты в противостоянии пропорциональна hR2/a2(a–1)2, где h - альбедо,
R - радиус планеты, а a - радиус орбиты в астрономических единицах. После вычислений
получается, что альбедо Юпитера лишь на 20% превосходит альбедо Урана.
10 - 11 классы
1. Блеск Солнца равен –26.8m. Найти блеск полной Луны, считая ее альбедо равным 0.1.
Задачу можно решить без сложных вычислений. Достаточно вспомнить, что
видимые угловые диаметры Солнца и Луны практически совпадают, а плотность потока
световой энергии, уходящего от Луны, равен 0.1 от плотности потока солнечной энергии
на расстоянии Луны (или Земли), или 0.1*(r/R)2 от плотности потока солнечной энергии
на поверхности Солнца (r - радиус Солнца, R - расстояние от Солнца до Луны (фактически
равно 1.а.е). Подставляя значения и логарифмируя, получаем блеск полной Луны, равный
–12.6m - очень близкое к реальному значение.
2. Наблюдатель фиксирует вид неба регулярно в одно и то же звездное время и постоянно
видит Солнце на горизонте. В каком месте Земли и в какое звездное время это может
произойти?
Это происходит на северном полярном круге при звездном времени 18 часов или на
южном полярном круге при звездном времени 6 часов.
3. Белый карлик имеет массу 0.6M0, светимость 0.001L0 и температуру 2T0. Во сколько раз
его средняя плотность выше солнечной?
Как известно, светимость пропорциональна R2T4. Плотность, таким образом
пропорциональна M/R3 или MT6/L3/2. Плотность такого белого карлика в 1.2*106 раз
превосходит солнечную.
4.
На ясном небе темном
Видны соседние миры.
Взгляни на свет их ровный
Избавься от хандры!
Найди рогатое созвездье
И в его центр посмотри,
И два сияющих брильянта
У взгляда встанут на пути:
Планета - сила светит ярче
Любой сияющей звезды.
Но ярче силы светит рядом
Богиня вечной красоты.
В созвездии тринадцатом
Еще два мира светят.
И лишь Сатурна нет нигде
На небе темном этом.
( О.Угольников )
В какой сезон года (с точностью до месяца) и в какое время суток могла наблюдаться
такая картина?
Эта задача - самая сложная и самая интересная. В стихах рассказано о положении
на небе планет. “Рогатым созвездьем” может быть Овен, Телец или Козерог. В его центре
находятся две планеты. “Богиня вечной красоты” - Венера, “планета - сила” - Юпитер (а
не Марс, который, находясь рядом с Венерой (недалеко от Солнца), не светил бы ярче
“любой сияющей звезды”). Сатурна в данный момент на небе нет, следовательно “еще два
мира” - это Меркурий и Марс, и они находятся в “тринадцатом созвездии” - Змееносце.
Меркурий и Венера - внутренние планеты, не отходящие от Солнца дальше, чем на
28° и на 47° соответственно. Значит, они не могут отстоять более чем на 75° друг от друга.
А так как Меркурий находится в созвездии Змееносца, то Венера не может быть видна в
созвездиях Овна или Тельца, отстоящих почти на 180°. Ей остается находиться в центре
“рогатого созвездья” - Козерога. Но и в этом случае угловое расстояние между Меркурием
и Венерой не менее 45°-50°, т.е. они находятся по разные стороны от Солнца (или
Меркурий будет очень близко к Солнцу), и тем не менее видны “на ясном небе темном”.
Солнце, находящееся между Меркурием и Венерой, не может быть глубоко под
горизонтом. Остается единственный вариант - полное солнечное затмение, при этом
Солнце находится в центре или на западе созвездия Стрельца (не далее 28° от Меркурия),
т.е. картина могла наблюдаться во второй половине декабря или в первой половине января
только днем во время полного затмения Солнца.
АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1 тур
6 - 7 классы
1. Может ли Венера наблюдаться в созвездии Близнецов? В созвездии Большого Пса? В
созвездии Ориона?
Венера может наблюдаться в зодиакальном созвездии Близнецов. Также она может
наблюдаться в северной части созвездия Ориона, так как это всего на несколько градусов
южнее эклиптики, а отклонение Венеры от эклиптики может достигать 8°. Венера была
видна в созвездии Ориона в августе 1996 года. В созвездии Большого Пса, далеком от
эклиптики, Венера находиться не может.
2. Почему полные солнечные затмения очень интересны для наблюдателей комет?
Существует целый класс комет, имеющих очень малое перигелийное расстояние.
Вдали от Солнца они могут быть очень слабыми, однако вблизи перигелия их блеск
сильно увеличивается, нередко достигая отрицательных звездных величин. В это время
они находятся вблизи Солнца, и во время полного солнечного затмения появляется
единственная возможность найти эти кометы с помощью обычной оптики.
3. Вега кульминировала в 4 часа по местному времени. Какой сейчас сезон года (с
точностью до месяца)?
Если это верхняя кульминация, то начало мая, если нижняя - конец октября (ответ
“начало ноября” тоже можно считать правильным).
4. Почему при наблюдении с Земли астрономы не смогли точно определить массу Венеры
таким же способом, как они определяли массы большинства других планет?
Массу планеты можно определить очень точно, если у нее есть спутник. У
Меркурия и Венеры спутников нет. Оценка массы планеты по ее влиянию на другие
планеты и пролетающие рядом астероиды не дает высокой точности. Точно определить
массу Венеры удалось лишь с помощью космических аппаратов.
8 - 9 классы
1. Какие планеты, в какой конфигурации и из каких мест на Земле можно наблюдать всю
ночь, с вечера до рассвета?
Все верхние планеты видны с вечера до рассвета вблизи эпох их противостояний с
Солнцем (если в данной точке они восходят над горизонтом). Однако подобная ситуация
может сложиться еще в одном случае: если планета имеет значительно большее (в южном
полушарии - меньшее) склонение, чем Солнце, то она может стать незаходящей в
полярных широтах, в то время как Солнце будет опускаться под горизонт довольно
глубоко. Подобная ситуация сложилась весной 1996 года, когда внутренняя планета
Венера была видна в течение всей ночи севернее 65° с.ш. Меркурий - планета значительно
более слабая и не отходящая далеко от Солнца, и для нее такие “экзотические” условия
наступают намного реже и только в южных полярных районах.
2. Период пульсара в Крабовидной туманности составляет 0.0334 секунды. В каких
пределах и с какой периодичностью будет изменяться значение этого периода, измеренное
на Земле? Когда оно будет достигать максимума и минимума?
Крабовидная туманность находится вблизи эклиптики. На наблюдаемый период
будет
влияет
движение
Земли
вокруг
Солнца.
Изменение
периода
P = P*V/C (V- составляющая скорости Земли по направлению от туманности, C скорость света). Максимальный период будет во время удаления Земли от Крабовидной
туманности (март), минимальный - во время приближения (сентябрь). Однако амплитуда
годичных колебаний будет всего равна 10–4 от величины периода, т.е. 3*10–6 секунды.
3. Телескоп, установленный на широте 50° с.ш., имеет альт-азимутальную монтировку, на
которой он может поворачиваться на 360° по азимуту и от 40° до 50° по высоте. Какая
доля небесной сферы доступна наблюдениям с этим телескопом?
В этот телескоп в различные моменты времени можно наблюдать все звезды со
склонением от 0° до +90°, т.е. половину небесной сферы.
4. Блеск Венеры во время верхнего соединения равен –3.9m, а во время наибольшей
элонгации –4.4m. Чему равен блеск Венеры в этих конфигурациях при наблюдении с
Марса? Расстояние Венеры от Солнца равно 0.72 а.е., а Марса от Солнца 1.52 а.е.
Расстояние от Марса до Венеры во время верхнего соединения равно 1,52 а.е. +
0,72 а.е. =2.24 а.е., а во время наибольшей элонгации v ( 1,52 а.е.)2 - ( 0,7 а.е.)2 - 1.34 а.е.
Учитывая это получаем блеск Венеры в этих конфигурациях (–3.3m и –3.0m).
10 - 11 классы
1. Известно, что иногда на фоне вечерней зари удается заметить Луну в возрасте менее 1
суток, а иногда, даже при хорошей погоде, не удается. От каких факторов это зависит и
существует ли у них периодичность во времени?
Это зависит от двух факторов. Первый - сезон года. Лучше всего молодую Луну
искать зимой и весной, когда ее склонение возрастает и к моменту наблюдений
превышает солнечное. Второй фактор - расположение узлов лунной орбиты.
Благоприятные условия складываются, когда вблизи новолуния орбита Луны
располагается выше эклиптики. Разумеется, наилучшие условия наступают при сложении
обоих факторов. Такое происходит раз в 18 лет и последний раз было в начале 90-х годов.
2. Параллакс Веги равен 0.12, а звездная величина - 0m. На каком расстоянии от Солнца
на прямой Солнце-Вега должен находиться наблюдатель, чтобы эти две звезды были
одинаково яркими? Видимая звездная величина Солнца равна –26.8m.
Расстояние до Веги равно D = 1/0.12 = 8.3 парсека или 1.7*106 а.е. Это расстояние
в 1,7*106 а.е. раз больше , чем расстояние от Земли до Солнца ( А ). Солнце, находясь на
таком расстоянии, выглядело бы слабее, чем с Земли в (D/A)2 = (1, 7 * 106 ) 2= 2,9 * 1012
имело бы звездную величину - 26,8m + 2,5 lg ( 2,9* 1012 ) = +4.4m. Вега имеет видимую
звездную величину 0 m . Поскольку разность в 5 звездных величин означает различие по
яркости в 100 раз, различие в 4,4 звездные величины означает, что Вега светит
приблизительно в 58 раз ярче Солнца. Учитывая, что яркость звезды падает обратно
пропорционально квадрату расстояния, получаем, что точка наблюдения находится на
расстоянии 0.97 пк по направлению к Веге или 1.26 пк по направлению от Веги.
3. На Земле наблюдается частное солнечное затмение. Момент его наибольшей фазы
наступил во время T, сама же наибольшая фаза наблюдается в пункте A. На какой высоте
над горизонтом находится Солнце в этом пункте в это время? Как относительно диска
Солнца располагается диск Луны?
Так как затмение частное, то линия, соединяющая центры Солнца и Луны, не
попадает на Землю. В этом случае наибольшая фаза затмения будет наблюдаться в точке
Земли, глубже всего вошедшей в лунную полутень. Если смотреть со стороны Луны, то
эта точка будет находиться на краю диска Земли (ближайшему к центру тени и полутени).
Это означает, что Солнце (и Луна) в этой точке Земли будут находиться на горизонте.
Несложные геометрические рассуждения приводят к тому, что диск Луны будет
находиться точно над диском Солнца, частично затмевая его сверху.
4. При нынешнем положении Луны океанские приливы и отливы чередуются
приблизительно через каждые 6 часов и имеют вдали от берега высоту около 50 км. А что
было бы, будь Луна вдвое дальше от Земли?
Приливная сила пропорциональна разности гравитационных воздействий Луны на
переднюю и заднюю точки Земли. Нетрудно показать, что она обратно пропорциональна
кубу расстояния от Земли до Луны. Поэтому при удалении Луны вдвое приливная сила
уменьшится в 8 раз. В 8 же раз уменьшится и высота морских приливов,
пропорциональная приливной силе.
2 тур
6 - 7 классы
1. Почему периоды хорошей вечерней видимости планет наступают обычно зимой и
весной, а утренней - летом и осенью?
Именно в эти периоды планеты имеют склонение выше (в южном полушарии ниже) солнечного, и могут быть хорошо видны даже при сравнительно небольшом
угловом расстоянии от Солнца. Дуга эклиптики на небе в эти периоды поднимается
высоко над горизонтом.
2. Почему на небе вблизи Млечного Пути наблюдается больше слабых звезд, а количество
слабых галактик, наоборот, меньше, чем вдали от него?
Наблюдая области неба, близкие к Млечному Пути, мы видим звезды нашей
Галактики, сконцентрированные в ее диске. Именно их излучение сливается в светлую
полосу Млечного Пути. Много вдоль Млечного Пути наблюдается и молодых горячих
звезд, которые рождаются из уплотненного в галактической плоскости межзвездного
вещества. Однако все это вещество, точнее - его пылевая составляющая, поглощает свет
более далеких объектов. Поэтому галактики практически и не видны вблизи полосы
Млечного Пути.
3. 9 марта 1997 года в Восточной Сибири можно будет увидеть полное солнечное
затмение. Опишите вид неба в момент полной фазы, учитывая, что затмение произойдет в
первой половине дня.
Необходимо отметить: затмившееся Солнце невысоко на юго-востоке, справа,
рядом с ним - Меркурий и Венера, чуть подальше - Юпитер, слева - Сатурн. Высоко над
Солнцем - комета Хейла-Боппа. Видимые яркие звезды: Вега, Денеб, Альтаир, Арктур,
Капелла.
4. Объясните, почему Титан - спутник Сатурна, смог сохранить свою атмосферу, а
Меркурий - нет?
Титан и Меркурий имеют сходную массу и размеры, но Меркурий находится
значительно ближе к Солнцу и получает от него намного больше тепла. В разогретой
атмосфере частицы имеют большие скорости и легче уходят от планеты. Поэтому
Меркурий не удержал атмосферу. Холодная атмосфера Титана значительно более
устойчива.
8 - 9 классы
1. На какой максимальной высоте над горизонтом можно найти Меркурий
невооруженным глазом? В какой сезон и на каких широтах это может произойти?
Считать, что Меркурий становится видимым на сумеречном небе при погружении Солнца
под горизонт, равном 6°.
Максимальное угловое расстояние Меркурия от Солнца составляет 28°. Поэтому
если Солнце находится на глубине не менее 6 градусов под горизонтом, то Меркурий не
может находиться на небе выше 28 – 6 = 22° (если линия Солнце-Меркурий
перпендикулярна горизонту). Причем на такой высоте Меркурий можно найти только в
южных тропических широтах, потому что именно там эклиптика располагается
перпендикулярно горизонту, и именно в этом случае (когда Меркурий находится к югу от
Солнца по эклиптике) он находится вблизи афелия своей орбиты и его угловое расстояние
от Солнца может достичь 28°. Это может произойти вечером в июле - сентябре или утром
в феврале - апреле.
Однако Меркурий можно найти значительно выше (в пределе - в зените) во время
полного солнечного затмения.
2. Планета движется по круговой орбите вокруг звезды. Каким станет эксцентриситет
орбиты, если масса звезды мгновенно изменится в n раз?
Если n<1/2, то орбита станет гиперболической (расчет e для школьников труден),
если n=1/2, то орбита станет параболической с e=1, если 1/2<n<1, то орбита станет
эллиптической, точка, где находилась планета - точкой периастра, а e=(1–n)/n. Если n>1,
то орбита станет эллиптической, точка, где находилась планета - точкой апоастра, и e=(n–
1)/n. Для решения достаточно заметить, что скорость перпендикулярна радиус-вектору
только в точках периастра и апоастра, и использовать законы сохранения момента
импульса и энергии (для круговой орбиты Ек = –1/2 Еп).
3. Поезд движется со скоростью 60 км/ч на запад вдоль параллели 60° с.ш. Какую
продолжительность светлого времени суток зафиксирует пассажир этого поезда 21 марта?
Рефракцией пренебречь.
Скорость движения Земли вокруг своей оси равна 2R cos / T = 834 км/ч.
Движение поезда на запад фактически замедляет эту скорость до 834 км/час - 60 км/час =
774 км/ч. Долгота дня для неподвижного наблюдателя 21 марта равна 12 часам (если
пренебречь рефракцией), а для пассажира она возрастет обратно пропорционально
падению скорости вращения Земли и станет равной 12,93ч = 12ч 56м.
4. Блеск Юпитера в противостоянии составляет –2.8m, а блеск Урана в противостоянии
+5.7m. Сравнить альбедо Юпитера и Урана. Расстояние Юпитера от Солнца 5.2 а.е., Урана
- 19.2 а.е., радиусы планет соответственно 71.4 и 25.4 тыс. км.
Яркость планеты в противостоянии пропорциональна hR2/a2(a–1)2, где h - альбедо,
R - радиус планеты, а a - радиус орбиты в астрономических единицах. После вычислений
получается, что альбедо Юпитера лишь на 20% превосходит альбедо Урана.
10 - 11 классы
1. Блеск Солнца равен –26.8m. Найти блеск полной Луны, считая ее альбедо равным 0.1.
Задачу можно решить без сложных вычислений. Достаточно вспомнить, что
видимые угловые диаметры Солнца и Луны практически совпадают, а плотность потока
световой энергии, уходящего от Луны, равен 0.1 от плотности потока солнечной энергии
на расстоянии Луны (или Земли), или 0.1*(r/R)2 от плотности потока солнечной энергии
на поверхности Солнца (r - радиус Солнца, R - расстояние от Солнца до Луны (фактически
равно 1.а.е). Подставляя значения и логарифмируя, получаем блеск полной Луны, равный
–12.6m - очень близкое к реальному значение.
2. Наблюдатель фиксирует вид неба регулярно в одно и то же звездное время и постоянно
видит Солнце на горизонте. В каком месте Земли и в какое звездное время это может
произойти?
Это происходит на северном полярном круге при звездном времени 18 часов или на
южном полярном круге при звездном времени 6 часов.
3. Белый карлик имеет массу 0.6M0, светимость 0.001L0 и температуру 2T0. Во сколько раз
его средняя плотность выше солнечной?
Как известно, светимость пропорциональна R2T4. Плотность, таким образом
пропорциональна M/R3 или MT6/L3/2. Плотность такого белого карлика в 1.2*106 раз
превосходит солнечную.
4.
На ясном небе темном
Видны соседние миры.
Взгляни на свет их ровный
Избавься от хандры!
Найди рогатое созвездье
И в его центр посмотри,
И два сияющих брильянта
У взгляда встанут на пути:
Планета - сила светит ярче
Любой сияющей звезды.
Но ярче силы светит рядом
Богиня вечной красоты.
В созвездии тринадцатом
Еще два мира светят.
И лишь Сатурна нет нигде
На небе темном этом.
( О.Угольников )
В какой сезон года (с точностью до месяца) и в какое время суток могла наблюдаться
такая картина?
Эта задача - самая сложная и самая интересная. В стихах рассказано о положении
на небе планет. “Рогатым созвездьем” может быть Овен, Телец или Козерог. В его центре
находятся две планеты. “Богиня вечной красоты” - Венера, “планета - сила” - Юпитер (а
не Марс, который, находясь рядом с Венерой (недалеко от Солнца), не светил бы ярче
“любой сияющей звезды”). Сатурна в данный момент на небе нет, следовательно “еще два
мира” - это Меркурий и Марс, и они находятся в “тринадцатом созвездии” - Змееносце.
Меркурий и Венера - внутренние планеты, не отходящие от Солнца дальше, чем на
28° и на 47° соответственно. Значит, они не могут отстоять более чем на 75° друг от друга.
А так как Меркурий находится в созвездии Змееносца, то Венера не может быть видна в
созвездиях Овна или Тельца, отстоящих почти на 180°. Ей остается находиться в центре
“рогатого созвездья” - Козерога. Но и в этом случае угловое расстояние между Меркурием
и Венерой не менее 45°-50°, т.е. они находятся по разные стороны от Солнца (или
Меркурий будет очень близко к Солнцу), и тем не менее видны “на ясном небе темном”.
Солнце, находящееся между Меркурием и Венерой, не может быть глубоко под
горизонтом. Остается единственный вариант - полное солнечное затмение, при этом
Солнце находится в центре или на западе созвездия Стрельца (не далее 28° от Меркурия),
т.е. картина могла наблюдаться во второй половине декабря или в первой половине января
только днем во время полного затмения Солнца.