Методическое пособие по математике

Теория множеств.
Контрольная работа №1.
Задание 1. А={ 0, 1}. Если заменить множество целых чисел множеством рациональных чисел, то
можно зада перечисление всех элементов: А = { 0,1, …, 0,9…+1.. }.
Задание 2.Множество, не содержащее элементов является пустым множеством. Любое множество
содержит элементы, кроме одного :     . Именно оно содержит элемент пустое множество.
Задание 3. Пусть А-множество всех прямоугольников. Б – множество всех ромбов.
АВ – множество всех квадратом, Т.к. прямоугольник с равными диагоналями – это квадрат.
А/В – множество прямоугольников с неравными диагоналями.
Задание 4. Любое множество А состоит из n элементов, то множество всех его подмножеств S(A)
состоит из 2n элементов.
Рассмотрим А= { а, б, с}. И определим их подмножества:
S(A)= {,{а}, {б},{с},{а,б},{а,с}, {б,с}, {а,б,с}}.
S(А) содержит 8 подмножеств. => S(A)= 2n.
Задание 5.
А) (А  В)  А = А  В
М= (А  В)  А
N= А  В
x M => x  A и x  А  В => x  A и (x  А и x В) => x  А  В или х  В.
Б) (А  В) \ С = (А  В) \ С
М = (А  В) \ С
N=(А  В) \ С
x M => x (А  В) и х  C => x  А и x  B и х  C => x  А и x  B и х  (C  С) => x  А, x  B,
х  C, х  C => (А  В) \ С
Контрольная работа №2.
Задание 1. . А={ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}. Если заменить множество целых чисел множеством
рациональных чисел, то можно зада перечисление всех элементов: А = { -3, -2,9 …, -0,1…+1.. 3}.
Задание 2.      Существует лишь одно множество, которое содержит лишь один элемент –
пустое множество.
Задание 3. . Пусть А-множество всех прямоугольников. Б – множество всех ромбов.
АВ – множество всех квадратом, Т.к. прямоугольник с равными диагоналями – это квадрат.
Задание 4. Любое множество А состоит из n элементов, то множество всех его подмножеств S(A)
состоит из 2n элементов.
Рассмотрим А= { а, б, с}. И определим их подмножества:
S(A)= {,{а}, {б},{с},{а,б},{а,с}, {б,с}, {а,б,с}}.
S(А) содержит 8 подмножеств. => S(A)= 2n.
Задание 5.
а) (А  В)  А = А  В
M=(А  В)  А
N= А  В
x M => x A и x (А  В) => x A и (x А и x  В) => (x  А  B) или х А => А  В
б) А \ ( В  С) = (А \ В) \ С
M = А \ ( В  С)
N= (А \ В) \ С
x M => x A, и х  В  С => x A и ( x  В и x С)=> x A и x  В и x С =>( x A и x  В) и x С =>
x  А \ В и x С => (А \ В) \ С