Решение задач. 1. Так как трение отсутствует, то систему, образовавшуюся после попадания пули, можно рассматривать как пружинный маятник, совершающий гармонические колебания в горизонтальном направлении с периодом: T 2 mM (1) k Жесткость пружины k найдём из закона сохранения энергии: (m M )U 2 kA2 (2), 2 2 где U - скорость, приобретённая телом после попадания пули. Скорость U найдём из закона сохранения импульс, записав его для абсолютного неупругого удара: U m V (3) mM Используя (2) и (3) и учитывая, что m M , вместо (1) окончательно получаем: T 2 A M AM (1 ) 2 , или T 1,26с. V m Vm l 2 x 2 2. Относительно О mg sin FA (l ) sin 0 (1) mg 1lSg (2) FA 2 xSg (3) 1 l2 x 2 x(l ) 0 (4) 2 2 x 2 2lx 1 2 l 0 (5) 2 x1, 2 l l 1 1 (6); 2 Знак «+» исключается т.к. x l x l (1 1 1 ) 0,3l . 2 3. Условие скольжения: k tg N mg cos (), FTP kN kmg cos (2) mU 2 (3); FTP S mgh 2 h S sin (4), mgS sin k mU 2 kmgS cos (5) 2 U2 tg 0,36 (2 gS cos ) tg30 0 0,56 0,36 0,56 соскользнёт. 4. Закон сохранения импульса для системы тело-доска. m1U 0 (m1 m2 )U (1), когда тело больше не скользит. Закон сохранения энергии: (m1 m2 )U 2 m1U 02 m1 gl (2) 2 2 Решая совместно (2) и (1), находим: l m1 m2U 02 0,7 м. 2g (m1 m2 ) 5. Прежде всего напомним, что внешней силой, сообщающей автомобилю ускорение, является сила трения колес о дорогу. При движении автомобиля по горизонтальному участку, представляющему собой дугу окружности, сила трения в каждый момент времени состоит из двух составляющих: касательной составляющей FTP , x А R S B α ацс Fтрн Fтр ak Fтрк обеспечивающей разгон автомобиля, и нормальной составляющей FTP , создающей центростремительное ускорение и обеспечивающей движение по окружности. Напишем уравнение движения автомобиля в точке перехода его на прямой участок дороги (в точке В): H 2 FTP FTP mU B \ maцс R mak (1) По условию, автомобиль равномерно набирает скорость, т.е. 𝑎𝑘 - постоянно. Это означает, что скорость, которую будет иметь автомобиль в конце разгона равна: U B 2a k S где, S UAB 6 R (2) U B2 3U B2 Отсюда: a k 2S R Тогда систему (1) можно записать так: FTP H mU B2 3mU B2 (3); FTPK (4). R R В момент перехода автомобиля на прямой участок дороги в точке В его скорость, по условию, должна быть максимальной: U B U max . Это означает, что в точке В сила трения должна достигнуть своего максимального значения: FTP kmg (5), где m – масса автомобиля. По теореме Пифагора: FTP2 FTP2 H FTP2 K (6) Подставляя значения из (3), (4), (5) в (6) получим: 2 (kmg) 2 ( mU M 3mU M2 2 )( ) (7) R R Из (7) найдем максимально возможную скорость U M : UM kgR 3 1 2 0,3 9,8 10 2 2,13 10 14,6 м / с 52,5км / ч . 1,38 6. Рассмотрим время, когда шероховатой поверхности находится часть бруска: x l x : FTP mg 2 l (1), ускорение a x '' FTP x mg m l (2), запишем в форме g x '' l x0 1 - уровень колебаний с момента x=0 до U=0 проходит 4 периода. Тогда время торможения: 14 T 2 l g (3) Решение уравнений колебаний: l x sin 2 g l U x' Тогда начальная скорость: t (для 0 t ) (4); l g g cos t 2 l l (5) U (0) 1 gl 2 .