10 раунд

Конкурс «Кенгуру круглый год»
для учащихся 5-6 классов
Тур 1
ГОУ
СОШ
№ 420
Р а у н д № 10
Учебный год 2009/2010
№1.10.1.
Мальчик и поросенок весят
столько, сколько 5 ящиков
апельсинов. Поросенок весит
столько, сколько 4 кошки. 2
кошки и поросенок весят
столько, сколько весят 3
ящика апельсинов. Сколько
кошек уравновесят мальчика?
Ответ. Мальчика
уравновесят 6 кошек
1. М +П = А+А+А+А+А
П=К+К+К+К
К+К+П=А+А+А
2. М + К+К+К+К = А+А+А+А+А
П=К+К+К+К
К+К+ К+К+К+К =А+А+А
3. М + К+К+К+К = А+А+А+А+А
К+К =А
4. М + К+К+К+К = К+К + К+К + К+К + К+К + К+К
К+К =А
5. М = К+К + К+К + К+К
№1.10.2.
В корзине лежат 30 рыжиков
и груздей. Среди любых 12
грибов имеется хотя бы один
рыжик, а среди любых 20
грибов имеется хотя бы один
груздь. Сколько рыжиков и
сколько груздей в корзине?
Количество рыжиков превосходит 18
(иначе нашлись бы 12 грибов без рыжиков)
Количество груздей превосходит 10
(иначе нашлись бы 20 грибов без груздей)
А так как всего грибов 30, то это
возможно только если рыжиков 19
(больше, чем 18), а груздей 11 (больше, чем 10)
30=19+11
Ответ. 19 рыжиков и 11 груздей
№1.10.3.
Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части так, чтобы линия разрезов
шла по сторонам квадратов. Придумайте два способа решения.
Возможные варианты
решения
№1.10.4.
Сколько существует
трехзначных чисел, у которых
все цифры четные?
Ответ. 100 чисел
№1.10.5.
Тилли, Вилли и Дилли
участвовали в
легкоатлетическом забеге. В
какой-то момент времени
оказалось, что они бегут
рядом друг с другом, впереди
них бежит половина
участников забега и позади
них - треть участников забега.
Сколько спортсменов
участвовало в забеге?
Всего есть 5 четных цифр: 0; 2; 4; 6; 8
На первое место можно поставить любую из четырех (нуль
ставить нельзя), на второе – любую из пяти и на третье – любую
из пяти.
4∙5∙5=100
6 - наименьшее число, которое делится на 2 и на 3.
Тилли, Вилли и Дилли
Половина участников впереди
Треть участников позади
В одной части 3 участника (изображены одним
прямоугольником)
Значит, всего участников 3∙6=18